Bài tập lớn môn điều khiển quá trình: Điều khiển mức nước và nhiệt độ bình chứa lỏng

Chương 1: Tổng quan về điều khiển quá trình
1.1. Sự phát triển của kỹ thuật điều khiển quá trình
Công nghệ thiết bị đo quá trình tiếp tục được phát triển trong cả hai lĩnh
vực ứng dụng và nghiên cứu. Vào năm 1774, Jame Watt đã lần đầu tiên sử dụng
hệ thống điều khiển có phản hồi áp dụng vào trong
quả văng để điều chỉnh tốc
độ động cơ hơi nước. Mười năm sau Oliver Evans đã vận dụng kĩ thuật điều
khiển để tự động hoá nhà máy xay bột Philadelphia.
Ban đầu, những thiết bị đo quá trình phát triển rất chậm, bởi vì có rất ít
quá trình công nghệ để ứng dụng. Vì vậy vào cuối thế kỉ 20 khi công nghiệp bắt
đầu phát triển thì thiết bị đo quá trình phát triển theo. Tuy nhiên, chỉ có thiết bị đo
quá trình trực tiếp là có thể thực hiện được cho đến cuối những năm 30.
Vào những năm 40, hệ thống truyền động bằng khí nén đã làm cho các hệ thống
phức tạp và các phòng điều khiển trung tâm có thể thực hiện được. Thiết bị đo
điện tử đã trở lên phổ biến vào những năm 50 và tính phổ biến của nó đã làm cho
công nghệ thiết bị đo quá trình phát triển nhanh chóng từ đó. Và chủ yếu
trong vòng 10 năm đó, sự xuất hiện công nghệ máy tính số đã giải quyết những
vướng mắc của những quá trình phức tạp hơn. Tuy nhiên, yêu cầu đặt ra lúc này
là thiết bị quá trình tương lai sẽ phải kết hợp được hệ thống số và hệ thống tương
tự.
1.2. Tính cấp thiết của điều khiển quá trình
Ngày nay tất cả các nhà máy và xí nghiệp công nghiệp đều được trang bị
các hệ thống tự động hoá
ở mức cao. Các hệ thống này nhằm mục đích nâng
cao chất lượng sản phẩm, nâng cao năng xuất lao động, giảm chi phí sản xuất,
giải phóng người lao động khỏi những vị trí làm việc độc hại .v.v.
Các hệ thống tự động hoá giúp chúng ta theo dõi, giám sát các quy trình
công nghệ thông qua các chỉ số của hệ thống đo lường kiểm tra. Các hệ thống tự
động hoá thực hiện chức năng điều chỉnh các
thông số công nghệ nói riêng và
điều khiển toàn bộ quá trình công nghệ hoặc toàn bộ xí nghiệp nói

chung. Hệ
1
thống tự động hoá đảm bảo cho quá trình công nghệ xảy ra trong điều kiện cần
thiết và bảo đảm nhịp độ sản xuất mong muốn của từng công đoạn trong quá
trình công nghệ. Chất lượng của sản phẩm và năng suất lao động của các phân
xưởng, của từng nhà máy, xí nghiệp phụ thuộc rất lớn vào chất lượng làm việc của
các hệ thống tự động hoá này.
Để phát triển sản xuất, ngoài việc nghiên cứu hoàn thiện các quá trình
công nghệ hoặc ứng dụng công nghệ mới thì một hướng nghiên cứu không kém
phần quan trọng là nâng cao mức độ tự động hoá các quá trình công nghệ. Do sự
phát triển mạnh mẽ của công nghệ vi điện tử và công nghệ chế tạo cơ khí
chính xác, các thiết bị đo lường và điều khiển các quá trình công nghệ càng được
chế tạo tinh vi, làm việc tin cậy và chính xác.
Ngày nay thiết bị đo lường ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các
nhiệm vụ kiểm tra tự động, tự động hoá các quá trình sản xuất và công nghệ cũng
như trong các công tác nghiên cứu khoa học của tất cả các lĩnh vực khoa học và
kỹ thuật khác nhau. Để thực hiện được các nhiệm vụ đó cần thiết phải tiến hành
đo các đại lượng vật lý khác nhau đó là các đại lượng điện, các đại lượng hình
học, cơ học, nhiệt học, hoá học, các đại lượng từ, các đại lượng hạt nhân nguyên
tử
Trên cơ sở đánh giá đúng đắn vai trò to lớn của việc áp dụng điều khiển quá
trình vào trong các hệ thống sản xuất, nhà máy, xí nghiệp công nghiệp ta tiến
hành tìm hiểu đi sâu tìm hiểu các thiết bị đo lường và chuyển đổi dùng trong
điều khiển quá trình.
1.3. Điều khiển quá trình
1.3.1. Khái quát chung
Khái niệm điều khiển quá trình được hiểu là ứng dụng các kỹ thuật điều
khiển tự động trong điều khiển, vận hành và giám sát các quá trình công nghệ,
nhằm đảm bảo chất lượng sản phẩm, hiệu quả sản xuất và an toàn cho người,
máy móc.

Quá trình là một trình tự các diễn biến vật lý, hoá học hoặc chuyển đổi sinh
2
học, trong đó vật chất, năng lượng hoặc thông tin được biến đổi, vận chuyển hoặc
lưu trữ.
Quá trình công nghệ là những quá trình liên quan tới biến đổi vận chuyển
hoặc lưu trữ vật chất, năng lượng, nằng trong một dây chuyền công nghệ nhà
máy sản xuất.
Quá trình kỹ thuật là một quá trình với các đại lượng đo được hoặc/và can
thiệp được. Khi nói tới một quá trình kỹ thuật ta hiểu là quá trình công nghệ
cùng với các phương tiện kỹ thuật và các phương tiện kỹ thuật như thiết bị đo,
thiết bị chấp hành.
Một cách tổng quát nhiệm vụ của hệ thống điều khiển quá trình là can thiệp vào
các biến điều khiển một cách hợp lý để các biến ra của nó thoả mãn chỉ tiêu cho
trước đồng thời giảm thiểu ảnh hưởng xấu của quá trình đến môi trường và con
người xung quanh. Mô hình tổng quát của một quá trình như hình 1.1.
Trạng thái hoạt động và diễn biến của một quá trình được thể hiện qua các
biến quá trình. Các biến quá trình bao gồm biến vào và biến ra. Biến vào là một
đại lượng hoặc một điều kiện phản ánh tác động từ bên ngoài vào quá trình, ví dụ
như dòng nguyên liệu, nhiệt độ hơi nước cấp nhiệt, trạng thái đóng/mở của rơle
sợi đốt… Biến ra là một đại lượng hoặc một điều kiện thể hiện tác động của quá
trình ra bên ngoài, ví dụ nồng độ sản phẩm hoặc lưu lượng sản phẩm ra, nồng độ
khí thải…
Biến trạng thái là các biến mang thông tin về trạng thái bên trong quá
trình, ví dụ nhiệt độ lò, áp suất hơi, mức chất lỏng… trong nhiều trường hợp biến
quá trình có thể coi là biến ra.
Biến cần điều khiển (controlled variable) là một biến ra hoặc một biến trạng
thái của một quá trình điều khiển, điều chỉnh ổn định ở giá trị đặt hoặc bám theo
tín hiệu chủ đạo (tín hiệu mẫu).
3
Hình 1.1: Quá trình và các loại biến quá trình

Biến điều khiển (manipulated variable) là một biến có thể can thiệp trực
tiếp từ bên ngoài, qua đó tác động tới biến ra theo ý muốn. Những biến còn lại
không can thiệp một cách trực tiếp hoặc gián tiếp trong phạm vi quá trình quan
tâm thì được coi là nhiễu.
Các quá trình được điều khiển bằng các bộ điều khiển quá trình. Bộ điều
khiển chính xác phải giữ cân bằng yếu tố năng lượng hoặc nguyên liệu chống lại
những sai lệch xuất hiện trong quá trình. Hầu hết những bộ điều khiển quá trình
trong thực tế là bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển dựa vào giá trị đo được
của biến cần biến điều khiển, so sánh với giá trị định mức (giá trị đặt) và sử dụng
sai lệch để có tác động hiệu chỉnh theo mong muốn. Nhiều hệ thống phức tạp hơn
đo giá trị năng lượng hoặc nguyên liệu đầu vào hoặc cả hai yếu tố năng lượng và
nguyên liệu cấp cho quá trình để điều khiển đầu ra. Để làm rõ hơn vấn đề này ta
xem xét ví dụ về bình trao đổi nhiệt như hình 1.2.
Các biến vào của hệ thống là lưu lượng và nhiệt độ dòng lạnh (F1, t10),
lưu lượng và nhiệt độ hơi nước (F2, t20). Biến ra của quá trình là lưu lượng và
nhiệt độ dòng lạnh ra (F1, t11), lưu lượng và nhiệt độ dòng hơi nước ra (F2, t21).
Trong quá trình này do lưu lượng chất lỏng vận chuyển liên tục không dừng lại
nên ta có thể coi lưu lượng dòng và ra của các dòng công chất là như nhau. Trong
hệ thống này, biến cần điều khiển là nhiệt độ dòng lạnh t11, biến điều khiển có
thể là lưu lượng hơi nước F2 hoặc nhiệt độ hơi nước t20, trong mô hình trên thì
4
biến điều khiển được là lưu lượng hơi nước F2, các biến t10, t20, t21 được coi là
nhiễu quá trình trong phạm vi xem xét của bài này.
Hình 1.2. Điều khiển quá trình trong bình chuyển nhiệt.
Mạch vòng điều khiển trong hình 1.2 được thể hiện dưới dạng mô hình để
khái quát hệ thống trên ta có sơ đồ cấu trúc như hình 1.3. Quá trình ở đây bao
gồm một bình chứa và ống trao đổi nhiệt. Nhiệt độ của nước được đo bằng cảm
biến nhiệt - khí nén, cảm biến sẽ gửi tín hiệu dưới dạng khí nén tỷ lệ với nhiệt độ
thực tới bộ điều khiển tương tự khí nén. Nhiệt độ nước yêu cầu được đặt trên
thang đặt nhiệt độ của bộ điều khiển. Bộ điều khiển sẽ điều chỉnh tín hiệu đầu ra

tuỳ thuộc vào sự sai khác giữa giá trị nhiệt độ thực và giá trị nhiệt độ đặt. Tín hiệu
đầu ra được đưa tới van điều khiển, vị trí mở của van phụ thuộc vào tín hiệu điều
khiển. Lượng nhiệt cần thiết được đưa tới bình chuyển nhiệt dẫn đến phương
trình cân bằng động lực giữa nguồn cấp và yêu cầu đáp ứng.
Những thiết bị điều khiển khác nhau có thể được sử dụng để điều khiển
một quá trình. Bởi vì giữa các hệ thống vật lý cơ bản có sự tương đồng về đáp
ứng. Điều này được thể hiện chi tiết trong hình 1.4. Hệ thống vật lí được điều
khiển có thể bằng điện, nhiệt, thuỷ lực, khí nén, gas, cơ học và sử dụng một số
5
dạng khác.
Qua hình 1.4 đã so sánh một số dạng hệ thống thường gặp. Đặc tính đáp ứng của
chúng có dạng hoàn toàn giống nhau. Tất cả đều dựa trên cùng những định luật
cơ bản của vật lí và cơ học.
Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc bình chuyển nhiệt.
6
a. Hệ thống điện; b. Hệ thống thuỷ lực; c. Hệ thống khí nén; d. Hệ thống nhiệt.
Hình 1.4. Sự tương đồng của các hệ thống
Đáp ứng của một quá trình theo thời gian xác định đặc tính động lực học
của quá trình. Đáp ứng không chịu ảnh hưởng của thời gian sẽ xác định đặc tính
tĩnh của quá trình. Cả đặc tính tĩnh (trạng thái ổn định) và đặc tính động lực học
(thay đổi theo thời gian) đều phải được tính toán cụ thể trong quá trình hoạt
động của hệ thống và tìm hiểu rõ trước khi tiến hành thiết kế bộ điều khiển quá
trình. Điều này giữ vai trò rất quan trọng bởi lẽ nếu ta không tìm hiểu rõ và xác
định cụ thể đặc tính của hệ thống thì khi bắt tay vào thiết kế bộ điều khiển sẽ gặp
rất nhiều khó khăn. Đó là dạng đặc tính đáp ứng của bộ điều khiển không bám
đúng dạng đặc tính của hệ thống hoặc là bộ điều khiển không tối ưu được các
yêu cầu đề ra của hệ thống gây lãng phí nguyên nhiên liêu đầu vào
1.3.2. Phân loại
Các quá trình công nghệ được phân loại theo nhiều cách khác nhau.
* Theo số biến vào ra thì quá trình được chia thành:

-
Quá trình đơn biến: quá trình chỉ có một biến vào và một biến ra, single -
input single – output
(SISO).
-
Quá trình đa biến: quá trình có nhiều biến vào và nhiều biến ra, Multi-input
Multi-ouutput
(MIMO).
* Theo đặc tính của các đại lượng đặc trưng
-
Quá trình liên tục: là quá trình mà năng lượng hoặc nguyên liệu đầu vào được
biến đổi một cách
liên tục.
-Quá trình rời dạc.
-Quá trình mẻ (hệ lai) (hybrid system).
1.3.3. Các thành phần cơ bản của hệ thống
Các quá trình trong công nghiệp từ đơn giản đến phức tạp đều bao gồm 3
thành phần cơ bản là thiết bị đo, thiết bị điều khiển và thiết bị chấp hành có cấu
7
trúc cơ bản như hình 1.5.
Hình 1.5: Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển quá trình
Thuật ngữ:
Giá trị đặt Set Point (SP), Set Value (SV)
Tín hiệu điều khiển Control Signal, Controller Output
(CO)
Biến điều khiển Control Variable, Manipulate
Variable (MV)
Biến được điều khiển Controlled Variable (CV)
Đại lượng đo Measured Variable, Process Value
(PV)

Tín hiệu đo Measured Signal, Process
Measurement (PM)
a. Thiết bị đo
8
Hình 1.6. Một dạng cảm biến đo thường gặp.
Thiết bị đo là cơ sở cho điều khiển phản hồi, chức năng của một thiết bị đo
là cung cấp một tín hiệu ra tỉ lệ theo một nghĩa nào đó với đại lượng đo. Một
thiết bị đo gồm hai thành phần cơ bản là cảm biến (sensor) và chuyển đổi đo
(transducer). Cảm biến thực hiện chức năng cảm nhận đại lượng quan tâm của
quá trình kỹ thuật và biến đổi thành một tín hiệu. Để thuận tiện trong điều khiển
cũng như truyền đi xa và thuận tiện trong việc sử dụng các thiết bị điều khiển,
chỉ báo, tín hiệu từ cảm biến được biến đổi thành dạng tín hiệu điện, tín hiệu khí
nén… bởi bộ chuyển đổi trước khi truyền về phân tử điều khiển, các tín hiệu
chuẩn thường là 1-10V, 0-20mA, 4-20mA, RS-485… Các tham số ở đây có thể là
các biến như nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, mức, … và một số đại lượng khác.
b.Thiết bị điều khiển
9
Thiết bị điều khiển hay bộ điều khiển là phần cốt lõi của một hệ thống điều
khiển quá trình trong công nghiệp. Một bộ điều khiển có thể là một thiết bị điều
khiển đơn lẻ, một khối phần mềm cài đặt trong thiết bị điều khiển chia sẻ (ví dụ
bộ PID trong một trạm PLC/DCS) hoặc cả một thiết bị chia sẻ (cả một
trạm PLC/DCS).
Tuỳ theo dạng tín hiệu vào ra và phương pháp thể hiện luật điều khiển,
một thiết bị điều khiển có thể được phân thành thiết bị tương tự, thiết bị điều
khiển logic, thiết bị điều khiển số. Một thiết bị điều khiển số được xây dựng trên
cơ sở máy tính số có khả năng thay thế cả thiết bị điều khiển tương tự và điều
khiển logic. Một thiết bị điều khiển số không những cho chất lượng điều khiển
cao, tin cậy mà còn cho phép thực hiện nhiều chức năng cùng một lúc. Có thể
nói rằng tất cả các giải pháp hiện đại (PLC, DCS) đều là một hệ thống điều
khiển số.

c. Thiết bị chấp hành
Một hệ thống/thiết bị chấp hành có chức năng nhận tín hiệu từ bộ điều
khiển và thực hiện tác động can thiệp tới biến điều khiển. Các thiết bị chấp hành
tiêu biểu là động cơ, van, bơm, quạt gió. Thông qua thiết bị chấp hành mà hệ
thống điều khiển có thể can thiệp vào diễn biến của quá trình công nghệ.
1.3.4. Thời gian chết của quá trình
Thời gian chết sinh ra là do đặc điểm của quá trình thực, nó làm cho tác
động điều khiển của bộ điều khiển đến quá trình bị chậm lại. Nó tính từ khi có tác
động của bộ điều khiển, và trong suốt khoảng thời gian chết này không có đáp
ứng nào của hệ thống xảy ra đối với tác động điều khiển đó. Các quá
trình như trên thường gặp trong điều khiển nhiệt độ, lưu lượng, áp suất , phản
ứng hoá học…. Nó được
đặc trưng bởi hàm truyền có dạng bậc một hay bậc
cao hơn với thời chết như hàm F
P
=
1.
.
.
+
−
sT
eK
p
s
r
θ

(FOPDT - First order plus dead time
- khâu quán tính bậc một có thêm thời gian chết), trong đó T

P
hằng số thời gian
của quá trình,
r
θ
thời gian chết của quá trình. Một trong những ví dụ dễ thấy trong
10
thực tế của thời gian chết là băng tải. Thời gian chết là thời gian mà vật liệu được
vận chuyển trên băng tải, nó phụ thuộc vào chiều dài và tốc độ của băng. Thời
gian chết gây ra nhiều khó khăn trong việc điều khiển quá trình, nó làm mất tính
ổn định của hệ thống, suy giảm đặc tính, gây khó khăn trong việc tính toán và
lựa chọn phương pháp điều khiển cũng như các bộ điều khiển. Trong thực tế, các
hệ thống đều có thời gian chết, do đó các bộ điều khiển tốt phải có khả năng giải
quyết thời gian chết của quá trình mà nó điều khiển.
Bộ điều khiển phản hồi kín được sử dụng trong những trường hợp này,
dùng tín hiệu đầu ra phản hồi lại để hiệu chỉnh lại tác động đầu vào và làm giảm
ảnh hưởng của thời gian chết lên quá trình. Một quá trình có thời gian chết làm
cho ta không quan sát ngay được tác động của tín hiệu điều khiển, do đó
tác động của bộ điều khiển quá trình bị trễ là điều không thể tránh khỏi. Thời gian
chết làm bất kỳ tín hiệu nào cũng bị trễ lại trong khoảng thời gian đó. Cần chú ý là
đối với các tín hiệu hình sin, thời gian chết làm thay đổi góc pha giữa tín hiệu đầu
vào và tín hiệu đầu ra. Vì thế thời gian chết được coi là một trong các yếu tố khó
khăn nhất của điều khiển quá trình.
Chương 2. Mô hình hóa hệ thống bình bơm chất lỏng
11
2.1. Giới thiệu chung
Hình 2.1. Bình cấp lỏng từ hai nguyên liệu
- Biến vào: lưu lượng và nhiệt độ các dòng vào và ra Q
c
, Q

f
, Q
s,
T
c
, T
f
.
- Biến ra: mức chất lỏng trong bình và nhiệt độ : h, T
0
.
- Biến cần điều khiển : h, T trong bình.
- Biến điều khiển : Q
c
, Q
f
- Điểm làm việc : H
0
, T
0
, Q
c0
= Q
f0
= Q
0
a, Viết phương trình cân bằng năng lượng
Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động học, hay còn gọi
là định luật thứ nhất của nhiệt động học được biểu diễn như sau:
{Biến thiên năng lượng tích lũy} = { tổng dòng năng lượng đưa vào} – { tổng

dòng năng lượng dẫn ra} + { tổng công suất nhiệt hấp thụ} – {công tiêu hao ra bên
ngoài}
Năng lượng toàn phần của một hệ thống động lực học U
∑
bao gồm nội năng U
I
,
thế năng U
P
, động năng U
K
.
U
∑
= U
I
+ U
P
+U
K
(2.1)
Trong nhiều quá trình nhiệt, thế năng và động năng cũng như công sinh ra có thể
coi là không đáng kể so với nội năng và nhiệt năng, vì thế có thể bỏ qua. Khi đó
phương trình (2.1) có thể viết thành:
∑∑
==
+−=
n
j
j

ra
j
ra
m
i
i
Vao
i
Vao
I
qhh
dt
dU
11

ωω
(2.2)
Trong đó: U
I
– nội năng của hệ thống (J),
ω
vào
– lưu lượng khối lượng dòng vào hệ thống (kg/s hoặc kg/phút)
ω
ra
– lưu lượng khối lượng dòng ra hệ thống (kg/s hoặc kg/phút)
12
h
vào
– enthalpy của dòng vào( tính trên đơn vị khối lượng, j/kg)

h
ra
– enthalpy của dòng ra( tính trên đơn vị khối lượng, j/kg)
q – tổng lưu lượng nhiệt ( công suất cấp nhiệt) bổ xung cho hệ thống thông qua
dẫn nhiệt, bức xạ nhiệt hoặc phản ứng hóa học ( J/s hoặc J/phút).
Việc xây dựng mô hình cho hầu hết các quá trình trao đổi nhiệt nói chung dựa trên
cơ sở phương trình cân bằng nhiệt lượng và phương trình truyền nhiệt cho trạng
thái xác lập. Tuy nhiên ở đây ta tạm thời dừng lại chỉ áp dụng phương trình cân
bằng nhiệt lượng. So với nhiệt lượng, động năng và thế năng trong một bộ trao đổi
nhiệt là không đáng kể, vì thế có thể bỏ qua. Ở trạng thái xác lập, nhiệt lượng do
dòng gia nhiệt tỏa ra đúng bằng nhiệt lượng do dòng quá trình hấp thụ.
)()(
1221 CCCHHH
hhhh −=−
ωω
(2.3)
Sử dụng quan hệ giữa enthalpy và nhiệt độ và coi nhiệt dung riêng của từng dòng
không thay đổi, phương trình cân bằng nhiệt ở trạng thái ổn định trở thành:
)()(.
1221 CCPCCHHPHH
TTCTTC −=−
ωω
(2.4)
Phân tích hệ thống
Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T ở một giá
trị không đổi. Ta thấy quá trình có các biến Tf , Qf , Tc , Qc , Ts, Qs = Qf + Qc .
Nhiệt độ T thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt
độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần
thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ
theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến Qf, Qc hoặc cả hai để

điều khiển nhiệt độ trong bình. Ở đây ta chọn cả 2 làm biến điều khiển còn Qs ta
coi là một nhiễu. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
-Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng
chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ = ρ
1
= ρ
2
= const.
-Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.
-Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình
là như nhau.
13
Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống
Bỏ qua nhiệt tính đến chiều cao H, ta có:
ωωωρ
−+=
21
.
dt
dV
)(
.
1).(
2121
ωωω
ρ
ωωω
ρ
−+=⇔−+=⇔
Sdt

dH
dt
HSd
)(
1

).(
sfCsfCsfC
QQQ
Sdt
dH
QQQ
dt
dV
QQQ
dt
Vd
−+=⇔−+=⇔−+=→
ρρρ
ρ
(2.5)
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:
sCf
QQQ
dt
Vd
−+=
)(
(2.6)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

hQhQhQ
dt
Vhd
sCf

)(
21
ρυρ
ρ
−+=
hQhQhQ
dt
dh
V
dt
dV
h
scf

21
ρρρρρ
−+=+
(2.7)
Thay phương trình (2.6) vào (2.7) ta được:
hρ(Q
c
+Q
f
– Q
s

) +
dt
dh
V.
ρ
=ρQ
f
.h
1
+ρ Q
c
.h
2
– ρQ
s
.h
hQQhQhQhhQhhQ
dt
dh
V
fccfcf
).()()(
2121
+−+=−+−=
Với h , h
1
, h
2
là enthanpy của bình chứa và dòng vào 1, dòng vào 2. Thay h = CT
và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C =

C
1
= C
2
ta áp dụng công thức h - h
ref
= C
p
(T - T
ref
). Mặt khác Ta có: Q
c0
= Q
f0
= Q
0
.
Tại 1 điểm làm việc xét biến T thì coi V= const. Sau khi thu gọn , ta có phương
trình biểu diễn theo biến nhiệt độ:
HS
TQ
HS
TTQ
HS
TTQ
dt
dT
s
ff
CC

)(
.
)(
−
−
+
−
=
(2.8)
b. Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc
14
Các phương pháp nghiên cứu hệ thống thực mô tả hệ thống bằng hệ phương
trình vi phân phi tuyến. Nhưng đa số các phương pháp thiết kế và phân tích hệ
thống đều dựa trên mô hình tuyến tính . Các phương pháp tuyến tính hóa để đạt
được mục đích như sau:
- Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc ( phải có 1 điểm cân bằng) áp dụng
phép khai triển taylor kết quả là mô hình tuyến tính sấp xỉ tại điểm làm việc.
- Tuyến tính hóa thông qua biến đổi đơn thuần, kết quả có thể là một mô hình
tuyến tính hoặc ít phi tuyến nhưng hoàn toàn tương đương với mô hình ban đầu.
- Tuyến tính hóa chính xác sử dụng phản hồi, kết quả là mô hình mở rộng tuyến
tính.
Trong ba phương pháp trên phép biến đổi tuyến tính theo khai triển taylor được
áp dụng phổ biến nhất. Các hệ thống điều khiển quá trình, điểm làm việc ít thay
đổi hoặc thay đổi rất chậm, vì thế phép biến đổi Taylor phù hợp cho đại đa số
các ứng dụng. Với các hệ thống có độ phi tuyến lớn ta có hai cách giải quyết
đơn giản:
- Áp dụng một số phép biến đổi quen thuộc ( lấy tỷ lệ, tích, lũy thừa…) nhằm
giảm độ phi tuyến.
- Chia giải làm việc thành nhiều phạm vi nhỏ và thực hiện tuyến tính quanh

điểm làm việc.
Khai triển Taylor: F(x,y) = f (x
0
, y
0
) +








∆
∂
∂
+∆
∂
∂
y
y
F
x
x
F
∫∫ ∫
−++−+−+=
0
0

0 0
2
000
)(
!
1
)(
!2
1
)()()(
x
n
x x
xx
dx
dF
n
xx
dx
dF
xx
dx
dF
xFxF
Ta có phương trình làm việc tại điểm cân bằng:
0
. Q
dt
Td
V =

ρ
Phương trình vi phân:
H
S
QQ
S
QQQ
Sdt
dH
fCsfC
.
1
)(
1
)(
1
α
−+=−+=
(2.9)
HS
TQ
HS
TTQ
HS
TTQ
dt
dT
s
ff
CC

)(
.
)(
−
−
+
−
=
(2.10)
15
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc:
Từ (2.9)
).
.2
(
1
0
h
HS
QQ
S
h
s
fC
∆−∆+∆=∆→
•
α
(2.9)’
Từ (2.10) Khai triển taylor: f(Q

C
, Q
f
, T, H)
( )
( ) ( )
[ ]
TQQQTTQTT
HS
T
fCffCC
∆+−∆−+∆−=∆
•

.
1
00
0
(2.10)’
Từ (2.9)’ (2.10)’






∆
∆













−
−
+






∆
∆













−
−
=








∆
∆
→
•
•
f
C
f
C
Q
Q
HS
TT
HS
TT
SS

T
h
HS
Q
HS
T
h
0
0
0
0
0
0
0

11
.
2
0
0
2
α
UBXAX +=
•
(2.11)
Điều khiển hệ thống bằng phương pháp tách kênh:
Đặt








∆−+∆−
=
∆+∆
=
0
00
.
).()(
HS
QTTQTT
v
S
QQ
v
ffCC
T
fC
H
(2.12)
Biến đổi (*) về dạng:
'' UBXAX +=
•
; B’.U’ =







∆
∆












−
−
=






f
C
f
C

T
H
Q
Q
HS
TT
HS
TT
SS
v
v
'.

11
0
0
0
0
Trong đó B’ =






==







T
H
v
v
UC ';
10
01
→


















−
−

=






∆
∆
−
T
H
f
C
f
C
v
v
HS
TT
HS
TT
SS
Q
Q
.

11
.
1

0
0
0
0
(2.13)
→
G = C.(S.I – A )
-1
.B’
→





















∆








∆
=


















+

+
=
T
H
P
v
T
G
v
H
G
Ha
Q
s
Ha
s
sG
0
0
.
.2
1
0
0
.2
1
)(
0
0
0

α
(2.14)
16
Chọn bộ điều khiển PI
Hình 2.2. Cấu trúc hệ thống điều khiển quá trình
Thay số vào các giá trị của ma trận trạng thái của đối tượng
Van điện từ điều khiển H, T của hệ thống K
v
= 1,2 cm
3
/s/ %; Chọn hằng số
thời gian mở của van T
V
= 0.01s. Vậy hàm truyền của van là khâu quán tính bậc
nhất có dạng : G
V
(s) =
101.0
2.1
+s
Các thông số khác α = 24 cm
2
/s; Tc = 70
0
C, Tf =20
0
C; T
0
= 45
0

C; H
0
=
16cm; Q
0
= 48cm
3
/s; S = 25.π(cm
2
).
G
P
(s) =










+
+
=

















+
+
08.0
1
0
0
04.0
1
16.25.
48.2
1
0
0
16.25 2
24
1
s
s

s
s
π
π
B =










−
=










−
ππ
ππ

ππ
ππ
.10
1
.80
7
.25
1
.25
1
10.25.
25
16 25
35
.25
1
.25
1
B
-1
= inv(B) =






− 7552.166519.36
7552.168879.41




−=∆
+=∆
⇒
THf
THC
vvQ
vvQ
*7552.16*6519.36
*7552.16*8879.41
(2.15)
Khi ta sử dụng phương pháp tách kênh thì biến v
H
điều khiển mức nước H; biến v
T
điều khiển nhiệt độ T thông qua 2 biến trung gian là ΔQ
c
và ΔQ
f
. Từ hệ phương
trình (2.15) ta thấy khi chọn bộ điều khiển cần chú ý đến mới quan hệ giữa các
17
biến điều khiển v
H
và v
T
liên quan đến nhau. Khi đầu ra tín hiệu v
H
> v

T
>0 thì đầu
ra tín hiệu vào đối tượng là dương, nhưng nếu v
T
> 2.2*v
H
thì đầu ra của mạch
vòng tác kênh điều khiển nhiệt độ T sẽ âm. Khi đó mạch vòng kín phản hồi âm tín
hiệu về làm cho mạch đó mất ổn định dẫn đến mạch vòng trên điều khiển H cũng
mất ổn định. Khi đó ta đưa ra sách lược điều khiển như sau.
-Cho một mạch vòng với một giá trị bộ điều khiển xác định. Sau đó thay đổi thông
số mạch vòng còn lại đến khi đáp ứng ra của hệ đúng theo yêu cầu. Ở đây phải cho
mạch vòng điều chỉnh T có tham số bộ điều khiển xác định với hệ số khuếch đại
đủ nhỏ để (-16.7552*v
T
) dao động quá lớn khi ta điều chỉnh mạch vòng phía trên.
- Ta thấy trong biểu thức (2.15) có hệ số khá lớn vì vậy khi chọn hệ số khuếch đại
cho 2 bộ điều khiển thì nên chọn không quá lớn cũng như việc thay đổi giá trị này
theo bước nhảy nhỏ để xác định giá trị tới hạn T
gh
. ở mạch điều khiển T thì đầu
vào tín hiệu đặt với dải điều khiển phù hợp.
Chọn tham số K
P
, T
i
để mô phỏng hệ thống.
Dạng PI : C
PI
= K

P
.(1 + 1/T
i
.s)
Hình 2.3. Điều khiển hệ thống vận dụng phương pháp tách kênh
18
Hình 2.4. Mô hình mô phỏng trên Simulink.
Tăng thời gian đáp ứng lên 4 lần bằng cách thay đổi thông số bộ điều khiển PI:
giá trị Kp tìm được ban đầu là 0.07 tăng lên 1.5 thì thời gian đạt được giá trị đặt
nhanh hơn 4 lần ( trong vùng sai số 5%)
Tính chọn bộ điều khiển PI bằng ứng dụng tune trong bộ điều khiển PID
controller trong simulink để tìm ra dạng đáp ứng của tín hiệu đầu ra trong thời
gian định trước. Ta chọn bộ PI với mạch vòng điều khiển T.
Hình 2.5. Giao diện chế độ tuner của PID controller.
19
Khi đó đáp ứng ra được mô phỏng cho kết quả như sau khi Sp_T đặt 5V tương
ứng 50
0
C; Sp_H = 5V tương ứng 50cm
Hình 2.6. Đáp ứng đầu ra nhiệt độ T.
Hình 2.7. Đáp ứng đầu ra mức nước H.
Các thông số bộ điều khiển như sau:
Bộ điều khiển H:
20
Bộ điều khiển T:
Trong thực tế thì kết quả không được xác thực với quá trình thực tế khi mà Mức
nước tăng quá nhanh đến 50cm trong thời gian chưa đầy 5s mà lúc đó T tăng
đến giá trị 50 độ trong thời gian khoảng 65s. Việc tinh chỉnh là khó xảy ra. Đặt
ra giả thích cho việc này là nhiệt độ không thể tăng từ 0 độ C lên tới 50 độ mà
nó ở giá trị cho trước với các giá trị đầu như đề cho T

c
= 20 độ.
Để hợp lý hơn ta thay đổi giá trị bộ điều khiển PI và giá trị đầu của nhiệt độ
dòng công chất là 20 độ.
21
Thay đổi giá trị bộ PID điều khiển mức nước như sau:
Kết quả mô phỏng sẽ như sau:
22
Thời gian tín hiệu ra đáp ứng tín hiệu đặt: điều khiển T trong khoảng 20s, điều
khiển H trong khoảng 30s.
Áp dụng phương pháp tính bộ điều khiển theo bảng Zigler – Nichols 2:
Ta chọn bộ điều khiển là bộ P. Sau đó tăng K
P
đến giá trị tới hạn K
th
để hệ kín
đến biên giới ổn định( dạng dao động điều hòa). Sau đó xác định chu kì của dao
động T
ck
. Khi đó ta chọn bộ PI R(s) = K
p
(1+1/T
I
.s): được tính như sau K
p
=
0.45K
th
; T
I

= 0.85.T
ck
.
Kết quả như sau với bộ điều khiển mức nước H
23
Vậy coi k
th
= 0.005 thì T
ck
= 6s. bộ PI có dạng R(s) = 2.25e-3*(1+1/5.1s)
Với tín hiệu đặt là đạng hình sin biên độ 1 ( tương ứng 10cm), tần số 1 Hz.
-Tổng hợp bộ điều khiển theo hàm tối ưu độ lớn:
Hàm chuẩn F
md
=
2.21
1
22
sTsT
xz
++
; hàm truyền đối tượng:
G
P1
(s) =
8879.41.
)101.0)(04.0(
2.1
++ ss
G

P2
(s) =
7552.16.
)101.0)(08.0(
2.1
−
++ ss
Để có được hàm truyền đối tượng như trên ta dựa vào biểu thức (2.15). Khi điều
chỉnh mạch vòng trên ta coi v
T
=0; mạch vòng dưới thì coi v
H
=0.
F
R
(s) =
)1(.
mdP
md
FG
F
−
24
F
R1
(s) =
)
04.0
1(1
8879.41*

)101.0)(04.0(
).1( 2*2.1
1
s
ss
sTsT
zz
+=
++
+
Tương tự F
R2
(s) =
)
2
1(2.0
s
+−
Ta có kết quả mô phỏng như sau:
25