Báo cáo bài tập lớn môn học vật lý 1 bài tập 27 vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MỤC LỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC
VẬT LÝ 1
BÀI TẬP 27: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
NHĨM 2
VÕ THÀNH DANH
NGUYỄN CAO PHI DU
NGUYỄN HOÀ DUNG
NGUYỄN VĂN TIẾN DŨNG
LÊ VĂN DƯƠNG

MSSV
1710744
1610424
2012803
1811793
1932074

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 4 NĂM 2022

1

lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MỤC LỤC

MỤC LỤC

MỤC LỤC.......................................................................................................................... 1
PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT...............................................2
1.1.

Giới thiệu đề tài.....................................................................................................2

1.2. Cơ sở lý thuyết.........................................................................................................3
a. Phương trình chuyển động........................................................................................3
b. Phương trình quỹ đạo:..............................................................................................3
c. Vectơ vị trí:............................................................................................................... 3
d. Vectơ vận tốc:...........................................................................................................3
e. Vectơ gia tốc:............................................................................................................4
PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT.....................................................5
2.1. Code Matlab.............................................................................................................5
2.1.1. Code Matlab.......................................................................................................5
2.1.2. Các hàm sử dụng trong đoạn code:.....................................................................6
2.2. Diễn giải chi tiết.......................................................................................................7
PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN........................................................9
3.1. Kết quả và bàn luận..................................................................................................9
3.2. Kết luận..................................................................................................................12

1


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 1

PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.

Giới thiệu đề tài

Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ
phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của
vật.

Hình 1: Quỹ đạo của vật.
Dự án này chúng ta sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình
chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là:
“Chất điểm chuyển động với phương trình: ”
a. Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 s.
b. Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.
2


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 1

1.2. Cơ sở lý thuyết
a. Phương trình chuyển động: là các phương trình mơ tả hành vi của một hệ
vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian.
b. Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển
động là phương trình mơ tả những điểm mà chất điểm đi qua, cịn gọi là quỹ
đạo hay quỹ tích: y = y(x).
c. Vectơ vị trí: Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, cịn được gọi là tọa
độ vector hoặc bán kính vector, là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P
trong khơng gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý. Thường được ký
hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P. Nói cách khác, nó
là li độ hoặc phép tịnh tiến từ gốc đến P:

d. Vectơ vận tốc: là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm
chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển
động và có độ lớn là v:

ứng với và
Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì:

3


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 1

e. Vectơ gia tốc: là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian:
Gia tốc gồm 2 thành phần:
- Gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc và nằm trên
phương vectơ vận tốc.

- Gia tốc pháp tuyến: là thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc và
luôn hướng về tâm của quỹ đạo chuyển động.

f. Bán kính quỹ đạo:

Sử dụng các phép tốn trong Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ được
phương trình quỹ đạo và tính được bán kính cong tại thời điểm xác định.

4


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 2

PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT
2.1. Code Matlab
2.1.1. Code Matlab
close all;
clc;
clear;

% Nhap cac gia tri can thiet
syms t;
t1 = input('Nhap t1 (t1 >= 0): ');
t2 = input('Nhap t2 (t2 > t1): ');
t0=input('nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= ');
x=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= ');
y=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= ');
% phuong trinh van toc
vx = diff(x,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong x ta được phuong trinh
van toc theo phuong x
vy = diff(y,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong y ta được Phuong trinh
van toc theo phuong y
v=sqrt((vx^2)+(vy^2)); %van toc
% Phuong trinh gia toc
5

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 2

ax = diff(x,2); % gia toc theo phuong x
ay = diff(y,2); % gia toc theo Phuong y
a = sqrt((ax^2)+(ay^2)); %gia toc
% Tim ban kinh cong
at=diff(v,1); % gia toc tiep tuyen

an=sqrt(a^2-at^2); % gia toc phap tuyen
Bankinh_R=subs(v^2/an,1);
Bankinh_R=double(Bankinh_R)
% Ve hinh quy dao tren doan [t1,t2]
t=linspace(t1,t2); %tao khoang thoi gian t
x=eval(vectorize(x));
y=eval(vectorize(y));
hold on
title('Quy dao cua vat');
grid on;
box on;
plot(x,y);
xlabel('x');
ylabel('y');
axis([-10 10 -10 10])
2.1.2. Các hàm sử dụng trong đoạn code:

6

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 2

2.2. Diễn giải chi tiết
Dòng 2: khai báo biến t

Dòng 3-4: Nhập thời gian
Dòng 5-6: Nhập phương trình chuyển động
Dịng 9-10: tìm vận tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 1
Dòng 11: vận tốc bằng căn của tổng bình phương vận tốc theo trục x,y
7

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 2

Dịng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 2 phương trình
chuyển động
Dịng 15: tìm gia tốc tồn phần bằng căn của tổng bình phương gia tốc theo trục x, y
Dịng 17: tìm gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm cấp 1 vận tốc tồn phần
Dịng 18: tìm gia tốc pháp tuyến bằng căn của hiệu gia tốc toàn phần và gia tốc tiếp tuyến
Dịng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo
Dòng 22: tạo vector t từ đến
Dòng 23-24: vectơ hóa phương trình x và y
Dịng 25-29: vẽ quỹ đạo của vật từ đến

8

Downloaded by hong chinh ()

lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 3

PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN
3.1. Kết quả và bàn luận

Hình 2: Quỹ đạo của vật ở những giây đầu

9

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 3

Hình 3: Quỹ đạo của vật từ 0s đến 5s

10

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 3

Hình 4: Kết quả tính bán kính quỹ đạo

Cách thực hiện:
Nhập x = 3*t
Nhập y = 8*t^3 – 4*t^2
Nhập thời gian t1=0, t2=5, t0=1
Tính tốn: Sau khi nhập các thông số.
Đạo hàm x và y sẽ được vận tốc theo phương x và y.
Tính Đạo hàm bậc 2 sẽ được gia tốc theo phương x và y.
Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta được gia tốc tiếp tuyến:
11

Downloaded by hong chinh ()


lOMoARcPSD|20597457

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

PHẦN 3

Gia tốc pháp tuyến được tính bằng cơng thức:
Bán kính R được tính bằng
Kết quả: Sau khi tính tốn bằng Matlab, ta được kết quả là R=35.9491
Quỹ đạo của vật có dạng của đồ thị hàm số : với

Kết quả trùng khớp với kết quả tính tốn thủ cơng.
Với Matlab, chúng ta có thể thay thế nhiều giá trị khác của đại lượng để tính tốn các
trường hợp khác.
3.2. Kết luận
Với MATLAB, ta đã tính tốn được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ
được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy. Với cơng cụ này, chúng ta có thể giải quyết
bài tốn phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.

12

Downloaded by hong chinh ()