Luận án tiến sĩ một số phương pháp gần đúng giải bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn

fơơn vị
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

ĐẶNG QUỐC HỮU

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG
GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH VỚI TÀI NGUYÊN GIỚI HẠN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

ĐẶNG QUỐC HỮU

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG
GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH VỚI TÀI NGUYÊN GIỚI HẠN
Chuyên ngành:

Cơ sở toán học cho tin học

Mã số:

9 46 01 10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. Nguyễn Thế Lộc
2. TS. Nguyễn Doãn Cường

Hà Nội - 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là hồn tồn trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác, các dữ liệu tham khảo
được trích dẫn đầy đủ.
Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2021
Nghiên cứu sinh

Đặng Quốc Hữu


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin - Viện Khoa

học và Công nghệ quân sự và Trường Đại học Thương mại.
Lời đầu tiên, nghiên cứu sinh bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể giáo
viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Thế Lộc và TS. Nguyễn Doãn Cường đã trực tiếp
giảng dạy và tận tình hướng dẫn, định hướng cho nghiên cứu sinh trong suốt
quá trình thực hiện luận án này.
Nghiên cứu sinh trân trọng gửi lời cảm ơn tới Thủ trưởng Viện Khoa học
và Cơng nghệ qn sự, Phịng Đào tạo - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự,
Viện Công nghệ thông tin đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên
cứu, thực hiện luận án. Cảm ơn các thầy cô tại Viện Khoa học và Công nghệ
quân sự, Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Sư phạm Hà Nội,... đã nhiệt tình
hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành các nội dung của chương trình tiến sĩ và
đóng góp cho tơi những ý kiến q báu về mặt nội dung khoa học và bố cục
của luận án.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô, các nhà khoa học, đồng nghiệp
trong và ngoài Viện đã đọc, nhận xét luận án, đóng góp những ý kiến quý báu
để nghiên cứu sinh hoàn thiện luận án này.
Trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Thương mại, các đồng
nghiệp và gia đình đã động viên, chia sẻ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời
gian làm nghiên cứu sinh.

Nghiên cứu sinh
Đặng Quốc Hữu


iii

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .......................................................v
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................... vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ....................................................................................ix

MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN MS-RCPSP ........................................8
1.1. Bài tốn MS-RCPSP ......................................................................................... 9
1.1.1. Mơ tả bài tốn ................................................................................................... 9
1.1.2. Một số ứng dụng thực tế của bài toán MS-RCPSP ......................................... 15
1.1.3. Những nghiên cứu liên quan ........................................................................... 19
1.2. Một số thuật tốn metaheuristic tìm nghiệm gần đúng ................................... 24
1.2.1. Thuật toán PSO ............................................................................................... 25
1.2.2. Thuật toán PSO kết hợp với tìm kiếm lân cận ................................................ 27
1.2.3. Thuật tốn DE ................................................................................................. 31
1.2.4. Thuật toán Cuckoo Search .............................................................................. 33
Kết luận chương 1 .....................................................................................................42
CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN MS-RCPSP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU
BẦY ĐÀN VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÓA VI PHÂN ........................................43
2.1. Phương pháp biểu diễn cá thể ......................................................................... 44
2.2. Thang đo độ chênh của cá thể ......................................................................... 45
2.3. Đề xuất thuật toán M-PSO .............................................................................. 50
2.3.1. Kỹ thuật Di cư ................................................................................................. 51
2.3.2. Thuật toán M-PSO .......................................................................................... 54
2.3.3. Thực nghiệm ................................................................................................... 56
2.3.4. Đánh giá chất lượng lời giải của thuật toán .................................................... 61
2.3.5. Hình ảnh so sánh M-PSO và GA-M ............................................................... 63
2.4. Đề xuất thuật toán DEM ................................................................................. 64
2.4.1. Phương pháp tái thiết lập tài nguyên thực hiện .............................................. 64
2.4.2. Thuật toán ....................................................................................................... 70
2.4.3. Kết quả thực nghiệm ....................................................................................... 70
2.4.4. Đánh giá chất lượng lời giải của thuật tốn .................................................... 74
2.4.5. Hình ảnh so sánh DEM với thuật toán GA-M ................................................ 77
Kết luận chương 2 .....................................................................................................79
CHƯƠNG 3: BÀI TỐN REAL-RCPSP ................................................................80

3.1.

Bài tốn Real-RCPSP ..................................................................................... 80


iv

3.1.1. Phát biểu bài toán ............................................................................................ 81
3.1.2. Những ứng dụng thực tế của bài toán Real-RCPSP ....................................... 82
3.2. Xếp loại bài tốn Real-RCPSP thơng qua phân loại Graham ......................... 83
Kết luận chương 3 .....................................................................................................88
CHƯƠNG 4: GIẢI BÀI TOÁN REAL-RCPSP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾN
HÓA VI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP CUCKOO SEARCH ..................................89
4.1. Phương pháp biểu diễn cá thể ......................................................................... 90
4.2. Đề xuất thuật tốn A-DEM ............................................................................. 92
4.2.1. Phương pháp thích nghi .................................................................................. 93
4.2.2. Thuật toán A-DEM ......................................................................................... 97
4.2.3. Thực nghiệm ................................................................................................... 99
4.2.4. Đánh giá chất lượng lời giải của thuật toán .................................................. 104
4.2.5. Hình ảnh so sánh A-DEM và GA-M ............................................................ 105
4.3. Đề xuất thuật toán R-CSM ............................................................................ 106
4.3.1. Thuật toán ..................................................................................................... 107
4.3.2. Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 109
4.3.3. Đánh giá chất lượng lời giải của thuật tốn .................................................. 110
4.3.4. Hình ảnh so sánh R-CSM với thuật toán GA-M........................................... 111
4.4. Đề xuất thuật toán RR-CSM ......................................................................... 112
4.4.1. Phương pháp Rotate ...................................................................................... 113
4.4.2. Thuật toán ..................................................................................................... 117
4.4.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 119
4.4.4. Đánh giá chất lượng lời giải của thuật toán .................................................. 120

4.4.5. Hình ảnh so sánh RR-CSM với thuật tốn GA-M ........................................ 122
Kết luận chương 4 ...................................................................................................124
KẾT LUẬN .............................................................................................................125
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ ........................127
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................129


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Ci

Tập tác vụ (task) cần thực hiện trước tác vụ i

L

Tập các tài nguyên;

Li

Tập tài nguyên có thể thực hiện tác vụ i, Li L

Li

Tài nguyên thứ i

P

Một lịch biểu khả thi của bài toán;

Pall

Tập tất cả các lịch biểu

S

Tập tất các các kỹ năng của các tài nguyên;

Si

Tập các kỹ năng của tài nguyên i, Si S

W

Tập các tác vụ của dự án

Wi

Tập các tác vụ có thể thực hiện bởi tài ngun i, Wi W

Wi

Tác vụ thứ i

Algorithm

Thuật tốn, mơ tả bằng mã giả của một thuật toán

A-DEM

Thuật toán mới A-DEM (Adaptive DEM)

AVG

Giá trị trung bình (Average)

BEST

Giá trị tốt nhất (BEST)

CR

Xác suất lai ghép (Crossover Probability )

CS

Thuật toán Cuckoo Search (Cuckoo Search)

CSM

Thuật toán CS áp dụng giải bài toán MS-RCPSP (CS for
MS-RCPSP)

DE

Thuật tốn tiến hóa vi phân (Differential Evolution)

DEM

Thuật tốn đề xuất DEM áp dụng giải bài toán MS-RCPSP

(DE for MS-RCPSP)

Fitness

Giá trị tốt nhất của một cá thể trong quần thể từ thế hệ đầu
tiên cho đến thế hệ hiện tại.

GA

Thuật toán di truyền (Genetic Algorithms)

GRASP

Thuật toán lai giữa Greedy và Adative(Greedy Randomized


vi

Adaptive Search Procedure)
GreedyDO

Thuật toán tham lam nhằm tối ưu thời gian thực hiện
(Greedy algorithm for Duration Optimization)

GS

Kỹ thuật tìm kiếm tồn cục (Global Search)

HAntCO

Thuật tốn tối ưu đàn kiến lai (Hybrid Ant Colony
Optimization)

iMOPSE

Bộ dữ liệu chuẩn iMOPSE (iMOPSE dataset)

LS

Kỹ thuật tìm kiếm cục bộ (Local Search)

Makespan

Thời gian tối thiểu để hồn thành dự án

M-PSO

Thuật tốn đề xuất M-PSO (Migration PSO)

MS-RCPSP

Bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn và đa kỹ năng
(Multi skill - RCPSP)

PSO

Thuật toán tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization)

RCPSP

Bài toán lập lịch thực hiện dự án với tài nguyên giới hạn sau này viết gọn là: bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn
(Resource-Constrained Project Scheduling Problem)

Real-RCPSP

Bài toán mới Real-RCPSP (Real-RCPSP Problem)

R-CSM

Thuật toán đề xuất R-CSM (Reallocate CSM)

RR-CSM

Thuật toán đề xuất RR-CSM (Rotate and Reallocate CSM)

STD

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

TNG

Công ty cổ phần đầu tư và thương mại TNG


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang

Bảng 1.1: Thông tin đầu vào của dự án .......................................................... 11

Bảng 1.2: Dữ liệu về tác vụ và yêu cầu thực hiện .......................................... 18
Bảng 1.3: Tổng hợp các nghiên cứu về bài toán MS-RCPSP ........................ 24
Bảng 2.1: Thời gian thực hiện các tác vụ........................................................ 44
Bảng 2.2: Thang đo tài nguyên thực hiện tác vụ ............................................ 46
Bảng 2.3: Tài nguyên có thể thực hiện tác vụ ................................................. 48
Bảng 2.4: Giá trị vector thang đo .................................................................... 48
Bảng 2.5: Tài nguyên thực hiện tác vụ của cá thể S1, S2 ................................. 48
Bảng 2.6: Giá trị của vector độ chênh d .......................................................... 48
Bảng 2.7: Kết quả cộng hai cá thể .................................................................. 50
Bảng 2.8: Năng lực của các tài nguyên ........................................................... 53
Bảng 2.9: Lịch biểu khả thi của dự án trong ví dụ 2.2 .................................... 53
Bảng 2.10: Lịch biểu mới sau khi di cư .......................................................... 53
Bảng 2.11: Bộ dữ liệu iMOPSE cho bài toán MS-RCPSP ............................. 56
Bảng 2.12: Kết quả thực nghiệm M-PSO ....................................................... 59
Bảng 2.13: So sánh kết quả thực nghiệm M-PSO với các thuật toán khác .... 61
Bảng 2.14: Thời gian thực hiện các tác vụ...................................................... 68
Bảng 2.15: Năng lực các tài nguyên ............................................................... 68
Bảng 2.16: Tài nguyên thực hiện tác vụ ......................................................... 69
Bảng 2.17: Kết quả thực nghiệm DEM với bộ dữ liệu iMOPSE.................... 71
Bảng 2.18: So sánh kết quả thực nghiệm DEM với các thuật toán ................ 73
Bảng 2.19: So sánh kết quả thực nghiệm DEM với M-PSO .......................... 73
Bảng 4.1: Thời gian chuẩn thực hiện các tác vụ ............................................. 90
Bảng 4.2: Năng lực tài nguyên của dự án ....................................................... 90
Bảng 4.3: Yêu cầu tài nguyên thực hiện tác vụ và thời gian thực hiện .......... 91
Bảng 4.4: Thời gian thực hiện các tác vụ........................................................ 92
Bảng 4.5: Các hợp đồng may công nghiệp ................................................... 102
Bảng 4.6: Dữ liệu chuyền may của TNG ...................................................... 102


viii

Bảng 4.7: Kết quả thực nghiệm A-DEM trên bộ dữ liệu iMOPSE .............. 102
Bảng 4.8: Kết quả thực nghiệm A-DEM với bộ dữ liệu TNG...................... 103
Bảng 4.9: Kết quả thực nghiệm R-CSM với bộ dữ liệu iMOPSE ................ 109
Bảng 4.10: Kết quả thực nghiệm R-CSM với bộ dữ liệu TNG .................... 110
Bảng 4.11: Thời gian thực hiện các tác vụ.................................................... 113
Bảng 4.12: Kết quả thực nghiệm RR-CSM với bộ dữ liệu iMOPSE ........... 119
Bảng 4.13: Kết quả thực nghiệm RR-CSM với bộ dữ liệu TNG.................. 120


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang

Hình 1.1. Đồ thị ưu tiên thực hiện các tác vụ. ................................................ 11
Hình 1.2. Biểu đồ Gantt về thực hiện các tác vụ theo thời gian ..................... 12
Hình 1.3. Ma trận quan hệ giữa tác vụ và kỹ năng của tài nguyên ................. 15
Hình 1.4. Biểu đồ Gantt mô tả một phương án lịch biểu. ............................... 18
Hình 1.5. Sơ đồ bay của 2 chiếc UAV ............................................................ 19
Hình 1.6. Sơ đồ di chuyển của một cá thể i trong PSO .................................. 26
Hình 1.7. Kiểu lân cận Ring (a) và Von Neumann (b) ................................... 28
Hình 1.8. Hàm RotateRight (a) và hàm Exchange (b) .................................... 30
Hình 1.9. Chuyển động Brown của 5 hạt phấn hoa ........................................ 35
Hình 1.10. Chuyển động Brown của 3 hạt keo ............................................... 35
Hình 1.11. Đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối Lévy .......................... 37
Hình 1.12. 1000 bước dịch chuyển Lévy flight và chuyển động Brown ........ 38
Hình 2.1. Đồ thị ưu tiên các tác vụ trong dự án .............................................. 44
Hình 2.2. Tài nguyên thực hiện tác vụ theo thời gian ..................................... 45
Hình 2.3. Biểu diễn giá trị trên thang đo......................................................... 47

Hình 2.4. Thay đổi tài nguyên thực hiện tác vụ .............................................. 52
Hình 2.5. So sánh giá trị BEST giữa M-PSO và GA-M ................................ 63
Hình 2.6. So sánh giá trị STD giữa M-PSO và GA-M .................................. 63
Hình 2.7. Sơ đồ khối thực hiện di chuyển tác vụ sang tài nguyên khác ......... 67
Hình 2.8. Thứ tự ưu tiên của các tác vụ .......................................................... 68
Hình 2.9. Biểu đồ Gantt của lịch biểu 2.15 ..................................................... 69
Hình 2.10. Biểu đồ Gantt của lịch biểu mới ................................................... 69
Hình 2.11. Minh họa phương pháp tái thiết lập tài nguyên ............................ 69
Hình 2.12. So sánh giá trị BEST giữa DEM với GA-M ................................ 77
Hình 2.13. So sánh giá trị STD giữa DEM với GA-M ................................... 77
Hình 2.14. So sánh giá trị AVG giữa DEM với GA-M .................................. 78
Hình 3.1. Các kiểu thứ tự thực hiện tác vụ ..................................................... 86


x

Hình 4.1. Biểu đồ Gantt của lịch biểu trong ví dụ 4.1 .................................... 92
Hình 4.2. Kiến trúc hình sao ........................................................................... 93
Hình 4.3. Tìm các cá thể lân cận ..................................................................... 94
Hình 4.4. So sánh giá trị BEST giữa A-DEM với GA-M trên iMOPSE ...... 105
Hình 4.5. So sánh giá trị STD giữa A-DEM với GA-M trên iMOPSE ........ 105
Hình 4.6. So sánh giá trị BEST giữa A-DEM và GA-M và TNG ................ 106
Hình 4.7. So sánh giá trị STD giữa A-DEM với GA-M trên bộ dữ liệu
TNG ................................................................................................ 106
Hình 4.8. So sánh giá trị BEST giữa R-CSM với GA-M trên iMOPSE ...... 111
Hình 4.9. So sánh giá trị STD giữa R-CSM với GA-M trên iMOPSE ......... 111
Hình 4.10. So sánh giá trị BEST giữa R-CSM, GA-M và TNG trên .......... 112
Hình 4.11. So sánh giá trị STD giữa R-CSM với GA-M.............................. 112
Hình 4.12. Đồ thị ưu tiên của dự án 1 ........................................................... 113
Hình 4.13. Đồ thị ưu tiên của dự án 2 ........................................................... 113

Hình 4.14. Các tài nguyên sử dụng liên tục (a) và có thời gian trống (b) .... 114
Hình 4.15. Biểu đồ Gantt khi áp dụng phương pháp Rotate......................... 116
Hình 4.16. So sánh giá trị BEST giữa R-CSM, RR-CSM, GA-M ............... 122
Hình 4.17. So sánh giá trị STD giữa R-CSM, RR-CSM, GA-M trên
iMOPSE .......................................................................................... 122
Hình 4.18. So sánh giá trị BEST giữa R-CSM, RR-CSM và TNG ............. 123
Hình 4.19. So sánh giá trị STD giữa RR-CSM với R-CSM ......................... 123


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài luận án
Cách mạng công nghiệp 4.0 đang diễn ra mạnh mẽ trên toàn thế giới với
nền tảng là các hệ thống điều khiển và tự động hóa thơng minh cho phép các
thiết bị giao tiếp với nhau và với con người. Internet vạn vật (IoT) mang lại khả
năng kết nối nhiều thiết bị tạo thành hệ thống thông minh đồng thời làm bùng
nổ lượng dữ liệu trên các mạng truyền thông, trong khi đó các tài ngun phục
vụ kết nối, truyền thơng lại là hữu hạn. Do vậy, cần có các phương án lập lịch
phân phối, cấp phát tài nguyên cũng như quản lý các dự án công việc sao cho
hiệu quả.
Trong thực tế, việc lập lịch trong các dự án hoặc các dây chuyền sản xuất
luôn bị ràng buộc bởi những điều kiện như thời gian hoàn thành dự án, tài
nguyên cần thiết để thực hiện dự án... nên cần có các phương án lập lịch điều
phối một cách hiệu quả, gắn liền với thực tế.
Bài toán RCPSP (Resource-Constrained Project Scheduling Problem) là bài
toán giải quyết các vấn đề về lập lịch dự án với tài nguyên giới hạn bởi một số
ràng buộc hoặc điều kiện nhất định. MS-RCPSP (Multi Skill - RCPSP) là bài
toán mở rộng từ bài toán gốc RCPSP sau khi được bổ sung thêm ràng buộc về
yếu tố đa kỹ năng của các tài nguyên. Trong bài tốn MS-RCPSP, mỗi tài

ngun sẽ có thể có nhiều kỹ năng khác nhau, mỗi kỹ năng có thể có nhiều bậc
(mức) kỹ năng khác, mỗi tác vụ cũng yêu cầu tài nguyên thực hiện cần đáp ứng
đúng loại kỹ năng và phải đạt một mức nhất định mới có thể thực hiện được.
Với sự mở rộng này bài toán MS-RCPSP có nhiều khả năng ứng dụng hơn
trong thực tế. Hiện nay nhiều nhà khoa học đã đưa ra các phương pháp giải bài
toán MS-RCPSP dựa trên giải thuật heuristic và metaheuristic, tuy nhiên các
phương pháp này thường dựa trên các kỹ thuật khá truyền thống nên đạt hiệu
quả chưa thực sự tốt. Do vậy, hướng nghiên cứu thứ nhất của luận án là


2

nghiên cứu đề xuất các phương pháp giải mới, hiệu quả hơn cho bài toán MSRCPSP.
Với bài toán MS-RCPSP, tài nguyên thực hiện tác vụ cần có kỹ năng phù
hợp và bậc kỹ năng lớn hơn hoặc bằng bậc (mức) kỹ năng yêu cầu, thời gian
thực hiện tác vụ là như nhau với bất kỳ tài nguyên thực hiện nào. Tuy nhiên,
khi quan sát dữ liệu thực tế, tác giả nhận thấy tài nguyên có bậc kỹ năng cao
hơn thường sẽ hoàn thành tác vụ nhanh hơn, chẳng hạn như thợ bậc 7 sẽ hồn
thành cơng việc trong thời gian ngắn hơn so với thợ bậc 3. Do vậy, luận án đề
xuất bài toán mới Real-RCPSP, bài toán này bổ sung ràng buộc về thời gian
thực hiện thay đổi theo bậc kỹ năng của tài nguyên thực hiện, đây là hướng
nghiên cứu thứ hai của luận án. Tiếp theo, luận án nghiên cứu và đề xuất các
thuật toán giải bài toán Real-RCPSP, đây là hướng nghiên cứu thứ ba của
luận án.
Bài tốn MS-RCPSP và bài tốn Real-RCPSP có thể ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực của khoa học và cuộc sống như lập lịch điều phối tài nguyên trong hệ
điều hành, các hệ thống phân tán, lập lịch biểu cho các dây chuyền sản
xuất,...Việc nghiên cứu giải hai bài toán trên có ý nghĩa quan trọng, giúp nâng
cao hiệu suất của nhiều lĩnh vực nhất là trong điều kiện cách mạng công nghiệp
4.0 đang diễn ra trên mọi lĩnh vực.

Nhiều trường hợp riêng của bài toán lập lịch đã được chứng minh là thuộc
lớp NP-Khó, nên khơng thể tìm được lời giải tối ưu trong thời gian đa thức.
Thay vì đó, một số phương pháp cận tối ưu được đề xuất để giải các bài toán
này. Một số cách tiếp cận theo Heuristic truyền thống như Min-min, Maxmin,...

hoặc

với

các

thuật

toán

truyền

thống

như

GA[1],[52],

Ant[12],[39],[41],[55],… thường cho chất lượng lời giải không tốt. Do vậy,
việc nghiên cứu đề xuất các thuật toán mới là cần thiết để nâng cao chất lượng
lời giải.


3

2. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở phân tích các vấn đề còn tồn tại của các nghiên cứu liên quan và
xác định ba hướng nghiên cứu, mục tiêu của luận án là:
- Nghiên cứu, đề xuất các phương pháp gần đúng để giải bài tốn MS-RCPSP
nhằm cực tiểu hóa thời gian thực hiện dự án.
- Đề xuất bài toán mới Real-RCPSP, là bài tốn có khả năng ứng dụng cao
trong việc lập kế hoạch điều phối sản xuất đặc biệt là các dây chuyền sản
xuất sản phẩm.
- Nghiên cứu và đề xuất thuật toán gần đúng để giải bài toán Real-RCPSP.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
- Bài toán lập lịch thực hiện dự án với tài nguyên giới hạn và khả năng áp
dụng của bài toán này trong việc lập kế hoạch sản xuất, lập lịch điều phối
luồng công việc, phân công thực hiện các tác vụ dựa trên các tập tài nguyên
cho trước.
- Các phương pháp Metaheuristic như thuật toán tối ưu bầy đàn PSO (Particle
Swarm Optimization) [12],[23],[33],[56],[59], thuật toán di truyền GA
(Genetic Algorithm) [1],[24], thuật tốn tiến hóa vi phân DE (Differential
Evolution) [8],[26], thuật tốn tiến hóa CS (Cuckoo Search)
[20],[25],[34],[36],[60],[61].
Phạm vi nghiên cứu của luận án là các phương pháp cận tối ưu và các thuật
tốn tiến hóa để giải bài tốn MS-RCPSP và bài toán mới Real-RCPSP.
4. Nội dung nghiên cứu
Luận án này tập trung vào nghiên cứu giải quyết hai bài tốn: bài tốn MSRCPSP (đã có từ trước) và bài toán mới Real-RCPSP (do nghiên cứu sinh đề
xuất, dựa trên bài toán RS-RCPSP) theo hướng tiếp cận Metaheuristic. Dựa


4

trên các giải thuật tiến hóa bao gồm Tối ưu bầy đàn PSO, Tiến hóa vi phân DE

và CS, luận án đề xuất các thuật tốn tiến hóa mới:
- M-PSO và DEM để giải bài toán MS-RCPSP
- A-DEM, R-CSM và RR-CSM để giải bài toán Real-RCPSP.
Để kiểm chứng, cuối mỗi phần đều trình bày quá trình cài đặt các thuật tốn đề
xuất, thu thập, so sánh, phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành dựa trên các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu, phân tích và tổng hợp (Giai đoạn tìm hiểu
bài tốn);
- Phương pháp phân tích và tổng hợp (Giai đoạn xây dựng mơ hình lý thuyết
và đề xuất giải pháp);
- Phương pháp thực nghiệm (Giai đoạn kiểm chứng).
Kết quả thực nghiệm trên các bộ dữ liệu được xử lý bằng những phương pháp
sau:
- Phân tích phương sai;
- So sánh giá trị trung bình;
- Phân tích tương quan.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Về mặt lý thuyết khoa học, hiện nay có nhiều cơng trình nghiên cứu và đề
xuất phương pháp giải cho bài toán MS-RCPSP, các phương pháp dựa trên các
kỹ thuật truyền thống như Greedy, GA, Ant,... Luận án đề xuất các phương
pháp hiệu quả hơn dựa trên các kỹ thuật tiến hóa như PSO, DE và CS. Luận án
giới thiệu bài toán mới lần đầu được đề xuất là bài toán Real-RCPSP với khả
năng ứng dụng thực tế cao hơn bài toán MS-RCPSP đã có, đặc biệt là khi được
áp dụng trong các dây chuyền sản xuất hay các dự án tiến hành theo kiểu luồng
cơng việc (workflow). Bài tốn hướng tới việc lập kế hoạch sản xuất tự động


5

nhằm tối thiểu hóa thời gian thực hiện (makespan).
Về thực tiễn, kết quả nghiên cứu của luận án là cơ sở khoa học để thực thi
các thuật toán lập lịch điều phối thực hiện dự án với tài nguyên giới hạn trong
thực tế. Luận án cũng nghiên cứu và đề xuất phương pháp số hóa dữ liệu thực
tế để áp dụng cho mơ hình bài tốn lập lịch, điều này giúp ích trong việc chuyển
đổi số và ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong tự động hóa sản xuất của doanh
nghiệp.
7. Bố cục của luận án
Luận án gồm các phần: Mở đầu, bốn chương chính, Kết luận và hướng phát
triển, Danh mục các cơng trình khoa học đã cơng bố, Tài liệu tham khảo. Phần
Mở đầu trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án, những khái quát chung về
mục tiêu, đối tượng, nội dung, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và
thực tiễn của luận án. Tóm tắt nội dung những phần còn lại như sau:
Chương 1. Tổng quan về bài toán MS-RCPSP
MS-RCPSP là bài toán lập lịch thực hiện dự án với tài nguyên giới hạn và
đa kỹ năng, đã được chứng minh là bài toán NP-Khó. So với bài tốn RCPSP
tổng qt, bài tốn MS-RCPSP là một trường hợp riêng có tính ứng dụng cao
hơn trong một số lĩnh vực thực tế đặc thù do được bổ sung yếu tố kỹ năng và
mức kỹ năng của tài nguyên thực hiện các tác vụ. Chương này trình bày tổng
quan về bài tốn MS-RCPSP, các ứng dụng của các bài toán này và ba trong số
những thuật tốn thuật tốn metaheuristic mạnh nhất được các nhóm nghiên
cứu trước đó áp dụng để giải bài tốn MS-RCPSP nói riêng cũng như các bài
tốn NP-Khó nói chung là PSO, DE và CS. Ba thuật toán này cũng là cơ sở để
luận án đề xuất các thuật toán mới trong các chương tiếp theo.
Chương 2. Giải bài toán MS-RCPSP bằng phương pháp Tối ưu bầy đàn
và phương pháp Tiến hóa vi phân.


6

Chương này trình bày về phương pháp biểu diễn cá thể của bài toán MSRCPSP và đề xuất thang đo độ chênh lệch giữa các cá thể. Thang đo là thành
phần quan trọng để phục vụ cho q trình tính tốn tiến hóa của các cá thể. Để
phục vụ cho việc thực nghiệm, kiểm chứng thuật toán, chương này cũng giới
thiệu về bộ dữ liệu iMOPSE, bộ dữ liệu chuẩn được Myszkowski [42],[45] và
các cộng sự phát triển riêng cho bài tốn MS-RCPSP. Trên cơ sở đó, luận án
đề xuất hai thuật toán mới đề giải bài toán MS-RCPSP:
- Thuật toán M-PSO được phát triển từ thuật toán tối ưu bầy đàn PSO
- Thuật toán DEM được xây dựng trên cơ sở thuật tốn tiến hóa vi phân DE
Để kiểm chứng các thuật toán đề xuất, luận án tiến hành thực nghiệm, tổng
hợp kết quả thực nghiệm, phân tích và đánh giá tính hiệu quả.
Chương 3. Bài tốn Real-RCPSP
Chương 3 trình bày về bài tốn mới đề xuất Real-RCPSP, bao gồm các nội
dung như phát biểu toán học của bài toán, giới thiệu ứng dụng thực tế của bài
toán và xếp loại bài toán.
Chương 4. Giải bài toán Real-RCPSP bằng phương pháp Tiến hóa vi
phân và phương pháp Cuckoo Search
Trong chương 4, luận án trình bày các vấn đề để giải bài tốn Real-RCPSP
gồm: mã hóa cá thể, xây dựng bộ dữ liệu thực tế và ba thuật toán mới để giải
bài toán Real-RCPSP.
- Thuật toán A-DEM, được xây dựng trên cơ sở thuật tốn tiến hóa vi phân
DE để ứng dụng tìm lời giải cho bài tốn mới
- Thuật toán R-CSM, thuật toán mới này được đề xuất trên cơ sở của thuật
tốn tiến hóa Cuckoo Search (CS)
- Thuật toán RR-CSM, thuật toán mới này được cải tiến dựa trên thuật toán


7

R-CSM
Các thuật toán này mang lại kết quả tốt với bài toán Real-RCPSP. Các thực

nghiệm được tiến hành trên bộ dữ liệu iMOPSE và bộ dữ liệu TNG do nghiên
cứu sinh tự thu thập và xây dựng. Kết quả thực nghiệm được thu thập, tổng
hợp, phân tích và đánh giá tính hiệu quả.


8

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN MS-RCPSP
Các bài tốn lập lịch đã được đề xuất, nghiên cứu từ năm 1950 [37], nhiệm
vụ chính của việc lập lịch là tìm ra một lịch biểu để thiết lập các tài nguyên sẵn
có trong việc thực hiện các công việc/tác vụ (task) và thỏa mãn tập ràng buộc
cho trước nhằm đạt được một mục tiêu cụ thể, thường là tối thiểu hóa chi phí
và/hoặc thời gian thực hiện của tồn dự án hoặc một quy trình sản xuất. Bài
tốn lập lịch được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lập lịch điều
phối tài nguyên trong hệ điều hành [39], lập lịch cho dây chuyền sản xuất,...
hoặc ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế, tài chính [11],[62],[CT4], quân sự
[17],[18],[28],[CT4], … Nhiều bài toán lập lịch tổng quát đã được chứng minh
là thuộc lớp NP-Khó [2],[22],[46].
Ngày nay, rất nhiều ứng dụng trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn có sử
dụng đến dữ liệu dạng luồng công việc, đặc trưng của các ứng dụng này là phải
xử lý nhiều tác vụ với dữ liệu vào/ra giữa các tác vụ là rất lớn. Tìm ra một lịch
biểu tốt để gán các tài nguyên thực hiện từng tác vụ trong một chuỗi công việc
một cách hiệu quả là rất cần thiết và thu hút sự tập trung của nhiều nhà khoa
học.
RCPSP (Resource-Constrained Project Scheduling Problem) [2],[46],
[CT4] là bài toán lập lịch dự án với tài nguyên giới hạn, đã được chứng minh
là bài toán thuộc lớp NP-Khó. Mục tiêu là tìm ra lịch biểu thực hiện dự án với
thời gian tối thiểu trong điều kiện hạn chế về tài nguyên thực hiện. Hiện nay,
bài toán này được nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Luận án tập

trung tìm hiểu một trường hợp mở rộng của bài toán RCPSP, được đặt tên là
MS-RCPSP.
Chương này gồm các nội dung chính sau:
Phần 1.1: Trình bày về bài toán lập lịch thực hiện dự án với tài nguyên giới


9

hạn và đa kỹ năng (MS-RCPSP), các ứng dụng của bài tốn này.
Phần 1.2: Trình bày 03 thuật tốn metaheuristic để tìm nghiệm gần đúng áp
dụng cho các bài tốn thuộc lớp NP-Khó, gồm: PSO, DE, CS.
1.1.

Bài tốn MS-RCPSP

1.1.1. Mơ tả bài toán
1.1.1.1. Đặt vấn đề
Mục tiêu của bài toán RCPSP là tìm phương án lịch biểu tốt nhất để thực
hiện các tác vụ (task) của dự án trong điều kiện bị giới hạn về tài nguyên và các
tác vụ có ràng buộc về thứ tự thực hiện. Hàm mục tiêu của bài toán RCPSP
được đánh giá dựa trên một trong hai đại lượng là thời gian thực thi (makespan)
hoặc chi phí thực thi (cost) hoặc kết hợp cả hai đại lượng này (đa mục tiêu).
Trong RCPSP, nhiều tác vụ được đưa ra để thực hiện, mỗi tác vụ được mô
tả theo thời gian bắt đầu và kết thúc. Một tác vụ bất kỳ khi đã bắt đầu thì khơng
thể dừng lại cho đến khi kết thúc. Các tác vụ liên quan đến nhau bằng các mối
quan hệ ưu tiên về trình tự thực hiện. Theo thứ tự ưu tiên, tác vụ cần phải hoàn
thành trước thời gian bắt đầu của tác vụ khác được gọi là những tác vụ tiền
nhiệm. Các tài nguyên được cung cấp hữu hạn và được sử dụng để thực hiện
các tác vụ. Khi tác vụ cần, một số tài nguyên sẽ được sử dụng, số tài nguyên
được cấp không được vượt quá số sẵn có. Một tác vụ có thể sử dụng nhiều tài

nguyên, một đơn vị tài nguyên chỉ dùng cho một tác vụ tại một thời điểm.
Bài toán RCPSP: RCPSP [2], [CT4] là bài tốn tối ưu tổ hợp, thuộc lớp
NP-Khó, gồm các thành phần (V,t,C,L,S,s), trong đó:
• V ={W0,...,Wn+1}: tập hợp các tác vụ cần thực hiện.
trong đó:
- W1,..., Wn là các tác vụ cần thực hiện


10

- W0, Wn+1 là 2 tác vụ giả định, được bổ sung để phục vụ việc xác định thời
điểm bắt đầu và thời điểm kết thúc của dự án.
• W = {W1,...,Wn} tập các tác vụ (thật) cần thực hiện.
• t = {t0,t1,...,tn+1} thời gian thực hiện của các tác vụ.
• ti: thời gian thực hiện của Wi. Các giá trị đặc biệt: t0 = tn+1 = 0.
• P: lịch biểu để thực hiện
• Bi: thời gian bắt đầu của tác vụ i
• Ei: thời gian hồn thành tác vụ i, dễ nhận thấy: Ei = Bi + ti
• Vq = {Wi ∈ W | Bi ≤ q < Bi +ti} tập các tác vụ (thật) đang thực hiện tại thời
điểm q.

• C: tập các ưu tiên, (Wi, Wj) ∈ C, nghĩa là tác vụ Wi thực hiện trước tác vụ Wj
• L: tập hợp các tài nguyên, L = {L1, L2,..., Lk }, giả thiết chúng có thể được
tái sử dụng.

• S = {S1,..., Sk } tập hợp chứa thông tin về dung lượng tài nguyên, Sk thể hiện
dung lượng của Lk.
• sik: số lượng tài nguyên Lk được huy động để thực hiện Wi.
giả sử P0 = 0, một lời giải là khả thi nếu thỏa mãn các ràng buộc sau đây:
Bj – Bi ≥ ti

∑𝑊𝑖 𝑉 𝑞 𝑠𝑖𝑘 ≤ 𝑆𝑘

Cụ thể:


 (Wi, Wj)  C
∀𝐿𝑘 ∈ 𝐿, ∀𝑞 ≥ 0

(1.1)
(1.2)

Ràng buộc (1.1): thể hiện ràng buộc ưu tiên giữa hai tác vụ i và j. Tác vụ
cha (task i) phải kết thúc trước thời điểm tác vụ con (task j) bắt đầu, tác
vụ con có thể khơng thực hiện ngay sau khi tác vụ cha kết thúc.



Ràng buộc (1.2): số lượng tài nguyên k sử dụng để thực hiện tác vụ i tại
thời điểm q tối đa bằng dung lượng của tài nguyên k.
Makespan của lịch biểu P = Bn+1 là thời điểm bắt đầu của tác vụ cuối cùng.
Định nghĩa 1.1[2]: RCPSP là bài tốn tìm kiếm lịch biểu P sao cho


11

makespan của P là tối thiểu theo các ràng buộc (1.1), (1.2).
Ký hiệu:
 X: tập các lời giải rời rạc, Pall: là tập các lời giải khả thi, Pall ⊆ X
 Hàm mục tiêu: f: Pall → ℝ

cần tìm lời giải khả thi P ∈ Pall, thể hiện bởi hàm f(P) là min hoặc max.
Ví dụ 1.1[2]:

Trong bảng 1.1 dưới đây, RCPSP khởi tạo 10 tác vụ, sử dụng 2 tài nguyên
với S1 = 7 và S2 = 4.
Bảng 1.1: Thông tin đầu vào của dự án
Wi
ti
si1
si2

W0
0
0
0

W1
6
2
1

W2
1
1
0

W3
1
3
1

W4
2
2
0

W5
3
1
1

W6
5
2
1

W7
6
3
0

W8
3
1
2

W9
2
1
2

W10
4
1
1

W11
0
0
0

Quan hệ ràng buộc về thứ tự ưu tiên của các tác vụ được thể hiện dưới dạng
đồ thị như trong Hình 1.1.
W1

W5

W9

W10

W2
W6

W0
W3

W4

W11

W7

W8

Hình 1.1. Đồ thị ưu tiên thực hiện các tác vụ.
Lịch biểu với makespan tối thiểu Bn+1=12 được thể hiện dưới dạng lược đồ
Gantt dạng mảng 2 chiều như trong hình 1.2, trong đó trục x thể hiện thời gian,


12

trục y thể hiện yêu cầu tài nguyên sử dụng.
y

x

Hình 1.2. Biểu đồ Gantt về thực hiện các tác vụ theo thời gian
1.1.1.2. Phát biểu bài toán MS-RCPSP
MS-RCPSP [4],[6],[22],[31],[CT4] là bài toán lập lịch thực hiện dự án với
tài nguyên giới hạn và đa kỹ năng, được mở rộng từ bài toán RCPSP. MSRCPSP được bổ sung thêm yếu tố đa kỹ năng của tài nguyên, theo đó, mỗi tài
nguyên có các kỹ năng (skill) khác nhau và mỗi kỹ năng có một mức/bậc (level)
nhất định. Mỗi tác vụ sẽ yêu cầu tài nguyên đáp ứng kỹ năng và mức kỹ năng
cụ thể để thực hiện. Do bổ sung ràng buộc mới, bài toán MS-RCPSP gần với
các dự án thực tế có liên quan đến yếu tố kỹ năng và mức kỹ năng hơn.
Phát biểu toán học của bài toán MS-RCPSP
Các ký hiệu:
 Ci: tập tác vụ (task) cần thực hiện trước tác vụ i
 S: tập tất các các kỹ năng của các tài nguyên; Si: Tập các kỹ năng của tài
nguyên i, Si  S;

 Si: kỹ năng thứ i;


13

 tj: thời gian thực hiện tác vụ j
 L: tập các tài nguyên;
 Lk: tập tài nguyên có thể thực hiện tác vụ k; Lk  L
 Li: tài nguyên thứ i
 W: tập các tác vụ của dự án;
 Wk: tập các tác vụ có thể thực hiện bởi tài nguyên k, Wk  W
 Wi: tác vụ thứ i
 ri: tập các kỹ năng được yêu cầu để thực hiện tác vụ i. Một tài nguyên có
thể thực hiện được tác vụ i nếu có kỹ năng giống với kỹ năng yêu cầu của
tác vụ i và có mức kỹ năng lớn hơn hoặc bằng mức kỹ năng yêu cầu.
 Bk, Ek: thời gian bắt đầu và thời gian kết thúc thực hiện tác vụ k
 Au,vt: biến xác định tài nguyên v có đang thực hiện tác vụ u tại thời điểm t
hay khơng; 1: có, 0: không;
 hi: mức kỹ năng của kỹ năng (skill) i;
 gi: loại kỹ năng i;
 m: makespan của lịch biểu
 P: một lịch biểu khả thi của bài toán;
 Pall: tập tất cả các lịch biểu
 f(P): hàm mục tiêu, để tính makespan của P
 n: số tác vụ, z: số tài nguyên
Mục tiêu của bài toán MS-RCPSP là tìm lịch biểu P sao cho:
f(P)  min
Lịch biểu tìm được cần thỏa mãn các ràng buộc sau:


Sk  

 Lk L

(1.3)



tj  0

 Wj W

(1.4)



Ej  0

 WjW

(1.5)