Quan he vuong goc hdg

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Chủ đề 8. QUAN HỆ VNG GĨC
Lời giải và phân mức độ nhận thức chỉ mang tính tham khảo, mọi ý kiến đóng góp vui lịng gửi email
về địa chỉ:
Câu 917. [1H3-1] Cho ba đường thẳng a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a  c và b  c thì a // b .
B. Nếu a  c và b  c thì a  b .
C. Nếu a // b và c  b thì c  a .
D. Nếu a  b và b  c thì a  c .
Lời giải
Chọn C.
Câu 918. [1H3-1] Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng
ta mơ hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vng góc trong các khẳng định sau.
N
P
M
Q

A. HE  NF .

F

E
H
C. HE  GP .

B. HE  MN .

G

D. HE  QN .

Lời giải
Chọn D.

 HE  NF
Ta có HE   MNFE   
nên A và B đúng và HE   HGPQ   HE  GP nên C
 HE  MN
đúng. Suy ra D sai.
Câu 919. [1H3-1] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC  vng tại B  (xem hình vẽ). Hỏi
đường thẳng BC  vng góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây
C
B

A
C

B
A
A.  BBA  .

B.  AAC   .

C.  ABC  .

D.  ACC   .

Lời giải
Chọn A.
BC   BA
Ta có
  BC    BBA  .
BC   BB 
  
Câu 920. [1H3-1] Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ AB  AD  AE
ta được.
H
E

F

G

D
A


A. AG .


B. AH .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C


C. AF .
Lời giải

B


D. AC .

Trang 1/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Chọn D.
     
Ta có AB  AD  AE  AC  AE  AG .
Câu 921. [1H3-1] Trong hình học khơng gian thì hình nào bên dưới là hình biểu diễn của hình vng qua
phép chiếu song song?
A.

.

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Lý thuyết.
Câu 922. [1H3-1] Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   và đường thẳng  khác d . Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Đường thẳng  // d thì     .

B. Đường thẳng  // d thì  //   .

C. Đường thẳng  //   thì   d .

D. Đường thẳng     thì  // d .
Lời giải

Chọn B.
Ta có

d    
  d    vậy A đúng, B sai.
 //d 

Câu 923. [1H3-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng vng góc thì chúng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì khơng vng góc.
C. Hai mặt phẳng vng góc thì góc của chúng bằng 90 .
D. Hai mặt phẳng có góc bằng 90 thì chúng vng góc.

Lời giải
Chọn B.
Hai mặt phẳng cắt nhau thì có thể vng góc với nhau.
Câu 924. [1H3-1] Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong khơng gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vng góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vng góc với chúng.
Lời giải
Chọn C.
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
Câu 925. [1H3-1] Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
D. Hình vng.
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng định nghĩa của hình lập phương SGK hình học 11CB trang 110.
Câu 926. [1H3-1] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
C. Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .
D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vng góc với 2 mặt phẳng đó.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Lời giải
Chọn B.
Góc giữa hai đường thẳng khơng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Câu 927. [1H3-1] Trong khơng gian, cho 3 đường thẳng a , b , c phân biệt và mặt phẳng  P  . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Nếu a  b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Nếu a  c và mp  P   c thì a //  P  .
C. Nếu a  c và b  c thì a // b .
D. Nếu a  b và b  c thì a  c .
Lời giải
Chọn A.
Theo lý thuyết.
Câu 928. [1H3-1] Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b .
B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vng góc chung của a và b .
C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a , b và song song với
nhau.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a .
Lời giải
Chọn B.
Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vng góc chung của a và b .
Câu 929. [1H3-1] Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng  P  . Có bao nhiêu mặt phẳng
chứa đường thẳng a và vng góc với mặt phẳng  P  .
A. Có duy nhất một.
C. Có một hoặc vơ số.

B. Có vơ số.

D. Khơng có.
Lời giải

Chọn C.
Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  thì có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng a
và vng góc với mặt phẳng  P  .
Nếu đường thẳng a không vng góc với mặt phẳng  P  thì có mơt mặt phẳng chứa đường
thẳng a và vng góc với mặt phẳng  P  .
Câu 930. [1H3-1] Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cơsin của góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian có thể là một số âm.
B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng  0;90  .
C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải
Chọn C.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Câu 931. [1H3-1] Trong khơng gian cho mp  P  và điểm M không thuộc mp  P  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Qua M kẻ được vơ số đường thẳng vng góc với mp  P  .

B. Qua M có vơ số đường thẳng song song với mp  P  và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt
phẳng  Q  qua M và song song với  P  .
C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vng góc với mp  P  .
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp  P  một góc bằng 60 .
Lời giải
Chọn B.
Câu 932. [1H3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Lời giải
Chọn C.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng và các mặt bên đều là hình vng được gọi là hình lập
phương.
Câu 933. [1H3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vng
góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải
Chọn D.
Hai mặt phẳng cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba có thể song song với nhau nên A sai.
Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì chỉ những đường thẳng vng góc với giao tuyến
mới vng góc với mặt phẳng kia nên B sai.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau nên C sai.
 
Câu 934. [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Tính AB. AD .
A'

D'

B'
C'

A
D
B

A. a 2 .

C

C. 0 .

B. a 2 .

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/37 – 1H3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
 
Vì AB  AD   AB. AD  0 .

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 935. [1H3-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a .
B. Nếu đường thẳng d    thì d vng góc với hai đường thẳng trong   .
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vng
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   .
D. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
Lời giải
Chọn D.
Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    là sai.
Có thể đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong   nhưng d nằm trong

  .
Để mệnh đề đúng cần đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong  
thì d    .
Câu 936. [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng
vng góc với  ?
A. 2 .
B. Vơ số.
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Có vơ số đường thẳng đi qua O và vng góc với  . Các đường thẳng này đi qua O và nằm

trong mặt phẳng   đi O vng góc với  .
Câu 937. [1H3-1] Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vng góc với nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Lời giải
Chọn A.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng chưa chắc đã vng góc với nhau, chúng chỉ vng góc với
nhau khi hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Câu 938. [1H3-1] Đường thẳng d vng góc với mp  P  khi nào?
A. d vng góc với ít nhất hai đường thẳng trong mp  P  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

B. d vng góc với đúng hai đường thẳng trong mp  P  .
C. d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau.
D. d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp  P  .
Lời giải
Chọn D.
Câu 939. [1H3-1] Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
 


 

A. SA  SC  2 SO .
B. SB  SD  2SO .
   
    
C. SA  SC  SB  SD .
D. SA  SC  SB  SD  0 .
Lời giải
S

A
D

O
C

B

Chọn D.
   
 

Vì SA  SC  SB  SD  2SO  2SO  4 SO .
Câu 940. [1H3-2] Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B ; SA   ABC  . Mệnh đề nào sau
đây SAI:
A. Bốn mặt của tứ diện đều là các tam giác vuông.
B. AB   SBC  .
C. Trung điểm của SC cách đều các đỉnh của tứ diện.
D. BC   SAB  .

Lời giải
Chọn B.

Ta có: Tam giác ABC vng tại B 1 .

SA là chiều cao của tứ diện S. ABC nên suy ra SA  AB , SA  AC , SA  BC  2  .
Mà BC  AB suy ra BC   SAB   SB  BC  3  .
Từ 1 ;  2  ;  3  suy ra A, D đúng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

  SBC
  90 nên 4 điểm A , B , C , D nội tiếp hình cầu tâm I là trung điểm
Các góc SAC
SC , do đó C đúng.
     
Câu 941. [1H3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có AA  a , AB  b , AC  c . Hãy phân tích vectơ

  
BC qua các vectơ a , b , c .
   

  
   


  
A. BC  a  b  c .
B. BC  a  b  c . C. BC  a  b  c .
D. BC  a  b  c .
Lời giải
Chọn D.
A'

C'

B'

A

C

B

        
Ta có BC  AC  AB  AC  AA  AB  c  a  b .
Câu 942. [1H3-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  
A. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
  

B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
  
C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng
phẳng.

  
D. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đơi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Lời giải
Chọn D.
Mệnh đề A đúng vì khi đó ln tồn tại một mặt phẳng để cả ba vecto đó song song với mặt
phẳng đã chọn.
Mệnh đề B đúng.
Mệnh đề C đúng theo định nghĩa.
  
Mệnh đề D sai ví dụ hệ trục  Oxyz  với ba vecto i , j , k .

   
Câu 943. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm xác định
 1  
bởi OM  a  b . Chọn khẳng định đúng?
2
A. M là tâm hình bình hành ABBA .
B. M là tâm hình bình hành BCC B  .
C. M là trung điểm CC  .
D. M là trung điểm BB .
Lời giải
Chọn D.





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/37 – 1H3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

B'

C'
D'

A'
M
O

C

B
A

D

 1   1  
1  
1 
Ta có OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB  M là trung điểm của BB
2
2
2
2



 







Câu 944. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là
giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vng góc với SO ?
A.  ABCD  .
B.  SBC  .
C.  SAC  .
D.  SAB  .
Lời giải
Chọn A.
Ta có SAC cân tại S  SO  AC
SBD cân tại S  SO  BD .
Vậy SO   ABCD  .
a
, cạnh SA  a 3 và
2
SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa SC với mp  ABCD  là

Câu 945. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh

A. 90 .

B. 60 .

C. 30 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn B.

Ta có AC  AB 2  a , AC là hình chiếu của SC trên  ABCD 

.
 Góc giữa SC với mp  ABCD  là SCA
SA a 3
  60 .

 3  SCA
AC
a
     
Câu 946. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Đặt AB  a , AD  b , AA  c . Gọi M là trung điểm
của BC  . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Ta có tan SCA

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/37 – 1H3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

  1  1 
A. AM  a  b  c .
2
2
 1  1  1 
C. AM  a  b  c .
2
2
2

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

  1  
B. AM  a  b  c .
2
   
D. AM  a  b  c .
Lời giải

Chọn A.

 1   1      1  1 
Ta có AM  AB  AC  AB  AB  AD  AA  a  b  c .
2
2
2
2

 
Câu 947. [1H3-2] Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin BC , AC là



 





A.

3
.
2

B. 



1
C.  .
2
Lời giải

3
.
2

D.

1
.
2

Chọn A.
 
 
 

Ta có BC , AC  CB, CA  CB, CA  BCA



 

 



 
  sin 60  3 .
Suy ra sin BC , AC  sin BCA
2





Câu 948. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA , SB , SC đơi một vng góc và
SA  SB  SC . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC
bằng
A. 120 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B.
C

M

B

S
I
A

.
Gọi M là trung điểm AC , khi đó MI //BC nên 
SI , BC   SIM

AC
BC
, MI 
mà các tam giác vuông SAC , SAB , SBC bằng nhau nên
2
2
AB  AC  BC do đó tam giác SMI đều.

Ta có SM  SI 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

  60 .
Vậy SIM
Câu 949. [1H3-2] Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc. Gọi H là chân
đường vng góc hạ từ O tới  ABC  thì:
là trọng tâm tam giác ABC .
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
là trực tâm tam giác ABC .
Lời giải
Chọn D.
C
A.
B.
C.
D.

H
H

H
H

M
N

H
B

O

A
Ta có OH  BC , OA  BC suy ra BC   OAH  do đó AH  BC .

Tương tự ta có BH  AC .
Vậy H là trực tâm tam giác ABC .
Câu 950. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng  ABC  .
A.

a 3
.
2

B. a 3 .

C. 2a 3 .

D. a 6 .

Lời giải
Chọn B.
S

A

O

B

C
Vì tam giác SAB đều nên SO  AB với O là trung điểm của AB .

Do đó khảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là SO 

2a 3
a 3.
2

Câu 951. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng
CD và AC  bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/37 – 1H3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Chọn B.

Ta có: AC //AC .
Do đó: Góc giữa hai đường thẳng CD và AC  bằng góc giữa hai đường thẳng CD và AC
và bằng góc 
ACD  60 (vì AC  CD  AD  a 2 nên tam giác ACD là tam giác đều).
Câu 952. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 2 ,
đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 30 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. h 

a
.
2

B. h  a 3 .

C. h  3a .

D. h  a .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: SA   ABC  . Vậy khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là h  SA .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng SC ; AC và bằng

  30 .
SCA
Trong tam giác ABC vng tại B , ta có: AC  AB 2  BC 2  a 2  2a 2  a 3 .
SA
Trong tam giác SAC vuông tại A , ta có: tan 30 
 SA  AC.tan 30  a .
AC
Vậy: h  SA  a .
Câu 953. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a ,
SA  SB  SC  SD  2a . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SCD  và  ABCD  . Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. tan  

2
.
2

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

B. tan   3 .

D. tan   2 .

C. tan   2 .
Lời giải

Chọn D.

S

A

D
I

O
B

C

Ta có S. ABCD là hình chóp đều, gọi O  AC  BD  SO   ABCD  .

   với I là trung điểm
Khi đó góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  là SIO

CD .
Ta có SO  SC 2  OC 2 

 2a 

2



 a 2



2

 a 2 và OI  a nên tan  

SO a 2

 2.
OI
a

Câu 954. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm .
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

A. 5 3 cm .

B. 5 cm .

C. 5 2 cm .

D. 9 cm .

Lời giải

Chọn B.

 HD  ABCD
 HD  AD
Ta có ABCD.EFGH là hình lập phương nên 

hay HD là đoạn
 HD  EFGH
 HD  HF
vng góc chung của hai đường thẳng nhau AD và HF .
Vậy d  AD, HF   DH  5 cm .
Câu 955. [1H3-2] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc (xem hình vẽ).
Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vng góc.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

A.  OAB    ABC  .

B.  OAB    OAC  .

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

C.  OBC    OAC  . D.  OAB    OBC  .

Lời giải

Chọn A.
OC  OA
Do 
 OC   OAB    OAB    OAC  nên B đúng.
OC  OB

OC  OA
Do 
 OC   OAB    OAB    OBC  nên D đúng.
OC  OB
OB  OC
Do 
 OB   OAC    OBC    OAC  nên C đúng.
OB  OA
 
Câu 956. [1H3-2] Hai véctơ u , u lần lượt là vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d  . d  d 
khi?
 
 
 
 
A. u , u cùng phương. B. u  u  .
C. cos u, u   1 .
D. cos u , u   0 .

 

 

Lời giải

Chọn D.

 
 

Vì d  d  nên u  u   u , u   90
 
Do đó cos u , u   0 .

 

 

Câu 957. [1H3-2] Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với
đáy? Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. SC   ABCD  .
B. BC   SCD  .
C. DC   SAD  .
D. AC   SBC  .
Lời giải
S

A

B

D

C

Chọn C.
CD  AD
Ta có: 
CD  SA  SA   ABCD  
Trong  SAD  , SA  AD  A
Vậy DC   SAD  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
  

     
Câu 958. [1H3-2] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b ; y  a  b  c ;

 
z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?
  
 
A. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng.
B. Hai vectơ x , a cùng phương.
 
  
C. Hai vectơ x , b cùng phương.
D. Ba vectơ x , y , z đôi một cùng phương.
Lời giải
Chọn A.

 1  
  
Ta có: y  x  z nên ba vectơ x , y , z đồng phẳng.
2





  60 . Hình
Câu 959. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB  2a , BAD
chiếu vng góc của đỉnh S lên mp  ABCD  là trọng tâm H của tam giác ABD . Khi đó BD
vng góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.  SAB  .
B.  SAC  .

C.  SCD  .

D.  SAD  .

Lời giải
Chọn B.

S

B

60

C

H

A

D
Ta có: BD  AC ( ABCD là hình thoi), BD  SH ( SH   ABCD  , BD   ABCD  )

Trong  SAC  , SH  AC  H .
Nên BD   SAC  .
Câu 960. [1H3-2] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D.
Câu 961. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh bên SA vng góc
với đáy, BI vng góc với AC tại I . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BI   SBC  .
B. BI   SAB  .
C. BI  SC .
D. BI  SB .
Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/37 – 1H3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

S

I

A

C

B
Ta có SA   ABC   SA  BI và BI  AC nên BI   SAC   BI  SC .

Câu 962. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tích vơ hướng của hai véctơ AB và

AC  bằng

B. a 2

A. a 2 2 .

2
.
2

C. a 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C.
B

C

D

A

B'

C'

a
D'

A'



 
 
AB, AC   AB, AC  450 .

 



AC   a 2 .
 
 
2
 AB. AC   AB. AC .cos AB, AC   a.a 2.
 a2 .
2





Câu 963. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với  ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại
A . Khi đó mặt phẳng  SAC  khơng vng góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.  SAB  .

B.  ABC  .

C.  BAC  .

D.  SBC  .

Lời giải
Chọn D.
S

B

A

C

Vì AB   SAC  nên  SAC    SAB  ,  SAC    ABC  ,  SAC    BAC 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 964. [1H3-2] Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a
và vng góc với  P  ?
A. Khơng có.

B. Có một.

C. Có vơ số.
Lời giải

D. Có một hoặc vơ số.

Chọn B.
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vng góc.

.
Câu 965. [1H3-2] Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  3IB, mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. 4d  A,     3d  B,    .

B. 3d  A,     d  B,    .

C. 3d  A,     4d  B,    .

D. d  A,     3d  B,    .
Lời giải

Chọn D.
B

I

A

Câu 966. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC , tam giác ABC vng tại B , cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy  ABC  . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SB . Mệnh đề nào sau đây SAI?
S

H
A

C
B

A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
B. AH // BC .
C. AH  SC .

D. SBC vng.
Lời giải
Chọn B.
 BC  SA
Ta có: 
 BC   SAB   AH  BC  đáp án B sai.
 BC  AB
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Câu 967. [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng.
B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật.
C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều. D. Tam giác BAC đều.
Lời giải
Chọn D.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  đều là hình lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Suy ra A, B, C là đúng.
Câu 968. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây sai?

ABG 
A. cos 

3

.
3

C. AG   BCD  .

B. AB  CD .

D. 
ABG  60 .

Lời giải
Chọn D.

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD .

3
2 3
3
a ( BM là đường cao trong tam giác đều cạnh bằng a )  BG  .
a
a.
2
3 2
3
Tứ diện ABCD đều, G là trọng tâm tam giác BCD  AG   BCD   AG  BG
 BM 

3
a
BG

3
3

 cos ABG 



ABG  55 .
AB
a
3
Câu 969. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng
góc với mặt đáy, SA  2a . Mệnh đề nào sau đây sai?
S

A
D
B

C

A. AC  SD .

B. Tam giác SBD cân

.
C.  SB, CD   SBA

D. SC  BD .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Lời giải
Chọn A.
Ta có SAB  SAD  SB  SD  SBD cân nên B đúng.
 nên C đúng
AB // CD   SB, CD    SB, AB   SBA

BD  AC (vì ABCD là hình vng) và BD  SA  BD  SC nên D đúng.
Vậy A sai.
Câu 970. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy, SA  AB  a . Gọi  là góc giữa SB và mp  SAC  , tính  ?
S

A
D
B

A.   60 .

C

B.   30 .

C.   45 .

D. Đáp án khác.

Lời giải
Chọn B.
Gọi O  AC  BD . Ta có: BO  AC ( vì ABCD là hình vng),

BO  SA  SA   ABCD    BO   SAC  .
SB   SAC   S
 , SB  SA2  AB 2  a 2 ,
Ta có 
    SB, SO   BSO
 BO   SAC 
BO 

BD a 2

.
2
2

a 2
  BO  2  1    BSO
  30 .
Tam giác SBO vuông tại O có sin BSO
BS
a 2 2
     

Câu 971. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD. ABC D , có AB  a , AD  b , AA  c . Gọi I là trung điểm
của BC  . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 1   1 
  1  1 


  
  
A. AI  a  b  c . B. AC    a  b  c . C. AI  a  b  c . D. AC   2 a  b  c .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C.



A'



B'

C'

D'

I
A

D

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B

C

Trang 18/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

 1  

1   
1   
1  
Ta có AI  AC   AB  AA  AC  AB  AA  AD  2 AB  c  b  2a .
2
2
2
2

















Câu 972. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , AC  BC  a 10 , mặt
bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  .
A. 30

B. 45

C. 90
Lời giải

D. 60

Chọn A.
S

A

C
H
B

Gọi H là trung điểm của BC do mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy nên ta có SH   ABC  .
Suy ra CH là hình chiếu vng góc của SH lên mặt phẳng  ABC  . Vậy góc cần tìm là góc

.
SCH
Xét tam giác vng SCH có CH  3a , SH  a 3 .
  SH  1  SCH
  30 .
Vậy tan SCH
CH
3
Câu 973. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a và vng góc
với mặt đáy  ABCD  . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD .
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn B.

  SA  AB  .

Ta có CD // AB   SB, CD    SB, AB   SBA

  45 .
Mà SA  AB  a  SAB vuông cân tại A  SBA
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Vậy  SB, CD   45 .
Câu 974. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC cân tại A , H là trung điểm
cạnh BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  SB .
B. BC  SC .
C. SB  AH .
Lời giải
Chọn D.

D. BC  SH .

SA  BC



AH  BC   BC   SAH   BC  SH .
SA  AH  A

Câu 975. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến
mặt phẳng  ABC  .
A.

a 2
.
3

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
3

D.

a 6
.
3

Lời giải
Chọn C.

Gọi I trung điểm AC  BI  AC .

Kẻ BH  BI  H  BI  .

AC  BI



Ta có: AC  BB   AC   BBI  mà BH   BBI   BH  AC .
BB  BI  B 
Lại có BH  BI và BI  AC  I  BH   BAC   d  B,  BAC    BH .

a 3
1
1
1
1
2
3

 2  2  2  2  BH 
.
2
2
BH
BB
BI
a
a
a
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 976. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh AB ,  là góc
giữa hai đường thẳng BD và CM . Tính cos  .
A.

1
.
2

B.

3
.
3

3
.
6

C.

D.

2
.
2

Lời giải
Chọn C.

Gọi N là trung điểm AD  MN // BD   BD, CM    MN , CM  .
2

a
2
2
2
 
3
  MC  MN  CN   2 
Xét MNC có cos CMN
.

2.MC.MN
6
a 3 a
2.
.
2 2

 3.
Vậy cos  BD, CM   cos CMN

6
Câu 977. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2a ,
AB  BC  a , SA   ABCD  .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. CD   SBC  .

B. BC   SAB  .

C. CD   SAC  .

D. AB   SAD  .

Lời giải
Chọn A.
S

2a

A

a

B

a

D

C

Vì nếu CD   SBC   CD  BC suy ra ABCD là hình chữ nhật nên AD  BC  2a trái vói

giả thiết.
Câu 978. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA   ABCD  . Các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA  BD
B. AD  SC .

C. SO  BD .
Lời giải

D. SC  BD .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

S

A

D
O

B

C

Ta có: SA   ABCD  suy ra SA  AD
Và nếu AD  SC thì AD   SAC   AD  AC vô lí vì AC  BD .
  CSA
 . Hãy xác định góc
Câu 979. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và 
ASB  BSC


giữa cặp vectơ SB và AC ?
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn B.

Gọi M là trung điểm AC .
・ SAC cân tại S  SM  AC .
・ SAB  SAC  SBC  AB  AC  BC  BM  AC .
 
 AC  SM

Khi đó: 
 AC  SB . Vậy SB; AC  90 .
 AC  BM





Câu 980. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC 
và  ABC  là góc nào sau đây?
 ( I là trung điểm BC ).
A. Góc SIA
.
C. Góc SBA

.
B. Góc SCB
.
D. Góc SCA
Lời giải

Chọn C.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Ta có:
 BC  SA
 BC   SAB   BC  SB .


 BC  AB

 SBC    ABC   BC

 
 AB  BC ; AB   ABC     SBC  ;  ABC    SBA .

SB  BC ; SB   SBC 
Câu 981. [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Khoảng
cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  bằng bao nhiêu?
A.

a
.
2

B. a .

C.

a
.
2

D.

a
.
3

Lời giải
Chọn A.
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Do S .ABCD là khối chóp đều nên SO   ABCD  và SO là khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng  ABCD  .

Ta có AO 

AC a 2

.
2
2

a2
a
Trong tam giác vng SOA , ta có SO  SA  AO  a 

.
2
2
2

2

2

Câu 982. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA   ABCD  . Gọi  là
góc giữa SC và mp  ABCD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

A.   
ASC .

.
B.   SCA

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

.
C.   SAC
Lời giải

.
D.   SBA

Chọn B.
Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD) .


 (vì SAC vng tại A ).
Ta có   SC
, AC  SCA





Câu 983. [1H3-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA   ABCD  . Các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
S

A

D
O

B

A. SA  BD .

C

B. SC  BD .

C. SO  BD .
Lời giải

D. AD  SC .

Chọn D.
SA  ( ABCD )  SA  BD .
SA  BD
 BD   SAC   BD  SC .


 AC  BD

 BD   SAC 
 BD  SO .

 SO   SAC 
Giả sử AD  SC , khi đó AD   SAC   AD  AC  AD  BD (vơ lí).
Câu 984. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng
thức đúng?
C1

B1

D1

A1
O
C

D

 1   
A. AO  AB  AD  AA1 .
3





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B
A

 1   
B. AO  AB  AD  AA1 .
2





Trang 24/37 – 1H3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
 1   
C. AO  AB  AD  AA1 .
4



1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

 2   
D. AO  AB  AD  AA1 . .
3
Lời giải







Chọn B.

 1  1   
Ta có: d : AO  AC  AB  AD  AA1 (qui tắc hình hộp).
2
2





Câu 985. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và AC  bằng
A.

3a
.
2

B.

C. a .

2a .

D.

3a .

Lời giải
Chọn C.
B

C
O

A

D
C'

B'

O'
A'

D'

Gọi O và O lần lượt là tâm của hình vng ABCD và ABC D khi đó OO là đoạn vng
góc chung của BD và AC  ( Vì OO   ABCD  , OO   ABC D  ). Nên

d  BD, AC    OO  a .
Gợi ý: BD / /  ABC D   AC 
 d  BD; AC   d  BD;  ABC D    d  B;  ABC D    BB  a

Câu 986. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng
 ABCD  ?
A.  ABC D  .

B.  ABC D  .

C.  CDAD  .

D.  AAC C  .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: AA là cạnh bên của hình hộp
 AA   ABCD 
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/37 – 1H3