Tài liệu dạy thêm lớp 11 có đáp án rất hay bộ sách kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo theo chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018

LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

PHẦN 1: TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC GIẢI NHANH
CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ- MƠ TẢ DAO ĐỘNG
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
1.2. Dao động tuần hồn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
b) Chu kì và tần số dao động:
* Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay
là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).
▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:
(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt)
1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hồ là dao động được mơ tả bằng một định luật dạng cosin hay
sin theo thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ).
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
2.1. Phương trình dao động điều hồ
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là
Trong đó:
▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).
▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).
▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở
thời điểm t bất kì (rad).
▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm
ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.

► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2.2. Chu kì và tần số dao động điều hồ
Dao động điều hồ là dao động tuần hồn vì hàm cosin là một hàm tuần hồn có chu kì T, tần số f
a) Chu kì:
b) Tần số:
2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hồ được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo
thời gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ)
(cm/s; m/s)
b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hồ được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo
thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ)
(cm/s2; m/s2)

3. LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở về vị
trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hồ và có xu hướng đưa vật trở
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 1


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

về vị trí cân bằng.

b) Biểu thức:
Hay:
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục ln hướng về vị trí cân bằng của vật.
c) Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục ln thay đổi trong q trình dao động.
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Xét một chất điểm M chuyển động trịn đều trên một đường trịn tâm O,
M
+
bán kính A như hình vẽ.
M
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ
x
t0
O
’ 
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
x
x = OP = OMcos(ωt +φ)
P
Hay:
x = A.cos(ωt +φ)

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:
▪ Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều
hoà.
▪ Ngược lại, một dao động điều hồ bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động trịn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường trịn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc
ω bằng tần số góc của dao động điều hồ.
▪ Biểu diễn dao động điều hồ bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao

động điều hồ có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A

A






+ Gốc vectơtại O
+ Độ dài: A ~ A

+  A, Ox  




5. CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a. Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
(Dạng elip)

x2
v2
v2
2
2
2
2
2
2

1
Hoặc: A = x + 2 hay v = ω (A - x ) hay 2
A
v 2max

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:
► Chú ý:
+ a.x < 0; x  [- A;+A]
+ Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều.
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 2


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
a2
v2
` 4 2  2 2 1 (Dạng elip)
 A
 A
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
2
2
2
Hay 2  2 2  1 hay a = ω (v max - v ) hay 2  2  1 hay A2 = 2  4
v max  v max
v max a max


6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
- Đồ thị của a theo v có dạng elip.
- Đồ thị của v theo x có dạng elip.
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
- Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip.
7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau.
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.

- Gia tốc và li độ ngược pha nhau.
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Tính chu kì và tần số dao động
- Chu kì: T = = = (N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)
- Tần số góc:
2. Tính biên độ dao động

(ℓ : chiều dài quỹ đạo)
3. Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
x
Giải phương trình: xM = A.cos(ωt + φ) → cos(ωt + φ) = M = cosβ với 0 ≤ β ≤ π
A


 t     k 2
 t      k 2


 

 t (  )    kT
 
  
t

 kT
 (  )



k = 1, 2, 3…thì k = n
(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,.. Nếu



Nếu
k = 0, 1 ,2…thì k = n -1

b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, khơng tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n là số lẻ thì
t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
* TH2: Nếu n là số chẵn thì
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 3


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUN ĐỀ

Th.s.NGUN VĂN HINH

4. Tính khoảng thời gian ngắn nhất

Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
Tính góc α1: sin α1 =

x1
A

; tính góc α2: sin α2 =

x2
A

→ αmin = α1 + α2 

(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Eđ = Et = E/2 là T/4, giữa hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ là T/6)
5. Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có
cùng li độ:
n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = -  n = 4
6. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

Cách tìm S': Thay t1, t2 lần lượt vào phương trình x, v để tính (x 1, v1) và (x2, v2), chỉ quan tâm dấu của
v1, v2 để xác định chiều chuyển động của vật. Biểu diễn trên trục Ox để tính S'.
7. Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt
* Trường hợp 1: 0 < Δt <  α = ω.Δt = .Δt (α < π):
;
* Trường hợp 2: Δt > . Phân tích: Δt = n. + Δt' (với n  N*, Δt' < T) . Tính α = ω.Δt' = .Δt'
;
8. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
- Tốc độ trung bình: v 

S
(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)
t

4A 2v max

T

S
S
 max ; v min  min
t
t

- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v 
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max
- Vận tốc trung bình: v tb 

x x 2  x 1

(Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)
t
t 2  t1

(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)
9. Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
t t 2  t 1
t
3,6 thì n = 3 và m = 6)


n, m (Ví dụ:
Lập tỉ số:
T
T
T
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0  Số lần: N = 2.n
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Tìm N dư: cách làm giống như tìm S' ở
Trang 4
trên mục 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1, 2.


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0  Số lần: N = 2n + Ndư 

Ngồi ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t(+), t(-) như mục 3 rồi sau đó t1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2
 k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
10. Xác định li độ x2: Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1. Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
Cách 1: Phương pháp đại số. Tính góc α = ω.Δt = ω.t0
+ Nếu α = k.2π: x2 = x1
+ Nếu α = (2k +1)π: x2 = - x1


+ Nếu α = (2k + 1)


: x2 =  A 2  x 12
2

+ Nếu α bất kì: x2 = x1cosα  A 2  x 12 .sinα
Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn.
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M 1 trên đường trịn, căn cứ vào góc quét α =
ω.Δt = ω.t0 ta xác định được M2 trên đường trịn, hạ M2 vng góc với Ox tại P2. Tính x2 = OP 2
11. Viết phương trình dao động: Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động
điều hịa có dạng: x = Acos(ωt + φ) (cm). Tìm ω như mục 1, tìm biên độ A như mục 2.
x A cos  ?
A ?
Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm φ . Ví dụ: lúc t = 0, ta có: v  A sin  ?   ?
Có thể tìm φ rất nhanh bằng đường tròn lượng giác. Cần nhớ lúc t = 0: v 0 < 0  φ > 0; v0 > 0  φ <
0 .► Lưu ý:
sinα = cos(α - π/2); cosα = sin(α + π/2); sin(-α) = - sinα = cos(α + π/2) ;
0

0

sin2 α =

1  cos 2
1  cos 2
; cos2α =
; cos3α = 4.cos3α - 3.cosα ;
2
2

sin(π + α) = - sinα ; cos(π + α) = - cosα; cos(-α) = cosα
CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LỊ XO
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lị xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể (lí tưởng) một
đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước khơng đáng kể).
2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hồ trong con lắc lị xo:
x’’ + ω2x = 0 (*)
Trong tốn học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm: x = A.cos(ωt +φ)
k
m

3. Tần số góc: ω =

4. Chu kì và tần số dao động: T 2

m
1
và f =
k
2

k
m

► Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg.
5. Năng lượng trong dao động điều hòa
a) Động năng: Ed =
b) Thế năng: Et =

1
mv 2
2

1
kx 2
2

c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.
1
1
m 2 A 2 = kA 2 = const.
2
2
1
1
1
1
1
kA 2 =
m 2 A 2 = mv 2max
E = mv 2 + kx 2 =
2
2
2
2
2

E = Eđ + Et =

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 5


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

E = Eđmax = Etmax = const
d) Các kết luận:
- Con lắc lị xo dao động điều hồ với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến
thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f, tần số góc ω' = 2 ω, chu kì T ' = T/2.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π
(hay ngược pha nhau).
Trong q trình dao động điều hồ có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động
năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, khơng đổi
theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =

T' T
1
 
2
4 4f

- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.

- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng =
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng =

1
kA 2
2

1
kA 2
4

e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sin.
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot.
- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol.
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng.
6. Ghép lị xo: Cho hai lị xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo.
k 1k 2
1
1
1
 
a) Ghép nối tiếp:
→ knt =
k nt k 1 k 2
k1  k 2
b) Ghép song song: kss = k1 + k2
c) Ghép có vật xen giữa: k = k1 + k2

7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng là

k0 Cắt lị xo thành n phần, có chiều dài lần lượt là ℓ1 , ℓ2 ,..., ℓn. Độ cứng
tương ứng là k1, k2,…, kn. Ta có hệ thức sau:
k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = …= knℓn

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
∆ℓ0 =

mg
.sinα (α: góc hợp bởi trục lị xo và phương ngang)
k

2. Tính chiều dài của lị xo
- Chiều dài của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng: ℓ cb = ℓ0 ± ∆ℓ0 (dấu
(+): dãn; dấu (-) là nén)
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: ℓmax = ℓcb + A; ℓmin = ℓcb - A
3. Tính lực phục hồi; lực đàn hồi; tính khoảng thời gian lò xo bị
dãn, bị nén; biên độ dao động
3.1 Lực đàn hồi
a) Tính độ lớn lực đàn hồi: Fđh = k|∆ℓ0 + x|
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 6


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

max
b) Độ lớn lực đàn hồi cực đại: Fđh
= k|∆ℓ0 + A|
c) Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: so sánh A và Δℓ0
min
+ Nếu A ≥ Δℓ0 → Fđh
=0
min
+ Nếu A < Δℓ0 → Fđh
= k|∆ℓ0 - A|
d) Độ lớn lực đẩy đàn hồi cực đại
Khi A > Δℓ0: lò xo bị nén thì lực đàn hồi của lị xo được gọi là lực đẩy
max
Fđay
= k(A - ∆ℓ0)
► Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo

Fdhmax 0  A

Fdhmin 0  A
3.2 Khoảng thời gian lò xo dãn, nén trong 1 chu kì
+ Nếu A ≤ Δℓ0: trong quá trình dao động lị xo khơng bị nén
+ Nếu A > Δℓ0: trong q trình dao động lị xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén cos
tnén =

 n  0

 αn:
2

A

n n
2   n
 .T ; tdãn = T- tnén =
.T
 2


4. Chu kì và tần số dao động
4.1 Tính chu kì và tần số dao động:
a) Cho m và k: T = 2

m 1
 ; chú ý: T ~
k
f

b) Lò xo treo thẳng đứng: ω =

k
=
m

m

1
f

;T~

g
; (Δℓ0 đơn vị m)
0
g.sin 
0
 T = 2
 0
g.sin 

k
=
m

c) Lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α : ω =

4.2. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lượng của vật:
Con lắc lò xo [(m1 ± m2); k]: T =

T12 T22 ; con lắc lò xo [ m1m 2 , k]: T =

T1T2

4.3 Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi độ cứng k:
Cho (m, k1) dao động với T1; (m, k2) dao động với T2
Con lắc lò xo [m, (k1 nt k2)]: Tnt =

T12  T22 ; Con lắc lò xo [m,(k1 ss k2]: Tss =
2

T1 .T2
T12  T22

2

  f 
m
m  m
4.4 Thêm bớt khối lượng Δm (gia trọng):  1   1   2  1
m1
m1
 2   f 2 

4.5 Trong cùng một khoảng thời gian Δt con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2) được N2 dao
động
∆t = N1T1 = N2T2
5. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
a) Động năng: Ed =
b) Thế năng: Et =

1
mv 2
2

1
kx 2
2

1
1

kA 2 =
m 2 A 2 = const.
2
2
v max
A
* Khi Eđ = nEt thì x = ±
; khi Et = nEđ thì v = ±
n 1
n 1

c) Cơ năng: E =

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 7


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

* (x, v, a, F) biến thiên điều hòa với (ω, f, T) thì (Eđ, Et) biến thiên tuần hồn với: ω' = 2ω, f ' = 2f , T'
= T/2
6. Bài tốn va chạm: Cho con lắc lị xo nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi vật m ở vị trí cân bằng thì vật m 0

chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm xuyên tâm với vật m.
a) Trường hợp 1: Va chạm hoàn toàn đàn hồi

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của m và m0 ngay sau khi va chạm:
2m 0
m  m
.v 0
.v 0 ; v m  0
Vm =
m0  m
m0  m
0

b) Trường hợp 2: Va chạm mềm Vmm 
0

m0
.v 0 ;
m0  m

Tổng quát: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên tâm với m2 có vân tốc là v2. Tìm vận tốc của hai
vật sau va chạm:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi:
( m  m 2 ) v1  2 m 2 v 2
(m 2  m1 ) v 2  2m1v1
v'1  1
; v' 2 
m1  m 2
m1  m 2
b) Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi): v 

m 1 v1  m 2 v 2
m1  m 2

7. Điều kiện để vật không dời hoặc trượt trên nhau:

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 8


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Vật m1 được đặt trên vật m2
dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Để m1
ln nằm n trên m2 khi dao
động thì cần điều kiện

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

Vật m1 đặt trên vật m2 dao
động điều hòa theo phương
ngang. Hệ số ma sát giữa m1
và m2 là μ. Bỏ qua ma sát giữa
m2 và mặt sàn. Để m1 khơng
trượt trên m2 thì

Vật m1 đặt trên m2 được gắn
vào hai đầu lò xo đặt thẳng
đứng, m1 dao động điều hịa.
Để m2 ln nằm trên mặt sàn
trong quá trình m1 dao động thì

Trang 9


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

g ( m  m 2 )g
A≤ 2  1

k

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

( m  m 2 )g
g
A ≤  2  1

k

A≤

( m1  m 2 )g
k

CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc đơn
Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng
khơng đáng kể có chiều dài ℓ một đầu gắn cố định, đầu cịn lại treo vật
nặng có khối lượng m kích thước khơng đáng kể coi như chất điểm.
2. Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi α ≤ 100
s'' + ω2 s = 0
3. Phương trình dao động của con lắc đơn
- Phương trình theo cung: s = S0cos(ωt + φ)
- Phương trình theo góc: α = α0cos(ωt +φ)
- Mối quan hệ S0 và α0: S0 = α0ℓ
4. Tần số góc. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn
* Tần số góc: ω =

g


* Chu kì dao động: T = 2π


g

1
2


g

* Tần số dao động: f =

5. Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn
5.1 Trường hợp tổng quát: với góc α bất kì
a) Động năng: Eđ =

mv 2
2

b) Thế năng: Et = mgh = mgℓ(1 - cosα) vì h = ℓ(1 - cosα)
mv 2max
mv 2
c) Cơ năng: E = Eđ + Et =
+ mgℓ(1 - cosα) =
= mgℓ (1 - cosαmax)
2
2
5.2. Trường hợp dao động điều hoà:
mv 2
mà v = s’ = - ωS0sin(ωt + φ)
2
1
mv 2
hay Eđ =
= m2S02 sin 2 (ωt + φ)
2
2

a) Động năng: Eđ =

b) Thế năng:

* Nếu góc nhỏ (α ≤ 100), ta có: 1 - cosα = 2.sin2
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081


2
≈
2
2
Trang 10


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

1
Et = mg 2
(α : rad)
2
s
1 mg 2 1
s =
* Mà: α ≈ sinα =
→ Et =
mω2s2

2 
2

1
* Mà: s = S0cos(ωt + φ) → Et = m2S02 cos 2 (ωt + φ)
2

c) Cơ năng:
1 mg 2
1
1
mv 2
s = m2S02 sin 2 (t  )  cos 2 (t  ) =
m2S02
+
2 
2
2
2
1 mg 2 1
1
S0 = m2S02 = mg 02 = const
E=
2 
2
2



E = Eđ + Et =



d) Các kết luận:
Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến
thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc ω, = 2ω, chu kì T’ = T/2.
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π
(hay ngược pha nhau).
Trong q trình dao động điều hồ có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động
năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo tồn, khơng
đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =

T' T

2
4

- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
6. Lực hồi phục (lực kéo về): F = - m

g
s = - mω2s


7. Gia tốc của con lắc đơn trong dao động tổng quát:
a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc
Độ lớn: at = g.sinα
b) Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc
v2
= 2g(cosα – cosα0)

  



c) Gia tốc toàn phần: a a t  a n vì a t  a n  a =

Độ lớn: an = aht =

a 2t  a 2n

II. CƠNG THỨC GIẢI NHANH
1. Phương trình dao động:
Theo cung: s = S0cos(ωt + φ); theo góc: α = α0cos(ωt + φ); S0 = α0.ℓ
2. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
- Vận tốc: v = s'= -ωS0sin(ωt + φ) → vmax = ωS0 = α0 g
- Gia tốc dài (tiếp tuyến): a = - ω2S0cos(ωt + φ) → amax = ω2S0
v2
v2
v2 a 2
3. Công thức độc lập với thời gian: S02 s 2  2 ; S02  2  4 ; a = -ω2s;  02  2 
g.



4. Lực phục hồi: F = ma = - mω2s = - m

g
s (phụ thuộc khối lượng)


5. Năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:
a) Động năng: Eđ =

mv 2
2

b) Thế năng: Et = mgℓ(1- cosα) =
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

1
1
mg 2 =
mω2s2
2
2

0988602081

Trang 11


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

c) Cơ năng:
E = Eđ + Et = mgℓ(1- cosα0) =

1
1
m 2S02 = mg 02
2

2

d) Nếu α, α0 ≤ 100 : Khi Eđ = nEt  α = ±

0
n 1

;s=±

S0
n 1

6. Vận tốc và lực căng dây treo:
a) Vận tốc: v = ± 2g(cos   cos  0 )
b) Lực căng của dây treo:  = mg(3cosα – 2cosα0)
* Vật qua VTCB: max = mg(3 - 2 cosα0) = 3mg - 2min ; vmax = 2g(1  cos  0 )
* Vật ở vị trí biên: min = mgcosα0; |vmin| = 0
► Chú ý: Lực căng của dây lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của vật.
7. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn:
▪ Tính chu kì và tần số dao động: ω =
▪ Thay đổi chiều dài:

g
 T = 2π



g

=

1
(Lưu ý: T ~
f

;

T~

1
g

1 f1 T1

  
   2  1
2 f 2 T2
1
1

▪ Con lắc đơn: [ℓ1 ± ℓ2, g]  T =

T12 T12 ;





1 .2 , g  T =

T1 .T2

▪ Trong cùng trong một khoảng thời gian Δt : con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2)
N 
 g
thực hiện được N2 dao động, ta có: ∆t = N1T1 = N2T2  1 . 2  2 
2 g1  N1 

2

8. Con lắc trùng phùng: Cho hai con lắc đơn dao động điều hịa trong hai mặt phẳng song song với
nhau có chu kì T1 và T2.
T1T2
a) Chu kì trùng phùng: là khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp  
T1  T2
b) Gọi N1, N2 lần lượt là số dao động của con lắc đơn T1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.
Nếu T1 > T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 +1)T2; Nếu T1 < T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 -1)T2
► Chú ý: Ngồi cách làm trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa theo cách
tìm bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2. Tức là lấy T1/T2 = a/b = phân số tối giản  θ = b.T1 = a.T2
9. Bài toán đồng hồ chạy sai ( mở rộng thêm ) Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc đồng hồ khi
chạy đúng và khi chạy sai. Lượng thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là:

D 
T
h
d
 g
.t  .t 0  



 0  .t
θ=
T
R 2R 21 2g1 2D 0 
2
Nếu: θ = 0: chạy đúng; θ > 0: chạy chậm; θ < 0: chạy nhanh.
► Chú ý: Công thức trên áp dụng khi h, d << R; Δℓ << ℓ; Δg << g; D0 << D
T  Tđ
T  T1
T
.t  2
.t  s
.t
Công thức tổng quát (Đúng): θ =
T2
T2
Ts
10. Chu kì của con lắc đơn thay đổi khi chịu thêm tác dụng của một ngoại lực không đổi
10.1 Lực điện trường






a) Lực điện trường: Fđ q.E . Nếu q > 0: Fđ  E ; Nếu q < 0: Fđ  E . Độ lớn: Fđ = |q|E
b) Các trường hợp:
Trường hợp
T’ = 2


g'



Fđ  P

g’ = g +

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

|q|E
m
0988602081



Fđ  P

g’ = g -

|q|E
m



Fđ  P

|q|E

2

qE
g
tanβ = m.g ; g’= g 2    
m
cos



Trang 12


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

10.2 Lực quán tính


a) Lực quán tính: Fqt  m.a ; Độ lớn lực quán tính: Fqt = ma




+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: Fqt  v




+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng chậm dần đều: Fqt  v
Các trường hợp:
Trường hợp

g'



Fqt  P



Fqt  P



Fqt  P

a

2

2

g

tanβ = g ; g’= g  a  cos 
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, xe chuyển động từ trên xuống, hệ số ma sát
giữa bánh xe với mặt đường là μ
T’ = 2

g’ = g + a

g’ = g - a

sin    cos 

tanβ = cos    sin  ; g’ = g.cosα

1 2

Nếu bỏ qua ma sát (μ= 0): β = α ; g' = gcosα → T’ =


T
cos 

► Chú ý: Trường hợp ngoại lực F n theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây hợp với
g

phương thẳng đứng góc β . Ta có: g ' = cos   T’ = T. cos 
10.3. Lực đẩy Acsimet


Lực đẩy Acsimet: FA  V0 D 0 g  Độ lớn: FA = V0D0g
Gọi D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng.
T là chu kì dao động điều hịa trong chân khơng, T' là chu kì dao động trong chất khí
D 
D 
D



g ' g 1  0  ; T ' T 1  0     0 t
D 
2D 
2D


CHỦ ĐỀ 4. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động.
2. Các loại dao động
2.1. Dao động tự do
a) Định nghĩa: Dao động tự do là dao động mà chu kì (tần số) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà
khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
b) Đặc điểm:
- Dao động tự do xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực.
- Dao động tự do hay còn được gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng ω0 .
c) Điều kiện để con lắc dao động tự do là:
Các lực ma sát phải rất nhỏ, có thể bỏ qua. Khi ấy con lắc lị xo và con lắc đơn sẽ dao động mãi mãi
với chu kì riêng.
- Con lắc lị xo: dao động với chu kì riêng T0 = 2π

m
(T chỉ phụ thuộc m và k)
k

- Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T0 = 2π



g

► Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi là dao động tự do nếu khơng đổi vị trí (để cho g = const, T chỉ
phụ thuộc ℓ)
2.2 Dao động tắt dần
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 13


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b) Nguyên nhân: Do lực cản và ma sát của môi trường
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) và ngược lại.
- Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm.
c) Dao động tắt dần chậm:
- Dao động điều hồ với tần số góc riêng ω0 nếu chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì được gọi là
dao động tắt dần chậm.
- Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin với tần số góc riêng ω0 nhưng biên độ giảm dần về 0.
+ Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T ≈ 2π
+ Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu kì T ≈ 2π

m
k


g

► Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản cũng thuộc
về hệ dao động.
d) Dao động tắt dần có lợi và có hại:
+ Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ơtơ, xe máy,…
+ Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng,…
2. Dao động cưỡng bức
a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động trong giai đoạn ổn định do tác dụng của ngoại lực
biến thiên điều hoà theo thời gian có dạng F = F0cos(ωt +φ); ω = 2πf
f là tần số của ngoại lực (hay tần số cưỡng bức), F0 là biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
b) Đặc điểm:
- Khi tác dụng vào vật một ngoại lực F biến thiên điều hoà theo thời gian F = F0cos(Ωt + φ) thì vật
chuyển động theo 2 giai đoạn:
* Giai đoạn chuyển tiếp:
- Dao động của hệ chưa ổn định
- Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước
* Giai đoạn ổn định:
- Dao động đã ổn định, biên độ không đổi
- Giai đoạn ổn định kéo dài đến khi ngoại lực ngừng tác dụng
- Dao động trong giai đoạn này được gọi là dao động cưỡng bức
c) Đặc điểm của dao động tắt dần:
- Dao động cưỡng bức là điều hồ (có dạng sin).
- Tần số góc của dao động cưỡng bức (ω) bằng tần số góc (Ω) của ngoại lực cưỡng bức: ω = Ω
- Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F 0) và phụ thuộc vào mối
quan hệ giữa tần số của dao động riêng (f0) và tần số dao động cưỡng bức (f), phục thuộc vào ma sát.
2.4. Dao động duy trì (Tự dao động)
a) Định nghĩa: Dao động duy trì là dao động có biên độ khơng thay đổi theo thời gian.
b) Nguyên tắc để duy trì dao động:

- Để duy trì dao động phải tác dụng vào hệ (con lắc) một lực tuần hoàn với tần số riêng. Lực này nhỏ
không làm biến đổi tần số riêng của hệ.
- Cách cung cấp: sau mỗi chu kì lực này cung cấp một năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã
tiêu hao vì nhiệt.
c) Ứng dụng: để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có dây cót)
► Chú ý: Dao động của đồng hồ quả lắc sự tự dao động
3. Hiện tượng cộng hưởng cơ học
a) Định nghĩa: Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến một giá
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 14


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
b) Điều kiện xảy ra: ω = ω0 hay Ω = ω0. Khi đó: f = f0; T = T0.
c) Đặc điểm:
- Với cùng một ngoại lực tác dụng: nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng
- Lực cản càng nhỏ → (Amax) càng lớn → cộng hưởng rõ → cộng hưởng nhọn.
- Lực cản càng lớn → (Amax) càng nhỏ → cộng hưởng không rõ → cộng hưởng tù.
d) Ứng dụng:
- Chế tạo tần số kế, lên dây đàn,...
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Dao động tắt dần
1.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo

Gọi A là biên độ dao động ban đầu, A 1 là biên độ còn lại sau 1 chu kì,…An là biên độ cịn lại sau n
chu kì.
 Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động (coi là bằng nhau sau từng chu kì)
Dao động theo phương
Dao động trên mặt phẳng
Dao động theo phương thẳng
Tổng quát
ngang
nghiêng góc α
đứng có lực cản FC
4mg cos 
ΔA =
4FC
4mg
ΔA =
ΔA =
ΔA =
k
4Fms
k
k
k
 Tínhkthời gian và quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
2F
▪ Tính độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:   ms (Nằm ngang Fms = μmg)
k
▪ Xác định số nửa chu kì dao động (n):
▪ Thời gian của dao động: t = n.

A

A
 0,5 n   0,5 (n là số nguyên), A: biên độ ban đầu.



T
2

▪ Quãng đường dao động: S = n(2A - nσ) = n.2A – n) = n.2A – n2.σ) = n.2A – n
► Chú ý: Nếu vật dừng lại tại vị trí cân bằng ban đầu (lị xo khơng biến dạng):
kA 2
1
2
kA = |Ams| = Fms.S  S =
2Fms
2

. Tính số dao động đến khi vật dừng lại: N =

A
A

. Tính tốc độ trung bình trong suốt q trình dao động: v 

S
t

. Tính vận tốc cực đại: Vật đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng động lần đầu tiên.
- Vị trí cân bằng động: Fms = Fđh  μmg = k|x0|  x0 = ±
- Áp dụng ĐLBT Năng lượng:

mg
;
k

1
1
1
mv 2max  kx 02  mg( A  x 0 )  kA 2
2
2
2

 vmax = ω(A - |x0|)
. Tính chiều dài của lị xo khi vật đi qua vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 ± x0 = ℓ0 ±

mg
k

. Tính khoảng cách xa nhất của vật so với vị trí cân bằng O khi vật dừng lại: Δℓmax =

mg
k

1.2 Dao động tắt dần của con lắc đơn
Gọi α0 là biên độ góc lúc ban đầu; FC là lực cản của môi trường. Coi dao động là tắt dần chậm.
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 15


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUN ĐỀ

Th.s.NGUN VĂN HINH

4FC
4FC
. Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì: ΔA =
=
k
P
Độ giảm biên độ dài trong một chu kì dao động: ∆S = ∆α.ℓ

. Tính số dao động cho đến khi vật dừng lại: N = 0 ; Số lần vật đi qua VTCB: Ncb = 2N

. Tính thời gian dao động của vật: t = N.T ≈ N.2π


g

. Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

mg 02
1
mg 02  A C FC .S  S 
2
2FC

. Giả sử sau n chu kì biên độ góc cịn lại là α. Để dao động duy trì với biên độ góc α0 thì phải dùng một
động cơ nhỏ cung cấp cơng suất trung bình cho hệ bằng bao nhiêu?

E mg 02   2 
30
0
(Lưu
ý:
α,
α
đơn
vị
rad,
α
=
3
=
.3,14 ≈ 0,0523 rad)
P

0
180 0
t
2nT
1.3. Độ giảm năng lượng tương đối:

A
E
A
2

;(
là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi chu kì)
E
A
A

1.4. Con lắc đơn dao động tắt dần, mỗi chu kì năng lượng giảm x%, ban đầu có biên độ góc αo , hỏi sau
bao nhiêu dao động biên độ góc cịn lại là α?
n = log (1 x )

1  cos 
1  cos  0

1.5. Cộng hưởng cơ: Tần số dao động riêng bằng tần số dao động cường bức (tần số ngoại lực cưỡng
bức)
f0 = f  T0 = T  ω0 = ω = Ω  Amax
► Chú ý: |f - f0| càng nhỏ thì Acb càng lớn.
CHỦ ĐỀ 5. ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của hai dao động
Xét hai dao động điều hoà cùng tần số, có phương trình:
x1 = A1 cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 ở cùng một thời điểm là: Δφ = φ2 - φ1
* Các trường hợp:
Trường hợp
1
2

Độ lệch pha
Nếu Δφ > 0: φ2 > φ1
Nếu Δφ < 0: φ2 < φ1

Nếu Δφ = k2π

3

Nếu Δφ = (2k + 1)π

4

5

Nếu Δφ = (2k + 1)


2

Kết luận
Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1
Dao động x2 trễ pha hơn dao động x1
Hai dao động cùng pha (đồng pha)
x 1 A1

x2 A2
Hai dao động ngược pha
x1
A
 1
x2
A2
Hai dao động vuông pha

x 12 x 22

1
A12 A 22

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 16


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Chủ đề

1

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Chủ đề 1: Dao động điều hịa
Câu 1: Theo định nghĩa. Dđđh là
A. chuyển động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau.
B. chuyển động của một vật dưới tác dụng của một lực khơng đổi.
C. hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
D. chuyển động có phương trình mơ tả bởi hình sin hoặc cosin theo thời gian.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng nhất? Hình chiếu của một chuyển động trịn đều lên một đường kính
A. là một dđđh
B. được xem là một dđđh.
C. là một dao động tuần hồn
D. khơng được xem là một dđđh.
Câu 3: Vật dđđh theo trục Ox. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình cos.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 4: Trong dđđh, đại lượng nào sau đây không có giá trị âm?
A. Pha dao động
B. Pha ban đầu
C. Li độ
D. Biên độ.
Câu 5: Đồ thị li độ theo thời gian của dđđh là một
A. đoạn thẳng
B. đường thẳng
C. đường hình sin
D. đường trịn.
Câu 6: Chọn phát biểu sai.
A. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lập đi lập lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
B. Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lập đi lập lại nhiều lần quanh một
VTCB.
C. Pha ban đầu φ là đại lượng xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0.
D. Dđđh được coi như hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo.
Câu 7: Dao động tự do là dao động mà chu kì:
A. khơng phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

B. chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
C. chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
Câu 8: Dao động là chuyển động có
A. giới hạn trong không gian lập đi lập lại nhiều lần quanh một VTCB.
B. trạng thái chuyển động được lập lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C. lặp đi lặp lại nhiều lần có giới hạn trong khơng gian.
D. qua lại hai bên VTCB và không giới hạn không gian.
Câu 9: Dđđh có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một
A. đường thẳng bất kì
B. đường thẳng vng góc với mặt phẳng quỹ đạo.
C. đường thẳng xiên góc với mặt phẳng quỹ đạo
D. đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Câu 10: Chuyển động nào sau đây không phải là dao động cơ học?
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 17


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

C. Chuyển động nhấp
A. Chuyển động đung
D. Chuyển động của
B. Chuyển động đung
nhô của phao trên mặt

đưa của con lắc của
ôtô trên đường.
đưa của lá cây.
nước
đồng hồ
Câu 11: Một vật dđđh với theo phương trình x = Acos(ωt + φ) với A, ω, φlà hằng số thì pha của dao
động
A. khơng đổi theo thời gian
B. biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. là hàm bậc nhất với thời gian
D. là hàm bậc hai của thời gian.
Câu 12: Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động.
B. Trạng thái dao động.
C. Tần số dao động.
D. Chu kỳ dao động.
Câu 13: Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dđđh?
A. Dđđh là dao động có tính tuần hồn.
B. Biên độ của dao động là giá trị cực đại của li độ.
C. Vận tốc biến thiên cùng tần số với li độ.
D. Dđđh có quỹ đạo là đường hình sin.

Câu 14: Phương trình dđđh của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của dao động
là
A. A.

B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
Câu 15: Vật dđđh theo phương trình x = -Acos(ωt + φ) (A > 0). Pha ban đầu của vật là.

A. φ + π
B. φ
C. - φ
D. φ + π/2.
Câu 1: (Bài 1.1-SBT).Một chất điểm dao động điều hồ có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm.Biên
độ dao động của chất điểm là
A.5cm.
B. -5cm.
C. 10cm.
D.-10cm.
Câu 2: (Bài 1.2-SBT).Một chất điểm dao động điều hoà trong 10 dao động toàn phần đi được
quãngđường dài 120 cm. Quỹ đạo của dao động có chiều dài là:
A.6cm.
B. 12cm.
C.3cm.
D.9cm.

Câu 3: (Bài 1.3-SBT).Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình x 5 cos(10t  )(cm).
3

Liđộ của vật khi pha dao động bằng (π) là:
A.5cm.
B.-5cm.
C.2,5cm.
D. -2,5cm.
Câu 4: (Bài 1.4-SBT). Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình li độ theo thời gian là:

x 5 3 cos(10t  )(cm). Tại thời điểm t= 1 s thì li độ của vật bằng:
3

A. 2,5cm.
B.  5 3 cm.
C. 5cm.
D. 2,5 3cm .
Câu 5: (Bài 1.5-SBT). Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình li độ theo thời gian là:


x 6 cos(10t  )(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng ( 
) là:
3

3

A. 3cm
B. -3cm
C. 4,24cm
D. -4,24cm
Câu 6: (Bài 1.6-SBT). Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường trịn, bán kính R, vận tốcgóc
. Hình chiếu của M trên đường kính là một dao động điều hồ có:
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 18


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

A. biên độ R.

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

B. biên độ 2R.

C.phabanđầut

D.quỹđạo4R.

Câu 7: (Bài 1.7-SBT). Phương trình dao động của một vật có dạng: x  A cos(t  )(cm). Pha ban
3

đầu của dao động là:

A.
3

B. 


3

C.

2
3

D. 

2
3

Câu 8: Một chất điểm dđđh trên trục Ox theo phương trình x = 2πcos(πt + 1,5π) cm, với t là thời gian.
Pha dao động là
A. 1,5π

B. π

C. 2π

D. πt + 1,5π.

Câu 9: Một vật nhỏ dao động với x 5cos  t  0,5  cm. Pha ban đầu của dao động là:
A.π.

B. 0,5π.

C. 0,25π.
D. 1,5π.
Câu 10: Một chất điểm dao động có phương trình x 6 cos t  cm  . Dao động của chất điểm có biên
độ là:
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 12 cm.
Câu 11: Một chất điểm dđđh trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 30 cm.
B. A = 15 cm.
C. A = – 15 cm.
D. A = 7,5 cm.



Câu 12: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x  10 cos  4 t   cm.
4

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Biên độ dao động của vât bằng –10cm.B. Pha dao động ban đầu của vật bằng  .
4

3
C. Pha dao động ban đầu của vật bằng .D. Pha dao động ban đầu của vật bằng .
4
4


Câu 13: Một vật dao động có phương trình là x  8cos  2t   (cm). Khẳng định nào sau đây là
2

đúng.

A. Biên độ dao động của vật là A =  8cm.
B. Pha ban đầu của dao động là .
2


C. Pha ban đầu của dao động là  .
D. pha dao động tại thời điểm t là
2
2
Câu 14: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 2 cos  2t   / 6  cm. Li độ của vật tại thời

điểm t = 0,25 (s) là
A. 1 cm.

B. 1,5 cm.

điểm t = 1 (s) là
A. π (rad).

B. 2π (rad).

C. 0,5 cm.
D.  1 cm.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3cos  t   / 2  cm, pha dao động tại thời
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
Câu 16: Chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 6 cos  10t  3 / 2  . Li độ của chất điểm
khi pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.

C. x =  3 cm.
D. x =  40 cm.
Câu 17: Một vật dao động điều hịa với phương trình x A cos  t    , tại thời điểm t = 0 thì li độ x =
A. Pha ban đầu của dao động là
A. 0 (rad).
B. π/4 (rad)
C. π/2 (rad).
D. π (rad).
Câu 18: Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 19


LUYỆN THI VẬT LÍ THEO CHUYÊN ĐỀ

Th.s.NGUYÊN VĂN HINH

A. 0 rad.
B.π/4 rad.
C. π/2 rad.
D. π rad.
Câu 19: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/3) cm. Tại thời điểm t = 0 vật
có tọa độ bằng bao nhiêu?
A. x = -2 cm.
B. x = 2cm.
C. x  2 3cm .
D. x 2 3cm .
Câu 20: Một vật dđđh theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là
A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad
B. A = 4 cm và  = π/6 rad
C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad
D. A = 4 cm và φ = 2π/3 rad
Câu 21: Một vật dđđh theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là
A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad
B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad

C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad
D. A = 5 cm và φ = π/3 rad
Câu 22: Một vật dđđh theo phương trình x = - 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là
A. A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= –6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 23: Biểu thức li độ của vật dđđh có dạngx = -8cos2(2πt + π/6) cm. Biên độ dao động A và pha
ban đầu φ của vật lần lượt là
A. A = 8cm; φ = -2π/3
B. A = 8cm; φ = 2π/3
C. A = -8cm; φ = π/3
D. A = 8cm; φ = -π/3

Câu 24: Một chất điểm dđđh theo phương trình x = – 4sin2πt (cm). Biên độ dao động của chất điểmlà
A. –4cm
B. 8π cm
C. 4 cm
D. ± 4cm.
Câu 25: Một vật dđđh hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x =A.Pha
ban đầu của dao động là
A. 0 (rad).
B. π/4 (rad).
C. π/2 (rad).
D. π (rad).

Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li
độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ
dao động của vật là:
A. 2,0 mm

B. 1,0 mm
C. 0,1 dm
D. 0,2 dm

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa có li độ phụ thuộc thời gian
theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên độ là:
A. 4 cm
C. 8 cm
B. - 4 cm
D. -8 cm

Câu 3: Cho đồ thị của một dao động điều hòa như hình vẽ:
1. Biên độ dao động của vật là:
A. 5cm
B. 10cm
C. 5m
D. 6cm
2. Tại thời điểm t = 1/6s thì li độ của vật bằng:
A. 0cm
B. 5cm C. 10cm
D. -5cm
3. Tại thời điểm t = 11/12s li độ của vật bằng:
A. 0cm
B. 5cm C. 10cm
D. -10cm

TT LUYỆN THI BÌNH MINH

0988602081

Trang 20