Bài giảng Hình học 11 - Tiết 29: Vectơ trong không gian

Trường THPT.PHAN THANH GIẢN

Giáo viên: Lê Quang
Đăng
•


VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

I.Định nghĩa và các phép tốn
1. Định nghĩa: vectơ trong khơng gian là một đọan
thẳng có  hướng
Kí hiệ
u: ABcĩ A là điểm đầu,B là điểm cuối

 
Vectơ cò
n được kí hiệ
u: a, b, x, y,...

A

B

Các khái niệm: Giá, độ dài, cùng phương, cùng hướng, sự bằng
nhau của 2 vectơ, vectơ không,…Tương tự trong mặt phẳng
Em nào có thể nhắc lại: Giá, …….???
d
Cho hình tứ diện ABCD.
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu A và
điểm cuối là các đỉnh cịn lại của tứ diện.

Các vectơ đó có cùng nằm trong một mp khơng

?????
KHƠNG


Cho hình hộ
p ABCD.EFGH

C

B

Hãy kể tên các vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh

của hình hộp và bằng
AB
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
Định nghĩa :tương tự trong mp





Lấy b.kì A vẽ
AB a; BC b  AC a  b

D

A

F

E






AC  AB  BC

Quy tắc ba điểm :
Quy tắc  hình bình hành : ABCD là hbh

AB  AD  AC

Các tính chấtcủa
 vectơ
 :a, b, c
Ta có : 1) a  b b  a

     
2). (a b)  ca (b  c)
3). a  0 0  a a

G

H


a


b


Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD.
   
Chứng minh: AC  BD  AD  BC

• Giải Theo qui tắc ba điểm ta có



AC  AD  DC







BD BC  CD => AC  BD  AD  BC
C
B
Cho H.hộp ABCD.EFGH .
   
Tính: a) AB  CD  EF  GH A

D
 
b) BE  CH
F
G
Giải:

3

H
   
 
  E
a) AB  CD  EF  GH ( AB  CD)  (EF  GH ) 0

 

b) BE  CH 0


Quy tắc hình hộp: Cho H.hộp ABCD.A’B’C’D’
   
Ta có:

AB  AD  AA'  AC '

3. Phép nhân vectơ với một số ( Như trong mp)


k .a cùng hướng với a , nếu k > 0 ……


a, b; h, k  R


Ta

 có: 
*k (a b ) kb ka *(k h)a ka ha
+Cáctínhchất

 


**1.a a; (  1) a  a



h(ka ) (hk )a

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, M,N trungđ AD,BC,
CMR:  


G trọng  1
tâm tg BCD.


a) MN  ( AB  DC) ; b) AB  AC  AD 3AG
2


1 
  

a) MN  ( AB  DC ); b) A B  AC  AD 3AG



 2
A

CM:

a)Ta có
:MN MA  AB  BN







VàMN MD  DC  CN ; maø
M A  MD 0

 



1 
vaøBN+CN=0  M N  ( AB  DC );
2

M

  
b) Ta coùAB  AC  AD
 
 
 
( AG  GB)  AG  GC  (AG  GD)
   
=3AG  GB  GC  GD
   
vì G trọng.t.BCD  GB  GC  GD 0
B

N

C

  

Vaä
y : AB  AC  AD 3AG

D
G

 
      
 4. Cho a,b 0 xá
c định:*m=2a; *n=-3b; *p=m+n
Theo đn tích của vectơ với một số ta có:









*m  a và
m=
2
a;
*
n


b
và
n

3
b





   
: p= OB m n 2a  3b
*Lấy bki o. vẽOA m, AB n,ta coù
II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ
1).Khái niệm


Cho 3vectơ a,b,c,o;


 

vẽOA a,OB b,OC c

Có 2 trường


*Cá
c đt OA,OB,OC  1mp 
a
,
b
,
c
đồ
n
g

phẳ
n
g

*đt: OA,OB,OC  1mp  a,b,c khô
ng đồ
ng phẳ
ng
hợp: