De cuoi hoc ky 2 toan 11 nam 2022 2023 truong thpt lac thuy hoa binh 2867

SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH
TRƯỜNG THPT LẠC THUỶ
-------------------(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên: ............................................................

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Mã đề 101

Số báo danh: ..........

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Mặt phẳng (SBD) vng
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. mp ( SAC ) .
B. mp ( SAD ) .
C. mp ( SAB ) .
D. mp ( ABCD ) .
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:

   
A. AC ' = AB + AB ' + AD.
   
C. DB =DA + DD ' + DC.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = sin 2 4 x là:
A. y′ = 2sin 4 x
B. y′ = 4sin 8 x

   
B. AC ' = AC + AB + AD.
   
D. DB ' =DA + DD ' + DC.
C. y′ = sin 8 x

D. y′ = 2 cos 4 x

Câu 4. Đạo hàm của hàm=
số y sin(3 x 2 + 2) bằng:

=
A. y ' 3cos( x 2 + 1) .

=
B. y ' 6 x cos(3 x 2 + 2) .

=
D. y ' 2 x sin(3 x 2 + 1) .
Câu 5. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) có f ′ (1) = 5 và g ′ (1) = 3. Đạo hàm của hàm số f ( x ) + g ( x )
tại điểm x = 1 bằng
A. 2.
B. −1.
C. 15.
D. 8.
3
2
Câu 6. Cho hàm số y =− x − 2 x + x + 3 . Phương trình y '' = 0 có nghiệm
2

−2
A. x = .
B. x =
.
C. x = −1 .
D. x = 0 .
3
3
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
y ' (3x 2 + 2) cos 6 x .
C.=

A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vng.
D. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng
( ABCD) bằng
a
A. .
B. 2a.
C. 3a.
D. a.
2
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD ) . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. BD ⊥ ( SAC ) .

B. CD ⊥ ( SAD ) .

C. SA ⊥ BD .

D. BC ⊥ ( SAB ) .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; SA ⊥ ( ABCD ) .Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng góc nào sau đây:
.
.
.
A. SCA
B. SBC
C. SAB

Câu 11. lim ( x 2 + 3 x + 4 ) bằng

ASC.
D. 

x→2

Mã đề 101

Trang 1/4


A. 3.

B. +∞.
C. 14.
D. 8.

x 
π

Câu 12. Hàm =
số y
 x ≠ + kπ , k ∈   có đạo hàm là:
cos x 
2

cos x − x sin x
cos x + x sin x
A. y′ =
.
B. y′ =
.
cos x
cos 2 x
cos x − x sin x
cos x + x sin x
.
D. y′ =
.
C. y′ =
2
cos x
cos x
Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 tại điểm A (1;3) là:
A. k = 4.

B. k = 0.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y=
A. y′ =

3x + 1

C. k = 7.

D. k = 2.

3 x + 2 x + 5 là
2

B. y′ =

1

.
2 3x + 2 x + 5
2 3x + 2 x + 5
3x + 1
3x + 1
.
.
C. y′ =
D. y′ = 2
3x + 2 x + 5
3x 2 + 2 x + 5
1
Câu 15. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 − 5 x . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là

3
A. ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) .
B. ( −∞; −1] ∪ [5; +∞ ) .
C. ∅ .
D. [ −1;5] .
2

.

2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 3 x + 4 tại điểm x = 3 bằng
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 12.
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x=
) 2 x − 1 với mọi x ∈ . Hàm số y = 2 f ( x ) có đạo hàm
là

A. 3 x − 4.
B. 2.
C. 4 x − 2.
D. 2 x − 1.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm có hồnh độ x  1 có phương trình là y  3 x 1 . Khi đó f  1 bằng
B. 2 .
C. 1 .
A. 3 .
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = cos 3 x là

A. 3sin 3 x.
B. sin 3 x.
C. −3cos 3 x.
Câu 20. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = −1 ?
2x −1
x
A. y =
.
B. y =
.
x +1
x −1
x +1
C. y = 2
.
D. y =+
( x 1) x 2 + 2 .
x +1

(

D. 1 .
D. −3sin 3 x.

)

y ( 3 x − 1) là
Câu 21. Đạo hàm của hàm số=
A. =
B. =

C. =
D. y=′ 6 x − 2.
y′ 18 x + 6.
y 4 x + 6.
y′ 18 x − 6.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ( ABC ) và ( ABD) là các tam giác đều. Góc giữa AB
và CD là?
A. 30° .
B. 120° .
C. 60° .
D. 90° .
2n − 11
Câu 23. lim
bằng
4n + 1
1
11
A. − .
B. +∞.
C. 0.
D. .
2
2
2
 x − 3x
khi x ≠ 3

Câu 24. Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − 3
liên tục tại x = 3
 2m − 1

3
khi x =

2

Mã đề 101

Trang 2/4


A. m = −1.
B. m = 2.
C. m = 1.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a // (α ) thì d ⊥ a .

D. m = 0.

B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vng góc
với bất kì đường nào nằm trong (α ) .
C. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vng góc với mọi đường thẳng trong (α ) .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .
Câu 26. lim

2.3n + 4.2n
bằng
4n

1
.

C. 0.
D. +∞.
2
Câu 27. Nếu lim f ( x ) = 5 thì lim  2043 − 4 f ( x )  bằng
x→2
x→2
A. 2015 .
B. 2022 .
C. 2023 .
D. 2013 .


 
Câu 28. Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 60° , u = 2 và v = 3. Tích

vơ hướng u .v bằng
A. 3 3.
B. −3.
C. 6.
D. 3.
A. 2.

B.

Câu 29. Cho một chuyển động có phương trình s ( t ) =t 3 − 2t 2 + 4 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng
giây). Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 1,5 (giây) là?
A. 2m/s.

B. 8m/s.
1 3

x + 4 x − 3 là
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y =
3
A. 3 x 2 + 4.
B. 2 x 2 − 3.
1
y 2 x 2 + bằng
Câu 31. Đạo hàm của hàm số=
x
1
1
A. y=′ 4 x + 2
B. y=′ 4 x − 2
x
x
2
Câu 32. lim ( 3 x + 2 x − 5 ) bằng
A. 3.

x →−∞

Câu 33. Tính lim
x →1

A. −3.

C. 5 m/s.

D. 6m/s.

C. x 2 + 4.

D. 2 x3 + 2.

C. y=′ 2 x +

1
x2

D. y′= 2 −

B. +∞.

C. −∞.

D. 2.

x − 5x + 4
bằng
x −1
B. −∞.

C. +∞.

D. 4.

1
x

2

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a và SB = a 5.
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. a.
B. 3a.
Câu 35. Đạo hàm của hàm =
số y tan ( 5 x3 + x − 3) là

C.

2a.

A. y′ =

5 x3 + x − 3
.
cos 2 ( 5 x3 + x − 3)

B. y′ =

−5 x3 − x + 3
.
cos 2 ( 5 x3 + x − 3)

C. y′ =

−15 x 2 − 1
.
cos 2 ( 5 x3 + x − 3)

D. y′ =

15 x 2 + 1
.
cos 2 ( 5 x3 + x − 3)

Mã đề 101

D. 2a.

Trang 3/4


II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm ).
x + x + 2

khi x > −1
liên tục tại x = −1 .
Câu 36 ( 1,0 điểm). Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 1
mx + 3
khi x ≤ −1

Câu 37 (1,0 điểm )
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 1 tại điểm có hồnh độ x0 = −2 .
b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈  và

f 4 (1 + x ) − f 2 (1 − x ) − x 2 f 2 ( x ) = 4 x3 + 8 x 2 + 18 x + 12 , ∀x ∈  . Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x )
tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Câu 38 (1,0 điểm ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . Biết

AB
= BC
= a, AD
= 4a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .
a) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
b) Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a .
------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 4/4


ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH
TRƯỜNG THPT LẠC THUỶ
-------------------(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên: ........................................................

Số báo danh: ...........

Mã đề 102

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
y tan x 2 − 5 x + 1 là

Câu 1. Đạo hàm của hàm số=

(

)

A.

5
.
cos ( x − 5 x + 1)

B.

−2 x + 5
.
sin ( x 2 − 5 x + 1)

C.

2x − 5
.
cos ( x 2 − 5 x + 1)

D.

2x − 5
.
sin ( x 2 − 5 x + 1)

2

2

2

Câu 2. lim ( x 2 − 3 x + 5 ) bằng

2

2

x →1

B. 3.
C. 1.
D. +∞.
A. −1.
Câu 3. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có hồnh độ x  2 có phương trình là y  2 x 1 . Khi đó f  2 bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
C. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vng.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
3n + 9

Câu 5. lim
bằng
6n + 1
1
B. 3.
C. .
D. +∞.
A. 1.
2
Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S ( t ) = t 3 + 3t 2 − 9t + 27 , trong đó t tính bằng
giây ( s ) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A. 24 m/s 2 .
B. 12 m/s 2 .
C. 6 m/s 2 .
D. 0 m/s 2 .
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AC ⊥ ( SBD ) .
B. SA ⊥ ( ABCD ) .
C. AC ⊥ ( SCD ) .
D. AC ⊥ ( SBC )
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng
( ABCD) bằng
a
A. a.
B. 2a.
C. 3a.
D. .
2
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD), và SC = 2a.

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. a.

B. 2a.
C. a 2.
2x 
π

Câu 10. Hàm số
=
y
 x ≠ + kπ , k ∈   có đạo hàm là:
sin x 
2

2sin x − 2 x cos x
2sin x − x cos x
A. y′ =
.
B. y′ =
.
2
sin x
sin x
Mã đề 102

D. a 3.

Trang 1/4

C. y′ =

sin x + x cos x
.
sin 2 x

D. y′ =

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y=
A. y′ =

y′
C.=

4x − 3
2 x 2 − 3x + 4

2 x cos x − x sin x
.
sin 2 x

2 x 2 − 3 x + 4 là

B. y′ =

.

D. y′ =

4 x − 3.

4x − 3
2 2 x 2 − 3x + 4
1
2 2 x 2 − 3x + 4

.
.

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vng góc
với mọi đường thẳng nằm trong (α ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .
C. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) và a / / (α ) thì d ⊥ a .
D. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d sẽ vng góc với mọi đường thẳng nằm trong (α ) .

−2 x 2 + 15 x − 7 tại điểm x = 2 bằng
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y =
B. 9.
C. −7.
A. 12.
2
Câu 14. Đạo hàm của hàm=
số y sin(2 x − 7) bằng:
−4 x sin(2 x 2 − 7) .
A. y ' =

D. 7.

=
B. y ' 4 x cos(2 x 2 − 7) .

−4 x cos(2 x 2 − 7) .
C. y ' =

=
D. y ' 4 x sin(2 x 2 − 7) .
Câu 15. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = 1 ?
2x −1
x
A. y =
.
B. y =+
.
( x 1) ( x 2 + 2 ) . C. y =
x +1
x −1
Câu 16. Tính lim
x→2

A. −1.
Câu 17. lim

x2 − 5x + 6
bằng
x−2
B. 4.

C. −4.

D. y =

x +1
.
x2 + 1

D. +∞.

3.2 + 3
bằng
4n
n

n

1
C. 3.
D. +∞.
.
3


 
Câu 18. Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 45° , u = 2 và v = 3. Tích vơ

A. 0.

B.



hướng u .v bằng
A. 3 2.

B. 2.

C. 3.

D.

3 2
.
2

 x2 − 4 x
khi x ≠ 4

Câu 19. Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − 4
liên tục tại x = 4
5m − 6
khi x =
4

A. m = 0.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 4.
Câu 20. Trong khơng gian cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   

   
A. AC + AD + AA′ =
B. AB + AD + AA′ =
AB′ .
AC ′ .
   
   
C. AB + AD + AC =
D. AB + AC + AD =
AA′ .
AC ′ .
4
Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = 3 x − 4 x + 2 tại điểm A (1;1) có hệ số góc bằng:

A. −12.
B. 1.
C. 8.
D. 0.
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vng góc với mặt phẳng ( ABCD )
Mã đề 102

Trang 2/4


Mặt phẳng nào sau đây vng góc với mặt phẳng ( SBD ) ?
A. ( SBC ) .

B. ( SAD ) .

Câu 23. Cho hàm số y =

A. ∅ .

C. ( SAC ) .

D. ( SCD ) .

1 3 5 2
x − x + 4 x + 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là
3
2
B. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) .
D. ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) .

C. [1; 4] .

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng góc nào sau đây:
.
.
ASC.
A. SDA
B. 
C. SBA

y
Câu 25. Đạo hàm của hàm số=
A. =
y′ 18 x + 6.

( 2 x − 1)

3

.
D. SCB

là
B. =
y 6 x − 3.

C.=
y′ 6 ( 2 x − 1) .

D.=
y′ 3 ( 2 x − 1) .

2

2

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x=
) 3x + 4 với mọi x ∈ . Hàm số −2 f ( x ) có đạo hàm là
B. −6 x − 8.

A. −6 x + 8.

y 3x3 +
Câu 27. Đạo hàm của hàm số=
A. y=′ 27 −

1
x2

C. 3 x + 4.

D. −5 x − 4.

1
bằng
x

y′ 9 x 2 −
B. =

1
x2

C. y=′ 2 x +

1
x2

y′ 9 x 2 −
D. =

1
x

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa AC ' và BD .
A. 90° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 45° .

C. 5cos 5 x.

D. −5sin 5 x.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = cos 5 x là
A. 5sin 5 x.

B. − sin 5 x.

− x3 + x 2 − 5 x + 7 . Phương trình y '' = 0 có nghiệm
Câu 30. Cho hàm số y =
1
A. x = .
3

1
B. x = − .
3

5
C. x = − .
3

D. x = 1 .

C. 2003 .

D. 2021 .

C. x 3 − 2.

D. x 2 − 5.

C. 3.

D. −∞.

C. y′ = 2 cos 5 x

D. y′ = 2sin 5 x

Câu 31. Nếu lim f ( x ) = 6 thì lim  2027 − 4 f ( x )  bằng
x→2
x→2
A. 2015 .

B. 2013 .

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y =
A. 3 x 2 − 2.

x3
− 5 x + 2 là

3

B. 3 x 2 − 5.

Câu 33. lim ( 3 x 2 − 5 x + 4 ) bằng
x →−∞

A. +∞.

B. 2.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = sin 2 5 x là:
A. y′ = 5sin10 x

Mã đề 102

B. y′ = sin10 x

Trang 3/4


Câu 35. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) có f ′ ( 3) = 8 và g ′ ( 3) = −5. Đạo hàm của hàm số f ( x ) + g ( x )
tại điểm x = 3 bằng
A. 3.

B. −7.

C. 9.

D. 16.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm ).
 1− x − 1+ x

x
Câu 36 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = 
m + 1 − x

1+ x

khi x < 0
khi x ≥ 0

liên tục tại điểm x = 0 .
Câu 37 (1,0 điểm )
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 5 tại điểm có hồnh độ x = −1 .
b) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn  f ( 8 x + 1)  +  f (1 − x )  =
x.
2

5

Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Câu 38 (1,0 điểm ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . Biết
AD
= DC
= a, AB
= 4a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .

a) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) .

b) Gọi I là trung điểm của SB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DI và SC theo a .
------ HẾT ------

Mã đề 102

Trang 4/4


Đề\câu
000
101
103
105
107
102
104
106
108

1
B
A
D
D
D
C
C
D
B

2
B
D
D
A
A
B
A
C
B

3
A
B
A
D
C
A
D
B
B

4
B
B
D
C
A
D
C

A
D

5
A
D
C
B
D
C
A
B
B

6
A
B
A
C
A
B
A
D
B

7
B
A
D
A

C
A
D
C
B

8
C
D
D
A
D
A
D
C
B

9
C
A
D
C
C
C
D
A
D

10
C

A
C
C
C
A
D
D
B

11
C
C
D
B
A
B
D
B
B

12
B
B
B
B
A
B
A
A
C

13
D
D
B
B
D
D
A
C
B

14
A
C
D
C
A
B
B
B
A

15
B
B
B
A
B
C

C
D
D

16
A
A
C
A
B
A
C
B
B

17
B
C
B
B
B
A
B
A
B

18
B
A
A

C
A
A
C
C
B

19
D
D
C
C
B
B
C
D
C

20
B
A
B
B
D
B
A
B
A

21

D
B
A
A
D
C
A
A
B

22
D
D
D
D
D
C
A
D
B

23
D
D
A
A
B
D
D
D

D

24
B
B
A
B
A
A
A
D
D

25
B
D
D
B
C
C
B
B
D

26
A
C
B
B
C

B
B
A
A


27
B
C
A
D
A
B
D
A
A

28
B
D
B
B
C
A
A
A
C

29
A

C
A
B
B
D
D
B
D

30
C
C
B
B
D
A
C
B
D

31
D
B
D
D
A
C
A
D
D

32
B
B
B
B
A
D
D
A
A

33
C
A
B
C
C
A
B
A
D

34
A
D
D
C
A
A

D
C
B

35
C
D
D
C
A
A
B
B
C


Đề\câu
000
102
104
106
108

1
B
C
C
D
B

2
B
B
A
C
B

3
A
A
D
B
B

4
A
D
C
A
D

5
A
C
A
B
B

6
A

B
A
D
B

7
C
A
D
C
B

8
C
A
D
C
B

9
C
C
D
A
D

10
A
A
D

D
B

11
C
B
D
B
B

12
B
B
A
A
C

13
D
D
A
C
B

14
A
B
B
B
A

15
C
C
C
D
D

16
B
A
C
B
B

17
C
A
B
A
B

18
C
A
C
C
B

19

D
B
C
D
C

20
A
B
A
B
A

21
B
C
A
A
B

22
D
C
A
D
B

23
D
D

D
D
D

24
D
A
A
D
D

25
D
C
B
B
D

26
C
B
B
A
A


27
B
B
D

A
A

28
A
A
A
A
C

29
A
D
D
B
D

30
D
A
C
B
D

31
A
C
A
D
D

32
D
D
D
A
A

33
B
A
B
A
D

34
B
A
D
C
B

35
C
A
B
B
C

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1.
x + x + 2

khi x > −1
Câu 36 ( 1,0 điểm). Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 1
liên tục tại x = −1 .
mx + 3
khi x ≤ −1

Câu 37 (1,0 điểm )
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −2 .

b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈  và

f 4 (1 + x ) − f 2 (1 − x ) − x 2 f 2 ( x ) = 4 x3 + 8 x 2 + 18 x + 12 , ∀x ∈  . Tính đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Câu 38 (1,0 điểm ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . Biết

AB
= BC
= a, AD
= 4a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .
a) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
b) Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a .
CÂU
36

ĐÁP ÁN

BIỂU
ĐIỂM
1,0đ

x + x + 2

khi x > −1
Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 1
liên tục tại x = −1 .
mx + 3
khi x ≤ −1


( x + 1)( x − 2 )
x+ x+2
x2 − x − 2
=
lim+ f ( x) lim
=
lim
=
lim+
+
+
x →−1
x →−1
x →−1 ( x + 1)( x − x + 2)
x →−1
x+1
( x + 1) x − x + 2

(

)

3
x−2
= lim
=
.
+
x →−1 x − x + 2
2

0,25

0,5

lim− ( mx + 3 ) = 3 − m; f ( −1) = 3 − m

x →−1

Hàm số liên tục tại x = −1 ⇔ lim+ f ( x ) =lim− f ( x ) =f ( −1) ⇔
x →−1

37

x →−1

3

3
=−m + 3 ⇔ m = .
2
2

0,25
1,0đ

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 1 tại điểm có hồnh độ 0,5
x0 = −2 .
Với x0 =−2 ⇒ y0 =23 .

y ′ 4 x3 + 4 x ⇒ y ′ ( −2 ) =
Ta có =
−40 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0 = −2 là y =
−40 ( x + 2 ) + 23 hay

0,25

y=
−40 x − 57 .

0,25


b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈  và

f 4 (1 + x ) − f 2 (1 − x ) − x 2 f 2 ( x ) = 4 x3 + 8 x 2 + 18 x + 12 , ∀x ∈  . Tính đạo hàm của hàm

0,5

số y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Ta có giả thiết f 4 (1 + x ) − f 2 (1 − x ) − x 2 f 2 ( x=
) 4 x3 + 8 x 2 + 18 x + 12, ∀x ∈  .

(1)

 f 2 (1) = 4
 f (1) = 2
Thay x = 0 vào (1) ta có: f (1) − f (1) − 12 =0 ⇔  2
.
⇔
 f (1) = −2
 f (1) = −3
4

2

Theo giả thiết f ( x ) > 0, ∀x ∈  nên f (1) = 2 thỏa mãn.

0,25

Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của (1) ta thu được
4 f 3 (1 + x ) . f ′ (1 + x ) + 2 f (1 − x ) . f ′ (1 − x ) −  2 xf 2 ( x ) + 2 x 2 f ( x ) . f ′ ( x ) = 12 x 2 + 16 x + 18 (2)

Thay x = 0 và f (1) = 2 vào (2) ta có

38

18
1
4 f 3 (1) . f ′ (1) + 2 f (1) . f ′ (1) =
18 ⇔ 32 f ′ (1) + 4 f ′ (1) =⇔
.
f ′ (1) = ⇔ f ′ (1) =
18
36
2
1
Vậy f ′ (1) =
2
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . Biết
AB
= BC
= a, AD
= 4a . SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .

a) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
b) Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo
a.

a) Hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC nên

ABCD ) ) (=
SC , AC ) SCA
( SC , ( =
 =SA =a 6 = 3 ⇒ SCA
 =600
tan SCA

AC a 2
b) Gọi N là trung điểm của CD ⇒ MN / / SC ⇒ SC / / ( BMN ) .

AC =

AB 2 + BC 2 =

a2 + a2 = a 2 ;

⇒ d ( SC , BM )= d ( SC , ( BMN ) )= d ( C , ( BMN ) )= d ( D, ( BMN ) ) .

BC CN
= =
1 ⇒ BC =
DI =
a.
DI DN
Gọi H là trung điểm của AD ⇒ MH / / SA ⇔ MH ⊥ ( ABCD ) .
Gọi I là giao điểm của BN và AD ⇒ BC / / DI ⇒

0,25

1,0

0,25
0,25


1
⇒ d ( D, ( BMN ) ) =

d ( H , ( BMN ) ) .
3
Kẻ HE ⊥ BN ,
HK ⊥ ME (1) .

0,25

BN ⊥ HE 
 ⇒ BN ⊥ ( HME ) ⇒ BN ⊥ HK ( 2 ) .
BN ⊥ MH 
Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( BMN ) ⇒ d ( H , ( BMN ) ) =
HK .
Ta có ∆IEH  ∆IAB ⇒
MH
=

1
=
SA
2

3a
HE IH
.
=
⇒ HE =
AB IB
26

6

a ⇒ HK =
2

MH .HE
MH 2 + HE 2

=

0,25

3 2a
⇒ d ( SC , BM )=
8

2a
.
8

ĐỀ 2.
 1− x − 1+ x
khi x < 0

x
Câu 36 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại điểm
m + 1 − x
khi x ≥ 0

1+ x
x=0

Câu 37 (1,0 điểm )
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 5 tại điểm có hồnh độ x = −1 .

b) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn  f ( 8 x + 1)  +  f (1 − x )  =
x.
Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x = 1 .
2

5

Câu 38 (1,0 điểm ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết
AD
= DC
= a, AB
= 4a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .

a) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
b) Gọi I là trung điểm của SB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DI và SC theo a .
CÂU

ĐÁP ÁN

36

 1− x − 1+ x
khi x < 0

x
Tìm các giá trị của m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại điểm

m + 1 − x
khi x ≥ 0

1+ x
x=0
 1− x − 1+ x 
−2 x
−2
lim− f ( x ) lim
=
=
lim−
= lim−
= −1 .


− 

x →0
x →0
x →0
x
1− x + 1+ x

 x →0 x 1 − x + 1 + x

(

)

(

)

1− x 

lim+ f ( x ) =
lim+  m +
m + 1 ; f ( 0=
) m +1
=
x →0
x →0 
1+ x 
Để hàm liên tục tại x = 0 thì lim
=
f ( x ) lim
=
f ( x ) f ( 0 ) ⇔ m + 1 =−1 ⇔ m =−2 .
+
−

Vậy m = −2 thỏa mãn đề bài.
37

x →0

x →0

BIỂU

ĐIỂM
1,0đ

0,25
0,5
0,25
1,0đ


a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 5 tại điểm có hồnh
độ x = −1 .
4
Ta có =
y′ 4 x3 − 8 x , y′ ( −1) =
Điểm thuộc đồ thị đã cho có hồnh độ x = −1 là: M ( −1;2 ) .

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M ( −1;2 ) là:

0,25

y = y′ ( −1)( x + 1) + 2 ⇔ y= 4 ( x + 1) + 2 ⇔ y = 4 x + 6 .
b)

Cho hàm số

y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn

x . Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ 0,5

 f ( 8 x + 1)  +  f (1 − x )  =
x =1.
2

5

2

2

5

5

Từ  f ( 8 x + 1)  +  f (1 − x )  =
0
x (*), cho x = 0 ta có  f (1)  +  f (1)  =
 f (1) = 0
⇔
 f (1) = −1

0,25
4

Đạo hàm hai vế của (*) ta được 2.8. f ( 8 x + 1) . f ′ ( 8 x + 1) − 5  f (1 − x )  . f ′ (1 − x ) =
1.
4

Cho x = 0 ta được 16 f (1) . f ′ (1) − 5.  f (1)  . f ′ (1) =
1

3
⇔ f (1) . f ′ (1) . 16 − 5 ( f (1) )  =
1(**)



Nếu f (1) = 0 thì (**) vơ lý, do đó f (1) = −1 , khi đó (**) trở thành − f ′ (1) .[16 + 5] =
1

38

1
⇔ f ′ (1) =
−
21
1
Vậy f ' (1) = −
21
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . Biết
AD
= DC
= a, AB
= 4a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a .

0,25

1,0

a) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
b) Gọi I là trung điểm của SB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DI và SC theo

a.

a) Hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC nên

ABCD ) ) (=
SC , AC ) SCA
( SC , ( =
 =SA =a 6 = 3 ⇒ SCA
 =600
tan SCA
AC a 2
b) Gọi N là trung điểm của CB ⇒ IN / / SC ⇒ SC / / ( DIN ) .

AC =

AB 2 + BC 2 =

a2 + a2 = a 2 ;

0,25
0,25


⇒ d ( SC , DI )= d ( SC , ( DIN ) )= d ( C , ( DIN ) )= d ( B, ( DIN ) ) .

DC CN
= =
BJ =
a.
1 ⇒ DC =

BJ BN
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ IH / / SA ⇔ IH ⊥ ( ABCD ) .

Gọi J là giao điểm của DN và AB ⇒ DC / / BJ ⇒
1
⇒ d ( B, ( DIN ) ) =
d ( H , ( DIN ) ) .
3
Kẻ HE ⊥ DN ,
HK ⊥ IE (1) .

DN ⊥ HE 
 ⇒ DN ⊥ ( HIE ) ⇒ DN ⊥ HK ( 2 ) .
DN ⊥ IH 
Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( DIN ) ⇒ d ( H , ( DIN ) ) =
HK .
Ta có ∆JEH  ∆JAD ⇒
⇒ IH =

1
SA =
2

0,25

3a
HE JH
.
=
⇒ HE =

AD JD
26

6
a ⇒ HK =
2

IH .HE
IH 2 + HE 2

=

3 2a
⇒ d ( SC , DI )=
8

2a
.
8

0,25