Đề cương toán 9 giữa học kì i

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 GIỮA HỌC KÌ I
Phần A- Đại số
Chương I
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x ³ 0
 2

a
b) Với a ³ 0 ta có x =
Û x  a

 

2

a

a b

c) Với hai số a và b khơng âm, ta có: a < b Û
A neu A ³0
A 2  A 
 A neu A  0

d)
2) Các công thức biến đổi căn thức
1.
3.

A2  A

AB  A . B (A ³ 0, B ³ 0)

2.

A
A

B
B (A ³ 0, B > 0)

2
4. A B  A B (B ³ 0)

2
5. A B  A B (A ³ 0, B ³ 0)

6.

A
1

B B

A B  A 2 B (A < 0, B ³ 0)



AB

(AB ³ 0, B ¹ 0)

7.

C A B
C

A  B2
A B

C
C

A B

A
A B

B
B
(B > 0)



A B

A B
8.
9.

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

a.

2x  1

b.


(A ³ 0, A ¹ B2)


(A, B ³ 0, A ¹ B)

1
x 7

1
Giải: a. 2 x  1 có nghĩa Û 2x - 1 ³ 0 Û 2x ³ 1 Û x ³ 2
 x  7 ¹0
 x ¹49
 x ¹7
1
Û
Û

x ³0
 x ³0
 x ³0
b. x  7 có nghĩa Û 

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a. 45  20
b. ( 3  5)( 3  5)  2
1
6
c. 2
Giải: a.

45 

3
2
3
2
3
20 =

d. 8  2 15
9.5  4.5 3 5  2 5 (3  2) 5 5 5
2

2

b. ( 3  5)( 3  5)  2 = 3  5  2 3  5  2 0
1
3
2 1
3.2
2.3 1
1

1
6
3
6
3 2  6 
6  3. 6  6
2
2
3 = 2
2
3
2
2
3
c. 2
d. 8  2 15 = 8  2. 3. 5 
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
21  3
15  3

71
1 5
a.

2

2

3  2. 3. 5  5  ( 3  5) 2  3  5

b. 5 2 x  2 8 x  7 18 x với x ³ 0



b


a  ab

c.
Giải:

a 
 a b b a
ab  b 





a.Gợi ý: Phân tích 21  3 và 15  3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
b. 5 2 x  2 8 x  7 18 x = 5 2 x  2 4.2 x  7 9.2 x 5 2 x  2.2 2 x  7.3 2 x
 5  4  21 2x = 22 2x
=



b
a 
b

a



 a b  b a

 a b( a  b)
a  ab
ab  b 
a( a  b)
b ( a  b ) 


c.
=
 b. b  a . a 

 a. b ( a  b )
a . b ( a  b ) 

=
= b . b  a . a = b - a ( rút gọn tử và mẫu )





Ví dụ 4: Giải phương trình:
a. 5 2 x  1 21

b.

4 x  20  3 5  x  7 9 x  45 20

Giải:
a. 5 2 x  1 21

Û 5 2 x 21  1 Û

2x 

20
4 Û
5

2

2 x 4 2 Û 2 x 16

16
Û x
2 =8
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b. ĐK: x + 5 ³ 0 Û x ³ -5
4 x  20  3 5  x  7 9 x  45 20 Û 4( x  5)  3 5  x  7 9( x  5) 20
Û 2 x  5  3 5  x  7.3 x  5 20
Û (2  3  21) x  5 20 Û 20 x  5 20 Û x  5 1 Û x  5 1 Û x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )
Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

2
4
5
2
2
1)  2 x  3
2) x
3) x  3
4) x  6
5)

3x  4

9)  2x

1
13) 2−√ x

6) 1  x
10) 15x

2

3

7)
11)

3
1  2x

8)

√ 2x+1

√

3
3x  5

12) 3  6x
2

5

2
2
14) √ x −1
15) 2 x +3
16) √−x −2
Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm §KX§ cđa c¸c biĨu thøc sau ):
4
5
2
2
2

2
x


3
x

3
x
6
x
1)
2)
3)
4)

5) 3x  4
6) 1  x
 Rút gọn biểu thức
Bài 1:

2

7)

3
1  2x

8)

3
3x  5

1) 12  5 3  48
4) 3 12  4 27  5 48

2) 5 5  20  3 45
5) 12  75  27

3) 2 32  4 8  5 18
6) 2 18  7 2  162

7) 3 20  2 45  4 5
Bài 2 Trục căn thức sau
1 3 4
3
a)
;
;
;
2 5 6 15

8) ( 2  2) 2  2 2

9) ( 19  3)( 19  3)
b)

c)

12 31
4 3 2
;
;

;
5 2 3 5 15 6 6 15

e)

2
3 2
1
;
;
5 1 2  3 6 2 3 

d)

2

;

3
2 1

f)

g)

7 3  5 11 7 3  11 3  5 11 7 3  5 11
;
;
;
8 3  7 11 8 3  11 3  7 11

3  11

h)

3 5 2 2 3 2 5
14
12
;
;
;
2 5  3 2 4 2  3 5 10  3 3  3

1

3
3 2 2 5 3 6 2 15
;

3

;

4

;

12 3  2
3
5
;

;
;
5  1 2  6 2 3  3 2 2 1
12
2
15
24
;
;
;
3 3 3 3 5 2 3 5 5

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
1
1
2
2
a)

b)

5 2
5 2
4  3 2 4 3 2
d)

1

51

1
5 1

g)

10
10

11  6
11  6

4
3


5 2
5 2
Bài 4
i)

1)
4)

3  2 

2

e)

2

2)

2 )  ( 2  3)

7) 8  2 15 -

2

5
4  11

1
5

3 7
51


1

3 7

6

7 2

2  3 

2



2  3 

5
3 2 2



f)

2

5 2

5  2 6 

+

3)
2

 5  3 2





8  2 15

9)

5
3 8

2

 A B Û A B ;


 A ³0 (hay B ³0)
A BÛ
 A B

 A ³0
A  0
A B Û 
hay 
A

B

 A  B


 A 0
A  B 0 Û 
 B 0






5 3

2

2
2
6) ( 5  3)  ( 5  2)

 Giải phương trình:
Phương pháp:
2

2
5 2

7 5
2

2

5) ( 3  2)  ( 3  1)
8)

7 5
7 5


7 5
7 5

3
15 
1
 2
j) 



3  2 3 3  3 5
 31

2

8  2 15

42 3  4 2 3 

7



2
31

6
3 2

2

(1 

3

h)

3  2 



1

c)

 B ³0
A B Û 
2
 A B

 B ³0
A B Û 
 A B hay A  B



 A 0
A  B 0 Û 

 B 0
 A  B Û A B hay A  B

 Chú ý: √ A 2=B  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.A|A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.=B ; |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.A|A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.=A khi A ≥ 0; |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.a|A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.=-A khi A≤ 0.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 2 x  1  5 2) x  5 3
3) 9( x  1) 21
4) 2 x 
5)

3 x 2  12 0

6)

( x  3) 2 9

7)

2
2
9) 4 x 6
10) 4(1  x)  6 0 11)
Bài 2. Giải các phương trình sau:

2
a) ( x  3) 3  x
Bài 3. Giải các phương trình sau:

a)

2x  5  1  x

d) 2 x  1  x  1
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)

x 2  x x

x 2  2 x  1 x 2  1
x2  x 

1
x
4

d)
Bài 6. Giải các phương trình sau:

x  1 2

12)

(2 x  1) 2 3
3

3  2 x  2

4 x 2  20 x  25  2 x 5 c) 1  12 x  36 x 2 5

b)

x2  x  3  x

c)

2x2  3  4x  3

e)

x2  x  6  x  3

f)

x 2  x  3x  5
x2  4 x  3 x  2

c)

e)

x 2  4  x  2 0

2
f) 1  2 x  x  1

b)

4 x 2  4 x  1 x  1

c)

x 4  2 x 2  1 x  1

e)

x 4  8 x 2  16 2  x

f)

9 x 2  6 x  1  11  6 2

2
b) x  3  x 

2
2
c) 9 x  12 x  4  x
Bài 7. Giải các phương trình sau:

2
a) x  1  x  1 0

8)

b)

a) 3 x  1  x  1

d)

3

2
b) 1  x x  1

2
2
d) x  1  x  1 0
Bài 5. Giải các phương trình sau:

a)

4 x 2  4 x  1 6

50 0

d)
b)

3

x 2  4 x  4  4 x 2  12 x  9

x 2  8x  16  x  2 0 c) 1  x 2  x  1 0

x 2  4  x 2  4 x  4 0

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
A.Các bước thực hiên:
 Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)
Quy đồng, gồm các bước:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:


Bài 1 Cho biểu thức : A =

x
2x  x

x  1 x  x với ( x >0 và x ≠ 1)

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2 .
a4 a 4 4 a

a

2
2  a ( Với a ³ 0 ; a ¹ 4 )
Bài 2. Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn biểu thức P;
b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
x 1  2 x x  x


x1
x 1
Bài 3: Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A;

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;
c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
1



1

b)Rút gọn biểu thức A;


x
1 x

Bài 4: Cho biểu thức : B = 2 x  2 2 x  2
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;
b) Tính giá trị của B với x =3;
1
A 
2.
c) Tìm giá trị của x để
x 1
2 x
25 x



4 x
x 2
x 2

Bài 5: Cho biểu thức : P =
a) Tìm TXĐ;
b) Rút gọn P;
c) Tìm x để P = 2.
1
1
a 1
a 2

):(

)
a
a 2
a1
Bài 6: Cho biểu thức:
Q=( a  1
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q;

b) Tìm a để Q dương;

c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5 .
15 x  11
3 x

2 x 3


x 3
Bài 7 : Cho biểu thức : K = x  2 x  3 1  x
a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K;
d) Tìm giá trị lớn nhất của K.

1
c) Tìm x khi K= 2 ;

 x 2
x  2  x 2  2 x  1


.
 x1
2
x  2 x  1 
G= 

Bài 8 : Cho biểu thức:
a)Xác định x để G tồn tại;
b)Rút gọn biểu thức G;
c)Tính giá trị của G khi x = 0,16;
d)Tìm gía trị lớn nhất của G;
e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;
f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;
g)Tìm x để G nhận giá trị âm;
 x2

x
1  x1




 x x  1 x  x 1 1  x  : 2


P=
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1

Bài 9 : Cho biểu thức:
a)Rút gọn biểu thức trên;
Bài 10 : cho biểu thức
a)Tìm a dể Q tồn tại;
Bài 11: Cho biểu thức :

b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.

1
1
a 2 1 
1

. 1  


2 
a

1 a  
Q=  2  2 a 2  2 a
b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a.


x3
xy  2 y
A=
a)Rút gọn A



2x
2 xy  2 y  x 

.

1 x

x 1

x

b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2
 3 a
a
4 a  2    2 a  5 




 : 1
a 4
a  4 16  a  
a  4 

Bài 12:Xét biểu thức: P=
(Với a ≥0 ; a ≠ 16)
1)Rút gọn P;
2)Tìm a để P =-3;
3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố.
Phần B - HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG
Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH.

 Định lí Pi-ta-go:

BC 2  AB 2  AC 2

2
 AB BC.BH ;

AC 2 BC.CH

 AB. AC BC .AH

2
 AH BH .CH
1
1

1


2
2
AB
AC 2
 AH

Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.
HD:
BH 1,8 cm , CH 3,2 cm , AC 4 cm , AH 2, 4 cm .
Bài 2. Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH.
HD:
BC=2√ 41; BH=32√ 41/41 ; CH=50√ 41/41; AH=40√ 41/41.
2
AB  AC
3
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết
.

36 13
24 13
(cm) AC 
(cm)
13
13
HD:
,
.

Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.
HD:
AB 

BC 52 cm , AH 2 105 cm , AB 2 130 cm , AC 2 546 cm .
0
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 60 a) Tính cạnh BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.

b)

0
0
Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60 và góc A là 90 a) Tính đường chéo BD. b)
Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. c)Tính HK.
d) Vẽ BE ^ DC kéo dài. Tính BE,
CE và DC.

OD 

a
2 . Từ

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox ^ AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho
B kẻ BC vng góc với đường thẳng AD.
a)TínhAD, AC và BC theo a.
b) Kéo dài
DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.
AB 20


Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 9. Cho hình thang ABCD vng góc tại A và D. Hai đường chéo vng góc với nhau tại O. Biết
AB 2 13, OA 6 , tính diện tích hình thang ABCD.


II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn .
cạnh đối
cạnh kề
cạnh đối
sin a 
cos a 
tan a 
cạnh huyền ;
cạnh huyền ;
cạnh kề ;

cot a 

cạnh kề
cạnh đối

Chú ý:

 Cho góc nhọn . Ta có: 0  sin   1; 0  cos   1 .
 Cho 2 góc nhọn a, b. Nếu sin a sin b (hoặc cos  cos  , hoặc tan a tan b, hoặc

thì a b .
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cơsin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

Sin (900-a) = cosa
tan(900-a)=cotana
cos(900-a)=sina
cotan(900-a)=tana
Ví dụ: sin 250=cos650; tan200=cotan700…..
3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
a

300

450

600

sina

1
2

2
2

3
2

cos 

3
2

2
2

1
2

tana

3
3

1

3

1

3
3

cot a cot b )

TS LG

cota
3
4. Một số hệ thức lượng giác
sin 
tan  
cos  ;

cot  

cos 
sin  ;

1  tan 2  

1

tan a .cot a 1 ;
1  cot 2 a 

1

sin2   cos2  1 ;
cos2  ;
sin 2 a
5. Cơng thức tính diện tích tam giác:
1
1
1
abc
S∆ ABC = ab .sin C= bc .sin A= ac . sin B= P.r =
2
2
2
4R
R: Bán kính đường trịn ngoại tiếp, r: Bán kính đường trịn nội tiếp.
( Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh kề với sin góc xen giữa hai cạnh đó).

Trong tam giác bất kì:
b
c
a
=
=
=2 R
sin B sin C sin A
Với a là cạnh đối diện góc A, b là cạnh đối diện góc B, c là cạnh đối diện góc C.
BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác
ABC.
HD: AB2=BH.BC nên AB=96,3cm; AC2=HC.BC nên AC=108,4cm
AC 108,4
0 ^
^
=
=0,75 nên C=41
CosC=
; B=490.
BC 145
Bài 2. Cho tam giác ABC vng tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:


a) BC = 5cm, AB = 3cm.
b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm.
HD:
a) sin B 0,8 ; cos B 0,6
Bài 3. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm.
a) Tính góc B.

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
c) Vẽ AH ^ BI tại H. Tính AH.
HD:
AC 15
=
a, tanB=
nên ^B=56 0.
AB 10
AI
ABI=
b, tan ^
nên AI=AB. tan ^
ABI=10.tan280 =5,3cm
AB
AH
ABH =
c, sin ^
nên AH=AB.sin ^
ABH = 10.sin280 =4,7cm.
AB
Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
2
0
2
0
2
0
2
0
2

0
2
0
2
0
a) cos 15  cos 25  cos 35  cos 45  cos 55  cos 65  cos 75 .
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
b) sin 10  sin 20  sin 30  sin 40  sin 50  sin 70  sin 80 .

sin150  sin 750  cos150  cos 750  sin 30 0

c)

0
0
0
0

d) sin 35  sin 67  cos 23  cos 55
2
0
2
0
2
0
2
0
e) cos 20  cos 40  cos 50  cos 70
0
0
0
0
f) sin 20  tan 40  cot 50  cos 70
HD: Dùng công thức: sin(900-a)=cosa; tan(900-a)=cota.
a)

cos 2 150 +cos 2 75 0 ¿+ ( cos2 250 +cos 2 65 0 )+ ( cos 2 350 +cos 2 55 0) + cos2 450 =( cos ¿ ¿ 2 15 ¿ ¿ 0+sin2 150 )+ ( cos2 250 +sin2 250 ) + ( co

3
b) 4
c) 0,5
d) 0
e) 2
f) 0.
Bài 5. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a, tính các tỉ số lượng giác còn lại của :
a) sin a 0,8
b) cos  0,6
c) tan a 3

d) cot a 2
Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:
2
2
2
a) (1  cos  )(1  cos  )
b) 1  sin   cos 
c) sin   sin  cos 


4
4
2
2
2
2
2
d) sin   cos   2sin  cos  e) tan   sin a tan 
Bài 7. Chứng minh các hệ thức sau:

2
2
2
f) cos   tan  cos 

cos 
1  sin 
(sin   cos  )2  (sin   cos  )2

4

cos 
sin  .cos 
a) 1  sin 
b)
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.
a
b
c


sin A sin B sin C .
a) Chứng minh:
b) Có thể xảy ra đẳng thức sin A sin B  sin C không?
1
1
1
c) Chứng minh: S∆ ABC = ab .sin C= bc .sin A= ac . sin B ( Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh kề
2
2
2
với sin góc xen giữa hai cạnh đó).
III. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG
Cho tam giác ABC vng tại A có BC = a, AC = b, AB = c.
b a.sin B a.cos C ;
c a.sin C a.cos B
b c.tan B c.cot C ;
c b.tan C b.cot B


BÀI TẬP:

Bài 1. Giải tam giác vng ABC, biết góc A=900 và:
a 15cm; b 10cm
b) b 12cm; c 7cm

a)

Bài 2. Cho tam giác ABC có góc B=600, C=500, AC=35cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có góc A=D=900, C=400, AB=4cm, AD=3cm. Tính diện tích tứ giác.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC 4cm, BD 5cm , góc AOB =500. Tính
diện tích tứ giác ABCD.
Bài 5. Chứng minh rằng:
Bài 6. a) Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường
thẳng chứa hai cạnh ấy.
b) Diện tích của một hình
bình hành bằng tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m.
a) Chứng minh
tam giác ABC vng. b) Tính sin B,sin C .
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63.
a)
Tính độ dài AH.
b) Tính độ dài AD.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6.
a) Tính AB, AC,
BC, BH.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25.
a) Tính AB,
AC, BC, CH.

b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5. Cho hình thang ABCD có góc A=D=900 và hai đường chéo vng góc với nhau tại O.
a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy.
b) Cho AB = 9,
CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA,
OB, OC, OD.
Bài 6. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35.
Bài 7. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng
minh rằng tam giác đó là một tam giác vng.
b) Tính khoảng cách từ
giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết góc A=480, AH=13cm. Tinh chu vi DABC
Bài 9. Cho  ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
DE DB

a) Chứng minh DB DC . b) Chứng minh BDE đồng dạng  CDB.
c) Tính tổng góc (AEB+BCD)
Bài 10. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC.
Biết AD = 5a, AC = 12a.
sin B  cos B
a) Tính sin B  cos B .
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của
tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE.
a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm.
b) Tính tan ^
c) Chứng minh ^
IED ; tan ^

HEC
IED= ^
HEC
d) Chứng minh: DE ^ EC .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h. Chứng minh rằng tam
giác có các cạnh a  h; b  c; h là một tam giác vuông.
Bài 13. Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

S
 SBFD  SCDE cos2 A  cos2 B  cos2 C
S
sin2 A  cos2 B  cos2 C
a) AEF
. b) DEF
.
Bài 14. Giải tam giác ABC, biết:
0
^
a) ^
b) ^
A=900 ; BC=10 cm ; B=75
A=1200 ; AB= AC =6 cm .


c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền

ma 5

, đường cao AH = 4.

0
m 5
d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền a
, một góc nhọn bằng 47 .
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H
trên cạnh AB và AC.
a) Giải tam giác vng ABC.
b) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.
c) Tính: EA.EB + AF.FC.