Bài toán con lắc trong hệ quy chiếu không quán tính (BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG)

BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG
Bài toán con lắc trong hệ quy chiếu khơng qn tính.
Bài 1: Trong thang máy có treo một con lắc lị xo, vật nặng có khối lượng m = 500g, lị xo có độ cứng k =
250 N/m. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động , chiều dài lò xo thay đổi từ 30 cm đến 40 cm.
Lấy g = 10m/s2,2 = 10.
a.Thang máy nằm yên tính chu kỳ và biên độ dao động.
g
b.Thang máy đi lên với gia tốc a  .Tính chu kì dao động và chiều dài của lị xo khi cân bằng.
2
Bài 2:Một vật nặng khối lượng m = 200g treo vào lị xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ
cứng k = 100N/m.Lấy g = 10m/s2
a.Tính chiều dài của lị xo khi cân bằng.
m

b.Đặt hệ lị xo nằm ngang như hình vẽ. Cho hệ quay đều quanh trục vng góc
với đầu cố định . Xác định vận tốc góc để chiều dài lò xo như câu a. Bỏ qua ma sát.
Bài 3:Một lò xo dao động thẳng đứng , trong 10 giây thực hiện được 40 dao động.
a.Tính độ cứng của lị xo, biết vật có khối lượng m = 1,6 kg. Lấy 2 = 10.
b.Vật khơng dao động, quay lị xo quanh trục thẳng đứng đi qua điểm treo . Khi cân bằng , trục của lò
xo hợp với phương thẳng đứng một góc  = 450. Tính chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 phút. Biết
chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 57,4 cm. Lấy g = 10m/s2.
Bài 4:Quả lắc đồng hồ coi như con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 . Chu kì dao
động T = 2,000s.
a.tính chiều dài của con lắc.
b.Con lắc được đặt trong một thang máy. Thang máy đi lên từ từ mặt đất và đạt độ cao 300m trong
40,0s. chuyển động của thang máy bao gồm ba giai đoạn liên tiếp :
- Nhanh dần đều trong thời gian t1
- Đều trong thời gian t2 = 2t1.
- Chậm dần đều và dứng lại ở độ cao nói trên sau thời gian t3 = t1 . Hãy
tính chu kì dao động của con lắc trong mỗi giai đoạn chuyển động . Coi gia tốc trọng trường không đổi. Lấy
2 = 9,86.

Bài 5:Con lắc đơn có chu kì T = 2,00s khi dao động với biên độ nhỏ tại nơi có gia tốc trong trường g = 9,8
m/s2 . Sau đó con lắc treo vào trần toa xe chuyển động trên đường nằm ngang , nhanh dần đều với gia tốc a =
2,00m/s2
a.Định vị trí cân bằng của con lắc trong toa xe.
b.Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc khi xe chuyển động như trên.
Bài 6: Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là biến đổi đều.
a.Hỏi khi nào thì thang máy có vectơ gia tốc hướng lên? Hướng xuống?
b.Thang máy chuyển động giữa mặt đất và một giếng sâu 196 m.
Khi đi xuống cũng như khi đi lên, một nửa quãng đường đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều , một
nửa quãng đường sau thang máy chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại.Độ lớn gia tốc đều bằng
g
nhau và bằng a = ( Lấy g = 9,8m/s2)
10
-Tính khoảng thời gian theo đồng hồ quả lắc trên mặt đất của chuyển động thang máy từ mặt đất xuống đáy
giếng.
- Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó ở trên mặt đất . hỏi sau một ca làm việc 8 giờ ,
mỗi giờ 6 chuyến lên xuống , đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó được đặt trên
mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng hồ.Giả sử g không đổi trong giếng.
Bài 7: Một con lắc lị xo khối lượng khơng đáng kể , độ dài tự nhiên l0 = 25 cm . Độ dãn của lò xo tỉ lệ với
khối lượng của vật treo vào , cứ 5mm cho 20 g . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.
a.Treo vào lị xo một vật có khối lượng m = 100g. kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí
cân bằng một đoạn 2 cm rồi bng khơng vận tốc đầu . Xác định chu kì và phương trình dao động.
b.Treo con lắc vào lị xo kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang . Lị xo lệch
khỏi phương thẳng đứng một góc 150. Tính gia tốc của xe và độ dài của lị xo.


c. Treo một con lắc có độ dài 25 cm trong xe đang chuyển động như câu b. Xác định vị trí cân bằng
của con lắc đơn và chu kì dao động nhỏ của nó.
Bài 8:Một con lắc treo ở trần một xe chuyển động trên đường dốc nghiêng góc  sơ với mặt phẳng nằm
ngang . coi xe trượt khơng ma sát trên đường dốc.

a.Xác định vị trí cân bằng của con lắc trong xe.
b.Lập biểu thức chu kì dao động nhỏ của con lắc.
Bài 9(O -2008/155) Một con lắc lo xo có khối lượng m, độ cứng k được đặt trên một mặt bàn nằm ngang
nhẵn . Một đầu của lò xo được giữa cố định , đầu kia gắn quả cầu khối lượng M0 . kéo vật lệch khỏi VTCB
một đoạn nhỏ so với chiều dài lò xo để vật dao động điều hòa dọc theo trục của lị xo. Tính chu kì dao động
của quả cầu. Bỏ qua ma sát
Bài toán dao động tắt dần và va chạm
Bài 10: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu cịn lại gắn vào 1 vật có khối
lượng M=1,8kg , lị xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc
v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng
ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi
xuyên tâm.
Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv
(1)
2
2
2
Mv 0
m' v '
mv
+
=
(2)
2
2
2
Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M
dao động tắt dần. Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:
Mv 02

kA02
=
+ MgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm
2
2
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg
Mg
3,6
=> x =
=
= 3,6 cm
k

100

2
2
kA
Mv max
Mv max
k ( A02  x 2 )
kx 2
=
+
+ Mg(A0 – x) =>
=
- Mg(A0-x)
2
2
2

2
2
k ( A02  x 2 )
2
Do đó v max
=
- 2g(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s
M
Bài 11: Một con lắc lò xo, gồm lị xo, có độ cứng k 50  N / m  và vật nặng M 500  g  dao động điều
500
g
hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật m 
3
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 0 1  m / s  . Giả thiết va chạm là hoàn tồn đàn hồi và xẩy
ra vào thời điểm lị xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hồ làm cho lị xo có
chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là l max 100  cm  và l mim 80  cm  . Cho g 10 m / s 2 .

Khi đó:

2
0





1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
2) Xác định biên độ dao động trước va chạm.
Giải
1) Vào thời điểm va chạm lị xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng

không. Gọi V , v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Vì va chạm là hồn tồn đàn hồi nên
sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo tồn năng lượng, ta có:


2
2

V  M v 0 1  3 .1 0 ,5  m / s 
1

mv0 mv  MV
m

 2

2
2 
M
 mv0 mv

MV



 1 m
1 3
2
2
 2
v0 

.1  0,5  m / s 
v 
M
1

3
 1

m
2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là x  A0 V 3  m / s  nên thế

kx 2 50. A02
E


25. A02
 t
2
2
năng đàn hồi và động năng lúc đó là: 
2
2
 E  MV  0,5.0,5 0,0625  J 
 d
2
2
+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A 
động: E 

l max - l min

100  80

10  cm  0,1  m  nên cơ năng dao
2
2

kA 2 50.0,12

0,25  J  .
2
2

2
2
+ Mà E t  E d  E  25.A0  0 ,0625 0 ,25  A0 

0 ,1875
 A0 0 ,05 3  m  5 3  cm
25

ĐS: 1) V 0,5  m / s ; v  0,5  m / s  ; 2) A0 5 3  cm 
Bài 12 :Một đĩa khối lượng M được treo bằng một sợi dây mảnh, có hệ số đàn hồi k vào
điểm O cố định. Khi hệ thống đang đứng n thì một vịng nhỏ có khối lượng m rơi tự
do từ độ cao h (so với mặt đĩa) xuống và dính chặt vào đĩa. Sau đó, hệ dao động theo
phương thẳng đứng. Xem hình bên.
a) Tính năng lượng và biên độ dao động của hệ.
b) Lực hồi phục tác dụng lên hệ trong q trình dao động có cơng suất cực đại là bao
nhiêu ?
Bài 13: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau
bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại

nơi có gia tốc trọng trường g 10 m s 2 . Lấy  2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB
người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa.
Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu?
Biết rằng độ cao đủ lớn.
Bài 14: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lị xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một
vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu
đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ =
0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị
nén cực đại là bao nhiêu?

O
m
h

k
M

M

m