GIAO lưu GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH cầm TAY năm 2013 tại HOÀNG GIANG

GIAO LƯU GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 TẠI HOÀNG GIANG
Họ và tên: …………………………………………………………….Trường………………………………………
Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch hội đồng khu
vực ghi)
Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy.
Bài 1. (2 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau :
a.
1 1 1 1
A= +
1 3 3 5 5 7 2009 2011
+ + +
+ + + +
b.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
B= 1 1 1
1 2 2 3 2009 2010
+ + + + + + + + +
c.
C 291945 831910 2631931 322010 1981945= + + + +
Bài 2. (2 điểm)
a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%
một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó

không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì
sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả
các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015%
một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ).
c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng.
Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra.
1
A = ………………………………………. B = ………………………………………… C = ………………………………………
a. Số ền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :……………………………………………
b. Số ền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :……………………………………………
c. Số ền người đó nhận được sau 5 năm là :……………………………………………
Bài 3. (2 điểm)
a. Tìm giá trị của x biết.
x 3
0
1 2
2 2
1 1
2005 6
1 9
2006 3
1 9
2007 1
1 9
2008 9
1 2
2009 3
3
2

1
5
+ =
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
b. Tìm x ,y biết :
14044 1
1
1
12343
7
1
3
1
1
1
9
1
x
y
= +
+
+
+
+

+

Bài 4. (2 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a. 2009
2010
: 2011 ;
b. 2009201020112012 : 2020 ;
c. 1234567890987654321 : 2010 ;
a……………………. b……………………………c………………………………
Bài 5. (2 điểm)
a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);
5 3 3 2 2
3 3 2 2 2
3x y 4x y 3x y 7x
b.P(x, y)
x y x y x y 7
- + -
=
+ + +
với x = 1,23456 ; y = 3,121235
Bài 6. (2 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình sau:
2 2
3
2 2
714
754
z x y y x
x y



= + +

+ =


X= Y= Z=
2
a. x = ………………………… b. x = … y = ……………………………
a. ƯCLN( a;b;c) = ……………… BCNN( a;b;c) =……………………………b. P = ………………………………………
Bài 7. (2 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn AM vµ BN vu«ng gãc víi nhau. TÝnh AB ?
BiÕt AC = b = 15,6789 cm vµ BC = a = 12,1234 cm.
Bài 8. ( 2 điểm) Cho đa thức
5 4 3 2
P(x) x ax bx cx dx 6= + + + + +
a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;
b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ;
c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 .
3

a. a = ; b = ; c =……………… ; d = ……………….
b. P( –2,468) = ………………………………….
P(5,555) = ………………………………….
c. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là ………………………………….
Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là ………………………………….
Bài 9. (2 điểm) Cho dãy số :
( ) ( )
n n
n
9- 11 - 9+ 11
U =

2 11
với n = 0; 1; 2; 3; …
a. Tính 5 số hạng U
0
; U
1
; U
2
; U
3
; U
4
.
b. Tìm công thức truy hồi U
n+2

theo U
n+1
và U
n
.

c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính U
n+2

theo U
n+1
và U
n
. Từ đó tính U

5
và U
10

Bài 10. (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính
đường của đường tròn bằng 20 cm
a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .
b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường
tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a
++++++++++++HẾT++++++++++++
4
n 0 1 2 3 4
U
n
b.
c.
Kết quả :
a. S = ………………………………
b. V = ………………………………
B
D
C
A
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy )
Bài 1 ( 2điểm)
a. A = 21,92209 0,75 đ
b. B = 2009,9995 0,75 đ
c. C = 541,16354 0,5đ
Bài 2 ( 2 điểm)

a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 0,5đ
b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 0,75đ
c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 0,75đ
Bài 3 ( 2 điểm)
a. x = –2,57961 1,0 đ
b. x = 7 ; y = 6 1,0 đ
Bài 4 ( 2 điểm)
a. Số dư trong phép chia 2009
2010
cho 2011 là : 1 1,0 đ
b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 0,5 đ
c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 0,5 đ
Bài 5 ( 2 điểm)
a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 0,75đ
b. BCNN( a;b;c) = 60029970 0,75 đ
c. P = 2,31349 0,5 đ
Bài 6 ( 2 điểm)
(x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24)
1,0 đ
(x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)
1,0 đ
Bài 7 ( 2 điểm)
5
§Æt AB = c; GM = x ; GN = y.
Ta cã: AG = 2GM = 2x;BG = 2GN = 2y.
=> AG
2
+ BG
2
= AB

2
= c
2
Hay: 4x
2
+ 4y
2
= c
2
T¬ng tù ta cã: 4y
2
+ x
2
=
4
2
a
; 4x
2
+y
2
=
4
2
b
=> 4y
2
+ x
2
+ 4x

2
+ y
2
=
4
2
a
+
4
2
b

<=> 5x
2
+ 5y
2
=
4
22
ba +
<=> 5(4x
2
+4y
2
) =
22
ba
+
=> 5c
2

=
22
ba
+
<=> c
2
=
5
22
ba +
<=>c =
5
22
ba
+
* KÕt qu¶: AB = 8,863461319 cm
G
M
N
C
B
A
Bài 8 ( 52điểm)
a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 1,0 đ
b. P(–2,468) = – 44,43691
P( 5,555) = 7865,46086
0,5 đ
c. P( –3) = –135
P(5/2) = 266, 15625
Bài 9 ( 2điểm)

a. U
0
= 0 ; U
1
= –1 ; U
2
= –18 ; U
3
= –254 U
4
= -3312 0,5 đ
b. Lập được hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0
Vậy U
n+2
= 18U
n+1
–70U
n

0,75
c. Viết được quy trình bấm phím
tìm được U
5
= – 41836 ; U
10
= –12.105.999.648
Bài 10 ( 2điểm)
a. S = 1030, 08881 ( cm
2

) 1đ
b. V = 50265,48246 ( cm
2
) 1 đ
Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý
6
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG
Ngày 19/03/2010
HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ
(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
Bài 1 (5đ) A = +++…+
= +++…+
=
= ≈ 21,92209
B = ++…+
= 1+ – +1+ – +…+1+ –
= 2010 – ≈ 2009,99950
C≈ 541,16354
Bài 2 (5đ)
a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn
lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)
n

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000
43
= 757 794 696,8 đ
7

b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)
21
= 732 156 973,7 đ
+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,
nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7
0,015
.90
100
= 9 884 119,145 đ
+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.

c. Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ
+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)
2
–1] = [(1+x)
2
–1] đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)
2
–1] + [(1+x)
2
–1].x = [(1+x)
3
–(1+x)]
+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)
3
–(1+x)] + a = [(1+x)

3
–(1+x)+x] = [(1+x)
3
– 1] đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)
3
– 1] + [(1+x)
3
– 1].x = [(1+x)
3
– 1](1+x)
+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)
n
– 1](1+x) đồng
Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :
D = [(1+ 0,0084)
60
–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng
Bài 3 (5đ)
a. x = – 2,57961
b. x = 7 ; y = 6
Bài 4 (5đ)
a. 2009
2
≡ 4(mod 2011) ⇒ 2009
30
≡ 4
15
≡ 550 (mod 2011)
⇒ 2009

2010
≡ 550
67
(mod 2011)
Ta có : 550
2
≡ 850 (mod 2011) ⇒ 550
6
≡ 850
3
≡ 1798 (mod 2011)
8
⇒ 550
18
≡ 1798
3
≡ 1269 (mod 2011)
⇒ 550
54
≡ 1269
3
≡ 74 (mod 2011)
Mà 550
12
≡ 1798
2
≡ 1127 (mod 2011)
Nên 550
67
≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011)

Do đó 2009
2010
≡ 1 (mod 2011)
Vậy số dư trong phép chia 2009
2010
: 2011 là 1
b. Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802
Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501
Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972
Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972
c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471
Bài 5 (5đ)
a. + Ta có = = ⇒ ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999
Và ƯCLN(1999,c) =1999. Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999
+ BCNN(a,b) = 11994 . 77 = 923538
Ta có = = ⇒ BCNN(923538,c) = 923538 . 65 = 60029970
Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970
b. 1,23456
3,121235
Ghi vào máy biểu thức (3X
5
Y
3
– 4X
3
Y
2
+ 3X
2
Y – 7X) : (X

3
Y
3
+ X
2
Y
2
+ X
2
Y + 7)
Ấn được kết quả là : 2,313486662
9
Vậy P = 2,31349
Bài 6 (5đ)
a. Ta có : A =
=
=
Kết quả A ≈ 0,02515
b. Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.10
4
+ y)(x.10
4
+ y + 79)
= x
2
.10
8
+ 2xy.10
4
+ 79x.10

4
+ y
2
+ 79y
Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :
x
2
.10
8
677560900000000
2xy.10
4
100527860000
79x.10
4
2056370000
y
2
3728761
79y 152549
B 677663488111310
b. Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :
C = (x.10
5
+ y)(x.10
5
+ z) = x
2
.10
10

+ xy.10
5
+ xz.10
5
+ yz
Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :
x
2
.10
10
6930582760000000000
xy.10
5
146254093000000
xz.10
5
263257367400000
yz 5555444445
B 6930992277015844445
Bài 7 (5đ)
10
Q
P
N
M
O
D
C
B
A

a. Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp
với đường tròn (O) sao cho MP ⊥ BD
Ta sẽ chứng minh S
MNPQ
lớn nhất khi MNPQ là h.vuông.
Thật vậy, gọi h là chiều cao ∆MNP, h’ là chiều cao ∆MBP
thì h < h’ ⇒ S
MNP
= < = S
MBP
dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP.
Do đó, ta có :
S
MNPQ
= S
MNP
+ S
MPQ
< S
MBP
+ S
MDP
= S
MBPD
= S
MBD
+ S
PBD
< S
ABD

+ S
CBD
= S
ABCD
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông.
S
ABCD
= = 2R
2
= 2(5,2358)
2
= 54,82720328 Vậy S
ABCD
= 54,82720 (cm
2
)
P
ABCD
= 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy P
ABCD
= 29,61816 (cm)
Bài 8 (5đ)
a. Ta có hệ phương trình : ⇒
Vậy P(x) = x
5
+ 2x
4
+ 3x
3
+ 4x

2
+ 5x + 6
b. P(–2,468) = – 44,43691 và P(5,555) = 7865,46086
c. Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là P(–3) = –135
Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là P() = 266,15625
Bài 9 (5đ)
a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :
n 0 1 2 3 4
U
n
0 –1 –18 –254 –3312
11
b. Cho U
n + 2
= aU
n + 1
+ bU
n
+ c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :
⇒ ⇒
Vậy U
n + 2
= 18U
n + 1
– 70U
n

c. Quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio 570MS, 570ES :

Đưa U
1
vào A, tính U
2
rồi đưa vào B: – 1 18 – 700
Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U
3
)
18 – 70 (được U
4
)
Do đó tính được U
5
= – 41836
Và U
9
= – 982396816, ghi giấy rồi tính được U
10
= – 12105999648
Bài 10 (5đ)
a. Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm
+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S
1
= AB.AC = 4800 cm
2
+ Diện tích mỗi hình tròn là : S
2
= πR
2
= 400π cm

2
+ Diện tích cần tìm là : S = S
1
– 3S
2
= 4800 – 1200π (cm
2
)
S ≈ 1030,08881 (cm
2
)
b. Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm
của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy
bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm
+ Thể tích hình trụ là : V
1
= πR
2
h = π.20
2
.120 = 48000π (cm
3
)
+ Thể tích mỗi hình cầu là : V
2
= πR
3
= π.20
3
= (cm

3
)
+ Thể tích cần tìm là : V = V
1
– 3V
2
= 16000π (cm
3
)
V ≈ 50265,48264 (cm
3
)
12
B
C
D
A
Hết
13