XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC UNG THƯ NÃO BÁO CÁO TỐT NGHIỆP MÔN PHÂN TÍCH XỬ LÝ ẢNH MORPHOLOGICAL IMAGE PROCESSING

UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
KHOA TỐN - ỨNG DỤNG

PHÂN TÍCH XỬ LÝ ẢNH
MORPHOLOGICAL IMAGE PROCESSING
(Xử lý hình thái học)
Giảng viên bợ mơn: Thầy TS. Phạm Thế Bảo
Sinh viên thực hiện:
Phan Minh Thương

3119480082

Mai Thị Hờng Xun

3119480113

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2023
i


UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
KHOA TỐN - ỨNG DỤNG

PHÂN TÍCH XỬ LÝ ẢNH
MORPHOLOGICAL IMAGE PROCESSING
(Xử lý hình thái học)
Giảng viên bợ mơn: Thầy TS. Phạm Thế Bảo
Sinh viên thực hiện:
Phan Minh Thương

3119480082

Mai Thị Hờng Xun

3119480113

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2023

i


YÊU CẦU ĐỀ TÀI
Tìm hiểu lý thuyết về Xử lý hình thái (Morphological Image Processing)
Thực hành phân tích bệnh ung thư não

ii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành tiểu luận này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giảng viên bộ môn
Phân tích xử lý ảnh - Thầy TS. Phạm Thế Bảo khoa Công nghệ Thông tin. Cảm ơn thầy

đã giảng dạy, chi tiết những kiến thức và tận tình giúp đỡ cũng như luôn giải đáp các
thắc mắc để em có thêm nguồn kiến thức để nghiên cứu và thực hiện đề tài. Đối với bản
thân chúng em, môn học này rất bổ ích và thú vị, giúp em hiểu hơn về môi trường của
ảnh,…
Và em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu nhà trường Đại học Sài Gòn và
các thầy cô đã đưa môn học này vào chương trình đào tạo của ngành Toán Tin.
Do chưa có nhiều kinh nghiệm làm đề tài cũng như những hạn chế về kiến thức, trong bài báo

cáo đồ án chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự nhận xét, ý
kiến đóng góp, phê bình từ phía thầy để bài tiểu luận được hồn thiện hơn.
Lời ći cùng, em xin kính chúc thầy thật nhiều sức khỏe, thành công và hạnh phúc.

iii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH ẢNH
Hình 1: Ảnh và đới tượng trong ảnh................................................................................3
Hình 2: Minh hoạ tập hợp................................................................................................4
Hình 3: Toán tử logic.......................................................................................................5
Hình 4: Minh hoạ các phần tử cấu trúc của ảnh ..............................................................6
Hình 5: Ví dụ a) phép giãn nở nhị phân ..........................................................................8
Hình 6: Ví dụ b) phép giãn nở nhị phân ..........................................................................9
Hình 7: Quá trình quét của phần tử cấu trúc trên hình ảnh nhị phân ..............................9
Hình 8: Ví dụ d) phép giãn nở nhị phân ........................................................................10
Hình 9: Ví dụ a) phép co nhị phân ................................................................................11
Hình 10: Ví dụ b) phép co nhị phân ..............................................................................12
Hình 11: Ví dụ c) phép co nhị phân ..............................................................................12
Hình 12: a) ảnh gốc, b) hình dáng của phần tử cấu trúc, c) ảnh sau khi thực hiện phép
co ảnh với phần tử cấu trúc, d) ảnh kết quả theo cơng thức trích lọc biên ....................18
Hình 13: Quá trình làm đầy đối tượng trong ảnh ..........................................................20
Hình 14: Q trình tách các thành phần liên thơng .......................................................21
Hình 15: Q trình thực hiện thuật tốn bao lời ............................................................22
Hình 16: Phép bao lồi với đối tượng trong ảnh .............................................................23
Hình 17:Quá trình làm mảnh đối tượng trong ảnh ........................................................24
Hình 18: Quá trình thực hiện thuật toán tìm xương ......................................................25
Hình 20: Hình chụp MRI não con người có kết quả dương tính với ung thư não ........27
Hình 19: Hình chụp MRI não con người có kết quả âm tính với ung thư não ..............27
Hình 21: Kết quả của quá trình huấn luyện qua từng epoch ...........................................5

Hình 22: Kết quả dự đoán của mơ hình ...........................................................................6
Hình 23: Hình chụp MRI (CT) não con người âm tính với ung thư não ........................6
Hình 24: Hình chụp MRI (CT) não con người dương tính với ung thư não ...................6
Hình 25: : Kết quả dự đoán ung thư não .........................................................................7

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ iii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH ẢNH ........................................................................... iv
CHƯƠNG I: TÌM HIỂU VỀ XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC .........................................1
I. Lịch sử hình thành: ...................................................................................................1
II. Lý thuyết hình thái tốn học là gì? ..........................................................................2
III. Khái niệm xử lý hình ảnh hình thái (MIP).............................................................2
IV. Mục đích: ...............................................................................................................2
V. Định nghĩa dựa trên các điều kiện ..........................................................................2
VI. Khái niệm cơ bản về tập hợp .................................................................................3
CHƯƠNG 2: CÁC THUẬT TOÁN XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC ..............................6
I. Phần tử cấu trúc (Structuring Element) ....................................................................6
II. Phép giãn nở nhị phân (Dilation) ............................................................................7
- Mục đích: ...............................................................................................................7
- Phép tốn: ..............................................................................................................7
- Các bước thực hiện:...............................................................................................8
- Ví dụ:......................................................................................................................8
III. Phép co nhị phân (Erosion) ..................................................................................10
- Mục đích: .............................................................................................................10
- Phép toán: ............................................................................................................10
- Đối với Python: ....................................................................................................10
- Các bước thực hiện:.............................................................................................11

- Ví dụ:....................................................................................................................11
IV. Phép mở ảnh nhị phân (Opening) ........................................................................13
- Mục đích: .............................................................................................................13
- Phép tốn: ............................................................................................................13
- Đối với Python .....................................................................................................13
- Các bước thực hiện:.............................................................................................13
- Ví dụ:....................................................................................................................13
V. Phép đóng ảnh (Closing) .......................................................................................15
- Mục đích: .............................................................................................................15
- Phép tốn: ............................................................................................................15
v


- Đối với Python .....................................................................................................15
- Các bước thực hiện:.............................................................................................15
- Ví dụ:....................................................................................................................15
CHƯƠNG 3: CÁC CƠNG CỤ BỔ SUNG ................................................................18
I. Trích biên (Boundary Extraction) ..........................................................................18
II. Làm đầy (Region Filling) ......................................................................................19
III. Tách các thành phần liên thông (Extraction of Connected Components) ...........21
IV. Bao Lời (Convex Hull) ........................................................................................22
V. Làm mảnh(Thinning) ............................................................................................23
VI. Tìm khung xương (Skeletonization) ....................................................................24
VII. Hit-or-Miss .........................................................................................................26
CHƯƠNG 4. THỰC HÀNH PHÂN TÍCH UNG THƯ NÃO..................................27
I. Giới thiệu đề tài ......................................................................................................27
II. Input dữ liệu hình ảnh ...........................................................................................27
III. Làm sạch dữ liệu ..................................................................................................28
IV. Model ...................................................................................................................30

vi


CHƯƠNG I: TÌM HIỂU VỀ XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC
I. Lịch sử hình thành:
Lý thuyết hình thái học (morphology) được phát triển từ những năm 1960 bởi hai nhà
toán học người Pháp là Georges Matheron và Jean Serra.

Jean Serra

Georges Mathero

Ban đầu, lý thuyết này được phát triển để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực khoa
học môi trường và khai thác mỏ. Các phép tốn hình thái học ban đầu được sử dụng để
phân tích kích thước và hình dạng của các cấu trúc địa chất. Sau đó, lý thuyết này được
mở rộng để áp dụng vào các lĩnh vực khác như xử lý ảnh.
- Trong những năm 1970, lý thút hình thái học đã được phở biến rợng rãi và trở
thành một công cụ quan trọng trong xử lý ảnh số. Công nghệ này đã được sử dụng trong
nhiều ứng dụng khác nhau, bao gồm nhận dạng khuôn mặt, phát hiện đới tượng, phân
tích y sinh học, và nhiều hơn nữa.
- Năm 1982, Jean Serra đã thành lập Trung tâm Hình thái học (Centre de Morphologie
Mathématique) tại École des Mines de Paris - Pháp để phát triển lý thút hình thái học
và ứng dụng của nó. Từ đó, lý thuyết này đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu phở biến
trong tốn học, khoa học máy tính và các lĩnh vực liên quan đến xử lý thơng tin.
Tóm lại, lý thuyết hình thái học được phát triển từ những năm 1960 và đã trở thành một
công cụ quan trọng trong xử lý ảnh số và các lĩnh vực khác như xử lý tín hiệu và mơ
hình hố.

1

II. Lý thuyết hình thái tốn học là gì?
Lý thút hình thái tốn học là mợt lĩnh vực nghiên cứu trong tốn học liên quan đến
các khái niệm hình thái học, bao gồm các khái niệm như hình dạng, kích thước, chiều
cao, chiều rộng, khoảng cách giữa các điểm, và các tḥc tính khác của vật thể.
III. Khái niệm xử lý hình ảnh hình thái (MIP)
Morphological Image Processing (xử lý hình ảnh hình thái) là mợt phương pháp xử lý
hình ảnh dựa trên lý thút hình thái tốn học, được sử dụng để tiền xử lý và phân tích
các hình ảnh.
Phương pháp này được sử dụng để loại bỏ nhiễu, tách đối tượng, phân đoạn và phát hiện
đối tượng trong các ảnh sớ.
Các phép tốn biến đởi hình thái học cơ bản:
- Phép giãn (Dilation)
- Phép co (Erosion)
- Phép mở ảnh (Opening)
- Phép đóng ảnh (Closing)
Các phép tốn biến đởi hình thái học được thực hiện chủ yếu trên ảnh nhị phân(ảnh trắng
đen) và ảnh cấp xám (ảnh xám)
IV. Mục đích:
Các ứng dụng của xử lý hình ảnh hình thái bao gồm nhận dạng ký tự, phát hiện đối
tượng, phân đoạn ảnh y tế và phân tích ảnh vệ tinh. Chúng được sử dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau, bao gồm công nghiệp, y tế, khoa học, nông nghiệp và nhiều lĩnh
vực khác.
V. Định nghĩa dựa trên các điều kiện
Các phép toán được định nghĩa dựa vào các điều kiện
- Đối tượng là X: ảnh nhị phân
- Phần tử cấu trúc S: là mặt nạ bất kỳ mà các phần tử của nó tạo nên mợt mơ-típ.
Tiến hàng di chuyển (rê) mặt nạ đi khắp ảnh và tính giá trị điểm ảnh bởi các điểm lân
cận với mơ-típ của mặt nạ theo cách lấy hội (phép AND) và tuyển (phép OR).
- Bx là phép dịch chuyển B tới vị trí x

2


VI. Khái niệm cơ bản về tập hợp
Xem ảnh như tập hợp các tọa độ rời rạc hoặc liên tục. Tập hợp này tương ứng với các
điểm ảnh thuộc về các đối tượng hiện hữu trong ảnh

Hình 1: Ảnh và đối tượng trong ảnh

Hình vẽ cho thấy hai đới tượng, hay hai tập hợp A và B trong ảnh. Ở đây ta cần phải
xác định hệ trục tọa độ như trong hình, quan tâm đến giá trị các điểm ảnh cấu thành
lên đối tượng trong ảnh và được giới hạn trên khơng gian rời rạc ℤ2
Đầu tiên, ta có A là một tập hợp trong không gian rời rạc ℤ2 . Một phần tử a=(a1,a2) thuộc
A được ký hiệu
a∈A
Nếu phần tử a không thuộc A, ta ký hiệu
a∉A
Tập hợp mà khơng có phần tử gọi là tập hợp rỗng hoặc tập hợp trống và được biểu thị
bằng ký tự
Các phần tử của tập hợp có liên quan đến ở trong chương này là những tọa độ của các
pixel đại diện cho đối tượng hoặc các đặc trưng khác được quan tâm trong mợt hình ảnh.
Thí dụ, khi ta viết mợt công thức:
𝐶 = 𝑤|𝑤 = −𝑑 , 𝑑 ∈ 𝐷

3


Tập hợp C là tập hợp gồm các phần tử w, như vậy w được hình thành khi nhân từng tọa
độ của các phần tử trong tập hợp D với -1

A là tập con của B

Hợp (Union)
Giao (Intersection)
Phần bù của tập hợp A

Hiệu của hai tập hợp A
và B

Mỗi phần tử của tập hợp A cũng là
một phần tử trong tập hợp B
Tập hợp của các phần tử thuộc A, B
hoặc cả A và B
Tập hợp các phần tử thuộc cả A và B
Tập hợp các phần tử không bao gồm
các phần tử trong A

A⊆B

C=A⋃B
C=A⋂B
𝐴𝐶 = {𝑤|𝑤 ∉ 𝐴}

Với w là tập hợp các phần tử thuộc
tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp

𝐴 − 𝐵 = {𝑤|𝑤 ∈ 𝐴, 𝑤 ∉ 𝐵}

B
Phần tử w được hình thành khi nhân

từng tọa độ của tập hợp A với -1 khi
đó vị trí tương đối giữa các điểm

Phản chiếu (phản xạ) của

trong tập hợp A có xu hướng đối

tập hợp A

ngược lại so với ban đầu, gọi là tính

𝐴̂ = {𝑤|𝑤 = − 𝑎, ∀ 𝑎 ∈ 𝐴}

phản xạ của tập hợp. Hay nói cách
khác tập hợp A sẽ quay quanh gớc tọa
độ một góc 180 độ .
Dịch (tịnh tiến) tập hợp
A với z=(z1,z2)

𝑧 ∈ 𝐴 khi z tịnh tiến thì phép tịnh
tiến của tập hợp A được biểu thị là
(𝐴)𝑧

Hình 2: Minh hoạ tập hợp

4

(𝐴)𝑧 = {𝑐|𝑐 = 𝑎 + 𝑧, ∀ 𝑎 ∈ 𝐴}

Hình 3: Toán tử logic

5


CHƯƠNG 2: CÁC THUẬT TỐN XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC
Trong phần này chúng ta sẽ đi tìm hiểu về các phép tốn hay có thể nói là các thuật tốn
dùng để xử lý hình thái học cơ bản. ́u tớ quan trọng trong các phép tốn này là lựa
chọn mợt phần tử cấu trúc (SEs) có hình dạng phù hợp.
I. Phần tử cấu trúc (Structuring Element)
Các toán tử hình thái được áp dụng cho các vùng con của hình ảnh gọi là
structuring elements (SEs) hay có thể gọi cách khác là nhân tạo ảnh và yếu tố cấu trúc
là một hình khới được định nghĩa sẵn nhằm tương tác với ảnh xem nó có thỏa mãn mợt
sớ tính chất nào đó. Là mợt ma trận nhỏ có hai giá trị 0 và 1, các giá trị 0 được bỏ qua
trong q trình tính tốn.
SEs có thể có bất kì hình dạng hay kích thước nào, nhưng hình dạng và kích thước
thường được sử dụng trên ảnh nhị phân như sau:
Hình dạng: đường theo chiều ngang và dọc, chữ thập, ellipse, hình trịn, hình
vng…
Kích cỡ: 3x3, 5x5 … Mợt phần tử cấu trúc có kích thước (nxn) được di chuyển
khắp ảnh và thực hiện phép tính tốn với từng điểm ảnh (Pixel) của ảnh với (N21) điểm ảnh (Pixel) lân cận (Không tính điểm ở tâm).

Hình 4: Minh hoạ các phần tử cấu trúc của ảnh

Cứ mỗi một phần tử cấu trúc (nhân tạo ảnh), ta xác định một cái tâm (origin). Thơng
thường thì gớc của phần tử mang giá trị 1 nhưng trong mợt sớ trường hợp thì gớc phần
tử mang giá trị 0 (Phần tử cấu trúc khơng có gớc).
Ảnh nhị phân hay cịn gọi là ảnh trắng đen tương ứng với giá trị 0 (màu trắng) và
1 (màu đen).
Ảnh xám là ảnh mà tại mỗi điểm ảnh có giá trị cường độ sáng trong khoảng

[0,255]
6


II. Phép giãn nở nhị phân (Dilation)
Phép toán giãn nở là mợt phép biến đởi hình thái học được sử dụng để mở rộng hoặc
làm dày các vùng trắng trong ảnh và thu nhỏ các vùng đen. Phép giãn nở thường được
sử dụng để loại bỏ các lỗ hổng nhỏ hoặc các đốm đen, hoặc để nối các vùng trắng cách
xa nhau lại với nhau.

- Mục đích:
Mở rợng vùng ảnh.
Lấp đầy khoảng trớng.
- Phép tốn:
Tập hợp B thường thì được coi như là một phần tử cấu trúc (structuring element) trong
phép giãn nhị phân, cũng như trong các phép toán hình thái khác, tập hợp A là tập hợp
các phần tử của hình ảnh gớc. Với A và B là các tập hợp trong , thì phép giãn nhị phân
của A theo B là 𝐴 ⊕ 𝐵 được định nghĩa qua công thức sau:
𝐴 ⊕ 𝐵 = {𝑧| [(𝐵̂)𝑧 ∩ 𝐴] ⊆ 𝐴}
Phép giãn ảnh nhị phân của tập A bởi phần tử cấu trúc B là tập hợp của các điểm z (z là
tâm của phần tử cấu trúc B trên tập A) sao cho phản xạ của Bz giao với tập A tại ít nhất
mợt điểm. Hay nói cách khác, phép giãn nhị phân là sự chồng chéo từ ít nhất mợt phần
7


tử từ phản xạ của phần tử cấu trúc B với tập hợp A. Đồng thời các phần tử này phải là
tập con của tập hợp A.
Cơng thức có thể được viết lại:
𝐴 ⊕ 𝐵 = {𝑧|(𝐵̂)𝑧 ∩ 𝐴 ≠ ∅}
- Các bước thực hiện:

• Xác định phần tử cấu trúc và tâm
• Đặt tâm vào điểm ảnh cần xử lý, khơng xét các điểm có giá trị 0
• Thực hiện phép toán OR phần tử cấu trúc với ảnh để được kết quả tại điểm tương
ứng
• Dịch chuyển tâm của phần tử cấu trúc lần lượt qua từng điểm ảnh trên ảnh và lặp
lại các bước trên
- Ví dụ:
a)
d/8

d

d
d/4
d/4
d/8
d
d

d/8

d/8

Hình 5: Ví dụ a) phép giãn nở nhị phân

Ta nhận thấy được rằng:
+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d.
+ Phần tử cấu trúc vuông là B có kích thước d/4, trường hợp này thì phần tử cấu trúc
B và tương phản của nó bằng nhau vì B có tập hợp các phần tử đới xứng nhau qua tâm
điểm (dấu chấm đen ở giữa).

Từ đó, ta được kết quả của phép giãn nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B.
b)

8


d/4

d
d

d/2

d/4

d/4

d

d/8

d

d/8

Hình 6: Ví dụ b) phép giãn nở nhị phân

Ta nhận thấy được rằng ví dụ b) tương tự như ví dụ a) phía trên:
+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d.
+ Phần tử cấu trúc B là hình chữ nhật, nhưng cho ta mợt kết khác.

Như vậy, mỗi kiểu phần tử cấu trúc khác nhau sẽ cho ta một kết quả khác nhau, sau
khi thuật toán được thi hành.
c) Ví dụ về phép giãn trên mợt hình ảnh nhị phân sử dụng phần tử cấu trúc dạng ma trận
vng 3x3 như sau:

Hình 7: Q trình quét của phần tử cấu trúc trên hình ảnh nhị phân

Ở ví dụ trên ta các điểm ảnh màu trắng mang giá trị là 1 là các điểm thuộc đối tượng
đang cần quan tâm trên ảnh, và phần màu đen mang giá trị 0 là phần nằm ngoài đối
tượng. Khi thuật toán được thi hành thì phần tử cấu trúc sẽ lần lượt quét qua các điểm
ảnh ngoài cùng (Đi theo đường kẻ màu xanh lá trên hình vẽ) của đối tượng sau đó thay
thế các điểm ảnh trên đối tượng này theo mẫu phần tử cấu trúc. Từ đó ta ứng dụng để
nối các nét bi đứt gẫy của đoạn văn do quá trình xuống cấp, với khoảng cách lớn nhất
của các nét bị đứt gãy tầm hai điểm ảnh.
9


d)

Hình 8: Ví dụ d) phép giãn nở nhị phân

III. Phép co nhị phân (Erosion)
Quá trình ngược lại với giãn nở. Là thao tác xói mịn/co hẹp các đới tượng ảnh đơn sắc.
- Mục đích:
Thu nhỏ ảnh
Loại bỏ cầu nói, loại bỏ phần nhơ, phần thừa ra
- Phép tốn:
Ta cũng xét tập hợp A và tập hợp B (Phần tử cấu trúc) trong ℤ2 , thì phép co nhị phân
của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B được kí hiệu 𝐴 ⊖ 𝐵 và viết dưới dạng cơng thức
như sau:

𝐴 ⊖ 𝐵 = {𝑧|(𝐵)𝑧 ⊆ 𝐴}
𝑉ớ𝑖 𝐵𝑧 = 𝑏 + 𝑧, 𝑏 ∈ 𝐵
Phép co nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B là tập hợp các điểm z (z nằm ở
tâm điểm của phần tử cấu trúc B) sao cho 𝐵𝑧 là tập con của A.
- Đối với Python:
Trong Python và thư viện xử lý ảnh OpenCV, chúng ta có thể sử dụng hàm cv2.erode
để thực hiện phép toán Erosion trên ảnh img với phần tử cấu trúc hình vuông kích thước
5x5
import cv2
import numpy as np

10


img = cv2.imread('j.png',0) #truyền ảnh đầu vào
kernel = np.ones((5,5),np.uint8) #Tạo phần tử cấu trúc hình vuông kích thước 5x5 thay
đổi nếu là kích thước 3x3
dst = cv2.erode(img, kernel, iterations = 1) #thực hiện phép toán Erosion
Trong đó:
Img: là ảnh đầu vào.
Kernel: là phần tử cấu trúc (Structuring Element) được sử dụng cho phép tốn
Erosion. kernel có thể là mợt ma trận hoặc một mảng các giá trị nhị phân, mặc định là
mợt hình vng với kích thước 3x3.
Iterations: là sớ lần lặp để thực hiện phép toán Erosion. Mặc định là 1.
Dst: là ảnh đầu ra sau khi thực hiện phép tốn Erosion.
- Các bước thực hiện:
• Xác định phần tử cấu trúc và tâm.
• Đặt tâm vào điểm ảnh cần xử lý, khơng xét các điểm có giá trị 0.
• Nếu tất cả các điểm ảnh của phần tử cấu trúc nằm hoàn toàn trong điểm ảnh của
ảnh nhị phân thì điểm tương ứng trên ảnh kết quả sẽ là điểm ảnh (giá trị bằng 1). Ngược

lại, điểm tương ứng trên ảnh kết quả sẽ là điểm nền (giá trị bằng 0).
• Dịch chuyển tâm của phần tử cấu trúc lần lượt qua từng điểm ảnh trên ảnh và lặp
lại các bước trên.
- Ví dụ:
a)
d/8
d

3d/4
d/4
d/4

d/8
d/8

d

Hình 9: Ví dụ a) phép co nhị phân

Ta nhận thấy được rằng:
11

3d/4

d/8


+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d.
+ Phần tử cấu trúc vuông B kích thước d/4 (Dấu chấm đen ở giữa là tâm điểm).
+ Cuối cùng là kết quả của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B

(phần màu đậm).
b)

d/4

d

d/2

d/2

d/4
d/4
d/8

d/8

Hình 10: Ví dụ b) phép co nhị phân

Ta nhận thấy được rằng:
+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d.
+ Phần tử cấu trúc B là hình chữ nhật.
+ Ći cùng là kết quả của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B
(phần màu nhạt hơn).
c)

Hình 11: Ví dụ c) phép co nhị phân

12

IV. Phép mở ảnh nhị phân (Opening)
- Mục đích:
Loại bỏ cầu nối, loại bỏ phần nhô, phần thừa ra
Giữ nguyên cấu trúc, kích thước vùng ảnh
- Phép toán:
Phép toán mở ảnh (Opening) của hình theo nhân tạo hình kí hiệu là:
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B
Tác dụng là loại bỏ những đối tượng không đủ lớn để chứa nhân tạo hình (góc), làm trơn
biên, tách rời mấu liên kết với những đối tượng lớn và loại bỏ nhánh con.
- Đối với Python
Trong Python và thư viện xử lý ảnh OpenCV, chúng ta có thể sử dụng hàm
cv2.morphologyEx()
import cv2
import numpy as np

kernel = np.ones((3,3), np.uint8) #Tạo phần tử cấu trúc hình vuông kích thước 3x3 với các giá trị bằng
1

opened_img = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_OPEN, kernel )#Thực

hiện phép

toán mở ảnh trên ảnh img với kernel

Trong đó:
• img: ảnh đầu vào cần thực hiện phép tốn mở ảnh.
• cv2.MORPH_OPEN: hằng sớ để xác định phép tốn mở ảnh.
• kernel: phần tử cấu trúc (Structuring Element) được sử dụng cho phép toán mở
ảnh. kernel có thể là mợt ma trận hoặc mợt mảng các giá trị nhị phân, mặc định là mợt

hình vuông với kích thước 3x3.
- Các bước thực hiện:
Thực hiện liên tiếp 2 phép giãn ảnh và co ảnh:
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B
- Ví dụ:
Thực hiện phép mở ảnh trên vùng ảnh sau:

13


Bước 1: Co ảnh

1

1

Bước 2: Giãn ảnh
1
1 1 1
1
1
1 1 1
1

A B
14


V. Phép đóng ảnh (Closing)
- Mục đích:

Lấp đầy khoảng trớng, nối liền khoảng cách
Giữ nguyên cấu trúc, kích thước vùng ảnh
- Phép toán:

A ∙ B = (A ⊕ B) ⊖ B
Trên bề mặt hình học ta cũng có định nghĩa tương đương:

A ∙ B = (∪ {𝐵𝑍 |𝐵𝑍 ⊆ A})𝐶
Ngoài ra ta cịn có mợt sớ tính chất cần lưu tâm sau đây:
i.

A ⊆ (A ∙ B)

ii.

với 𝐴1 ⊆ 𝐴2 thì (𝐴1 ∙ 𝐵) ⊆ (𝐴2 ∙ 𝐵)

iii.

[(A ∙ B) ∙ B)] = A ∙ B

- Đối với Python
Trong Python và thư viện xử lý ảnh OpenCV, chúng ta có thể sử dụng hàm
cv2.morphologyEx()
closing = cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)
- Các bước thực hiện:
Thực hiện liên tiếp 2 phép giãn ảnh và co ảnh:

A ∙ B = (A ⊕ B) ⊖ B
- Ví dụ:

Thực hiện phép đóng ảnh trên vùng ảnh sau:

15


Bước 1: Giãn ảnh

Bước 2: Co ảnh

1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1

A B
Ví dụ về sự kết hợp của phép đóng và phép mở:

16


Có mợt ảnh nhị phân vân tay bao gờm nhiễu và nhiều vân bị đứt nét. Sử dụng opening
và closing lần lượt để loại bỏ nhiễu và nối liền các đường vân tay.

17


CHƯƠNG 3: CÁC CƠNG CỤ BỔ SUNG
I. Trích biên (Boundary Extraction)
Biên là phần phân ra rạch ròi giữa những phần tử tḥc đới tượng và khơng tḥc đới

tượng.
Để trích lọc biên ảnh nhị phân A, chúng ta cần thực hiện hai bước sau:
- Đầu tiên, thực hiện phép ăn mòn/phép co ảnh với phần tử cấu trúc B
- Sau đó, thực hiện khử nền của ảnh A bằng cách lấy ảnh gốc A trừ cho ảnh đã thực hiện
ở bước 1
Thuật toán trích biên được xác định như sau:

𝛽(𝐴) = 𝐴 − (𝐴 ⊖ 𝐵)
Biên của tập hợp A, ký hiệu là 𝛽(𝐴). Phần tử cấu trúc là B.
Ví dụ:

a)

b)

B

A

c)

d)

Hình 12: a) ảnh gốc, b) hình dáng của phần tử cấu trúc, c) ảnh sau khi thực hiện phép co ảnh với phần tử cấu trúc, d) ảnh
kết quả theo cơng thức trích lọc biên

Ví dụ: Mợt ứng dụng khác về tách biên.

18