Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình cho học sinh trung học cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.73 MB, 79 trang )
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ....................................................................... 2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ....................................................................... 2
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ....................................................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................ 3
6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ ................................................. 3
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA KHÓA LUẬN................................................. 3
8. CẤU TRÚC KHĨA LUẬN ........................................................................ 4
........................................... 5
1.1. Tốn học và thực tiễn đời sống ................................................................. 5
1.1.1. Toán học với đời sống thƣờng nhật của con ngƣời .................................. 5
1.1.2. Toán học và các khoa học khác .............................................................. 5
1.2. Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn bằng cách lập phƣơng
trình ............................................................................................................... 6
1.2.1. Mơ hình hóa tốn học ............................................................................ 7
1.2.2. Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn bằng cách lập phƣơng
trình ............................................................................................................... 7
1.3. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, lập hệ phƣơng
trình trong phân mơn Đại số ở trƣờng Trung học cơ sở..................................... 8
1.3.1. Phân phối chƣơng trình nội dung giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình ở trƣờng THCS .......................................................................... 9
1.3.2. Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học nội dung “Giải bài tốn
bằng cách lập phƣơng trình” ......................................................................... 11
1.4. Thực trạng về việc hình thành cho học sinh kỹ năng “Giải bài tốn bằng
cách lập phƣơng trình”.................................................................................. 11
1.4.1. Thực trạng dạy học bộ mơn Tốn trong tình hình hiện nay .................... 11
i
1.4.2. Thực trạng về việc hình thành cho HS kỹ năng “Giải tốn bằng cách lập
phƣơng trình” ở trƣờng THCS hiện nay ......................................................... 12
1.5. Hệ thống các kỹ năng để giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình ........... 13
1.5.1. Kỹ năng 1: Xác định dạng bài tập ........................................................ 13
1.5.2. Kỹ năng 2: Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ..................... 15
1.5.3. Kỹ năng 3: Kỹ năng phân tích bài tốn, chuyển đổi bài tốn thành ngơn
ngữ tốn học, biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết bởi biểu thức chứa ẩn và thiết
lập phƣơng trình ........................................................................................... 17
1.5.4. Kỹ năng 4: Kỹ năng giải phƣơng trình tốn học .................................... 21
1.5.5. Kỹ năng 5: Kỹ năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong giải bài
toán bằng cách lập phƣơng trình .................................................................... 21
1.6. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi “Rèn luyện kỹ năng giải bài
tốn bằng cách lập phƣơng trình” .................................................................. 22
1.6.1. Sai lầm trong đổi đơn vị ...................................................................... 23
1.6.2. Sai lầm về suy luận logic ..................................................................... 23
1.6.3. Sai lầm trong tính tốn ........................................................................ 23
1.6.4. Sai lầm khi thiết lập phƣơng trình ........................................................ 24
1.7. Kết luận Chƣơng 1 ................................................................................. 25
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM GÓP PHẦN RÈN
LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP
PHƢƠNG TRÌNH ........................................................................................ 26
2.1. Các mục tiêu cần hƣớng tới của các biện pháp dạy học ............................ 26
2.2. Một số biện pháp dạy học nhằm góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ năng
giải tốn bằng cách lập phƣơng trình ............................................................. 26
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các phƣơng trình, hệ
phƣơng trình trong chƣơng trình Trung học cơ sở .......................................... 26
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển đổi từ bài toán có
nội dung thực tiễn thành bài tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình .............. 40
2.2.3. Biện pháp 3. Đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua các bài
kiểm tra........................................................................................................ 55
ii
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh tự đặt ra các bài tốn để giải quyết
một số tình huống đơn giản trong thực tiễn .................................................... 62
2.................................................................................. 66
.................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................ 67
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ........................................................... 67
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................... 67
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 68
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................ 70
3.3.1. Đánh giá định tính ............................................................................... 70
3.3.2. Đánh giá định lƣợng ............................................................................ 70
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm............................................................... 71
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 73
iii
Chữ v
Đƣợc hiểu là
HS
GV
THCS
SGK
iv
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Toán học từ xƣa đến nay ln là cơng cụ hữu ích đối với con ngƣời
trong các hoạt động đời sống, nó giúp con ngƣời nâng cao trình độ tính tốn, khả
năng tƣ duy logic, sáng tạo, tốn học có vai trị to lớn đối với các ngành khoa
học khác và thực tiễn đời sống. Thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi
kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và tốn học nói riêng.
Tốn học phát triển đƣợc là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thơng qua
đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Lịch sử hình thành và phát triển
tốn học đã cho thấy tốn học có nguồn gốc từ thực tế, chính sự phát triển của
thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với các nội dung toán học. Thực tiễn là cơ sở để
nảy sinh, phát triển và hồn thiện các lý thuyết tốn học. Tốn học khơng phải là
một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà đƣợc phát sinh và phát triển do nhu cầu
thực tế của cuộc sống, trở lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn và thúc đẩy
thực tiễn phát triển với vai trị là cơng cụ, tốn học sẽ giúp giải quyết các bài
tốn do chính thực tiễn đặt ra.
Các bài toán giải quyết vấn đề về thực tế đời sống xã hội điển hình ở
chƣơng trình THCS là dạng bài “Giải tốn bằng cách lập phƣơng trình”.
1.2. HS THCS là những ngƣời đang trong giai đoạn trƣởng thành, tƣơng lai
các em phải đối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Bởi vậy,
việc trang bị cho ngƣời học những năng lực thích ứng với cuộc sống nói chung,
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn nói riêng khi cịn ngồi trên ghế nhà
trƣờng là một vấn đề cần đƣợc đặc biệt quan tâm.
1.3. Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó mật thiết trong nội dung dạy
học. Không thể rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó mà
không chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngƣợc lại,
việc rèn luyện kỹ năng có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho
ngƣời học tìm thấy những tác dụng to lớn của kiến thức học đƣợc trong việc giải
quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học.
1
1.4. Chủ đề giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình có vị trí
quan trọng trong chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THCS. Kiến thức và kỹ năng
về chủ đề này có mặt xun suốt chƣơng trình. Những kiến thức về giải tốn
bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình cịn là chìa khố quan trọng để
giúp HS học tốt các môn học khác, cũng nhƣ ứng dụng vào đời sống. Vì vậy bên
cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề giải toán bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình một cách đầy đủ theo quy định của chƣơng trình,
việc rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình
cho HS có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhiều nội
dung mơn Tốn ở trƣờng THCS.
1.5. Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nhà trƣờng phổ thông cho thấy, HS
đa phần giải đƣợc các bài tốn tốn học nhƣng tính vận dụng vào thực tế là chƣa
cao, việc sử dụng mơ hình hóa tốn học để giải các bài tốn thực tế cịn khá lúng
túng, khi chuyển đổi từ bài tốn có lời văn sang bài tốn tốn học cịn nhiều khó
khăn.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho khóa luận là:
“Rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập phương trình cho học sinh Trung
học cơ sở”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của khóa luận
phƣơng trình nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn ở trƣờng THCS.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
.
- Điều tra, đánh giá thực trạng của HS khi học chủ đề giải toán bằng cách lập
phƣơng trình.
- Nghiên cứu và đề xuất các biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần rèn luyện
kỹ năng giải tốn bằng cách lập phƣơng trình cho HS THCS.
2
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xác định đƣợc một số kỹ năng
giải tốn bằng cách lập phƣơng trình. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện
đƣợc một số biện pháp sƣ phạm thích hợp trong dạy học giải tốn bằng cách lập
phƣơng trình thì có thể phát triển kỹ năng này cho ngƣời học, góp phần vào việc
nâng cao chất lƣợng dạy học bộ mơn Tốn.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy
học mơn tốn.
Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học tốn, các cơng trình khoa
học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS trong quá trình học
chủ đề giải tốn bằng cách lập phƣơng trình.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của khóa
luận.
6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ
Các kỹ năng giải toán bằng cách lập phƣơng trình và một số biện pháp đã
đề xuất trong khóa luận nhằm góp phần rèn luyện các kỹ năng này cho HS
THCS.
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA KHÓA LUẬN
- Góp phần làm rõ vai trị của kỹ năng tốn học và một số thành phần trong
năng lực giải toán cho HS thông qua việc rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng cách
lập phƣơng trình.
- Đƣa ra đƣợc 4 biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập
phƣơng trình cho HS.
- Khóa luận có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV Tốn nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
3
Ngồi phần tài liệu tham khảo, khóa luận cịn có những nội dung chính sau:
8. CẤU TRÚC KHĨA LUẬN
, khóa luận
3 chƣơng:
.
Chƣơng 2: Một số biện pháp dạy học rèn luyện cho HS kỹ năng giải toán
bằng cách lập phƣơng trình.
.
4
CHƢƠNG 1
1.1. Toán học và thực tiễn đời sống
1.1.1. Toán học với đời sống thường nhật của con người
Từ xa xƣa đến nay, tốn học là một phần khơng thể thiếu, khơng thể tách
rời cuộc sống lồi ngƣời. Trong xã hội ngày nay, tốn học càng thể hiện rõ vai
trị của mình. Trƣớc khi quyết định một cơng việc quan trọng gì đó, con ngƣời
đều đƣa ra những tính tốn, những phán đốn cho các tình huống có thể xảy ra.
Con ngƣời đƣợc kế thừa nền văn minh của các xã hội trƣớc, những kinh nghiệm
và tri thức đã đƣợc tích lũy và lƣu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức tốn
học. Con ngƣời phải đến trƣờng để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội
truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn cho bản
thân mình. Đời sống thực tiễn của con ngƣời rất đa dạng và phong phú. Chẳng
hạn, cần xác định độ dài của một qng đƣờng mà khơng có dụng cụ đo hay xác
định khoảng cách, hay khi muốn tính tốn năng suất lao động trong các tình
huống cụ thể … Gặp những trƣờng hợp nhƣ vậy, con ngƣời đã phải nỗ lực sáng
tạo, sử dụng phƣơng pháp tốn học, tính tốn để đƣa ra những quyết định đúng
đắn nhất.
Tóm lại, đối với con ngƣời, trong cuộc sống hằng ngày ai ai cũng đều dùng
đến các tri thức toán học.
1.1.2. Toán học và các khoa học khác
Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tƣởng tƣợng xem làm sao có thể miêu tả
và làm việc với các liên hệ vật lý mà khơng có ngơn ngữ đặc trƣng của đại số,
làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng nhƣ những đồ
vật do con ngƣời tạo ra mà khơng có những khái niệm hình học …” [1, tr.13].
Một đặc trƣng của tốn học là tính trừu tƣợng hố cao độ, chính đặc điểm này đã
khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu tƣợng càng có nhiều
khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào
nhiều lĩnh vực hoạt động của con ngƣời, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa
5
học kỹ thuật, cơng nghệ hiện đại, biến tốn học trở thành nữ hoàng của các khoa
học”. V. Upenski đã chỉ rõ: “Tốn học nêu ra những mơ hình khá tổng quát và
đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ƣu điểm và sức
mạnh của tốn học so với các khoa học khác. Mơ hình tốn học là điểm xuất
phát và là yếu tố quan trọng của việc tốn học hóa tình huống thực tiễn” (dẫn
theo [1, tr.13]). Tốn học khơng chỉ cung cấp những con số, những cơng thức,
những hình hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phƣơng pháp toán
học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mơ hình hố các lớp đối tƣợng
mà nó nghiên cứu. Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta
bắt gặp vô vàn các thành quả ghi nhận có sự đóng góp của tốn học. Khó có thể
mà kể hết đƣợc vai trị của tốn học trong các khoa học, rõ ràng tốn học là cơng
cụ, là địn bẩy của phát minh, ln đồng hành với mọi khoa học. Đúng nhƣ Karl
Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt đƣợc sự hồn chỉnh khi nó sử dụng
tốn học”.
1.2. Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn bằng cách lập
phƣơng trình
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tƣợng cao, chính
nhờ có đặc điểm này mà tốn học có tính độc lập tƣơng đối. Tính trừu tƣợng cao
độ của tốn học chỉ che lấp chứ khơng làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó,
đồng thời càng tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống thực.
Theo Hans Freudenthal: "Tốn học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế
giới của các ký hiệu …" [1, tr.41]. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự
nhiên và đi vào đời sống. Theo http//www.merriamwebster.com/dictionary, thuật
ngữ “toán học hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa về dạng tốn học (Mathematization:
reduction to Mathematical form). Từ đó, có thể hiểu quá trình tốn học hố vấn
đề thực tế là q trình đƣa vấn đề đó về dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn
cho vấn đề thực tế). Do vậy, để có thể thực hiện đƣợc hoạt động tốn học hóa
các vấn đề thực tế, con ngƣời cần đƣợc trang bị phƣơng pháp mơ hình hóa.
6
1.2.1. Mơ hình hóa tốn học
Để vận dụng kiến thức tốn học vào việc giải quyết những tình huống của
thực tế, ngƣời ta phải tốn học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mơ hình
tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Xây dựng mơ hình
tốn học cho tình huống thực tiễn là mơ tả tình huống đó bằng ngơn ngữ tốn
học. Q trình này gọi là q trình mơ hình hóa tốn học
Đặc điểm quan trọng của mơ hình tốn học là sử dụng ngơn ngữ tốn học
để mơ tả các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ƣu việt hơn
các mơ hình của các khoa học khác. Sở dĩ chúng ta sử dụng ngơn ngữ tốn học
là vì:
- Khắc phục sự cồng kềnh của ngơn ngữ tự nhiên, trong ngơn ngữ tốn học
một dấu, một chữ số, một số, hay một phép tính biểu hiện điều mà ngôn ngữ tự
nhiên phải dùng đến những từ hoặc cụm từ mới diễn đạt đƣợc;
- Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó, điều đó cho phép ngơn ngữ tốn
học rất thích hợp để diễn đạt khái qt các quy luật chung;
- Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên, mỗi ký hiệu toán học hoặc
một kết hợp các ký hiệu đều mang một nghĩa duy nhất, điều đó làm ngơn ngữ
tốn học có khả năng diễn đạt chính xác tƣ tƣởng tốn học hơn hẳn ngơn ngữ tự
nhiên.
Cùng một sự vật, hiện tƣợng có thể có nhiều mơ hình tốn học mơ tả. Bởi
vậy, con ngƣời cần có sự đánh giá vào điều chỉnh mơ hình trong hoạt động của
mình.
1.2.2. Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn bằng cách lập
phương trình
Để giải tốn bằng cách lập phƣơng trình ta có 3 giai đoạn chính:
- Giai đoạn 1 là giai đoạn Tốn học hóa chuyển từ bài tốn có nội dung
thực tiễn thành bài tốn có nội dung tốn học. Tốn học hóa là quá trình dịch
các vấn đề thế giới thực tiễn thành tốn học bằng cách xây dựng một mơ hình
tốn học. Điều này đòi hỏi HS hiểu đƣợc vấn đề mà có thể đƣợc kết thúc mở và
phức tạp. Họ cần phải kiểm tra các thông tin đƣợc đƣa ra, đặt giả thiết thích hợp
7
và đơn giản hóa vấn đề thành một vấn đề giải quyết đƣợc.Trong q trình đó, họ
sẽ xác định các khái niệm và các biến toán học, biểu diễn cho các vấn đề trong
một hình thức tốn học và thiết lập một mơ hình tốn học nhƣ một bản vẽ, đồ
thị, hàm hoặc các hệ phƣơng trình.
- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mơ hình tức là giai đoạn làm việc
với toán học. Trong giai đoạn này, mơ hình trở thành đối tƣợng nghiên cứu; trên
đó, ngƣời ta áp dụng các phƣơng pháp lý thuyết và thực nghiệm khác nhau. Đòi
hỏi HS lựa chọn và sử dụng các phƣơng pháp và cơng cụ thích hợp để giải quyết
các vấn đề, sau khi đã xây dựng các vấn đề toán học.
- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả, phân tích, kiểm định lại các kết quả
thu đƣợc trong bƣớc ba và điều chỉnh mơ hình. Trong giai đoạn này, kết quả thu
đƣợc trên mơ hình đƣợc chuyển về đối tƣợng nghiên cứu trong thực tiễn.
Về phƣơng diện dạy học, việc tách bạch rạch ròi nhƣ trên có những thuận
lợi sau đây:
1) Làm cho HS thấy đƣợc rằng bài tốn có nội dung thực tiễn có nguồn gốc
từ nhu cầu của con ngƣời, khi bản thân chứng kiến tình huống đó;
2) HS thấy rõ có thể xây dựng mơ hình bài tốn có nội dung thực tiễn trên
cơ sở mơ hình tốn học.
Cùng một bài tốn có thể có nhiều cách mơ hình hóa tốn học khác nhau,
cũng nhƣ cùng một phƣơng trình tốn học có thể áp dụng để giải cho nhiều bài
toán thực tiễn khác nhau. Ngƣời GV phải tùy thuộc vào từng bài toán, từng khả
năng kiến thức của ngƣời học mà đƣa ra hƣớng dạy học phù hợp.
1.3. Nội dung chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình, lập hệ
phƣơng trình trong phân mơn Đại số ở trƣờng Trung học cơ sở
8
1.3.1. Phân phối chương trình nội dung giải tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình ở trường THCS
Lớp 8:
TUẦN
1
2
3
4
5
6
7
8
TIẾT
NỘI DUNG BÀI GIẢNG
41
Chƣơng III §1. Mở đầu về phƣơng trình
42
§2. Phƣơng trình bậc nhất và cách giải
43
§3. Phƣơng trình đƣa về đƣợc dạng ax + b = 0
44
45
46
Luyện tập
§4. Phƣơng trình tích
Luyện tập
47
§5. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
48
§5. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức (tiếp)
49
Luyện tập
50
§6. Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình
51
§7. Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình
52
Luyện tập
53
Luyện tập
54
Ơn tập chƣơng III với sự trợ giúp của MT
55
Ôn tập chƣơng III (tiếp)
56
Kiểm tra chƣơng III (1 tiết)
Lớp 9:
TUẦN
1
2
3
TIẾT
37
NỘI DUNG BÀI GIẢNG
Chƣơng III §4. Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng
pháp cộng đại số
38
Luyện tập
39
Luyện tập (tiếp)
40
§5. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình
41
§6. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình
9
(tt)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
42
Luyện tập
43
Luyện tập (tiếp)
44
Ôn tập chƣơng III với sự trợ giúp của máy tính
45
Ơn tập chƣơng III với sự trợ giúp của máy tính (tiếp)
46
Kiểm tra chƣơng III (tiếp)
47
CHƢƠNG IV. §1. Hàm số y = ax2 ( a 0)
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Luyện tập
§2. Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0)
Luyện tập
§3. Phƣơng trình bậc hai một ẩn số
Luyện tập
§4. Cơng thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai
Luyện tập
§5. Cơng thức nghiệm thu gọn
Luyện tập
§6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
58
Luyện tập
59
Kiểm tra chƣơng IV (1 tiết)
60
61
62
§7. Phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc hai
Luyện tập
§8. Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình
Luyện tập
14
63
15
64
Ơn tập chƣơng IV với sự trợ giúp của MT
16
65
Ôn tập cuối năm
66
Ôn tập cuối năm (tiếp)
67
Ôn tập cuối năm (tiếp)
68
Kiểm tra cuối năm (2 tiết)
69
(đại số + hình học)
17
18
10
1.3.2. Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học nội dung “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình”
Thuận lợi:
HS đƣợc luyện tập giải phƣơng trình tốn học khá nhiều. Do đó, kỹ năng
giải phƣơng trình tốn học thuần túy là khá tốt.
Khó khăn:
Dựa vào thực trạng HS hiện nay, đa phần HS làm đƣợc một bài giải phƣơng
trình tốn học, cịn việc chuyển đổi từ bài tốn thực tiễn sang bài tốn tốn học thì
cịn nhiều lúng túng. Ta cũng thấy rõ điều này khi đọc phân phối chƣơng trình,
trong phân phối chƣơng trình HS đã đƣợc học giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình
từ trƣớc nên khá nhuần nhuyễn. Do vậy khi học đến giải bài tốn thực tế thì HS
cảm thấy khó khăn, vì đây khơng phải chỉ là giải phƣơng trình tốn học thuần túy
mà là chuyển từ lời văn của bài toán thực tế sang các ẩn số, phép toán của bài tốn
tốn học, việc làm này địi hỏi HS phải jj rõ ý nghĩa, tính logic của bài tốn.
1.4. Thực trạng về việc hình thành cho học sinh kỹ năng “Giải bài
tốn bằng cách lập phƣơng trình”
1.4.1. Thực trạng dạy học bộ mơn Tốn trong tình hình hiện nay
GS. Nguyễn Cảnh Tồn có nhận xét về tình hình dạy học tốn hiện nay:
“Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thƣờng”; GS. Hoàng Tụy cho rằng:
“kiểu cách dạy học hiện nay cịn mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo
vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, khơng phát triển trí tuệ mà xa rời thực
tiễn.” [1, tr.25]. Nói đến những u cầu đối với tốn học trong nhà trƣờng, nhằm
phát triển văn hóa tốn học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toán trong nhà
trƣờng phổ thông không chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phƣơng
pháp thuần túy mang tính lý thuyết …, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá
trình học toán phải đạt tới là hiểu đƣợc nguồn gốc thực tiễn của toán học và
nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng tốn học vào cuộc
sống” (dẫn theo [30, tr.34]).
- Quan điểm hoạt động hóa ngƣời học của các nhà khoa học giáo dục và các
nhà sƣ phạm thể hiện trong SGK không đƣợc các GV đứng lớp thực hiện một
11
cách nghiêm túc. Tình trạng “thầy đọc trị chép” vẫn còn xuất hiện ở một số
nơi. Theo tác giả Trần Kiều: “Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong những
thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thơng ở nƣớc ta” [1, tr.27] và thực
trạng đó vẫn còn tồn tại cho đến tận bây giờ.
- GV mới chỉ chú trọng rèn luyện cho HS những kỹ năng trong nội bộ mơn
tốn mà ít chú ý đến các kỹ năng vận dụng những tri thức toán học vào các môn
học khác và thực tiễn đời sống. Nhƣ vậy, việc đánh giá năng lực toán học (xếp
loại học lực bộ mơn Tốn) chƣa thực sự tồn diện.
- HS khó khăn trong việc dùng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học
để chuyển tình huống thực tiễn về dạng tốn học [1, tr.27].
Trong chƣơng trình tốn THCS, một trong những dạng bài tập thể hiện
rõ tính kết hợp giữa tốn học và thực tiễn chính là dạng giải tốn bằng cách
lập phƣơng trình. Khi giải dạng tốn trên HS cảm thấy gần gũi với đời sống
hằng ngày nhất, những tình huống mà các bài tốn đƣa ra làm cho HS cảm
thấy có nhu cầu cần đƣợc biết câu trả lời. Điều đó thúc đẩy sự ham tìm hiểu ở
HS. Thực trạng về việc học nội dung “Giải bài tốn bẳng cách lập phƣơng
trình” ở bậc học THCS nhƣ thế nào, chúng ta cùng xem phần 1.4.2.
1.4.2. Thực trạng về việc hình thành cho HS kỹ năng “Giải tốn bằng
cách lập phương trình” ở trường THCS hiện nay
Dạng tốn “Giải bải tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình” ở
chƣơng trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trƣờng THCS là một dạng tốn tƣơng đối
khó đối với HS. Do đặc trƣng của dạng tốn này có đề bài bằng lời văn và đơi
khi cịn đƣợc kết hợp giữa Toán học với Vật lý và Hoá học. Hầu hết các bài tốn
có dữ liệu, điều kiện ràng buộc lẫn nhau, do đó buộc HS phải có suy luận tốt,
logic mới tìm đƣợc mối liên quan giữa các đại lƣợng để lập đƣợc phƣơng trình
hoặc hệ phƣơng trình. Trong phân phối chƣơng trình tốn ở trƣờng THCS thì ở
lớp 8 HS mới đƣợc học khái niệm về phƣơng trình, nhƣng trên thực tế việc giải
phƣơng trình đã có trong chƣơng trình tốn từ các lớp dƣới với mức độ và yêu
cầu đơn giản hơn. Đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều
đƣợc gắn liền với nội dung thực tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thƣờng là những đại
12
lƣợng có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải bài toán HS thƣờng mắc sai lầm
là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện của số. HS không khai thác hết
mối quan hệ trong thực tế, từ những lý do đó dẫn đến hầu hết HS có nhiều thiếu
sót khi giải dạng tốn này. Vì vậy muốn giải đƣợc bài tốn bằng cách lập
phƣơng trình, hệ phƣơng trình điều quan trọng là phải b iết diễn đạt những mối
liên hệ trong bài toán thành những quan hệ tốn học. Có những HS biết cách làm
nhƣng chƣa đạt đƣợc kết quả cao vì một số lý do nhƣ: Thiếu điều kiện hoặc đặt
điều kiện khơng chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lƣợng để
thiết lập phƣơng trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phƣơng trình chƣa đúng; quên
đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị, ...
1.5. Hệ thống các kỹ năng để giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình
1.5.1. Kỹ năng 1: Xác định dạng bài tập
Điều đầu tiên, để làm đƣợc bất kỳ một dạng bài tập nào HS cần phải đọc
thật kĩ đề bài, phân loại, xác định đƣợc dạng bài tập, liên tƣởng ngay đến những
công thức liên quan đến dạng bài tập đó.
Để “Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình” HS cần phải xác định đƣợc
các dạng bài tập sau:
Dạng tốn chuyển động đều;
Dạng tốn có nội dung hình học (chu vi, diện tích);
Dạng bài tốn về năng suất lao động;
Dạng bài tốn hồn thành cơng việc làm chung – làm riêng, vòi nƣớc chảy
chung - chảy riêng;
Dạng tốn về quan hệ các số;
Dạng bài tốn có liên quan đến tỉ số phần trăm;
Dạng các bài toán phân chia đều;
Dạng bài tốn có nội dung liên quan đến cấu tạo thập phân của số; ...
Ví dụ 1.1: Khi làm bài tập dạng toán chuyển động đều, HS phải xác định
đƣợc dạng tốn cùng với các cơng thức đi kèm dạng này là:
S= v.t
Trong đó:
S là quãng đƣờng, v: là vận tốc, t: là thời gian.
Hay khi giải bài tốn thuyền trên sơng ta có: v1 = v0 + v3, v2 = v0 – v3
13
Trong đó:
v1 là vận tốc của thuyền khi xi dịng
v2 là vận tốc của thuyền khi ngƣợc dòng
v3 là vận tốc riêng của thuyền
v0 là vận tốc dòng chảy ( điều kiện: v0 > v3)
Ví dụ 1.2: Khi làm bài tập dạng tốn có nội dung hình học (chu vi, diện
tích), HS phải xác định đƣợc dạng tốn cùng với các cơng thức thƣờng đi kèm
dạng này là:
Chu vi hình chữ nhật:
P = (d + r)2
Diện tích hình chữ nhật:
S= d x r
Trong đó:
d là chiều dài hình chữ nhật
r là chiều rộng hình chữ nhật
Ví dụ 1.3: Khi làm bài tập dạng bài toán về năng suất lao động, HS phải
xác định đƣợc dạng tốn cùng các cơng thức đi kèm dạng này là:
N=
Trong đó:
s
t
N là năng suất lao động (khối lƣợng cơng việc hồn thành
trong một đơn vị thời gian),
s là lƣợng công việc đã làm,
t là thời gian để hồn thành một cơng việc.
Ví dụ 1.4: Khi làm dạng bài tập hồn thành cơng việc làm chung – làm
riêng, vòi nước chảy chung - chảy riêng, HS cần phải xác định đƣợc dạng toán
cùng các kết quả đƣợc suy luận đúc kết, các công thức đi kèm dạng này là:
Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong một cơng việc thì mỗi giờ (hoặc ngày)
làm đƣợc
1
cơng việc đó.
x
Nếu trong 1 giờ đối tƣợng A làm đƣợc
đƣợc
1
công việc; đối tƣợng B làm
x
1
1 1
cơng việc thì lƣợng cơng việc cả hai làm đƣợc trong 1 giờ là
công
y
x y
việc.
Nếu mỗi giờ làm đƣợc
1
a
cơng việc thì trong a giờ làm đƣợc cơng việc.
x
x
14
1.5.2. Kỹ năng 2: Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Đối với bài tốn giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, thì bƣớc chọn ẩn số,
chọn đơn vị, đặt điều kiện là bƣớc rất quan trọng. Đây chính là một trong những
bƣớc đặc trƣng đầu tiên của mơ hình hóa tốn học, từ bài tốn thực tế bằng lời
văn, chuyển thành bài toán toán học. Ở bƣớc này, có thể có nhiều cách chọn ẩn,
thƣờng đề bài hỏi gì HS sẽ đặt ẩn là cái đó. Tuy nhiên, HS cần phải đọc thật kỹ
yêu cầu bài tốn và có sự khéo léo trong cách chọn ẩn, việc làm này về sau sẽ
giúp HS giải bài toán tốn học đƣợc dễ dàng hơn.
Ví dụ 1.5: Một ơ tô chạy trên quãng đƣờng AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy
với vận tốc 50 km/h, lúc về, từ B về A ô tô chạy với vận tốc 40 km/h. Do đó,
thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tính quãng đƣờng AB.
Cách 1:
Đề bài yêu cầu tìm quãng đƣờng AB, nên HS thƣờng đặt ẩn x là quãng
đƣờng AB.
Gọi x (km) là quãng đƣờng AB (điều kiện: x > 0).
Đổi 36'
3
h
5
Thời gian lúc đi là
x
50
Thời gian lúc về là
x
40
Theo đề bài ta có phƣơng trình:
x 3 x
50 5 40
HS thực hiện quy đồng để giải ra kết quả quãng đƣờng AB: 120 km.
Cách 2:
Mặc dù đề bài hỏi quãng đƣờng AB, nhƣng ta có thể đặt ẩn là thời gian, sau
khi tìm đƣợc thời gian, từ đó tính qng đƣờng.
Gọi x (h) là thời gian lúc đi ( điều kiện x > 0).
Đổi 36'
3
5
h
15
Thời gian lúc về là x
3
5
Theo đề bài ta có phƣơng trình: 50 x 40 x
3
5
HS thực hiện phép tính và giải ra thời gian lúc đi: 2,4 h
Quãng đƣờng AB: s = v.t = 50 x 2,4= 120 km
Ở 2 cách giải trên, ta thấy đều có những ƣu nhƣợc điểm riêng.
Cách 1: Có ƣu điểm là giải ra ngay kết quả quãng đƣờng, chính là mục đích
đề bài yêu cầu. Nhƣợc điểm là HS phải thực hiện quy đồng, dễ dẫn đến sai sót
trong q trình tính tốn.
Cách 2: Có ƣu điểm là HS chỉ cần thực hiện những phép tính tốn phân
phối đơn giản là ra đƣợc x. Tuy nhiên nhƣợc điểm là kết quả x có đƣợc chƣa
phải là kết quả đề bài yêu cầu, mà HS cần phải đi tính thêm một bƣớc nữa. Nếu
HS không cẩn thận, hấp tấp sẽ kết luận sai yêu cầu bài toán.
Những nhƣợc điểm trên cũng là những lỗi sai thƣờng gặp của HS mà ta sẽ
đi phân tích kĩ hơn ở phần 1.6. Một số khó khăn và sai lầm của HS khi “Rèn
luyện kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình”.
Ví dụ 1.6: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 320 m. Nếu tăng
chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20 m thì diện tích tăng 2700 m2. Tìm diện tích
ban đầu của miếng đất.
Cách giải:
Nửa chu vi là 320 : 2 = 160 m.
Gọi x là chiều dài ban đầu của miếng đất hình chữ nhật
(điều kiện 80 < x < 160).
Nhận xét: Khi gọi x là chiều dài hình chữ nhật:
- Phổ biến đối với HS có trình độ trung bình, HS thƣờng đặt điều kiện là x
> 0.
- Đối với HS có trình độ khá hơn, GV cần giải thích là chiều dài không thể
lớn hơn nửa chu vi, từ đó HS đặt điều kiện đƣợc chặt hơn: 0 < x < 160.
16
- Đối với HS khá giỏi, GV cần hƣớng dẫn HS suy luận chiều dài không chỉ
lớn hơn 0 mà cịn lớn hơn 80, vì tổng của chiều dài và chiều rộng là 160, nếu
chiều dài nhỏ hơn 80 thì chiều rộng sẽ lớn hơn chiều dài, dẫn đến vô lý. Do đó,
điều kiện sẽ là 80 < x < 160.
Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 160 – x.
Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là x + 10
Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là (160 – x ) + 20 = 180 – x
Theo đề bài ta có phƣơng trình:
x.( 160 – x ) + 2700 = ( x + 10 ).(180 – x )
HS giải phƣơng trình trên ra đƣợc chiều dài, chiều rộng ban đầu. Từ đó tính
đƣợc diện tích ban đầu.
Ở ví dụ 1.6, ta thấy rằng khơng thể cứ cứng nhắc trong việc đặt ẩn, không
thể lúc nào cũng “đề bài hỏi cái gì, thì đặt ẩn là cái đó” đƣợc. Nếu đặt ẩn là diện
tích ban đầu, sẽ gây khó khăn cho q trình giải ở giai đoạn sau. Do đó, khi dạy
đến phần này, GV cần hƣớng dẫn rõ cho HS thấy đƣợc điều đó. Các biện pháp
dạy học, rèn luyện cho HS nắm vững kỹ năng đặt ẩn cũng nhƣ giải tốn bằng
cách lập phƣơng trình sẽ đƣợc đề cập trong chƣơng II.
1.5.3. Kỹ năng 3: Kỹ năng phân tích bài tốn, chuyển đổi bài tốn thành
ngơn ngữ tốn học, biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn
và thiết lập phương trình
Kỹ năng quan trọng tiếp theo của giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình
là kỹ năng phân tích, chuyển đổi bài tốn thành ngơn ngữ tốn học, biểu diễn
các đại lƣợng chƣa biết bởi biểu thức chứa ẩn và kỹ năng thiết lập phƣơng trình.
Đây có thể xem là bƣớc bƣớc mấu chốt, quan trọng nhất của q trình mơ hình
hóa tốn học. HS phần nhiều bị lúng túng ở bƣớc này bởi sự khác biệt của ngôn
ngữ trong đời sống thực tế và ngơn ngữ tốn học. Để làm đƣợc bƣớc này đòi hỏi
HS phải hiểu thấu đáo, cặn kẽ đề bài, sử dụng công thức phù hợp và biết suy
luận logic theo đề bài toán.
17
Chúng ta cùng xem bài 40 trang 31, SGK lớp 8 đƣợc cho trong ví dụ sau.
Ví dụ 1.7: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phƣơng, Phƣơng tính rằng 13
năm nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi Phƣơng thôi. Hỏi năm nay Phƣơng
bao nhiêu tuổi?
Gọi x (tuổi) là tuổi của Phƣơng hiện nay (điều kiện x > 0).
Sau khi gọi ẩn là x, HS cần chuyển đƣợc cụm từ “gấp 3 lần” trong thực tiễn
thành “3x” trong tốn học. Hay “13 năm nữa” trong ngơn ngữ tốn học sẽ là “ x
+ 13”.
Do đó, tuổi của mẹ Phƣơng hiện nay là 3x
Sau 13 năm nữa:
Tuổi của Phƣơng là x + 13
Tuổi của mẹ Phƣơng là 3x + 13
Theo đề bài ta có phƣơng trình: 3x + 13 = 2(x + 13)
Từ đó, giải ra đƣợc x = 13 (nhận).
Đến đây nếu HS kết thúc bài tốn thì chỉ mới là làm xong cơng việc giải bài
toán toán học chƣa đƣa về trả lời cho bài toán thực tiễn. Nhƣ vậy, ngƣời GV khi
dạy học cần phải làm cho HS thấy rõ các bƣớc, các giai đoạn của một bài toán
“Giải toán bằng cách lập phƣơng trình”, tức là giải thích rằng, làm ra x chƣa phải
là kết thúc, mà còn phải kết luận, trả lời yêu cầu của bài toán đặt ra ban đầu.
Vậy năm nay Phƣơng 13 tuổi.
Ví dụ 1.8: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một
ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình
của xe máy là 20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phát cùng
ngày. Tính độ dài quãng đƣờng AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Gọi x (km) là độ dài quãng đƣờng AB (điệu kiện: x > 0).
Để làm đƣợc bài tốn trên, địi hỏi HS nắm đƣợc đâu là ý chính cần chuyển,
và chuyển nhƣ thế nào sang bài tốn tốn học.
Đề bài nói rằng “lúc 6 giờ, xe máy khởi hành … và đến vào lúc 9 giờ 30
phút”, nhƣ vậy có nghĩa là thời gian đi của xe máy là 3,5 giờ.
18
Cụm từ “ sau đó 1 giờ, xe ơ tơ xuất phát … đến vào lúc 9h 30 phút” có
nghĩa là “ Vào lúc 7 giờ, xe ô tô xuất phát và xe ô tô cũng đến vào lúc 9 giờ 30
phút”, nhƣ vậy thời gian đi của xe ô tô là 2,5 giờ.
Sử dụng công thức S = v.t, ta có:
Vận tốc xe máy là x
3,5
Vận tốc xe ơ tơ là x
2,5
Vì vận tốc ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h, điều này có nghĩa,
x
2,5
x
3,5
20
Từ đó, HS giải ra x, tính ra qng đƣờng AB.
HS kết luận theo u cầu bài tốn.
Ví dụ 1.9: Một khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngƣời ta làm lối đi
xung quanh vƣờn rộng 2 m, diện tích cịn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính chiều
dài, chiều rộng của vƣờn.
HS cần đi tìm nửa chu vi, vì đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.
Nửa chu vi của vƣờn là 280 : 2 = 140 m
Gọi x (m) chiều dài của hình chữ bên ngoài (điểu kiện 70 < x < 140).
Chiều rộng của hình chữ nhật bên ngồi là 140 – x
Nhƣ vậy, để biểu diễn đƣợc chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật bên
trong, HS phải hiểu và hình dung đƣợc hình ảnh, do ở cả hai phía đều có chừa
đƣờng đi 2 m, nên các kích thƣớc bên trong sẽ trừ đi 4 m.
Chiều dài của hình chữ bên trong là x – 2 – 2 = x – 4;
Chiều rộng của hình chữ nhật bên trong là 140 – x – 2 – 2 = 136 – x;
Theo đề bài ta có phƣơng trình: (x – 4)(136 – x) = 4256
19
Khi giải phƣơng trình trên, HS sẽ ra 2 nghiệm. HS cần cẩn thận trong kết
luận, để luôn đảm bảo là chiều dài lớn hơn chiều rộng.
Ví dụ 1.10: Hai ngƣời định làm chung trong 12 ngày thì sẽ hồn thành cơng
việc. Nhƣng chỉ làm chung trong 8 ngày, thì ngƣời thứ nhất chuyển đi làm công
việc khác, nên ngƣời thứ hai phải làm một mình trong 5 nữa mới xong. Hỏi nếu
ngƣời thứ hai làm một mình, thì bao lâu mới xong công việc.
Gọi x (ngày) là thời gian ngƣời thứ hai làm xong công việc (khi chỉ làm một
mình) (điều kiện: x > 12).
HS cần suy luận rằng:
- Ngƣời thứ hai làm xong công việc trong x ngày, vậy trong 1 ngày ngƣời thứ
hai làm đƣợc
1
5
công việc; trong 5 ngày ngƣời thứ hai làm đƣợc
công việc.
x
x
- Hai ngƣời 8 ngày làm đƣợc
8 2
2 1
cơng việc, nhƣ vậy cịn lại 1
12 3
3 3
công việc ngƣời thứ hai phải làm trong 5 ngày.
Theo đề bài ta có phƣơng trình:
5
x
1
3
Giải phƣơng trình trên HS sẽ tìm đƣợc thời gian ngƣời thứ hai làm xong
cơng việc nếu làm một mình.
Ví dụ 1.11: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách
nhau 220 km và sau 2 giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi
từ B là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đi từ B (điều kiện: x > 0).
Vì “xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/h” nên vận tốc xe đi
từ A là x + 10;
Cụm từ “sau 2 giờ thì gặp nhau” HS cần cần đọc thật kĩ đề bài để hiểu
đƣợc cụm từ trên có ý nghĩa “ thời gian đi của mỗi xe đều là 2 giờ”
Sử dụng cơng thức S = v.t, ta có:
Qng đƣờng xe đi từ A là 2x
Quãng đƣờng xe đi từ B là 2(x + 10)
Tổng của hai quãng đƣờng trên chính là quãng đƣờng AB.
20
Ta có phƣơng trình: 2x + 2(x + 10) = 220
HS giải phƣơng trình để tìm đƣợc vận tốc của xe đi từ B; từ đó tìm đƣợc
vận tốc của xe đi từ A.
1.5.4. Kỹ năng 4: Kỹ năng giải phương trình tốn học
, rèn luyện và phát
triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải tốn.
Dạng bài tập “ Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình”, HS đƣợc học ở
những giai đoạn khác nhau trong chƣơng trình bậc THCS, cụ thể là chƣơng trình
Đại số ở học kỳ II của lớp 8 và chƣơng trình Đại số ở học kỳ II của lớp 9. Do
đó, khi giải phƣơng trình tốn học, HS thƣờng sẽ đƣa về phƣơng trình ứng với
các dạng phƣơng trình đang đƣợc học tại thời điểm đó.
Trong chƣơng III “Phƣơng trình bậc nhất một ẩn” của lớp 8, HS cần chú ý:
- Cách quy đồng mẫu.
- Cẩn thận trong phép tính phân phối, đặc biệt trong những bài tốn có dấu trừ.
- So sánh kết quả với điều kiện, xem đã hợp lý hay chƣa.
Trong chƣơng III “Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” của lớp 9, HS cần
luyện tập nhuần nhuyễn cả phƣơng pháp cộng và phƣơng pháp thế, để có thể
làm tốt trong những bài tốn phù hợp.
Trong chƣơng IV “Phƣơng trình bậc hai một ẩn” của lớp 9, HS cần:
- Hiểu và thuộc chính xác cơng thức nghiệm, cơng thức nghiệm thu gọn của
phƣơng trình bậc hai.
- So sánh kết quả với điều kiện, xem đã hợp lý hay chƣa.
1.5.5. Kỹ năng 5: Kỹ năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong
giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Dạy học tốn khơng chỉ là dạy cho HS biết làm tính tốn là đủ, mà cịn phải
dạy cho HS rèn luyện tính cẩn thận, biết suy luận hợp logic, biết ứng dụng vào
đời sống. Do đó, khi GV dạy HS làm bất kỳ dạng bài tập nào cũng cần rèn luyện
cho HS có thói quen kiểm tra lại kết quả vừa ra đƣợc. Việc kiểm tra này có thể
đƣợc thực hiện bằng cách dùng cơng cụ máy tính để kiểm tra lại kết quả, hoặc
cũng có thể dựa vào suy luận logic.
21
