Lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong phân lớp dữ liệu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
&
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10A
1
µ
A
:X −→ {0; 1}
x −→

1 x ∈ A
0 x /∈ A
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
µ : X −→ {0; 1}, ∈ X|µ(x) = 1}
µ
A
:X −→ [0; 1]
x −→ µ
A
(x)
µ
A
(x)
µ
A
(x))/x ∈ X µ
A

µ
A
:X −→ [0; 1]
x −→ µ
A
(x)
µ
A
µ
A
(x)
x
1
, x
2
, , x
n
x
1
, µ
A
(x
1
)) x
2
, µ
A
(x
2
)) x

n
, µ
A
(x
n
)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
1
, x
2
x
1
x
2
µ
A
(x)
µ
A
(x)
∈ X|µ
A
(x) = 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
µ
A
(x)|x ∈ X}
∈ X µ
A

(x) = 1}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

x∈X
µ
A
(x)
∀x ∈ X|µ
A
(x) =
µ
B
(x)
A ⊆ B
∀x ∈ X|µ
A
(x) ≤ µ
B
(x)
A = {(2, 0.1), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.2)}
B = {(2, 1), (3, 0.8), (4, 0.5), (5, 0.7)}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A ∩ B
µ
A∩B
µ
A
(x) µ
B
(x).

µ
B
(x) ∀x ∈ X µ
A∩B
µ
A
(x)
µ
(A∩B)∩C
(x) = µ
A∩(B∩C)
(x)
µ
A∩B
µ
B∩A
(x) ∈ X
A
1
⊆ A
2
A
1
∩ B ⊆ A
2
∩ B µ
A
1
(x) ≤ µ
A

2
µ
A
1
∩B
≤ µ
A2∩B
µ
A∩B
(x) µ
A
(x), µ
B
(x)}
µ
A∩B
(x) =

min(µ
A
(x), µ
B
(x)) max(µ
A
(x), µ
B
(x)) = 1.
0 .
µ
A∩B

(x) µ
A
(x) + µ
B
(x) − 1
µ
A∩B
(x) µ
A
(x) µ
B
(x)
µ
A∩B
(x)
µ
A
(x) ∗ µ
B
(x)
2 − µ
A
(x) + µ
B
(x) − µ
A
(x) ∗ µ
B
(x)
.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A = {(2, 1), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.2)}
B = {(2, 0.5), (3, 0.7), (4, 0.2), (5, 0.4)}
A ∩ B = {(2, 0.5), (3, 0.5), (4, 0.2), (5, 0.2)}
∩B
∩B
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A ∪ B
µ
A∪B
(x) µ
A
(x) µ
B
(x)
µ
B
(x) ∈ X µ
A∪B
(x) µ
A
(x)
µ
A∪B
µ
B∪A
(x) ∈ X
µ
(A∪B)∪C
(x) = µ

A∪(B∪C)
(x)
A
1
⊆ A
2
A
1
∪ B ⊆ A
2
∪ B µ
A
1
(x) ≤ µ
A
2
µ
A
1
∩B
≤ µ
A2∩B
µ
A∪B
µ
A
(x), µ
B
(x)
µ

A∪B
(x) =

max(µ
A
(x), µ
B
(x)) min(µ
A
(x), µ
B
(x)) = 0.
1 .
µ
A∪B
(x) µ
A
(x) + µ
B
(x)
µ
A∪B
(x) µ
A
(x) + µ
B
(x) µ
A
(x) µ
B

(x)
µ
A∪B
(x)
µ
A
(x) + µ
B
(X)
1 + µ
A
(x) + µ
B
(x)
.
A = {(2, 1), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.2)}
B = {(2, 0.5), (3, 0.7), (4, 0.2), (5, 0.4)}
A ∪ B = {(2, 1), (3, 0.7), (4, 0.3), (5, 0.4)}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
∪B
∪B
A
c
∀x ∈ X|µ
A
c
(x) = 1 − µ
A
(x)
A

c
A
c
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A = {(2, 1), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.2)}
A
c
= {(1, 1), (2, 0), (3, 0.5), (4, 0.7), (5, 0.8)}
A
c
A
c
µ
A
µ
B
A × B
µ
A×B
(x, y) µ
A
(x), µ
B
(x)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A = {(a, 1), (b, 0.5), (c, 0.2)}
B = {(a, 0.5), (b, 0.7), (c, 0.2)}
A × B
(A
c

)
c
A
c
∩ A = ∅
A
c
∪ A = X
A
c
A
c
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
∪A
c
∪A
c
∩A
c
∩A
c
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
U × V
∈ U
∈ V
λ
R
(x, y)
λ
R

(x, y) =

1 (x, y) ∈ X,
0 (x, y) /∈ X
R =


1 0 0 1
1 1 0 0
0 0 1 1


U × U
U × U
µ
R
(a, b) µ
R
(a, b)
µ
R
(a, b)
U × V
U
1
× U
2
× × U
n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

X −→ Y X × Y
R ◦ S
µ
R◦S
(u, w) µ
R
(u, v), µ
S
(v, w)∀v ∈ V
µ
R◦S
µ
R
(u, v).µ
S
(v, w)|∀v ∈ V
R
1
(x, y), R
2
(y, z)
R
1
(x, y) =


0, 3 1 0 0, 5
0, 7 0, 1 1 0
0 0, 6 1 0, 3



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
R
2
(y, z) =




0, 6 0 1
0 1 0, 5
0, 4 0, 3 0
1 0, 7 0, 2




R
1
R
2
R
1
◦ R
2
=


0, 5 1 0, 5
0, 6 0, 3 0, 7

0, 4 0, 6 0, 5


R
1
R
2
R
1
◦ R
2
=


0, 5 1 0, 5
0, 42 0, 3 0, 7
0, 4 0, 6 0, 3


µ
R
(u, u) = 1 u ∈ U
µ
R
(u, u) = 0, ∀u ∈ U
R =





1 0 0, 2 0, 3
0 1 0, 1 0, 1
0, 2 0, 7 1 0, 4
0 1 0, 4 1




S =




0 1 0, 8 0, 7
1 0 0, 9 0, 9
0, 8 0, 3 0 0, 6
1 0 0, 6 0




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
µ
R
(u, v) = µ
R
(v, u), ∀u ∈ U
= v
µ
R

(u, v) = µ
R
(v, u), ∀u, v ∈ U
µ
R
(u, v) = µ
R
(u, u) = 0, ∀u, v ∈ U
=
µ
R
(x, y) > 0 µ
R
(y, x) = 0
R =




0 0, 1 0 0, 1
0, 1 1 0, 2 0, 3
0 0, 2 0, 8 0, 8
0, 1 0, 3 0, 8 1




R
1
=





0, 4 0 0, 1 0, 8
0, 8 1 0 0
0 0, 6 0, 7 0
0 0, 2 0 0




R
2
=




0, 4 0 0, 7 0
0 1 0, 9 0, 6
0, 8 0, 4 0, 7 0, 4
0 0, 1 0 0




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
R
3

=




0, 4 0, 8 0, 1 0, 8
0, 8 1 0 0, 2
0, 1 0, 6 0, 7 0, 1
0 0, 2 0 0




R
1
R
2
R
3
∈ X µ
R
(x, y) = µ
R
(y, x)
R ◦ R ⊆ R
R =





0, 2 1 0, 4 0, 4
0 0, 6 0, 3 0
0 1 0, 3 0
0, 1 1 1 0, 1




R ◦ R =




0, 2 0, 6 0, 4 0, 2
0 0, 6 0, 3 0
0 0, 6 0, 3 0
0, 1 1 0, 3 0, 1




R
1
R
2
R
1
◦R
2
⊇ R

2
R ⊆ R ◦ R
R
1
R
2
R
1
◦ R
2
R
1
R
2
R
1
◦ R
2
R
1
◦ R
2
R
2
◦ R
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
µ
R
(x, y) ≤ µ

R
(x, x)
∈ X
R ◦ R
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên