Các đồng nhất thức đại số sinh bởi hàm lượng giác và áp dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (626.09 KB, 90 trang )
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />A
n
(x) = a
0
+ a
1
cos x + b
1
sin x + ··· + a
n
cos nx + b
n
sin nx,
a
n
b
n
0 a
2
n
+b
2
n
> 0 a
i
, b
j
∈ R
i = 0, 1, . . . , n; j = 1, 2, . . ., n n n ∈ N
∗
b
j
= 0 j = 1, 2, . . . , n
C
n
(x) = a
0
+ a
1
cos x + a
2
cos 2x + ··· + a
n
cos nx (a
n
= 0),
n
a
i
= 0 i = 0, 1, . . . , n
S
n
(x) = b
0
+ b
1
sin x + b
2
sin 2x + ··· + b
n
sin nx (b
n
= 0),
n
A
n
(x) B
m
(x)
max {n, m}.
A
n
(x) B
m
(x)
n + m.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />A
n
(x) = a
0
+ a
1
cos x + b
1
sin x + ··· + a
n
cos nx + b
n
sin nx,
x ∈ R 0
a
0
= a
1
= b
1
= a
2
= b
2
= ··· = a
n
= b
n
= 0.
sin
n
x cos
n
x
z = cos t + i sin t
z
−1
= (cos t + i sin t)
−1
= cos t − i sin t.
cos t =
z + z
−1
2
sin t =
z −z
−1
2i
·
(z + z
−1
)
n
= z
n
+ C
1
n
z
n−1
z
−1
+ C
2
n
z
n−2
z
−2
+ ··· + C
n−1
n
zz
−n+1
+ z
−n
=
(z
n
+ z
−n
) + C
1
n
(z
n−2
+ z
−(n−2)
) + ··· + C
n
2
n
n ,
(z
n
+ z
−n
) + C
1
n
(z
n−2
+ z
−(n−2)
) + ··· + C
n−1
2
n
(z + z
−1
) n .
(z − z
−1
)
n
= z
n
− C
1
n
z
n−1
z
−1
+ C
2
n
z
n−2
z
−2
+ ··· + (−1)
n
z
−n
=
(z
n
+ z
−n
) − C
1
n
(z
n−2
+ z
−(n−2)
) + ··· + (− 1)
n
2
C
n
2
n
,
(z
n
− z
−n
) − C
1
n
(z
n−2
− z
−(n−2)
) + ··· + (−1)
n−1
2
C
n−1
2
n
(z −z
−1
).
cos
n
x =
1
2
n−1
cos nx + C
1
n
cos(n − 2)x + ··· +
1
2
C
n
2
n
n ,
1
2
n−1
cos nx + C
1
n
cos(n − 2)x + ··· + C
n−1
2
n
cos x
n .
sin
n
x =
(−1)
n
2
2
n
2 cos nx − 2C
1
n
cos(n − 2)x + ··· + (−1)
n
2
C
n
2
n
,
(−1)
n−1
2
2
n
2 sin nx − 2iC
1
n
sin(n − 2)x + ··· + (− 1)
n−1
2
C
n−1
2
n
2 sin x
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />f(x) = sin
2p
x p
e
ix
= cos x + i sin x
sin x =
e
ix
− e
−ix
2i
; cos x =
e
ix
+ e
−ix
2
·
sin
2p
x =
e
ix
− e
−ix
2i
2p
,
f(x) =
(−1)
p
2
2p
·
2p
k=0
(−1)
k
C
k
2p
.e
ikx
.e
−i(2p−k)x
=
(−1)
p
2
2p
·
p−1
k=0
(−1)
k
C
k
2p
.e
2ikx−2ipx
+
2p
k=p+1
(−1)
k
C
k
2p
.e
2i(k−p)x
+
C
p
2p
2
2p
=
(−1)
p
2
2p
·
p−1
k=0
(−1)
k
C
k
2p
(e
2i(k−p)x
+ e
−2i(k−p)x
) +
C
p
2p
2
2p
=
(−1)
p
2
2p−1
·
p−1
k=0
(−1)
k
.C
k
2p
. cos 2(k − p)x +
C
p
2p
2
2p
·
f(x) 2p
{a
n
} d
S
n
=
n
k=1
sin a
k
,
T
n
=
n
k=1
cos a
k
.
d = 2kπ (k ∈ Z) S
n
= n sin a
1
d = 2kπ (k ∈ Z) sin
d
2
= 0
2 sin a
n
sin
d
2
= 2 sin[a
1
+ (n − 1)d] sin
d
2
= cos
a
1
+ (n −
3
2
)d
− cos
a
1
+ (n −
1
2
)d
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />g( n) = cos
a
1
+ (n −
3
2
)d
2 sin a
n
. sin
d
2
= g(n) − g(n + 1).
2 sin a
1
. sin
d
2
= g(1) − g(2),
2 sin a
2
. sin
d
2
= g(2) − g(3),
·········
2 sin a
n
. sin
d
2
= g(n) − g( n + 1).
2S
n
sin
d
2
= g(1) − g(n + 1)
= cos
a
1
−
d
2
− cos
a
1
+
n −
1
2
d
= −2 sin
a
1
+
n − 1
2
d
sin
−
n
2
d
.
S
n
=
sin
a
1
+
n − 1
2
d
sin
n
2
d
sin
d
2
·
d = 2kπ (k ∈ Z) T
n
= n cos a
1
.
d = 2kπ (k ∈ Z)
T
n
=
cos
a
1
+
n − 1
2
d
sin
n
2
d
sin
d
2
·
x = lπ(l ∈ Z)
T
n
=
n
k=1
cos(2k −1)x
=
cos
x +
n − 1
2
.2x
. sin
n
2
.2x
sin
2x
2
=
cos nx. sin nx
sin x
=
sin 2nx
2 sin x
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />x sin 2nx = sin x (sin x = 0)
T
n
=
1
2
·
n = 2, x =
π
5
,
cos
π
5
+ cos
3π
5
=
1
2
·
n = 3, x =
π
7
cos
π
7
+ cos
3π
7
+ cos
5π
7
=
1
2
·
n = 4, x =
π
9
cos
π
9
+ cos
3π
9
+ cos
5π
9
+ cos
7π
9
=
1
2
·
S
n
=
n
k=1
k sin kx, T
n
=
n
k=1
k cos kx x = 2lπ (l ∈ Z).
n
k=1
sin kx =
sin
n + 1
2
x
sin
n
2
x
sin
x
2
,
n
k=1
cos kx =
cos
n + 1
2
x
sin
n
2
x
sin
x
2
·
S
n
=
n
k=1
k. sin kx =
n
k=1
[−(cos kx)
′
] = −
n
k=1
cos kx
′
,
T
n
=
n
k=1
k. cos kx =
n
k=1
[(sin kx)
′
] =
n
k=1
sin kx
′
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />{a
n
} d
S
n
=
n
k=1
k sin a
k
.
B
n
=
n
k=1
sin a
k
S
n
=
n−1
k=1
[k −(k −1)]B
k
+ n.B
n
= −
n−1
k=1
B
k
+ n.B
n
.
d = 2lπ (l ∈ Z) S
n
=
n (n + 1)
2
sin a
1
.
d = 2lπ (l ∈ Z)
S
n
= −
n−1
k=1
cos
a
1
−
d
2
− cos
a
1
k −
1
2
d
2 sin
d
2
+ n
sin
a
1
+
n − 1
2
d
sin
n
2
d
sin
d
2
= −
1
2 sin
d
2
n−1
k=1
cos
a
1
−
d
2
−
n−1
k=1
cos
a
1
+
k −
1
2
d
−2n sin
a
1
+
n − 1
2
d
sin
n
2
d
= −
1
sin
d
2
(n − 1) cos
a
1
−
d
2
−
n−1
k=1
cos
a
1
+
k −
1
2
d
−2n sin
a
1
+
n − 1
2
d
sin
n
2
d
·
n−1
k=1
cos
a
1
+
d
2
+ kd
=
cos
a
1
−
d
2
+
n − 2
2
d
sin
n − 1
2
d
sin
d
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />T
n
=
n
k=1
k cos a
k
, U
n
=
n
k=1
a
k
sin b
k
, V
n
=
n
k=1
a
k
cos b
k
.
{a
n
} {b
n
}
S
1
= cos
π
7
− cos
2π
7
+ cos
3π
7
·
S
2
= cos
π
10
+ cos
3π
10
+ cos
5π
10
+ cos
7π
10
+ cos
9π
10
·
2 sin
π
7
(cos
π
7
− cos
2π
7
+ cos
3π
7
)
= 2 sin
π
7
cos
π
7
− 2 sin
π
7
cos
2π
7
+ 2 sin
π
7
cos
3π
7
= sin
2π
7
− (si n
3π
7
− sin
π
7
) + ( sin
4π
7
− sin
2π
7
)
= sin
π
7
·
cos
π
7
− cos
2π
7
+ cos
3π
7
=
sin
π
7
2 sin
π
7
=
1
2
·
cos 5α = 16 cos
5
α − 20 cos
3
α + 5 cos α
cos 5α = cos(2α + 3α)
= cos 2α cos 3α − sin 2α sin 3α
= (2 cos
2
α − 1)(4 cos
3
α − 3 cos α) − 2 sin α cos α(3 sin α − 4 sin
3
α)
= 8 cos
5
α − 4 cos
3
α − 6 cos
3
α + 3 cos α
− 6( 1 − cos
2
α) cos α − 8(1 − cos
2
α)
2
cos α
= 16 cos
5
α − 20 cos
3
α + 5 cos α.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />α =
π
10
, α =
3π
10
, α =
5π
10
, α =
7π
10
, α =
9π
10
cos 5α = 0
cos
π
10
, cos
3π
10
, cos
5π
10
, cos
7π
10
, cos
9π
10
f(x) = 16x
5
−20x
3
+ 5 x.
S
2
= 0.
S = cos 5
0
+ cos 77
0
+ cos 221
0
+ cos 293
0
.
cos 5α = 16 cos
5
α − 20 cos
3
α + 5 cos α.
α = 5
0
, α = 77
0
, α = 149
0
, α = 221
0
, α = 293
0
cos 5α cos 25
0
cos 5
0
, cos 77
0
, cos 149
0
, cos 221
0
, cos 293
0
P ( x) = 16x
5
− 20x
3
+ 5x − cos 25
0
.
S = 0.
S = cos 0 + cos
π
7
+ cos
2π
7
+ . . . + cos
6π
7
·
S
1
= cos
π
7
+ cos
2π
7
+ . . . + cos
6π
7
·
S
1
=
cos(
π
7
+
5π
14
) sin
3π
14
sin
π
14
=
cos
π
2
sin
3π
14
sin
π
14
= 0.
S = cos 0 = 1.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />S = cos
π
19
+ cos
3π
19
+ cos
5π
19
+ ··· + cos
17π
19
·
S =
cos
π
19
+
8π
19
sin
9
2
·
2π
19
sin
π
19
=
cos
9π
19
· sin
9π
19
sin
π
19
=
1
2
·
sin
18π
19
sin
π
19
=
1
2
·
sin
π
19
sin
π
19
=
1
2
·
sin 18
0
, cos 36
0
cos 54
0
= sin 36
0
⇔ cos(3.18
0
) = sin(2.18
0
)
⇔ 4 cos
3
18
0
− 3 cos 18
0
= 2 sin 18
0
cos 18
0
⇔ 4 sin
2
18
0
+ 2 sin 18
0
− 1 = 0.
sin 18
0
4t
2
+ 2t − 1 = 0
sin 18
0
=
√
5 − 1
4
,
cos 36
0
= 1 − 2 sin
2
18
0
=
√
5 + 1
4
·
ABC a, b, c; m
a
, m
b
, m
c
; l
a
, l
b
, l
c
; h
a
, h
b
, h
c
; R, r; r
a
r
b
, r
c
; p =
a + b + c
2
S
ABC
a
2
= b
2
+ c
2
− 2bc cos A,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />b, c
ABC
a
sin A
=
b
sin B
=
c
sin C
= 2R.
ABC
m
2
a
=
2(b
2
+ c
2
) − a
2
4
,
m
b
, m
c
.
ABC
a − b
a + b
=
tan
A − B
2
tan
A + B
2
= tan
A − B
2
tan
C
2
·
ABC
a = b cos C + c cos B = r
cot
B
2
+ cot
C
2
,
b, c
S ABC
S =
1
2
ah
a
=
1
2
bh
b
=
1
2
ch
c
,
S =
1
2
ab sin C =
1
2
ac sin B =
1
2
bc sin A,
S =
abc
4R
,
S = p.r,
S =
p(p − a)(p − b)(p − c).
R =
a
2 sin A
=
b
2 sin B
=
c
2 sin C
,
R =
abc
4S
,
R =
abc
4
p(p − a)(p − b)(p − c)
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />r = (p − a) tan
A
2
= (p − b) tan
B
2
= (p − c) tan
C
2
=
S
p
=
(p − a)(p − b)(p − c)
p
·
r
a
= p tan
A
2
=
S
p − a
=
p(p − b)(p − c)
p − a
,
r
b
, r
c
ABC
l
a
=
2bc cos
A
2
b + c
,
l
b
, l
c
ABC
sin A + sin B + sin C = 4 cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
·
sin A + sin B + sin C = sin(B + C) + 2 sin
B + C
2
cos
B − C
2
= 2 sin
B + C
2
cos
B + C
2
+ cos
B − C
2
= 4 cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
·
ABC
cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />V T = 1 − 2 sin
2
A
2
+ 2 cos
B + C
2
cos
B − C
2
= 1 + 2 sin
A
2
cos
B − C
2
− sin
A
2
= 1 + 2 sin
A
2
cos
B − C
2
− cos
B + C
2
= 1 + 4 sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
= V P.
ABC
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2 cos A cos B cos C.
V T =
1 − co s 2A
2
+
1 − co s 2B
2
+
1 − co s 2C
2
=
3
2
−
cos 2A + cos 2B + cos 2C
2
= V P.
ABC
cos
2
A + cos
2
B + cos
2
C = 1 − 2 cos A cos B cos C.
cos
2
A + cos
2
B =
1
2
(1 + cos 2A) +
1
2
(1 + cos 2B)
= 1 − cos(A + B) cos(A − B).
cos C = −cos(A + B)
cos
2
A + cos
2
B + cos
2
C = 1 + cos( A + B)[cos(A − B) + cos(A + B)]
= 1 + 2 cos(A + B) cos A cos B
= 1 − 2 cos A cos B cos C.
A, B, C 3
tan A + ta n B + tan C = tan A tan B tan C.
B + C = π − A
tan(B + C) = −tan A
⇔
tan B + tan C
1 − tan B tan C
= −tan A
⇔tan A + tan B + tan C = tan A tan B.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />ABC
cot
A
2
+ cot
B
2
+ cot
C
2
= cot
A
2
cot
B
2
cot
C
2
·
π
2
−
A
2
=
B
2
+
C
2
cot(
π
2
−
A
2
) = cot(
B
2
+
C
2
)
⇔tan
A
2
=
cot
B
2
cot
C
2
− 1
cot
B
2
+ cot
C
2
=
1
cot
C
2
⇔cot
B
2
+ cot
C
2
= cot
A
2
cot
B
2
cot
C
2
− cot
A
2
⇔cot
A
2
+ cot
B
2
+ cot
C
2
= cot
A
2
cot
B
2
cot
C
2
·
ABC
cot A =
b
2
+ c
2
− a
2
4S
·
cot B cot C.
cos A =
b
2
+ c
2
− a
2
2bc
,
sin sin A =
a
2R
S =
abc
4R
cot A =
cos A
sin A
=
b
2
+ c
2
− a
2
2bc
:
a
2R
=
R(b
2
+ c
2
− a
2
)
abc
=
R(b
2
+ c
2
− a
2
)
4RS
=
b
2
+ c
2
− a
2
4S
·
ABC G
ABC
GAB = α,
GBC = β,
GCA = γ.
cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
4S
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />BC, CA, AB
m
a
, m
b
, m
c
ABM
BM
2
= AB
2
+ AM
2
− 2AB.AM. cos α
⇔
a
2
4
= c
2
+ m
2
a
− 2AB.AM. sin α cot α
⇔
a
2
4
= c
2
+ m
2
a
− 2.S cot α
⇔cot α =
4c
2
+ 4m
2
a
− a
2
8S
·
cot β =
4a
2
+ 4m
2
b
− b
2
8S
,
cot γ =
4b
2
+ 4m
2
c
− c
2
8S
·
cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 4(m
2
a
+ m
2
b
) + m
2
c
8S
·
m
2
a
+ m
2
b
+ m
2
c
=
3
4
(a
2
+ b
2
+ c
2
).
cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 4 ·
3
4
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
8S
⇔cot α + cot β + cot γ =
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
4S
·
ABC M
A
1
, B
1
, C
1
M BC, CA, AB.
cot
AA
1
B + cot
BB
1
C + co t
CC
1
A = 0.
ABA
1
cot
AA
1
B =
AA
2
1
+ BA
2
1
− AB
2
4S
AA
1
B
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />cot
AA
1
B = −cot
AA
1
C,
AA
1
C
cot
AA
1
C =
AA
2
1
+ A
1
C
2
− AC
2
4S
AA
1
C
·
cot
AA
1
B =
AA
2
1
+ BA
2
1
− AB
2
4S
AA
1
B
=
AC
2
− AA
2
1
− A
1
C
2
4S
AA
1
C
·
S = S
AA
1
B
+ S
AA
1
C
cot
AA
1
B =
BA
2
1
− CA
2
1
+ AC
2
− AB
2
4S
·
BA
2
1
− CA
2
1
= (MB
2
− MA
2
1
) − (MC
2
− MA
2
1
) = MB
2
− MC
2
.
cot
AA
1
B =
AC
2
− AB
2
+ MB
2
− MC
2
4S
·
cot
BB
1
C =
BA
2
− BC
2
+ MC
2
− MA
2
4S
,
cot
CC
1
A =
CB
2
− CA
2
+ MA
2
− MB
2
4S
·
a, b (a > b)
2x, 2y (x > y) ϕ ϕ
1
cos ϕ cos ϕ
1
=
(x
2
− y
2
)(a
2
− b
2
)
4abxy
·
tan ϕ
1
=
2ab sin ϕ
a
2
− b
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />CO D ABD
b
2
= x
2
+ y
2
− 2x y cos ϕ
1
,
4y
2
= a
2
+ b
2
− 2ab cos ϕ.
2xy cos ϕ
1
= x
2
+ y
2
− b
2
,
2ab cos ϕ = a
2
+ b
2
− 4y
2
.
4abxy cos ϕ cos ϕ
1
= (x
2
+ y
2
− b
2
)(a
2
+ b
2
− 4y
2
).
4x
2
+ 4y
2
= 2a
2
+ 2b
2
.
x
2
+ y
2
− b
2
=
a
2
+ b
2
2
− b
2
=
a
2
− b
2
2
,
a
2
+ b
2
− 4y
2
= 2(x
2
+ y
2
) − 4 y
2
= 2(x
2
− y
2
).
4abxy cos ϕ cos ϕ
1
= (a
2
− b
2
)(x
2
− y
2
).
cos ϕ cos ϕ
1
=
(x
2
− y
2
)(a
2
− b
2
)
4abxy
·
CO D
tan ϕ
1
=
4S
COD
x
2
+ y
2
− b
2
=
S
ABCD
a
2
− b
2
2
=
2ab sin ϕ
a
2
− b
2
·
∆ABC,
B C m
b
m
c
c
b
=
m
b
m
c
= 1.
2 cot A = cot B + cot C.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />c
b
=
m
b
m
c
⇔ c
2
m
2
c
= b
2
m
2
b
.
bc. cos A =
b
2
+ c
2
− a
2
2
= b
2
+
c
2
4
−
a
2
+ b
2
2
−
c
2
4
= b
2
+
c
2
4
− m
2
c
.
bc cos A = c
2
+
b
2
4
−
a
2
+ c
2
2
−
b
2
4
= c
2
+
b
2
4
− m
2
b
.
bcc
2
cos A = b
2
c
2
+
c
4
4
− c
2
m
2
c
,
bcb
2
cos A = b
2
c
2
+
b
4
4
− b
2
m
2
b
.
bc(c
2
− b
2
) cos A =
1
4
(c
4
− b
4
) ( c
2
m
2
c
= b
2
m
2
b
)
=
1
4
(c
2
− b
2
)(c
2
+ b
2
).
4 cos A =
b
2
+ c
2
bc
( b = c).
b
2
+ c
2
= a
2
= 2bc. cos A
4 cos A =
a
2
+ 2bc cos A
bc
=
a
2
bc
+ 2 cos A
⇔2 cos A =
a
2
bc
=
sin
2
A
sin B sin C
⇔
2 cos A
sin A
=
sin(B + C)
sin B sin C
⇔
2 cos A
sin A
=
sin B cos C + sin C cos B
sin B sin C
⇔ 2 cot A = cot B + cot C.
ABCD AB = a, BC = b, CD = c, DA = d
p
S
ABCD
=
(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd cos
2
A + C
2
·
S
ABCD
=
(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) ABCD
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />2 ABD BCD
BD
2
= a
2
+ d
2
− 2ad cos A = b
2
+ c
2
− 2bc cos A.
(a
2
+ d
2
− b
2
− c
2
)
2
= 4(ad cos A − bc cos C)
2
.
S
ABCD
=
1
2
(ad sin A + bc sin C).
S
2
ABCD
+ (a
2
+ d
2
− b
2
− c
2
)
2
= 4[a
2
d
2
+ b
2
c
2
− 2abcd(cos A cos C − sin A sin C)]
= 4[a
2
d
2
+ b
2
c
2
− 2abcd cos(A + C)]
= 4
(ad)
2
+ (bc)
2
+ 2abcd − 4abcd cos
2
A + C
2
= 4
(ad + bc)
2
− 4abcd cos
2
A + C
2
·
16S
2
ABCD
= 4(ad + bc)
2
− (a
2
+ d
2
− b
2
− c
2
)
2
− 16 abcd cos
2
A + C
2
= (2ad + 2bc − a
2
− d
2
+ b
2
+ c
2
)(2ad + 2bc + a
2
+ d
2
− b
2
− c
2
) − 16abcd cos
2
A + C
2
= [(a + d)
2
− (b − c)
2
][(b + c)
2
− (a − d)
2
] − 16abcd cos
2
A + C
2
·
2p = a + b + c + d
a(p − a) = −a + b + c + d; 2(p − b) = a − b + c + d;
2(p − c) = a + b − c + d 2(p − d) = a + b + c − d.
16S
2
ABCD
= 16(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − 16abcd cos
2
A + C
2
·
S
ABCD
=
(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd cos
2
A + C
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />ABCD
A + C
2
=
B + D
2
=
π
2
·
cos
2
A + C
2
= 0.
S
ABCD
=
(p − a)(p − b)(p − c)( p − d).
ABCD AB = a, BC = b, CD = c DA = d
S
S =
√
abcd sin
A + C
2
·
ABCD AB = a, BC = b, CD = c
DA = d S
S =
√
abcd.
ABCD
S p
p
2
S
= tan
A
2
+ ta n
B
2
+ ta n
C
2
·
O, r
ABCD M, N, P, Q O AB, BC, CD, DA.
p = AM + BN + CP + DQ = r
cot
A
2
+ cot
B
2
+ cot
C
2
+ cot
D
2
·
A + C
2
=
B + D
2
=
π
2
, sin
A
2
= cos
C
2
,
sin
C
2
= cos
A
2
cot
A
2
+ cot
C
2
=
sin
A + C
2
sin
A
2
sin
C
2
,
tan
A
2
+ ta n
C
2
=
sin
A + C
2
cos
A
2
cos
C
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />tan
A
2
+ tan
C
2
= cot
B
2
+ cot
D
2
·
p = r
cot
A
2
+cot
B
2
+cot
C
2
+cot
D
2
= r
tan
A
2
+tan
B
2
+tan
C
2
+tan
D
2
.
r = p
tan
A
2
+ tan
B
2
+ ta n
C
2
+ ta n
D
2
−1
S = pr = p
2
tan
A
2
+ tan
B
2
+ tan
C
2
+ ta n
D
2
−1
p
2
S
= tan
A
2
+ tan
B
2
+ tan
C
2
+ ta n
D
2
·
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
