Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động

CHỦ ĐỀ 2. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Tính tương đối của chuyển động:
Chuyển động hay đứng n đều có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Do
đó tọa độ, vận tốc và quĩ đạo của vật đều có tính tương đối.
II. Công thức cộng vận tốc:
Gọi:


+ v13 là vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc của vật 1 so với vật 3).


+ v12 là vectơ vận tốc tương đối (vận tốc của vật 1 so với vật 2).

v
+ 23 là vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc của vật 2 so với vật 3).

 
 1.4 
v13 v12  v23

Ta có:
♦ Chú ý
- Ta ln có:

v12  v23 v13 v12  v23

- Các trường hợp riêng:




+ v12 cùng hướng với v23 : v13 v12  v23 .


v  v12  v23
+ v12 ngược hướng với v23 : 13


2
v  v122  v23
+ v12 vng góc với v23 : 13


2
v13  v122  v23
 2v12 v23 cos 



(  góc giữa các vectơ v12 , v23 )

- Tổng quát:
B. BÀI TẬP VÍ DỤ

VD2. 1. Một thuyền đi từ bến A đến bến B cách nhau 6 km rồi lại trở về A. Biết rằng vận tốc
thuyền trong nước yên lặng là 5 km/giờ, vận tốc nước chảy là 1 km/giờ.
a. Tính vận tốc của thuyền so với bờ khi thuyền đi xi dịng và khi đi ngược dịng?
b. Tính thời gian chuyển động của thuyền?
Giải
a. Vận tốc thuyền so với bờ khi xi dịng là: v1 = 6km/ h.

Vận tốc thuyền so với bờ khi ngược dòng là: v2 = 4km / h.
b. Vận tốc thuyền so với bờ khi xi dịng là : v1 = 6 km / h
s

− Thời gian xi dịng: t 1= v = 1 giờ
1

− Vận tốc thuyền so với bờ khi ngược dòng là: v2 = 4km / h
s

− Thời gian ngược dòng: t2 = v = 1,5 giờ
2
− Thời gian chuyển động của thuyền: t = t1 + t2 = 2,5 h = 2h 30’
VD2. 2. Một chiếc xuồng đi xi dịng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ
B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dịng nước so với bờ sơng là 4 km/h. Tính vận tốc của xuồng so
với dịng nước và tính quãng đường AB.
Giải


+ Gọi v13 là vận tốc của xuồng với bờ
v 23 là vận tốc của nước với bờ bằng 4 km/h
v12 là vận tốc của xuồng so với dòng nước
Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23
+ Khi đi xi dịng: v13 = v12 + v23
Mà SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4
+ Khi đi ngược dòng: v13 = v12 – v23
Mà SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5
+ Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5  v12 = 36km/h
 SAB = 160km
VD2. 3. Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh

lặng. Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so
với mặt nước biển khi:
a. Người và thuyền chuyển động cùng chiều.
b. Người và thuyền chuyển động ngược chiều.
c. Người và thuyền tàu chuyển động vng góc với nhau.
Giải
Gọi + v13 là vận tốc của người so với mặt nước biển.
+ v12 là vận tốc của người so với thuyền
+ v 23 là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển.
Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23
a.
Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 1 + 10 = 11m/s
b. Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – 1 = 9m/s
c.
Khi vng góc: v13= √ v 212 + v 232 =√1 02 +12=10,05 m/s
VD2. 4. Khi thang cuốn ngừng hoạt động, thì khách phải đi bộ từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút. Khi
hoạt động, thang cuốn đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong thời gian 40 giây. Nếu thang cuốn hoạt
động mà khách vẫn bước lên thì thời gian người để khách từ tầng trệt lên đến lầu là bao lâu?
Giải
Gọi: v12 là vận tốc của khách / thang
v 23 là vận tốc của thang / đất
v13 là vận tốc của khách / đất
+ Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v 12+ v 23
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của khách
s s s
v13=v 12+ v 23 ⇔ = +
t t 1 t2
1 1 1
Trong đó: t1 = 60 giây và t2 = 40 giây ⇒ = + ⇒ t=24 s
t 60 40

VD2. 5. Một ôtô đang chạy với vận tốc 72 km/giờ thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường
sắt song song với đường ôtô. Một hành khách ngồi trên ôtô nhận thấy từ lúc ơtơ gặp đồn tàu đến


lúc vượt qua mất 30 giây. Đoàn tàu gồm 12 toa, mỗi toa dài 20 m. Đoàn tàu chạy với tốc độ bao
nhiêu?
Giải
Gọi vận tốc v12 của ôtô/tàu bằng thương số chiều dài đồn tàu với thời gian ơtơ vượt qua tàu:
S 20.12
v12= =
=8 m/s
t
30
+ Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v 12+ v 23

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của ơtơ.
VD2. 6. Một dịng sơng có chiều rộng là 60m nước chảy với vận tốc 1m/s so với bờ. Một người lái
đò chèo một chiếc thuyền đi trên sông với vận tốc 3m/s.
a. Vận tốc của thuyền đối với bờ khi đi từ bờ này sang bờ đối diện theo phương vng góc với bờ?
b. Khi đi từ bờ này sang bờ kia, theo phương vng góc với bờ, hướng của vận tốc thuyền đối với
bờ hợp với bờ 1 góc xấp xỉ bao nhiêu?
c. Khi đi từ bờ này theo phương vng góc sang bờ đối diện (điểm dự định đến). Do nước chảy nên
khi sang đến bờ kia, thuyền bị trơi về phía cuối dịng. Khoảng cách từ điểm dự định đến và điểm
thuyền đến thực cách nhau bao xa?
d. Muốn đến được điểm dự định đối diện điểm xuất phát bên kia bờ thì thuyền phải đi hướng chếch
lên thượng nguồn hợp với bờ 1 góc bao nhiêu? Vận tốc của thuyền đối với bờ trong trường hợp này
là bao nhiêu?
e. Trong 2 trường hợp đi vng góc với bờ và chếch lên thượng nguồn trường hợp nào đến được
điểm dự kiến nhanh nhất?

Giải
+ Gọi v nb là vận tốc nước đối với bờ.
v tb là vận tốc thuyền đối với bờ.
v tn là vận tốc thuyền đối với nước.
+ Áp dụng công thức cộng vận tốc: v tb=v tn+ v nb
a. Từ hình vẽ ta có: v tb= √ v 2tn + v 2nb=√ 10 m/s
b. tan α=

v tn
0
=3 ⇒ α ≈ 7 2
v nb

c. Trong khoảng thời gian thuyền đi ngang từ A đến B, nước đi dọc từ B đến C nên ta có:
AB v tn
AB
= ⇒ BC=
=20 m
BC v nb
3

d. Trong cùng thời gian nước di chuyển được đoạn DB, thuyền di chuyển được đoạn AD.
1
v tn 3vnb  AD 3DB  sin     710
3
+ Do
2 2
v tb=v tn . cos β=3. √ =2 √ 2=2,8 ( m/s )
3

e. Khi vng góc với bờ.
Thời gian đến bờ bên kia là 20s.
Thời gian ngược dòng về điểm B:
Thời gian tổng cộng là 30s.

20
=10
2


+ Khi đi chếch lên, thời gian đến bờ bên kia:

60
≈ 21,4 s
2,8

Vậy, thuyền đi chếch lên thượng nguồn thì sẽ đến điểm dự kiến sớm hơn.
VD2. 7. Hai xe A và B chuyển động thẳng đều với cùng vận tốc V hướng đến o theo các quĩ đạo là
những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60°. Biết ban đầu xe A và xe B cách O những khoảng AO
= 20 km và BO = 30 km. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe?
Giải
− Phương trình chuyển động xe A và xe B:

¿ x1 =OA +vt ( 1 )
¿ x 2=OB+ vt ( 2 )

{

− Khoảng cách hai xe vào thời điểm t:
d 2=x 21 + x 22−2 x1 x 2 cos 6 0 0 ⇔ d=√ v 2 t 2 +50 vt +700

2

 d   vt  25   75  d min vt  25 0  d min  75 5 3 8,7km
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2. 1. Một hành khách trên toa xe lửa (1) chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h quan sát qua
khe cửa thấy 1 đoàn tàu (2) chạy cùng phương cùng chiều trên đường sắt bên cạnh. Từ lúc nhìn thấy
điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất 8s. Đoàn tàu mà người này quan sát gồm
20toa, mỗi toa dài 4m. Tính vận tốc của nó. (Coi các toa sát nhau)
2. 2. Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dịng sơng, sau 1 giờ đi được 10 km. Một khúc gỗ trôi
theo dịng sơng sau 1 phút trơi được 100/3 m. Vận tốc của thuyền buồm so với nước bằng bao
nhiêu?
2. 3. Trên một tuyến xe ô tô các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến
xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp nguợc lại gặp hai chuyến xe liên tiếp
cách nhau 7 phút 30 giây. Tính vận tốc người đi xe đạp.
2. 4. Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ; khi chạy về mất 6 giờ. Hỏi nếu phà tắt
máy trôi theo dịng nước thì từ A đến B mất bao lâu?
2. 5. Quả cầu M được treo vào đinh A vắt qua rịng rọc di động B như hình

vẽ. B chuyển động đều trên đuờng thẳng nằm ngang qua A với vận tốc v
hướng đi xa A. Định vận tốc của M đối với các hệ quy chiếu sau:
a. gắn với ròng rọc.
b. gắn với tường.
2. 6. Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo
các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  60 . Xác định
khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 20 km và
l2 30 km .

2. 7. Có hai vật M 1 và M 2 thoạt đầu cách nhau khoảng l .
Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M 1 chạy về B với
vận tốc v1 , M 2 chạy về C với vận tốc v2 . Tính khoảng cách

ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này kể
từ lúc bắt đầu chuyển động.


2. 8. Hai vật chuyển động với các vận tốc khơng đổi trên hai đường thẳng vng góc. Cho
v1 30 m / s ; v2 20 m / s . Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật  1 cách giao

2
điểm của hai quỹ đạo đoạn s1 500 m . Hỏi lúc đó vật   cách giao điểm trên đoạn s2 là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI
2. 1.
+ Chọn hệ quy chiếu gắn liền với xe lửa (2). Trong
chuyển động tương đối của (1) đối với (2), vật đi được quãng
đường l=20.4=80 m trong 8s.
+ Ta có: v1,2 =v 1,0 + v 2,0=v 1+ (−v 2 )
+ Suy ra: v1,2 =v 1−v 2



80
v12   v1  v 2   v 2 v1  15 
5  m / s  18  km / h 
t
t
t
8
+ Theo đề bài:

2. 2.

- Vận tốc của thuyền so với bờ: v21 =10 km / h
- Vận tốc của nước so với bờ: v3l = 2 km / h
- Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23
- Vận tốc của thuyền so với nước (ngược dòng): v23 = v21 + v31 = 12km / h
2. 3.

1
6

Ta có: 10 phút ¿ h ; 7 phút 30s = 0,125h
1
d v.t 30. 5
6
- Khoảng cách giữa hai xe là:
km.
d
v voto  vxd 
t
- Vận tốc của ô tô so với xe đạp là:

 voto  vxd 

5
40
0,125
km/h.

 vxd 40  voto 40  30 10 km/h.

Vậy: Vận tốc người đi xe đạp là 10 km/h.

2. 4.
- Khi xi dịng:


vx v p  vn  t 

v p  vn
AB

- Khi ngược dòng:



AB
AB

3
vx
v p  vn

1
3

vng v p  vn  t  

 1
AB
AB

6

vng v p  vn




v p  vn
AB



1
6

t  

- Khi phà tắt máy:

 2
AB
vn

 3

2vn 1 1 1
AB
    t  
2.6 12
1
2



AB
3
6
6
v
n
- Lấy
trừ với
ta được:
h

2. 5.
a. Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với rịng rọc
Vì rịng rọc chuyển động theo phương ngang với vận tốc v nên vật M cũng chuyển động lên
phía trên với vận tốc v so với ròng rọc.
Vậy: Trong hệ quy chiếu gắn với rịng rọc, M có vận tốc là v và hướng lên.
b. Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với tường
Gọi

 1 và vật;  2  là ròng rọc và  3 là tường.


 
v

v
13
12  v23
Theo cơng thức cộng vận tốc ta có:



2
v13  v122  v23
 v 2  v 2 v 2
v12  v23
v12 v23 v

Vì

và

nên:

Vậy: Vận tốc của M đối với hệ quy chiếu gắn với tường là v 2 và hướng nghiêng một góc 45°
so với phương ngang.
2. 6.
Gọi t là thời gian chuyển động của hai tàu đến lúc có khoảng cách là nhỏ nhất; d là khoảng
cách giữa hai tàu.
2
2
- Khoảng cách giữa hai tàu là: d BD  OB  OD  2OB.OD.cos 60

 d 2 OB 2  OD 2  2OB.OD.cos 60
1
2
2
2
2 2
2

2 2
 d l1  2l1vt  v t  l2  2l2vt  v t  l1l2  l1vt  l2vt  v 2t 2
2

2

 d 2  l1  vt    l2  vt   2  l1  vt  .  l2  vt  .

 d 2 l12  l22  vt  l1  l2   l1l2  v 2t 2
2

 l l 
  l l 
 d l  l  l1l2   1 2  vt    1 2 
 2
  2 
2

2
1

2

2
2

  l l 

3
3

 d   l12  l22   l1l2   1 2  vt 
4
2
 2


2

2

2

Để d d min

  l1  l2 

3
3
 vt  0

d d min   l12  l22   l1l2
4
2

thì  2
và lúc đó

3
3
202  302   20.30  75 8, 66 km


4
2
Vậy: Khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu là d min 8, 66 km .
 d d min 

2. 7.


- Chọn hệ tọa độ Ox1 x2 ; gốc tại B, trục Ox1 hướng theo
chiều chuyển động của M 1 , trục Ox2 hướng theo chiều
chuyển động của M 2 .
- Phương trình chuyển động của hai vật là:

 1
 2

x1  l  v1t
x2 v2t

2
2
2
- Tại thời điểm t, khoảng cách giữa hai vật là d, với: d  x1  x2  2 x1 x2 cos 

2

 d 2  v1t  l   v22t 2  2  v1t  l  .v2 t cos 

 d 2  v12  v22  2v1v2 cos   t 2  2l (v1  v2 cos  )t  l 2

- Đặt
nên:

f  t  d 2  v12  v22  2v1v2 cos   t 2  2l (v1  v2 cos  )t  l 2

f  t   f  t  min
 t

d d min

và

khi

2  v  v  2v1v2 cos  
2
1

b
2a

t 

2l  v1  v2 cos  
2
2



2
2
, vì a v1  v2  2v1v2 cos   0

l  v1  v2 cos  

v

2
1

 v22  2v1v2 cos  

 2l  v1  v2 cos   2  4l 2  v12  v22  2v1v2 cos   


 
  
2
2
4a
4.  v1  v2  2v1v2 cos  
lv2 sin 

 d d min 

v12  v22  2v1v2 cos 
d d min 

Vậy: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là

t

được khoảng cách ngắn nhất đó là
2. 8.

lv2 sin 
v12  v22  2v1v2 cos 

; thời gian để đạt

l  v1  v2 cos  

v

2
1

 v22  2v1v2 cos  

Gọi l1 , l2 là khoảng cách ban đầu giữa hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vng góc trên.
Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t là:
d  s12  s22  d 2 s12  s22
2

 d 2  l1  v1t    l2  v2t 

2

 d 2  l12  2l1v1t  v12t 2    l22  2l2v2t  v22t 2 

 d 2  v12  v22  t 2  2  l1v1  l2 v2  t   l12  l22 

Xét tam thức:

f  t  d 2  v12  v22  t 2  2  l1v1  l2v2  t   l12  l22 

2
2
f t  f  t  min
có a v1  v2  0 nên  
khi:

t 

b 2  l1v1  l2v2  l1v1  l2v2

 2 2
2a
v1  v2
2  v12  v22 


30l1  20l2 3l1  2l2

302  202
130
3l  2l2
3l  2l2
 s1  l1  v1. 1
 l1  30. 1

130
130
 t

 s1 

và

40l1  60l2
4l  6l2
 1
130
13

s2  l2  v2 .
 s2 

- Từ

 1

3l1  2l2
3l  2l2
 l2  20. 1
130
130

90l2  60l1
9l  6l1
6l  4l1

 2
1,5. 2
130
13
13

 2

 1 và  2  suy ra: s2 1,5s1 1,5.500 750m .

Vậy: tại thời điểm khoảng cách giữ hai vật nhỏ nhất thì vật
750m.

 2  cách giao điểm trên đoạn

s2 là