Đề tự luyện số 3 sáng tác đề thi thử thptqg 2023 (có đáp án)

Câu 1.
Câu 2.

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023
(BÁM SÁT THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO).
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là
A. ( 3; 2 ) .
B. ( −3;2) .
C. ( 2; −3) .
D. ( 2;3) .
Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm của hàm số y = x
A. y ' = x 2 .ln 2 .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

2 −1

.

D. y ' =

1
.x
2

D. y ' =

2 ln 5
.
2x −1

2 −1

.

D. ( 5; +  ) .

B. n2 = ( 2;3; −1) .

C. n3 = ( −2;3;1) .

D. n4 = ( −2;3; 4 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

5

Cho


2

A. 32.

Câu 9.

C. y ' = x

.

1
Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = . Giá trị của u4 bằng
3
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
27
9
3
6
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. ( 0; 2 ) .
Câu 8.

2 −1

là

1

Trên khoảng  ; +  , đạo hàm của hàm số y = log5 (2 x −1) là
2

ln 5
1
2
A. y ' =
.
B. y ' =
. C. y ' =
.
(2 x − 1) ln 5
(2 x − 1) ln 5
2x −1
Tập nghiệm của bất phương trình 3x− 2  27 là
A. ( −;5 .
B. 5; +  ) .
C. ( −;5) .

A. n1 = ( 2; −3;1) .
Câu 7.

B. y ' = 2.x

2

C. ( 0; 4 ) .

B. (1;0 ) .

f ( x ) dx = 10 . Khi đó

D. ( 2; 4 ) .

2

 2 − 4 f ( x ) dx bằng:
5

B. 34.

C. 36.

D. 40.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1


y
2

1
-1

x

O

-2

4
4
2
2
3
3
A. y = x − 3x
B. y = − x + 3x
C. y = − x + 2 x
D. y = x − 2 x
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 y + 2 z − 1 = 0 . Đường kính của ( S )

Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.

Câu 14.

bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 6 .
D. 3 .

Trong không gian Oxyz cho a = (−1, 0,1) , b = (1, 0, 0) . Góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A. 135 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 60 .
2
Cho số phức z = 3 − 5i , phần ảo của số phức z bằng.
A. −16 .
B. 30i .
C. −30i .
D. −30 .
Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 4 .
D. 36 .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 5; AD = 3 ; SA vng góc với đáy và
SA = 4 (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 15 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 10 .
Câu 15. Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O;5) theo giao tuyến là đường tròn C ( I ;3) . Gọi

là

khoảng cách từ O đến ( P ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. d = 6 .
B. d = 2 .
C. d = 4 .
D. d = 34 .
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2023i là
A. z = −1 − 2023i .
B. z = −1 + 2023i .
C. z = 2023 − i .
D. z = 1 + 2023i .
Câu 17. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r = 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón đã cho.
A. l = 4 .
B. l = 2 .
C. l = 4 .
D. l = 1 .
Oxyz
Câu 18. Trong khơng gian
, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1; 2 ) và
có vectơ chỉ phương u = ( −1; 2; − 3 ) là
 x = −1

A.  y = 2 + t .
 z = −3 + 2t


 x = −t

B.  y = 1 + 2t .
 z = 2 − 3t


x = t

C.  y = 1 + 2t .
 z = 2 − 3t


x = t

D.  y = 1 + 2t .
 z = 2 + 3t


Câu 19. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Điểm
cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
2


B. (1; − 2 ) .

A. x = −1 .

C. x = 1 .

D. ( −1; 2 ) .

2x −1
là đường thẳng có phương trình
4x + 2
−1

−1
1
1
A. x = .
B. x = .
C. y = .
D. y =
.
2
2
2
2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình lg( x + 1)  2 là
A. ( −1;99 ) .
B. ( − ;99 ) .
C. ( 99; +  ) .
D. ( − ;1) .
Câu 22. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng
A. 1320 .
B. 66 .
C. 84 .
D. 220 .
Câu 23. Cho  cos xdx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. F ' ( x ) = − cos x .

Câu 24. Nếu

B. F ' ( x ) = sin x .

5

5

1

1

1

C. F ' ( x ) = cos x .



 f ( x )dx = 30 thì   2 f ( x ) − 3dx bằng

A. 42 .
B. 18 .
C. 12 .
3
Câu 25. Cho hàm số f ( x ) = x − sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?


C. 
A.

D. F ' ( x ) = − sin x .

x4

+ cos x + C .
4
f ( x ) dx = x 4 + cos x + C .

f ( x ) dx =


D. 
B.

D. 3 .

x4
− cos x + C .
4
f ( x ) dx = x 4 − cos x + C .

f ( x ) dx =

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
B. ( 0; 4 ) .
C. ( 0;32 ) .

D. ( 4; + ) .

Câu 27. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. −1 .
C. −2 .
D. 3 .
Câu 28. Cho log3 5 = a , log3 10 = b và log 3 50 = ma + nb . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3


A. m + n = 1 .

B. m − n = 2 .

C. m + n = m.n .
D. m.n = 2 .
2
x
Câu 29. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y =
và y = x. Tính thể tích V của
3
khối trịn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.

18
18
9
9
.
B. V =
.
C.

.
D. V = .
5
10
5
5
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , ABC = 300 , SBC là tam giác
đều có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V =

2
3
.
B. tan  = 2 .
C. tan  =
.
D. tan  = 3 .
2
2
Câu 31. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình

A. tan  =

4 f 2 ( x) − 4 f ( x) − 3 = 0

A. 1 .

B. 3 .

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. 2 .

D. 4 .

và có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1)( 3 − x ) . Hàm số
2

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +  ) .

B. ( −;1) .

C. (1;3) .

D. ( 3; +  ) .

Câu 33. Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Xác suất để trong
8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau là
344
526
95
334
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
1001
429
429
429
Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x − 2log x + 3 = 0 bằng
1
1
A. 100 .
B. 1000 .
C.
.
D. 4 .
100
10
z
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z − 1 + 5i = z − 5 − 3i
là một đường thẳng. Đường thẳng đó có phương trình là
A. x − 2 y − 1 = 0 .
B. 6 x − 2 y − 5 = 0 .
C. x + 2 y − 2 = 0 .
D. x + 2 y − 1 = 0 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1; 0; − 2 ) , B ( 2; − 2;1) và C ( 4; 4; 3) .
Đường trung tuyến AM có phương trình là
x = 2 + t
 x = 1 + 5t
 x = 1 + 2t
 x = 2 − 2t





A.  y = −2 + 3t .
B.  y = 3t
.
C.  y = −2 − t .
D.  y = t
.
z = 1+ t
 z = −2 + 4t
 z = −2 + 4t
 z = 1 + 4t




Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;3; − 4 ) . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox có
tọa độ là
A. ( 2; − 3; 4 ) .

C. ( −2; − 3; 4 ) .
D. ( 0;3; − 4 ) .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng
( ABCD ) . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) .
B. ( 0; − 3; 4 ) .

4

3 2a
2 2a
.
D.
.
2
3
x2 + 4 x − 5
x2 + 4 x − 5
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3.log5
?
 log 2
512
125
A. 498 .
B. 499 .
C. 500 .
D. 501 .
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) là ba nguyên hàm khác nhau của

A.

a 2
.
3

f ( x ) trên

B.

a 2
.
6

C.

thỏa mãn F (8) + G (8) + H (8) = 4 và F ( 0 ) + G ( 0 ) + H ( 0 ) = 1 . Khi đó

2

 f ( 4 x ) dx bằng
0

1
3
.
C. 6.
D. .
4
2
4
2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x − 4 x + 3m có 7 điểm cực trị?
A. 3.

B.

A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

D. 0 .
Câu 42. Biết số phức z thỏa mãn iz − 3 = z − 2 − i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z
thuộc tập nào dưới đây:
 2 1
 1 2
 2 −1 
 2
A.  ;  .
B.  0;  .
C.  − ;  .
D.  − ; −  .
 5 5
 5 5
 5 5 
 5
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , canh AD = 2a,
AB = BC = a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt
a 30
. Tính thể tích V của khối chóp S. ACD ?
5
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
2
4
3
3
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +) , f (1) = 1 và thỏa

phẳng ( SCD ) bằng

mãn f 3 ( x ) + x 4 f ( x ) = x3 ( x 2 + 1) f  ( x ) , x  (0; +) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 5 .
124
136
A.
.
B. 12 .
C.
.
D. 13 .
3
3
Câu 45. Trên tập số phức, cho phương trình: z 2 − 10 z + m − 1 = 0 ( m  ) . Tìm tất cả các giá trị
nguyên của tham số m  −10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2
thỏa mãn z1 + z2 là một số nguyên dương.
A. 42 .
B. 40 .

C. 36 .

D. 38 .
x −1 y +1 z
=
= và
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :
2
2
1
x = 2

d2 :  y = t
. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và song song d 2 . Khi đó khoảng cách từ H
 z = −1 + t

đến ( P ) .

A. 3 .
B. 1 .
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn

C. 4 .

D. 1 .

log 2 ( 4x 2 + 9 y 2 + 36 ) + log 3 ( 4x 2 + 9 y 2 )  log 2 36 + log 3 ( 4x 2 + 9 y 2 + 72 )

A. 19 .

B. 20 .

C. 16 .

5

D. 18 .


Câu 48. Cho khối nón đỉnh S , bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120 . Gọi A và B là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vng, khoảng cách từ tâm
đường trịn đáy đến mặt phẳng ( SAB) bằng

3
3 2
.
C. 3 .
D.
.
2
2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;0;5) , B ( 6;8;0 ) . Điểm M thay đổi sao cho tam
A. 3 .

B.

giác OAM khơng có góc tù và có OAM = 45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. ( 4;6 ) .
B. ( 2; 4 ) .
C. (1; 2 ) .

D. ( 6;7 ) .
Câu 50. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu của như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  −30;30 để hàm số g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 − m − 1) đồng biến
trên (1; 2 ) .
A. 43 .

B. 61 .

C. 42 .
>>>HẾT<<<

6

D. 41 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2B 3A 4C 5B 6B 7A 8B 9A 10C 11A 12D 13B 14B 15C
16D 17A 18B 19D 20A 21A 22D 23C 24D 25A 26B 27B 28C 29B 30B
31D 32D 33D 34A 35D 36D 37A 38A 39A 40B 41C 42D 43D 44B 45B
46D 47D 48D 49A 50A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là
A. ( 3; 2 ) .
B. ( −3;2) .
C. ( 2; −3) .
D. ( 2;3) .

Lời giải
FB tác giả: Hiếu Lê
FB phản biện: Trung Nguyen
Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là ( 2; −3) .

Câu 2.

Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm của hàm số y = x
A. y ' = x 2 .ln 2 .

B. y ' = 2.x

2 −1

2

là

C. y ' = x

.

2 −1

.

D. y ' =

1
.x

2

2 −1

.

Lời giải
FB tác giả: Hiếu Lê
FB phản biện: Trung Nguyen
Ta có: y ' = 2.x
Câu 3.

2 −1

.

1

Trên khoảng  ; +  , đạo hàm của hàm số y = log5 (2 x −1) là
2

ln 5
1
2
A. y ' =
.
B. y ' =
. C. y ' =
.
(2 x − 1) ln 5

(2 x − 1) ln 5
2x −1
Lời giải

D. y ' =

2 ln 5
.
2x −1

FB tác giả: Hiếu Lê
FB phản biện: Trung Nguyen
Ta có: y ' =
Câu 4.

2
.
(2 x − 1) ln 5

Tập nghiệm của bất phương trình 3x− 2  27 là
A. ( −;5 .
B. 5; +  ) .

C. ( −;5) .

D. ( 5; +  ) .

Lời giải
FB tác giả: Van Anh
FB phản biện: Hiếu Lê

3x − 2  27
 3x − 2  33
 x−23
 x5
Vậy nghiệm của bất phương trình 3x− 2  27 là ( −;5) .

Câu 5.

1
Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = . Giá trị của u4 bằng
3
1
1
A.
.
B. .
27
9
1
1
C. .
D. .
3
6
7


Lời giải
FB tác giả: Van Anh
FB phản biện: Hiếu Lê

3

Áp dụng cơng thức un = u1.q
Câu 6.

n −1

3 1
1
ta có u4 = u1.q = 3.   = 3 = .
 3 3 9
3

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n1 = ( 2; −3;1) .

B. n2 = ( 2;3; −1) .

C. n3 = ( −2;3;1) .

D. n4 = ( −2;3; 4 ) .
Lời giải

FB tác giả: Van Anh
FB phản biện: Hiếu Lê
Mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 = ( 2;3; −1) .
Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; 4 ) .

C. ( 0; 4 ) .

B. (1;0 ) .

Lời giải
FB tác giả: Tho Nguyen
FB phản biện: Van Anh
Từ đồ thị, ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và trục tung là ( 0; 2 ) .
5

Câu 8.

Cho



2

 2 − 4 f ( x ) dx bằng:

f ( x ) dx = 10 . Khi đó

2

5

A. 32.

B. 34.

C. 36.
Lời giải

D. 40.
FB tác giả: Tho Nguyen
FB phản biện: Van Anh

Ta có
2

2

2

2

5

5

5

5

 2 − 4 f ( x ) dx = 2 dx − 4 f ( x ) dx = 2 x

Câu 9.

5

+ 4 f ( x ) dx = 2. ( 2 − 5 ) + 4.10 = 34 .
2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2

1
-1

x

O

-2

3
A. y = x − 3x

4
2
C. y = − x + 2 x

3
B. y = − x + 3x

8

4
2
D. y = x − 2 x


Lời giải
FB tác giả: Tho Nguyen
FB phản biện: Van Anh
4
4
2
2
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại các hàm số y = − x + 2 x , y = x − 2 x .
Hình dáng đồ thị thể hiện a  0 nên chỉ có đồ thị hàm số y = x3 − 3x là phù hợp.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 y + 2 z − 1 = 0 . Đường kính của ( S )
bằng
A. 6 .

C. 2 6 .
Lời giải

B. 12 .

D. 3 .

FB tác giả: Vũ Thơm
FB phản biện: Tho Nguyen

2
2
2
2
2
2
Ta có ( S ) : x + y + z − 4 y + 2 z − 1 = 0  x + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 6 .
Suy ra, bán kính của mặt cầu ( S ) : R = 6
Vậy đường kính của ( S ) bằng 2 6.
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a = (−1, 0,1) , b = (1, 0, 0) . Góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A. 135 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 60 .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Thơm
FB phản biện: Tho Nguyen
a.b
−1.1 + 0.0 + 1.0
1
Ta có cos a, b =
=
=−
 a, b = 135 .
2
2
a.b
( −1) + 02 + 12 . 12 + 02 + 02

( )

( )

Câu 12. Cho số phức z = 3 − 5i , phần ảo của số phức z 2 bằng.
A. −16 .
B. 30i .
C. −30i .
Lời giải

D. −30 .
FB tác giả: Vũ Thơm
FB phản biện: Tho Nguyen

Ta có z 2 = ( 3 − 5i ) = −16 − 30i .
2

Suy ra, phần ảo của số phức z 2 bằng −30 .
Câu 13. Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 4 .
D. 36 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Minh Hưng
FB phản biện: Vũ Thơm
1
Thể tích khối nón là V = .3.12 = 12 .
3
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 5; AD = 3 ; SA vng góc với đáy và

SA = 4 (tham khảo hình vẽ).

9


Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 15 .
B. 20 .

C. 60 .
Lời giải

D. 10 .
FB tác giả: Trần Minh Hưng
FB phản biện: Vũ Thơm

1
1
Thể tích khối chóp đã cho V = SA. AB. AD = .4.5.3 = 20 .
3
3
Câu 15. Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O;5) theo giao tuyến là đường tròn C ( I ;3) . Gọi

là

khoảng cách từ O đến ( P ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = 6 .

B. d = 2 .

C. d = 4 .
Lời giải

D. d = 34 .
FB tác giả: Trần Minh Hưng
FB phản biện: Vũ Thơm

Ta có: d ( O; ( P ) ) = 52 − 32 = 4 .
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2023i là
A. z = −1 − 2023i .
B. z = −1 + 2023i .
C. z = 2023 − i .
Lời giải

D. z = 1 + 2023i .

FB tác giả: Huong Nguyen
FB phản biện: Trần Minh Hưng
Theo định nghĩa, số phức liên hợp của z = 1 − 2023i là z = 1 + 2023i .
Câu 17. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r = 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón đã cho.
A. l = 4 .
B. l = 2 .
C. l = 4 .
D. l = 1 .
Lời giải
FB tác giả: Huong Nguyen
FB phản biện: Trần Minh Hưng
S xq 12
=

= 4.
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =  rl  l =
 r 3
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1; 2 ) và
có vectơ chỉ phương u = ( −1; 2; − 3 ) là
 x = −1

A.  y = 2 + t .
 z = −3 + 2t


 x = −t

B.  y = 1 + 2t .
 z = 2 − 3t


x = t

C.  y = 1 + 2t .
 z = 2 − 3t


x = t

D.  y = 1 + 2t .
 z = 2 + 3t


Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen
FB phản biện: Trần Minh Hưng
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1; 2 ) và nhận vectơ u = ( −1; 2; − 3 ) làm vectơ chỉ phương có
 x = 0 + ( −1) .t
 x = −t


  y = 1 + 2t .
phương trình tham số là  y = 1 + 2.t
 z = 2 + −3 .t
 z = 2 − 3t
( )



Câu 19. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Điểm
cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

10


B. (1; − 2 ) .

A. x = −1 .

D. ( −1; 2 ) .

C. x = 1 .
Lời giải

FB tác giả: Phạm Minh Đức
FB phản biện: Huong Nguyen
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( −1; 2 ) .

2x −1
là đường thẳng có phương trình
4x + 2
−1
−1
1
1
A. x = .
B. x = .
C. y = .
D. y =
.
2
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Phạm Minh Đức
FB phản biện: Huong Nguyen
−1
Ta có lim − y = + , lim + y = − nên x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 −1 
 −1 
2
x → 

x → 

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

 2

 2

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình lg( x + 1)  2 là
A. ( −1;99 ) .
B. ( − ;99 ) .
C. ( 99; +  ) .

D. ( − ;1) .

Lời giải
FB tác giả: Phạm Minh Đức
FB phản biện: Huong Nguyen
2
Bất phương trình tương đương với 0  x + 1  10  −1  x  99 .
Câu 22. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng
A. 1320 .
B. 66 .
C. 84 .
D. 220 .
Lời giải
FB tác giả: Liễu Hoàng
Fb phản biện :Phạm Minh Đức
3
Số tập hợp con của A là C12 = 220 .

Câu 23. Cho  cos xdx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. F ' ( x ) = sin x .

A. F ' ( x ) = − cos x .

C. F ' ( x ) = cos x .

D. F ' ( x ) = − sin x .

Lời giải
Ta có  F ( x )  ' =
5

Câu 24. Nếu


1

FB tác giả: Liễu Hoàng
Fb phản biện : Phạm Minh Đức

(  cos xdx ) ' = cos x .
5

f ( x )dx = 30

thì

1



  2 f ( x ) − 3dx
1

bằng
11


A. 42 .

B. 18 .

C. 12 .
Lời giải

D. 3 .
FB tác giả: Liễu Hoàng
Fb phản biện : Phạm Minh Đức

1
1
1

1  2 f ( x ) − 3dx = 2 1 f ( x ) dx − 1 3dx = 2 .30 − 12 = 3 .
5

5

5

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) = x3 − sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?


C. 
A.

x4
+ cos x + C .
4
f ( x ) dx = x 4 + cos x + C .

f ( x ) dx =


D. 
B.

x4
− cos x + C .
4
f ( x ) dx = x 4 − cos x + C .

f ( x ) dx =

Lời giải
FB tác giả: Tăng Văn Vũ
FB phản biện: Liễu hồng
Ta có:



f ( x ) dx =  ( x 3 − sin x ) dx =

x4
+ cos x + C .
4

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
B. ( 0; 4 ) .
C. ( 0;32 ) .

D. ( 4; + ) .

Lời giải
FB tác giả: Tăng Văn Vũ
FB phản biện: Liễu hoàng
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) .
Câu 27. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. −1 .

C. −2 .
Lời giải

D. 3 .

FB tác giả: Tăng Văn Vũ
FB phản biện: Liễu hoàng
Dựa vào đồ thị của hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là −1 .
Câu 28. Cho log3 5 = a , log3 10 = b và log 3 50 = ma + nb . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m + n = 1 .

B. m − n = 2 .

C. m + n = m.n .
12

D. m.n = 2 .


Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng
FB Phản biện: Tăng Văn Vũ

Ta có log 3 50 = 2 log 3 50 = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2a + 2b .
 m = 2, n = 2 .
Vậy m + n = m.n .

x2
và y = x. Tính thể tích V của
3
khối trịn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.

Câu 29. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y =

A. V =

9
.
5

B. V =

18
.
5

18
.
5
Lời giải

D. V =

C.

9
.
10

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng
FB Phản biện: Tăng Văn Vũ
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

x2
và y = x là:
3

x = 0
x2
=x
.
3
x = 3
2

 x2 
18
Thể tích cần tính là V =     − x 2 dx =
.
3
5
0 
3

Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 300 , SBC là tam giác
đều có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan  =

3
.
2

B. tan  = 2 .

C. tan  =

2
.
2

D. tan  = 3 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng
FB Phản biện: Tăng Văn Vũ

Gọi H là trung điểm của BC  SH ⊥ BC  SH ⊥ ( ABC ) .
Gọi K là trung điểm của AC  HK / / AB  HK ⊥ AC .
 AC ⊥ HK
 AC ⊥ ( SHK )  AC ⊥ SK .
Ta có 
 AC ⊥ SH
Khi đó ta có:

13


 AC ⊥ SK

 ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = ( SH ; SK ) = SKH .
 AC ⊥ HK
 SAC  ABC = AC

) (
)
(
1
a 3
a 3
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AB = BC.cos 300 =
.
 HK = AB =
2
4
2
a 3
SH
Xét tam giác SHK vuông tại H , ta có: tan SKH =
= 2 = 2.
HK a 3
4
Vậy mệnh đề đúng là tan  = 2 .

Câu 31. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
4 f 2 ( x) − 4 f ( x) − 3 = 0

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .
FB tác giả: Ngô Thanh Sơn
FB phản biện: Nguyễn Thanh Bằng

3

f ( x) =

2
Ta có 4 f 2 ( x ) − 4 f ( x ) − 3 = 0  
 f ( x) = − 1

2
Dựa vào đồ thị ta có:
3
3
Đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x ) tại 1 điểm có hồnh độ x1 nên phương trình f ( x ) =
2
2
có 1 nghiệm x1
1
Đường thẳng y = − cắt đồ thị y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ khác x1 nên phương
2
1
trình f ( x ) = − có 3 nghiệm phân biệt khác x1 .
2
Vậy số nghiệm của phương trình 4 f 2 ( x ) − 4 f ( x ) − 3 = 0 là 4 .

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đạo hàm f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1)( 3 − x ) . Hàm số
2

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −;1) .

A. (1; +  ) .

C. (1;3) .

D. ( 3; +  ) .

Lời giải
FB tác giả: Ngô Thanh Sơn
FB phản biện: Nguyễn Thanh Bằng
 x = −1
f  ( x ) = (1 − x ) ( x + 1)( 3 − x ) = 0   x = 1
 x = 3
2

Bảng biến thiên

14


Vậy hàm số nghịch biến trên ( −; − 1) và ( 3; +  ) .
Câu 33. Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Xác suất để trong
8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau là
344

334
526
95
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1001
429
429
429
Lời giải
FB tác giả: Ngô Thanh Sơn
FB phản biện: Nguyễn Thanh Bằng
8
Số cách lấy 8 viên bi từ trong hộp 15 viên là: n (  ) = C15 = 6435 .
Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau”.
Khi đó A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ bằng nhau”.
TH1: “2 bi vàng, 2 bi đỏ, 4 bi xanh” có C62 .C52 .C44 = 150 cách.
TH2: “3 bi vàng, 3 bi đỏ, 2 bi xanh” có C63 .C53 .C42 = 1200 cách.
TH3: “4 bi vàng, 4 bi đỏ” có C64 .C54 = 75 cách.

( )
1425 95
334
=

 P ( A) = 1 − P ( A) =
Suy ra P ( A) =
.
6435 429
429
Ta có n A = 150 + 1200 + 75 = 1425 .

Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x − 2log x + 3 = 0 bằng
1
1
A. 100 .
B. 1000 .
C.
.
D. 4 .
100
10
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Ngun
FB phản biện: Ngơ Thanh Sơn
Ta có:
x  0
 x = 10−1
 x  0

2
log x − 2 log x − 3 = 0  
  log x = −1  
.
3

x
=
10
( log x + 1)( log x − 3) = 0

 log x = 3

Vậy x1.x2 = 10−1.103 = 100.
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + 5i = z − 5 − 3i
là một đường thẳng. Đường thẳng đó có phương trình là
A. x − 2 y − 1 = 0 .
B. 6 x − 2 y − 5 = 0 .
C. x + 2 y − 2 = 0 .
D. x + 2 y − 1 = 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên
FB phản biện: Ngô Thanh Sơn
Đặt z = x + yi , với x, y  .
Từ giả thiết
z − 1 + 5i = z − 5 − 3i  ( x − 1) + ( y + 5 ) i = ( x − 5 ) + ( y − 3) i
 ( x − 1) + ( y + 5 ) = ( x − 5 ) + ( y − 3)  −2 x + 1 + 10 y + 25 = −10 x + 25 − 6 y + 9 .
2

2

2

2

 8 x + 16 y − 8 = 0  x + 2 y − 1 = 0.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x + 2 y − 1 = 0.
15


Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1; 0; − 2 ) , B ( 2; − 2;1) và C ( 4; 4; 3) .
Đường trung tuyến AM có phương trình là
x = 2 + t
 x = 1 + 5t
 x = 1 + 2t
 x = 2 − 2t




A.  y = −2 + 3t .
B.  y = 3t
.
C.  y = −2 − t .
D.  y = t
.
z = 1+ t
 z = −2 + 4t
 z = −2 + 4t
 z = 1 + 4t




Lời giải.
FB GV soạn bài: Lê Hồng Nam

FB GV phản biện: Nguyen van Nguyen
Do M là trung điểm của BC nên M ( 3;1; 2 ) .
Ta có AM = ( 2;1; 4 ) .
Đường thẳng AM đi qua A (1; 0; − 2 ) , nhận AM = ( 2;1; 4 ) làm vectơ chỉ phương có phương
 x = 1 + 2t

trình là  y = t
.
 z = −2 + 4t


Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;3; − 4 ) . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox có
tọa độ là
A. ( 2; − 3; 4 ) .

C. ( −2; − 3; 4 ) .

B. ( 0; − 3; 4 ) .

D. ( 0;3; − 4 ) .

Lời giải.
FB GV soạn bài: Lê Hồng Nam
FB GV phản biện: Nguyen van Nguyen
Tọa độ hình chiếu của A ( 2;3; − 4 ) trên trục Ox là ( 2;0;0 ) . Điểm đối xứng với điểm A qua trục
Ox có tọa độ là ( 2; − 3; 4 ) .

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng
( ABCD ) . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) .
A.

a 2
.
3

B.

a 2
.
6

2 2a
.
3
Lời giải.

C.

D.

3 2a
.
2

FB GV soạn bài: Lê Hồng Nam
FB GV phản biện: Nguyen van Nguyen

.
Gọi M là trung điểm của AB , gọi O là giao điểm của AC và BD .
d ( G, ( SAC ) ) SG 2

2
Ta có
=
=  d ( G, ( SAC ) ) = d ( M , ( SAC ) ) .
3
d ( M , ( SAC ) ) SM 3
Gọi H là hình chiếu của M trên AC .
Khi đó MH ⊥ AC , MH ⊥ SA (Do SA ⊥ ( ABCD ) , MH  ( ABCD ) )
16


Suy ra MH ⊥ ( SAC ) nên d ( M , ( SAC ) ) = MH =

1
1
a 2
.
BO = BD =
2
4
2

2 a 2 a 2
Vậy d ( G, ( SAC ) ) = .
.
=
3 2
3

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3.log5

A. 498 .

B. 499 .

TXĐ: D = ( −; −5)  (1; + ) .

x2 + 4 x − 5
x2 + 4 x − 5
?
 log 2
512
125
C. 500 .
D. 501 .
Lời giải
FB tác giả: Duyên Nguyễn
FB phản biện: Nam Hồng Lê

x2 + 4 x − 5
x2 + 4 x − 5
 log 2
512
125
 3.log5 ( x 2 + 4 x − 5) − 3.log 5 512  log2 ( x 2 + 4 x − 5) − log 2 125

Ta có: 3.log5

 3.log5 ( x 2 + 4 x − 5) − log2 ( x 2 + 4 x − 5)  3.log 5 512 − log 2 125
 log5 ( x 2 + 4 x − 5)[3 − log2 5]  3.log5 512 − log 2 125
3.log5 512 − log 2 125

 log5 ( x 2 + 4 x − 5) 
3 − log2 5
3.log5 512−log 2 125
3− log2 5

 x + 4x − 5  5
 x2 + 4 x − 5  64000
 x 2 + 4 x − 64005  0
 −255  x  251
2

 −225  x  −5
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình 
1  x  251
Mặt khác do x  Z ta có x −254; −253;...; −6; 2;...; 249; 250 .

Vậy có 498 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
f ( x ) trên

. Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) là ba nguyên hàm khác nhau của

thỏa mãn F (8) + G (8) + H (8) = 4 và F ( 0 ) + G ( 0 ) + H ( 0 ) = 1 . Khi đó

2

 f ( 4 x ) dx bằng
0

A. 3.

B.

1
.
4

C. 6.

D.

3
.
2

Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc
FB phản biện: Duyên Nguyễn
Vì F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) là ba nguyên hàm khác nhau của f ( x ) trên
nên G ( x ) = F ( x ) + C ,
H ( x ) = F ( x ) + C  , x 

. Khi đó



 F (8) + G (8) + H (8) = 4
3F (8 ) + C + C  = 4

 F ( 8) − F ( 0 ) = 1.



F ( 0) + G ( 0) + H ( 0) = 1 
3F ( 0 ) + C + C  = 1
2
8
F ( 8) − F ( 0 ) 1
1
= .
Vậy:  f (4 x)dx =  f ( x)dx =
4
4
4
0
0

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3m có 7 điểm cực trị?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .
17

D. 0 .


Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Minh Hải
FB phản biện: Ngọc Tân

Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3m  f ' ( x ) = 4 x3 − 8x
x = 0
 f ' ( x ) = 0  4 x3 − 8 x = 0  
x =  2
Bảng biến thiên

Hàm số đã cho có 7 điểm cực trị  phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
3m  0
4

 0  m  , m   m  1 .
3
3m − 4  0

Câu 42. Biết số phức z thỏa mãn iz − 3 = z − 2 − i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z
thuộc tập nào dưới đây:
 1 2
 2
A.  ;  .
B.  0;  .
 5 5
 5

Đặt z = x + yi ( x , y 
Khi đó
iz − 3 = z − 2 − i

 2 −1 
C.  − ;  .

 5 5 
Lời giải

 2 1
D.  − ; −  .
 5 5

FB tác giả: Ngọc Ngô
FB phản biện: Nguyễn Minh Hải
).

 x 2 + ( − y − 3) =
2

( x − 2) + ( y − 1)
2

2

 x + 2 y +1 = 0

 x = −2 y − 1

(1) .
Lại có z = x 2 + y 2

( 2) .

Thay (1) vào ( 2 ) ta được:
2

2 1
5

+ y2 = 5 y2 + 4 y +1 = 5  y +  + 
5 5
5

2
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi y + = 0  y = − .
5
5
2
1
Thay y = − vào (1) suy ra x = − .
5
5
1
Vậy phần thực của số phức z là − .
5

z = x2 + y 2 =

( −2 y − 1)

2

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , canh AD = 2a,
AB = BC = a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng ( SCD ) bằng
A. V =

a3 3
.
2

a 30
. Tính thể tích V của khối chóp S. ACD ?
5
a3 3
a3 2
B. V =
.
C. V =
.
4
3
18

D. V =

a3 3
.
3


Lời giải
Facebook tác giả: Tam Ngo
GV phản biện: Ngọc Ngô

S

H
I

A

B

D

C

Gọi I là hình chiếu vng góc của C trên cạnh AD , có tứ giác ABCI là hình chữ nhật.
Lại có AB = BC = a , suy ra ABCI là hình vng, vậy AI = a hay AI = ID = IC = a .
Suy ra tam giác ACD vng tại C , từ đó suy ra được CD ⊥ ( SAC ) .

Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC , suy ra được AH ⊥ ( SCD ) , hay AH = d ( A, ( SCD ) )
.
Xét tam giác vuông SAC , vuông tại A , có AH là đường cao, AH =

a 30
5

AC = a 2
1
1
1
1
1

1
= 2+
 2=
−
.
2
2
2
AH
SA
AC
SA
AH
AC 2
1
1
Suy ra SA = a 3 . Diện tích của tam giác ACD : S ACD = AB. AD = a.2a = a 2
2
2
3
1
1
a 3
Từ đó suy ra VSACD = .SA.S ACD = .a 3.a 2 =
.
3
3
3
Áp dụng hệ thức lượng

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +) , f (1) = 1 và thỏa

mãn f 3 ( x ) + x 4 f ( x ) = x3 ( x 2 + 1) f  ( x ) , x  (0; +) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 5 .
124
136
A.
.
B. 12 .
C.
.
3
3
Lời giải

D. 13 .

FB tác giả: Minh Trí
FB phản biện: Tam Ngo
3
4
4
3
2
3
2
Ta có: f ( x ) + x f ( x ) = x ( x + 1) f  ( x )  2 x f ( x ) − 2 x ( x + 1) f  ( x ) = −2 f 3 ( x )


2 xf 2 ( x ) − ( x 2 + 1) 2 f  ( x ) f ( x )

f 4 ( x)

Vì f (1) = 1 nên C = 1 . Do đó

=−

x2 + 1 1
2

= +C
f 2 ( x ) x2
x3

x2 + 1 1
= +1  f ( x) = x
f 2 ( x ) x2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng
5

x = 1; x = 5 là: S =  x dx = 12
1

19


Câu 45. Trên tập số phức, cho phương trình: z 2 − 10 z + m − 1 = 0 ( m 

) . Tìm tất cả các giá trị

nguyên của tham số m  −10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2
thỏa mãn z1 + z2 là một số nguyên dương.
A. 42 .
B. 40 .
Xét m  −10;90 , ta có  = 25 − m − 1 .

C. 36 .
Lời giải

D. 38 .

TH1:   0  m − 1  25  −24  m  26 suy ra −10  m  26 .
Phương trình có hai nghiệm thực và z1.z2 = m − 1  0 nên z1 + z2 = z1 + z2 = 10 luôn là một số
nguyên dương.
Suy ra có 36 giá trị nguyên của tham số m .
 m  26
TH2:   0  m − 1  25  
suy ra 26  m  90 .
 m  −24
Phương trình có hai nghiệm phức khơng thực z1 , z2 do đó
z1 + z2 = 2 z1 = 2 5 + i m − 1 − 25 = 2 m − 1 là một số nguyên dương nên m − 1 là số chính

phương.
Mặt khác 26  m  90 suy ra 25  m − 1  89 .
Do đó m − 136; 49;64;81  m 37;50;65;82 nên có 4 giá trị nguyên của tham số m .
Vậy có 40 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :

x −1 y +1 z
=

= và
2
2
1

x = 2

. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và song song d 2 . Khi đó khoảng cách từ H
d2 :  y = t
 z = −1 + t


đến ( P ) .
A. 3 .

Đường thẳng ( d1 )

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

FB tác giả: Nam Nguyễn
FB phản biện: Phạm Thủy
có vectơ chỉ phương v1 = ( 2; 2;1) và qua M (1; −1;0) .

Đường thẳng ( d2 ) có vectơ chỉ phương v2 = ( 0;1;1) .
Vì ( P ) chứa d1 và song song d 2 nên ( P ) qua M (1; −1;0) có VTPT là n = v1 ; v2  = (1; −2; 2) .

 ( P ) là 1( x − 1) − 2( y + 1) + 2( z − 0) = 0  x − 2 y + 2 z − 3 = 0 ( P ) .
6−2+ 2−3
=1
Khi đó khoảng cách từ H đến ( P ) là d ( H ;( P )) =
1+ 4 + 4

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn

log 2 ( 4x 2 + 9 y 2 + 36 ) + log 3 ( 4x 2 + 9 y 2 )  log 2 36 + log 3 ( 4x 2 + 9 y 2 + 72 )

A. 19 .

B. 20 .

C. 16 .
Lời giải

D. 18 .
FB tác giả: Thiên Phúc Nguyễn
FB phản biện:

Điều kiện: 4 x2 + 9 y 2  0

20


 4x 2 + 9 y 2 + 36 
 4x 2 + 9 y 2 + 72 
−
log

Bất phương trình đã cho tương đương: log 2 

0
3
2
2
36


 4x + 9 y

2
2
 4x + 9 y



72
 log 2 
+ 1 − log 3 1 + 2
 0 . (1)
2 
36
 4x + 9 y 


4x 2 + 9 y 2
 2
 0 , ta có: (1)  log 2 ( t + 1) − log 3 1 +   0 .
36

 t
 2
Xét
hàm
số
f ( t ) = log 2 ( t + 1) − log3 1 + 
 t
1
2
f  (t ) =
+
 0 t  0
( t + 1) .ln 2 t 2 . 1 + 2  .ln 3


 t

Đặt t =

t 0

với

có

 2
 f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . Khi đó: log 2 ( t + 1) − log3 1 +   0  f ( t )  f (1)
 t
4x 2 + 9 y 2
 t 1

 1  4x 2 + 9 y 2  36 . Ta thấy: 9 y 2  36  −2  y  2 .
36
Xét y = 0  −3  x  3 , vì x, y khơng được đồng thời bằng 0 nên có 6 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

3 3
3 3
có 10 cặp ( x; y ) thỏa mãn.
x
2
2
Xét y = 2  x = 0 có 2 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

Xét y = 1  −

Vậy có 18 cặp ( x; y ) thỏa mãn đề bài.
Câu 48. Cho khối nón đỉnh S , bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120 . Gọi A và B là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm
đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB) bằng
A. 3 .

B.

3
.
2

C.

3.

D.

3 2
.
2

Lời giải
FB tác giả: Phuong Tran
Fb phản biện: Thiên Phúc Nguyễn

Gọi O là tâm của đường tròn đáy và CD là đường kính vng góc với dây cung AB .
Ta có OA = OB = OC = OD = R = 3 3 .
Do khối nón có góc ở đỉnh bằng 120 nên OSD = 60 .

21



OD
3 3
3 3
 tan 60 =
 SO =
=3
 tan OSD =

SO
SO
tan 60
Tam giác vng SOD có: 

 sin OSD = OD  sin 60 = 3 3  SD = 3 3 = 6

SD
SD
sin 60
 Khối nón có chiều cao h = 3 và đường sinh l = 6 .
Do tam giác SAB vng cân tại S , có SA = SB = l = 6 nên AB = SA 2 = 6 2 .
Gọi M là giao điểm của AB và CD ta có M là trung điểm của AB (tính chất đường kính
vng góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó).
AB 6 2
Suy ra MA = MB =
=
=3 2.
2
2

Tam giác vng MOA có OM = OA2 − AM 2 =

(3 3 ) − (3 2 )
2

2

= 3.

Kẻ OH vng góc với SM tại H ta có:
OH ⊥ SM

  AB ⊥ SO
  OH ⊥ ( SAB ) .


OH
⊥
AB
do

AB
⊥
(
SOM
)

AB
⊥
OH




  AB ⊥ OM


Suy ra d ( O,(SAB) ) = OH . Tam giác SOM vng tại O có OH là đường cao ứng với cạnh
huyền SM nên ta có:

1
1
1
1
1 1

3 2
.
=
+

= 2 + 2  OH =
2
2
2
2
OH
OS
OM
OH
3 3
2

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;0;5) , B ( 6;8;0 ) . Điểm M thay đổi sao cho tam
giác OAM khơng có góc tù và có OAM = 45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. ( 4;6 ) .
B. ( 2; 4 ) .
C. (1; 2 ) .
D. ( 6;7 ) .
Lời giải
FB tác giả: Hoa Nguyen
FB phản biện: Phuong Tran

Điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có OAM = 45 nên M thuộc một
phần mặt xung quanh của mặt nón đỉnh A , trục OA , OA = 5 , góc ở đỉnh bằng 90 , đáy nằm

trên mặt phẳng ( Oxy ) có bán kính đáy r = 5 và khơng nằm trong mặt cầu đường kính AO .
Như vậy MB nhỏ nhất bằng OB − r = 10 − 5 = 5 .
Câu 50. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu của như sau:

22


Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  −30;30 để hàm số g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 − m − 1) đồng biến
trên (1; 2 ) .
A. 43 .

B. 61 .

C. 42 .
Lời giải

D. 41 .
FB tác giả: Trung Nguyen
FB phản biện: Hoa Nguyen


 x = −3

 x2 + 2 x − 3 = 0
2
Từ giả thiết ta có f  ( x + 2 x − 3) = 0   x = −2   2

 x + 2 x − 3 = −3
 x=0
 x = 1

t = −3
Từ đó suy ra f ' ( t ) = 0  
.
t = 0
Bảng xét dấu f ' ( t ) :

Ta có: g ' ( x ) = ( 3x 2 + 6 x ) . f

'

(x

3

+ 3x 2 − m − 1) . Để hàm số đồng biến trên (1; 2 )

 g ' ( x )  0, x  (1; 2 )  ( 3x 2 + 6 x ) . f

'

(x

3

+ 3x 2 − m − 1)  0, x  (1; 2 )

 x3 + 3x 2 − m − 1  −3
 f ( x + 3x − m − 1)  0, x  (1; 2 )   3
, x  (1; 2 )
2

 x + 3x − m − 1  0
'

3

2

 m − 2  max ( x3 + 3x 2 )
 m − 2  x3 + 3x 2
1;2

, x  (1; 2 )  
3
2

x3 + 3x 2 )
(
 m + 1  x + 3x
 m + 1  min
1;2
 
 m − 2  20
 m  22


.
m + 1  4
m  3



m 
Vì 
 m  −30; −29;...;3; 22; 23;...30 . Vậy có 43 giá trị nguyên của m thỏa mãn
m

−
30;30




yêu cầu bài toán.

23