Bài Giảng Lý Thuyết Mạch -Lý Thuyết Trường Điện Từ

LýThuyếtMạch3
Lýthuyếttrườngđiệntừ
Ngướisoạn:ThànhDoanhLÊ


Nội dung
C1: Phân tích véc tơ
C2: Điện trường
C3: Sự phân cực và dẫn điện
C4: Từ trường
C5: Đường dây dài


C1: Phân tích véc tơ

1.1 Các hệ toạ độ
Có 3 phương pháp đơn giản để
mơ tả chính xác một vector
1. Toạ độ Đescartes
v Được tạo bởi 3 trục vng góc với
nhau từng đôi một
v Các trục được chọn theo qui tắc vặn
Đinh ốc.
v Một điểm A trong kgian D: giao điểm
Của 3 mặt phẳng và xác định được toạ
Độ: xa, ya; za
v P là điểm gốc của vi khối có các vi
phân kích thước dx,dy,dz
à Thể tích của vi khối dV=dx.dy.dz

C1: Phân tích véc tơ


C1: Phân tích véc tơ

2. Hệ toạ độ trụ trịn


C1: Phân tích véc tơ


C1: Phân tích véc tơ


C1: Phân tích véc tơ

3. Hệ toạ độ cầu


C1: Phân tích véc tơ


C1: Phân tích véc tơ

1.2 Đại số véc tơ
v Đại lượng vô hướng: là một đại lượng được miêu tả bằng một số thực
dương hoặc âm.
+ Ví dụ: khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng…
+ Kí hiệu: l, t, T, m
v Đại lượng vector: là các đại lượng được biểu diễn bằng độ lớn

(số thực dương hoặc âm) và hướng trong khơng gian (2 chiều
3 chiều, nhiều chiều….).
+ Ví dụ: Lực, vận
!" tốc, !"điện trường,
!" !"từ trường…
+ Kí hiệu: F(F );V(V);B(B);E(E )....


C1: Phân tích véc tơ

Véc tơ

Độ lớn của 1 vector
Tích vơ hướng hai véc tơ
Tích có hướng 2 vector

!
2
2
2
a = ax + ay + az


C1: Phân tích véc tơ

1.3 Tích phân


C1: Phân tích véc tơ

1.4 Tốn tử Nabla và Gradient
Tốn tử Nabla

Toán tử Gradient


C1: Phân tích véc tơ

1.5 Tốn tử DIV và từ thơng
Tốn tử DIV
Từ thơng
v Từ thơng là thơng lượng đường sức từ đi qua một điện tích.
Từ thơng liên hệ trực tiếp với mật độ từ thông. Từ thông là tích
phân của phép nhân vơ hướng giữa mật độ từ thơng với véc tơ
thành phần điện tích, trên tồn bộ diện tích.
v Theo ký hiệu tốn học:

φm = ∫∫ B.dS
S

Với: ϕm là từ thông
B là mật độ từ thông
Điện từ học
Hướng của véctơ B theo quy ước là từ cực nam lên cực bắc của nâm
châm, khi đi trong nâm châm và từ cực bắc đến cực nam khi đi
ngoài nâm châm.


C1: Phân tích véc tơ

1.6 Tốn tử Rot và định lý Stokes
Tốn tử Rot

ĐịnhlýStokes
v Hình vẽ trên đây cho biết mặt
được định hướng với véc tơ pháp
đơn vị. Hướng của S bao gồm
hướng dương của đường cong
biên C. Điều này có nghĩa là nếu
bạn đi trên chiều dương quanh C
mà đầu của bạn dặt theo hướng
của n thì mặt S luôn nằm bên trái
của bạn.


C1: Phân tích véc tơ

-  ChoSlàmộtmặttrơntừngmảnhđượcđịnhhướngsaochonó
bịtạobởimộtđườngcongCtrơntừngmảnh,đơnkínvớichiều
dương được định hướng. Cho F là một trường véc tơ mà các
thànhphầncủanócócácđạohàmriêngliêntụctrênmộtmiền
mởtrongR3chứaS.Khiđótacó:

∫! F.dr = ∫∫ RotF.dS = ∫ ∇xFdS
C

S

S

C1: Phân tích véc tơ

1.7 Trường điện từ và hệ phương tình Maxwell
-  Theo các luận điểm Maxwell, B biến thiên theo t tạo ra điện
trường xoáy và ngược lại E biến thiên theo t tạo ra B. Vậy trong
kgian B và E có thể tồn tại đồng thời và có liện hệ chặt trẽ với
nhau.
-  B và E tồn tại đồng thời trong kgian tạo thành một trường thống
nhất gọi là trường điện từ.
-  Trường điên từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương tác
giữa các hạt mang điện
-  Phương trình Maxwell-Faraday: diễn tả luận điểm 1 của
Maxwell giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy


C1: Phân tích véc tơ

-  Phương trình Maxwell-Ampere: diễn tả luận điểm 2 của
Maxwell điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng
điện dẫn.

-  Định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường: diễn tả tính
khơng khép kín của các đường sức điện trường tĩnh ln từ các
điện tích dương đi ra và đi vào từ các điện tích âm: trường có
nguồn


C1: Phân tích véc tơ

-  Định lý O-G đối với từ trường: diễn tả tính khép kín của các
đường sức từ trường: trường ko có nguồn

-  Từ (2), (4),(6) và (8) ta có HPT Maxwell


C2: Điện trường

2.1 Điện tích
-  Điện tích tạo ra từ trường và cũng chịu sự ảnh hưởng của trường điện từ. Sự
tương tác giữa 1 q với TĐT, khi nó chuyển động hoặc đừng yên so với TĐT
này là nguyên nhân gây ra lực điện từ, 1 trong những lực cơ bản của tự nhiên.
-  Q còn hiểu là hạt mang điện, khi coi là rất nhỏ như 1 chất điểm thì q được gọi
là điện tích điểm.
-  Điện tích có 2 loại: điện tích dương và âm
-  Kí hiệu: q; đơn vị: Culong ( C)
-  Điện tích nguyên tố có giá trị: e=1,6.10-19 ( C)
-  Electron: là một hạt cơ bản có:
+ Điện tích qe=-e =-1,6.10-19 ( C)
+ Khối lượng: Me=9,1.10-31 ( kg)
-  Điện tích của hạt (vật) ln là số nguyên lần điện tích nguyên tố: q = ±e

Trường điên của q điểm + và -

Điện từ học


C2: Điện trường

-  Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh

điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó


C2: Điện trường

2.2 Điện trường
-  Định nghĩa: Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và
tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó
-  Đại lượng cơ bản của điện trường:
²  Cường độ diện trường E: là đại lượng đặc cho cho điện trường về khả năng
tác dụng lực.

!"
!" F !" !"
E = → F = q.E        (V / m)
q

+ q >0: F cùng phương và chiều với E
+ q <0: F cùng phương, ngc chiểu với E

² Đường sức điện trường: Là đường được vẽ trong điện trường
sao cho hướng của tiếp tưyến tại bất kỳ điểm nào trên đường
cũng trùng với hướng của véc tơ CĐĐT tại điểm đó.
Tính chất đường sức:
+ Quamỗiđiểmtrongđ.trườngtachỉcóthểvẽđược1vàchỉ1
đườngsứcđiệntrường.


C2: Điện trường

+ Các đường sức điện là các đường cong khơng kín,nó xuất phát
từ các điện tích dương,tận cùng ở các điện tích âm.
+ Các đường sức điện khơng bao giờ cắt nhau.
+ Nơi nào có CĐĐT lớn hơn thì các đường sức ở đó vẽ mau và
ngược lại

² Điện trường đều:
+ Có véc tơ CĐĐT tại mọi điểm đều bằng nhau.
+ Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song
cách đều nhau


C2: Điện trường

2.3 Cường độ điện trường
v Xét một điện tích q1 cố định và điện tích thử qt đặt trong khơng
gian xung quanh điện tích q1à qt ln chịu tác động của lực tĩnh
điện Coulomb

q1
E=
a
2 R
4πε0 R
v Cường độ điện trường của 1 điện tích điểm tạo ra trong chân ko:
+ Vector lực tác dụng lên điện tích thử 1C
q
+ Thứ nguyên: V/m
E=
a

2 R
+ Vector
4πε0 R
+ R: vector hướng tự điện tích q đến điểm xét
+ aR: vector đơn vị của R


C2: Điện trường

- Hệ toạ độ cầu
v Xét một điện tích q đặt tại tâm của toạ độ cầu
v Xét E tại một điểm trên mặt cầu của bán kính r

q1
E=
a    ;  a r : vector don vi cua he toa do cau
2 r
4πε0r
- Hệ toạ Đescartes
v Xét một điện tích q đặt tại điểm gốc toạ độ
v Xét E tại một điểm bất kì có toạ độ (x,y,z)

q
x
y
z
E=
(
ax +
ay +

az )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4πε0 .(x + y + z ) x + y + z
x +y +z
x +y +z