Chương iv bài 16 tam giác cân đường trung trực của đoạn thẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY


KHỞI ĐỘNG
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngơi nhà
hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng
ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn
rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau.


Theo em, trên bản thiết kế làm
thế nào để xác định được chính
xác điểm C thể hiện đỉnh ngơi
nhà?


BÀI 16: TAM GIÁC CÂN.
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA ĐOẠN THẲNG


1

Tam giác cân

NỘI DUNG
BÀI HỌC

2

Đường trung trực
của đoạn thẳng


I. TAM GIÁC CÂN
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác cân tại vì .
Hai cạnh bên: ; Cạnh đáy: ;
Hai góc ở đáy: ; Góc ở đỉnh: .


?
Hãy nêu tất cả các tam giác
cân trong Hình 4.59. Với mỗi
tam giác cân đó, hãy nêu tên
cạnh bên, cạnh đáy, góc ở
đỉnh, góc ở đáy của chúng.


Tam giác
cân tại
cân tại
cân tại

Cạnh bên Cạnh đáy

𝐴𝐵 , 𝐴𝐶
𝐴𝐵 , 𝐴𝐷

𝐴 𝐶, 𝐴𝐷

𝐵𝐶
𝐵𝐷
𝐶𝐷

Góc ở

Góc ở

đỉnh

đáy

^
𝐵𝐴𝐶

^
^
𝐴𝐵𝐶 , 𝐴𝐶𝐵

^
𝐴𝐵𝐷 , ^
𝐴𝐷𝐵
𝐵𝐴𝐷 ^
^
^
𝐶𝐴𝐷 ^
𝐴𝐶𝐷 , 𝐴𝐷𝐶

2. Tính chất
HĐ1
Quan sát tam giác cân tại như Hình
4.60.
Lấy là trung điểm của đoạn thẳng .
a) Chứng minh rằng theo trường hợp
cạnh – cạnh – cạnh.
b) Hai góc và của tam giác có bằng
nhau khơng?


Trả lời
a) (c.c.c) vì:
,
,
là cạnh chung.
b) Do đó .


HĐ2
Cho tam giác có . Vẽ tia phân giác của góc (). Chứng minh rằng
a)
b)
c) Tam giác có cân tại không?


Giải
a)

b) (g.c.g)
vì , và là cạnh chung.
c) nên tam giác cân tại .


Tính chất:
Trong một tam giác cân, hai góc
ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một
tam giác có hai góc bằng nhau
thì tam giác đó là tam giác cân.


Luyện tập 1

Tính số đo các góc và cạnh
chưa biết của tam giác trong
Hình 4.62.


Giải
cân tại , nên .
Do đó .
Vậy cũng cân tại ,
do đó .
Nhận xét: Tam giác có các cạnh bằng nhau và các góc
bằng nhau. Đó là tam giác đều.


Thử thách nhỏ: Một tam giác có gì đặc biệt nếu
thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng ?


Giải
a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì,
do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng
, lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó
là tam giác đều.


II. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định nghĩa
HĐ3
Đánh dấu hai điểm và nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối
và để được đoạn thẳng .
Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A
và B trùng nhau.
Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.


a) Gọi là giao điểm của đường thẳng và . có là trung điểm
của đoạn thẳng khơng?
b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng có vng góc
với khơng?


Định nghĩa:
Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại trung điểm

của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
, đi qua trung điểm của
là trung trực đoạn .