Đề thi mẫu toán cao cấp 2 Hutech

Đề thi mẫu 01. Toán-2 1


KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI MẪU
Môn thi : Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 60 phút
Thí sinh không dùng tài liệu.
1. Hàm hai biến
arctan( )
y
z
x
=
có các đạo hàm riêng tại điểm (1,2) là:
A.
′′
==(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5
xy
zz

B.
′′
=− =(1,2) 1 5, (1,2) 2 5
xy
zz
C.
′′
=− =(1, 2) 2 5 , (1, 2) 1 5
xy
zz

D.
′′
=− =−(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5
xy
zz.
2. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
32
34 2zx xy y=+ −
3
.
2
d
2
d
2
dy
2
A.
()
22
18 16 8 12ddddzxx yxyxyy=+ +−
B.
()
22
18 8 8 12ddddzxxyxyxyy=+ +−
C.
()
22
18 16 8 6ddddzxx yxyxy=+ +−

D.
()
22
916 812dd dd dzxx yxy x yy=+ +−
3. Hàm hợp
sin( )
y
zx
x
=+
với có đạo hàm riêng
2
yx=
x
z
′
và
dz
dx
lần lượt là:
A.
′
=+ =−
2
1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx

x

B.
′
=− =−
2
1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx
x

C.
′
=+ =+
2
1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx
x

D.
′
=− =+
2

1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx
x

4. Hàm ẩn xác định từ phương trình ()yyx=
x
y
yx
=
có:
A.
−
−
−
′
=
−
1
1
ln
()
ln
xy
yx
x
yx

yx
yx y y
x

B.
−
−
−
′
=
−
1
1
ln
()
ln
yx
yx
x
xxy
yx
yx y y

C.
−
−
−
′
=
−

1
1
ln
()
ln
yx
xy
yx y y
yx
x
yxx

D.
−
−
−
′
=
−
1
1
ln
()
ln
xy
xy
yyyx
yx
x
yxx

2
2

5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
22
2zx xy=−++
A. Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0). B. Hàm số đạt cực đại tại M(1,0).
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số không có điểm dừng.
2
(1)3zxy x=−−+
10xy
−
+= .
6.
Tìm cực trị của hàm hai biến thỏa điều kiện
A.
z
đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại (1;0)A − (1; 2)B
B.
z
đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại (1;0)A − (1; 2)B
C.
z
đạt cực đại tại và (1;0)A − (1; 2)B
D.
z
đạt cực tiểu tại và (1;0)A − (1; 2)B
[
]
[

]
0;1 0;1D =×2zxy7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 3
=
−+ + trên tập .
z
là 5 và nhỏ nhất là 2. A. Giá trị lớn nhất của
z
là 5 và nhỏ nhất là 3. B. Giá trị lớn nhất của
z
là 4 và nhỏ nhất là 3. C. Giá trị lớn nhất của
z
là 4 và nhỏ nhất là 2. D. Giá trị lớn nhất của
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
Đề thi mẫu 01. Toán-2 2
Ω
sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy: 8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng
(
)
{
}
22
;| , 4
x
yyxy xΩ= ≥ ≤ −

A.
2
22, 4
2
x

xy x−≤≤ ≤≤−
B.
22
22, 4
x
xy x
−
≤≤ ≤≤−

C.
2
22,4
2
x
xyx−≤≤ −≤≤
D. Đáp án khác.
9. Hãy đổi thứ tự tính tích phân
()
3
1
00
,
x
I
dx f x y dy=
∫∫
.
A.
()
3

11
0
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫

B.
()
3
10
0
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫

C.
()
3
1
00
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫

D.
()
3
1
00
,
y
I
dx f x y dy=
∫∫

10. Tính
12
D
I
ydxdy=
∫∫
với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường
2
,.
x
yx y==

A. B.
4I =
C.
1I =
3
20
I =

D. Đáp án khác.
11.
Tính tích phân
22
,
D
dxdy
I
x
y
=
+
∫∫
trong đó D là hình tròn
22
9.xy
+
≤

A.
6.I
π
=

B.
9.I
π
=

C.

3.I
π
=

D.
18 .I
π
=

12.
Chuyển sang tọa độ cầu và biểu diễn ở dạng tích phân lặp của tích phân:
()
22
,,
I
f x y z dxdydz
Ω
=+
∫∫∫
trong đó
Ω
là nửa hình cầu
222 2
x
,yzR++≤
0.x ≥

A.
()
2/2

222
00 0
sin sin , cos .
R
Id d f d
ππ
ϕ
θθ ρ ρ θρ θ ρ
=
∫∫ ∫

B.
()
222
00 0
sin sin , cos .
R
Id d f d
ππ
ϕ
θθ ρ ρ θρ θ ρ
=
∫∫ ∫

C.
()
/2
222
/2 0 0
sin sin , cos .

R
Id df d
ππ
π
ϕ
θθ ρ ρ θρ θ ρ
−
=
∫∫ ∫

D.
()
/2
22
/2 0
sin , cos .
R
R
Id df d
ππ
π
ϕ
θθ ρ ρ ρ θ ρ
−−
=
∫∫ ∫

13.
Xét tích phân bội ba
()

,, ,
I
f x y z dxdydz
Ω
=
∫∫∫
trong đó
Ω
là miền giới hạn bởi các mặt

2,xy+= 0,z = 2,z
=
0,x = 0.y
=
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

B.
()
222
000
,, .Idxdyfxyzd=
∫∫∫
z z
()
22 2
000
,, .
x
Idxdyfxyzd

−
=
∫∫∫
C.
()
2
22
00 0
,, .
xy
x
I
dx dy f x y z dz
−−
−
=
∫∫ ∫

D.
()
22
00 0
,, .
xy
x
I
dx dy f x y z dz
+
−
=

∫∫ ∫

Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
Đề thi mẫu 01. Toán-2 3
14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
2
0.
1
1
ddxy
x
y
+
=
+
−

A.
arctan arcsin
x
yC+= C B. arctan arcsinyx
+
=
C.
arctan arcsin
x
yC−= D.
2
arctan ln 1

x
yyC
+
+− =

22
;(1)
2
dy x y
y
dx xy
+
2
=
=
.
15.
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân:
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
A.
2
2
(1)
y
x
x
−=3
B. (1)
y
x

x
3
−
=
C.
(1)
y
x
x
+=3 D.
2
2
(1)
y
x
x
3
+
=

16.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần :
()
x
yedxxdy0.
+
+=

A.
.

x
x
ye C+=

B.
.
x
x
ye C
−
=

C.
.
x
x
ye C++ =

D.
.
x
x
ye C
−
+=

17.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
3
'2 2 .

x
yyx−=

A.

B.
32
2.yxCx=+
2
2
.
x
C
y
x
+
=

C.
3
2
2
.
5
x
C
y
x
=+

D.
3
2.yxC
=
+

18.
Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli
3
21
4'4
x
yy
y
+
−=
thành phương
trình vi phân tuyến tính.
A. Đặt
4
z
y=
, phương trình đã cho trở thành
'4 2 1
z
zx
−
=+

B. Đặt

4
z
y=
, phương trình đã cho trở thành
(
)
'42zz x1
−
=+
C. Đặt
y
z
x
= , phương trình đã cho trở thành
1
4'4 2zz
x
−
=+
D. Đặt
y
ux=
, phương trình đã cho trở thành ''yxxu
=
+
19.
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
A.
2
11

33
x
x
y
ee
−
=−

B.
2
11
33
x
x
y
ee
−
=+
C.
2
11
33
x
x
ye e
−
=−

D.
2

11
22
x
x
ye e
−
=−

20.
Một nghiệm riêng của phương trình
22
'' ' 6
x
y
yyxe
−
+− =
có dạng:
A.
(
)
22
x
r
yaxbxce
−
=++
B.
(
)

22
x
r
y x ax bx c e
−
=++

C.
22
x
r
yaxe
−
=
D.
23
12
x
x
r
yCe Ce
−
=+


HẾT