đề thi thử đại học môn toán 2014

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và
1
A

Thời gian làm bài: 180 phút.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y=
2 1
1
x
x
−
−
có đồ
th
ị
(C)

a
) Kh
ả
o sát v

ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(C)
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C). Bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ

đ

i
ể
m I(1;2)
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó b
ằ
ng
2

Câu 2
. (2
đ
i
ể
m)
a,Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2cos 10cos( ) 3sin 2 5 0
6
x x x

π
+ + − + =

. b,Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
2 4 3
1 1 2
9 (9 )
x y
x y y x y y

+ + − =


− + = + −



Câu 3
. (1
đ
i
ể
m) Tính tích phân

2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu 4
. (1
đ
i
ể
m) Cho hình chópS.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a. Góc
∠
ABC=
0

120
,O là giao
điểm
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng
0
45
.Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng
SDvà CI
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR:
2 2 2
2 2 2
4
ab bc ac
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho
ABC
∆
có trọng tâm G(
4
3
;1), trung điểm BC là

M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d:

1 2
2 1
x y
z
− −
= =
.Viết pt đường thẳng
∆
đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ B đến
∆
là lớn nhất
Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển
( )
1
n
x
+ có t
ỉ
s
ố
2 h
ệ
s
ố
liên ti
ế

p b
ằ
ng
7
15

B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b
.(1
đ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =

và
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
: 2x-
3y+6=0.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm
∈
(E) và ti
ế
p xúc v
ớ
i
∆
. Bi
ế
t r
ằ
ng bán kính
đườ
ng tròn (C)
b
ằ

ng kho
ả
ng cách t
ừ
g
ố
c t
ọ
a
độ
0
đế
n
∆

Câu 7b
. (1
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Oxyz cho 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng(p):x-2y+z=0 và (Q):x-
3y+3z+1=0

và
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 1
2 1 1
x y z
− −
= =
.Vi
ế
t pt
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
n
ằ
m trong m
ặ
t ph

ẳ
ng (P)song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(Q) và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d
Câu 8b
. (1
đ
i
ể
m)Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
cA=
2 4 6 2014
2014 2014 2014 2014
2 3 1007C C C C+ + + +

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2


Hết

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3

HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B
Câu I
(2 đ )

Tập xác địnhR\
{
}
1

Sự biến thiên:
2
1
( 1)
y
x
′
= −

−
0 1
y x
′
⇒ < ∀ ≠


hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(-
;1)
∞
và(1;
)
+∞

lim
x
→±∞
2 1
1
x
x
−
−
=2
⇒
đt y=2 là tiệm cận ngang khi x
→ ±∞


1

lim
x
−
→
2 1
1
x
x
−
−
= -
∞
;
1
lim
x
+
→
2 1
1
x
x
−
−
= +
∞
⇒
đt x=1 là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên

x -
∞
1

+
∞

y
’
- -
y 2
-
∞

+
∞

2


Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng


b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm
0
M

(
0 0
,
x y
)là:
2 2
0 0 0
( 1) 2 2 1 0
x x y x x
+ − − + − =
(
∆
)

d(I;
∆
)=
0
0
4
0
0
0
2 2
2
2
1 ( 1)
x
x
x

x
=
−

= ⇔

=
+ −



có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5

0.25





0.25


0.25

0.25





0.25







0.5


0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4

CâuII
(2 đ)
a,
2
os 10cos( ) 3 sin2 5 0
6
c x x x

Π
+ + − + =
2
2cos 1 10cos( ) 3sin 2 6 0
6
x x x
π
⇔ − + + − + =


cos2x -
3sin 2 10cos( ) 6 0
6
x x
π
+ + + =
2cos(2 ) 10cos( ) 6 0
3 6
x x
π π
⇔ + + + + =


2
4cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
2

2cos ( ) 5cos( ) 2 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =


cos(
) 2
6
x
π
+ = −
(loại) hoặc cos(
1
)
6 2
x
π
+ = −
5
2 ; 2
2 6
x k x k
π π
π π
⇒ = + = − +
, k
z
∈

b,Giải hệ PT
3
2 4 3
1 1 2;(1)
9 (9 );(2)
x y
x y y x y y

+ + − =


− + = + −


đ/k y
1
≤

(2)
3
3
( )( 9) 0
9 0
y x
x y x y
x y
=


⇔ − + − = ⇔

+ − =



Thay y=x vào(1) ta có pt:
3
0
1 1 2
11 6 3
x y
x x
x y
= =

+ + − = ⇔

= = − ±



Do y
1
≤
ta có (1)
3
1 2 1 2 7
x y x
⇔ + = − − ≤ ⇒ ≤

3
9 1 0
x y
⇒ + − ≤ − <
pt (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11
6 3
±


0.25


0.25


0.25


0.25



0.25

0.25



0.25



0.25
CâuIII
(1 đ)

I=
2 2
4 4 4
2 2 2
4 4 4
sinx 1 sinx 1
1 2cos 1 2cos 1 2cos
x x
dx dx dx
x x x
π π π
π π π
− − −
+

= +
+ + +
∫ ∫ ∫


1
( )
I

(
)
2
I


giải
1
I
=
0
2 2
4
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x x
dx dx
x x

π
π
−
+
+ +
∫ ∫
.xét J=
0
2
2
4
sin
1 2cos
x x
dx
x
π
−
+
∫
,Đặt t=-x
0
2 2
4
2 2
0
4
sinx sinx
1 2cos 1 2cos
x x

dx dx
x x
π
π
−
⇒ = −
+ +
∫ ∫
suy ra
1
0
I
=


4 4 4
2
2 2
2
2
4 4 4
(tanx)
1
1 2cos tan x+3
os ( 2)
cos
dx dx d
I dx
x
c x

x
π π π
π π π
− − −
= = =
+
+
∫ ∫ ∫
.Đặt tanx=t
x
-
4
π

4
π

t -1 1


0.25







0.25

0.25





www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5

.
1
2
2
1
3
dt
I
t
−
=
+

∫
Đặt t=
3
tanz
2
3
os x
dt
dt
c
⇒ =

t -1 1

z
6
π
−

6
π

6 6
2
2 2
6 6
3 1
cos (3tan 3)
3 3 3
dx

I dx
x x
π π
π π
π
− −
= = =
+
∫ ∫





0.25
CâuIV
(1 đ)


2
2 0
1 3
sin120
2 2
ABCD
a
S a
= =
,
2

3
8
ACI
a
S
∆
=


SB=BO=
2
a
,V=
3
1 3
.
3 48
ACI
a
SB S
∆
=
(DVTT)
E
O
B
A
C
S
D

I


Đặt O(0;0;0) ;A
3
( ;0;0)
2
a
; C
3
( ;0;0)
2
a
−
;
B(0;
2
a
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
;
2
a
);I
3
( ; ; )

4 4 4
a a a

(
CI
=

3 3
; ; )
4 4 4
a a a
=
(3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1)
4 2 2
a a a
SD a= − − = −

;
;n CI SD
 
= =
 
 
2
( 1; 3 3;6 3)
8
a
− − −
ptmp(
α

) chứa CI // SD là
3
( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0
2
a
x y z
− + − − + − =
3
3 3 6 3 0
2
a
x y z
⇔ + − + =


2 2
3 3 3
2 2
( ;( ))
1 (3 3) (6 3)
a a
d D
α
− +
=
+ +
=
3
136
a

0.25


0.25



















0.25

0.25
CâuV
(1 đ)
(
)
2 2 2 2 2 2
3 ( )( )
a b c a b c a b c
+ + = + + + +
=
3 3 3 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a ab bc ca
+ + + + + + + +
.

3 2 2
2
a ab a b
+ ≥
;
3 2 2
2
b bc b c
+ ≥
;

3 2 2
2
c ca c a
+ ≥
3(
⇒
2
2 2 2 2 2
) 3( ) 0
a b c a b b c c a
+ + ≥ + + >


0.25


0.25


0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6

VT
2 2 2
2 2 2
ab bc ac
a b c

a b c
+ +
≥ + + + =
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
9 ( )
2( )
a b c
a b c
a b c
− + +
+ + +
+ +
; Đặt t=
2 2 2
a b c
+ +


VT
9 9 1 3 1
3
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + −

=4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1



0.25
Tựchọn
cơ bản
CâuVI
(1 đ)
a,Ta cóA(2;1) B
∈
BH
⇒
B(b;7-2b)




M là trung điểm của BC
⇒
C(2-b;2b-5)



( ;2 6);
AC b b BH
= − −

⊥
AC

. 0
BH
U AC
=
 
12
5
b
⇒
=
12 11 2 1
( ; ); ( ; )
5 5 5 5
B C
⇒
− −



0.25




0.25


0.25

0.25
CâuVII
(1 đ)

a, Véc tơ chỉ phương đt d:
(2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1)
d d
U AB U U AB
∆
 
= =
⇒
= = − −
 
   


Pt đt d:
1 1
1 1 1
x y z
− −
= =
− −

0.5

0.5
CâuVIII
a,
1
7
15
k
n
K
n
C
C
−
=

! ! 7
1 :
( 1)!( 1)! !( )! 15
n n
k n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −


15.
⇔
15. ! 7. !

( 1)!( 1)! !( )!
n n
k n k k n k
⇔ = ⇔
− − + −
15 7
15 7 7 7
1
k n k
n k k
= ⇔ = − +
− +


7n=22k-7
22
1 7 21
7
k
n k n
⇔ = −
⇒
=
⇒
=

0.25

0.25



0.25
Tự chọn
nâng cao
CâuVI
b,R=
( , )
6
13
o
d
∆
=
.Gọi I(
0 0
; )
x y
là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0
1
9 4
x y
⇒
+ =
(1)

0 0
( ; )
2 3 6
6
13 13
I
x y
d R
∆
− +
= ⇔ = ⇔
0 0
0 0
2 3 12 0;(2)
2 3 0;(3)
x y
x y
− + =


− =


Từ (1) và (2)suy ra:
2 2
0 0
0 0
( 2) 1 2 12 27 0
9 3
x x

x x
+ + = ⇔ + + =
vô nghiệm

Từ(1)và(3)suyra:
2 2
0 0
0
3 2
1
9 9 2
x x
x+ = ⇔ = ±

Khi
2 2
0 0
3 2 3 2 36
2 ( ):( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − =


0.25




0.25

0.25





0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
7

Khi
0 0
3 2
2 ( )
2
x y c
= − ⇒ = − ⇒
:
2 2
3 2 36
( ) ( 2)
2 13
x y+ + + =

CâuVII
b,Đặt
1 2
1 1
2 1 1
1
x t
x y z
t y t
z t
= +

− −

= = = ⇔ =


= +

(1)

dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0
2 ( 3; 2; 1)
t A
⇔ = − ⇒ − − −


(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)
p Q p Q

n n U n n
∆
 
= − = − ⇒ = = − − −
 
    


PTđường thẳng
3 2 1
:
3 2 1
x y z
+ + +
∆ = =


0.25



0.25


0.25


0.25

CâuVIII
(1 đ)
b,
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
+ = + + + +
(1)
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
− = − + − +
(2)
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)=
2014 2014 0 2 2 2014 2014
2014 2014 2014
(1 ) (1 ) 2 2 2
x x c x c x c x
+ + − = + + +


Lấy đạo hàm 2 vế ta được
f’(x)=2014
2013 2013

(1 ) 2014(1 )
x x+ − −
=
2 4 3 2014 2013
2014 2014 2014
4 8 4028
c c x c x
+ + +


Thay x=1 ta được f’(1)=
2013 2 4 2014
2014 2014 2014
2014.2 4 8 4028
c c c
= + + +
2013
1007
.2
2
A
⇒
=


Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)

0.25

0.25


0.25



0.25