Bài giảng toán tài chính cơ bản & ôn tập toán – thống kê lê văn lâm

TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN
& ÔN TẬP TOÁN – THỐNG KÊ
Lê Văn Lâm
1
Nội dung
· Lãi và lãi suất
. Thời giá của tiền tệ
. Nhắc lại kiến thức Toán & Thống kê có
liên quan
2
1. Lãi và lãi suất
3
Định nghĩa lãi (interest) và lãi suất
(interest rate):
. Lãi là chi phí mà người vay mượn tài sản
phải thanh toán cho người chủ sở hữu tài sản
như một sự đền bù về việc sử dụng tài sản.
. Lãi suất là lợi suất mà tại đó tiền lãi được
người đi vay thanh toán cho người cho vay.
1. Lãi và lãi suất
4
Phân loại:
. Lãi suất danh nghĩa & lãi suất thực
. Lãi đơn & lãi kép
. Lãi suất tỷ lệ & lãi suất tương đương
Lãi đơn
5
· Tiền lãi chỉ sinh ra trên vốn gốc
. Cách tính:
I là tiền lãi sinh ra trên vốn gốc A, lãi suất
r trong thời gian n

I A r n
  
Lãi kép
6
· Tiền lãi sinh ra trên cả vốn gốc lẫn lãi
. Cách tính:
I là tiền lãi sinh ra trên vốn gốc A, lãi
suất r trong thời gian n
(1 )
n
I A r A
   
Lãi kép
7
· Vốn gốc: A
. Kỳ ghép lãi đầu tiên:
. Kỳ ghép lãi thứ hai:
. Kỳ ghép lãi thứ n:
. Lãi sau n kỳ:
2
(1 ) (1 ) (1 )
A r A r r A r
        
(1 )
A A r A r
    
(1 )
n
A r
 

(1 )
n
I A r A
   
Lãi kép – Ghép lãi nhiều lần
8
· Vốn gốc A, lãi suất r (%/năm), thời gian
n (năm) và ghép lãi m lần:
.Gốc lẫn lãi:
.Lãi:
1
n m
r
A
m

 
 
 
 
1
n m
r
I A A
m

 
   
 
 

Lãi kép – Ghép lãi liên tục
Với
9
r n
I A e A
  
1
lim 1
s
s
e
s

 
 
 
 
1
1 1
m n r
r
n m
r
A A
m
m
r
 

 

 
 
    
 
 
 
 
 
1
1
s r n
A
s
 
 
  
 
 
m
s
r

Lãi suất tỷ lệ
10
· Quy đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1 (vd:
năm) sang lãi suất theo đơn vị thời gian t2
(vd: tháng); trong đó một đơn vị t1 tương
đương m đơn vị t2.
. Ví dụ: Lãi suất công bố 12%/năm.
r tháng = 12%/12 = 1%/tháng

2 1t t
r r m
 
Lãi suất tương đương
11
· Sử dụng trong trường hợp muốn quy
đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1
thành lãi suất theo đơn vị thời gian t2
cho cùng một số tiền bằng nhau.
2 1
(1 ) (1 )
m
t t
r r
  
2. Thời giá tiền tệ
12
· Giá trị tương lai (Future value)
. FV cho một khoản tiền
. FV cho một chuỗi tiền đều
. Giá trị hiện tại (Present value)
. PV cho một khoản tiền
. PV cho một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai cho một khoản tiền
13
Ví dụ: Gửi ngân hàng 1 tỷ đồng trong vòng
10 năm. Lãi suất công bố 14%/năm, ghép
lãi theo năm. Tính số tiền nhận được 10
năm sau? Riêng tiền lãi là bao nhiêu? Tính
lại nếu ghép lãi theo tháng?

(1 )
n
F V P V r
  
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
14
. Thế nào là chuỗi tiền đều? Ví dụ: lương cơ
bản hằng tháng, tiền học phí mỗi kỳ,…
. Hai thuộc tính: số tiền bằng nhau & phát sinh
định kỳ
. Chuỗi tiền đều có thể phát sinh đầu kỳ hoặc
cuối kỳ.
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
15
. Nguyên tắc:
. Công thức tính tổng một cấp số nhân
gồm n số hạng, công bội q
1 2
( ) ( ) ( )
n
FV FV C FV C FV C
   
1
(1 )
1
n
n
a q
S
q


 


Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
16
. Cuối kỳ:
. Đầu kỳ:
(1 ) 1
n
r
FV C
r
 
 
 
 
 
(1 ) 1
(1 )
n
r
FV C r
r
 
 
   
 
 
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều

17
Mỗi tháng thu nhập của bạn trung bình là 10 triệu.
Mang thu nhập ấy gửi định kỳ ngân hàng với lãi
suất 14%/năm. 20 năm sau giá nhà là 20 tỷ đồng.
Bạn có cơ hội mua nhà không?
Nếu muốn mua nhà 20 năm sau thì mỗi tháng
bạn phải có thu nhập bao nhiêu?
Hàm Excel: FV, Rate, Pmt, PV, Nper.
Giá trị hiện tại cho một khoản tiền
18
Ví dụ: Bạn muốn có 10 tỷ sau 5 năm.Trung
bình mỗi năm, lợi suất trên thị trường
chứng khoán là 15%. Hiện tại bạn phải
đầu tư bao nhiêu?
(1 )
n
PV FV r

  
Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều
19
. Nguyên tắc:
. Công thức tính tổng một cấp số nhân
gồm n số hạng, công bội q
1
(1 )
1
n
n
a q

S
q

 


1 2
( ) ( ) ( )
n
PV PV C PV C PV C
   
Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều
20
. Cuối kỳ:
. Đầu kỳ:
1 (1 )
n
r
PV C
r

 
 
 
 
 
1 (1 )
(1 )
n
r

PV C r
r

 
 
   
 
 
3.Nhắc lại kiến thức có liên quan
21
· Đạo hàm
. Ma trận
. Hồi quy tuyến tính
Đạo hàm
22
Cho hàm số biến số thực y = f(x), xác định trên
khoảng (a;b). Xét x = x
0
thuộc (a;b).
Đặt Δx = x − x
0
Đặt Δy = f(x)-f(x
0
)
Đạo hàm của hàm số y tại x
0
được định nghĩa là:
'
0 0
0 0

( ) ( )
( ) lim lim
y
x x
x x
f x x f x
dy
f x
dx
   

  
  
 
Ma trận
23
Ma trận A gồm m hàng và n cột:
11 12 1
21 22 2
1 2


( )


1, 2, ,
1, 2, ,
n
n
mn ij

m m mn
a a a
a a a
A a
a a a
i m
j n
 
 
 
 
 
 
 


Ma trận
24
( ) ( )
ij ij
A A a a
   
      
. Cộng một số với ma trận:
. Nhân một số với ma trận:
. Cộng hai ma trận (cùng số cột và số hàng)
( ) ( )
ij ij
A A a a
   

    
( ) ( ) ( )
ij ij ij ij
A B a b a b
    
Ma trận
25
.Nhân hai ma trận:
columnj
( ) ( ) ( )
; ;
ij rowi
m n m p p n
C AB c A B
C A B
  
   