Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI



ĐỖ THẮNG


NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH
NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN
Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố.
Mã số: 62.58.02.05.01


LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TSKH. HÀ HUY CƯƠNG
2. TS. VŨ ĐỨC SỸ








Hà Nội - 2014

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Tác giả luận án



Đỗ Thắng
ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới GS.TSKH
Hà Huy Cương và TS Vũ Đức Sỹ đã tận tình hướng dẫn về khoa học, tạo điều kiện
thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành
luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sỹ, các
chuyên gia, các nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học Giao thông Vận tải đã
có nhiều ý kiến đóng góp và chỉ dẫn quý báu cho luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giảng viên của Bộ môn Đường bộ,
Khoa Công trình, Phòng Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Giao thông Vận tải
đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu tại Nhà
trường.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Kiến trúc & Công trình -
Trường Đại học Dân lập Phương Đông, nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện
để tác giả có thể hoàn thành được luận án.
Cuối cùng, tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn đối với những người thân trong
gia đình đã động viên khích lệ và chia sẻ khó khăn với tác giả trong suốt thời gian

thực hiện luận án.
Tác giả luận án



Đỗ Thắng
iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vi
DANH MỤC CÁC BẢNG vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3
5. Bố cục của luận án 4
6. Đóng góp mới của luận án 5
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP
TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 7
1.1. Phân tích các nghiên cứu liên quan ở trong và ngoài nước 7
1.1.1. Các dạng mất ổn định nền đắp trên nền thiên nhiên 7
1.1.2. Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường 9
1.1.2.1. Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng 9
1.1.2.2. Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất 16

1.1.2.3. Cường độ giới hạn nền thiên nhiên 17
1.1.2.4. Phương pháp nghiên cứu ổn định mái dốc 27
1.2. Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp
trên nền thiên nhiên 33
1.3. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án 34
Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP
TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 36
iv

2.1. Lý thuyết min (
max
) 36
2.1.1. Trường ứng suất đàn hồi trong đất 37
2.1.2. Trường ứng suất dựa trên lý thuyết min (

max
) 40
2.2. Xây dựng bài toán xác định trường ứng suất trong đất 44
2.3. Phương pháp sai phân hữu hạn để giải bài toán 46
2.4. Lời giải bài toán Flamant bằng số 48
2.5. Lời giải bài toán phẳng theo lý thuyết min (
max
) 52
2.6. Kết quả và bàn luận 54
Chương 3
BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC 56
3.1. Trạng thái ứng suất tự nhiên của nền đất trong nửa không gian vô hạn 56
3.2. Bài toán Prandtl 57
3.3. Bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô 61

3.4. Kết quả và bàn luận 67
Chương 4
NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH KHỐI ĐẤT CÓ MÁI DỐC THẲNG ĐỨNG 69
4.1. Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài 69
4.2. Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân 77
4.3. Kết quả và bàn luận 83
Chương 5
PHƯƠNG PHÁP MỚI NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP
TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN 85
5.1. Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên 85
5.1.1. Xây dựng bài toán 85
5.1.2. Khảo sát ảnh hưởng của lưới sai phân đến chiều cao giới hạn
nền đắp 87
5.1.3. Khảo sát ảnh hưởng của bề rộng nền đắp đến chiều cao giới hạn
nền đắp 87
5.1.4. Khảo sát ảnh hưởng của độ dốc taluy đến chiều cao giới hạn nền
đắp 88
v

5.1.5. Khảo sát ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến chiều cao giới hạn
nền đắp 89
5.1.6. Khảo sát ảnh hưởng của góc nội ma sát đến chiều cao giới hạn
nền đắp 90
5.1.7. So sánh kết quả tính toán chiều cao giới hạn nền đắp theo
phương pháp phân tích giới hạn với phương pháp cân bằng giới hạn 92
5.1.8. Khảo sát ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến chiều cao
giới hạn nền đắp 94
5.2. Ứng dụng phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường trong tính
toán thiết kế 99
5.3. Kết quả và bàn luận 100

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 102
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
B Bề rộng nền đường
c Lực dính đơn vị
c
0
Lực dính đơn vị của nền thiên nhiên
c
1
Lực dính đơn vị của nền đắp
E Môđun đàn hồi
G Môđun trượt
H Chiều cao nền đắp
H
gh
Chiều cao giới hạn nền đắp
i, j Thứ tự hàng và cột trong lưới sai phân
K
0
Hệ số áp lực đất tĩnh
m, n Số nút lưới sai phân theo trục y và theo trục x
N
c
, N
q

, N


Hệ số tải trọng giới hạn
p

Tải trọng tác dụng
p
gh
Tải trọng giới hạn

x,

y
Kích thước ô lưới sai phân theo trục x và trục y


Góc nội ma sát

0

Góc nội ma sát của nền thiên nhiên

1

Góc nội ma sát của nền đắp


Trọng lượng thể tích


Biến dạng tương đối


Hệ số Poisson


Ứng suất nén

x
,

y

Ứng suất pháp theo phương x, y

1
,

2

Các ứng suất chính


Ứng suất tiếp

f

Ứng suất tiếp giới hạn


max

Ứng suất tiếp lớn nhất

xy
,

yx

Các ứng suất tiếp
vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Ứng suất pháp 
y
theo lý thuyết đàn hồi tại vị trí giữa dải tải trọng 50
Bảng 4.1. Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 71
Bảng 4.2. Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 73
Bảng 4.3. Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 79
Bảng 4.4. Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng 80
Bảng 5.1. Chiều cao giới hạn nền đường theo bề rộng ô lưới sai phân 87
Bảng 5.2. Chiều cao giới hạn nền đường theo chiều rộng nền đường 88
Bảng 5.3. Chiều cao giới hạn nền đường theo độ dốc taluy 88
Bảng 5.4. Chiều cao giới hạn nền đường theo lực dính đơn vị 89
Bảng 5.5. Chiều cao giới hạn nền đường theo góc nội ma sát 91
Bảng 5.6. Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn 92
và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất dính lý tưởng (m) 92
Bảng 5.7. Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn 93
và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất thông thường (m) 93
Bảng 5.8. Quan hệ giữa tỷ số H

gh
*/c
0
với góc nội ma sát và tỷ số lực dính
đơn vị 97
viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Các hiện tượng mất ổn định nền đường đắp 7
Hình 1.2. Mô hình đàn dẻo lý tưởng 10
Hình 1.3. Vòng tròn Mohr 11
Hình 1.4. Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb 12
Hình 1.5. Mặt chảy dẻo và vectơ tốc độ biến dạng dẻo 14
Hình 1.6. Sơ đồ tính toán theo định lý giới hạn dưới 17
Hình 1.7. Sơ đồ tính toán theo định lý giới hạn trên 19
Hình 1.8. Sơ đồ tải trọng và vùng cân bằng giới hạn 19
Hình 1.9. Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Terzaghi 20
Hình 1.10. Sơ đồ khả năng chịu tải của nền theo Berezansev 21
Hình 1.11. Sơ đồ xác định trạng thái ứng suất trường hợp tải trọng hình băng
phân bố đều 22
Hình 1.12. Sơ đồ xác định trạng thái ứng suất trường hợp tải trọng hình băng
phân bố dạng tam giác 24
Hình 1.13. Đường đẳng K
min
và bề rộng vùng dẻo R 26
Hình 1.14. Sơ đồ tính ổn định mái dốc 28
Hình 1.15. Trường ứng suất giả thiết 31
Hình 1.16. Mặt trượt giả thiết dạng xoắn ốc logarit 32
Hình 2.1. Đầm chặt đất 36
Hình 2.2. Ứng suất trên phân tố đất 37

Hình 2.3. Ứng suất tiếp max (
max
) 40
Hình 2.4. Sơ đồ tính nền đắp hình thang 44
Hình 2.5. Mặt thoáng nằm ngang 45
Hình 2.6. Mặt thoáng nghiêng 45
Hình 2.7. Ô lưới sai phân tính toán 46
Hình 2.8. Sơ đồ giải bài toán Flamant 48
Hình 2.9. Sơ đồ tính toán theo phương pháp sai phân 49
Hình 2.10. Biểu đồ các đường đẳng ứng suất pháp 
y
(kPa) theo lý thuyết
đàn hồi 50
ix

Hình 2.11. Biểu đồ ứng suất pháp 
y
(kPa) tại vị trí giữa dải tải trọng theo
phương pháp sai phân hữu hạn và giải tích 51
Hình 2.12. Biểu đồ các đường đẳng ứng suất pháp 
y
(kPa) theo lý thuyết
min (
max
) 53
Hình 2.13. Biểu đồ ứng suất pháp 
y
(kPa) tại vị trí giữa dải tải trọng theo
lý thuyết đàn hồi và lý thuyết min (
max

) 53
Hình 3.1a. Biểu đồ ứng suất 
x
(kPa) 56
Hình 3.1b. Biểu đồ ứng suất 
y
(kPa) 56
Hình 3.2. Ứng suất tiếp xúc dưới móng cứng 58
Hình 3.3. Sơ đồ giải bài toán Prandtl 60
Hình 3.4. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 61
Hình 3.5. Sơ đồ tính toán góc dốc giới hạn 62
Hình 3.6. Sơ đồ giải bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô 64
Hình 3.7. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 65
Hình 3.8. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 65
Hình 3.9. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 66
Hình 3.10. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 67
Hình 4.1. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài 69
Hình 4.2. Sơ đồ giải bài toán tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng 71
Hình 4.3. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 72
Hình 4.4. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 73
Hình 4.5. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng trong trường hợp đặt
tải trọng rải đều vào phía trong 74
Hình 4.6. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 75
Hình 4.7. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 76
Hình 4.8. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 77
Hình 4.9. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân 77
Hình 4.10. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 79
Hình 4.11. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 81
Hình 4.12. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 82
x

Hình 4.13. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 83
Hình 5.1. Sơ đồ xác định chiều cao giới hạn nền đắp 85
Hình 5.2. Sơ đồ lưới sai phân dùng để tính chiều cao giới hạn nền đắp 86
Hình 5.3. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 90
Hình 5.4. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 91
Hình 5.5. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 95
Hình 5.6. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 96
Hình 5.7. Toán đồ xác định tỷ số H
gh
*/c
0
98
Hình 5.8. Trắc dọc thiết kế 100
1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nền đường là bộ phận quan trọng của đường ôtô. Bảo đảm ổn định nền
đường là điều kiện tiên quyết để bảo đảm ổn định của kết cấu áo đường. Hai vấn đề
quan trọng nhất đối với nền đường là ổn định và lún. Theo tiêu chuẩn thiết kế nền
đường ôtô hiện hành, nền đường đắp trên nền thiên nhiên phải đảm bảo các yêu cầu
sau đây:
- Nền đường phải đảm bảo ổn định toán khối, không bị sụt trượt mái taluy;
trượt trồi, lún sụt nền đắp trên đất yếu; trượt phần đắp trên sườn dốc,…
- Nền đường phải đảm bảo đủ cường độ, không xuất hiện vùng biến dạng dẻo
nguy hiểm có thể gây cho kết cấu mặt đường bị lượn sóng, thậm chí gây phá hoại
kết cấu mặt đường bên trên.
Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường được sử dụng rộng rãi trong
thiết kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn. Hệ phương trình cơ bản của

phương pháp này bao gồm hai phương trình cân bằng (bài toán ứng suất phẳng) và
điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Vì không coi đất là vật liệu đàn hồi nên phải
đưa thêm điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb để có đủ phương trình để xác định
trạng thái ứng suất trong đất. Những điểm trong khối đất thỏa mãn ba phương trình
trên là những điểm ở trạng thái chảy dẻo. Sự xuất hiện một điểm chảy dẻo hoặc
nhiều điểm chảy dẻo cục bộ chưa thể gây phá hoại khối đất. Khối đất chỉ bị phá
hoại khi xuất hiện các lưới đường trượt (lưới các điểm chảy dẻo) cho phép các phần
khối đất trượt tự do tương đối với nhau.
Rankine (1857) là người đầu tiên giải hệ phương trên theo ứng suất để tìm
phân bố lực ngang và hệ số áp lực ngang trong đất, áp lực chủ động và áp lực bị
động tác dụng lên tường chắn [48]. Prandtl (1920) dựa trên ứng suất tìm được
cường độ giới hạn của nền đất dưới tác dụng của áp lực truyền qua móng cứng
(trình bày trong chương 1). Chiều cao giới hạn của mái dốc thẳng đứng cũng có thể
tìm được từ việc xét trạng thái ứng suất trong khối đất (trình bày trong chương 1).
2

Tuy nhiên phương pháp sử dụng trạng thái ứng suất để nghiên cứu ổn định khối đất
cho ta rất ít kết quả.
Phương pháp nghiên cứu hiệu quả và được dùng rộng rãi là phương pháp mặt
trượt. Coulomb (1776) là người đầu tiên dùng giả thiết mặt trượt phẳng để nghiên
cứu áp lực đất tác dụng lên tường chắn. Felenius (1926) dùng mặt trượt trụ tròn để
đánh giá ổn định mái dốc (trường phái Thụy điển). Tuy nhiên, để có được mặt trượt
đúng, thì cần biến đổi hệ phương trình trên về hệ phương trình trong tọa độ cong mà
tiếp tuyến của đường cong trùng với vectơ đường trượt như Koiter (1903) đã làm.
Prandtl (1920) là người đầu tiên tìm được hàm giải tích của đường trượt cho trường
hợp móng cứng đặt trên nền đất không trọng lượng (trình bày trong chương 1): đó
là họ các mặt trượt phẳng và họ các mặt trượt xoắn ốc logarit Sokolovski (1965)
dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải hệ phương trình vi phân đường trượt và
nhận được kết quả số cho nhiều trường hợp tính toán khác nhau. Terzaghi (1943) và
Berezansev (1958) cũng sử dụng họ các mặt trượt trong nghiên cứu ổn định khối

đất. Chú ý rằng điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb đối với đất có ma sát làm thay
đổi thể tích khối đất khi chảy dẻo, vi phạm quy tắc chảy dẻo kết hợp. Để tránh điều
này, W. F. Chen đã dùng mặt trượt xoắn ốc logarit khi tính ổn định mái dốc [34].
Mặt trượt giữ vai trò quan trọng trong nghiên cứu ổn định khối đất cho nên
W. F. Chen (1975) đã đưa ra phương pháp xây dựng mặt trượt giữa các khối đất
cứng, giữa các khối bê tông và khối đá [34]. Từ cách làm đó đã hình thành nên lý
thuyết đường trượt (slip-line field theory) hiện nay [41], [44].
Những vấn đề trên là cơ sở lý thuyết của các phương pháp tính toán thực
hành và nghiên cứu ổn định khối đất được trình bày trong chương tổng quan của
luận án.
Phương pháp cân bằng giới hạn với hai cách giải nêu trên, như W. F. Chen
đã nhận xét [34], chưa phải là ứng dụng đúng đắn của phương pháp phân tích giới
hạn (limit analysis) của lý thuyết đàn - dẻo lý tưởng bởi vì chưa xét đến hiện tượng
thể tích khối đất bị thay đổi khi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb. Mặt khác,
hệ phương trình cơ bản nêu trên không cho phép xác định trạng thái ứng suất tại
những điểm chưa chảy dẻo, tức là không xét được trạng thái ứng suất của toàn khối
3

đất. Vì vậy, trong luận án “Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên
nhiên” được trình bày sau đây, bằng cách sử dụng lý thuyết min (
max
), tác giả có
thể áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định của khối đất nói chung
và ổn định của nền đất đắp trên nền thiên nhiên.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp mới (phương pháp áp dụng trực tiếp định lý giới
hạn) đánh giá ổn định nền đất phù hợp với sự làm việc thực của môi trường đất, góp
phần phát triển nghiên cứu về ổn định nền đường.
Áp dụng phương pháp trên để xây dựng một số chương trình tính, lập được
bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ

dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết
phân tích giới hạn cho ta biết được phân bố ứng suất trong khối đất trước khi phá
hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù
hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Nền đường đắp đất trên nền thiên nhiên.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu vấn đề ổn định của nền đường đắp đất trên
nền thiên nhiên xét trong trường hợp bài toán phẳng.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đất không phải là vật liệu đàn hồi nên trong bài toán phẳng, hai phương trình
cân bằng không đủ để xác định được ba thành phần ứng suất. Tác giả dùng thêm
điều kiện min (
max
) để có đủ phương trình xác định trạng thái ứng suất trong toàn
khối đất và áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định đồng thời nền
đắp và nền thiên nhiên.
Trong luận án trình bày các bài toán ổn định khác nhau: cường độ giới hạn
của nền đất nằm ngang dưới tải trọng móng cứng (bài toán Prandtl), mái dốc của
khối cát khô, mái dốc thẳng đứng trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của tải ngoài
và trọng lượng bản thân, nền đắp hình thang trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của
4

trọng lượng bản thân. Từ những nghiên cứu đó có thể rút ra các kết luận và nhận xét
định tính và định lượng sau đây:
- Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb cho biết vật liệu có nội ma sát càng lớn
thì sức chịu tải càng lớn. Tuy nhiên đối với vật liệu xây dựng nền đắp như đất, cát
các loại, đá dăm vụn thì vật liệu có lực dính đơn vị lớn mới là vật liệu bảo đảm ổn
định mái dốc tốt hơn. Thực tiễn xây dựng nền đường đắp ở nước ta đã chứng thực
điều đó.
- Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc và mặt nền đắp khi có tải trọng ngoài tác

dụng.
- Khi nghiên cứu ổn định nền đường đắp mà chỉ xét trọng lượng bản thân của
đất thì không xuất hiện mặt trượt trên mái dốc và mặt nền đắp.
- Tùy theo cường độ (c, ) của vật liệu nền đắp và nền thiên nhiên mà xảy ra
các trường hợp phá hoại: cường độ vật liệu đắp càng lớn thì chiều cao giới hạn nền
đắp càng lớn, độ dốc taluy càng lớn. Khi nền đắp có cường độ (c, ) bằng hoặc nhỏ
hơn cường độ nền thiên nhiên thì mặt trượt chỉ xuất hiện ở chân taluy nền đắp, Khi
nền đắp có cường độ lớn hơn nền thiên nhiên thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên
nhiên.
- Những tính toán so sánh cho thấy chiều cao giới hạn nền đắp theo phương
pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các phương pháp mặt trượt
(lấy hệ số an toàn lớn hơn 1). Điều này giải thích được bởi vì phương pháp mặt
trượt cho ta giới hạn trên của chiều cao nền đắp.
Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ
giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền
đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được
lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí
để nâng cao ổn định nền đường khi cần.
5. Bố cục của luận án
Luận án gồm những phần và chương sau:
- Mở đầu
5

- Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền
thiên nhiên
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền
thiên nhiên
- Chương 3: Bài toán cơ bản về tải trọng giới hạn và ổn định mái dốc
- Chương 4: Nghiên cứu ổn định khối đất có mái dốc thẳng đứng
- Chương 5: Phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên

nền thiên nhiên
- Kết luận và kiến nghị
- Phần phụ lục
6. Đóng góp mới của luận án
1- Khác với các phương pháp truyền thống của cơ học đất, tác giả sử dụng lý
thuyết min (
max
) để có thể áp dụng trực tiếp lý thuyết phân tích giới hạn vào nghiên
cứu ổn định nền đất (không cho trước trạng thái ứng suất và hoặc dạng mặt trượt).
Sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân
bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối
đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần
thiết.
2- Khác với phương pháp truyền thống là phương pháp nghiên cứu tách rời
ổn định mái dốc với cường độ giới hạn của nền thiên, tác giả xây dựng bài toán ổn
định tổng thể của nền đắp trên nền thiên nhiên để có thể xét được ảnh hưởng qua lại
giữa chúng.
3- Các bài toán ổn định khối đất trình bày trong luận án là đúng đắn về cơ
học, chặt chẽ về toán học và mới. Xét về mặt toán thì đó là các bài toán quy hoạch
phi tuyến do có ràng buộc là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Phương pháp giải
số là phương pháp sai phân hữu hạn và để sử dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác giả lập
trình trên phần mềm Matlab để giải. Sơ đồ sai phân dùng trong luận án cho kết quả
với độ chính xác cao, ví dụ như bài toán Flamant bằng số, góc dốc giới hạn của vật
liệu có nội ma sát không dính đúng bằng góc nội ma sát của vật liệu, tải trọng giới
6

hạn của mái dốc thẳng đứng trùng với công thức lý thuyết (kết quả này cũng là
mới), v.v
4- Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên
trình bày trong luận án là phương pháp mới. Tác giả đã xây dựng một số chương

trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định
được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường
đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên sẽ đưa ra được các
biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi có yêu
cầu.





7

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH
NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN
Trong chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định nền đường đất đắp
trên nền thiên nhiên đã và đang được áp dụng ở Việt Nam và các nước trên thế giới.
Tiếp theo, tác giả phân tích ưu, nhược điểm và các tồn tại của các phương pháp đó.
Cuối cùng trình bày mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài luận án.
1.1. Phân tích các nghiên cứu liên quan ở trong và ngoài nước
1.1.1. Các d
ạng mất ổn định nền đắp tr
ên n
ền thi
ên nhiên
Theo tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô TCVN 4054-2005 [7], nền đường phải
đảm bảo ổn định, duy trì được các kích thước hình học, có đủ cường độ để chịu
được các tác động của tải trọng xe và các yếu tố thiên nhiên trong suốt thời gian sử
dụng. Do đó, với nền đường đắp phải đảm bảo không bị các hiện tượng như: trượt
lở mái taluy, trượt phần đắp trên sườn dốc, trượt trồi, lún sụt nền đắp trên đất

yếu…(hình 1.1).

Hình 1.1. Các hiện tượng mất ổn định nền đường đắp
a. Trượt mái dốc nền đắp b. Trượt phần đắp trên sườn dốc
c. Lún sụt trên đất yếu d. Trượt trồi trên đất yếu
Tiêu chuẩn hiện hành ở nước ta có các quy định để đảm bảo ổn định nền đắp
trên nền thiên nhiên cho từng trường hợp như sau:
8

Trường hợp chiều cao mái dốc đắp lớn
Khi chiều cao mái dốc đắp lớn hơn 12m phải kiểm toán ổn định [7], [8]. Với
mái dốc bằng vật liệu rời rạc, ít dính thì nên áp dụng phương pháp mặt trượt phẳng;
với đất dính kết thì nên dùng phương pháp mặt trượt tròn, hệ số ổn định nhỏ nhất
phải bằng hoặc lớn hơn 1,25.
Trên thực tế thường sử dụng phương pháp phân mảnh cổ điển do Fellenius
đề xuất từ năm 1926 [38] và phương pháp Bishop (1955) [32] để kiểm toán ổn định
mái dốc. Phương pháp phân mảnh cổ điển giả thiết khối đất trên mái dốc khi mất ổn
định sẽ trượt theo mặt trượt hình trụ tròn nhưng không xét đến tác dụng của các lực
giữa các phân mảnh, còn phương pháp Bishop có xét đến các lực đẩy ngang tác
dụng từ hai phía của mảnh trượt (không quan tâm đến điểm đặt của hai lực ngang
đó).
Trường hợp nền đắp trên sườn dốc
Khi xây dựng nền đường trên sườn dốc [5], để đảm bảo điều kiện ổn định,
việc tính toán, thiết kế cần đáp ứng được hai yêu cầu sau:
- Nền đường phải đặt trên một sườn dốc ổn định và bản thân sườn dốc đó vẫn
ổn định sau khi xây dựng nền đường.
- Trên cơ sở một sườn dốc chắc chắn ổn định, nền đắp phải không bị trượt
trên mặt dốc đó và bản thân mái ta luy của nền đường phải đảm bảo ổn định.
Đánh giá sự ổn định của sườn dốc thường dựa vào cách tính toán trên cơ sở
xét điều kiện cân bằng tĩnh của khối trượt trên mặt trượt dự kiến (hoặc mặt trượt đã

điều tra được). Các phương pháp thường được sử dụng là phương pháp Maslov,
phương pháp Shakhunyants cho mặt trượt gẫy khúc và phương pháp mặt trượt trụ
tròn khi khó xác định mặt trượt.
Trường hợp nền đắp trên đất yếu
Nền đắp trên đất yếu [6] phải đảm bảo ổn định, không bị phá hoại do trượt
trồi trong quá trình thi công đắp (đắp phần nền theo thiết kế hoặc đắp cao hơn cao
độ thiết kế để gia tải trước) và trong suốt quá trình đưa vào khai thác sử dụng sau
đó.
9

Phương pháp được sử dụng để tính toán đánh giá mức độ ổn định của nền
đắp trên đất yếu là phương pháp phân mảnh cổ điển hoặc phương pháp Bishop với
mặt trượt tròn khoét xuống vùng đất yếu.
Có thể nói yêu cầu vừa nêu trên của quy trình khảo sát thiết kế nền đường
ôtô đắp trên đất yếu không đảm bảo điều kiện an toàn và không phù hợp với truyền
thống nghiên cứu ổn định khối đất.
1.1.
2. Phương pháp nghiên cứu ổn định
n
ền

đường

Đất là vật liệu phức tạp, chúng ta chưa biết được đầy đủ các đặc trưng cơ lý
của nó. Tuy nhiên, nghiên cứu mẫu đất trong phòng thí nghiệm cũng như thí
nghiệm tấm ép ở hiện trường cho thấy có thể coi đất là vật liệu đàn dẻo lý tưởng
tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb [34] để có thể sử dụng phương pháp
cân bằng giới hạn hoặc tổng quát hơn là các định lý về phân tích giới hạn để nghiên
cứu ổn định của khối đất. Vì vậy, trong mục này, trước khi giới thiệu các phương
pháp nghiên cứu ổn định nền đất, tác giả trình bày các liên hệ cơ bản của vật liệu

đàn dẻo lý tưởng.
1.1.2.1. Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng
Để trình bày ngắn gọn, ta sẽ dùng các quy tắc chỉ số sau:

321kk
2
3
2
2
2
1ii
aaaa
aaaaa


(1.1a)
Hệ số Kronecker
0
ij


nếu ji

(1.1b)

1
ij


nếu

ji


Tenxơ môđun đàn hồi
)
2
1
(
1
E
E
klijijlkijkl







 (1.1c)
Biến dạng dẻo
Trên hình 1.2 trình bày quan hệ ứng suất biến dạng của vật liệu đàn dẻo lý
tưởng khi chịu ứng suất một chiều [2], [41]. Ứng suất tăng từ không đến giới hạn
10

đàn hồi
E

thì ta có biến dạng đàn hồi, khi đạt giới hạn này thì ứng suất không tăng
nhưng biến dạng vẫn tăng. Khi dỡ tải, đường dỡ tải song song với đường đặt tải và

biến dạng không hồi phục hoàn toàn, đó là biến dạng dẻo. Ta thấy biến dạng dẻo
phụ thuộc vào quá trình (lịch sử) đặt tải. Ứng suất
E

còn được gọi là giới hạn
dẻo.Vật liệu đất được xem là vật liệu đàn dẻo lý tưởng.


O

E
E

P

E

Hình 1.2. Mô hình đàn dẻo lý tưởng
Hàm giới hạn chảy dẻo
Vấn đề đầu tiên cần nghiên cứu là đưa ra các điều kiện chảy dẻo cho trường
hợp vật liệu làm việc ở trạng thái ứng suất phức tạp. Các điều kiện chảy dẻo cũng
phải được kiểm tra bằng thí nghiệm. Đối với vật liệu đàn dẻo lý tưởng, điều kiện
chảy dẻo được viết dưới dạng sau:
0k)(f
ij



(1.2)
trong đó:

ij

biểu thị trạng thái ứng suất tại một điểm trong vật thể;
k là thông số vật liệu.
Hiện nay, trong tính toán thường dùng các điều kiện chảy dẻo sau: điều kiện
chảy dẻo Tresca, điều kiện chảy dẻo Von Mises, điều kiện chảy dẻo Mohr-
Coulomb, điều kiện chảy dẻo Drucker- Prager [34]. Điều kiện chảy dẻo Mohr-
Coulomb sẽ được dùng trong luận án này nên được giới thiệu ở đây.
Vòng tròn Mohr
Khi biết trạng thái ứng suất tại một điểm thì sử dụng vòng tròn Mohr ta có
thể biết được trạng thái ứng suất trên các bề mặt khác nhau qua điểm đó. Như vậy,
để vẽ vòng tròn Mohr (hình 1.3), trước hết ta vẽ hệ trục tọa độ vuông góc O với
11

trục hoành là ứng suất pháp và trục tung là ứng suất tiếp . Biết trạng thái ứng
suất của một điểm ta có thể xác định được ứng suất chính lớn nhất 
1
và ứng suất
chính nhỏ nhất 
2
. Vẽ vòng tròn Mohr qua hai điểm trên trục hoành có hoành độ 
1

và 
2
, tâm C trên trục hoành có hoành độ bằng 1/2(
1
+
2
), bán kính bằng

1/2(
1
-
2
).



1

2
A
 
B



2

1

2

1




C

Hình 1.3. Vòng tròn Mohr
Các thành phần ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ nghiêng một góc bằng  so
với phương ứng suất chính nhỏ nhất 
2
được xác định bởi điểm A trên vòng Mohr
có: ứng suất pháp  là hoành độ điểm A; ứng suất tiếp  là tung độ điểm A. Các giá
trị này được xác định như sau:
















2sin
2
2cos
22
21
2121
(1.3)

Điểm B trên vòng tròn Mohr đối xứng với điểm A qua tâm C xác định các
thành phần ứng suất trên mặt vuông góc với mặt đang xét.
Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb
Năm 1776 Charles-Augustin de Coulomb, nhà khoa học người Pháp có
những đóng góp quan trọng vào lý thuyết điện, đã sử dụng sự tương tự với một khối
trượt để đề nghị ứng suất tiếp giới hạn 
f
trong đất như sau [48]:
12


f
=tg +c (1.4)
trong đó:  là ứng suất nén vuông góc với mặt phẳng đang xét;
c là lực dính đơn vị;
 là góc nội ma sát.
Hiểu một cách đơn giản là nếu ứng suất tiếp trên tất cả các mặt phẳng nhỏ
hơn ứng suất tiếp giới hạn 
f
thì biến dạng sẽ bị giới hạn. Nếu ứng suất tiếp trên một
mặt phẳng nào đó lớn hơn ứng suất tiếp giới hạn 
f
thì xuất hiện biến
dạng trượt trong đất.
Bây giờ ta có thể xác định bán kính vòng tròn Mohr khi ứng suất thỏa mãn
điều kiện chảy dẻo Coulomb. Trên hình 1.4, vòng tròn Mohr tiếp xúc với hai đường
ứng suất tiếp giới hạn tạo với trục hoành một góc  và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng c được gọi là vòng tròn Mohr giới hạn. Chiếu đoạn OC có chiều dài
bằng (
1

+
2
)/2 và đoạn OF có chiều dài bằng c lên trục CD ta lần lượt được được
các đoạn CO’ và O’D. Do đó, ta có bán kính vòng tròn Mohr giới hạn được xác
định theo công thức sau:




 cos.csin
2
CDR
21
gh
(1.5)

c



tg c

1

2
D
E
CO
O'



f
F

Hình 1.4. Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb
13

Do bất biến thứ nhất của trạng thái ứng suất có: 
1
+
2
=
x
+
y
, nên phương
trình (1.5) có thể viết thông qua ứng suất thành phần như sau:




 cos.csin
2
R
yx
gh
(1.6)
trong đó: 
x
, 

y
là các ứng suất pháp theo phương x, y.
Khi ứng suất tiếp max (
max
) trong các mặt phẳng đi qua trọng tâm của một
phân tố thỏa mãn điều kiện:




 cos.csin
2
yx
max
(1.7)
thì xuất hiện biến dạng dẻo trong đất.
Trường hợp tổng quát ta có thể viết:
0cos.csin
2
yx
max




 (1.8)
Điều kiện (1.8) thường gọi là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb.
Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với cos (chính là phép chiếu đoạn CO’
và đoạn O’D lên trục tung), ta được điều kiện chảy dẻo như (1.4):
ctg

f






Các liên hệ cơ bản giữa ứng suất và biến dạng
Có rất nhiều mô hình toán khác nhau nhằm xác lập quan hệ giữa ứng suất và
biến dạng của vật liệu dẻo. Cho đến nay các nhà nghiên cứu đều thống nhất sử dụng
mô hình xác định tốc độ biến dạng dẻo theo phương trình sau [35], [36],[40], [41]:

ij
ij
p
ij
)(f





(1.9)
trong đó: là hệ số tỉ lệ;
≥ 0 nếu f = k và
'
f
= 0 (k là giới hạn chảy dẻo);
= 0 nếu f < k hoặc f = k và
'

f

< 0.
14

Quan hệ (1.9) cho thấy chiều của biến dạng dẻo trùng với pháp tuyến của
mặt dẻo khi xây dựng mặt dẻo trong tọa độ ứng suất. Trên hình 1.5 trình bày mặt
dẻo trong tọa độ hai chiều.


.
P
f( )

ij


ij
a

ij
E

ij
a

ij
E
a
b

c
d

ij
.
P

ij
.
P

ij
.
P

ij
.
P

ij
f ( ) < 0
§µn håi
'

ij
f ( ) = 0
'

ij


ij
.
P
Gãc
Th¼ng
TiÕp tuyÕn
duy nhÊt

ij
c

ij
d

ij
b

ij

ij

Hình 1.5. Mặt chảy dẻo và vectơ tốc độ biến dạng dẻo
Cho nên công thức (1.9) được gọi là quy tắc pháp tuyến, còn gọi là quy tắc
chảy kết hợp, xem chiều của tốc độ biến dạng dẻo trùng với gradient của hàm chảy
dẻo.
Các điều kiện chảy dẻo Tresca và Von Mises [49], [50] không phụ thuộc vào
bất biến ứng suất thứ nhất nghĩa là xem biến dạng dẻo thể tích luôn bằng không
(
0
kk



).
Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb như đã trình bày trên phụ thuộc vào bất
biến ứng suất thứ nhất cho nên biến dạng dẻo thể tích khác không. W. F. Chen đã
xét đến tính chất vừa nêu trên, hay còn gọi là quy tắc chảy không kết hợp, để nghiên
cứu ổn định mái dốc và cường độ giới hạn của khối đất [25], [34].
Tính lồi của hàm chảy dẻo cùng với quy tắc pháp tuyến cho ta bất đẳng thức
quan trọng sau:
0)(
p
ij
0
ijij


(1.10)
Ở đây
p
ij


là tốc độ biến dạng dẻo ứng với
ij

, còn
0
ij
 là ứng suất bất kỳ thỏa
mãn điều kiện

k)(f
0
ij

. Tích
p
ijij


được gọi là năng lượng dẻo khuếch tán.