đề thi thử đại học tháng 4-2014 (đợt 2) môn toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014
Môn TOÁN: Khối A, A1, B.
Thi gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I m): Cho hàm s
32
32y x x  

a) Kho sát s bin thiên và v  th hàm s.
b) Ving thng (d) qua I(1;0) c th hàm s tm A, B khác I
sao cho tam giác MAB vuông tm ci c th hàm s.
Câu II(2 điểm) 1)Gi:
3
5sin4 cos
6sin 2cos
2cos2
xx
xx
x


2) 
22
2
3
22
6 1 1
x y x y y x
x y y


    


    



Câu III (1 điểm) 
 
0
2
1
ln 2
4
xx
dx
x





Câu IV(1điểm)Cho hình h
0
3
AA' ; 60
2
a
BAD

 tích khi chóp A.BDMN và cosin ca góc hp
b m c
Câu V(1 điểm): Cho các s
, , 0:a b c abc a c b   
. Tìm giá tr ln nht ca

2 2 2
2 2 3
1 1 1
P
a b c
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2 điểm):1) Cho hình ch nhm DA, DC.
nh t A, D, C bit D thung thng (d): x+y-ng thng
MN là: x+3y-1=0
2) ng thng
 
2
:2
22
xt
d y t t
zt
  



  




, A(4;0;-1) .Trong s các
mt phng qua A và song song vi (d), vit phng có khong cách vi (d)
là ln nht.
Câu VIIa) (1 điểm) Rút ngu nhiên 13 quân bài t b bài 52 quân. Tính xác su trong 13
 c là trong bài có b 4 con bài ging nhau).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb( 2 điểm) 1) Cho hình m BCm thuc
cnh DC sao cho
1
3
DN DC
ng thng AN là
2 1 0xy  
nh ta
 m A.
2)       ng thng
 
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
  

. Vi  

mt cu (S) có tâm I(1;0;3) ct (d) tm A, B sao cho tam giác IAB vuông ti I.
Câu VIIb( 1 điểm) Cho các s phc
,,x y z
tha mãn:
1x y z  
. So sánh
x y z
và
xy yz xz
.


1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014
Môn: TOÁN
Câu



1


32
32y x x  


1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:


lim , lim
xx
yy
 
   

0.25

2
2
' 3 6 ; ' 0
0
x
y x x y
x


   





x
-

0 2 +


y'
+ 0 - 0 +
y
2 +


-

-2

0.25
- 
   
;0 ; 2; 

 
0;2
.
- , y

, y
CT
= -2.
0.25


2
3. Đồ thị 

 

1;0I


8
6
4
2
2
4
6
8
15
10
5
5
10
15
y =
x
3

3
∙
x
2
+ 2

0.25






-


 
32
3 2 1x x k x   


  
 
32
2
1
3 2 1 1
2 2 0 2
x
x x k x
x x k


    

   





1 2 0
3
3
k
k
k
    

  




0.25

,
AB
xx


2
.2
AB
AB
xx
x x k



  




.0MA MB 

0.25


3
   
   
 
    
 
2
2
32
; ; ;
; 2 ; ; 2
. 0 1 . 2 2 0
3 2 0
2
15
2
15
2
A A B B
A A B B
A B A B
A x kx k B x kx k

MA x kx k MB x kx k
MA MB k x x k k x x k
k k k
k
k tmdk
k

   
         
    















0.25

 
15
2 2; 1

2
y x y x


    



0.25







:
3
5sin4 cos
6sin 2cos
2cos2
xx
xx
x




os2 0
42

c x x k

   

0.5

3 3 2
5sin4 cos
6sin 2cos 6sin 2cos 5sin2 cos 10sin cos
2cos2
xx
x x x x x x x x
x
     

Ch
trình cho
3
oscx
trình:
 
 
 
23
2
6tan tan 1 10tan 2 0 3tan 2tan 1 0
tanx 1 3tan 3tan 1 0
tanx 1
4
x x x x x

x
xm


       
    
    

0.25


0.25


4


22
2
3
22
6 1 1
x y x y y x
x y y

    


    






0
1
xy
y





1) ta có:
 
 
   
22
2 2 0 2 1 0
0
2 1 0 3
x y x y x y x y x y x y
x y x y
x y x y
            

   


    




0 2 2
2
10
x y y
xy
y x y
  

   

  


0.5


  
   
22
33
2
33
2
33
6 1 1 6 2 1 1 4
22
22

11
6 2 6 4
2 2( )
11
24
11
6 2 6 4
x x x x x x
xx
xx
x
xx
x y tm
x
x
xx
            

    

   
  




  


   



0.25

2
3
3
1 1 13
1
1 12
8 2 8 4
3
x VT
VP
    




0.25
3





 
0
2
1

ln 2
4
xx
dx
x







 
2
2
ln 2
2
4
4
dx
ux
du
x
x
dv dx
vx
x











  




0.25


5


Ta có 


 
00
22
2
1
11
0
44
4 ln 2 2ln2 2ln2

1
22
xx
I x x dx dx I
xx


          




0.25
Tính
0
2
1
1
4
2
x
I dx
x






2sin 2cos

1 ; 0 0
6
x t dx tdt
x t x t

  
       

0.25


   
0 0 0
22
1
6 6 6
0
4 4sin 4cos
2cos 2 1 sin 2 2cos 2 3
2sin 2 2sin 2 3
6
I 2ln2 2 3
3
tt
I tdt dt t dt t t
tt
  




  

         


     
  

0.25
4

I
E
M
N
O'
O
C'
B'
D'
D
B
C
A
A'
H

6


     
   
, ' ' ' ' '
''
BD AC BD AA nên BD ACC A BDMN ACC A
BDMN ACC A OI
    



 
.
1
.
3
A BDMN BDMN
AH OI AH BDMN V AH S    


2 2 2
2
3
.
3 3 3 15 15
;
8 16 4 4 5
1 15 3 15

2 2 4 16
3
16
AOI
BDMN
A BDMN
a a a a a
S OI AH
a a a
Sa
a
V
     

  




0.5

   
 
 
 
 
22
22
2 2 2
0

' / / '; '; '
33
' ; ' ' ' ' ,
4 4 2
' ' 5
cos ' 0
2. ' . ' 8
5
cos ', cos ' ', 51
8
O E DM BO DM BO O E
a a a
O E DM a BO BB B O a BE
O B O E BE
BO E
O BO E
BO DM BO E BO DM

       

   
    

0.5
5


, , 0:a b c abc a c b   


2 2 2
2 2 3
1 1 1
P
a b c
  
  



1
ba
c
ab



. Thay 
 
   
 
  
 
  
 
  
 
  
  
  

22
22
22
22
2 2 2 2
2
22
2 2 2 2 2 2
2
3 1 3 1
22
11
1 1 1 1
1
2
35
33
1 1 1 1 1 1
ba
ab ab
P
ab
a b a b
ab b a
ba
a b b a a b
a b a b a b


    


   
  

  
    
     

0.5


7
Ta có
  
  
  
  
 
  
 
  
 
 
2
22
2
2 2 2 2 2 2 2 2
5 3 3 5 3 3 5
1
3

1 1 3 1 1 12 1 1 3 1 1
3
10
3
ab
b a a b b a a b b a a b a b
a b a b a b a b
ab
P

       
    
       




3 3 5
12
; 2;
1
4
2
1
b a a b
a b c
a
b
  



   






10
3
P 
là khi
12
; 2;
4
2
a b c  

0.5

 


1)

--
1=0 nên D(d;1-d)
I
O
M

N
C
A
B
D

0.25
   
 
1
3
31
3
8
4
3 ; 1 ; 1; ; ;
3
3
4
1
4
2
3 1 5 1
;;
2 2 4 4
a
ad
BI a a BD d d BI BD
ad
d

DO



  



      









   
  
   
   

0.25


8
-2=0.
Ta có
10

2
BD 
-3c;c)có
 
 
2 2 2
2
2
2
10 3 1 1
3 10
4 16 4 4 4
1 1 1
; 2;0
2 2 2
11
4 16
11
0 2;0 ;
22
BD
OC c c c
c C A
c
c C A
     
       
     
     



  





   




  





0.25

 
1 1 3 1
; ; 2;0 ; ;
2 2 2 2
A C D
   

   
   
.

0.25
2)




 
 
 
 
;;d d P d B P BH BA  



AB

0.5


     
 
B 2 t; 2t;2 2t 6; 2 ;2 3 ; 1; 2;2
. 0 0 6;0;3
d
dd
AB t t t u
AB u AB u t AB
        
      

0.25
-2x+z+9=0

0.25
Câu
7a)




52 quân=
13
52
C
.
0.25



9
48
C

khác nhau nên có
9
48
13C
cách rút.
0.25

9



25
13 44
.CC
cách rút.
 quý là
31
13 40
.CC

           
9 2 5 3 1
48 13 44 13 40
13 . .A C C C C C  

0.25
          
 
9 2 5 3 1
48 13 44 13 40
13
52
13 . .
0,0342
A
C C C C C

PA
C

  


0.25
Câu
6b)


1)

I
M
C
A
B
D
N


10
;
33
aa
DN AN

Ta có
33

cos cos
10 10
AD
NAD BIA
AN
   


3
10
.
0.25


10

 
 
 
22
22
22
;0
.
2
3
os , 8 7 0
7
10
5

AN
AN
n a b a b
nn
ab
ab
c BC AN a ab b
ab
n
ab




       





0.25
TH1: a=b pt BC qua M là x+y-
 
2;5
6 8 7
;
5 5 5
I
IB IM B








1
0
5
xy  
.

21
;
55
A



.
0.25
 7x+y-9=0.

8 11 22 71
;;
5 5 5 25
IB

   


   
   

Pt AB: x-
4 13
;
55
A




.

21
;
55
A



,
4 13
;
55
A





0.25


Ta có (d ) qua A(1;-1;1) ó 1 vec

     
 
2;1;2 0; 1; 2 ; 0; 4;2
;
20
;
3
dd
d
d
u IA IA u
IA u
d I d
u

     



  

0.5

11

cân. 

H
I
B
A

 
40
2 2 ;
3
R IH d I d  

0.25

   
22
2
40
13
9
x y z    

0.25
Câu
7b)

1 1 1

1 1 ; ;x y z xx yy zz x y z
x y z
          


Ta có
1 1 1
x y z
x y z
    

0.25
xy yz xz
xy xz yz
xyz
xyz




0.25
xy yz xz
xyz



0.25
xy yz xz
xy yz xz
x y z


   

0.25