Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa
K KHO ST HC SINH GII LP 7
NĂM HỌC 2010-2011
Mơn: Tốn - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Trêng THCS §øc Th¾ng
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
b. Cho
x
y
3 4
và
x4
7 y
=
y
z
.
5 6
4
7
và x + y = 22
Tính M =
2x 3y 4z
3x 4 y 5 z
Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Cho H = 2 2010 2 2009 2 2008... 2 1 . TÝnh
b. Thực hiện tính
1
2
1
3
1
4
M = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ...
2010H
1
(1 2 3 ... 16)
16
Bài 3: ( 2,5 điểm)
Tìm x biết:
a.
1 2 3 4 5
30 31
. . . . ...
.
4 x
4 6 8 10 12 62 64
b.
45 45 45 45 65 65 65 65 65 65
.
8 x
35 35 35
25 25
c.
4x 3
-
x 1
=7
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của
tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giỏc ABC cõn.
d. Chng minh AE = HC.
Phòng GD&ĐT HiƯp Hßa
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Trờng THCS Đức Thắng
NM HC 2010-2011
Mụn: Toỏn - Lp 7
Thi gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
28 7 x = 28 4 y
0,25
x y x y
4 7 47
x y 22
2 x 8; y 14
4 7 11
0,25
x y
x
y y z
y
z
x
y
z
;
3 4
15 20 5 6
20 24
15 20 24
2x 3y 4z 2x 3y 4z
(1)
30 60 96 30 60 96
3x 4 y
5z
3x 4 y 5 z
(1)
45 80 120 45 80 120
2 x 3 y 4 z : 3x 4 y 5 z = 2x : 3x
30 60 96 45 80 120 30 45
0,25
(1)
2x 3y 4z
245
2 x 3 y 4 z 186
.
1 M
186
3x 4 y 5 z
3 x 4 y 5 z 245
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Ta cã
2H = 2 2011 2 2010 2 2009... 2 2 2
2H-H = 2 2011 2 2010 2 2010. 2 2009 2 2009.. 2 2 2 2 2 2 1
H = 2 2011 2.2 2010 1
H
2 2011 2 2011 1 1 2010H = 2010
Thực hiện tính:
1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
.
...
2 2
3 2
4 2
16 2
2 3 4 5
17
. ...
2 2 2 2
2
1
1 2 3 ... 17 1
2
1 17.18
1 76
2 2
M = 1 .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: ( 2,5 điểm)
1
2
3
4
5
30 31
.
.
.
.
...
. 6 4 x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2
1.2.3.4...30.31
2 2 x
1.2.3.4...30.31.2 30.2 6
0,25
0,25
1
2 2 x
36
2
0,25
x 18
4.4 5 6.6 5
.
8 x
5
5
3.3 2.2
46 66
. 6 2 3 x
6
3 2
6
x<-
0,25
0,25
6
6 4
3x
. 2
3 2
0,25
212 2 3 x x 4
0,25
3
4
-
-(4x +3) – (1-x) =7 x = 3
4
11
3
( Tháa m·n)
0,25
x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i)
0,25
x 1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n)
0,25
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C BEH = ACB
Câu b: 1,0 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DC = DH.
DAH có:
DAH = 900 - C
DHA = 900 - H2 =900 - C
DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 0,75 điểm
ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
C = A1 AB’C cân tại B’
Câu d: 0,75 điểm
AB = AB’ = CB’
BE = BH = B’H
Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
Hình vẽ:
0,25
0,25
A
0,25
1
D
0,25
B
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
E
2
1
H
B’
C
AE = HC