Hsg thcs đức thắng 2010 2011

Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa

K KHO ST HC SINH GII LP 7
NĂM HỌC 2010-2011
Mơn: Tốn - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Trêng THCS §øc Th¾ng

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
b. Cho

x
y

3 4

và

x4
7 y

=

y
z
 .
5 6

4
7

và x + y = 22

Tính M =

2x  3y  4z
3x  4 y  5 z

Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Cho H = 2 2010  2 2009  2 2008...  2  1 . TÝnh
b. Thực hiện tính
1
2

1
3

1
4

M = 1  (1  2)  (1  2  3)  (1  2  3  4)  ... 

2010H
1
(1  2  3  ...  16)
16

Bài 3: ( 2,5 điểm)

Tìm x biết:
a.

1 2 3 4 5
30 31
. . . . ...
.
4 x
4 6 8 10 12 62 64

b.

45  45  45  45 65  65  65  65  65  65
.
8 x
35  35  35
25  25

c.

4x  3

-

x 1

=7

Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của

tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giỏc ABC cõn.
d. Chng minh AE = HC.

Phòng GD&ĐT HiƯp Hßa

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7


Trờng THCS Đức Thắng

NM HC 2010-2011
Mụn: Toỏn - Lp 7
Thi gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
 28  7 x = 28  4 y

0,25

x y x y
4 7 47
x y 22
   2  x 8; y 14
4 7 11

0,25

  

x y
x
y y z
y
z
x
y
z
 
 ;
 




3 4
15 20 5 6
20 24
15 20 24
2x 3y 4z 2x  3y  4z



(1) 
30 60 96 30  60  96
3x 4 y
5z

3x  4 y  5 z



(1) 
45 80 120 45  80  120
 2 x  3 y  4 z : 3x  4 y  5 z = 2x : 3x
30  60  96 45  80  120 30 45



0,25
(1)

2x  3y  4z
245
2 x  3 y  4 z 186
.
1  M 

186
3x  4 y  5 z
3 x  4 y  5 z 245

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Ta cã

2H = 2 2011  2 2010  2 2009...  2 2  2
2H-H = 2 2011  2 2010  2 2010.  2 2009  2 2009..  2 2  2 2  2  2  1
H = 2 2011  2.2 2010  1
H
2 2011  2 2011  1 1  2010H = 2010
Thực hiện tính:
1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
 .

 ... 
2 2
3 2
4 2
16 2
2 3 4 5
17
  .    ... 
2 2 2 2
2
1
 1  2  3  ...  17  1
2
1  17.18

 
 1 76

2 2


M = 1 .

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 3: ( 2,5 điểm)
1
2
3
4
5
30 31
.
.
.
.
...
. 6 4 x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2
1.2.3.4...30.31
2 2 x

1.2.3.4...30.31.2 30.2 6

0,25
0,25


1
2 2 x
36
2

0,25

x  18

4.4 5 6.6 5
.
8 x
5
5
3.3 2.2
46 66
. 6 2 3 x
6
3 2
6

x<-

0,25

0,25

6

 6  4
3x
  .  2
 3  2

0,25

212 2 3 x  x 4

0,25

3
4

-

 -(4x +3) – (1-x) =7  x = 3
4

11
3

( Tháa m·n)

0,25

 x < 1  4x+3 – (1-x) = 7  x = 1 ( Lo¹i)

0,25

x 1  4x+ 3 – (x -1) = 7  x= 1 ( Tháa m·n)

0,25

Bài 4: ( 3,5 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C  BEH = ACB
Câu b: 1,0 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DC = DH.
DAH có:
DAH = 900 - C
DHA = 900 - H2 =900 - C
 DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 0,75 điểm
ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
 C = A1 AB’C cân tại B’
Câu d: 0,75 điểm
AB = AB’ = CB’
BE = BH = B’H
Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H

Hình vẽ:
0,25
0,25

A

0,25

1

D
0,25

B

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

E

2
1

H

B’

C


 AE = HC