Hsg thcs đông minh 2009 2010

Trờng THCS Đông Minh

đề thi HS giỏi môn toán lớp 7
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nÕu cã thÓ)
a) - 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8
b)   55,7      55,7      10,25    0,25 
c) 25. ( 
d) 5

1
5

)3 +

1
5

- 2.(- 1 )2 2

1
2

5
7
5 16

0,5

27 23
27 23

Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết:
a) x  1  2 x 4
b)

1 x
.2  4.2 x 9.2 5
2

Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức: f ( x) 5 x 5  2 x  x ; g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5
a) TÝnh g(x) = f(x) - g(x)
b) §a thøc g(x) cã nghiệm hay không? Vì sao?
Bài 4: (1đ) Cho hàm số f (x) xác định với mọi giá trị của x kh¸c 0 tháa m·n:
a) f (1) 1
b) f ( 1 )  12 . f ( x)
x

x

c) f ( x1  x 2 )  f ( x1 )  f ( x 2 ) víi mäi x1  0, x2  0 vµ x1+ x2  0
Chøng minh:

 3 3
f .
5 5

Bài 5: (1đ) Cho đa thøc: f (x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a
BiÕt r»ng: f (1)  f ( 1); f (2)  f ( 2)

Chøng tá r»ng: f ( x) f ( x) với mọi x.
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 30 0, kẻ AH vuông góc với BC (H
BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD.
Chứng minh.
a) Tam giác ABD đều.
b) AH = CE.
c) EH // AC.


đáp án toán 7-Đông Minh
Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm ®óng 05®
a)
= -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8)
= - 15,5 . 30 + 3,5 . 30
= 30 . (-15,5 + 3,5)
= 30.(-12) = 360
b)
= (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25)
= 10
1 1
1 1
c)
25.
  2. 

d)

125 5
4 2
1 1 1 1


   =1
5
5 2 2
5
5   7 16 

 5 

   0,5
 
27 27   23 23 


= 5 + 1 + 0,5 = 6,5
Bài 2: (1.5đ)
a) (1đ)
+ Nếu x 1 0 => x 1
Khi đó (1) có dạng x – 1 + 2x = 4
5
(tháa m·n x  1)
 x
2
+ NÕu x – 1 < 0 => x < 1
Khi đó (1) có dạng (x 1) + 2x = 4
=> x = 3
(kh«ng tháa m·n x < 1)
VËy x  5
2
b) (0.5®)

9 x
.2 9.25
2
9
2 x 9.25 :
2
x
6
2 2
x 6

Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu đúng 0.75đ
a) Tính ®ỵc g(x) = x2 – 2x = 2
b) g(x) = x2 – x – x + 1 + 1
= (x 1)2 + 1 > 0
=> đa thức g(x) không có nghiệm
Bài 4: (1đ)
f ( 2) f (1 1)  f (1)  f (1) 1  1 2
f (3)  f (2  1)  f (2)  f (1) 2  1 3
f (4)  f (3  1)  f (3)  f (1) 3  1 4
T¬ng tù: f (5) 5
1
1
1
Do f ( )  2 .5 
5
5
5
nªn f ( 2 )  f ( 1  1 )  f ( 1 )  f ( 1 )  1  1  2
5

5 5
5
5
5 5 5
3
2 1
2
1
2 1 3
f ( ) f (  ) f ( ) f ( ) 
5
5 5
5
5
5 5 5
3
3
Vậy: f ( )
(ĐPCM)
5
5

Bài 5: (1®)
f (1) a 4  a 3  a 2  a1  a 0
f ( 1) a 4  a 3  a 2  a1  a 0

0.25®
0.25®
0.25®
0.25®

0.25®
0.25®
0.25®
0.25®

0.5®
0.5®

0.25®

0.75®
0.5®
0.25®

0,5®

0.25®
0,25®


Do

f (1)  f (  1) nªn

a 4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0

 a3 + a1 = - a3 - a1
(1)
 a3 + a1 = 0

0,25®

f (2) 16a 4  8a 3  4a 2  2a1  a 0

T¬ng tù:

f ( 2) 16a 4  8a 3  4a 2  2a1  a 0
f ( 2)  f (  2) nªn 4a3 + a1 = 0 (2)

Vì
Từ (1) và (2) a1 = a3 = 0
VËy f ( x) a 4 x 4  a 2 x 2  a 0

f (  x ) a 4 (  x ) 4  a 2 ( x ) 2  a 0 a 4 x 4  a 2 x 2  a 0
f ( x)  f (  x ) víi x

0,25đ
0.25đ
với x

Bài 6: (3đ)
a) (1đ)
Chứng minh AHB = AHD (c.g.c)
=> AB = AD (1)
- ABC vuông tại A (GT)
=> B + ACB = 900 (2)
Tõ (1) vµ (2) =>  ABD ®Ịu
b) (1®)
-  ABD ®Ịu => BAD = 600

0.25®
A

0.5®
H

0.25®
B

D

- ABD + DAC = BAC = 900
Suy ra DAC = 300
Chøng minh  AHC =  CEA (c¹nh hun gãc nhän)
=> AH = CE
c)
-  AHC =  CEA => HC = AE (3)
-  ADC c©n ë A (do DAC = ACD

C

E

0.5®
0.25®

= 300) => AD = DC (4)

0
ACD = 180  D1

2

0.25®

- D  HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ở D
0
=> H1 = 180 D 2

0.25đ

D1 = D2 (đối đỉnh)
Do đó H1 = C1, 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE

0.25đ

2