PGD&ĐT DUYÊN HẢI
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MƠN :TỐN 7
THỜI GIAN 120’
Câu 1. (4 điểm)
Tìm các số x,y,z biết rằng:
x y y z
, và 2x +3y –z = 186
3 4 5 7
Câu 2. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
Câu 3. (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x2 – 2x + 1 với x
1
2
Câu 4. (5điểm)
90 . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx
Cho tam giác ABC có B
vng góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có
chứa C bờ AB, vẽ tia By vng góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng :
a. DA = BC
b. DA vuông góc với EC.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có A 120 . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của
góc BED.
Câu
1
Nội dung
x y
x
y
y z
y
z
và
Từ giả thiết ta có
3 4
15 20
5 7
20 28
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Điểm
1
x
y
z
2x y
z
15 25 28
30 60 28
2 x 3 y z 186
3
=
30 60 28 62
x
Ta có 3 suy ra x= 45
15
y
3 suy ra y= 60
20
z
3 suy ra z= 84
28
2
0.5
0.5
0.5
Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
5A= 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551
5A - A = 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
4A = 551 – 1
3
1
0.5
551 1
A=
4
A= 3x2 – 2x + 1 với x
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Ta có x x hoặc x
2
2
2
2
1
1
3
3
1
Nếu x thì A = 3. 2. 1 1 1
2
2
4
4
2
1
1
2
Nếu x
1
3
11
1
1
thì A = 3. 2. 1 1 1
2
4
4
2
2
1
4
1
D
x
A
H
B
E
C
K
y
a. Xet ABC và EBC có :
AB = BE
ABD EBC
(cùng bằng 90 ABC )
BD = BC
Do đó ABD = EBC (c-g-c)
1
1
DA EC
b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
Ta có ABD = EBC (câu a)
Suy ra ADB ECB
do đó BDH
KCH
DBH và CKH có :
, DHB
nên DBH
BDH
KCH
CHK
CKH
Do DBH
90 nên CKH
90 .
Vậy DA EC
5
1
1
x
A
1
E
1
2
B
2
D
1
C
Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có BAD
DAC
60
Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngồi của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc
ngồi của D
B
ADC ABC BAD 30
Do đó BED
D
1
1
2
2
1
1