Hsg thcs thanh uyên

THCS Thanh uyên

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
MÔN: TOÁN 7

Đề 1
Câu 1 ( 4 đ) a) Thực hiện phép tính:

212.35  46.92
510.73  255.492
A= 2 6 4 5 
(2 .3)  8 .3 (125.7)3  59.143

2
b) Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c

f (1) 2011;
Cho biết: f (0) 2010;
Câu 2 ( 4,5 điểm)
Tìm x , y , biết :
a) ( x  7) x 1  ( x  7) x 11 0
c) x  5   3 y  4 
Câu 3 ( 4 điểm)

2010

b)

5x  1
3

f ( 1) 2012 .


7y  6
5



Tính f ( 2) ?

5x  7 y  7
4x

0

yz x zx y xy z


x
y
z

x 
y 
z
Hãy tính giá trị của biểu thức : B =  1    1    1  
y 
z 
x


a) Cho 3 số x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

 2011
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  2010  ( y  2011)
Câu 4 ( 2 đ)Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M = a + b = c +d = e + f
a 14 c 11 e 13
Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và  ;  ; 
b 22 d 13 f 17
Câu 5 ( 5,5 điểm )Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax
. Chứng minh BH + CK  BC.
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất.
2010

……………………………………………………………………………………….
Đề 2:Câu1. (3 điểm)
219.273  15.49.94
Rút gọn biểu thức A 
69.210  1210
x 1
x 2
x 3
x 100
 120 ( x  N )
Câu 2. (4 điểm)Chứng minh: P  3  3  3  ...  3

Câu 3. (4 điểm)

5
4

Cho hai hàm số y  x và y 

4
x
5

a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b. Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vng góc với nhau.
Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân, A 100 . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho



MBC
10 , MCB
20. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB.
a. Chứng minh: ∆BME đều.
b. Tính AMB

2
3

Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho BI  BM và M là trung điểm
của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh:
a. O là trọng tâm của ∆IKC.

1
3

b. IO  BC .


ĐÁP ÁN
Câu

Ý
câu

Biểu
điểm

Đáp án
10

1
(4đ)

212.35  212.34 510.73  5 .7 4
A  12 6 12 5  9 3 9 3 3
2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7
12 4
2 .3 .  3  1 510.7 3.  1  7 
 12 5

2 .3 .  3  1 59.73.  1  23 

a

0,5
0,5

10 3
212.34.2 5 .7 .   6 

212.35.4
59.7 3.9
1  10 7
 

6
3
2

0,5



0,5

Theo giả thiết ta có: f (0) 2010  c 2010
f (1) 2011  a  b  c 2011  a  b  2010 2011  a  b 1
f ( 1) 2012  a  b  c 2012  a  b  2010 2012  a  b  2

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2
b Thay vào (2) ta được: b = - ½
3

2

Do đó: Hàm số đã cho có dạng: y  f ( x)  x 2 

1
x  2010
2

3
1
2
2
x 1
10
 ( x  7) 1  ( x  7)  0

Vậy: f ( 2)  .( 2) 2  .( 2)  2010 6  1  2010 2017

2
(4,5đ)

a

b

0,25
0,5

5x  1 7 y  6 5x  7 y  7



3
5
4x

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:


7y  6

Do đó:

5

0,5

0,25

 x 7
  x 8
 x 6

3

0,25

0,5

 ( x  7) x 1 0


10
 1  ( x  7) 0
 x  7 0
 
10
 ( x  7) 1

5x  1

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25



5x  7 y  7

5x  7 y  7
8

8




0,25

5x  7 y  7
4x

5x  7 y  7
4x

- Nếu 5 x  7 y  7 0 thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3

0,25
0,5


6
1
- Nếu 5 x  7 y  7 0 => 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0  y  ; x  (thỏa
7

mãn)
Ta có x  5 0 với mọi x
Vậy x  5   3 y  4 

2010

5

và (3 y  4) 2010 0 với mọi y

0,5

0,5

0  x+5 =0 và 3y - 4 = 0

0,5

c
4
3
yz x zx y x y z


Từ
x
y
z
yz
zx
x y
 1
 1
1

x
y
z
yz zx x y




x
y
z
 x = -5 và y =

0,5
0,5

0,5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
y  z z  x x  y 2( x  y  z )



2 với x + y + z  0
x
y
z
xyz

0,5

Do đó :


x

y

z

yz zx xy




B =  1    1    1   = x . y . z = 2 .2 .2 = 8
y 
z 
x


0,5

a
3
(4đ)

Ta thấy: x  2010 0 với mọi x và (y + 2011)2010  0 với mọi y
2010
b Do đó: A  x  2010  ( y  2011)  2011  2011 với mọi x, y.
Vậy: AMin = 2011. Khi đó: x = 2010 và y = -2011
Từ giả thiết ta có:
a 7

b 11
c 11

d 13

e 13

f 17
a b a b M
  

7 11 7  11 18

4
(2đ)

1,0
0,5
0,5

0,5

Tương tự ta có:
c d
cd
M
 

11 13 11  13 24
(2)
e
f
e f
M
 


13 17 17  13 30

kết hợp (1); (2)

0,5

 M  BC  18; 24;30 

Mặt khác M là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên:

0,5
M là 1080

0,5


D
E

M

N

A

k

K

I

B

0,5
C

H

x

c/m được  ABE =  ADC (c.g.c)
5
(5,5đ)

a

b

 BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)
c/m được  ABM =  ADN (c.g.c)  AM = AN
và MAB NAD
Mà BAN  NAD 1800  BAN  BAM 1800

Vậy M,A,N thẳng hàng.
c Gọi I là giao điểm của BC và Ax, ta có BH BI ; CK CI
 BH + CK  BI + CI = BC
Theo câu c) BH + CK  BC nên giá trị lớn nhất của BH+ CK bằng BC
khi BH = BI và CK = CI
d  H I; K I

Do đó Ax  BC

Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5