Hsg trường 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 =2018
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  1,45 - 3
Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng
7B, số học sinh lớp 7B bằng

5
số học sinh lớp
6

3
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.
4

Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
a) 3x+1 = 243
b)

1
1
1
 x 
2
5
3


Bài 5. (2đ) Cho xOy

1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz,
A

x
On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn
.
 1100 , ABC

 300 .
1100
Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A
1000 ,C
Chứng minh rằng : Ax  Cy.
100 0
B
300
C

y

……………………………………………………………………………………………………………
ĐÁP ÁN
Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1
Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n
(0,5đ)
2
Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n là số chính phương.
(0,5đ)
Bài 2. (1đ) A = x  1,45 - 3
Vì x  1,45  0 nên x  1,45 - 3  -3

Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0  x = -1,45
Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
Theo đề bài ta có : a =
5
a 5
b  
6
b 6
3
b 3
b = c  
4
c 4
a b c
Suy ra :  
5 6 8

a=

5
3
b; b = c và a + b + c = 114
6
4

a b

5 6
b c
b c

  
3 4
6 8

a
5

b
6

c
8

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :   

a+b+c 114

6
5+6+8 19

Do đó : a = 5.6 = 30
b = 6.6 = 36
c = 8.6 = 48
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh.
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
a) 3x+1 = 243


3x+1 = 35
x+1=5

Vậy x = 4
b)

1
1
1
 x 
2
5
3

1 1
1 1 1


x 
x 



1
1 1
1
1
5 6
6 5 30
x  
 x   
 
5

2 3
5
6
 x  1  1
 x  1  1  11


5
6
6 5
30
1
 11
Vậy x 
hoặc x 
30
30

Bài 5. (2đ)


xOz

-Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên : mOz

2

yOz

-Vì On là tia phân giác của góc yOz nên : nOz


2

-Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên :



xOz
zOy
xOy
140

mOn




700
2
2
2
2

Vậy mOn
= 700
Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz  Ax (1)

 1800 (hai góc trong cùng phía)
-Vì Bz  Ax nên ABz
A


 ABz
1800  1100 700



Suy ra CBz
ABC
 ABz
1000  700 300


Do đó : CBz
BCy
300

Mà hai góc so le trong nên Bz  Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Ax  Cy.

A

x

110 0
z

B
300
C

y