Hsg 2007 2008

PHỊNG GD&ĐT

ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 7
MƠN : TỐN
Thêi gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./././

Bi 1: (6 điểm)
Tính:


1

  1

3 1

1 

a)   2  2  .0,75  3  0,5 :     
3
 5 3 2 

  2
 2

3  193 33    7

11  1931 9 



  : 

 
b)  
.
.
  193 386  17 34    1931 3862  25 2 

c) 3. 2  1

1
  3
 3    2.  4,025  2,885 
14
 7 

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
a b c
a 3b 2c1930

=
=
b) Cho
và a + b + c 0. Tính
b c a
a1935

Bài 3: (3 điểm)

a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19
b) Chứng minh: (3636 - 910)  45
Bài 4: (3 điểm)
Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi
khoai ở đống thứ hai và

1
1
số khoai ở đống thứ nhất, số
3
4

1
số khoai ở đống thứ ba thì số khoai cịn lại của ba đống bằng
5

nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho
BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), NK vng góc với AC (K thuộc
AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác
OMN là tam giác gì?
Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ………..
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2010-2011
Môn thi: Tốn lớp 7
Bài 1: (6 điểm)
Tính: (mỗi phần cho 2 điểm)
1



  1

3 1

1 

 13 3   7

1 13 

a)   2  2  .0,75  3  0,5 :      =  .    : 
3
 5 3 2 
 3 4   2 2 30 

  2
13  7 15 

4  2 13 
13 61 61
= . 
4 26 8

 2
3  193 33    7
11  1931 9 

  : 

 
b)  
.
.
  193 386  17 34    1931 3862  25 2 

=

 1 193 33   25 1931 9 
.

:
.

 386 17 34   3862 25 2 
 1 33   1 9 
=    :  
 34 34   2 2 
1
1: 5 
5
1
  3
c) 3. 2  1  3    2.  4,025  2,885 

14
 7 
13 9
= 3.   2.1,14
14 7
39 9
   2, 28
14 7
1,5  2, 28  0,78

=

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
Theo đầu bài ta có:
x y z
x2 y2 z 2
 

 
3 4 5
9 16 25
2 x 2 2 y 2  3z 2 2 x 2  2 y 2  3 z 2  100




4
=>

18
32
 75
18  32  75
 25

(theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100)
=> x = 6; y = 8; z = 10.
Tìm đúng mỗi giá trị x, y cho 0,25 điểm. =>

(0,75 điểm)
(0,5 điểm)
(0,75 điểm)

(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
(0,5 điểm)

(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
(0,5 điểm)
(2,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
1,5 điểm


a b c

a 3b 2c1930

b) Cho = = và a + b + c 0. Tính
b c a
a1935
a b c a+b+c
=1
Theo bài ra ta có = = =
b c a b+c+a

(1,5 điểm)
(0,5 điểm)

=> a = b = c

(0,5 điểm)

3 2 1930

=>

abc
a1935

=1

(0,5 điểm)

Bài 3: (3 điểm)
a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19

Ta có 910 : 99 = 9
9

(1,5 điểm)
9

9

9

 8  7  6
 1
và (8 + 7 + 6 + 5 + ... + 2 + 1 ) : 9 =          ...    (0,5 điểm)
 9  9  9
 9
9
9
 8
1
Mà   1.......   1
(0,5 điểm)
 9
 9
9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

 8  7  6
 1
=>          ...    < 9
 9  9  9
 9

(0,5 điểm)

Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19

(0,5 điểm)

b) Chứng minh: (3636 - 910)  45
(1,5 điểm)
36

10
- (36 - 9 ) chia hết cho 9 vì 36 và 9 chia hết cho 9
=> 3636 và 910 cũng chia hết cho 9
(0,5 điểm)
36
10
- 36 có tận cùng là chữ số 6 nên chia cho 5 dư 1 và 9 cũng có tận cùng là chữ
số 1 nên chia cho 5 dư 1 => (3636 - 910) chia hết cho 5
(0,5 điểm)
36
10
Vì 45 = 5. 9 mà (5,9) = 1 nên (36 - 9 )  45
(0,5 điểm)
Bài 4: (3 điểm)
Gọi số khoai của mỗi đống lúc đầu lần lượt là x, y, z (kg)
Theo bài ta có x + y + z = 196
(0,25 điểm)
1
1
1
số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ
3
4
5
2x 3y
4z
;
và
ba thì số khoai cịn lại của 3 đống lần lượt là:
(0,5 điểm)

3 4
5
2x 3y 4z
 
Theo đầu bài ta có
(0,25 điểm)
3
4
5
12 x 12 y 12 z 12 x  12 y  12 z 12( x  y  z ) 12.196





48
=>
(0,75 điểm)
18
16
15
49
49
49

Lấy đi

Tính đúng x = 72; y = 64; z = 60 mỗi giá trị cho 0,25 điểm
Trả lời đúng :
Bài 5: (4 điểm)

=>

0,75 điểm
(0,5 điểm)


A

K

H

B

M

N

C

O

- Khơng cho điểm vẽ hình và ghi GT, KL nhưng nếu vẽ hình sai khơng chấm bài.
a) Chứng minh đúng tam giác AMN là tam giác cân.
- Chỉ ra được tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
(0,5 điểm)
- Suy ra AM = AN
(0,25 điểm)
- Suy tam giác AMN cân.

(0,5 điểm)
b) Khẳng định tam giác OMN là tam giác cân.
- Chỉ ra được tam giác BHM = tam giác CKN
(trường hợp đặc biệt tam giác vng)
- Suy ra góc BMH = góc CNK
- Suy ra góc OMN = góc ONM
- Suy ra tam giác OMN cân.

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

c) Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
- Tính được mỗi góc cho 0,25 điểm =>
0,75 điểm
0
0
(góc B = góc C = 30 , góc A = 120 )
- Chỉ ra được 1 góc của tam giác OMN = 600
(0,25 điểm)
- Suy ra được tam giác OMN là tam giác đều
(0,5 điểm)
Ghi chú:

- HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài giữ ngun, khơng làm trịn.