8 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt chuyen dh vinh nghe an nam 2017 2018 file word co loi giai chi tiet

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT CHUN

Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3  3x 2  2
B. y x 3  3x 2  2
C. y  x 3  3x 2  2
D. y  x 3  6x 2  2
Câu 2: Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng
x c

định đúng trong các khẳng định sau
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 3: Cho hàm số y 

2x  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x 1

A. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên  .
Câu 4: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 
A. 1

B. 0

2
và đường thẳng y 2x
x 1

C. 3

D. 2

Câu 5: Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AC  5a . Cạnh bên
SA  2a và SA vng góc với  ABCD  . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V 

10 3
a
3

B. V  2a 3

C. V 

2 2 3
a
3

D. V 

2 3 3
a
3

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4  2x 2  1 trên đoạn  0; 2
A. M 9

B. M 10

C. M 1

D. M 0

Câu 7: Cho log 2 3 a . Tính T log 36 24 theo a.
Trang 1


A. T 

2a  2
a 3

B. T 

3a  2
a 2

C. T 

a 2
3a  2

D. T 

a 2
2a  2

Câu 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác
vng. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.

2 2
a
2

B. 2a 2

C. 2 2a 2

D.

2a 2

1 
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x  ln x trên đoạn  ;e  lần lượt là
2 
A. 1 và e  1

B. 1 và e

Câu 10: Tập xác định của hàm số y  x  1
A.   1;  

B.   1; 

C.
2

1
 ln 2 và e  1
2

D. 1 và

1
 ln 2
2

là
D.  \   1

C. 

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC 1200 ,
AB AA '  3a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V 

9a 3
4

B. V 

3 3a 3
2

C. V 

3 6a 3
6

D. V 

3a 3
4

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD  2a, AC ' 2 3a . Tính theo
a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. V 2 6a 3

B. V 

2 6 3
a

3

C. V 3 2a 3

D. V 6a 3



Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u  1; 2;3 và v   5;1;1 . Khẳng
định nào đúng?
 
A. u v

 
B. u  v

 
C. u  v

 
D. u / /v

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  2;1;  1 , B  3;3;1 , C  4;5;3  .
Khẳng định nào đúng?
A. AB  AC

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A   1;  1;0  , B  1;0;0  .
Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.
A.

1
5

B.

5

C.

5
10

D.

2 5
5

Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng   ;  

Trang 2


A. y 

x 1
x 2

C. y x  1

B. y x 3  2

D. y x 5  x 3  1

Câu 17: Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và  0 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a b.log c a log c b

B. log a  b  log a b

 b
C. log a   log a b  log a c
c

D. log a bc log a b  log a c

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy
ABCD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 1200 . Cạnh bên
SA  3a và SA vng góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
4

3a 3
4

C. V 

D. V 

3a 3
2

Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
1
A. Đồ thị các hàm số y a và y  
a

x

x

0  a 1 đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số y a x 0  a 1 đồng biến trên 

C. Hàm số y a x a  1 nghịch biến trên 
D. Đồ thị hàm số y a x 0  a 1 ln đi qua điểm có tọa độ  a;1
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x 2

B. y  2

2x  3
là
x 2

C. x  2

D. y 2

Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi
suất năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục
gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10
năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? 8%/
A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng  0;   là
A. y ' ln x

B. y ' 1

C. y ' 

1
x

D. y ' 1  ln x

Câu 24: Cho biểu thức P  x 5 x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 3


14

3

A. P x 5

4

B. P x 5

4

C. P x 15

D. P x 5

Câu 25: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên như sau

x
y’



+

-1
0

2



-

+


y

2
-1



Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là y 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là   1; 2 

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1 2x
2
3
2x
A. e dx  e  C B. 3x dx x  C
2

1

C.

2x dx 

ln x
 C D. sin 2xdx 2 cos 2 x  C
2

Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  1  x 2  2x  3
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ




a  1;1;0  , b  2;  1;  2  , c   3;0; 2  . Khẳng định nào đúng?
  
 

 
A. a.b  c 0
B. 2 a  b  c
C. a 2b  c 

Oxyz,

cho

các

vectơ

   
D. a  b  c 0

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log e x  1  log e 3x  1


A. S   ;1

B. S  1;  



1 
C. S  ;1
3 

D. S   1;3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 2;3 , B  2;1;5  , C  2; 4; 2  . Góc
giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
A. 600

B. 1500

C. 300

D. 1200

Câu 31: Tập xác định của hàm số y ln  x 2  5x  6
A.  2;3

B. R \  2;3

C. R \  2;3

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 6

B. 5

C. 4

D.  2;3

25  x 2 log 2  x 2  4x  5  0
D. 3

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi
phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong
một giờ là 20  3n  5  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu
máy để thu được lãi nhiều nhất?
Trang 4


A. 6 máy

B. 7 máy

C. 5 máy

D. 4 máy

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD). Biết rằng cơsin của góc giữa (SCD) và
(ABCD) bằng
A. V 

2 19
. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
19

19a 3
6

B. V 

15a 3
6

C. V 

Câu 35: Cho hàm số y f  x  có đạo hàm là f '  x  
A. 1  ln 3

B. ln 2

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
A. f  x  dx 2 ln
C. f  x  dx ln

x 1
C
x 1

x 1
C
x 1

19a 3
2

D. V 

15a 3
2

1
và f  1 1 . Giá trị f  5 
2x  1
D. ln 3

C. 1  ln 2
2
x 1
2

B. f  x  dx ln

x 1
C
x 1

1 x 1
C
D. f  x  dx  ln
2 x 1

Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
x1  x 2 3 là
B. m 3

A. m 2

Câu 38: Cho hàm số f  x  

C. m 1

D. m 4

1
. Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Khẳng định nào
2x  3

sau là sai?
2

A. F  x  

ln 2x  3
1
2

B. F  x  

C. F  x  

ln 4x  6
2
4

D.

ln 2x  3
3
4
ln x 

F x 

2

3
2

4

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3  2x 2  mx  1 đạt cực tiểu
tại điểm x  1
A. m   1

B. m  1

C. m  1

D. m   1

4
2
Câu 40: Cho hàm số f  x  ax  bx  c với a  0, c  2017, a  b  c  2017 . Số cực trị của

hàm số y  f  x   2017 là
A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Trang 5


2
Câu 41: Số nghiệm của phương trình log 3  x  4x   log 1  2x  3  0 là
3

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 42: Nguyên hàm của f  x  x cos x là
A. F  x   x sin x  cos x  C

B. F  x  x sin x  cos x  C

C. F  x  x sin x  cos x  C

D. F  x   x sin x  cos x  C
2

Câu 43: Cho hàm số y f  x  có đạo hàm f '  x  x 2  x  1  x  4  . Khi đó số cực trị của hàm
2
số y f  x  là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2rh  r 2  h 2
B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh .
C. Thể tích của khối trụ bằng r 2 h
D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng  a; b  và x 0   a; b  . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f '  x 0  0 .
(2) Nếu hàm số y f  x  có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện
f '  x 0  f ''  x 0  0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y f  x  .
(3) Nếu f '  x  đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y f  x 
(4) Nếu hàm số y f  x  có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện
f '  x 0  0, f ''  x 0   0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y f  x  .
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H
thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Biết rằng khoảng cách từ
A đến (SCD) bằng
128 78
A. V 
27

26 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
128 26
B. V 
3

128 78
C. V 
9

128 78
D. V 
3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD  2a , góc giữa
hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB
Trang 6

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.HAC.
A.

9 2a
8

62a
16

B.

62a
8

C.

31a
32

D.

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón
cắt đường trịn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 

8r
. Tính theo r khoảng cách từ O đến
5

(SAB).
A.

2 2r
5

B.

3 13r
20

C.

3 2r
20

13r
20

D.

Câu 49: Tìm m để phương trình 2 x  m 2  x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
m   1
A. 
 m 1

m   1
B. 
m  2

m   2
D. 
m  2

C.  3  m   1

Câu 50: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

m  x  2x  3 4 có ba nghiệm

phân biệt là
A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-A
41-C

2-C

12-C
22-A
32-D
42-B

3-B
13-B
23-D
33-C
43-A

4-D
14-B
24-D
34-B
44-A

5-C
15-A
25-D
35-A
45-A

6-A
16-A
26-D
36-B
46-C

7-D

17-B
27-B
37-D
47-C

8-D
18-B
28-D
38-C
48-B

9-A
19-B
29-C
39-C
49-D

10-D
20-A
30-A
40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x   thì y   nên hệ số a  0  Loại phương án C và
D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x 0 và x x 0  0
 x 0
3
2
2
 Loại phương án B
Xét y x  3x  2  y ' 3x  6x, y ' 0  
 x  2  0
Ta chọn phương án A.
Câu 2: Đáp án C
Trang 7


Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
có hai đường tiệm cận: x c và y a , đồng thời cắt trục hoành tại
x c

 b 
điểm   ;0 
 a 
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0  0  c  0 , đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang y y0  0  a  0
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  x '0 ;0  , x '0  0  

b
0

a

Mà a  0  b  0
Vậy a  0, b  0, c  0
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất khơng có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai
hàm số đó.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 


2
2x, x 1
x 1

2
x  2 x 2  x  x 2  x  2 0 
x 1

 x  1
 x 2


 Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:
1
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h
3
Với:

S là diện tích của đáy,
h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:.
Xét tam giác vng ABC có: BC 5a 2  a 2 2a
Trang 8


1
1
2 2 3
V  S.h  .a.2a. 2a 
a
3
3
3
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính nghiệm và tìm các điểm khơng xác định ' y
- Tìm các giá trị tại x 0, x 2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x
- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:
TXĐ: D 
 x 0
y x 4  2x 2  1  y ' 4x 3  4x 0  
 x 1
f  0  1, f  2  9, f  1 0  max y 9
 0;2

Câu 7: Đáp án D
Phương pháp: log a b 

log c a
, 0  a, b, c 1
log c b

Cách giải: T log 36 24 

log 2 24 log 2 8  log 2 3 3  log 2 3
3a



log 2 36 log 2 4  log 2 9 2  2log 2 3 2  2a

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq Rl
Cách giải:
Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO a
 R OA SO a

Độ dài đường sinh: l SA OA 2 a 2
2
Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq Rl .a.a 2  2a

Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
1 
- Tìm nghiệm và các điểm khơng xác định của y’ trên đoạn  ;e 
2 
- Tính các giá trị tại

1
, e và các điểm vừa tìm được
2

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.
Trang 9


Cách giải:
TXĐ: D  0;  
y x  ln x  y 1 

1
; y ' 0  x 1
x

 1 1

Ta có: y     ln 2; y  1 1; y  e  e  1
 2 2
 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e  1

Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số y x  :
+) Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D 
+) Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D  \  0
+) Nếu  là số khơng ngun thì TXĐ: D  0;  
Cách giải:
Hàm số xác định  x  1 0  x  1
Vây tập xác định của hàm số y  x  1

2

là  \   1

Câu 11: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V Sh , trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
AI  BC
Tam giác ABC cân tại A, BAC 1200 , gọi I là trung điểm của BC  
0
BAI 60
3a
BI
a
AI 

 2 
0
tan 60
3 2
1
1 a
a2 3
 SABC  .AI.BC  . . 3a 
2
2 2
4
Thể tích khối lăng trụ: V SABC .AA ' 

a2 3
3a 3
. 3a 
4
4

Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc
Cách giải:

Trang 10


ABCD là hình chữ nhật  AC  AB2  AD 2  a 2 
ACC’A’ là hình chữ nhật  AA '  AC '2  AC2 



2a



2

 3a

2

 2 3a   

3a



2

3a

Thể tích khối hộp chữ nhật: V AB.AD.A A ' a. 2a.3a 3 2a 3
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp :
Thử lần lượt từng đáp án.
Cách giải:




 
u  1; 2;3 , v   5;1;1  u.v 1.   5   2.1  3.1 0  u  v
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp :
 
Tính các vectơ AB; AC và nhận xét.
Cách giải:





A  2;1;  1 , B  3;3;1 , C  4;5;3   AB  1; 2; 2  , AC  2;4; 4   AC 2AB  A, B, C thẳng

hàng.
Câu 15: Đáp án a
Phương pháp:
Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

 u; MA 



d  A;   

, với u là VTCP của  và M là điểm bất kì thuộc 
u
Cách giải:

 


Đường thẳng AB có 1 VTCP u AB  2;1;0 

 u;OA   0;0;  1


Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:

2
 u;OA 
02  02    1
1


d  O; AB  



5
u
22  12  02
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f '  x 
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f '  x  0 hoặc f '  x  không xác định
Trang 11


- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+) y 

2 1
3
x 1

 0, x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng
2
2
ta có y ' 
 x  2  x  2
x 2

  ;  2  ;   2; 
+) y x 3  2  y ' 3x 2 0, x   : Hàm số đồng biến trên  .
+) y x  1  y ' 1  0, x   : Hàm số đồng biến trên  .
+) y x 5  x 3  1  y ' 5x 4  3x 2 0, x  ; y ' 0  x 0  Hàm số đồng biến trên  .
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.
Cách giải:
1
log a  b  log a b : là mệnh đề sai. (sửa lại: log a  b  log a b )

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy
tại I

- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA
- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O
chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cách giải:
Gọi O là tâm của đáy  OA OB OC OD  1
Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên SAC BAC  OS OA OC  2 
Từ (1), (2)  OA OB OC OD OS  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy
ABCD.
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: V Sh
Cách giải:
Tam giác ABC cân tại A, ABC 1200
1
1
3 a2 3
a2 3
 SABC  .AB.BC sin1200  .a.a.

 SBCD SABC 
2
2
2
4
4
Trang 12


1
1

a2 3 a3
Thể tích V của khối chóp S.BCD: V  .SA.SBCD  . 3a.

3
3
4
4
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.
Cách giải:
x

1
Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số y 2x và y   0  a 1
 2

Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B và C hiển nhiên sai.
Đáp án D sai vì  a;1 thuộc đồ thị hàm số y a x  1 a a không phải luôn đúng.
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

tiệm cận ngang là y 

ax  b
d
, a, c 0, ad  bc 0 có tiệm cận đứng là  ,
cx  d

a

a
c

Cách giải:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2x  3
là y 2
x 2

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n M  1  r% 

n

Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Trang 13


Cách giải:
5

Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.  1  8%  146,9328077 (triệu đồng)
Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077 : 2 73, 46640384 (triệu đồng)

5

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là: 73, 46640384.  1  8%  107,9462499 (triệu
đồng)
Số tiền lãi là: 107,9462499  73, 4660384 34, 47984602 34, 480 (triệu đồng).
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:  uv  ' u ' v  uv '
Cách giải: y x ln x  y ' 1.ln x  x.

1
ln x  1
x

Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:

n

m

m
n

x x ; x m .x n x m n
1

1

3 2
81

4
.


 8 2
Cách giải: P  x 5 x 3  x.x 5   x 5  x 5 2 x 5


 

Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1  Đáp án D sai.
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:

e

ax

1
dx  eax  C
a
1

n

x dx  n 1 x

dx

x

n 1

C

ln x  C
1

sin kx dx  k cos kx  C
Cách giải:
1

sin 2x dx 2 cos 2 x  C là mệnh đề sai (sửa lại: sin 2x dx  2 cos 2 x  C )
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
Trang 14


* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f  x 
f  x  a hoặc lim f  x  a  y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
 
x  
Cách giải:
Cách giải:
TXĐ: D R
 1

2 3
lim x  1 x 2  2x  3  lim x  1   1   2
x  
x  
x x
 x






 


  x  1 2   x 2  2x  3 
  lim
lim x  1 x  2x  3  lim 
2
x  
x   
 x   x 1 
 x  1  x  2x  3 



 lim

x  



2

2
x
1
2 3
1  1  2
x
x x

2
x 2  2x  3

0

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 0
Câu 28: Đáp án D


Phương pháp: u  a; b;c  ; v  a '; b';c' 

 u  a 2  b2  c2
 
u  v  a  a '; b  b ';c  c ' 
Cách giải:
 
 
+) b  c   1;  1;0   a.b  c 1.   1  1  1  0.0  2 0  Đáp án A sai.




  
+) a  2, b 3, c  13  2 a  b  c  Đáp án B sai.
   
+) a  b  c 0  Đáp án D đúng
Câu 29: Đáp án C
f  x   0

Phương pháp: log a f  x   log a g  x   g  x   0
với 0  a  1

f  x   g  x 
Cách giải:
x 1  0

log e  x  1  log e  3x  1  3x  1  0 


 x  1  3x  1


x   1

1
1

x    x  1
3

3

 x  1

Trang 15


1 
Bất phương trình có tập nghiệm S  ;1
3 
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:

u.v

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là u, v  cos  d;d '    
u.v
Cách giải:


AB  1;  1; 2  , AC  1; 2;  1
 
AB.AC
1.1   1.2  2.  1
3 1
 cos  AB; AC    

    AB; AC  600
AB . AC
12  12  22 . 12  22  12 6 2

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số y ln x xác định  x  0
Cách giải:
Điều kiện xác định:  x 2  5x  6  0  2  x  3
Vậy tập xác định của hàm số y ln  x 2  5x  6 là  2;3
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.
Cách giải:
2
 25  x 0
  5 x 5
Điều kiện xác định:  2
 x  4x  5  0

 25  x 2 0

2
2
25  x log 2  x  4x  5  0   25  x 2  0


 log 2  x 2  4x  5  0



 x 5
  x  5



  5  x  5
 2
  x  4x  4 0



 x 5


 x  5
  5  x  5
 
2
  x  2  0



 x 5
 x  5


  5  x  5
  x 2


  x 5

  x  5

  5  x  5
 2
  x  4x  5 1

 x 5
 x  5

 x 2

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.
Trang 16


Câu 33: Đáp án C
Cách giải:
Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.
Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n   0;8 
Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là:
Chi phí để n máy hoạt động trong
50.n  20  3n  5  .

50 000 25

(giờ)
4000n 2n

25
giờ là:
2n

25
1250
1250
50n  750 
2. 50n.
 750 500  750 1250
2n
n
n

1250
1250
 n2 
25  n 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 50n 
n
50
Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng  ;  
- Tìm giao tuyến  của  ;  
- Xác định 1 mặt phẳng   
- Tìm các giao tuyến a   , b   
- Góc giữa hai mặt phẳng  ;   :  ;    a; b 
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S  SI  AB
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD) nên SI   ABCD 
Ta có: IJ  CD, SI  CD  CD   SIJ 

 SCD    ABCD  CD

 SIJ   CD


 SIJ    SCD  SJ
 SIJ  ABCD IJ

  
cosSJI 


  SCD  ;  ABCD    SJ; IJ  SJI do SJI  90

0

2 19
19

IJ 2 19
a
a 19

 S

SJ
19
2
2 19
19

Trang 17


2

 a 19 
a 15
2
 SI  SJ  IJ  
  a 
2
 2 
2

2

1
1 a 15 2 a 3 15
Thể tích của khối chóp S.ABCD: V  .SI.SABCD  .
.a 
3
3 2
6
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính f  x  f '  x  dx
+) f  1 1  C
+) Tính f  5 
Cách giải:
f ' x 

1
1
1
 f  x  
dx  ln 2x  1  C
2x  1
2x  1
2

f  1 1 

1
1
ln1  C 1  C 1  f  x   ln 2x  1 1
2
2

1
 f  5   ln 9  1 ln 3 1
2
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
a b

x a

 x  a   x  b  dx ln x  b  C
Cách giải:

f  x  dx x

2
1 
x1
 1
dx 

C
 dx ln x  1  ln x  1  C ln
1
x 1
 x  1 x 1 

2

Câu 37: Đáp án D
Phương pháp:
Đặt 2 x t, t  0 . Chuyển về bài tốn tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa
mãn t1.t 2 8
Cách giải:
4 x  m.2x 1  2m 0  4x  2m.3x  2m 0  1
2
Đặt 2 x t, t  0 , phương trình trở thành: t  2mt  2m 0  2 

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2 3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm
t1 , t 2 thỏa mãn t1.t 2 2 x1.2x 2 23 8

Trang 18

m 2  2m 0
 ' 0

 m 4
Khi đó: 

2m 8 m 4
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp:
1

1

ax  b dx  a ln ax  b  C
Cách giải:
1 d  2x  3 ln 2x  3

C
2x  3
2

1

f  x  dx 2x  3 dx  2 

Khi C 1  Đáp án A đúng.
2

ln 2x  3

2 ln 2x  3
ln 2x  3
Đáp án B: F  x  
3 
3 
3  C 3
4
4
2
Đáp án D:

 F x 

ln x 
F x 

2

3
2

4 

ln 2x  3  ln 2
ln 2x  3 ln 2
ln 2
4 

 4  C 
4

2
2
2
2

ln 4x  6
 2 là khẳng định sai
4

Câu 39: Đáp án C
Phương pháp:
f '  x 0  0
Hàm số bậc ba y f  x  đạt cực tiểu tại x x 0 khi và chỉ khi 
f '  x 0   0
Cách giải:
y  x 3  2x 2  mx  1  y '  3x 2  4x  m, y ''  6x  4
Hàm

số

y  x 3  2x 2  mx  1

 y ' 1 0
x  1  

 y '' 1  0

đạt

cực

tiểu

tại

điểm

  3  4  m 0
 m  1

6  4  0

Câu 40: Đáp án D
Phương pháp:
4
2
+) Xét hàm số h  x  f  x   2017 ax  bx  c  2017

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h  x  bằng cách giải phương trình h '  x  0
+) Xác định dấu của h  0  ; h  1 ; h   1 và vẽ đồ thị hàm số y h  x  , từ đó vẽ đồ thị hàm số
y  h  x  và kết luận.
Cách giải:
Trang 19


4
2
Xét hàm số h  x  f  x   2017 ax  bx  c  2017 , với a  0, c  2017, a  b  c  2017

 x 0

Ta có: h '  x  4ax  2bx 2x  2ax  b  0   2
 x  b
2a

3

2

b
 0 nên h '  x  0 có 3 nghiệm phân biệt
2a

Do a  0, b  0  

 y h  x  có 3 cực trị
Ta có: h  0  c  2017  0, h   1 h  1 a  b  c  2017  0
 h  0  .  h  1  0, h  0  .h  1  0
 x1 , x 2 : x1    1;0  , x 2   0;1 mà h  x1  h  x 2  0
Do đó, đồ thị hàm số y h  x  và y  h  x  dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số y  f  x   2017 là 7
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp:
1
log a n f  x   log a f  x 
n
log a f  x  log a g  x   f  x  g  x 
0  a 1; f  x   0; g  x   0
Cách giải:
 x  0


 x  4x  0
 x 4
 
 x 0
Điều kiện xác định: 
3
 2x  3  0

 x   2
2

log 3  x 2  4x   log 1  2x  3  0
3

 log 3  x 2  4   log 3  2x  3 0
 log 3  x 2  4  log 3  2x  3 
 x 1 tm 
 x 2  4x 2x  3  x 2  2x  3 0  
 x  3  ktm 
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x 1
Câu 42: Đáp án B
Phương pháp: udv uv  vdu
Trang 20