Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.38 KB, 6 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m (C
m
) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2.
2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho vuông góc
với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .
Câu II
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )
2 cos( ). (1 cot )
4 sin
x
x x
x
2. Tính: dx
x
xx
2
sin
cos
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
22
2
1
xyyx
yx
xy
yx
Câu IV
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2
6
a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.
Câu V
(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1
333333
accbba
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A
1
, B
1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x + 2y – 1 = 0 ; d
2
: 4x –
2
y + 3 = 0.
Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4( và lần lượt
cắt d
1
, d
2
tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A.
2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ
có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng
không đứng cạnh A, B .
3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0 ; 1 3
0)2(221
2
xxxxm .
Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D
1
, M
1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C).
2.b) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
3
2
2
)2(1
4
1
)(
với n là số
tự nhiên thỏa mãn: nCA
n
nn
14
23
.
3.b) Xác định m để bất phương trình:
m
x
x
1log
log
2
2
2
2
nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định
.
www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Thang
điểm
I-PHẦN CHUNG
Câu I(2đ)
1(1đ)
y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m
Khi m = 2, ta được hàm: y = x
3
– 3x
2
+ 6
- TXĐ: D = R
- y’= 3x
2
– 6x
y’= 0
22
60
yx
yx
-
xx
lim;lim
- BBT:
x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y 6
2
y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2).
Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6).
10
8
6
4
2
-5
5
f x
= x
3
-3
x
2
+6
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ) Ta có: y’= 3x
2
– 6x + m – 2
Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (C
m
) có hệ số góc :
k = 3x
2
– 6x + m – 2 = 3(x – 1)
2
+ m – 5
5m
dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1
Suy ra :
min
5k m tại điểm M (1 ; 4m – 4)
Tiếp tuyến 411).5(
mmd
Vậy m = 4.
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuII(2 đ)
1(1đ)
Điều kiện:
kxx 0sin
0,25
www.VNMATH.com
Pt
x
x
x
x
xx
sin
cos
1
sin
cos2
)cos(sin
2
)(
242
202cos*
)(
4
1tan0cossin*
02cos
0cossin
02cos)cos(sin
0)1cos2)(cos(sin
cossincos2).cos(sin
2
2
Nkxkxx
Nkxxxx
x
xx
xxx
xxx
xxxxx
Vậy phương trình có nghiệm là: x =
24
k
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
Ta có: I =
dx
x
x
dx
x
x
22
sin
cos
sin
I
1
= dx
x
x
2
sin
Đặt
xv
dxdu
dx
x
dv
xu
cot
sin
1
2
1
1
sinlncot
sin
)(sin
cot
sin
cos
cotcotcot
Cxxx
x
xd
xx
dx
x
x
xxxdxxxI
I
2
=
dx
x
x
2
sin
cos
Đặt t = sinx
xdxdt cos
I
2
=
22
2
sin
11
C
x
C
t
t
dt
Vậy: I =
Cxx
x
x cot
sin
1
sinln
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIII(1đ)
(2)
)1(
2
1
2
22
xyyx
yx
xy
yx
ĐK x + y > 0. Ta có:
nghiêm) (vô 0
1
0211
0)1(21
2)(2)(
2
2)1(
22
2
2
2
yxyx
xy
xyyxyxyx
yxxyyxyx
xyyxyxxyyxyx
yx
xyyx
xyyx
Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x
2
+ x – 2 = 0
2
1
x
x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3).
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIV(1đ) Ta có:
www.VNMATH.com
V
S.ABD
=
2
1
V
VVV
SA
SM
V
V
ABDSMBCS
ABDS
MBCS
4
1
2
1
2
1
.
.
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
SO
a
aa
AOSASOABCD
22
3
)(
22
22
3
.
3
1
.
3
1
aSSOVV
ABCDABCDS
Vậy: V
SMBD
=
3
12
1
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh :
0)(
1
22
3333
cbaababcabbaabcbababa
abcbaba
(1)
Từ (1), ta có:
cba
c
cbaabc
c
cbaab
ba
)()(
1
1
1
33
Tương tự:
cba
b
ac
cba
a
cb
3333
1
1
;
1
1
Suy ra:
1
1
1
1
1
1
1
333333
accbba
Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
II-PHẦN RIÊNG
Câu VIa
1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d
1
, d
2
là:
23
324
22
122
yx
yx
)( 0323214
)( 092322
2
1
yx
yx
Để đường thẳng qua M
2;4 và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân
tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với
1
hoặc
2
.
Đường thẳng qua M và vuông góc
1
có phương trình là:
14x + 2
022222370244423 yxy
Đường thẳng qua M và vuông góc
2
có phương trình là:
2x
022102302420232 yxy .
0,25
0,25
0,25
0,25
2a(1đ) + Không gian mẫu: P
9
= 9! cách xếp một hàng dọc
+ Số cách xếp 5 bạn Nam là: P
5
= 5!
+ Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị
nhau) là:
!3
!6
.22
3
6
A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào)
Vậy P =
63
5
!9!.3
!5!.6.2
0,25
0,25
0,25
0,25
3a(1đ)
Đặt t = 2)2(22
22
txxxx
S
A
B
D
C
M
O
www.VNMATH.com
t’ = 10
22
1
2
xt
xx
x
Bảng biến thiên suy ra:
2;131;0 tx
Bpt trở thành
(1)
1
2t
m 2)1
2
2
t
ttm
Xét f(t) =
1
2
2
t
t
trên
2;1 , có
0
)1(
22
)('
2
2
t
tt
tf
BBT
t 1 2
f’(t) +
3
2
f(t)
-
2
1
Bpt(1) có nghiệm t
3
2
)2()(max2;1
2;1
ftfm
Vậy
3
2
m .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIb
1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3
Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) .
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng
qua M(1;4)
có phương trình: kx – y + 4 – k = 0
tiếp xúc (C )
R
k
kykx
RId
II
1
4
),(
2
4
3
0
068)1(9313412
22
2
2
k
k
kkkkkkk
Với k = 0,
04: y
Với k =
4
3
,
:3 4 13 0x y
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b)(1đ)
Từ 0255214
223
nnnCA
n
nn
. Tìm được n = 5
Ta có f(x) =
4 3 3 4 19
1 1 1
2 2 2 2
16 16 16
n n
x x x x
=
19
19
17
0
1
2
16
k k k
k
C x
Hệ số ứng với x
10
là: a
10
=
9 10 5 10
19 19
1
.2 2 2956096
16
C C
0,25
0,25
0,25
0,25
3b)(1đ)
Bpt: m
x
x
1log
log
2
2
2
2
Đặt t = x
2
2
log (t )0 , ta được:
m
t
t
1
0,25
www.VNMATH.com
Xét hàm f(t) =
1t
1
t
t
112
2
)('
tt
t
tf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử
BBT: t 1 2
f’(t) - 0 +
+ +
f(t)
2
Vậy: m 2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
