Powerpoint theo chuyên đề toán 10 ds10 kntt cd2 b3 phuong phap quy nap p1 bhfcxxxuj 1689440357

CHƯƠNG
I
CHUYÊN ĐỀ 2

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.
NHỊ THỨC NEWTON
Bài 3. Phương pháp quy nạp toán
học
Bài 4. Nhị thức Newton
Bài tập cuối chuyên đề 2


CHƯƠNG
CHUYÊN IĐỀ 2

TOÁN
ĐẠI
TOÁN ĐẠI
SỐ
➉
SỐ

3

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

2

MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1

BÀI TẬP

4
5


1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
HĐ1: Hãy quan sát các đẳng
thức sau

 
 

 

• Có nhận xét gì về các số ở vế
trái và ở vế phải của các đẳng
thức trên?
• Từ đó hãy dự đốn cơng thức
tính tổng của số lẻ đầu tiên
.


1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
HĐ1: Hãy quan sát các đẳng

thức sau

 
 

 

• Có nhận xét gì về các số ở vế
trái và ở vế phải của các đẳng
thức trên?
• Từ đó hãy dự đốn cơng thức
tính tổng của số lẻ đầu tiên


1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
 HĐ2: Xét đa thức

 a)

a) Hãy tính: , , , và chứng tỏ
b) Trường hợp tổng quát
các kết quả nhận được đều là • Khẳng định là số nguyên tố với
số nguyên tố.
mọi số tự nhiên là một khẳng
b) Hãy đưa ra một dự đoán cho
định sai.
trong trường hợp tổng quát. • Mặc dù khẳng định này đúng
với , nhưng nó lại sai khi .
Thật vậy, với ta có là hợp số (vì
nó chia hết cho ).

1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
 Nhận xét: Để khẳng định một mệnh đề toán học phụ thuộc số tự

nhiên là đúng, ta cần phải chứng minh dù đã kiểm nghiệm nó với
bao nhiêu giá trị của đi nữa.
***Chứng minh một mệnh đề toán học phụ thuộc đúng với , bằng
phương pháp quy nạp toán học, gồm hai bước sau:
Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với .
Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên
(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh mệnh đề đúng với . Kết
luận.


Ví
  dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có
Lời giải: Ta chứng minh bằng quy nạp theo .
• Bước 1. Với ta có . Như vậy đúng cho trường hợp .
• Bước 2. Giả sử đúng với thêm điều kiện , tức là ta có
Giả thiết quy nạp
Ta sẽ chứng minh rằng cũng đúng với thêm điều kiện , nghĩa là ta
sẽ chứng minh
.
Thật vậy, ta có:
Theo giả thiết quy nạp
Vậy đúng với mọi số tự nhiên .


Luyện

tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có
 
Lời giải: Bước 1: Với ta có: . Vậy đúng với .
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với , tức là ta có .
Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với , nghĩa là ta sẽ chứng minh
.
Thật vậy, ta có:
.
Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên


 

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên
(là một số tự nhiên nào đó) thì
• Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với.
• Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên và chứng minh
mệnh đề đúng với . Kết luận.


 Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có

Lời giải: Ta chứng minh bằng quy nạp theo .
Với , ta có. Như vậy đúng với .
Giả sử đúng với , tức là: .
Ta sẽ chứng minh rằng công thức trên cũng đúng với , nghĩa là ta
sẽ chứng minh
.

 

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
.
Vậy đúng với mọi số tự nhiên .


 Luyện tập 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có

Lời giải: Với , ta có (đúng).
Giả sử đẳng thức đúng với nghĩa là ta có:
Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với , nghĩa là ta sẽ chứng minh:
Thật vậy:

Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên .


2. Một Số Ứng Dụng Khác Của Phương Pháp Quy Nạp Tốn
Học
 Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
luôn chia hết cho 3
(3)
Lời giải: Ta chứng minh bằng quy nạp theo .
Với ta có . Vậy đúng với .
Giả sử đúng với thêm điều kiện , tức là , ta cần chứng minh đúng
với .
Từ giả thiết quy nạp ta suy ra với là số tự nhiên nào đó.
Khi đó ta có
.
Vậy đúng với mọi số tự nhiên .

2. Một Số Ứng Dụng Khác Của Phương Pháp Quy Nạp Tốn
Học
Nhận
xét:
 
Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp ln có một số chẵn nên từ kết
quả của Ví dụ 3 suy ra: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia
hết cho .