Chuyên đề ôn thi toán vào lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.09 MB, 58 trang )
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
1
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường
THCS(đặc biệt là khối lớp 9).
- Tổng hợp tất cả các dạng đề thi môn Toán vào THPT năm 2014.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên
(Chủ biên)
2. Lý Văn Minh – Trường CĐ Sư Phạm Thái Nguyên.
3. Hà Lập Minh – Khoa Khoa học cơ bản – Trường ĐH Thái Nguyên.
4. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia Sư Thái Nguyên.
- Bộ tài liệu gồm các chuyên đề:
Chuyên đề 1: Căn bậc hai.
Chuyên đề 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ.
Chuyên đề 3: Hình học.
- Trong cácchuyên đề có lồng ghép tất cả các dạng.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức!
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều
được coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu được tái bản lần 1.
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự
sai xót nhất định.
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:
!
Xin chân thành cám ơn!!!
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
2
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 an toàn, nghiêm túc
và hiệu quả!!!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014
TM.Nhóm biên soạn
Trưởng nhóm Biên soạn
Cao Văn Tú
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
3
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Chuyªn ®Ò: c¨n bËc hai
Buổi 01: ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Ví dụ 1 : Tìm x biết x
2
= 8.
Giải : x =
228
Ví dụ 2 : Tìm x biết
21 x
Giải : Ta có
5
5
1
41
01
x
x
x
x
x
23vµ 32
4vµ
s¸nh So : 3 dôVÝ
15
23321812
1823;1232;15164
co Ta : Giai
Ví dụ 4 : Tính
25,074,5
Giải :
9,85,34,55,0.74,525,074,5
Bài tập tự giải :
1) Tìm x biết
25)21)
22
xbxa
2) Tính
4916.100
2
1
)
4
1
.25,0)
ba
3) So sánh
33vµ 52
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết:
a)y = x
2
– 2x +3 b)y =
11129
2
xx
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA
2
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42 x
có nghĩa ?
Giải : Ta có
42 x
có nghĩa khi
2042 xx
b) Tìm x để
5
2
x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx 0
2
nên
5
2
x
có nghĩa với mọi x.
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
132 xx
Giải : Pt
4
4
2
3
132
032
x
x
x
xx
x
Ví dụ 3 : Tính
62531
2
Giải : Ta có :
232323625
133131
2
2
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
4
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
5
2
)2)305)2)
2
x
dxcxbxa
2) Rút gọn biểu thức :
1212)
612336615)
22
xxxxb
a
3) Giải phương trình: x
2
+2x = 3-
22
4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
xx 423
Dạng 3 :Quy tắc khai phương.
Ví dụ 1 : Tính .
10521.5441.25
441.25
: cãTa
Ví dụ 2 : Tính
aaba 16.4)12.3)
Giải : a)
63612.312.3
b)
aaaaaa 86416.416.4
2
Ví dụ 3 : Tính a)
16
9
:
25
36
)
49
4
)
225
81
22
c
ba
b
Giải : a)
5
3
15
9
225
81
225
81
b)
7
2
49
4
49
4
22
ab
baba
c)
15
24
4
3
:
5
6
16
9
:
25
36
16
9
:
25
36
Ví dụ 4 : Tính
a)
32233223
b)
2:24621622128
Giải :
a)
61218322332233223
22
b)
1032329.281232812642:24621622128
Bài tập :
1) Rút gọn biểu thức
a)
2
45.320 a
b)
)0(
1
2
4
babaa
ba
2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
2-x khixxA
2
9614
3) Tính : a)
22
22.23
b)(1+
)321)(32
c)
87)714228(
d)
)4,032)(10238(
e)
10:450320055015
4)Tính a)
347)32( A
b)
154)610( B
5)Tìm x biết:
a)
54 x
b)
21)1(9 x
c)
06)1(4
2
x
6)Tìm x biết:
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
5
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
a)
11)8)(7( xxx
b)
213 xx
7) Phân tích thành tích:
a)
1528
b)
15531
c)
21151410
d)
83183
e)
86 xx
f)
baabbab
Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
123.232
2
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
9
62
6.3
64
)6(3
64
63
4
2
Ví dụ 3 :
)37(2
37
)37(8
37
8
Bài tập :
1) So sánh
53vµ 20
2) Khử mẫu :
5335
35
)
3
6
)
22
1
c)ba
3) Tính :
272
3
2
25,4
3
1
572) a
1622732
2
1
4) b
4) Tính
6
1
.
3
216
28
632
)
a
;
b)
57
1
:
31
515
21
714
;
c)
1027
1528625
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a víi
baab
abba
a
1
:)
;
b)
1a0,a víi
1
1
1
1
a
aa
a
aa
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
6
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 02: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
11
5 20 5
52
i)
25 16 196
81 49 9
b)
1
4,5 12,5
2
j)
1 14 34
3 .2 .2
16 25 81
c)
20 45 3 18 72
k)
640. 34,3
567
d)
0,1. 200 2. 0,08 0,4. 50
l)
22
21,6. 810. 11 5
e)
1 33 1
48 2 75 5 1
23
11
m)
( 8 3. 2 10). 2 5
f)
2
150 1,6. 60 4,5. 2 6
3
n)
22
0,2 ( 10) .3 2 ( 3 5)
g)
( 28 2 3 7). 7 84
o)
1 1 3 4 1
. . 2 . 200 :
2 2 2 5 8
h)
2
( 6 5) 120
p)
2 2 4
2 ( 2 3) 2.( 3) 5 ( 1)
Bµi 2: TÝnh
1)
9 4 5 5
2)
23 8 7 7
3)
4 2 3 3
4)
11 6 2 3 2
5)
22
6,8 3,2
6)
22
21,8 18,2
7)
22
117,5 26,5 1440
8)
22
146,5 109,5 27.256
9)
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6
10)
2 3 6 8 16
234
11)
75 48 300
12)
98 72 0,5 8
13)
2 3 5 3 60
14)
5 2 2 5 5 250
15)
28 12 7 7 2 21
16)
99 18 11 11 3 22
17)
22
3 1 3 1
18)
5 5 5 5
5 5 5 5
19)
33
3 1 1 3 1 1
20)
2
2 2 5 2 3 2 5
21)
22
7 5 7 5
22)
7 5 7 5
7 5 7 5
23)
2 3 2 3
24)
22
44
2 5 2 5
25)
15 6 6 33 12 6
26)
15 200 3 450 2 50 : 10
27)
5 2 6 8 2 15
7 2 10
28)
4 2 3 7 4 3
29)
62
7 2 8 3 7
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
7
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
30)
2 3 6 2
31)
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
32)
8 2 15 8 2 15A
33)
4 7 4 7B
34)
4 10 2 5 4 10 2 5C
35)
2 3 5 13 48
62
D
36)
5 3 29 12 5E
37)
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
F
38)
4 5 3 5 48 10 7 4 3G
39)
3 1 6 2 2. 3 2 12 18 128H
40)
22
5 3 2 5
41)
10 2 6 2 5 3 5
42)
50
6.
3
43)
6. 10. 15
44)
32
6
23
45)
2
2 3 3 3 3 3 1
46)
2 1 2 1
47)
33
2 2 3 3 2 2 3 3
48)
3
12 2 3 5 2 8 .2 6
4
49)
2 1 2 1
3 18 2 12
3 4 5 4
50)
15 4 12
. 6 1
6 1 16 2 3 16
51)
2
2 2 2 3 3 1 2 2 6 6
52)
20 300 15 675 5 75 : 15
53)
2
1 1 1
1.
5 2 5 2
21
54)
3 2 3 2 2
23
3 2 1
55)
2
2
2
2
1
0,1 3 . 6 3 2
3
56)
3 2 6 54 2
.
3
12 2 6
57)
3 2 3 2 2 1
: 1:
3 2 2 1 2 3
58)
4 2 3 12 6 3
59)
3 5 3 5
60)
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
61)
51
4
51
(§· thi)
62)
3 2 2 6 4 2
63)
2 3 2 3
64)
5 5 5 5
10
5 5 5 5
65)
2 3 15 1
.
3 1 2 1 3 3 3 5
66)
7 2 10 7 2 10
67)
2
10 4 10. 4M a a
víi
25
52
a
68)
3 2 3 2 2 1
1:
3 2 2 1 2 3
69)
11
1 : 3 2
7 24 1 7 24 1
70)
4 7 4 7 2
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
8
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a)
2
9 9 12 4a a a
tại a = -9
b)
2
3
1 4 4
2
m
mm
m
tại m = 1,5
c)
2
1 10 25 4a a a
tại a =
2
d)
2
4 9 6 1x x x
tại x =
3
e)
2
9 6 1
5
13
xx
x
x
với x = -3
f)
2
2
2
4 4 1
. 8 16
16
xx
xx
x
tại x = 8
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
9
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 03, 04,05: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
2 2 1 2
.
11
21
a a a
aa
a a a
b)
2
2
2 1 1
:1
ab
ab a b
ab
c)
1
:
a b b a
ab
ab a b
d)
1 1 1
11
a a a a
a
aa
e)
2
:1
x x y y
xy x y
xy
f)
24
2 2 2
2
a b a b
a
b a ab b
với a > b
g)
2
a a b b
ab a b
ab
với a > b > 0
h)
2
1
a b b
ab
a b a b
i)
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6
j)
14 7 15 5 1
:2
1 2 1 3 7 5
k)
3 2 3 6
6 2 4
2 3 2 6
l)
6 2 1
6 : 6 2
33
x
x x x
x
với x > 0
m)
21
:
a b ab
ab
a b a b
với a > 0, b > 0, và a
b
n)
3 2 6 54 2
.1
3
12 2 6
o)
2 . 2 4
11
a a a a
a
aa
với a > 0 và a
1
p)
3 2 3 2 2 1
: 1: 1
3 2 2 1 2 3
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
10
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
q)
:4
x y x y xy
xy
x y x y
r)
2
2 2 4 2 2x x x
với x
2
Bài 2 Cho biểu thức
x 2 1
A ( ):
x 1 x x x 1
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2
2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1.
Rút gọn
x 2 1 x 2 1
A ( ): ( ):
x 1 x x x 1 x 1 x 1
x( x 1)
2
( x) 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2
A.
1
x( x 1) x( x 1) x
b. Khi x= 3-2
2
=
2
( 2 1)
Bài 3: Cho biểu thức
1 1 3
A:
x 3 x 3 x 3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A >
1
3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 9
x 3 x 3
1 1 3
A:
x 3 x 3 x 3
x 3 x 3
.
x3
3
=
6
x 3 x 3
.
x3
3
A =
2
x3
b) A >
1 2 1 2 1 3 x
00
3 3 3
x 3 x 3
3 x 3
3 x 0
( vì 3(
( x 3) 0)
x 9 x 9
2
5 2 2 2 1
3 2 2 2 5 2 2
A 1 3 2
1
21
( 2 1)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
11
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Kết quả hợp với ĐKXĐ:
0x9
thì A > 1/3.
c)
2
A
x3
đạt giá trị lớn nhất khi
x3
đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà
min
x 3 3 x 3 3 x 0 x 0
lúc đó A
Max
=
2
x 0.
3
Bài 4: Cho biểu thức
3 1 1
P:
x1
x 1 x 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M
x 12 1
.
P
x1
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 1
P =
3 1 3 x 1 x 1
.
1
x1
x 1 x 1 ( x 1) x 1
=
x 2 x 1
x2
x1
x 1 x 1
b)
5 x 2 5
P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5.
44
x1
x 13 x 168
(TMĐK)
c)
x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16
M . .
P
x 1 x 1 x 2 x 2 x 2
=
16 16
x 2 x 2 4
x 2 x 2
ta có
16
x 2 2 16 2.4 8
x2
min
16
M 8 4 4 M 4 x 2
x2
2
x 2 16 x 2 4 x 2 4 0
x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK)
Vậy M
min
= 4
x4
.
Bài 5: Cho biểu thức:
2 x x 3x 3 2 x 2
D : 1
x9
x 3 x 3 x 3
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
12
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -
1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài 6 :Cho biểu thức:
a 2 a a a
P 1 : 1
a 2 a 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a
z
để P nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ: a
0;a 1
a a 2 a a 1
a1
P 1 1 a 1 : a 1
a 2 a 1 a 1
b)
a 1 2
P1
a 1 a 1
để P nhận giá trị nguyên thì
2
a1
nhận giá trị nguyên dương.
a1
thuộc ước dương
của 2.
a 1 1 a 0
a1
a 1 2
a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 7: Cho biểu thức
11
B
2 x 3 1 2 x 3 1
a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ
x 3;x 2
B =
x 3 1 x 3 1
1 1 2 1
2 x 3 1 2 x 2 x 2
2 x 3 1 2 x 3 1
b) B nhận giá trị nguyên khi
1
x2
nhận giá trị nguyên.
x2
Ư(1)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
13
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
x 2 1 x 1
x 2 1 x 3
thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức:
2
2 x 1
x x 2x x
P
x x 1 x x 1
a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức
2x
Q
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức:
2
1 1 x 1
P:
x x 1 x
1x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x
1
2
2
1x
1 1 x 1 1 x 1 x
P : .
1 x x 1 x
x 1 x x 1 x
1x
b) P > 0
1x
0 1 x 0
x
( vì
x 0)
x 1 x 1.
Kết hợp với ĐKXĐ:
0 x 1
thì P > 0
Bài 10: Cho biểu thức:
1 1 a 1 a 2
P:
a 1 a a 2 a 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 11 : Cho biểu thức:
2
1x
x 2 x 2
P.
2
x 1 x 2 x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
14
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài 12: Cho biểu thức:
x 3 6 x 4
P
x1
x 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <
1
2
Bài 13: Cho biểu thức:
1 a a 1 a a
B a a
1 a 1 a
a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B
b)Tìm a để B < 7- 4
3
Bài 14: Cho biểu thức:
a 1 1 2
K:
a1
a 1 a a a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2
2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 15 : Cho biểu thức:
x 1 1
A:
x 1 x x x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A.
x m x
có nghiệm.
Bài giải
a) ĐKXĐ: x > 0; x
1
2
x 1 1 x 1 1
A : :
x 1 x x x 1 x 1 x 1
x x 1
x1
x 1 x 1
.
1
x
x 1 x
b) A < 0
x1
0 x 1 0
x
(vì
x0
)
x1
kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì
A < 0
c) P.t: A.
x1
x m x . x m x x 1 m x(1)
x
x 1 m x x x m 1 0(*)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
15
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Đặt
xt
>0 ta có phương trình
2
t t m 1 0 *
để phương trình (1) có nghiệm thì
phương trình (*) phải có nghiệm dương.
Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:
1 4 m 1 0
m 1 0
5
4m 5 0
m
m1
4
m 1 0
m1
Vậy m>-1 và m
1
thì pt A
x m x
có nghiệm.
Bài 16: Cho biểu thức:
11
P 1 .
x 1 x x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
c) Tìm x để P.
2
5 2 6. x 1 x 2012 2 3.
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
1 1 x 1
P 1 .
x 1 x x x 1
x x 1
2
1
P
x1
b) Khi x= 25
2
11
P
16
25 1
c)
2
22
2
P. 5 2 6. x 1
1
x 2005 2 3 . 2 3 . x 1 x 2005 2 3
x1
2 3 x 2005 2 3
x 2005
TMĐK
Vậy x = 2005 thì P.
2
5 2 6 x 1 x 2005 2 3
Bài 16: Cho biểu thức
1 1 1
A . 1
x 1 x 1 x
a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x=
1
4
.
c)Tìm giá trị của x để
A A.
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
16
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
.
1 1 1 x 1 x 1 x 1
A . 1 .
x 1 x 1 x x
x 1 x 1
=
2 x x 1
2
A
x1
x 1 x 1 x
b) Khi x =
1 2 2
A4
1
4
1
1
1
2
4
c)
2
A 0 0 A 1 0 1.
x1
2
0 x 1 0 x 1 1
x1
2 2 x 3
1 1 0 0
x 1 x 1 x 1
x 3 0
x9
x 1 0
Vậy x > 9 thì
AA
Bài 17: Cho biểu thức:
x 2 x 1
A
x1
x x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì
AA
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
.
22
x 2 x 1 x 1
x 2 x 1 x 1
A
x 1 x
x x 1 x x 1 x x 1
b) Khi x=36
36 1 5
A
6
36
c)
x1
A A A 0 0 x 1 0
x
(vì
x0
)
x 1 x 1
Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì
AA
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
17
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 06 - ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bài
tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
1)
23
37
xy
xy
; 2)
2 3 2
5 2 6
xy
xy
; 3)
3
3 4 2
xy
xy
; 4)
7 3 5
42
xy
xy
5)
33
27
xy
xy
; 6)
4 3 6
24
xy
xy
; 7)
3 2 10
21
3
33
xy
xy
; 8)
24
31
xy
xy
9)
1
3 2 3
xy
xy
; 10)
25
31
xy
xy
; 11)
3 5 0
30
xy
xy
; 12)
0,2 3 2
15 10
xy
xy
13)
32
2 4 2007
xy
xy
; 14)
32
3 9 6
xy
yx
; 15)
5
2
26
y
x
xy
; 16)
2 3 6
55
5
32
xy
xy
17)
25
3 3 15
2 4 2
xy
xy
; 18)
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
xy
xy
; 19)
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
20)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
; 21)
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
; 22)
7 3 5
42
xy
xy
;
23)
32
5 4 11
xy
xy
; 2 4)
3 2 11
4 5 3
xy
xy
; 25)
1
23
5 8 3
xy
xy
; 26)
35
5 2 23
xy
xy
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
18
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
27)
2
3
10 0
x
y
xy
; 28)
3 5 1
28
xy
xy
; 9)
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
xy
xy
30)
5 2 4
6 3 7
xy
xy
; 31)
2 3 11
4 6 5
xy
xy
; 32)
3 2 10
21
3
33
xy
xy
33)
11
2
21
23
2
21
xy
xy
; 33)
3 2 2
21
xy
xy
; 34)
2 1 1 1
1 1 2
xy
xy
; 35)
32
31
yx
yx
36)
1
3
2
1
1
2
yx
yx
; 37)
21
21
xy
xy
; 38)
33
1
1
3
xy
xy
; 39)
2
3 3 2
xy
yx
40)
4 4 2
2 2 1
xy
xy
; 41)
12
33
32
xy
xy
; 42)
3
3 4 2
xy
xy
; 43)
7 3 5
42
xy
xy
44)
3 5 1 0
28
xy
xy
; 45)
32
31
yx
yx
; 46)
33
27
xy
xy
; 47)
2 5 8
2 3 0
xy
xy
48)
4 3 6
24
xy
xy
; 49)
2 3 2
3 2 3
xy
xy
; 50)
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2( 1) 3
xy
xy
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
19
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 07 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải
bài tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 02: Giải các phương trình sau:
1) 6 x
2
- 25x - 25 = 0 ; 2) x
2
- 4x + 2 = 0 ; 3) 6x
2
- 5x + 1 = 0
4) 3x
2
+ 5x + 60 = 0 ; 5) 9x
2
- 6x + 1 = 0 ; 6) 7x
2
- 13x + 2 = 0
7) -3x
2
+ 2x + 8 = 0 ; 8) x
2
- 6x + 5 = 0 ; 9) 2x
2
+ 5x + 1 = 0
10) 3x
2
- 6x + 5 = 0 ; 11) 5x
2
- x + 2 = 0 ; 12) 3x
2
- 12x + 1 = 0
13) x
2
- 3x -7 = 0 ; 14) 5x
2
- 6x - 1 = 0 ; 15) x
2
- 3 x - 10 = 0
16) 3x
2
+ 14x + 8 = 0 ; 17) 4x
2
- 5x - 9 = 0 ; 18) -7x
2
+ 6x = - 6
19) 2x
2
- x - 21 = 0 ; 20) x
2
- 12x + 32 = 0 ; 21) x
2
- 12x + 32 = 0
22) x
2
- 6x + 8 = 0 ; 23) 56x
2
+ 9x- 2 = 0 ; 24) 9x
2
- 38x - 35 = 0
25) 10x
2
+ 17x + 3 = 0 ; 26) x
2
-
23
x + 2 = 0 ; 27) 7x
2
+ 5x - 3 = 0
28) 4
2
x
2
- 6x -
2
= 0 ; 29) x
2
+ 17x + 3 = 0 ; 30) 2x
2
-
22
x + 1 = 0
31) 2x
2
+ x – 4 = 0 ; 32)
2
3 2 3 2 3 1 0xx
; 33)
2
2 2 2 3 2 3 0xx
34)
2
2 3 2 3 2 3 0xx
; 35)
2
4 2 3 1 3xx
; 36)
2
1,5 1,6 0,1 0xx
37)
2
3 1 3 1 0xx
.
Bài 03: Giải các phương trình sau:
1) 10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 ; 2) x
2
+ 7x - 3 = x(x - 1) - 1
3) 2x
2
- 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 ; 4) 5x
2
- x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x
2
5) -6x
2
+ x - 3 = -3x(x - 1) – 11 ; 6) - 4x
2
+ x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
7) x
2
- x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 ; 8) -x
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
9) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) ; 10) 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1
11)
22
3 2 3x x x
; 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
2
3 3 2 1xx
; 14) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
15) x
3
+ 2x
2
– (x – 3)
2
= (x – 1)(x
2
– 2) ; 16) (x – 1)
3
+ 0,5x
2
= x(x
2
+ 1,5)
17)
2
2 2 1 1 1x x x
; 18)
2
0,5 1 1x x x
19)
2
2 3 1 3 1x x x
; 20)
2
2 3 5 1 1x x x x
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
20
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
21)
3
32
1 2 2 1x x x x x
; 22)
2
3
22
6 ( 2) 1x x x x
23)
2
2
5 ( 2) 7 7 12 23x x x x x
; 24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!
21
Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
Buổi 08 - ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phương
trình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức,
giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 04: Giải các phương trình sau:
1)
3 ( 3)
2 (1 )
3
xx
xx
; 2)
2
1 2 3
1
23
x x x
x
3)
2
14 1
1
3
9
x
x
; 4)
2
28
1 ( 1)( 4)
x x x
x x x
5)
12 8
1
11xx
; 6)
2
0,5 7 2
31
91
xx
x
x
7)
16 30
3
31xx
; 8)
26
3
52
x
xx
9)
2
3 5 1
( 3)( 2) 3
xx
x x x
; 10)
2
42
1 ( 1)( 2)
xx
x x x
11)
2 8 8
2 4 ( 2)( 4)
x x x
x x x x
; 12)
1
10 3
1
xx
xx
13)
3 2 2
32
7 6 30 16
11
x x x x x
x x x
; 14)
2
4 3 2
9 1 17
11
xx
x x x x
15)
32
3 6 4 0x x x
; 16)
2
4 3 2
9 1 17
11
xx
x x x x
Bài 05: Giải các phương trình sau:
1)
42
8 9 0xx
; 2)
42
36 12 1 0tt
; 3)
42
7 144 0zz
4) 3x
4
– 12x
2
+ 9 = 0 ; 5) 2x
4
+ 3x
2
– 2 = 0 ; 6) x
4
+ 5x
2
+ 1 = 0
7)
42
1,16 0,16 0yy
; 8)
42
1 1 1
0
426
xx
; 9)
42
3 (2 3) 2 0xx
10)
42
4 3 0xx
; 11)
42
10 9 0xx
; 12)
42
3 4 0xx
13)
42
3 5 2 0xx
; 14)
22
3 1 3 2 2x x x x
; 15)
22
5 6 7xx
Chuyờn ụn thi vo lp 10. Ti liu lu hnh ni b!
22
Ch biờn: Cao Vn Tỳ
Email:
Bi 06: Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) (3x
2
5x + 1)(x
2
4) = 0 ; 2) (3x
2
7x10)[2x
2
+(1-
5
)x +
5
-3]=0
3)
2 2 2
( 1) (4 1)x x x
; 4)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)x x x x
5)
2 2 3
(2 3) 10 15 0x x x
; 6) (2x
2
+ x 4)
2
(2x 1)
2
= 0
7)
32
1,2 0,2 0x x x
; 7)
32
5 5 1 0x x x
9) (x
2
1)(0,6x + 1) = 0,6x
2
+ x ; 10) (x
2
+ 2x 5)
2
= (x
2
x + 5)
2
11) 3(x
2
+ x)
2
2(x
2
+ x) 1 = 0 ; 12) (x
2
- 4x + 2)
2
+ x
2
4x 4 = 0
13)
1 4 5 12x x x x
; 14)
2
22
2 2 3 2 1 0x x x x
15)
2
11
4 3 0xx
xx
; 16)
2
1 4 7 15x x x
17)
22
3 4 6 24x x x x
Bui 09 - ễN TP V PHNG TRèNH BC HAI Cể CHA THAM S
I. Mc tiờu:
+ Cng c cho hc sinh kin thc v gii h phng trỡnh.
+ Hc sinh c rốn luyn k nng s dng cỏc kin thc v gii phng trỡnh bc hai gii
cỏc bi toỏn liờn quan n phng trỡnh bc hai cú cha tham s.
+ Phỏt trin t duy toỏn hc cho hc sinh
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: Nghiờn cu son ging
2. Hc sinh: ễn tp chung
III. Cỏc hot ng dy v hc ( T chc ụn tp)
1. Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện:
0
; (hoặc
0
/
)
+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải:
mmmcba 84)2.(1.42)2;2;1(
2
Ph-ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1
480840
mmm
Bài tập luyện tập
Bi 1. Tỡm m mi phng trỡnh sau cú 2 nghim.
a/ x
2
+ 3x + 3m + 5 = 0 b/ x
2
- 2x + 4m - 1 = 0
Chuyờn ụn thi vo lp 10. Ti liu lu hnh ni b!
23
Ch biờn: Cao Vn Tỳ
Email:
c/ - x
2
+ 4x + m + 2 = 0 d/ x
2
+ (2m + 1)x + m
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho ph-ơng trình : x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phng trình: x
2
+ kx + 3 = 0
1/Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ?
2/Tỡm k phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li?
Bài 4: Cho ph-ơng trình : x
2
- 2(m - 1 ) x + 2m
2
+ 1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho ph-ơng trình : (m 4)x
2
2mx + m
2 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 1
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 6: Cho ph-ơng trình : kx
2
+(2k+1)x +k -1 = 0
a) Giải ph-ơng trình với k = 3
b) Với giá trị nào của k thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
2. Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có nghiệm kép:
+ Điều kiện:
0
; (hoặc
0
/
)
+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể ph-ơng trình có nghiệm kép ?
Giải:
kkkcba 44).(1.42);2;1(
2
Ph-ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440 mkk
Bài tập luyện tập
B i 1. Tỡm m mi phng trỡnh sau cú nghim kộp.
a/ x
2
4x + k = 0 b/ x
2
+ 5x + 8m + 4 = 0
c/ - x
2
- 5x + 3m + 1 = 0 d/ x
2
(k + 2)x + k
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phng trình: 5x
2
+ 2x 2m 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp.
Bài 3:: Cho ph-ơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = -2 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép
Bài 4:: Cho ph-ơng trình: x
2
+ (m + 1)x + m
2
= 0
a) Giải ph-ơng trình với m = - 1
b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép
Bài 5: Cho phng trỡnh: kx
2
(2k-1)x + k + 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú ?
3. Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình vô nghiệm :
+ Điều kiện:
0
; (hoặc
0
'
)
+ Ví dụ: Cho phng trình: x
2
+ 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để ph-ơng trình vô nghiệm?
Giải:
nnncba 44.1.42);2;1(
2
Ph-ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440 nnn
Chuyờn ụn thi vo lp 10. Ti liu lu hnh ni b!
24
Ch biờn: Cao Vn Tỳ
Email:
Bài tập luyện tập Tỡm m mi phng trỡnh sau vụ nghim ?
a/ x
2
+ 2x + m + 3 = 0 b/ - x
2
- 3x + 2m - 1 = 0
c/ mx
2
(2m 1)x + m + 1 = 0 d/ mx
2
2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho tr-ớc
.Tìm nghiệm thứ 2
Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
x + 2m 6 = 0. (1)
a/ Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Tìm nghiêm còn lại.
Giải:
a/ Thay x
1
= 1 vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc:
36206211
2
mmm
Vậy với m = 3 Thì ph-ơng trình (1) có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:
1
0
0)1(0
063.2
2
2
x
x
xxxx
xx
Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho ph-ơng trình : 2x
2
- 6x + m + 6 = 0
a) Giải ph-ơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có một nghiệm x = - 2
Bài 2: Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho ph-ơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0
Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho ph-ơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = 1.
5. Chứng minh ph-ơng trình luôn luôn có nghiệm :
Ví dụ: Cho ph-ơng trình
05)2(
2
mxmx
Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có:
5);2(;1 mcmba
204)44()5.(1.4)2(
2
2
mmmmm
844 2248
222
mmmm
08)4(
2
m
Vì
0
với mọi giá trị của m nên ph-ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập luyện tập
Bi 1. Cho phng trỡnh: 2x
2
mx + m 2 = 0
Chng minh rng phng trỡnh cú nghim vi mi m.
Chuyờn ụn thi vo lp 10. Ti liu lu hnh ni b!
25
Ch biờn: Cao Vn Tỳ
Email:
Bi 2. Cho phng trỡnh: x
2
(k 1)x + k 3 = 0
1/Gii phng trỡnh khi k = 2
2/Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k.
Bi 3. Cho phng trỡnh: x
2
+ (m 1)x 2m 3 = 0
Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
6. Định lý Vi-et và hệ quả:
1.nh lý Vi - et: Nu x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph-ơng trình có một nghiệm
1
xx
:
Ví dụ:
Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Giải: Cách1:
Thay x = 1 vào pt ta có:
10451.21 mm
Thay m = 1 vào pt ta đ-ợc: x
2
- 2x + 5.1 - 4 = 0 x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
b
xx
21
121
22
xx
Vậy nghiệm thứ hai của ph-ơng trình là x = 1.
Cách2:
Thay x = 1 vào pt ta có:
10451.21 mm
Thay m = 1 vào pt ta đ-ợc: x
2
- 2x + 5.1 - 4 = 0 x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
c
xx
21
.
11.1
22
xx
Vậy nghiệm thứ hai của ph-ơng trình là x = 1.
Bài tập luyện tập:
Bài 1:
Cho phng trỡnh: x
2
2x + m = 0
Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li.
Bài 2 Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Biết rằng ph-ơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
b).LP PHNG TRìNH BC HAI khi biết hai nghiệm x
1
;x
2
Vớ d : Cho
1
3x
;
2
2x
lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim trờn
Giải:
