Chuyên lý 10 thầy lê trung tiến

GV: LÊ TRUNG TIẾN

tienphysics.edu.vn

DĐ: 0901.959.959

Lớp học online chuyên Lý 10 có tại website : tienphysics.edu.vn
Ib thầy qua zalo 0901.959.959
Đầu tư học bài bản để rút ngắn con đường dẫn tới thành công!

PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.
I. Chuyển động thẳng u, thng bin i u

Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển ®éng ®Ịu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quÃng
đ-ờng đầu với vận tốc v1, nửa quÃng đ-ờng sau với vận tốc v2. Ôtô thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nưa
thêi gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại.
a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quÃng đ-ờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B tr-ớc và đến tr-ớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đà đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?
Giải
S
S
=v1.t1t1=
.
2
2v1

a) + Ôtô 1:

S
S

=v2.t2 t2=
2
2v 2

Thời gian đi cả quÃng đ-ờng lµ: t=t1+t2=

vtb1=

S (v1  v 2 )
.
2v1v 2

2v1v 2
S

.
t v1 v 2

+ Ôtô 2:

t
t
v1 v 2
S
2 v1 v 2
vtb2= 2
t
t
2
b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=

+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=

tB-tA=

S (v1 v 2 )
.
2v1v 2

2S
.
v1  v 2

 S (v1  v 2 ) 2
<0 chứng tỏ tB2v1v 2 (v1  v 2 )

c)+ Tr-êng hỵp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất ®ang trªn nưa qu·ng ®-êng sau:

Lớp học online chun Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

tienphysics.edu.vn

DĐ: 0901.959.959

S (v1  v 2 ) 2
S
S0=v2.(tA-tB)=

; ®iỊu kiƯn: S0<  v2<3v1.
2
2v1 (v1  v 2 )
+ Tr-ờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quÃng đ-ờng đầu:
S0=vtb1(tB-tA)=
+ Tr-ờng hợp 3:

S0=

S
2

S (v 2 v1 )
S
; điều kiện: S0>  v2>3v1.
2
v1  v 2

khi v2=3v1.

Bµi mÉu 2: Mét chiÕc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h.
TÝnh vËn tèc trung bình cho toàn bộ đ-ờng đi.
Giải:
Ta có vtb=

SS
2S
. Thay số: vtb=48 km/h.

S S

t1  t 2

v1 v2

Bµi mÉu 3: Mét ng-ời chạy đ-ợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đ-ợc trình
bày nh- hình 1
Giải:
QuÃng đ-ờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi ®-êng biĨu diƠn v, trơc Ot,
®-êng tung Ov vµ ®-êng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy
S=25.4=100m.

v(m/s)

8

4
t
0

2

4

6

8

10

12 14 16

Hình 1
Bài mẫu 4: Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiỊu ng-ỵc lại.
a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?
Lp hc online chuyờn Lý 8,9,10,11,12 thy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

D: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:
a)

a

v 2 v1 30 18

=-20m/s
t 2  t1
2,4

b)
BiĨu thøc v theo t cã d¹ng nh- hình 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.
Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quÃng đ-ờng S1 vật đi d-ợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình

tam giác OAB và quÃng đ-ờng S2 vật đi đ-ợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.
1
S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
2

v(m/s)

S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.

18

A

QuÃng đ-ờng đi đ-ợc từ 0 đến 2,4s là
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.

S 30,6
Tốc độ trung bình là: vtb=
=12,75m/s.
t
2,4

0

0.9
B

2,4
D

-30

t(s)

C

Hình 2
Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là
+9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.
b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
là bao nhiêu?
Giải:
a)

v=v0+at=v0+3,2t
9,6

=v0+3,2t

(1)

v-

=v0+ 3,2(t-2,5)

(2)

Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đ-ợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5)

(3).

Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đ-ợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

D: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

Bài mẫu 6: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần ®Ịu. Toa (1) ®i qua tr-íc
mỈt ng-êi Êy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua tr-ớc mặt ng-ời ấy trong bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
l

=

1 2
at
2

nl

=

1 2
at
2

(1)
(2) với t là thời gian đoàn tầu đi hết qua tr-ớc mặt ng-ời ấy.

Từ (1) và (2) suy ra t” =t n .
T-¬ng tù: (n-1)l=

(3)

1 ’2
at (4) víi t’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua tr-ớc mặt ng-ời ấy.
2

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua lµ: t  ( n  n  1)t1

Bµi mẫu 7: Một ng-ời đứng tại điểm M cách một con đ-ờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi
thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ng-ời ấy bắt đầu chạy ra đ-ờng để gặp ôtô (hình 1).
Biết ôtô chạy với vận tốc v1= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ng-ời ấy phải chạy theo h-ớng nào để gặp đúng ôtô? BiÕt r»ng ng-êi ch¹y víi vËn tèc v 2=10,8
km/giê.
b) Ng-êi phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đ-ợc ôtô?
H
a

h

A

H


a

M
Hỡnh 1

Giải:
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian
ng-ời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
chạy từ A tới B:

MB AB

. (1
v2
v1

Trong tam gi¸c AMB cã:

MB
AB

. (2)
sin  sin 

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến



B
h

M
Hình 1


GV: LÊ TRUNG TIẾN
Víi sin  

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

h v
h
. Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin   . 1 =0,833 =56030 hoặc =123030
a
a v2

b) Để có thể gặp đ-ợc Ôtô thì phải có

h
MB AB

v2min= . v1=2,5m/s
a

v2
v1

Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đ-ờng cái, ô tô này
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
gian ngắn nhất. Biết

AC  d ; CD  l .

VËn tèc « t« chạy trên đ-ờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v2) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đ-ờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?

Giải:
t1

Thời gian ô tô chạy trên đ-ờng cái từ A đến B:

Thời gian ô tô chạy trên đồng cá tõ B ®Õn D: t 2 

x2  l 2
.
v2

Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô : t t1 t 2 =



Đặt:

f x  

dx
v1

dx

v1

x2  l 2
dx
.
 n.
v1
v1

d  x  n x2  l 2
v1

nx  x 2  l 2
1
nx


.
 f ' x  
v1 v1 x 2  l 2
v1 . x 2  l 2
f’ (x) = 0 x=

l
n 1
2

x2 l 2
.
v2

.

Bảng biến thiên:

Lp hc online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

l

Vậy ô tô phải rời đ-ờng cái tại B cách C một đoạn x

của ô tô sẽ là: t min

D: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

n2 1

, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết

d l n2 1
.
v1



Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần l-ợt là v1 và v 2 . Vật m2 xuất

phát từ B.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết
khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đ-ờng
thẳng là .

Giải:
Giả sử sau thời gian t khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.
Khoảng cách đó sẽ là:
d

A' B 2  BB ' 2 2 A' B.BB '. cos 

 d  (l  v1t ) 2  (v 2 t ) 2  2(l  v1t )v 2 t cos 
= (v1  2v1v 2 cos   v 2 )t 2  2l (v1  v 2 cos )t l 2
2

2

Ta xem biểu thức trong căn lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi   4l 2 v22 sin 2  , d sẽ đạt giá trị

nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,
hay

d d min t 

l (v1  v 2 cos )
v1  2v1v 2 cos v 2
2

2

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: d min


4a

Lp hc online chuyờn Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

lv2 sin 

 d min 

v1  2v1v 2 cos  v 2

2

2

Bµi mÉu 10: Mét ng-ời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển
động nhanh dần ®Ịu. Toa thø nhÊt v-ỵt qua ng-êi Êy sau thêi gian t 1 .
Hái toa thø n ®i qua ng-êi ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
Giải:
Toa thø nhÊt v-ỵt qua ng-êi Êy sau thêi gian t1:
2

at
s 1 t1
2

2S
a

n toa đầu tiên v-ợt qua ng-êi Êy mÊt thêi gian t n :
2

ns 

a.t n
 tn
2

2nS
;

a

n 1 toa đầu tiên v-ợt qua ng-ời ấy mÊt thêi gian t n1 :
2

n  1s  atn1  t n1 
2

2(n  1) S
a

Toa thø n v-ỵt qua ng-êi Êy trong thêi gian t :

t  t n  t n 1 

2S
( n  n  1) .
a

t  ( n  n  1)t1

II. C¸c bài toán về chuyển động t-ơng đối

Bài mẫu 1:
Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v h-ớng đến O theo quỹ đạo là những đ-ờng thẳng
hợp với nhau góc =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O
những khoảng l1=20km và l2=30 km.
Giải
Gia s khoang cach nho nhõt giữa 2 tầu khi chúng đã đi được thời gian là t. Vậy AO=20-vt, BO = 30
– vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hµm y2 đạt cực tiểu tại (-b /a ; - ’ /a). VËy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km)
Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

tienphysics.edu.vn

D: 0901.959.959

Bài mẫu 2
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng
đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần l-ợt là v1 và v2.
Tầu A chuyển ®éng theo h-íng AC t¹o víi AB mét gãc  nh- hình vẽ.


v1

A



l

a)Hỏi tầu B phải đi theo h-ớng nào để có thể gặp đ-ợc tầu A. Sau bao lâu kể từ
lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?

H

B

b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v1 và v2 phải thoả
mÃn điều kiện gì?
Giải

C

a)Để gặp đ-ơc tầu A thì tầu B phải đi theo h-ớng hợp với AB mét gãc  nh

h×nh vÏ:  =( v 2 , BA ).

A

v1



Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.

l

Theo định lý hàm số sin ta có:
H

v2 t
vt
v
1 sin 1 sin
sin sin
v2

Theo định lý hµm sè cos ta cã:



C

AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos 
vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos 
Tøc lµ

v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos

(1)

và

v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos

(2)

Từ (1) và (2) ta đ-ợc t=

l
.
v1 cos v 2 cos

b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan =

HB v 2

HAá v1

III. Công thức céng vËn tèc

Bµi mÉu 1:
Mét ng-êi mn chÌo thun qua sông có dòng n-ớc chảy. Nếu ng-ời ấy
chèo thuyền theo h-íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB với dòng sông, hình3.1)
thì sau thời gian t1=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m.
Nếu ng-ời ấy chèo thuyền về h-ớng ng-ợc dòng thì sau thời gian t2=12,5 min
thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng n-ớc không
đổi. TÝnh:
a) BỊ réng l cđa con s«ng.
Lớp học online chun Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến

B

C

M


A
H×nh 3.1


v2

B

GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

b) VËn tèc v cđa thun ®èi víi dßng n-íc.
c) VËn tèc u cđa dßng n-íc đối với bờ.
d) Góc
Giải:
B

s


v

C

B


V

u


v

A

Hình 3.1.a


V

u

A
Hình 3.1.b


- Thuyền tham gia ®ång thêi 2 chun ®éng: chun ®éng cïng víi dßng n-ớcc với vận tốc u và

chuyển động so với dòng n-ớc với vận tốc v . Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền
đối với bờ sông với vËn tèc:

  
V =v +u

a) Tr-êng hỵp 1 øng với hình 3.1.a; tr-ờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các ph-ờng trình sau:
s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2.
Từ 4 ph-ơng trình trên ta tính đ-ợc
a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052

Bài mÉu 2:
Ng-êi ta chÌo mét con thun qua s«ng theo h-íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N-íc chảy
đà đem con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm:
a) Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ sông.
b) Thời gian cần để thuyền qua đ-ợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km .

Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.
Thời gian cần thiết để qua sông là t1=

l 500

=250s.
v
2

Vận tốc của dòng n-ớc đối với bờ là: u=

s 150

=0,6m/s.
t1 250

Bµi mÉu 3:
Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

D: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

Một xe du lịch đang chạy theo h-ớng Đông-Tây với vận tốc v1=40km/h; ng-ời lái xe cảm thấy gió thổi
theo h-ớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và h-ớng gió.
2) Sau đó xe đổi h-ớng, chạy theo h-ớng Tây-Bắc nh-ng ng-ời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên

h-ớng nh- tr-ớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ng-ời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là
bao nhiêu? cho biết gió không đổi h-ớng và vận tốc.
Giải:

v xd '


v dx


v xd


v gx


v gd

v

B

450
T

§
N


v gd

450

v' gx


v dx '



1) VËn tèc cđa xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. VËn tèc cđa ®Êt so víi xe v dx =- v xd . vËn tèc cđa giã so víi xe


vgx=40km/h vµ v xd  v gx ;



Ta cã v gx = v gd + v dx , và giản đồ vectơ nh- hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có h-ớng Tây-Nam và cã vËn tèc

vgd=40 2 km/h.



2) Khi xe chun h-íng mµ gió không chuyển h-ớng thì v xd ' v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cđa xe ®èi





víi ®Êt. Ta cịng cã v dx ' v gd . Theo bài ra v' gx giữ nguyên h-ớng cũ, nghĩa là v' gx hợp với v gd một góc

450 nh- ở hình trên đây. Theo hình nµy ta cã: v' gx = v gd + v dx ' ; tõ ®ã suy ra v’ gx=vgd 2 =80km/h và

v dx=v xd=vgd=40 2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ng-ời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc
80km/h.

IV. Chuyển động rơi tự do

IV.I-Tính thời gian rơi, quÃng đ-ờng rơi và vận tốc rơi
Ph-ơng pháp
-

Th-ờng chọn chiều d-ơng h-ớng xuống

-

áp dụng các công thức:

Lp hc online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn
1

s= gt2 ;
2

v=gt ; v2=2gs

Bµi tËp 1. Một vật đ-ợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.
a) Tính quÃng đ-ờng vật rơi đ-ợc trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quÃng đ-ờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.
Giải:
a)
b)QuÃng đ-ờng vật rơi trong n giây và trong giây thø n:
sn=

1 2 n2
gn = g;
2
2

Suy ra  sn=sn-sn-1=

sn-1=

1
g(n-1)2
2

(2n  1)
g 2
[n -(n-1)2]=
g.

2
2

Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Thời gian rơi là 10s. HÃy tính:
a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi một mét cuối cùng
Giải:
a) QuÃng đ-ờng rơi trong thời gian t: s=

1 2
2
gt . Suy ra s1=1m th× t1=
=0,45s.
g
2

b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:
s =s-1=

1 2
gt  t ' 
2

2( s  1)
g

Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng:

 t=t-t’ =10- 10 2 

1
=0,01s.
5

Bµi tËp 3: VËt A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh- hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm
một gia tốc bao nhiêu theo ph-ơng nằm ngang để vật A rơi xuống d-ới theo ph-ơng thẳng đứng?
Giải
Trong khoảng thời gian t nêm dời: s=

1 2
at .
2

Khoảng trống tạo ra ở phía d-ới vật:
h=s.tan .
QuÃng đ-ờng rơi của vật trong khoảng thêi
gian t lµ: s’ =

1 2
gt .
2

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


a

h



GV: LÊ TRUNG TIẾN
Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a

D: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn
g
tan

Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R tr-ợt đều theo một đ-ờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt
phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đ-ợc buông rơi tự
do.
Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho
R=40cm.
Giải
Gọi v là vận tốc tr-ợt của bán cầu
QuÃng d-ờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt.
Trong thời gian đó, vật rơi d-ợc là: s2=

1 2
gt .
2

Để quả cầu không bị v-ớng vào bán cầu th×: s1> s2
hay s1>

OA 2  OB 2

 s21>OA2-OB2

(1)
A

Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)

S2

(1)  s21> R2-(R-s2)2

B

 s21> 2Rs2-s22
O

 s12+s22-2Rs2>0
 (s12-2Rs2)+s12> 0

C
R

(2)

§Ĩ (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0

s12> 2Rs2
1
v2t2 > 2R gt2
2

v Rg .
Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin= Rg

IV.2.Liên hệ giữa quÃng đ-ờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do
Ph-ơng pháp
-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại l-ợng cần xác định.
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, ph-ơng trình quÃng đ-ờng rơi là: s=

1
(t-t0)2
2

-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động t-ơng đối của vật kia.


Ta luôn có: a21 g  g  0 .
Hai vËt r¬i tù do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.
Lp hc online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

tienphysics.edu.vn

DĐ: 0901.959.959

Bµi tËp 1 Hai giät n-íc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt n-ớc sau khi giọt tr-ớc rơi đ-ợc 0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giọt n-ớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.
Các quÃng đ-ờng rơi: s1=

1 2
1
gt ; s2= g(t-0,5)2.
2
2

a) Khoảng cách d=s1-s2=

g
(2t-0,5).
4

b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.

IV.3 Chuyển động của vật đ-ợc ném thẳng đứng h-ớng xuống
Ph-ơng pháp


- Chuyển động có: *gia tốc: a g


*vân tốc đầu: v 0 cùng h-ớng với a
Chuyển động nhanh dần đều.
Ph-ơng trình:
s=

1 2
gt + v0t
2

( Chiều d-ơng h-ớng xuống )
Nội dung bài toán đ-ợc giải quyết bằng cách
*Thiết lập các ph-ơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài.
* Xét chuyển động t-ơng đối nếu có nhiều vật chuyển động
Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ng-ời thả rơi một vật. Một giây sau, ng-ời đó ném
vật thứ hai xuống theo h-ớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g =
10m/s2).
Gi¶i
Ta cã các ph-ơng trình chuyển động:

1
S1= gt2 =5t2
2

(1)

1
S2= g(t-1)2+v02(t-1)
2

(2)

Với S1=45m suy ra t=

2 S1
=3s.

g

Vì S1=S2 nên ta d-ợc v02=12,5m/s.
Lp hc online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: Lấ TRUNG TIN

tienphysics.edu.vn

D: 0901.959.959

Bài tập 2
Phải ném một vật theo ph-ơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới
mặt đất:
a) Tr-ớc 1s so với tr-ờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với tr-ờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s2.
Giải
Chọn trục toạ độ Ox h-ớng xuống d-ới
Các ph-ơng trình đ-ờng đi:
S=

1 2
gt (rơi tự do)
2

(1)

1

S = gt 2 +v0t
2

(2)

a) Theo bài ra S=S =h suy ra t <t nên v0>0: phải ném h-ớng xuống.
Khi chạm đất t=

2h
= 8 . Với t-t =1, Thay vào (2) ta đ-ợc v0=12,7m.
g

c) t >t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
Với t= 8 và t -t=1, thay vào (2) ta đ-ợc v0=-8,7m/s

Bài tập 3
Một vật đ-ợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đ-ợc ném thẳng
đứng xuống d-ới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v0 và g.
Giải
Các ph-ơng trình đ-ờng đi:

1
S1= gt2 =5t2
2

(1)

1
S2= g(t-1)2+v0(t-1)
2

(2)

Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=

Độ cao h=

2v0 g
.
2(v0  g )

1 2 g 2v0  g 2
) .
gt = (
8 v0  g
2

Bµi tËp 4

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến

A

B
C

P2


P


P1

M


GV: LÊ TRUNG TIẾN

tienphysics.edu.vn

DĐ: 0901.959.959

Tõ 3 ®iĨm A, B, C trên một vòng tròn, ng-ời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ nhất rơi theo ph-ơng
thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m
tr-ớc tiên, nếu bỏ qua ma sát?
Giải
QuÃng đ-ờng đi và gia tèc cđa vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g.
Qu·ng ®-êng ®i và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).
QuÃng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).
áp dụng ph-ơng trình đ-ờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật ®Òu
b»ng t=

4R
.
g

Bài tập luyện tập
Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần cịn lại trong
thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 .

a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?
b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1,
v2?
Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc
trung bình v2.
a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?
b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay khơng (giải thích)?
Tìm điều kiện để chúng bằng nhau?
Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn
là L = 20m. Huấn luyện viên chạy ngược lại . Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại
chạy theo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với h́n luyện viên
thì chiều dài của đoàn là L’. Tính L’?
Giải:
Gọi n là số vận động viên(VĐV). Khoảng cách giữa 2 vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1)
Sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là:
t = ∆L / (vHLV/VĐV)
=> t = ∆L / (v1 + v2)
=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

với (vHLV/VĐV) là vận tốc giữa HLV so VĐV.
(v1 + v2) là vì 2 người chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng cơng thức cộng vận

tốc thì có nghĩa là:
vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều ).
Khi gặp huấn luyện viên thì từng vận động viên sẽ quay lại chạy theo chiều của huấn luyện viên nhưng
khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV sẽ là một cục về đích một lúc.
Vậy sau sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay
lại thì trong khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạy
nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là :
∆L' = (v2 - v1) * t
Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của đoàn là :
L' = (n - 1) * ∆L'
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ]
=> L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)
=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3)
=>L' = 4 m
Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vng góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h,
xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt
là 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:
a. Nhỏ nhất.
b. Bằng khoảng cách lúc 8h.
Giải:
Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai con đường
Chọn gốc toạ độ là giao điểm của hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với
chiều chuyển động của hai xe và gốc thời gian là lúc 8h.
Phương trình chuyển động của xe A là:

(1)

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

và của xe B là:

(2)

Gọi là khoảng cách hai xe ta có:
.
Khoảng cách ban đầu của hai xe:

(3)

(có thể tìm từ (3) bằng cách đặt

).

a) Ta viết lại biểu thức của
.
Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là

nhỏ nhất, khi

phút.

Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút.
b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi
.
Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút.

Câu 5. Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ
nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v2 =10km/h.
Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách
nhau 5km.Tính vận tốc của người thứ ba?
Giải:
Gọi t1 là thời gian xe thứ 3 gặp người thứ nhất
=> v3t1 = 6 + 8t1
tương tự
=> v3t2 = 5 + 10t2
=> thời gian để người thứ 3 gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là :
t1 = 6 / (v3 - 8)
t2 = 5 / (v3 - 10)
=> quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là:
S1 = 6v3 / (v3 - 8)
S2 = 5v3 / (v3 - 10)
từ đề bài => |S1 - S2| = 5
Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

=> 2 TH:
S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5
=> đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h
Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ. Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v 1=
40km/h, trong nửa đoạn đường cịn lại vận tốc của ơ tơ là v2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyển
động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi
hành tại A cũng đi về B.
a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB khơng có lúc nào chúng có cùng
vận tốc.
b. gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình .Trong trường
hợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?
Câu 7.
Từ một mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi
giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp khi giọt đầu
tiên rơi tới đất

đs: 7m; 5m; 3m; 1m

Giải:
Giả sử t là khoảng thời gian giữa 2 giọt nước rơi. Khi giọt thứ 5 bắt đầu rơi
S5= 0,
Giọt thứ 4 rơi được:
S4 = g.t^2/2
Giọt thứ 3 rơi:
S3 = g.(2t)^2/2
giọt thứ 2 rơi:
S2 = g.(3t)^2/2

giọt đầu tiên rơi được:
S1 = g.(4t)^2/2
mặt khác: S1 = H = 16 m
=> t = căn (0,2) = ~ 0,447 s
Khoảng cách giữa các giọt nước:
Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

tienphysics.edu.vn

DĐ: 0901.959.959

4vs5:
L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m

3vs4
L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m

2vs3
L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m

1VS2
L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m

Câu 8.
Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều 2m/s, người ta phóng một
vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s đối với mặt đất.
a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật trong quá trình rơi, cho g = 10m/s2.

b. Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu
Giải:
Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ tại điểm ném vật. Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là khi
vật đạt độ cao cực đại. Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của nó v1 = 0
Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s
Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m
đồng thời trong 1.8 s khí cầu đi xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m
Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m
Xét lúc vật đạt độ cao cực đại. Khi đó:
pt cđ của khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t
..............vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2
khi gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s
Vậy sau khi đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, khi đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu

Câu 9.

Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ: 0901.959.959

tienphysics.edu.vn

Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc
a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng khơng, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động
chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là
25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s.
a. Tính thời gian vật chuyển động đều.

b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian.

đs: 15s

Câu 10.
Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách con
đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến M
trong cùng một thời gian. Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có
một đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.
Đs: 25m.
Câu 11.
Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả
bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân. Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát
nhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước
khi mèo chạm đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết rằng khi mèo nhảy khỏi
bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn. Bỏ qua lực cản khơng khí?

Đs:0,75m

Câu 12.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng
hợp nhau góc 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O
chưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km.
Đs: 10km
Câu 13.
Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy
với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy
bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho
Đs: 556s; 198m

cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475.

Câu 14.
Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s
trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm
làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên
nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó.

Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2
Câu 15.
Lớp học online chuyên Lý 8,9,10,11,12 thầy Lê Trung Tiến