Tổng hợp 14 đề thi dự bị tuyển sinh đại học

®Ị thi thư ®¹i häc sè 1.

Thêi gian: 180 phót
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH. (7 i m)
Câu I.(2 i m)
Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th c a hàm s (1) khi m = -3.
2. Tìm m
th hàm s (1) c t tr c hòanh t i m t i m duy nh t.
Câu II. (2 i m)
x3 + y 3 = 1

1. Gi i h phương trình :  2
 x y + 2 xy 2 + y 3 = 2

2. Gi i phương trình: 2 sin 2 ( x −

Câu III.(1 i m)

π
4

) = 2 sin 2 x − tan x .
2

Tính tích phân I =

∫
1

4 − x2
dx
x

Câu IV.(1 i m)
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vng c nh a, SA = h vng góc m t ph ng
(ABCD), M là i m thay i trên CD. K SH vng góc BM. Xác nh v trí M th tích t di n
S.ABH t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát ó.
Câu V.(1 i m)
Tìm m phương trình sau có nghi m th c: 4 x 2 + 1 − x = m
II. PH N RIÊNG. (3 i m)
1.Theo chương trình chu n.
Câu VI a.(2 i m)
1.Trong m t ph ng v i h t a
Oxy, cho hai ư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0,
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình ư ng trịn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và có bán kính R = 2.
 x = −1 − 2t
x y z

2.Trong không gian v i h t a
Oxyz cho hai ư ng th ng d1: = = , d2:  y = t
và
1 1 2
z = 1 + t

hai i m M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và
m t ph ng (P): x – y – z = 0. Tìm t a
MN =

2.

4

 z+i
Tìm s ph c z th a mãn : 
 =1
 z −i
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 i m)
1. Trong m t ph ng v i h t a
Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB: x – 2y – 1 = 0,
ư ng chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và ư ng chéo AC qua i m M(2 ; 1). Tìm t a các nh c a
hình ch nh t.
2. Trong khơng gian v i h t a
Oxyz cho ba i m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m t
ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L p phương trình m t c u (S) i qua ba i m O, A, B và có
5
kh ang cách t tâm I n m t ph ng (P) b ng .
3
Câu VII b.(1 i m) Gi i b t phương trình: log x 3 < log x 3

Câu VII a.(1 i m)

3

1


®Ị thi thư ®¹i häc sè 2.

Thêi gian: 180 phót

I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m)
Câu I (2 i m).
th (C) và ư ng th ng (d): y = mx + m + 3.
Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có
1/ Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s .
2/ Tìm m (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vng góc nhau.
Câu II. (2 i m)
( x − 1)( y − 1)( x + y − 2) = 6
1/ Gi i h phương trình:  2
2
x + y − 2x − 2 y − 3 = 0
2/ Gi i phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x .
Câu III.(1 i m)
th các hàm s y = 2x, y = 3 – x , tr c hịanh và tr c
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i
tung.
Câu IV.(1 i m)
Cho hình chóp t giác u S.ABCD, O là giao i m c a AC và BD. Bi t m t bên c a hình chóp
là tam giác u và kh ang cách t O n m t bên là d. Tính th tích kh i chóp ã cho.
Câu V. (1 i m)
Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta u có:
A
B
C
π − A π − B  π −C 
sin 
. sin 
. sin 
 ≥ sin . sin . sin

2
2
2
 4   4   4 
II. PH N RIÊNG. (3 i m)
1.Theo chương trình chu n.
Câu VI a.(2 i m)
x2 y2
1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E):
+
= 1 và i m M(1 ; 1) . Vi t phương
6
4
trình ư ng th ng (d) qua M và c t (E) t i hai i m A, B sao cho M là trung i m AB.
2/ Trong không gian v i h t a Oxyz,vi t phương trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz và t o v i
m t ph ng (Q): 2x + y - 3 z = 0 m t góc 600
Câu VII a.(1 i m)
Tìm m phương trình sau có nghi m: 4x – 4m(2x – 1) = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 i m)
1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hai i m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và ư ng tròn
(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. L p phương trình ư ng trịn (C’) qua B và ti p xúc v i (C) t i A.
2/ Trong không gian v i h t a
Oxyz, cho ba i m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) v i a, b,
c là nh ng s dương thay i sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác nh a, b, c kh ang cách t O n
mp(ABC) l n nh t.
Câu VI b.(1 i m)
Tìm m

(

phương trình: 4 log 2 x

2

)

− log 1 x + m = 0 có nghi m trong kh ang (0 ; 1).
2

2


Đề Thi thử đại học số 3

Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
2. BiÖn luËn theo tham sè m, số nghiệm thực của phơng trình:
x 3 - 3x 2 + 2 = m3 - 3m 2 + 2 .

C©u II (3 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn x ∈ » .
1 + 2x
2 + 2 x+1
4 + 2 x+2
1.
log 2 x .log 2 x+2 .log 2
=6.
2

2
2 x+4
2.
3.

cos2x + cos22x + cos23x = 3.
x2 − 2 + 2 x2 1 = x .

Câu III (2 điểm). Trong không gian víi hƯ trơc Oxyz cho ®iĨm E(1; 1; 1) và đờng thẳng
x = 0
d có phơng trình tham số lµ  y = t .

 z = −t


1. LËp phơng trình đờng thẳng đi qua điểm E, vuông góc và cắt đờng thẳng d.
2. Lập phơng trình mặt phẳng đi qua E, song song với đờng thẳng d và khoảng
cách giữa đờng thẳng d với mặt phẳng đó bằng
Câu IV (2 ®iĨm)

3
.
3

e2

2 x ln x − x
dx .
2ln 2 x
2. Cho a, b, c là ba số thực dơng. Chøng minh r»ng

1. TÝnh tÝch ph©n I =

∫
e

3 (a + b)2 + 3 (b + c)2 + 3 (c + a)2 > 3 4 3 (a + b + c)2 .

chọn
thích
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Trong kh«ng gian, cho tø diƯn ABCD, cã AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau và
AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lần lợt là trung điểm của BC, CD. Tính khoảng cách
giữa hai đờng thẳng AM và BN.
Câu Vb (Theo chơng tr×nh chuÈn)
H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB bằng 600. Có một mặt cầu tiếp xúc với
các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi
cạnh.
Tính thể tÝch khèi chãp ®ã.

3


Đề Thi thử đại học số 4

Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =

x +2

x1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai
tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành
Câu 2 (2 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn x ằ .
1. 4 lo g 2 2 x − x lo g 6 = 2 .3 lo g 4 x
5 − x + x − 1 = − x2 + 2x + 1
2.
Câu 3: (2 điểm)
)
1.Lập phơng trình đờng tròn đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với 2 đờng th¼ng
2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0
2

2

2

 ( x + 1)2 = y + a
2. Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất 

2
 ( y + 1) = x + a


4(2
C©u 4 ®iĨm):
1

1. TÝnh tÝch ph©n sau: ∫ x 5 1 − x 3 dx
0

2.Chøng minh r»ng C 3 n −1 + 2 C 2n 3 n − 2 + 3 C 3n 3 n − 3 + .... + n .C nn = n 4 n 1
Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn bằng 1
Câu 5 (2 điểm):
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai ®iĨm
M(m;0;0); N(0; n;0) thay ®ỉi sao cho m +n = 1 vµ m > 0; n > 0
a) Chøng minh r»ng thĨ tÝch h×nh chãp S.OAMN không phụ thuộc vào m; n
b) Tính khoảng cách từ A ®Õn (SMN). Tõ ®ã suy ra (SMN) tiÕp xóc với mặt cầu cố
định
n
1

4


Đề Thi thử đại học số 5

Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 -1 (C)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
4. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(0; 1) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Câu II (2 điểm). 1.Giải phơng trình sau : sin3x + cos3x = cos2x ( 2cosx sinx)
2. Giải bất phơng trình:

3
2

>
log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1)

Câu III (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi y = 2 x + 2 vµ y = -x2- 2x + 2
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a; BC = 2a;AA’ = a.
Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.Tính thể tích khối chóp M.ABC và
khoảng cách từ M đến mp (ABC)
Câu V (1điểm) Cho x,y,z là 3 số thực thoả mÃn x +y +z = 0 và x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0
Tìm giá trị lớn nhất cđa biĨu thøc Q =

x
y
z
+
+
x + 1 y +1 z + 1

chọn
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
1.Cho đờng tròn x2 + y2-2x -6y +6 = 0 và điểm M(2;4).Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua M cắt đờng tròn tại hai điểm A; B sao cho M là trung điểm của AB
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y - 2z +3 = 0 và mặt
phẳng
(Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng thẳng (d):
x y +3 z
=
= ®ång thêi tiÕp xóc víi (P); (Q)
1 −1
2

3. Cho 3 số dơng x, y, z và x.y.z = 1. Chứng minh r»ng:
x2
y2
z2
3
+
+
≥
1+ y 1+ z 1 + x 2

C©u Vb (Theo chơng trình chuẩn)
1. Cho đờng thẳng (d): x -2y 2 = 0 và A(0; 1), B(3; 4). Tìm ®iĨm M trªn (d)
sao cho
2MA2 + MB2 nhá nhÊt
2. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1);
D(4;1;0). Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính chiều cao DH
của tứ diện
17

1

3. Tìm số hạng kh«ng chøa x cđa khai triĨn sau:  2 + 4 x 3  ; x # 0


 x


5

Đề Thi thử đại học số 6

Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =

x 2
(H)
x1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng ming rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm
phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
Câu 2 (2 điểm).

1. Giải các phơng trình 2sin 2 x = 2sin 2 x − tanx

4

π





 x + y =1
2. Gi¶i hƯ  2

2

3

3

3
 x y + 2 xy + y = 2


Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = h; SA
)
vuông góc với đáy. M là điểm thay đổi trên CD. gọi H là hình chiếu của S trên BM. Xác
định M để thể tích S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó
4 x2

2

4(1
Câu 4 điểm): Tính tích phân sau:



x

1

dx

Câu 5 (1 điểm): Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực
4

x 2 +1 x = m

chọn
Phần riêng (Thí sinh chỉ đợc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu VIa (Theo chơng trình chuÈn)
1. Cho (d) x - 2y +3 = 0 vµ (d’) 4x + 3y – 5 = 0 LËp ph−¬ng trình đờng tròn tâm
thuộc (d) và tiếp xúc với (d); b¸n kÝnh R= 2
 x = 1 − 2t
x y z

và
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho d1 : = = ; d 2 :  y = t
1 1 2
 z =1 + t

(P): x – y – z = 0. T×m M ∈ d1 ; N ∈ d 2 sao cho MN // (P) vµ MN = 2
4

 z +i 
3. T×m sè phøc z biÕt :
=1
z i

Câu VIb (Theo chơng trình nâng cao)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x- 2y – 1 = 0. §−êng chÐo BD: x -7y +14
= 0. cạnh AC qua M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2. Trong không gian với hƯ trơc Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) vµ (P): 2x + 2y z +5
= 0. Lập phơng trình mặt cấu (S) qua 3 điểm O; A; B và khoảng cách từ tâm đến
(P) bằng

5
3

3. Giải bất phơng trình: log x 3 > log x 3 .
3

6


Đề Thi thử đại học số 7

Thời gian: 180 phút
Ph n chung cho t t c các thí sinh: (7.0 i m)
1
3

Câu 1. (2 i m) Cho hàm s y = x 3 − mx 2 + ( 5m − 4 ) x + 2 (Cm)
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th (Co) c a hàm s khi m = 0.
2. Tìm m
hàm s có c c ti u và c c i. Khi ó, l p phương trình ư ng th ng i
qua các c c tr .
Câu 2. (2 i m)
1. Gi i phương trình sau:

cos2 x − 3 sin 2 x + 2
= cos2 x + 3 cos x
3 cos x − sin x

)

(

2. Gi i phương trình sau 2 5 x + 3 x 2 + x − 2 = 27 + 3 x − 1 + x + 2
Câu 3. (1 i m). Tính gi i h n: lim
x →1

ln ( 3 x − 2 )
x −1

Câu 4. (1 i m). Cho t di n S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, SA ⊥ (ABC).
Cho bi t AB = a , BC = 2a , góc gi a c nh bên SB và mp(ABC) b ng 600. M là trung i m
c a c nh AB.
1. Tính th tích kh i t di n S.ABC.
2. Tính kho ng cách t S n ư ng th ng CM.
Ph n riêng dành cho t ng ban (3.0 i m)
Chương trình nâng cao
3 2 1
+ + = 1 . Tìm giá tr nh nh t
x y z

Câu 5A. (1 i m)Cho x, y, z là ba s dương th a mãn
c a bi u th c T = x + y + z .
Câu 6A. (2 i m)

13 13 
;  , phương trình các ư ng
5 5

1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có tr c tâm H 



th ng AB và AC l n lư t là: 4 x − y − 3 = 0 , x + y − 7 = 0 . Vi t pt ư ng th ng ch a c nh
BC.
C yx : C yx+ 2 = 1: 3

2. Gi i h phương trình:  x x
C y : Ay = 1: 24


Chương trình chu n
Câu 6B. (3 i m)
1.Tìm m

ti m c n xiên c a

th hàm s

y=

x 2 + (m + 2) x + 2m + 2
ti p xúc v i
x+2

th (C ) : y = x3 − 3 x 2 − 8 x .
2 x− y
2 x− y

2
2 2


2. Gi i h phương trình: 3  3  + 7  3  − 6 = 0 (1)
 
 

lg(3x − y ) + lg( y + x) − 4 lg 2 = 0 (2)

7


Đề Thi thử đại học số 8

Thời gian: 180 phút
Câu I(2,5 điểm ): Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) − 1 .
a) Kh¶o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2 . Kí hiệu đồ thị là

( Cm )
( C2 ) .

b) HÃy viết phơng trình tiếp tuyếnvới ( C2 ) biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm A ( 0; 1) .
c) Với giá trị nào của m thì ( Cm ) có các điểm cực đại , cực tiểu và đờng thẳng đi qua
các điểm cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng y = 4 x
Câu II(2 điểm)
a) Giải phơng trình:

23 x − 6.2 x −

1
23 ( x − 1)

+

12
=1
x
2

 xy − 3 x 2 y = 16
b) Giải hệ phơng tr×nh:  2
2
 x + y − 2 x − 4 y = 33

( x, y ∈ R )

C©u III(1,5 điểm ):
a) Giải phơng trình:

sin 3 x = cos x.cos 2 x ( tan 2 x + tan 2 x )

3
b) Tìm a sao cho phơng trình sau cã nghiÖm x ∈  ;  :
4 4
Câu IV(1,5 điểm ):
n

n
x 2
k x
a) Cho khai triÓn :  +  = ∑ Cn . 
 5 5  k =0

5
khai triĨn cã hƯ sè lín nhÊt. H·y t×m n.

n−k

3sin x + 4cos x − a = 0
k

2
.  . BiÕt sè h¹ng thø 9 cđa
5

π

π

2

2

0

0

2
2
2
2
b) Tính các tích phân : I = cos x.cos 2 x.dx vµ J = ∫ sin x.cos 2 x.dx

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đờng thẳng ( d k ) có
Câu V (2,5 điểm ): 1.
phơng trình:

x-3
y + 1 z +1
=
=
k +1 2k + 3 1- k

, k ∈ » lµ tham sè .

a) Chøng minh r»ng khi k biÕn thiªn ( d k ) thuộc một mặt phẳng cố định.
Viết phơng trình mặt phẳng đó.
b) Xác định k để ( d k )

( P ) : 6 x − y − 3z − 13 = 0
song song với hai mặt phẳng :
(Q ) : x − y + 2 z − 3 = 0

2. Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = x, BC = y các cạnh còn lại đều bằng 1.
a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo x và y.
b) Tìm x và y để thể tích của hình chóp S.ABC lín nhÊt.

8


Đề Thi thử đại học số 9

Thời gian: 180 phút

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m)
Câu I (2 i m)Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , v i m là tham s th c.
th hàm s (1) khi m = 1 .
1) Kh o sát s bi n thiên và v
2) Xác nh m
hàm s (1) có ba i m c c tr , ng th i các i m c c tr c a
t o thành m t tam giác có bán kính ư ng tròn ngo i ti p b ng 1.
Câu II (2 i m)
1) Gi i phương trình 2sin 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 cos x + 3 sin x .

(

2) Gi i phương trình log x 2 + 2 log 2 x 4 = log

2x

th

)

8.

Câu III (1 i m)Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = ( x + 1) 1 − x 2 .
Câu IV (1 i m)
Trong không gian cho lăng tr
ng ABC. A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và
BAC = 120 . G i M là trung i m c a c nh CC1 . Hãy ch ng minh MB ⊥ MA1 và tính kho ng

cách t A t i m t ph ng ( A1BM ).
Câu V (1 i m)Xác nh m

phương trình sau có úng m t nghi m th c:
4

x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 ( m ∈ » ) .
II. PH N RIÊNG (3 i m)
Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (1 i m)Trong m t ph ng v i h to
Oxy , tìm i m A thu c tr c hoành và
i m B thu c tr c tung sao cho A và B i x ng v i nhau qua ư ng th ng
d :2 x − y + 3 = 0 .
Câu VII.a (1 i m)Tìm s h ng khơng ch a x trong khai tri n nh th c Niutơn c a
18

1 

 2x + 5 
x


( x > 0) .

Câu VIII.a (1 i m)Vi t phương trình ti p tuy n c a

th hàm s y =

c a
th v i tr c hồnh.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 i m)

Trong m t ph ng v i h to
Oxy cho tam giác ABC vuông


2x +1
t i giao i m
x −1

A . Bi t A ( −1; 4 ) , B (1; −4 )

1

và ư ng th ng BC i qua i m M  2;  . Hãy tìm to
nh C .
 2
Câu VII.b (1 i m)
n
1
Tìm h s c a x8 trong khai tri n nh th c Niutơn c a ( x 2 + 2 ) , bi t An3 − 8Cn2 + Cn = 49 .
( Ank là s ch nh h p ch p k c a n ph n t , Cnk là s t h p ch p k c a n ph n t ).

Câu VIII.b (1 i m)Cho hàm s y =

− x2 + 4 x + 3
. Ch ng minh r ng tích các kho ng cách t
x−2

m t i m b t kỳ trên

n hai ư ng ti m c n c a nó ln là m t h ng s .

th hàm s

9


Đề Thi thử đại học số 10

Thời gian: 180 phút
I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m).
Câu I . (2 i m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v

y = − x4 + 2 x2

th (C) c a hàm s

4

2

2. Tìm m phương trình x − 2 x + m = 0 có b n nghi m th c phân bi t (2 i m)
Câu II. (2 i m).
1/ Gi i phương trình : 3 24 + x + 12 − x = 6 .
2/ Cho phương trình : 3 cos 2 x + 2 sin x = m (1).
a) Gi i (1) khi m = 2
 π π
b) Tìm m (1) có ít nh t m t nghi m x ∈ − ;  .
 4 4
π

2

Câu III. (1 i m). Tính tích phân I =

dx

∫ 1 + cos x + sin x .
0

Câu IV. (1 i m).Cho hình nón có bán kính áy R và thi t di n qua tr c là tam giác u. M t hình tr
n i ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình vng . Tính th tích c a kh i tr theo R.
Câu V. (1 i m). Cho ba s th c không âm x, y, z th a x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
xy
yz
zx
P=
+
+
x + y + 2z 2x + y + z x + 2 y + z
II. PH N RIÊNG.(3 i m)
1.Theo chương trình chu n.
Câu VI a. (2 i m)
1/ Trong m t ph ng v i h t a
Oxy cho hai ư ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25
c t nhau t i A(2 ; -3). L p phương trình ư ng th ng i qua A và c t hai ư ng trịn theo hai dây cung
có
dài b ng nhau.
 x = 2 − 2t
x − 2 y −1 z


Oxyz cho hai ư ng th ng d1:
=
= và d2:  y = 3
.
2/ Trong không gian v i h t a
1
−1
2
z = t

a) L p phương trình m t ph ng (P) song song cách u d1 và d2 .
b) L p phương trình m t càu (S) ti p xúc v i d1 và d2 l n lư t t i A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 i m). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x 3 − 3 x + 1 trên
an [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 i m)
1/ Trong m t ph ng v i h t a
Oxy. Vi t phương trình ư ng th ng d qua M(8 ; 6) và c t hai
1
1
tr c t a t i A, B sao cho
+
có giá tr nh nh t.
OA 2 OB 2
2/ Trong không gian v i h t a
Oxyz cho hai i m A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
a) Tìm t a
hình chi u vng góc c a g c t a
O lên AB.
b) Vi t phương trình m t ph ng (P) vng góc v i AB và h p v i các m t ph ng t a

3
thành m t t di n có th tích b ng .
2
Câu VII b. (1 i m). Gi i phương trình log 7 x = log 3 x + 2

(

10

)


Đề Thi thử đại học số 11

Thời gian: 180 phút
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m)
Câu I. (2 i m). Cho hàm s y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Kh o sát s bi n thiên và v
th c a hàm s (1) khi m = 1.
2/ Tìm m
th c a hàm s (1) ti p xúc v i tr c hịanh.
Câu II. (2 i m)
1/ Gi i phương trình:

3

x 2 − 16 x + 64 − 3 (8 − x)( x + 27) + 3 ( x + 27) 2 = 7

2/ Gi i phương trình:

4

1
1
− cos 2 x + 4 + cos 2 x = 1
2
2
π
4

sin x + cos x
.dx
3 + sin 2 x
0
Câu IV. (1 i m). Kh i chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác vng cân nh C và SA vng
góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) th tích kh i chóp l n nh t.
Câu V. (1 i m). Tìm m b t phương trình sau nghi m úng m i x ∈ [ 0 ; 2].

Câu III. (1 i m). Tính tích phân I =

log 2

(

∫

)

x 2 − 2 x + m + 4 log 2 (x 2 − 2 x + m ) ≤ 5

II. PH N RIÊNG. (3 i m)
1.Theo chương trình chu n.
Câu VI a.(2 i m).
1/ Trong m t ph ng v i h t a

Oxy cho tam giác ABC vuông t i C. Bi t A(-2 ; 0),
1
B( 2 ; 0) và kh ang cách t tr ng tâm G c a tam giác ABC n tr c hịanh b ng .
3
Tìm t a
nh C.
2/ Trong không gian v i h t a
Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và m t ph ng
(P): x – y + z = 0. Tìm t a
i m M trên m t ph ng (P) sao cho tam giác MAB
vuông cân t i B.
Câu VII a. (1 i m). Cho x, y, z > 0 th a mãn xy + yz + zx = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a
x2
y2
z2
+
+
x+ y y+z z+x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 i m)
bi u th c P =

x2
+ y 2 = 1 và ư ng th ng (d): y = 2. L p
4

phương trình ti p tuy n v i (E), bi t ti p tuy n t o v i (d) m t góc 600.
2/ Trong khơng gian v i h t a
Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và ư ng th ng (d) :
x y + 2 z −1
=
=
. Tìm trên (d) hai i m A và B sao cho tam giác MAB u.
1
1
1
1/ Trong m t ph ng v i h t a

Oxy cho elip (E):

Câu VII b. (1 i m). Gi i b t phương trình sau: log 1 . log 5
3

(x

2

)

+ 1 + x > log 3 . log 1

(

x2 +1 − x

)

5

11


Đề Thi thử đại học số 12

Thời gian: 180 phút
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m)
Câu I (2 i m). Cho hàm s y = x(x – 3)2 (1)
1/ Kh o sát s bi n thiên và v
th c a hàm s (1)
ư ng th ng (d): y = ax + b không th ti p xúc v i
2/ Tìm t t c các giá tr c a a
hàm s (1).
Câu II (2 i m)
mx + (2m − 1) y + 3 = 0
có nghi m duy nh t.
1/ Tìm m h phương trình :  2
2
x + y − 2x + 2 y = 0
9x
 π 5x 
2/ Gi i phương trình : cos3x + sin7x = 2 sin 2  +  − 2 cos 2
2
4 2 

th c a

π
3

Câu III. (1 i m). Tính tích phân I =

4 cos 2 x

∫ cos x + cos 3x dx
0

Câu IV. (1 i m). Cho kh i chóp tam giác
th tích kh i chóp.
Câu V. (1 i m).Tìm m

u S.ABC có chi u cao b ng h và góc ASB b ng 2 ϕ . Tính

phương trình : m +

2
x − x 2 = x + 1 − x có nghi m.
3

II. PH N RIÊNG. (3 i m)
1.Theo chương trình chu n.
Câu VIa. (2 i m)
1/ Trong m t ph ng v i h t a
Oxy cho ư ng th ng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương
trình ư ng th ng song song v i (d) và cách (d) m t kh ang b ng 1.
 x = 1 + 2t


2/ Trong không gian v i h t a
Oxyz cho ư ng th ng (d):  y = 2 + t và i m M(0 ; 2 ; 3)
z = 4 − t

. L p phương trình m t ph ng (P) ch a (d) và kh ang cách t M n (P) b ng 1.
x−
Câu VIIa.(1 i m). Gi i phương trình : C xx + 2C xx −1 + C xx − 2 = C x2+ 2 3
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2 i m)
1/ Trong m t ph ng v i h t a
Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. G i M là i m thu c (E)
và F1M = 5. Tìm F2M và t a
i m M. (F1, F2 là các tiêu i m c a (E)).
x+5 y−7
2/ Trong không gian v i h t a
Oxyz, cho ư ng th ng (d):
=
= z và i m
2
−2
M(4 ; 1 ; 6). ư ng th ng (d) c t m t c u (S) tâm là M t i hai i m A, B sao cho AB = 6.
Vi t phương trình c a m t c u (S).
Câu VIIb.(1 i m). Gi i b t phương trình : 2 x + 2

12

x

≥2 2.

Đề Thi thử đại học số 13

Thời gian: 180 phút
A. PH N CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 i m):
Câu I: Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 − 3x + 3m + 2 (Cm)
a) Kh o sát s bi n thiên và v
b) Tìm m
2
x1

+

2
x2

+

2
x3

th hàm s khi m =

1
.
3

(Cm) c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hồnh

là x1, x2 , x3 th a mãn

≥ 15

Câu II: a) Gi i b t phương trình: log x (log 4 (2 x − 4)) ≤ 1
b) Gi i phương trình: cos 2 x + cos x 2 tan 2 x − 1 = 2

(

)

π
2

Câu III: Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx
0

∧

ng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 o . G i
Câu IV: Cho lăng tr
M là trung i m c a c nh CC1. Ch ng minh MB ⊥ MA1và tính kho ng cách d t i m A t i
m t ph ng (A1BM).
Câu V: Tìm m phương trình sau có m t nghi m th c:
2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 − x + 3 = 0

B. PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch ư c làm 1 trong 2 ph n
Theo chương trình chu n:
Câu VI.a:
1)Trong mp to
(Oxy) cho 2 ư ng th ng: (d1): x − 7 y + 17 = 0 , (d2): x + y − 5 = 0 . Vi t

phương trình ư ng th ng (d) qua i m M(0;1) t o v i (d1),(d2) m t tam giác cân t i giao i m
c a (d1),(d2).
2) Trong không gian Oxyz cho hình h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0),
D(0;2;0), A’(0;0;1). Vi t phương trình m t c u tâm C ti p xúc v i AB’.
Câu VII.a: M t k sách có 15 quy n sách (4 quy n toán khác nhau, 5 quy n lý khác nhau, 6
quy n văn khác nhau). Ngư i ta l y ng u nhiên 4 quy n sách t k . Tính xác su t s sách l y
ra khơng
3 mơn.
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho i m M(0;1;1) và 2 ư ng th ng:
(d1):

x −1 y + 2 z
=
= ; (d2) là giao tuy n c a 2 mp có PT: x + 1 = 0 và x + y − z + 2 = 0
3
2
1

1) Ch ng t 2 ư ng th ng d1, d2 chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng.
2) Vi t PT ư ng th ng (d) qua M vng góc (d1) và c t (d2).
Câu VII.b: Tìm h s c a x8 khai tri n Newtơn c a bi u th c P = 1 + x 2 − x3

(

8

)

13

Đề Thi thử đại học số 14

gian:
Thời gian: 180 phút
CâuI(
CâuI 2 điểm):
Cho hàm số y =

3x + 4
.
x 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp
tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau.
CâuII(
CâuII 2 điểm):
Giải phơng trình và bất phơng trình:




4

4

1/ cos 2x + 3 sin 2x + 3 = cos( x+ ) + 3 sin ( x+
2/ x 2 − 3x + 2 .log2(2x +5) ≤ 0.

C©uIII(
C©uIII 2 điểm):
1/ Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y =
vµ

).

x.tanx; trơc hoµnh; trơc tung

π

x= . TÝnh thĨ tích của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D xung quanh trục
4

Ox.
2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa mÃn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và

z + 7i
z +1

là số

thực.
CâuIV(3điểm):
1/ Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x và đờng thẳng
d: x+2y+6=0.Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến d ngắn
nhất.
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Góc phẳng nhị diện cạnh SC là 1200. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiép hình chóp S.ABCD.

3/ Trong không gian víi hƯ täa ®é Oxyz, cho hai ®iĨm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) và mặt
phẳng (P): 2x 2y + z 5 =0. Xác định tọa độ của điểm M trên đờng thẳng AB sao
cho các khoảng cách từ A, M, B đến mặt phẳng (P) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
CâuV (1 điểm):
Cho 3 số dơng a, b, c tháa m·n: a+ b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

14

22a
3b
2009c
+
+
.
3b + 2009c
2009c + 22a
22a + 3b