CHUYÊN đề ôn THI đại học PHƯƠNG PHÁP tỌA ĐỘ

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


1

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:

 I HC 
TRONG MT PHNG DNG
(Phn: c)

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt
là khối 12).
- Biên soạn theo chương trình mới THPT của Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều được coi
là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 1.

 gng ht s i s sai
nh.

R phn hi nhng ch  a ch email:
!


Chúc các bạn ôn luyện chăm chỉ và đạt kết quả tốt nhất!!!


Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014

Trưởng nhóm Biên soạn




Cao Văn Tú





Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


2

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:


 
 
:
  .
  .
 : .
  : .
   : .
   tung tung) .

  .
   .
   .
   .
    , tung tung)
   .
  : .
  
  .
  .
  .
  .
 .
 

A A B B C C
A x ;y , B x ;y , C x ;y

1 2 1 2
a a ;a , b b ;b
B A B A
AB x x ;y y
22
B A B A
AB AB x x y y

A B A B
II
x x y y
x ; y

22
GG
G x ;y

A B C A B C
GI
x x x y y y
x ; y
33
MM
M x ;y
k, k 1

A B A B
MM
x kx y ky
x ; y
1 k 1 k
1 1 2 2
a b a b ;a b
;
12
k.a k.a ;ka
k
1 1 2 2
a.b a b a b
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b
a kb
12

1 2 2 1
12
aa
a b a b 0
bb
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b
1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b
11
22
ab
ab
AB k.AC
B A B A
C A C A
x x y y
x x y y
CA
CA
xx
yy
a,b
φ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b

a.b
cos cos a,b
a a . b b
a . b
MM
M x ;y
1
M
1 M M
Ox M x ; y
2
M
2 M M
Oy M x ;y
3
M
3 M M
O M x ; y
M
M Ox M x ;0
M
M Oy M 0;y
MM
M d : y ax b y ax b

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


3

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
a/ 1
 1 .
 2
.
 3.
 
  .
 
+   .
+  .
 
+ 
.
+ 
.
b/ 2  .
   
.
   .
:
+ 1.
 1
  .
   .
 2
  .
 .
M x;y

ABCD AD BC
22
22
AI BI
AI CI
II
I x ;y
22
I A I A
R AI x x y y
AB
BD .CD
AC
AB
EB .EC
AC
Md
min
max
MA MB
MA MB

A A B B C C
A x ;y , B x ;y , C x ;y
AB, AC
B A B A
C A C A
x x y y
AB k.AC
x x y y

M x,y d : Ax By C 0
MA MB
oo
AC
M x ; x d : Ax By C 0
BB
o
min
MA MB M M M,A,B
M
MA MB AB
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


4

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
 .
+ 2
  .
 :
.
 ,
.
 
 
: .
 .
 .

   .
+ 1

+ 2
:
.
.
c/ 3  .
 .
:
 '.
d/ 4
:
 1
.
 2

.
 

o
min
MA MB AB khi M M d AB
A'
MA MB AB MA' MB AB
min
MA MB AB
o
min
M M d A' B MA' MB AB

A A B B
A x ;y , B x ;y
d : Ax By C 0
A A B B
P Ax By C Ax By C
P0
P0
M x,y d : Ax By C 0
max
MA MB
o
max
M M d AB
MA MB AB MA MB AB
M, A,B
'MA MB AB MA MB AB
o
max max
MA MB MA' MB AB M M d A' B
AA
A x ;y
B B C C
B x ;y ,C x ;y
HH
H x ;y
AH BC
B,H,C

AH.BC 0

BH, BC
H
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


5

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
 

 .
 . 

 
 . 

 .
e/ 5.
 1 
:   .
 2.   . G
o


o
  .
 3 
    .
    .

  : .

1. 
.
1 .
2 .
3 .
: 1/ . 2/ . 3 .
2.  .
1).
2 .
3.
4: .
u v u v u v
""
u, v
u v w u v w
""
u, v, w
a.b a . b
""
a,b
oo
M x ;y

o1
o2
x f m
M : I
y f m

mD
m
I

oo
F x ;y 0 1
I
mD
2
1 , 2
: F x;y 0
2
: F x;y 0
2
D

hay
2
22
B A B A
ABC
C A C A
x x y y
11
S AB .AC AB.AC
x x y y
22
A 1;0 ,
B 3; 5 ,
C 0;3

AE 2BC
AF CF 5
2 MA MB 3MC MB MC
E 7;16
F 4;0 F 5;3
Tâm I 4; 19
Bk : R 73
A 4;1 ,B 2;4 ,C 2; 2
cosCBA
2MA 3MB MC 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


6

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
: 1/ . 2/ . 3/ .
3.  2)

.
: .
4. , cho .
1.
2.
3
4
: 1/ . 2/ . 3/ . 4/ .
5. , cho 


: .
6. 

 .
: .
7. 2001
, cho .
1
2 
: 1/ . 2/ .
8. 2001

  .
5
cosCBA
5

ABC
6
Chu vi 6 5 1 ; S
51
M 1;4
A 2; 3 ,
B 2;1 ,
C 2; 1
D 2; 5
A 4;3 ,
B 2;7 ,
C 3; 8
D 1; 12

41
I;
93

2
G 1; , H 13;0
3
J 5;1
A 1;5 ,
B 4; 5 ,
C 4; 1
I 1;0
A 1;2 , B 5;7 , C 4; 3
1 21
H;
11 11
A 1;2 , B 2;0 , C 3;1
1
3
11 13
I;
14 4

1 1 11 1
M ; M ;
3 3 3 3
C
1
y
x

C
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


7

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
HD  .
9. 
 
 .
: .
10. 2004

 
.
: .
11.  2)
, cho 
// CD.
: .
12.  2)

 .
: .
13. 
  
.
: .

14. 1976
, cho 
   .
:  .
1 1 1
A a; ,B b; ,C c; C
a b c
AH BC
1
H ; abc H C
abc
BH AC
A 1;2 , B 3;4
d : x 2y 1 0

34
C 3;2 C ;
55
B 3;0 ,
C 7;0 ,
r 2 10 5
I 2 10; 2 20 5 I 2 10; 2 10 5
A 10;5 , B 15; 5 ,
C 20;0
C 7; 26
x y 2 0
A 1; 2 , B 3;3

73
C 1;3 C ;

22
A 1;1
y3

4 5 4 5
B 1 ;3 , C 1 B 1 ;3 , C 1
3 3 3 3
A 1;0 ,
B 1;0
d : y 1
2
2
MA
MB

MA
k, k 0
MB
22
22
MA x 2x 2
MB x 2x 2
2 4 2
1;2
2
k 1 k 6k 1
M ;1 d
k1
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!

8

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
15. 1993
 
 sao cho: .
 .
16. 1999
.
1: .
2: .
: 1/ . 2  .
17. 2000
 
 .
1 , B.
2 
.
: 1/ . 2/  . 2/ .
18. 2000
, cho Parabol 
  

.
:  .
19. 1997
 .
1.

2 .
:  .
20.  .
A 3cost; 0
B 0; 2sint
oo
M x ;y
2AM 5MB 0
22
x 9y
E : 1
4 100
u 3MA 5MB 2MC
3MA 2MB 2MC MB MC
u 2AC 5AB
C
CB
R
3
C 2; 4
G 0;4
M 2;0
d : x y 2 0
B 6;4 , A 4;12
d : x y 2 0
19
M;
44
2
P : y x

d : y mx 1
P

1 1 2 2
A x ; mx 1 , B x ; mx 1
2
P' : y 2x 1
A 1;1 , B 3;3 , C 2;0
AMB
đ
ABC
S 2 .v.d.t
MO
A 1;3 , B 3;1 , C 2;4
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


9

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
.
  .
21. 97  

:
1/ .
2/ .
: .
22.  


1/ .
2/ .
23.    
, B sao cho
1 .
2/ .
3/ .
: 1/ . 2/ . 3/ .
24.    
, B sao cho:
1 .
2/ .
3/ .
: 1/ .
25. , cho .
1.
2 .
M Ox
AMB

min
hay PA PB
A 1;1 , B 2; 4
A 1;2 , B 3;4
/ /
oo
65
1 P P ;0 . 2 P P ;0
53

d : x y 0
A 1;1 , B 2; 4
A 1;1 , B 3; 2
M 4;1
A a;0 , B 0;b
a,b 0
OABmin
S
OA OB
22
11
OA OB
A 8;0 , B 0;2
A 6;0 , B 0;3

17
A ;0 , B 0;17
4
M 2;1
A a;0 , B 0;b
a,b 0
OABmin
S
OA OB
22
11
OA OB
A 4;0 , B 0;2
A 1; 2 , B 3;4
NA NB

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


10

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
3 .
4 .
: 1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
26.  
1/ . 2/ .
27.  
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
28. 2000

 .
29. 
  
.
: .
30. . Va  1)
, cho 
 sao cho .
: .

min
IA IB
JA JB
5
M ;0
3

max
NA NB 2 2 khi N 1;0

min
1
IA IB 2 13 khi I 0;
2

min
JA JB 4 khi J 0;1
A 0;6 , B 2;5 , M 2t 2;t
min
MA MB
max
MA MB
A 1;2 , B 2;5 , M 2t 2;t
min
MA MB
max
MA MB
max

MA MB
min
MA MB
A 1;2
A 1;2 , B 3;4
AP PB
5
P ;0
3

2
A 0;2 , Parabol P : y x
P
min
AM
1;2
63
M;
22
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


11

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:


  ng thng
    cng thng  n

ho .
 
+ Nu t VTCP ca   t VTCP ca .
+ Mng thnh nu bit mt VTCP.
 n cng thng
  n cng thng  n
vi  .
 
+ Nu t VTPT ca   t VTPT ca .
+ Mng thnh nu bit mm t VTPT.
+ Nu  t VTPT ca   .
  cng thng
 ng thng     ca
(  .
 
+ hay .
+ G s a  
  .
  .
 Ph c cng thng
 ng thng    c ca
.
u0
VTCP
VTCP u
u
ku k 0
n0
VTPT
VTPT n

n
kn k 0
u
n
un
o o o
M x ;y

12
VTCP u u ;u
o1
o2
x x tu
:
y y tu
t
t
o1
o2
x x tu
M x;y t :
y y tu
o 1 o 2
M x tu ;y tu
k tan
o
xAv
90
2
1

u
k
u
1
u0
o o o
M x ;y

12
VTCP u u ;u
oo
12
x x y y
:
uu

12
u 0, u 0
B  
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


12

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
 ng hp hoc ng thc.
 
 : vi  
cng thng.

 
+ Nu     .
+ Nu    a  
.
+  m a .
.
+  m  s a
. .
+ :
 s
ng thng 
ng thng 


 c to  O


 // Ox hoc   Ox


 // Oy hoc   Oy
 
 ng thng  .
 To  m ca 
1

2
m ca h 

+ ct h t nghim .

+ h   .
+ h  .
1
u0
2
u0
ax by c 0
22
a b 0
0
ax by c 0



VTPT n a;b
VTCP u b;a
VTCP u b; a
o o o
M x ;y
VTPT n a;b
oo
: a x x b y y 0
A a;0 , B 0;b a,b 0
xy
:1
ab
o o o
M x ;y
oo
: y k x x y

c0
ax by 0
a0
by c 0
b0
ax c 0

1 1 1 1
: a x b y c 0

2 2 2 2
: a x b y c 0

1 1 1
2 2 2
a x b y c 0
I
a x b y c 0

1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
D a b a b , D b c b c , D c a c a
a b b c c a
1
2
I
11
22

ab
D0
ab
//
12
I
D0

1 1 1
xy
2 2 2
a b c
D 0 hay D 0
a b c
12
I
1 1 1
xy
2 2 2
a b c
D D D 0
a b c
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


13

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
 : T:  .

 a hai ng thng
 ng thng  
 .
: 
.
 
+  .
+   
 Kho mm n mng thng
 Kho mn mng thng:
ng thng  .
 V i ci vi mng thng:
ng thng m .
+ M, N ni vi .
+ M, N ni vi .
 o bng thng:
ng thng  c
o bng thng 
1

2

.
 




1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b c a b c
;;
a b a b c a b c
2 2 2
a ,b ,c 0

1 1 1 1
: a x b y c 0
1 1 1
n a ;b

2 2 2 2
: a x b y c 0
2 2 2
n a ;b


0
1 2 1 2
12
00
1 2 1 2
n ,n khi n ,n 90
,
180 n ,n khi n ,n 90
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2

2 2 2 2
12
1 1 2 2
n .n a b a b
cos , cos n ,n
n . n
a b . a b
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
n n n .n 0 a a b b 0


1 1 1
2 2 2
: y k x m
: y k x m
//
1 2 1 2
1 2 1 2
kk
k .k 1
12
12
12
kk
tan ,
1 k k
: ax by c 0
oo
M x ;y
oo

o
22
ax by c
d M ,
ab
: ax by c 0
M M N N
M x ;y , N x ;y
M M N N
ax by c ax by c 0
M M N N
ax by c ax by c 0

1 1 1 1
: a x b y c 0

2 2 2 2
: a x b y c 0
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
d:
a b a b
12
n .n
12
n .n
12
tt

12
tt
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


14

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:



: .



 
 :
  m .
  qua  s  .
  : .
  : .
 ng th:
+ .
+ .
  chuyi gic, tng thng.
   .
 
) .
 1 .

 2  ).
 3:
+    .
+    .
 
 .

 1:
12
tt
12
tt

1 1 1 2 2 2
12
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
t ; t
a b a b
A a;0 , B 0;b a,b 0
xy
:1
ab
o o o
M x ;y
oo
: y k x x y
// d : Ax By C 0
: Ax B Dy0

d : Ax By C 0
: Bx A Dy0
: Bx Ay D 0
22
A B 0
m
C : y f x;m

o o m o o
M x ;y C y f x ;m


2
Am B 0 1
Am Bm C 0 2
1
A0
B0
2
A0
B0
C0
m
d : f x,y,m 0
m
d
1. 
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!

15

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
 1 .
 2
 .
 2:
 1 
 .
 2  
.
m M i xng vng thng

 1
 1. Ving thng  i d.
 2nh u c
 3nh m ca .
 2
 1. Gm ca .
 2. M i xng ca M qua ).
ng thng d i xng vng thng thng 
.

 1. Ly A  nh A i xng vi A qua .
 2. Ving thng d qua A i d.
  I
 1. Ly A  d (A  nh A i xng vi A qua .
 2. Ving thng d qua A 
ng thng d i xng vng thm I

 1. Ly A  nh A i xng vi A qua I.
 2. Ving thng d qua A i d.

31. 

1/ . 2/ .
2
P : y ax bx c
y g x
m
d
m
d
h x,y 0
m
d
C
h x,y 0
d : Ax By C 0
Hd
M'
MM '
MM '
d
MM' u
d
Hd
u:
A O 0;0 , u 1; 3
A 2;3 , u 5; 1

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


16

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
32. 

1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
33. Cho  .
1.
2.
34. 

1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
35. 


1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
A 3; 1 , u 2; 5
A 2;0 , u 3;4
A 1;2 , u 4;6
A 1;1 , u 1;5
A 2; 3 , u 4; 1
A 3;5 , u 0; 2
A 7; 3 , u 0;3
A 1;2 , u 5;0
n:
A 0;1 , n 1;2
A 2;3 , n 5; 1
A 3;4 , n 4; 3
A 1;2 , n 2;3
A 1;3 , n 3; 4
A 3; 1 , n 2; 5
A 2;0 , n 1; 1
A 1;2 , n 5;0
A 7; 3 , n 0;3
A O 0;0 , n 2;5
d : 2x 3y 1 0
A 2;4 , k 2
A 3;1 , k 2
A 5; 8 , k 3
A 3;4 , k 3
A 5;2 , k 1

A 3; 5 , k 1
A 2; 4 , k 0
A 4;0 , k 9
A O 0;0 , k 4
A 0;30 , k 7
A 2; 1 , B 4; 5
A –2; 4 , B 1; 0
A 5; 3 , B –2; 7
A 3; 5 , B 3; 8
A 3; 5 , B 6; 2
A 4; 0 , B 3; 0
A 0; 3 , B 0; 2
A 3; 0 , B 0; 5
A 0; 4 , B –3; 0
A –2; 0 , B 0; 6
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


17

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
36. 

1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
37. )


1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
7/ . 8/ .
9/ . 10/ .
38. 
:





1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ . 6/ .
39. Cho ABC, binh cng cao
ca ti
1/ .
2/ .
A 2; 3 , : 4x 10y 1 0
A 5; 7 , : x 2y 6 0
A 1; 2 , : 5x 1 0
A 1; 7 , : y 2 0

x 1 2t
A 2; 3 , :
y 3 4t

x 1 3t

A 5; 3 , :
y 3 5t

x 1 y 4
A 0; 3 , :
32

x 2 y 2
A 5; 2 , :
12
A 1; 2 , Ox
A 4; 3 , Oy
A 4; 1 , : 3x 5y 2013 0
A 2; 3 , : x 3y 7 0
A 4;5 , : x 5y 4 0
A 5;5 , Ox
A 4; 1 , Oy
A 7;2012 , : 2012x 3y 11 0

x 1 y 3
A 1; 4 , :
12

x 2 y 3
A 4; 6 , :
3 10

x 2t
A 1;0 , :
y 1 4t

x 2 t
A 0;7 , :
yt
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
A 2; 0 , B 2;–3 , C 0; –1
A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1
A 1; 4 , B 3;–1 , C 6;2
A –1;–1 , B 1;9 , C 9;1
A 4;–1 , B –3;2 , C 1;6
AA',
BB',
CC'
AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0
AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


18

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
40. Vic cm cnh BC,
CA, AB lm M, N, P vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
5/ 6/ .
41. Ving thm M c to  n b
) vi
1/ . 2/ .

3/ . 4/ .
42. Ving thi hai trc to  t
i
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
43. u cng thm M i xng vng thng d vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
44. Lng thng d i xng vng thng thng , vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
45. : .
1:   .
2 
: 2/ .
46. : 
 .
47.  .
1.
2.

M 1;1 , N 5;7 , P 1;4
M 2;1 , N 5;3 , P 3; 4
31
M 2; , N 1; , P 1; 2
22
37
M ;2 , N ;3 , P 1;4
22
3 5 5 7

M ; , N ; , P 2; 4
2 2 2 2
M –1;–1 , N 1;9 , P 9;1
M 4;10
M 2;1
M 3; 2
M 2; 1
M –4;10 , S 2
M 2;1 , S 4
M –3;–2 , S 3
M 2;–1 , S 4
M 2;1 , d : 2x y 3 0
M 3; 1 , d : 2x 5y 30 0
M 4;1 , d : x 2y 4 0
M 5;13 , d : 2x 3y 3 0
d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0
d : x 2y 4 0, : 2x y 2 0
d : x y 1 0, : x 3y 3 0
d : 2x 3y 1 0, : 2x 3y 1 0
mx m 2 y m 0 1
m
1
m
d
m
d
M 1;0
2
m
d : 2m 1 x y m 0

m
d
A 0;2 , B m; 2
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


19

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:



 
nh to  nh honh ca mt mt s
yu t c gii long s d

a/ 1. Dng thng cha cng cao BB, CC.
  .
 Di CC.
 Di BB.
  .
b/ 2. Dng thng chng cao BB, CC.
 Di CC.
 Di BB.
 nh .
c/ 3. Dng thng cha 2
ng trung tuyn BM, CN.
 nh tr .
 nh A i xng vi A qua G ( BA // CN, CA // BM).

 Dng d
B
qua A i CN.
 Dng d
C
qua A i BM.
 nh .
d/ 4. Dng thng cha hai cm M ca cnh
BC
 nh .
 Dng d
1
i AB.
 Dng d
2
i AC.
 m I ca .
 m J ca .
 nh B, C sao cho .
y m C sao cho
.
 
 X.
  chng th thc hi
B BC BB', C BC CC'
A AB AC
B AB BB', C AC CC'
G BM CN

BC

B BM d , C CN d
A AB AC

1
AC : I AC d

2
AB : J AB d
JB AJ, IC AI
MB MC
2
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


20

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
+ m cng thng.
+ Chng t ng thng th 


48.  bit cng cao. Vi
i, vi
1/ .
2/ .
3/ .
4/ .
49. t to  mng cao. Vi
cnh c i

1/ .
2/ .
50. t to  mng trung tuyn. Vi
nh ci
1/ .
2/ .
51. t cng trung tuyn. Vi
ci ci
1/ .
2/ .
52.   m ca cnh th ba. Vi
a cnh th ba, vi
1/ .
2/ .
3/ .
4/ .
53. Cho tam t to  mt trung tuyn. Vit
nh ci
1/ .
2/ .
B : 4x y 12 0,
BB' : 5x 4y 15 0,
CC' : 2x 2y 9 0
BC: 5x 3y 2 0,
BB' : 4x 3y 1 0,
CC' : 7x 2y 22 0
BC : x y 2 0,
BB' : 2x 7y 6 0,
CC' : 7x 2y 1 0
BC: 5x 3y 2 0,

BB' : 2x y 1 0,
CC' : x 3y 1 0
A 3;0 ,
BB' : 2x 2y 9 0,
CC' : 3x 12y 1 0
A 1;0 ,
BB' : x 2y 1 0,
CC' : 3x y 1 0
A 1;3 ,
BM: x 2y 1 0,
CN : y 1 0
A 3;9 ,
BM : 3x 4y 9 0,
CN : y 6 0
AB: x 2y 7 0,
AM: x y 5 0,
BN: 2x y 11 0
AB: x y 1 0,
AM: 2x 3y 0,
BN : 2x 6y 3 0
AB: 2x y 2 0,
AC: x 3y 3 0,
M 1;1
AB: 2x y 2 0,
AC: x y 3 0,
M 3;0
AB: x y 1 0,
AC: 2x y 1 0,
M 2;1
AB: x y 2 0,

AC: 2x 6y 3 0,
M 1;1
A 4; 1 ,
BH : 2x 3y 12 0,
BM: 2x 3y 0
A 2; 7 ,
BH: 3x y 11 0,
CN : x 2y 7 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


21

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
3/ .
4/ .


54.  i cng thng sau, n  m ca

1/ .
2/ .
3/ .
4/ .
5/ .
6/ .
55. ng th ng thng
a/ Ct nhau. b/ Song song. c/ T
1/ .

2/
3/ .
4/ .
56.  ng thng qui
1/ .
2/ .
3/ .
4/ .
57. Ving thm cng thng d
1

2

1/ .
2/ .
A 0; 2 ,
BH : x 2y 1 0,
CN : 2x y 2 0
A 1;2 ,
BH: 5x 2y 4 0,
CN: 5x 7y 20 0
1
d : 2x 3y 1 0
&
2
d : 4x 5y 6 0
1
d : 4x y 2 0
&
2

d : 8x 2y 1 0
1
x 5 t
d:
y 3 2t
&
2
x 4 2t
d:
y 7 3t
1
x 1 t
d:
y 2 2t
&
2
x 2 3t
d:
y 4 6t
1
x 5 t
d:
y1
&
2
d : x y 5 0
1
d : x 2
&
2

d : x 2y 4 0
d : mx 5y 1 0
&
: 2x y 3 0
d : 2mx m 1 y 2 0
&
: m 2 x 2m 1 y m 2 0
d : m 2 x m 6 y m 1 0
&
: m 4 x 2m 3 y m 5 0
d : m 3 x 2y 6 0
&
: mx y 2 m 0
1
d : y 2x 1
2
d : 3x 5y 8
3
d : m 8 x 2my 3m
1
d : y 2x m
2
d : y x 2m
3
d : mx m 1 y 2m 1
1
d : 5x 11y 8
2
d : 10x 7y 74
3

d : 4mx 2m 1 y m 2
1
d : 3x 4y 15 0
2
d : 5x 2y 1 0
3
d : mx 2m 1 y 9m 13 0
1
d : 3x 2y 10 0
2
d : 4x 3y 7 0
d qua A 2;1
1
d : 3x 5y 2 0
2
d : 5x 2y 4 0
3
d song song d : 2x y 4 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


22

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
3/ .
58. ng thni mi m
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
59. i .

1/ Ving trung tuy
ng trung trc c
2/ Chng trung tuyng qui, ng trung
trng qui.
60. Hai cnh c nh
. Vii.
61. Ving thm P, Q vi
1/ . 2/ .

62.  ng thng d, vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
63. :
1ng thng  
v .
2 nh 
nh  nh
3nh nng thng song song:
 .
64. i
1/ . 2/ .
65. Ving thng thng  mt khong h, vi
1/ . 2/ .
1
d : 3x 2y 5 0
2
d : 2x 4y 7 0
3
d vuông d : 4x 3y 5 0
m 2 x y 3 0

mx y 2m 1 0
mx y 2m 1 0
m 2 x y 1 0
A 0; –1 , B 2; –3 , C 2;0
x 3y 0, 2x 5y 6 0
C 4; 1
M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4
M 1; 5 , P –2; 9 , Q 3; – 2
M 4; 5 , d : 3x 4y 8 0
M 3;5 , d : x y 1 0

x 2t
M 4; 5 , d :
y 2 3t

x 2 y 1
M 3;5 , d :
23
: 2x y 3 0
I 5;3
2x 3y 5 0,
3x 2y 7 0
A 2; 3
1
d : 3x 4y 6 0
2
d : 6x 8y 13 0
A –1;–1 , B 2;–4 , C 4;3
A –2;14 , B 4; –2 , C 5;–4
: 2x y 3 0, h 5

x 3t
: , h 3
y 2 4t
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


23

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
3/ . 4/ .
66. Ving thng d song song vng thng  m A mt khong bng
h, vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
67. Ving tht khong bng h, vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
68. Ving thm P, Q, vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
69. Ving thm A mt khong bm B mt khong
bng k, vi
1/ . 2/ .
70. ng thng m .
1/ Chng thng  cn thng AB.
2/ Chng minh rm O, A n mi vng thng .
3m O i xng vi O qua 
4 ng gn nht.
71. m ng thng sao cho din


: .
72. p hm
1p hng thng mt khong bng 3.
2p hng thng .
3p hng thng .
4p h s ng thng sau bng :
 .
73. Vio bng thng
: y 3 0, h 5
: x 2 0, h 4
: 3x 4y 12 0, A 2;3 , h 2
: x 4y 2 0, A 2;3 , h 3
: y 3 0, A 3; 5 , h 5
: x 2 0, A 3;1 , h 4
A –1; 2 , B 3; 5 , d 3
A –1; 3 , B 4; 2 , d 5
A 5; 1 , B 2; – 3 , d 5
A 3; 0 , B 0; 4 , d 4
M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4
M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4;–5
M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4
M 2; 3 , P 3; –1 , Q 3; 5
A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4
A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3
: x y 2 0
O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2
A 2; 2 , B 5; 1
: x 2y 8 0
76 18

C 12;10 , C ;
55
: 2x 5y 1 0
d : 5x 3y 3 0, : 5x 3y 7 0
d : 4x 3y 2 0, : y 3 0
5
13
d : 5x 12y 4 0
: 4x 3y 10 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


24

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
74. i tii
1/ . 2/ .
3/ .
4/ .
C
75. ng thng
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
76.   i
1/ . 2/ .
3/ .
4/ .

77. ng th ng thng , vi
1/ .
2/ .
78. Ving tho vng thng  m, vi
1/ . 2/ .
3/ . 4/ .
79.  t c .
1/ Vi
2  nh c

80. 
 
  .
: .
3x 4y 12 0, 12x 5y 20 0
3x 4y 9 0, 8x 6y 1 0
x 3y 6 0, 3x y 2 0
x 2y 11 0, 3x 6y 5 0
A –3;–5 , B 4; –6 , C 3; 1
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0
x 2y 1 0, x 3y 11 0
2x y 5 0, 3x y 6 0
3x 7y 26 0, 2x 5y 13 0
3x 4y 5 0, 4x 3y 11 0
A –3;–5 , B 4; –6 , C 3; 1
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0

0
d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m 2 y m 2 0, 45
0
d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m 1 y m 1 0, 90
0
A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45
0
A 2;0 , : x 3y 3 0, 45
0
A 2;5 , : x 3y 6 0, 60
0
A 1;3 , : x y 0, 30
I 4;–1
3x y 5 0
: 2x 3y 3 0
M 5;13
d : 3x 2y 11 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng. Tài liệu lưu hành nội bộ!


25

Chủ biên: Cao Văn Tú
Email:
81. 1997
 .
1
2
: 1/ . 2/ .
82. 1998

: 
.
1  .
2.
: 1/ . 2/ .
83. 1999

 
.
: .
84. 2000
 ,
 
 ?
: .
85. 2000
  
?
: .
86. Ca2001
 


1/ . 2/ .
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
AH : 4x y 3 0
đ
ABK
S 11 vdt
1

: 4x 3y 12 0
2
: 4x 3y 12 0
12
,
Oy
1
2
12
A 0; 4 Oy
B 0;4 Oy
C 3;0

4
Tâm I ;0
3
4
Bk : R d I;AB
3
7x 5y 8 0,
9x 3y 4 0,
x y 2 0
AB: x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
BH : x y 1 0
CK : 3x y 1 0
BC : 5x y 5 0
AB: x 3y 1 0, AC: x y 3 0, AL : x 5y 3 0
A 1;3
x 2y 1 0
y 1 0

AB: x y 2 0, AC: x 2y 3 0, BC: x 4y 1 0
A 1;2 , B 1;2
d : x 2y 1 0
CA CB
AB AC