016 02 hh12 cii non tru cau trac nghiem bo hdg chi tiet

C
H
Ư
Ơ
N
II
=
=
=
I
Câu 1:

CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

II

MẶT TRỊN XOAY
NĨN – TRỤ – CẦU
MẶT TRỊN XOAY – NĨN – TRỤ – CẦU

HỆ THỐNG BÀI
TẬP TRẮC NGH
IỆM.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÈ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
Câu 13 (101-2023) Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 48 .
B. 16 .
C. 24 .
D. 56 .

Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S 2 hr 2. .3.4 24 .

Câu 2:

Câu 18 (102-2023) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
2
2
2
2
A. 8a .
B. 7a .
C. 6a .
D. 14a .
Lời giải
2
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2prh = 2pa.3a = 6pa .

Câu 3:

Câu 17 (103-2023) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
2
A. 7 a .

2

2
C. 6 a .

B. 14 a .

2
D. 8 a .

Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Câu 4:

S xq 2 Rh 2 .a.3a 6 a 2

.

Câu 19 (104-2023) Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 16 .
B. 56 .
C. 24 .
D. 48 .
Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ

S xq 2 rh 2 .4.3 24

.
Page 502

Sưu tầm và biên soạn

CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Câu 5:

Câu 14 (101-2023) Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của
khối nón đã cho bằng:
4
4
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải
Chiều cao của khối nón đã cho bằng:

Câu 6:

h

3V 3.12

4
S
9
.

Câu 25 (104-2023) Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của
khối nón đã cho bằng
4

4
A. 4 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải

1
3V 3 12
V  Sh  h  
4
3
S
9
.
Câu 7:

Câu 17 (102-2023) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.

2a .

C. 10a .

B. 2a .

3a . Độ dài

D. 4a .

Lời giải

Độ dài đường sinh bằng
Câu 8:

l = r 2 + h2 = a 2 +

(

3a

)

2

= 2a

.

Câu 1 (103-2023) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
đường sinh của hình nón đã cho là
A. 4a .

C. 10a .

B. 2a .

D.

3 a . Độ dài

2a .

Lời giải

Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là

l  r 2  h2  a 2 



3a



2

2a

.

VD VDC KHỐI TRỊN XOAY – NĨN – TRỤ - CẦU
Câu 9:

Câu 48 (101-2023) Xét khối nón
bán kính bằng 2. Khi
A. 2 3 .

N 

N 

có đỉnh và đường trịn đáy cùng nằm trên một mặt cầu

có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng

B. 3 .

C. 6 3 .

D.  .

Lời giải

Page 503
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

N
Gọi H là tâm đường tròn đáy của  
, đỉnh S
2
2
2
IH  x,  0  x  2 
TH1: I thuộc đoạn SH . Đặt
, suy ra AH  IA  IH  4  x

2
2
2
Ta có SA SH  HA
2

Suy ra

12  2  x   4  x 2  x 1 t.m 

1
1
SH 3, AH  3  V   R 2 h   .3.3 3
3
3
Suy ra
2
2
2
IH  x,  0  x  2 
TH2: H thuộc đoạn SI . Đặt
, suy ra AH  IA  IH  4  x

2
2
2
Ta có SA SH  HA

 2 3

Suy ra

2

2

 2  x   4  x 2  x  1

(loại)

 N
Câu 10: Câu 43 (102-2023) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 2 . Xét hình nón
có đáy nằm trên mặt phẳng
bán kính đáy của
A. 8 2 .

 N

 ABCD 

và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A; B; C ; D . Khi

 N  bằng
bằng 2 2 , diện tích xung quanh của
B. 8 3 .

C. 8 6 .

D. 4 2 .

Lời giải

Page 504
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

Theo đề ra, ta có: MN 4 2 2 R  AC 2 2 .
SO OA
SO  2 1

  SO 4 h

SO
2
Mặt khắc: SO OM
.

Lại có:
Vậy



l  h 2  R 2  42  2 2

S xq Rl 8 3



2

2 6

.

.

Câu 11: Câu 44 (103-2023) Xét khối nón

 N

có đỉnh và đường trịn đáy cùng nằm trên một mặt cầu

 N  có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng
bán kính bằng 2 3 . Khi
A. 18 .

B. 9 3 .

C. 27 3 .

D. 54 .

Lời giải

+) Mặt cầu tâm

 I , R  . Có

R 2 3, SA 6 như hình vẽ trên

2
+) Có SH SI  IH 2 3  12  HA
2
2
2
2
2
2
+) Có SH  HA SA  12  4 36  3HA  12  HA  HA 36

Page 505
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

 36  3HA2 3  HA 3  SH 3 3.
1
V   .32.3 3 9 3
3
+) Vậy

 N
Câu 12: Câu 48 (104-2023) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 4. Xét hình nón
có đáy nằm trên mặt phẳng
bán kính đáy của

 N

 ABCD 

và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A, B, C , D . Khi

 N  bằng
bằng 3 2 , diện tích xung quanh của

A. 72 .

C. 36 2 .

B. 54 .

D. 108 .

Lời giải

Gọi I là đỉnh của hình nón, O và O lần lượt là tâm của các hình vng ABCD , ABC D .
Ta thấy I  OO .
ABCD 
Gọi E là giao điểm của IA với 
. Suy ra A  OE .

 N

có bán kính OE và đường cao IO.

Ta có IOE IOA



IO OA
IO
OA
IO
2 2





 IO 8
IO OE
IO  OO OE
IO  4 3 2
.

 IO 8  4 12 .

Do đó độ dài đường sinh của

 N

Vậy diện tích xung quanh của
Câu 13:

 N

2

2
2
bằng IE  IO  OE  12  18 9 2 .

là

S xq  .9 2.3 2 54

.

2
(MĐ 103-2022) Cho khối nón có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
2 3
a
3
3
3
A. 3a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Page 506
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

1
V  3a 2 2a 2a 3
3
Thể tích khối nón đã cho là
.
Câu 14:

2
(MĐ 104-2022) Cho khối nón có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
2 3
a
3
3
3
A. 3a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho bằng:
1
1
V  Bh  3a 2 2a 2a 3
3
3
.

Câu 15:

(MĐ 101-2022) Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác
OIM xung quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài
đường sinh bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C

Ta có chiều cao của hình nón h IO 3 , bán kính r IM 4 , độ dài đường sinh:

l OM  IM 2  OI 2  32  42 5
Câu 16:

(MĐ 102-2022) Cho tam giác OIM vng tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải

Chọn C

Page 507
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
2
2
2
2
Ta có l OM  OI  IM  3  4 5 .

Câu 17: (MĐ 101-2022) Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:
Câu 18:

S xq 2 rh 2 .2.1 4 .

(MĐ 102-2022) Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 4 .

C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
S 2 rh 4
Ta có: xq
.

S O; R 
Câu 19: (MĐ 103-2022) Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
OM

R
OM

R
OM

R
A.
.
B.
.
C.
.
D. OM  R .

Lời giải
Chọn B

Câu 20:

(MĐ 104-2022) Cho điềm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R) .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. OM  R .

B. OM R .

C. OM  R .
Lời giải

D. OM R .

Chọn C
Cho điềm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R) . Suy ra: OM  R .
Câu 21:

 S  là
(MĐ 101-2022) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có chiều cao bằng 4 . Gọi

 S  bằng

mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A. 64 .
B. 256 .
C. 192 .
D. 96 .
Lời giải
Chọn B

Page 508

Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

S

A

O

60°
B
R

I

Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.



Theo đề bài, ta có SO 4 và ASB 120  BSO 60 hay BSI 60 .

 S  , khi đó tam giác ISB cân tại I có BSI
60 nên nó đều.
Gọi I là tâm mặt cầu
4
R IS IB SB 
8
cos 60

Do vậy
với R là bán kính mặt cầu.
Diện tích mặt cầu
Câu 22:

 S

2
2
là S 4 R 4 .8 256 .

 S  là mặt
(MĐ 102-2022) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 1 . Gọi

 S  bằng
cầu đi qua đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A. 16 .
B. 12 .
C. 4 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn A

S

A

O

60°

I

B
R

Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.



Theo đề bài, ta có SO 1 và ASB 120  BSO 60 hay BSI 60 .
 60
 S  , khi đó tam giác ISB cân tại I có BSI
Gọi I là tâm mặt cầu
nên nó đều.
SO
R IS IB SB 
2
cos 60
Do vậy
với R là bán kính mặt cầu.
Diện tích mặt cầu

 S

2
2
là S 4 R 4 .2  16 .

Page 509

Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Câu 23:

S
(MĐ 103-2022) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3. Gọi   là mặt
S
cầu đi qua đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của   bằng
A. 144 .
B. 108 .
C. 48 .
D. 96 .

Lời giải
Chọn A

S
Gọi I là tâm của mặt cầu   .

Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB với O là tâm đường tròn đáy.
  1 ASB 60o
ISB
2
Xét ISB cân tại I có
nên là tam giác đều.
R

IS


2
OS

6.
Suy ra bán kính mặt cầu
Vậy diện tích mặt cầu
Câu 24:

 S

2
2
là S 4R 4.6 144 .

0
(MĐ 104-2022) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 2 . Gọi ( S ) là mặt
cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của ( S ) bằng

16
A. 3 .

64
B. 3 .

C. 64 .
Lời giải

D. 48 .

Chọn C

Page 510
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

Gọi S là đỉnh hình nón, AB là đường kính của đường trịn đáy hình nón có tâm là I
O là tâm mặt cầu ( S ) qua đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón

Đường kính SC của hình cầu ( S )

Ta có:

ASB 1200  ASI 600  AS 

Trong tam giác vuông

SI
4
cos 600

SAC : SA2 SI .SC  SC 

42
8
2

2

2
Vậy SC 4 R 4 .4 64

Câu 25: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
 rl
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D. 3
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón.
Câu 26:

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Có

S xq  rl  .7.12 14

.

Page 511
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Câu 27:

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B. 3
C. 10 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C

S xq  rl  .2.5 10
.

Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
Câu 28:

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28

14
A. 3 .
B. 14 .
C. 28 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B

S xq  rl 2.7. 14
Câu 29:

.

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện
tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.

S xq 8 3

B.

S xq 12

C.
Lời giải

S xq 4 3

D.

S xq  39

Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 30:

S xq  rl 4 3

.

2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. l 3a .

l

B. l 2 2a .

C.
Lời giải

3a
2 .

D.

l

5a
2 .

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 31:

S xq  rl  al 3 a 2  l 3a

.

2
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C. 2
D. 2 2a
Lời giải

Chọn A
Diện tích xung quanh hình nón:

S xq  rl

2
với r a   .a.l 3 a  l 3a .

Page 512

Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Câu 32:

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và
AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quanh trục AB .
A. l a 3

B. l 2a

C. l a
Lời giải

D. l a 2

Chọn B

B

A

C

2
2
2
2

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC  AC  AB 4a  BC 2a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l BC 2a .
Câu 33:

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h
2
2
A. 2 r h .
B. 3
.
C.  r h .
D. 3
.
Lời giải
Chọn B

1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
.
Câu 34:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng

A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A

1
1
V  . .r 2 .h  . .16.3 16
3
3
Ta có cơng thức thể tích khối nón
.
Câu 35:

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10
50
A. 3 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 50 .
Lời giải
Chọn C
Page 513
Sưu tầm và biên soạn

CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

1
50
V   r 2h 
3
3
Thể tích khối nón
Câu 36:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
32
A. 3 .
B. 8 .
C. 3 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn C

1
1
32
V   r 2 h   .42.2 
3
3
3 .
Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 37:

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
20
10
A. 3 .
B. 20 .
C. 3 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A

Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được:
Câu 38:

V

 r 2 h  .22.5 20


3
3
3 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
16
A. 8 .
B. 3 .

C. 3 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn C
1
1
16
V  .r 2 . .h  .2 2. .4 
3
3
3 .
Ta có

Câu 39:

(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của
khối nón đã cho.
A. V 12

C. V 16 3
Lời giải

B. V 4

16 3
V
3
D.

Chọn B

1
1
V   .r 2 .h  
3
3
Ta có

Câu 40:

 3

2

.4 4

.

(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Page 514
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
4 2
r h
A. 3
.

2

B. 2 r h .

1 2
r h
C. 3
.
Lời giải

2
D.  r h .

Chọn C
1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:
.

Câu 41:

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. 3

.
C. 2 r h .
D.  r h .
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết thể tích khối nón.

Câu 42:

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B.  r h .
C. 2 r h .
D. 3
.
Lời giải
Chọn D

1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Câu 43:

o
·
(Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ACB 30 .
Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3
A. V a

3
B. V  3a

V

C.
Lời giải

3a 3
9

D.

V

3a 3
3

Chọn D

1 2

a 3 3
V


a
.
a
3

o
3
3 .
Ta có AC  AB.cot 30 a 3 . Vậy thể tích khối nón là :
Câu 44:

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

3 a3
3 .

B.

3 a3
2 .

2 a 3
C. 3 .
Lời giải

 a3
D. 3

Chọn A
2
2
Chiều cao khối nón đã cho là h  l  r a 3

Page 515
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
1 2
1 2
3 a 3
V   r h   a .a 3 
3
3
3 .
Thể tích khối nón đã cho là:
Câu 45:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và
AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo
thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
2
A. 5 a .

B.

5 a 2 .

2
C. 2 5 a .
Lời giải

2

D. 10 a .

Chọn C

BC  AB 2  AC 2 a 5 .
2
Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là S  . AC . BC  .2a . a 5 2 5 a .

Câu 46:

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 8 .

16 3
3 .
B.

8 3
C. 3 .

Lời giải

D. 16 .

Chọn A
S
60°

A

B

Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy.
Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều  l SA  AB 2r 4 .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

S xq  rl 8

.

Page 516
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Câu 47:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 50 .

100 3
3
B.
.

50 3
3 .
C.
Lời giải

D. 100 .

Chọn A
l

Ta có độ dài đường sinh là
Diện tích xung quanh
Câu 48:

r
sin


2



S xq  rl 50

5
10
sin 30

.
.
0

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 18 .

B. 36 .

C. 6 3 .
Lời giải

D. 12 3 .

Chọn A
Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r 3 .
r
r
3
sin    l 

6
l
sin  sin 300
Gọi  là góc ở đỉnh. Ta có

.

Vậy diện tích xung quanh S  rl  .3.6 18 .
Câu 49:

0
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

64 3
3 .
A.

B. 32 .

32 3
3 .
D.

C. 64 .
Lời giải

Chọn B

S
300

l

O

r

B

Page 517
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
0
0

Ta có Góc ở đỉnh bằng 60  OSB 30 .

l
Độ dài đường sinh:

r
4
 8
0
1
sin 30
2
.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 50:

S xq  rl  .4.8 32

.

(Mã 123 2017) Cho một hình nón có chiều cao h a và bán kính đáy r 2 a . Mặt phẳng ( P )
đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của
đường trịn đáy đến ( P ) .
A.

d

3a
2

B.

5a
5

d

d

C.
Lời giải

2a
2

D. d a

Chọn C

Có

 P   SAB  .

Ta có SO a h , OA OB r 2a , AB 2a 3 , gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra





M là trung điểm AB , gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra d O ;  SAB  OK .
2
2
Ta tính được OM  OA  MA a suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O , suy ra K là

trung điểm của SM nên
Câu 51:

OK 

SM a 2

2
2

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua
đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể

tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

32 5
3 .
A.

B. 32 .

C. 32 5 .
Lời giải

D. 96 .

Page 518
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU
Chọn A

Theo giả thiết tam giác SAB đều, S SAB 9 3 và SO 2 5 .

S SAB 9 3 

AB 2 3
9 3  AB 6
4
.

SAB đều SA  AB 6 .

Xét SOA vuông tại O , theo định lý Pytago ta có:



OA  SA2  SO 2  62  2 5



2

4

.

1
1
1
32 5
V   r 2 h   .OA2 .SO   42.2 5 

3
3
3
3
Thể tích hình nón bằng
.
Câu 52:

(Mã 123 2017) Trong hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích

V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

2 a3
V
2
A.

a3
V
2
B.

a3
V
6
C.
Lời giải

2 a3
V
6
D.

Chọn C

Page 519
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

Gọi

O AC  BD  SO   ABCD 

. Lại có

OC 

AC
a
 SO  SA 2  OC 2 a .
2
2

1  a 
a 3
AB
a
V


.
a

r



3  2

6
2
2 . Suy thể tích khối nón là:
Bán kính
.
Câu 53:

 N  có đỉnh A có đáy là
(Mã 110 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón
S
 N .
đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh xq của

A.

S xq 12 a 2

B.

S xq 6 a 2

C.
Lời giải

S xq 3 3 a 2

D.

S xq 6 3 a 2

Chọn C

Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD .

Ta có

BM 

3a 3
2
2 3a 3
r  BM  .
a 3
2 ;
3
3 2
.

S xq  .r.l  r. AB  a 3.3a 3 3. a 2
Câu 54:

.

(Mã 105 2017) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua
trục của  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1 .
Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  .
A. V 9

B. V 3 3

C. V 9 3

D. V 3

Lời giải
Chọn D

Page 520
Sưu tầm và biên soạn


CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 12 – NĨN – TRỤ – CẦU

Hình nón

 N

·
có đường sinh tạo với đáy một góc 60 nên SAH 60

¶
Ta có SAB cân tại S có A 60 nên SAB đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp
SAB cũng là trọng tâm của SAB .

Suy ra SH 3IH 3. Mặt khác

SH 

AB 3
 AB 2 3  R  3  SĐáy R2 3.

2

1
1
Do đó V  SH .S Đáy  3.3 3 .
3
3
Câu 55: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và
bán kính đáy r bằng
1
 rl
A. 4 rl .
B.  rl .
C. 3
.
D. 2 rl .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 rl .
Câu 56:

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện
tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 57:

S xq 2 rl 48

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 . Diện
tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S 2 rl 2 .4.3 24 .
Page 521
Sưu tầm và biên soạn