011 gt12 ciii b1 nguyên hàm trac nghiem bo de

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

III
=
=
=I

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

III

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

Câu 2:

Câu 2 (101-2023) Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
1
4
3 43
3
x
d
x

x C
3
3
x dx x  C

4
A. 
.
B.
. C.

A.

Câu 4:

.

C

5

.

B.

x dx x

6

C

.

1
x 5 dx  x 6  C

6
C.
. D.

5

x dx 5x

4

C

5
x dx 

x5
C
ln 5
.

5

.

D.

x dx x

6

C

.

1
3

x dx x

4
3

C

.

f ( x)dx sin x  x

B.

1
3

x dx x

2
3

C

1
3 34
3
x
d
x

x C

4
C.
. D.

1

3 32
3
x
d
x

x C

2
.

.
Câu 4 (101-2023) Cho hàm số f ( x) cos x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
2
f
(
x
)d
x

sin
x

C
f ( x)dx  sin x  x  C

2
A. 
.

B.
.
2

C

.

Câu 26 (102-2023) Cho hàm số
f  x  dx  x  2sin 2 x  C
A. 
.
C.

Câu 7:

dx  x  C

1
3 23
3
x
dx

x C

2
D.
.

Câu 13 (104-2023) Khẳng định nào dưới đây đúng?

C.
Câu 6:

x dx 5x

4

Câu 4 (103-2023) Khẳng định nào dưới đây đúng?
x5
1 6
5
5
x dx 6 x  C . B. x dx  ln 5  C . C.
A.

A.
Câu 5:

2
3

Câu 2 (102-2023) Khẳng định nào dưới đây đúng?
5

Câu 3:

x

1
3

f  x  dx x  sin 2 x  C .

Câu 16 (103-2023) Cho hàm số

D.

f ( x)dx sin x 

x2
C
2
.

f  x  1  2 cos 2 x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx  x  sin 2 x  C
B. 
.
D.

f  x  1  2cos 2 x

f  x  dx x  2sin 2 x  C .
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Page 112

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 8:

A.

f  x  dx x  sin 2 x  C .

B.

f  x  dx x  2sin 2 x  C .

C.

f  x  dx x  2sin 2 x  C .

D.

f  x  dx x  sin 2 x  C .

Câu 6 (104-2023) Cho hàm số
A.

C.
Câu 9:

f  x  dx  sin x  x

f  x  dx sin x  x

2

2

C

C

f ( x ) = cos x - x

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
f  x  dx sin x  2  C .
B.

x2
f  x  dx  sin x  2  C .
D.

.

f x
0;  
Câu 42 (101-2023) Cho hàm số   nhận giá trị dương trên khoảng 
, có đạo hàm
f x ln f  x   x  f  x   f  x   , x   0;  

f 1  f  3
trên khoảng đó và thỏa mãn  
. Biết  
,
f 2
giá trị   thuộc khoảng nào dưới đây?
12;14  .
4;6  .
1;3 .
6;8 .
A. 
B. 
C.  
D.  

Câu 10: Câu 48 (102-2023) Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; ) , có đạo hàm trên
f ( x ) ln f ( x)  x  f ( x)  f ( x)  , x  (0; )
khoảng đó và thỏa mãn
. Biết f (1)  f (4) , giá trị
f (2) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

 1;3 .

B.

 8;10  .

C.

 6;8 .

D.

 13;15 .

f  x
 0;   có đạo hàm trên
Câu 11: Câu 48 (103-2023) Cho hàm số
nhận giá trị dương trên khoảng
f  x  ln f  x   x  2 f  x   f '  x   , x   0;  
f  1  f  3
khoảng đó và thỏa mãn
. Biết
, giá
f  2
trị
thuộc khoảng nào dưới đây?
 40; 42  .
 3;5 .
 32;34  .
 1;3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Câu 42 (104-2023) Cho hàm số

f  x

trên khoảng đó và thỏa mãn

f  1  f  4 
A.
Câu 13:

Câu 14:

, giá trị

 54;56  .

nhận giá trị dương trên khoảng

f  x  ln f  x   x  2 f  x   f  x  

 0;  , có đạo hàm

,

x   0;  

D.

 3;5 .

. Biết

f  2

thuộc khoảng nào dưới đây?
 74;76  .
 10;12  .
B.
C.

f  x  dx  cos x  C .
(MĐ 101-2022) Cho 
Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x   sin x
f  x   cos x
f  x  sin x
f  x  cos x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(MĐ 101-2022) Cho hàm số
f  x  dx e x  x 2  C
A. 
.
C.

f  x  dx e

x

 x2  C

.

f  x  e x  2 x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx e x  C
B. 
.
D.

f  x  dx e

x

 2x2  C

.
Page 113

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 15:

(MĐ 101-2022) Cho hàm số

A.

f  x  dx x  tan 2 x  C .
1
tan 2 x  C
2
.

f  x  dx x 
C.
Câu 16:

(MĐ 102-2022) Cho hàm số
f  x  dx e x  2 x 2  C

A.
.
C.

Câu 17:

Câu 18:

1
cos 2 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
f  x  dx  x  cot 2 x  C

2
B.

.

f  x  1 

f  x  dx e

x

C

(MĐ 102-2022) Cho
A. f ( x)  sin x .

1

f  x  dx x  2 tan 2 x  C .
D.

f  x  e x  2 x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx e x  x 2  C

B.
.

.

D.

B. f ( x) cos x .

(MĐ 102-2022) Cho hàm số
A.

f  x dx x  2 cot 2 x  C

C.

f  x dx x  2 tan 2 x  C

(MĐ 103-2022) Hàm số

f  x  1 

D. f ( x)  cos x .

1
cos 2 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng

.

B.
.

D.

F  x  cot x

f1  x  

B.

(MĐ 103-2022) Cho hàm số
1
f  x  dx x  e x  C

2
A.
.

1

f  x  dx x  2 e
C.
Câu 22:

.

f  x dx x  tan 2 x  C
f  x dx x 

.

1
tan 2 x  C
2
.

(MĐ 103-2022) Khẳng định nào dưới đây đúng?

e x dx  xe x  C
e x dx e x 1  C
e x dx  e x 1  C
e x dx e x  C




A.
.
B.
. C.
. D.
.

 
 0; 
khoảng  2  ?
1
f2  x   2
sin x .
A.
Câu 21:

 x2  C

C. f ( x) sin x .

1

Câu 20:

x

f ( x)dx  cos x  C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

1

Câu 19:

f  x  dx e

2x

C

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên

1
cos 2 x .

f  x  1  e 2 x

.

C.

f1  x  

1

cos 2 x .

D.

f 2  x  

1
sin 2 x .

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

f  x  dx x  2e

D.

f  x  dx x  e

2x

2x

C

C

.

.

(MĐ 104-2022) Hàm số F ( x) cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dươi đây trền

 
 0; 
khoàng  2  ?
1
f 2 ( x)  2
sin x
A.

B.

f1 ( x) 

1
cos 2 x

C.

f3 ( x) 

1
sin 2 x

D.

f 4 ( x) 

1
cos 2 x

Page 114

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 23:

(MĐ 104-2022) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
e x dx e x  C
e x dx xe x  C
e x dx  e x1  C
e x dx e x1  C
A. 
.
B. 
. C. 
. D. 
.

Câu 24:

(MĐ 104-2022) Cho hàm số
1
f  x  dx  x  e x  C

2
A.
.
C.

Câu 25:

Câu 26:

Câu 29:

f  x  cos 2 x.

x

C

2

3

 3x  C
 3x  C

f  x  dx e

x

 x C

.

.
.

3

 C.

D.

f  x  dx x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
f  x  dx  sin 2 x  C.

2
B.

f  x  dx  2sin 2 x  C.

f  x  x2  4

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x dx x 2  4 x  C
B. 
.

f  x dx x

3

 4x  C

f  x  e x  2

. Khẳng định nào sau đây đúng?
f  x dx e x  2 x  C
B. 
.
x

 2x  C

.

f  x  x 2  3

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
x3
f
x
d
x

 3x  C
 
3
B.
.

.

D.

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
f  x  dx e x  1  C
A. 
.
C.

 x  C.

f  x  dx x

f  x dx e
D. 

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

C

3

B.

D.

.

2x

C

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

D.

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
f  x dx e x  2  C
A. 
.

f  x  dx x
f  x  dx x
C. 

Câu 31:

f  x  3x 2  1.

x3
 4x  C
3
.

A.

Câu 30:

.

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
f  x  dx 2 x  C
A. 
.

f  x dx e
C. 

2x

1

f  x  dx 2sin 2 x  C.

f  x dx 

f  x  dx x  2e

f  x  dx x  2e
D.

(TK 2020-2021) Cho hàm số
1
f  x  dx  sin 2 x  C.

2
A.

C.

Câu 28:

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

(TK 2020-2021) Cho hàm số
đúng?
f  x  dx 3x 3  x  C.
A. 
1
f  x  dx  x 3  x  C .

3
C.

C.
Câu 27:

2x
f  x  dx x e  C

f  x  1  e 2 x

f  x  dx 2 x  C .

f  x  e x  1

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx e x  x  C
B. 

.
D.

f  x  dx e

x

C

.

2
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x   x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Page 115
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

A.
C.
Câu 32:

3
f  x  dx x  x  C

f  x  dx x

 x C

C.

f  x  dx e

x

x 3

C

3

.

 2x  C
2

C

x

C

x

 3x  C

2

C

.

f  x  4  cos x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx 4 x  sin x  C
B. 
.

f  x  dx 4 x  cos x  C .

f  x  2  cos x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx 2 x  cos x  C
B. 
.

f  x  dx 2 x  sin x  C .

f  x  4 x 3  2
B.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx 4 x

f  x  dx x

D. 

.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx x 4  C

B.
.

D.

.

.

f  x  4 x3  3

D.

f  x  dx  sin x  C .

 f  x  dx x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f  x  dx 12 x
D. 

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số

4

3

 2x  C

C

.

.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f ( x) 1  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x  dx  sin x  C
f  x  dx x  sin x  C
A. 
.
B. 
.
C.

f  x  dx x  cos x  C .

D.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
f  x dx x 4  x  C .

A. 
f  x dx 4 x
C. 

Câu 39:

.

f  x  dx 4 x  sin x  C .

4

f  x  e x  3

f  x  dx e
B. 
f  x  dx e
D. 

.

 3x  C

f  x  dx 12 x
C. 

Câu 38:

f  x  dx 2 x  C .

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
f  x  dx 2 x  sin x  C
A. 
.

A.

Câu 37:

D.

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
f  x  dx  sin x  C
A. 
.

C.
Câu 36:

.

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
f  x  dx  x 4  3 x  C

A.
.

C.
Câu 35:

B.

 3x  C

f  x  dx 4 x
C. 
Câu 34:

.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

f  x  dx e
A. 

Câu 33:

2

x3
 x C
3
.

f  x  dx 

3

 x  C.

f  x  dx 12 x  C
A. 
.
f  x  dx  x  4 x  C
C. 
.
4

f  x  4 x 3  1.
B.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
f  x dx 12 x  C.

f  x dx  x
D. 

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
2

f  x  dx x  sin x  C .

f  x  4 x 3  4

4

 C.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

3

f  x  dx  4 x  4 x  C
B. 
.
f  x  dx  x  C
D. 
.
4

Page 116
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 40:

Câu 41:

 2 x  5 khi x 1
f ( x)  2
3 x  4 khi x  1

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
. Giả sử
hàm của f trên  thỏa mãn F (0) 2 . Giá trị của F ( 1)  2 F (2) bằng
A. 27.
B. 29.
C. 12.

D. 33.

F là nguyên

2 x  3 khi x 1
f ( x)  2
3x  2 khi x  1 . Giả sử F là nguyên
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

F  0  2
F   1  2 F  2 
hàm của f trên  thoả mãn
. Giá trị của
bằng:
A. 23 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 21 .

Page 117
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 42:

y  f  x ,
  1;6 và có đồ thị là
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
liên tục trên

đường gấp khúc ABC trong hình bên.Biết F ( x) là nguyên hàm của f ( x) thoả mãn
F ( 1)  1 . Giá trị của F (5)  F (6) bằng

A. 23 .
Câu 43:

C. 25

B. 21

D. 19

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên
khoảng K nếu
A. F '( x)  f ( x), x  K .
B. f '( x) F ( x), x  K .
C. F '( x)  f ( x), x  K .

D. f '( x)  F ( x ), x  K .
2

Câu 44:

x dx
(Mã 101 - 2020 Lần 1) 
bằng
A. 2x  C .

Câu 45:

3
C. x  C .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
4

A. 4x  C .
Câu 46:

1 3
x C
B. 3
.

2

B. 3x  C .

x 4 dx
(Mã 103 - 2020 Lần 1) 
bằng
1 5
x C
3
A. 5
B. 4x  C

f  x  x3

3

D. 3x  C

là

C. x  C .

1 4
x C
D. 4
.

5
C. x  C

5
D. 5x  C

6
C. x  C .

6
D. 6x  C .

5
C. 5x  C .

3
D. 20x  C .

4

5

Câu 47:

(Mã 104 - 2020 Lần 1)
4

A. 5x  C .
Câu 48:

x dx

bằng

1 6
x C
B. 6
.

5x 4 dx
(Mã 101- 2020 Lần 2) 
bằng
1 5
x C
5
A. 5
.
B. x  C .
5

Câu 49:

(Mã 102 - 2020 Lần 2)

6x dx bằng
Page 118
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
6

1 6
x C
C. 6
.

6

A. 6x  C .

B. x  C .

(Mã 103 - 2020 Lần 2)

3x dx

4
D. 30x  C .

2

Câu 50:

3

bằng

A. 3x  C .

B. 6x  C .

(Mã 104 - 2020 Lần 2)

4 x dx bằng

1 3
x C
3
.

C.

3
D. x  C .

3

Câu 51:

1 4
x C
B. 4
.

4

A. 4x  C .
Câu 52:

(Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số
1 5 1 3
x  x C
4
2
3
A. 5
B. x  x  C

2
C. 12x  C .

f  x  x 4  x 2

4
D. x  C .

là

5
3
C. x  x  C .
f x 2 x  4
Câu 53: (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  
là
2
2
2
A. x  C .
B. 2x  C .
C. 2 x  4 x  C .

Câu 54:

Câu 55:

Câu 56:

Câu 58:

Câu 59:

2
D. x  4 x  C .

f  x  2 x  6
(Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
2

2
2
2
A. x  C .
B. x  6 x  C .
C. 2x  C .
D. 2 x  6 x  C .
f x cos x  6 x
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số  
là
2
2
2
A. sin x  3 x  C .
B.  sin x  3x  C . C. sin x  6 x  C .
D.  sin x  C .

(Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2 sin xdx  2 cos x  C
A. 
C.

Câu 57:

3
D. 4 x  2 x  C

2 sin xdx sin

2

x C

(Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số
1 4 1 2
x  x C
2
2
A. 4
B. 3x  1  C

f  x  2 sin x

B.

.
2 sin xdx 2 cos x  C

D.

2 sin xdx sin 2 x  C

f  x  x3  x

là

3
C. x  x  C

4

2
D. x  x  C

f  x  2 x  3
(Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
2
2
2
2
A. x  3 x  C .
B. 2 x  3x  C .
C. x  C .
D. 2x  C .

f  x   2 x  1.
(Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
f  x  dx   2 x  1 2 x  1  C.
f  x  dx   2 x  1 2 x  1  C.


3
3
A.
B.
1

f  x  dx  3

C.

2 x  1  C.

1

f  x  dx  2
D.

2 x  1  C.

Page 119
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

2
x2 .
Câu 60: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
x3 1
x3 2
f
x
d
x



C

f
x
d
x

 C
 
 
3 x
3 x
A.
.
B.
.
f  x  x 2 

C.
Câu 61:

f  x  dx 

x3 1
 C
3 x
.

D.

(Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
dx

1
 ln 5 x  2  C

A. 5 x  2 5
dx

1

 ln 5 x  2  C

2
C. 5 x  2

f  x  dx 

x3 2
 C
3 x
.

1
5x  2 .
dx
ln 5 x  2  C

B. 5 x  2
dx
5ln 5 x  2  C

D. 5 x  2

f  x 

Page 120
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 62:

Câu 63:

Câu 64:

f  x  cos 3 x

(Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

sin 3 x
C
3

A.

cos 3xdx 3 sin 3x  C

cos 3xdx 
B.

C.

cos 3xdx sin 3x  C

cos 3xdx 
D.

(Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số
1 4 1 3
x  x C
2
3
A. 4
B. 3x  2 x  C

f  x  x3  x 2

x

A. e  1  C

là

3
2
C. x  x  C

(Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
x

sin 3 x

C
3

2

B. e  x  C

C.

f  x  e x  x

ex 

1 2
x C
2

4
3
D. x  x  C

là
1 x 1 2
e  x C
2
D. x  1

Câu 65:

(Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x  5 là

2
2
2
2
A. x  C .
B. x  5 x  C .
C. 2 x  5 x  C .
D. 2x  C .

Câu 66:

(Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
7x
x
7
d
x

C
7 x dx 7 x 1  C

ln 7
A.
B. 

7 x 1
7 dx  x 1  C
C.
x

Câu 67:

Câu 69:

x

.

ln 7  C

(Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số
3
A. 4 x  1  C

Câu 68:

x

7 dx 7
D. 

f  x  7 x

f  x  x 4  x

là
1 5 1 2
x  x C
2
C. 5

5
2
B. x  x  C

4
D. x  x  C

2
(Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x  1 là
x3
 x C
3
3
A. x  C
B. 3
C. 6x  C
D. x  x  C

1 
\ 
2
xác định trên

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x)
thỏa mãn
2
f  x  
, f  0  1, f  1 2
f   1  f  3

2x  1
. Giá trị của biểu thức
bằng
ln15
A. 2  ln15
B. 3  ln15
C.
D. 4  ln15

3

F  0 
x
f
(
x
)

e

2
x


F
x
2.
Câu 70: (Mã 105 2017) Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn

Tìm F  x  .
A.

F  x  e x  x 2 

1
2

B.

F  x  e x  x 2 

5
2

Page 121
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

C.

F  x  e x  x 2 

3
2

D.

F  x  2 e x  x 2 

Câu 71:

(Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm
F x  cos x  sin x  3
A.  
F x  cos x  sin x  1
C.  

Câu 72:

(Mã 123 2017) Cho hàm số
dưới đây đúng?
f  x  3 x  5 cos x  15
A.
C.

Câu 73:

2

x

2

f  0  10

B.

f  x  3x  5 cos x  2

D.

f  x  3x  5 cos x  2

là một nguyên hàm của hàm số

1 2x
e  2 x 2  C.
2
C.

F  x  e x  2 x 2

1 2x
e  4 x 2  C.
B. 2

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết

. Mệnh đề nào

f  x

trên  .

2x
2
D. e  4 x  C.

là một nguyên hàm của hàm số

f  x

trên  .

F  x  e x  x 2

2x

2

C. e  8 x  C.

1 2x
e  2 x 2  C.
D. 2

là một nguyên hàm của hàm số

f  x

trên  . Khi

f  2 x  dx bằng

1 2x
e  2x2  C
A. 2

.

2x

2x

2

B. e  4 x  C .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết
Khi đó

F  x  e x  2 x 2

x

2

C. 2e  2 x  C .

1 2x
e  x2  C
D. 2
.

là một nguyên hàm của hàm số

f  x

trên  .

f  2 x  dx bằng
2

A. e  8 x  C .
Câu 77:

và

f  2 x  dx bằng

A. 2e  4 x  C.

Câu 76:

1 2x
e  x 2  C.
2
B.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết
Khi đó

f '  x  3  5 sin x

f  2 x  dx bằng

A. 2e  2 x  C.

đó

thỏa mãn

F  x  e x  x 2

(Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết

x

Câu 75:

f  x

 
F   2
của hàm số
thoả mãn  2 
.
F x  cos x  sin x  1
B.  
F x cos x  sin x  3
D.  
f  x  sin x  cos x

f  x  3 x  5cos x  5

Khi đó

Câu 74:

F  x

1
2

x

2

B. 2e  4 x  C .

1 2x
e  2x2  C
C. 2
.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
 1;  là
3
x
 C.
2
x  3ln  x  1  C.
x  3ln  x  1  C.
x  1

A.
B.
C.

1 2x
e  4x2  C
D. 2
.

f ( x) 

x2
x  1 trên khoảng

x
D.

3

 x  1

2

 C.

Page 122
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
f  x 

Câu 78:

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
khoảng
A.
C.

 2; 

3x  2

 x  2

3ln  x  2  

2
C
x 2

3ln  x  2  

4
C
x 2

B.
D.

3ln  x  2  

2

C
x 2

3ln  x  2  

4
C
x 2
.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
khoảng
A.
C.

  1;  

2 ln  x 1 

2
C
x 1
.

2 ln  x 1 

2
C
x 1
.

B.
D.

2 ln  x  1 

3
C
x 1
.

2 ln  x  1 

3
C
x 1
.

(Mã 102 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

3ln( x  1) 

1
c
x 1
.

3ln( x  1) 

2
c
x 1
.

B.
D.

3ln( x  1) 

2
c
x 1
.

3ln( x  1) 

1
c
x 1
.

(Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

  2;  
A.
C.

2 ln  x  2  

3
C
x2
.

2 ln  x  2  

1
C
x2
.

B.
D.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

g  x   x  1 . f  x 
x  2x  2
A. 2 x  2

x 2

2 x 1

 x  2

2

trên khoảng

C
.

B.

x2  2

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

g  x   x  1 f  x 

2 ln  x  2  

1
C
x2
.

2 ln  x  2  

3
C
x2
.

x
x 2  2 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
x2  x  2

C
.

f  x 
Câu 83:

trên

là

2

2

2

là

f  x 
Câu 82:

 x 1

3x  1
( x  1) 2 trên khoảng (1; ) là

f  x 

Câu 81:

2x  1

là

f ( x) 
Câu 80:

trên

là

f  x 

Câu 79:

2

C.

2

x 2

x2

C
.

2

D. 2 x  2

C
.

x
x 2  3 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

Page 123
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
x 2  2x  3
2
A. 2 x  3

x 3

C

2
B. 2 x  3

.

2x 2  x  3

C
.

C.

f ( x) 
Câu 84:

x2  3

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

x 3

C
.

x2  3

D.

C
.

x
x 2  1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

g ( x ) ( x  1) f '( x )

x2  2 x  1

2

A. 2 x  1

x 1

C
.

B.

2

x 1

2 x 2  x 1

C
.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

g  x   x  1 f  x 
x4
2
A. 2 x  4

Câu 86:

x 1

C.

f  x 
Câu 85:

2

x 1

C
.

x2 1

D.

C
.

x
x 2  4 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

x 4

C
.

B.

x2  4

x2  2x  4

C
.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số

2
C. 2 x  4

f  x

2x2  x  4

C
.

x2  4

D.

C
.

liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên

f  x  ex

f  x  e x

hàm của hàm số
, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là:
A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2sin 2 x  cos 2 x  C .
C.  2sin 2 x  cos 2 x  C .
D. 2sin 2 x  cos 2 x  C .
Câu 87:

f  x  4 x  1  ln x 

(Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
2
2
A. 2 x ln x  3x .
B. 2 x ln x  x .
2 x 2 ln x  3 x 2  C .

C.

Câu 88:

(Mã 104 2017) Cho
hàm số

Câu 89:

f  x  ln x

F  x 

là:

2
2
D. 2 x ln x  x  C .

f  x
1
2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của

.

 ln x 1 
  C
x2 x2 

f  x  ln xdx  x
B.

1 
 ln x
 2  C
2
x

2x 

f  x  ln xdx 

x
D.

A.

f  x  ln xdx  

C.

f  x  ln xdx  

F  x  

2



1
C
2 x2



1
C
x2

ln x
2

f  x
1
3
3 x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm

(Mã 105 2017) Cho
f  x  ln x
của hàm số
ln x
1
f  x  ln xdx  3  5  C

x
5x
A.

f  x  ln xdx 
C.

ln x

ln x
1
 3 C
3
x

3x

ln x

f  x  ln xdx  x
B.

3

ln x

f  x  ln xdx  x
D.

3



1
C
5x 5



1
C
3x 3
Page 124

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 90:

Câu 91:

F  x   x  1 e x

(Mã 110 2017) Cho
f  x  e 2 x
hàm của hàm số
.
2x
f  x  e dx  4  2 x  e x  C
A. 
2 x x
f  x e 2 x dx 
e C

2
C.

là một nguyên hàm của hàm số
2x

B.

f  x  e

D.

f  x e

f  2  

f  x
(Mã 103 2018) Cho hàm số
thỏa mãn
x   . Giá trị của f  1 bằng
391
1
41



A. 400
B. 40
C. 400

f  x  e 2x

. Tìm nguyên

dx  x  2  e x  C

2x

dx  2  x  e x  C

1
2
3

f
x

4
x
f
x








25 và
với mọi

D.



1
10

Page 125

Sưu tầm và biên soạn