003 gt12 bai 3 gtnn gtln trắc nghiệm đề bộ hdg

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ

III
=
=
=I

BÀ I TẬ P T R Ắ
C NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

(MĐ 101-2022) Giá trị lớn nhất của hàm số
A.  12 .
B. 10 .

f  x  x 3  3 x 2  9 x  10
C. 15 .

trên đoạn

  2; 2

bằng

D.  1 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục trên đoạn

  2; 2 .

 x  1    2; 2
f  x  3 x 2  6 x  9  f  x  0  
 x 3    2; 2 .
Ta có:
Mà:
Câu 2:

f   1 15;

f  x   f   1 15.
f  2   12  max
  2;2

f   2  8;

(MĐ 102-2022) Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 15 .
B. 10 .

f  x  x 3  3x 2  9 x  10
C.  1 .

trên đoạn
D.  12 .

  2; 2 bằng

Lời giải
Chọn D

f  x  x 3  3x 2  9 x  10  f  x  3x 2  6 x  9
 x 3
f  x  0  
 x  1 do x    2; 2  x  1 .

f   2  8, f   1 15, f  2   12
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

.

f  x  x 3  3 x 2  9 x  10

trên đoạn

  2; 2 bằng 15.
Page 99

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 3:

f  x   m  1 x 4  2mx 2  1

(MĐ 101-2022) Cho hàm số

min f  x   f  2 
 0;3

A.



max f  x 
 0;3

thì

13
.
3

với m là tham số thực. Nếu

bằng

B. 4 

C.



14

3

D. 1

Lời giải
Chọn B

f  x  4  m  1 x 3  4mx

Có:
Nếu

min f  x   f  2 
 0;3

Suy ra

m

f  2  0

(Do

f  x

là hàm đa thức)

4
3.

4
1
8
4
16
f  x   x 4  x 2  1 f  x   x 3 
x
3 , ta có
3
3
3
3
;

 x 0

f  x  0   x 2

 x  2   0;3


Nên
Ta có
Câu 4:

thì điều kiện cần là

f  2  0  m 

Điều kiện đủ: Với

.

f  0  1; f  3  4; f  2  

(MĐ 102-2022) Cho hàm số
min f  x   f  1
 0;2

thì

A. 2 .

max f  x 
 0;2

13
min f  x   f  2  max f  x  4

3 . Vậy  0;3
;  0;3

f  x  mx 4  2  m  1 x 2

với m là tham số thực. Nếu

bằng

B.  1 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
Vì

min f  x   f  1
 0;2

Ta có
Với

nên suy ra

f  1 0

f  x  4mx 3  4  m  1 x  f  1 0  m 

m

1
2

1
1
f  x   x4  x2
2 thì
2

 x 0
f  x  2 x 3  2 x; f  x  0  
 x 1
Ta có

Page 100
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
f  0  0; f  1 
max f  x  4
 0;2

Vậy
Câu 5:

1

; f  2  4
2
.

.

(MĐ 103-2022) Cho hàm số

max f ( x)  f (1)
 0;2

thì

f  x  ax 4  2  a  4  x 2  1

với a là tham số thực. Nếu

min f ( x)
 0;2

A.  17 .

bằng
B.  16 .

D. 3 .

C.  1 .
Lời giải

Chọn A
f  x  4ax 3  4  a  4 

Ta có

Theo giả thiết

.

max f ( x)  f (1)
 0;2

 4a  4  a  4  0  a  2

Khi đó

Vậy,
Câu 6:

.

.

 x 1

f  x   2 x  4 x  1  f  x   8 x  8 x 0   x  1  0; 2
 x 0
4

2

3

f  0   1, f  1 1, f  2   17

Ta có

f  1 0

suy ra

min f ( x)  17
 0;2

 0;3

thì

A.  9 .

.

.

(MĐ 104-2022) Cho hàm số
max f  x   f  2 

.

min f  x 

 0;3

f  x   a  3 x 4  2ax 2  1

với a là tham số thực. Nếu

bằng

B. 4 .

D.  8 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
f  x  4 x   a  3 x 2  a  , x  
Ta có:
.

Do

max f  x   f  2 
 0;3

nên

f  2  0  3a  12 0  a  4

.

f  x   x 4  8 x 2  1
 0;3 .
Kiểm tra lại: a  4 thì
liên tục trên

Ta có:

f  x   4 x 3  16 x

và

 x 0   0;3

f  x  0   x 2   0;3

 x  2   0;3

.
Page 101

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ta có:
Suy ra:
Câu 7:

f  2  17

,

f  0  1

và

max f  x   f  2  17
 0;3

f  3  8
và

.

min f  x   f  3  8
 0;3

.

(ĐTK 2020-2021) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x  x4  2 x2  3
A. 11.

 0; 2 . Tổng M  m bằng?

trên đoạn
B. 14.

C. 5.

D. 13.

Lời giải
3
Ta có f ¢( x ) = 4 x - 4 x và f ¢( x ) = 0 Û x = 0, x = ±1 . Trên [0;2], ta xét các giá trị

f (0) = 3, f (1) = 2, f (2) = 11.

Do đó M = 11, m = 2 và M + m = 13.
Câu 8:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn
điểm
A. x 0 .

 0;3 , hàm số y  x3  3x

B. x 3 .

C. x 1 .

đạt giá trị lớn nhất tại
D. x 2 .

Lời giải
3
 0;3 .
Hàm số y  x  3x xác định và liên tục trên đoạn

 x 1  0;3
y 0   3 x 2  3 0  
y  3x  3 ;
 x  1   0;3 .
2

Ta có:
Vậy
Câu 9:

f  0  0 f  3  18 f  1 2
;

max f  x  2
 0;3

;

.

đạt tại x 1 .

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn
tại điểm.
A. x  2 .

  2;1 , hàm số

B. x 0 .

C. x  1 .

y  x 3  3x 2  1 đạt giá trị lớn nhất

D. x 1 .

Lời giải

y  3 x 2  6 x
 x 0
y  0  3 x 2  6 x 0  
 x 2
Với

x  2  y   2   21

Với

x 0  y  0   1

Với

x 1  y   2   3
Page 102
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
3

2
y  0   1
Vậy hàm số y x  3x  1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 0 với
.

Câu 10:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn
điểm
A. x 1 .
B. x 0 .

 0;3 , hàm số

y  x 3  3 x  4 đạt giá trị nhỏ nhất tại

C. x 3 .

D. x 2 .

Lời giải
 x 1  n 
y 0  3 x 2  3 0  
 x  1  l 
y 3 x 2  3 , x   0;3 ;
Ta có:

y  0  4; y  1 2; y  3 22

Mà hàm số liên tục trên

 0;3

(hàm số liên tục trên  ). Suy ra

min y  y  1 2
x 0;3

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 .
Câu 11:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn
tại điểm
A. x 2 .
B. x 0 .

  1;2 , hàm số

y  x 3  3 x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất

C. x  1 .

D. x 1 .

Lời giải
Xét hàm số

y  f  x  x 3  3x 2  1

 y  f  x  3x 2  6 x

.

.

 x 0    1; 2
f  x  0  3 x 2  6 x 0  
 x  2    1; 2 .
+
Ta có
Nên
Câu 12:

f   1 3 f  0  1
,

min f  x 

x  1; 2

và

f  2  21

.

1 khi x 0 .

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn
nhất tại điểm

A. x  2 .
B. x  1 .

  4;  1 , hàm số

y x 4  8 x 2  13 đạt giá trị nhỏ

C. x  4 .

D. x  3 .

Lời giải
4
2
 4;  1
Hàm số y  x  8 x  13 xác định và liên tục trên đoạn 
.
3
Ta có y 4 x  16 x ;

Page 103
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
 x  2     4;  1 

y 0  4 x3  16 x 0   x 0     4;  1 

 x 2     4;  1 

.

Ta có

f   4  141 f   2   3 f   1 6
;
;
.

4
2
Vậy hàm số y  x  8 x  13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  2 .

Câu 13:

 1; 4

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn
tại điểm
A. x 2 .
B. x 1 .

4
2
hàm số y  x  8 x  19 đạt giá trị nhỏ nhất

C. x 3 .

D. x 4 .

Lời giải

Ta có:
Đặt

y 4 x 3  16 x 4 x  x 2  4 

f  x   x 4  8 x 2  19
4

. Do đó:

 x 0   1; 4 

y 0  4 x  x 2  4  0   x  2   1; 4 
 x 2  1; 4
 


f  1 12; f  2  3; f  4  147

ta có:

. Suy ra trên đoạn

.

 1; 4

hàm

2

số y  x  8 x  19 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2 .
Câu 14:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn
tại điểm
A. x 4 .
B. x 2 .

 1; 4 ,hàm số
C. x 1 .

y  x 4  8 x 2  13 đạt giá trị lớn nhất
D. x 3 .

Lời giải
3
Ta có y '  4 x  16 x ,

 x 0   1;4 

y ' 0   x 2   1; 4

 x  2   1; 4
y  1  6, y  2  3, y  4   141

 max y 3  x 2
 1;4

.

.

x2  3
y
x  1 trên đoạn  2; 4 .
Câu 15: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
19
min y 6
min y  2
min y  3
min y 
2;4
2;4
2;4
2;4




3
A.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A

Page 104
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tập xác định
y' 
Ta có

D  \  1

. Hàm số đã cho liên tục trên

 2; 4 .

x2  2 x  3

 x  1

2

.

 x  1   2; 4
y ' 0  x 2  2 x  3 0  
 x 3
.
19
min y 6
y  2  7 y  3 6 y  4   3

Ta có
,
,
. Vậy  2;4
.

Câu 16:

4
2
  2;3 bằng
(Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x  9 trên đoạn
A. 201
B. 2
C. 9
D. 54

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho liên tục trên

  2;3 .

 x 0
y 0  
3
 x  2 .
Ta có y 4 x  8 x ;





y   2  9 y  3 54 y  0  9 y  2 5
Ta có
;
;
;
.
max y 54
Vậy   2;3
.
Câu 17:

3
2
 0; 4 bằng
(Mã 102, Năm 2017) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x  7 x trên đoạn
B. 68
C. 0
D.  4
A.  259

Lời giải
Chọn D

 0; 4 .
TXĐ D . Hàm số liên tục trên đoạn
 x 1  0; 4


 x  7   0; 4
2



3
Ta có y 3x  4 x  7 . Ta có y 0

y  0  0; y  1  4; y  4  68
Câu 18:

. Vậy

min y  4
 0;4

.

2
(Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước
khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
3
3
3
3
A. 1,57m
B. 1,11m
C. 1, 23m

D. 2, 48m

Page 105
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Lời giải
Chọn A
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x
6,7  2 x 2
h
2
6x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m nên có chiều cao
,
Ta có h  0 nên

Thể tích bể cá là

x

6, 7
2 .

V  x 

6, 7
6, 7 x  2 x 3
6, 7  6 x 2

V  x  
0  x 
6
3
3
và

Bảng biến thiên

3

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m .
Câu 19:

4
2
  2;3 .
(Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn
51
49
51
m
m
m
4
4
2
A.
B.
C. m 13

D.

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên

  2;3 .

3
Ta có: y 4 x  2 x.

 x 0
y 0  
 1  51
 x  1
y   

2  4 , y   2  25 , y  3 85 .
2 ; y  0  13 , 
Vậy:

Câu 20:

m

51
4 .

(Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
17

m
4
A.
B. m 10
C. m 5

y x 2 

1 
2
 ; 2
x trên đoạn  2  .
D. m 3
Page 106

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Lời giải
Chọn D

Đặt

y  f  x  x2 

Ta có

y 2 x 

1 
2
 ; 2
x . Hàm số đã cho liên tục trên  2  .

2 2 x 3  2 y 0  x 1  1 ;2 

 2 
x2
x2 ,

 1  17
f  ,
f  1 3,  2  4 f  2  5
Khi đó:
m min f  x   f  1 3
1 
;2
 2 

Vậy
Câu 21:

.

(Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

  2;3

f  x  x4  4 x2  5

trêm đoạn

bằng

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên

  2;3 .

 x 0
f '( x) 4 x 3  8 x 0  
   2;3
 x  2
;





f  0  5; f  2 1; f   2  5; f  3  50

Max y 50
Vậy   2;3
Câu 22:

4
2
  2;3 bằng
(Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x  9 trên đoạn
A. 201
B. 2
C. 9
D. 54

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho liên tục trên

  2;3 .

 x 0
y 0  
3
 x  2 .
Ta có y 4 x  8 x ;





y   2  9 y  3 54 y  0  9 y  2 5
Ta có
;
;
;
.
max y  y  3 54
Vậy   2;3
Page 107
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 23:

3
2
 0; 4 bằng
(Mã 102, Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x  7 x trên đoạn
B. 68
C. 0
D.  4
A.  259

Lời giải
Chọn D

 0; 4 .
TXĐ D . Hàm số liên tục trên đoạn
 x 1  0; 4


 x  7   0; 4
2

3
Ta có y 3x  4 x  7 . Ta có y 0

y  0  0; y  1  4; y  4  68
Câu 24:

. Vậy

min y  4
 0;4

.

2
(Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước
khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần
trăm).
3
3
3
3
A. 1,57m
B. 1,11m
C. 1, 23m
D. 2, 48m

Lời giải
Chọn A
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x
2

Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m nên có chiều cao
Ta có h  0 nên

Thể tích bể cá là

x

h

6,7  2 x 2
6x
,

6, 7
2 .

V  x 

6, 7
6, 7 x  2 x 3
6, 7  6 x 2
V  x  
0  x 
6

3
3
và

Bảng biến thiên

3

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m .
Câu 25:

4
2
  2;3 .
(Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn

Page 108
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A.

m

51
4

B.

m

49
4

C. m 13

D.

m

51
2

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên

  2;3 .

3
Ta có: y 4 x  2 x.

 x 0
y 0  
 1  51
 x  1
y   
y

0

13

2  4 , y   2  25 , y  3 85 .
2;  
, 
m

Vậy:

Câu 26:

51
4 .

(Mã 104, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
17
m
4
A.
B. m 10
C. m 5

y x 2 

2
x trên đoạn

1 

 2 ; 2 
.

D. m 3

Lời giải
Chọn D

Đặt

y  f  x  x2 

Ta có

y 2 x 

2
x . Hàm số đã cho liên tục trên

1 
 2 ; 2 
.

2 2 x 3  2 y 0  x 1  1 ;2 

 2 
x2
x2 ,

 1  17

f  ,
f  1 3,  2  4 f  2  5
Khi đó:
m min f  x   f  1 3
Vậy
Câu 27:

1 
 2 ;2

.

y  f  x
  1;3 và có đồ thị như
(Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số
liên tục trên đoạn
hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

  1;3 . Giá trị của

M  m bằng

Page 109
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

y
3

2
1

1

2

O

x
3

2
A. 0

B. 1

D. 5

C. 4
Lời giải

Chọn D
Từ đồ thị hàm số

y  f  x

M max y  f  3  3
  1;3

và

trên đoạn

  1;3

ta có:

m min y  f  2   2
  1;3

Khi đó M  m 5 .
Câu 28:

3
(Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) x  3x  2 trên đoạn [  3;3] bằng
A.  16
B. 20
C. 0
D. 4

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho liên tục trên
Ta có:

  3;3 .

f  x   x 3  3 x  2  f  x  3x 2  3

 x 1
f  x  0  3 x 2  3 0  
 x  1
Có:
Mặt khác:
Vậy
Câu 29:

f   3  16, f   1 4, f  1 0, f  3 20

max f  x  20
  3;3

.

.

f  x   x 3  3x  2
(Mã 102, Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên [  3;3] bằng
A. 20
B. 4
C. 0
D. –16
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho liên tục trên
Ta có:
Ta có:

  3;3 .

f  x  3x 2  3  f  x  0  x 1

.
f   3  16; f   1 4; f  1 0; f  3  20.

Do hàm số

f  x

liên tục trên [  3;3] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng –16.
Page 110
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 30:

f  x  x3  3x
  3;3 bằng
(Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. 18
B. 2
C.  18
D.  2
Lời giải
Chọn A

Hàm số đã cho liên tục trên

  3;3 .

f  x  x3  3x
  3;3 .
Tập xác định trên D  . Hàm số
liên tục trên đoạn
f '  x  3x 2  3
Có
.
 x 1
f '  x  0  
 x  1 . Ta có f   3  18 , f   1 2 , f  1  2 và f  3 18 .
Cho
max y 18  f  3
Vậy   3;3
Câu 31:

f  x  x3  3x
  3;3 bằng
(Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A. 18
B.  18
C.  2
D. 2
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho liên tục trên

Ta có:

  3;3 .

f  x  3 x 2  3

 x  1   3;3
f  x  0  
 x 1    3;3
Có:
Mặt khác:
Vậy
Câu 32:

f   3  18; f  3 18; f   1 2; f  1  2

min f  x   f   3  18
  3;3

.

.

4
2
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )  x  12 x  1 trên đoạn

  1; 2 bằng:
A. 1 .

B. 37 .

C. 33 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn C

f ( x)  x 4  12 x 2  1 liên tục trên   1; 2 và
Ta có:
f ( 1) 12; f (2) 33; f (0) 1

 x 0

f '( x)  4 x 3  24 x 2 0   x  6 ( L)
 x  6 ( L)


Page 111
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
4
2
 1; 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )  x  12 x  1 trên đoạn 
bằng 33 tại x 2

Câu 33:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  1; 2

f  x  x 4  10 x 2  2

trên đoạn

bằng
B.  23 .

A. 2 .

D.  7 .

C.  22 .
Lời giải

Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

  1; 2 .

 x 0
f  x  4 x3  20 x, f  x  0  
 x  5 .
Ta có:
Xét hàm số trên đoạn

Vậy
Câu 34:

  1; 2

min f  x   22

x  1;2

f   1  7; f  0  2; f  2   22

có:

.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 32 2 .

.

B.  40 .

f  x  x3  24 x

C.  32 2 .

trên đoạn

 2;19

bằng

D.  45 .

Lời giải
Chọn C
 x 2 2   2;19
f  x  3 x 2  24 0  
.
 x  2 2   2;19
Ta có



 



3

f  2  2  24.2  40 f 2 2  2 2  24.2 2  32 2 f  19  193  24.19 6403
;
;
.
3

f  x  x 3  24 x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 35:

trên đoạn

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  36 .

B.  14 7 .

 2;19

bằng  32 2 .

f  x   x3  21x

C. 14 7 .

trên đoạn

 2;19

bằng

D.  34 .

Lời giải
Chọn B

 x  7   2;19
y 3 x 2  21  y 0  
 x  7   2;19

 2;19 , ta có:
Trên đoạn
.
Ta có:
Câu 36:

y  2   34; y

 7   14

7; y  19  6460

. Vậy m  14 7 .

3
2;19
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  x  30 x trên đoạn 
bằng

Page 112
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. 20 10.

C.  20 10.

B.  63.

D.  52.

Lời giải
Chọn C
 x  10  n 
f  x  3x 2  30  f  x  0  3x 2  30 0  
 x  10  l 
Ta có
.
f  2   52

;

min f  x   f



Khi đó
Vậy
Câu 37:

x 2;19

f





10  20 10



10  20 10

và

f  19  6289

.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.  22 11 .

A.  72 .

.

f  x  x3  33x

C.  58 .

trên đoạn

 2;19

bằng

D. 22 11 .

Lời giải
Chọn B
 x  11   2;19
f  x  3x 2  33 0  
 x  11   2;19
Ta có
.
Khi đó ta có
Câu 38:

f  2   58 f
,

 11  22

11 f  19  6232
f f
,
. Vậy min

 11  22

f  x   x 4  10 x 2  4

(Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  28 .
B.  4 .
C.  13 .

trên 

D.  29 .

0;9

11

.

bằng

Lời giải
Chọn D
Hàm số

y  f  x

liên tục trên

 0;9 .

 x 0

f  x  0   x  5

f  x  4 x3  20 x
 x  5   0;9 
Có
,
Ta có

f  0   4 f

 5   29 ,

min f  x   f

 5   29 .

,

Do đó  0;9
Câu 39:

f  9  5747

f  x  x 4  12 x 2  4
 0;9 bằng
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A.  39 .
B.  40 .
C.  36 .
D.  4 .
Lời giải
Page 113
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chọn B

 x 0
f  x  0  
f  x  4 x  24 x
 x  6
Ta có:
;
3

Tính được:
Suy ra
Câu 40:

f
f  0   4 f  9  5585
;
và

min f  x   40
 0;9

 6   40 .

.

f x x 4  10 x 2  2
0;9
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
trên đoạn 
bằng
A.  2 .

B.  11 .
C.  26 .
D.  27 .

Lời giải
Chọn D
f ' x 4 x 3  20 x
Ta có  

 x 0   0;9 

  x  5   0;9 

f '  x  0  4 x3  20 x 0
 x  5   0;9 
f  0   2

Vậy
Câu 41:

;

f

 5   27 ;

min f  x   27
 0;9

f  9  5749

.

.

f x x 4  12 x 2  1
0;9
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
trên đoạn 
bằng
A.  28 .
B.  1 .
C.  36 .
D.  37 .

Lời giải
Chọn D
f  x 4 x 3  24 x
Ta có  
.
 x 0   0;9

f  x  0  4 x 3  24 x 0   x  6   0;9 

 x  6   0;9 .
f  0   1 f
,

Câu 42:

 6   37 ,

f  9  5588

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá
trị lớn nhất của hàm số
S là:
A.  16 .

f  x   x 3  3x  m

trên đoạn 

B. 16 .

0;3

C.  12 .

bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của
D.  2 .

Lời giải
Chọn A
Page 114
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
3

[ 0;3] có u ¢= 0 Û 3x 2 - 3 = 0 Û x =1 Ỵ [ 0;3] .
Xét u = x - 3x + m trên đoạn

ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18
ïï [ 0;3]
í
ïï min u = min { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = min { m, m- 2, m+18} = m - 2
Khi đó ïïỵ [ 0;3]
.

Suy ra

éìï m +18 =16
êï
êíï
ém =- 2
êïỵ m +18 ³ m - 2
M ax f ( x ) = max { m - 2 , m +18 } = 16 Û ê
Û ê
ê
[ 0;3]
êïì m - 2 = 16
ëm =- 14
êïí
êï
m - 2 ³ m +18
ê
ëïỵ

.

Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16 .
Câu 43:

f  x 

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số
hợp tất cả các giá trị của m sao cho
A. 6 .
B. 2 .

xm
x  1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập

max f  x   min f  x  2
 0;1

 0;1

. Số phần tử của S là

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Do hàm số

f  x 

xm
x  1 liên tục trên  0;1
.

Khi m 1 hàm số là hàm hằng nên

max f  x  min f  x  1
 0;1

 0;1

 0;1 nên
Khi m 1 hàm số đơn điệu trên đoạn
+ Khi

f  0  ; f  1

cùng dấu thì

+ Khi

f  0  ; f  1

trái dấu thì

max f  x   min f  x   f  0   f  1  m 
 0;1

 0;1

min f  x  0
 0;1

m 1
2 .

,


m 1 
max f  x  max f  0  ; f  1 max  m ;

 0;1
2 .






 m  1
f  0  . f  1 0  m(m  1) 0  
 m 0 .
TH1:

 m 1
m 1
max f  x   min f  x  2  m 
2  

 0;1
 0;1
 m  5
2
3 (thoả mãn).


Page 115
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
TH2:

f  0  . f  1  0  m( m 1)  0   1  m  0

 m 2

max f  x   min f  x  2   m  1

 0;1
 0;1
2
 2

 m 2
 m  5

 m 3

(không thoả mãn).

Số phần tử của S là 2 .

Page 116
Sưu tầm và biên soạn