Đề và lời giải chi tiết đề thi TNTHPT 2023 môn Toán mã đề 104 bản word
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.76 KB, 29 trang )
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2023
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 104
---------------ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 1.
D. 2.
u 1; 2; 2
v 2; 2;3
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ
và
. Tọa độ của véc tơ
u v là
A.
1; 4;5 .
3; 0; 1 .
B.
C.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
1; .
B.
Câu 4. Cho hai số phức
A. 1 .
Câu 5. Nếu
1; .
C.
C. 4 .
3
3
f x dx 5
f x dx
0
1
f x cos x x
f x dx sin x x
Câu 7. Cho hàm số
và
B. 10.
f x dx sin x x
1; 4; 5 .
D.
0;1 .
z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
f x dx 2
2
D.
là
0; .
1
Câu 6. Cho hàm số
C.
log 3 2 x log 3 2
B. 3.
A. 3.
A.
3; 0;1 .
2
thì
0
bằng
D. 3 .
C. 7.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
C
B.
C
f x
D. 1.
D.
f x dx sin x
x2
C
2
.
f x dx sin x
x2
C
2
.
F x
f x
liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên
4
và F 2 6, F 4 12 . Tích phân
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
f x dx
2
bằng
1
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
A. 6 .
B. 2.
MĐ 104
C. 18.
D. 6.
Câu 8. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây?
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
D. 2 i .
y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
Câu 9. Cho hàm số
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. 0.
1
C.
.
D. 1.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
A. z 0 .
B. y 0 .
Câu 11. Cho hàm số bậc ba
Oxz có phương trình là
C. x y z 0 .
D. x 0 .
y f x
có đồ thị là đường cong
f x 2
trên hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
2
A. y 2 x 1 .
B.
y
x2
x .
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
4
2
C. y x 3x .
2
3
D. y x 3 x 1 .
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Câu 13. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
3
x dx x
4
3
C
.
B.
1
3
x dx x
2
3
C
.
1
3 43
3
x
d
x
x C
4
C.
. D.
1
3 23
3
x
d
x
x C
2
.
log 5 b log 5 c , khẳng định nào dưới đây
Câu 14. Với a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
đúng?
A. b c .
B. b c .
C. b c .
D. b c .
Câu 15. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. 729.
B. 216.
Câu 16. Cho hàm số
A. 3.
C. 120.
y 2x2 1
B.
1
2
D. 20.
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng
3.
C.
7.
D. 7.
2x
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
3
0; 2
.
A.
3
; 2
.
B.
y log 2 x 1
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
y'
A.
1
x 1 ln 2
.
B.
y'
x 1
ln 2 .
3
2 ;
.
C.
D.
; 2 .
là
C.
y'
1
x 1.
D.
y'
1
ln 2 .
Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 16
B. 56 .
C. 24
D. 48 .
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm
u 1; 2;3
tơ chỉ phương
là
x 1 y 2 z 3
1
1 .
A. 2
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
x 2 y 1 z 1
2
3 .
B. 1
3
M 2;1; 1
và có véc
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
x 1 y 2 z 3
1
1 .
C. 2
x 2 y 1 z 1
2
3 .
D. 1
Câu 21. Nếu khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có thể tích V thì khối chóp A '. ABC có thể tích bằng
2V
A. 3 .
V
C. 3 .
B. 3V .
1
*
un
, n
u
n 1
Câu 22. Cho dãy số n với
1
A. 3 .
D. V .
. Giá trị của
u3 bằng
1
C. 2 .
B. 4.
1
D. 4 .
y f x
Câu 23. Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình cong trong
hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
x
1
2.
y
B. x 2
3x 1
x 2 có phương trình là
C. x 3 .
D. x 2 .
Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã
cho bằng
4
B. 3 .
A. 4 .
4
C. 3 .
D. 4.
Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A. 7.
B. 12.
C. 4.
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu
trình của
x 1
A.
D. 5.
S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính
S là
2
2
2
y 2 z 1 4
.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
B.
4
x 1
2
2
2
y 2 z 1 2
.
R 2 . Phương
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
x 1
C.
2
2
2
y 2 z 1 4
Câu 28. Cho hàm số
y f x
MĐ 104
x 1
D.
.
2
2
2
y 2 z 1 2
.
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2; .
B.
0; .
C.
Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
đường kính AB là
x 3
2
A.
x 3
2
C.
2
2
y 1 z 1 5
2
.
.
A 5; 2;1
x 3
2
B.
x 3
2
D.
2
y 1 z 1 20
;0 .
D.
và
B 1; 0;1
1; 2 .
. Phương trình mặt cầu
2
2
y 1 z 1 5
2
2
y 1 z 1 20
Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
phẳng
.
3a
6 . Góc giữa mặt
SCD và mặt đáy bằng
0
A. 60 .
0
B. 45 .
0
C. 30 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm
thẳng đi qua A và vng góc với
A.
.
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
B.
A 1; 2; 1
0
D. 90 .
và mặt phẳng
P : x 2 y z 0 . Đường
P có phương trình là
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
C.
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
D.
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
2
log a b 2 , giá trị của log a2 ab
Câu 32. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và
bằng
1
A. 2 .
B. 2.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
5
C. 2 .
5
3
D. 2 .
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
AB 1, BC 2, AA ' 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng
6
A. 3 .
B. 2 .
2 5
C. 5 .
6
D. 2 .
Câu 34. Gọi
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 14 0 và M, N lần lượt là điểm
biểu diễn của
z1 , z2
A.
trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn MN có tọa độ là
3;0 .
B.
3;0 .
C.
3; 7 .
Câu 35. Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số
x ,x
x x
độ là 1 2 . Giá trị 1 2 bằng
A. 2.
y
D.
x 5
x 2 tại hai điểm phân biệt có hồnh
C. 1 .
B. 3.
3;7 .
D. 1.
Câu 36. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để
trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
71
A. 143 .
72
B. 143 .
128
C. 143 .
15
D. 143 .
Câu 37. Đường gâp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của
3
hàm số
bằng
9
A. 2 .
y f x
B. 3.
7
D. 2 .
C. 4.
Câu 38. Cho hàm số
đúng?
A.
f 5 f 6
f x dx
2;3
trên đoạn
. Tích phân 2
.
y f x
B.
có đạo hàm
f 0 f 2
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
.
f ' x x x 4 , x
C.
6
f 4 f 0
.
. Khẳng định nào dưới đây
D.
f 4 f 2
.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
5x 125 log32 x 8log3 x 15 0 ?
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 242.
B. 217.
C. 220.
D. 215.
y f x
P
Câu 40. Cho hàm số bậc hai
có đồ thị và
P
đường thẳng d cắt tại hai điểm như trong hình bên. Biết
125
S
P
6 .
rằng hình phẳng giới hạn bởi và d có diện tích
7
Tích phân
215
A. 3 .
245
C. 3 .
2 x 3 f ' x dx
bằng
265
B. 3 .
415
D. 3 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để sao cho ứng với mỗi m, hàm số
2
y x3 3x 2 3mx
1
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 1;5 ?
A. 17.
B. 12.
Câu 42. Cho hàm số
f x
C. 16.
D. 11.
nhận giá trị dương trên khoảng
0; , có đạo hàm trên khoảng đó
f x ln f x x 2 f x f ' x , x 0;
f 1 f 4
f 2
và thỏa mãn
. Biết
, giá trị
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
54;56 .
B.
74;76 .
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số phức
C.
10;12 .
z a bi a, b
thỏa mãn
D.
3;5 .
z z z z 8
và ab 0 .
z1 z2
z
z
Xét 1 và 2 thuộc S sao cho 1 i là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z1 4i z2
A. 4.
bằng
B. 4 2 .
C. 4 5 .
D. 4 2 2 .
Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá
3 9
x ;
3
2
2
2 2 thỏa mãn log 2 x 6 x 9 x y log 3 x 6 x . Số phần tử của S là
trị
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
7
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
A. 3.
MĐ 104
B. 8.
C. 7.
D. 1.
2
2
2
S : x 1 y 2 z 1 4
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và đường
u 1; a;3 a
A 1; 0; 2
thẳng d đi qua điểm
, nhận
(với a ) làm véc tơ chỉ phương. Biết
rằng d cắt
S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vng góc với
2
nhau. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
13 15
;
A. 2 2 .
49
24; 2
.
B.
31 33
;
D. 2 2 .
1 3
;
C. 2 2 .
Câu 46. Trên tập số phức, xét phương trình
z 2 az b 0 a, b
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
z1 , z2 thỏa mãn z1 1 2 và z2 2 3i 3 ?
A. 4.
B. 3.
C. 6.
. Có bao nhiêu cặp số
a, b
D. 2.
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AC ' 8 , diện tích của tam giác A ' BC bằng 9 và
0
A ' BC
đường thẳng AC ' tạo với mặt phẳng
một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 12.
C. 18 3 .
B. 18.
D. 12 3 .
N
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4. Xét hình nón có đáy nằm
trên mặt phẳng
N
ABCD và mặt xung quanh đi qua bốn điểm
A ', B ', C ', D ' . Khi bán kính đáy của
N
bằng 3 2 , diện tích xung quanh của bằng
A. 72 .
B. 54 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu
C. 36 2 .
D. 108 .
S có tâm I 3;5;12 và bán kính
R thay đổi. Có
S
bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của
trong mặt phẳng
Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và có góc giữa chúng không nhỏ hơn
600 ?
A. 4.
B. 2.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
C. 10.
8
D. 6.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
Câu 50. Cho hàm số
MĐ 104
f x x 4 18 x 2 4
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho
ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
f x 2 2 x 3 m
3; 2 của
phương trình
bằng 4 ?
A. 24.
B. 23.
C. 26.
D. 25.
Đáp án
1
D
11
D
21
C
31
B
41
B
2
C
12
D
22
D
32
C
42
A
4
5
6
D
C
B
14
15
16
A
D
C
24
25
26
D
D
C
34
35
36
B
A
C
44
45
46
C
A
A
Câu 1. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức
A. 2 .
3
A
13
C
23
C
33
A
43
C
B. 1 .
7
D
17
B
27
A
37
B
47
C
8
D
18
A
28
A
38
B
48
B
9
A
19
C
29
B
39
B
49
A
10
B
20
B
30
C
40
A
50
A
z bằng
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Ta có z 1 2i có phần ảo bằng 2. Chọn D.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ
u v là
A.
1; 4;5 .
B.
3; 0; 1 .
u 1; 2; 2
C.
và
3; 0;1 .
D.
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
u v 1; 2; 2 2; 2;3 3;0;1
Ta có
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
log 3 2 x log 3 2
9
v 2; 2;3
là
. Tọa độ của véc tơ
1; 4; 5 .
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
A.
1; .
B.
MĐ 104
1; .
C.
0; .
D.
0;1 .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Ta có
log 3 2 x log 3 2 2 x 2 x 1 S 1;
Câu 4. Cho hai số phức
A. 1 .
z1 2 i
z2 1 3i
và
.
. Phần thực của số phức
C. 4 .
B. 3.
z1 z2
bằng
D. 1.
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Ta có
z1 z2 2 i 1 3i 1 4i
Câu 5. Nếu
, có phần thực bằng 1. Chọn D.
1
3
3
f x dx 2
f x dx 5
f x dx
0
A. 3.
và
1
B. 10.
thì
0
bằng
C. 7.
D. 3 .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
3
Ta có
1
0
0
Câu 6. Cho hàm số
A.
C.
3
f x dx f x dx f x dx 2 5 7
1
f x cos x x
f x dx sin x x
f x dx sin x x
2
2
.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
f x dx sin x 2 C .
B.
C
x2
f x dx sin x 2 C .
D.
C
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Câu 7. Cho hàm số
f x
F x
f x
liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên
4
và F 2 6, F 4 12 . Tích phân
A. 6 .
B. 2.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
f x dx
2
bằng
C. 18.
10
D. 6.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
4
Ta có
f x dx F x
4
2
F 4 F 2 12 6 6
2
.
Câu 8. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây?
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
D. 2 i .
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
Câu 9. Cho hàm số
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. 0.
1
C.
.
D. 1.
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
A. z 0 .
B. y 0 .
Oxz có phương trình là
C. x y z 0 .
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Câu 11. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong
f x 2
trên hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
11
D. x 0 .
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
2
A. y 2 x 1 .
y
B.
MĐ 104
x2
x .
4
2
C. y x 3x .
3
D. y x 3 x 1 .
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Vì hàm số có hai cực trị nên là hàm bậc ba, ta chọn đáp án D.
Câu 13. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
3
x dx x
4
3
C
.
B.
1
3
x dx x
2
3
C
1
3
.
3 43
x dx 4 x C . D.
C.
1
3
3 23
x dx 2 x C .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
log 5 b log 5 c , khẳng định nào dưới đây
Câu 14. Với a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
đúng?
A. b c .
B. b c .
C. b c .
D. b c .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Câu 15. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. 729.
B. 216.
C. 120.
D. 20.
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
3
Ta có số tam giác cần tìm là C6 20 .
Câu 16. Cho hàm số
A. 3.
y 2x2 1
B.
1
2
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng
3.
C.
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Ta có
y 2 2 2 2 1
1
2
7
.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
12
7.
D. 7.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
2x
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
3
0; 2
.
A.
3
; 2
.
B.
3
2 ;
.
C.
D.
; 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Ta có
3
3
S ; .
2
2 Chọn B.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
y log 2 x 1
22 x 8 2 x 3 x
y'
A.
1
x 1 ln 2
.
B.
y'
x 1
ln 2 .
là
C.
y'
1
x 1.
D.
y'
1
ln 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
y'
Ta có
x 1 '
1
x 1 ln 2 x 1 ln 2 . Chọn A.
Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 16
B. 56 .
C. 24
D. 48 .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Ta có
S xq 2 rh 2 4 3 24
.
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm
u 1; 2;3
tơ chỉ phương
là
x 1 y 2 z 3
1
1 .
A. 2
x 2 y 1 z 1
2
3 .
B. 1
x 1 y 2 z 3
1
1 .
C. 2
x 2 y 1 z 1
2
3 .
D. 1
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
13
M 2;1; 1
và có véc
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Câu 21. Nếu khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V thì khối chóp A '. ABC có thể tích bằng
2V
A. 3 .
V
C. 3 .
B. 3V .
D. V .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
1
1
V
VA '. ABC Bh V
3
3
3 . Chọn C.
Ta có
1
*
un
, n
u
n 1
Câu 22. Cho dãy số n với
1
A. 3 .
B. 4.
. Giá trị của
u3 bằng
1
C. 2 .
1
D. 4 .
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Ta có
u3
1
1
3 1 4 . Chọn D.
y f x
Câu 23. Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình cong trong
hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
x
1
2.
B. x 2
y
3x 1
x 2 có phương trình là
C. x 3 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Ta có x 2 0 x 2 .
Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã
cho bằng
A. 4 .
4
B. 3 .
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
4
C. 3 .
14
D. 4.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
1
3V 3 12
V Bh h
4
3
B
9
Ta có
. Ta chọn đáp án D.
Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A. 7.
B. 12.
C. 4.
D. 5.
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
1
1
V Bh 4 3 4
3
3
Ta có
.
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu
S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính
R 2 . Phương
S là
trình của
x 1
A.
2
x 1
C.
2
2
2
y 2 z 1 4
2
.
B.
.
x 1
D.
2
y 2 z 1 4
x 1
2
2
2
2
y 2 z 1 2
2
.
2
y 2 z 1 2
.
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2; .
B.
0; .
C.
;0 .
D.
1; 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
đường kính AB là
A.
x 3
2
2
2
y 1 z 1 5
.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
B.
15
A 5; 2;1
x 3
2
và
B 1; 0;1
2
. Phương trình mặt cầu
2
y 1 z 1 5
.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
x 3
C.
2
2
MĐ 104
2
y 1 z 1 20
x 3
D.
.
2
2
2
y 1 z 1 20
.
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Ta có tọa độ tâm I là trung điểm của đoạn AB nên
AB
R
2
x 3
2
5 1
2
2
2 0 1 1
2
2
2
I 3;1;1
và bán kính mặt cầu là
2 5
5
2
. Do đó phương trình mặt cầu cần viết là
2
y 1 z 1 5
. Ta chọn đáp án B.
Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
phẳng
3a
6 . Góc giữa mặt
SCD và mặt đáy bằng
0
A. 60 .
0
B. 45 .
0
C. 30 .
0
D. 90 .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Gọi O là tâm hình vng đáy ABCD và H là
1
a
OH CD
2
2 và góc
trung điểm CD. Khi đó
giữa
SCD và mặt đáy là góc
^
SHO=φ. Ta có
SH
3a a
3
:
300
HO
6 2
3
.
chọn đáp án C.
tan
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm
thẳng đi qua A và vng góc với
A.
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
B.
Ta
A 1; 2; 1
và mặt phẳng
P : x 2 y z 0 . Đường
P có phương trình là
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
C.
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
16
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
D.
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
Vì
d P
MĐ 104
nên véc tơ chỉ phương của d là véc tơ pháp tuyến của (P),
phương trình tham số của đường thẳng cần viết là
x 1 t
y 2 2t
z 1 t
ud nP 1; 2;1
. Do đó,
. Ta chọn đáp án B.
log a2 ab 2
log
b
2
a
1
a
Câu 32. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
và
, giá trị của
bằng
1
A. 2 .
5
C. 2 .
B. 2.
3
D. 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
1
1
5
log a 2 ab 2 log a2 a log a2 b 2 log a b 2
2
2
2 . Ta chọn C.
Ta có
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
AB 1, BC 2, AA ' 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng
6
A. 3 .
B. 2 .
2 5
C. 5 .
6
D. 2 .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
AD ' AB ' D ' , DC ' DBC '
AB ' D ' DBC '
Ta có
mà
nên
d AD ', DC ' d AB ' D ' , BDC ' d A, BDC '
d C , BDC ' h
Lại có
1
1
1
1
1 1 1 6
2
2
2
2
h
CB CD CC '
4 1 4 4
4
6
h2 h
6
3
.
Chọn đáp án A.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
17
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Câu 34. Gọi
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 14 0 và M, N lần lượt là điểm
biểu diễn của
z1 , z2
A.
3;0 .
trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn MN có tọa độ là
B.
3;0 .
C.
3; 7 .
D.
3;7 .
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
z 3 5i
z z
z 2 6 z 14 0 1
1 2 3 I 3;0
2
z2 3 5i
Ta có
. Ta chọn đáp án B.
y
Câu 35. Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số
x ,x
x x
độ là 1 2 . Giá trị 1 2 bằng
A. 2.
x 5
x 2 tại hai điểm phân biệt có hồnh
C. 1 .
B. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm
x 1
x 5
x 1 x 2 x 5 x 2 3 x 2 x 5 0 x 2 2 x 3 0 x1 x2 2
x 2
.
Ta chọn đáp án A.
Câu 36. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để
trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
71
A. 143 .
72
B. 143 .
128
C. 143 .
15
D. 143 .
Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Chọn 4 học sinh trong 13 học sinh nên không gian mẫu có
n C134 715
4
5
4
8
ra
xác
. Hai trường hợp lấy
4 học sinh gồm toàn nam và lấy 4 học sinh gồm tồn nữ có C C 75 . Do đó, số biến cố
thuận
lợi
P A
gồm
n A
n
n A 715 75 640
640 128
715 143
.
Từ
. Ta chọn đáp án C.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
18
đó
suy
suất
cần
tính
là
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Câu 37. Đường gâp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của
3
hàm số
bằng
9
A. 2 .
y f x
f x dx
2;3
trên đoạn
. Tích phân 2
B. 3.
7
D. 2 .
C. 4.
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
3
f x dx
Ta có tích phân 2
là phần diện tích đại số của hình
chữ nhật ABGH với tam giác BGD và tam giác DC3. Chú
ý DC3 nằm dưới nên diện tích triệt tiêu với BGD. Như vậy
3
f x dx S
ABGH
AB.BG 3 1 3
. Ta chọn đáp án B.
2
Câu 38. Cho hàm số
đúng?
A.
f 5 f 6
y f x
.
B.
có đạo hàm
f 0 f 2
.
f ' x x x 4 , x
C.
f 4 f 0
.
. Khẳng định nào dưới đây
D.
f 4 f 2
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
x 0
f ' x 0 x x 4 0
x 4 . Ta có bảng biến thiên
Ta có
Từ bảng biến thiên ta có
f 0 f 2
. Ta chọn đáp án B.
5x 125 log32 x 8log3 x 15 0 ?
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 242.
B. 217.
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
C. 220.
19
D. 215.
.
Đề thi tốt nghiệp THPTQG 2023 mơn Tốn
MĐ 104
Hướng dẫn giải: Đáp án B.
Ta có
x 3
5 125 0
log 3 x 5
2
log 3 x 3
log 3 x 8log 3 x 15 0
x
2
5 125 log 3 x 8log 3 x 15 0
x
x 3
5 125 0
log 2 x 8log x 15 0
log 3 x 5
3
3
log 3 x 3
x
x 3
x 243
x 27
27 x 243
x 1; 2; 28; 29;...; 242 2 242 28 1 217.
x 3
0 x 3
x 243
0 x 27
Ta chọn đáp án B.
y f x
P
Câu 40. Cho hàm số bậc hai
có đồ thị và
P
đường thẳng d cắt tại hai điểm như trong hình bên. Biết
125
S
P
6 .
rằng hình phẳng giới hạn bởi
và d có diện tích
7
Tích phân
215
A. 3 .
245
C. 3 .
2 x 3 f ' x dx
bằng
265
B. 3 .
415
D. 3 .
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
2
2a b 5
A 2;5 , B 7;10
7
a
b
10
d
:
y
ax
b
Ta thấy
qua hai điểm
nên
Như vậy
Giáo viên Lê Văn Tho sđt 01658968434
20
a 1
d : y x 3
b 3
.
