Bài giảng lý thuyết mạch 2 ( Đại học bách khoa hà nội )

Giảng viên: Ths. Nguyễn Văn Đình
ĐHBK Hà Nội












Thời lượng lên lớp: 4 tiết/ tuần
Thí nghiệm: liên hệ phịng thí nghiệm LTM C1-101
Kiểm tra giữa kỳ: khoảng từ tuần 4-6
Kiểm tra cuối kỳ: đề chung toàn khoa
Cấu trúc đề thi: 9 điểm (3 bài) + 1 điểm trình bày
Kỹ năng làm bài: tự rèn luyện (khơng có giờ bài tập,
khơng có bài tập lớn)
Một số bài cũ tham khảo




Phần 1: Mạch điện phi tuyến
•
•
•
•



Khái niệm
Đặc tính của phần tử phi tuyến
Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập
Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

Phần 2: Lý thuyết đường dây dài
• Khái niệm
• Chế độ xác lập điều hịa
• Q trình q độ




Khái niệm:

• Phần tử phi tuyến:
R

iR

uR

u R  u Ri)
(

Tuyến tính Phi tuyến

R . i

uR
R
iR

iR

R(i)
uR

R

u R  u Ri)
(

uR
R
iR

R ( i ) . i

R




Khái niệm:

• Phần tử phi tuyến:

Phần tử phi tuyến đơn giản nhất có q trình đo bởi một cặp biến
(x,y) như (u,i), (ψ,i), hay (q,i)
Hệ phương trình trạng thái thường gặp của phần tử:
 Dạng phương trình vi phân đơn giản:

dx
dt
d  d (i) di
di
u

.  L(i).
dt
di dt
dt
d (i)
 L(i) 
di
y  k (x)

 Dạng hệ phương trình đại số

uR  uR (i ); L   L (i ); QC  QC (u )




Khái niệm:

• Phần tử phi tuyến:

Điện trở phi tuyến (ví dụ ảnh hưởng nhiệt độ)
iR

R(i)
uR

Cuộn dây phi tuyến (cuộn dây lõi sắt)
uR 
iL

R )i. i R  u ( )i
(
R

L(i)
uL

   f (i )

d  d (i ) di
di

.  L(i ).
dt
di dt
dt
d (i )
L(i ) 

di
d
Z (i )  L(i ).
dt

u 




Khái niệm:

• Phần tử phi tuyến:
Tụ điện phi tuyến
iC

C (u )

uC

 q  f (u )
dq dq (u ) du
du

.  C (u ).
dt
du dt
dt
dq (u )
C (u ) 

du
d
Y (u )  C (u ).
dt

i 




Khái niệm:

• Mạch điện phi tuyến

Là mạch điện có chứa ít nhất một phần tử phi tuyến
R1

E

• Hệ phương trình mạch phi tuyến
 ik   jk

 uk   ek

'
uL  L(i L ).i L (t)
 '
u C (t)  C 1 (u C ).iC

uR  R (i R ).i R



R2

Kirchoff 1
Kirchoff 2

Quan hệ phi tuyến




Đặc tính của phần tử phi tuyến

• Đặc tính trạng thái của phần tử mạch
i

Có nhiều biến trạng thái, thường chọn ra một cặp có quan hệ hàm
với nhau
Các đặc tính trạng thái thường được biểu diễn dưới dạng

u  u (i );   (i ); q  q (u )

 Hàm giải tích
 Bảng số

u  0,3i 3  4i  5

 Đồ thị

U(V)
I(A)

 (i )  0,5i 3  7

10
1

25
2

32
3

C (u )  0, 015u 3  0,35u
45
5

70
7




Đặc tính của phần tử phi tuyến
• Đặc tính hệ số của phần tử mạch

Đặc tính hệ số động: được định nghĩa bằng đạo hàm riêng của biến y
theo biến x đo trên phần tử xét
x

y (x)
k (x) 
 y (x)  y(x 0 )   k (x) dx
x0
x

Về mặt hình học:


k (x)  tg (  )

Khi cần xấp xỉ bậc nhất một đoạn đặc tính trạng thái y(x) giữa hai
điểm gần nhau (x0 , y0 ) và ( x, y )
x

y ( x)  y ( x0 )   k ( x)dx  y ( x0 )  k ( x)( x  x0 )
x0

  (i1 )   (i0 )  Ld (i0 ).(i1  i0 )




Đặc tính của phần tử phi tuyến
• Đặc tính hệ số của phần tử mạch

Đặc tính hệ số tĩnh: được định nghĩa là tỷ số của biến y với biến x
tương ứng trên phần tử xét:
y (x)
kt (x) 

x
Điện trở tĩnh

Điện dung tĩnh
Điện cảm tĩnh

rt (i) 

u (i)
i

Ct (u) 

q(u)
u

 t (i) 

 (i)
i




Đặc tính của phần tử phi tuyến
• Các đặc điểm của đường đặc tính
Đặc tính đơn trị và đa trị
y

y

x

Đặc tính đối xứng và khơng đối xứng
y

x

y

x
y (x)  y( x)

x
y (x)   y( x)




Đặc tính của phần tử phi tuyến

• Họ đặc tính: để tiện mô tả quan hệ của hàm nhiều biến trên mặt

phẳng
i

 (i s , i p )

p1

ip2

ip5
is

Chú ý: tất cả những đặc tính phi tuyến ở đây đã bỏ qua sự ảnh hưởng của tốc độ
biến thiên của biến. Trên thực tế cịn phải xét đến tính chất qn tính của phần tử
Ví dụ: điện trở nhiệt




Đặc tính của phần tử phi tuyến
• Tính chất của mạch phi tuyến
Tạo tần:

i  A sin(t ); R(i)  3i 1
 uR  R (i).i  3i 2  i

1  cos(2 t)
 uR  3. A sin ( t)  A.sin( t)  3.A .
 A.sin( t)
2
2

2

2

Khơng có tính chất xếp chồng đáp ứng với các kích thích

Áp dụng: tính chất ổn áp, ổn dịng, điều chế, triggo phi tuyến




Các phương pháp xét mạch điện phi tuyến:
• Phương pháp đồ thị:

Dùng các đường đặc tính của phần tử phi tuyến để giải bằng đồ thị hệ phương trình
mạch tìm ra đáp ứng x(t) dưới dạng đường cong

• Phương pháp số và máy tính số:

Dùng những thuật tốn phù hợp để tính đại số bằng máy hoặc bằng tay, tìm nghiệm
xấp xỉ với độ chính xác tùy muốn. Khối lượng tính tốn lớn

• Phương pháp giải tích

Sử dụng các phép tốn giải tích để giải mơ hình mạch điện, vi phân, tích phân,
lượng giác, …. Phương pháp này thường khó và khối lượng tính tốn lớn

• Phương pháp mơ hình tương tự

Xây dựng mơ hình điện – điện tử có phương trình biểu diễn tương tự mới mạch phi
tuyến cần xét nhưng lại dễ đo và dễ quan sát nghiệm




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng

•
•
•
•
•
•
•

Khái niệm chung
Phương pháp đồ thị
Phương pháp giải tích
Phương pháp dị
Phương pháp lặp
Mạch từ
Mạch từ có nam châm vĩnh cửu




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
•
•
•
•
•
•
•

Khái niệm chung
Phương pháp đồ thị

Phương pháp giải tích
Phương pháp dị
Phương pháp lặp
Mạch từ
Mạch từ có nam châm vĩnh cửu




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng

• Khái niệm chung: mạch phi tuyến chịu kích thích của các nguồn
kích thích một chiều (nguồn áp và nguồn dịng)
dx

f1 (x1 , x 2 ,..., x n , t)  1

 f1 (x1 , x 2 ,..., x n )  0
dt


 ...
...

 f (x , x ,..., x )  0
dxn
n
 n 1 2
 f n (x1 , x 2 ,..., x n , t) 
dt


Hệ phương trình vi
tích phân phi tuyến

Hệ phương trình
đại số phi tuyến

di L
Các phần tử điện cảm trong sơ đồ được xem là
0
ngắn mạch (dây dẫn)
dt
du
i C  C C  0  Các phần tử điện dung trong sơ đồ được xem là hở
mạch
dt
uL  L




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Nội dung phương pháp:

 Biểu diễn các quan hệ hàm bằng đồ thị
 Thực hiện các phép đại số giữa các quan hệ hàm bằng các phép đại số
trên đồ thị (cộng, trừ, nhân, chia, tỷ lệ, cân bằng, …)

Ưu điểm

 Rõ ràng, trực quan
 Dễ dàng thực hiện từ kết quả thực nghiệm
 Biểu diễn đồng thời quan hệ hàm y(x) và quan hệ hàm ngược x(y)

Nhược điểm

 Chỉ biểu diễn được quan hệ giữa 2 (2D) hoặc 3 (3D hoặc họ đặc tính) biến
độc lập




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Biểu diễn các quan hệ hàm bằng đồ thị

Hàm một biến độc lập

Hàm hai biến độc lập (3D)

Hàm hai biến độc lập (họ đặc tính)




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Các phép toán trên đồ thị - phép cộng trừ
y3  y 2  y1

y1  2 x 2  5
y 2  4 x 3  10

y3  y 2  y1




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Các phép toán trên đồ thị - phép tỉ lệ, khai căn
y 2  2. y1

y1  4 x 3  10
y2 

y1




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Các phép toán trên đồ thị - phép nhân, chia

y3  y1. y 2

y1  2 x 2  5
y 2  4 x 3  10

y3  y1/ y 2




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Các phép toán trên đồ thị - phép cân bằng

 y1  2 x 2  5


3
 y 2  4 x  10


y1  y 2




Mạch điện phi tuyến ở trạng thái dừng
• Phương pháp đồ thị:

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ:
R1  4(); E  12(V); điện trở phi tuyến cho

đặc tính. Tính dịng điện chảy trong mạch

R1

R2

E

10

E  R.i  u1 (i)  12  4.i  u1 (i)

 i  2, 2(A)
5

0

1

2

3

4

i(A)