Bồi dưỡng chuyên đề: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng vào giải bài bập

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRUNG TÂM GDTX NGA SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP DẠY BỒI DƯỠNG CHUYÊN ĐỀ:
ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀO GIẢI
BÀI TẬP
Người thực hiện: NGUYỄN ĐÌNH HÀ
Chức vụ: GIÁO VIÊN
SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật lí
THANH HÓA NĂM 2013
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong các bài tập Vật lý, động lượng là một đại lượng trung gian để xác định vận
tốc hoặc khối lượng của vật.
Động lượng có ý nghĩa rất quan trọng đối với học sinh khi giải bài tập Vật lý có áp
dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng trong va chạm đàn hồi, va chạm mềm ở lớp
10 và bài toán phản ứng hạt nhân ở lớp 12.
Để giúp học sinh biết áp dụng ĐLBT động lượng để giải một bài toán Vật lý có ý
nghĩa rất quan trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh, phát huy được khả năng tư
duy sáng tạo của học sinh. Tôi xin đề xuất tiến trình và phương pháp dạy bồi dưỡng chuyên
đề “Áp dụng định luật bảo toàn động lượng vào giải bài tập”

II. THỰC TRẠNG
1) Thực trạng- kết quả của thực trạng.
 Khi giải bài tập phần này yêu cầu phải: Xác định được hệ khảo sát, phân tích lực tác
dụng lên hệ, xác định các giai đoạn của quá trình khảo sát, viết động lượng cho hệ vật
mỗi giai đoạn, viết phương trình của định luật bảo toàn và cách đưa phương trình của
định luật bảo toàn về dạng đại số. Học sinh thướng lúng túng, chưa định hướng được
cách giải quyết đơn giản.
 Qua các năm giảng dạy, nhất là công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi khi gặp dạng

bài tập này chỉ khoảng 30% học sinh giải được. Nhưng cách giải quyết còn rườm rà,
chưa rõ ý.
2) Điều kiện thực hiện đề tài .
 Đề tài được xây dựng qua quá trình rút kinh nghiệm trong giảng dạy. Đặc biệt là sự
đóng góp ý kiến của đồng nghiệp.
 Đề tài với nội dung xây dựng và giải quyết vấn đề theo tinh thần phát huy tính tư duy
sáng tạo của học sinh. Giúp học sinh khái quát bài toán.
 Đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho mọi đối tượng học sinh THPT, Trung tâm
GDTX.
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. Giải pháp thực hiện.
1. Kiến thức liên quan.
a. Kiến thức Vật lý
- Kiến thức động học
•
231213
VVV +=
tavv
t
.
0
+=
•
tv
vv
a
t
.

0
−
=
tvatS
0
2
2
1
+=
aSvv
t
2
2
0
2
=−
• Chuyển động ném xiên
- Kiến thức về Động lượng
• Động lượng của một vật:
. vmP =
• Động lượng của hệ vật:
n
PPPP +++=
21
- Kiến thức về ĐLBT Động lượng
• Nội dung: SGK
• Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật:
'. '. . .
22112211
vmvmvmvm +=+

b. Kiến thức toán học.
Định lý hàm số cosin: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA
3. Phương pháp chung giải bài tập
• Xác định hệ khảo sát
• Phân tích lực tác dụng lên hệ
• Xét xem có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng không
• Xác định các giai đoạn của quá trình khảo sát
• Viết động lượng cho hệ vật môi giai đoạn
• Viết phương trình của định luật bảo toàn động lượng
• Đưa phương trình của định luật bảo toàn động lượng về dạng đại số, từ phương
trình này đưa ra đại lượng cần tìm.


3
4. Các dạng bài tập cơ bản.
Bài tập 1: Tìm động lượng.
Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
=
1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v
1
= 2m/s và có hướng không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ

lớn v
2
= 4m/s và:
a) Cùng phương, cùng chiều với vật 1.
b) Cùng phương, ngược chiều với vật 1.
c) Có hướng nghiêng góc 60
0
so với v
1
.
Tóm tắt:
m
1
= m
2
=
1kg
v
1
= 2m/s
v
2
= 4m/s
?=⇒ P
a)
12
vv ↑↑
b)
12
vv ↑↓

c)
α
==
0
21
60);( vv
Yêu cầu:
+ Học sinh biểu diễn được các vectơ
động học
+ Xác định được vectơ tổng trong mỗi
trường hợp.
+ Biết áp dụng Định lí hàm số cosin.
Nhận xét:
+ Học sinh thường gặp khó khăn khi xác
định vectơ tổng động lượng của hệ các vectơ
21
, PP
.
+ Không nhớ ĐLHS cosin, xác định góc tạo
bởi 2 vectơ
( )
21
, PP
.
Lời giải:
Động lượng của hệ:

221121
vmvmPPP +=+=
Trong đó: P

1
= m
1
v
1
= 1.2 = 2 (kgms
-1
)
P
2
= m
2
v
2
= 1.4 = 4 (kgms
-1
)
a) Khi
12
vv ↑↑
⇒
12
PP ↑↑
⇒
P = P
1
+ P
2
= 2 + 4 = 6(kgms
-1

)
b) Khi
12
vv ↑↓
⇒
12
PP ↑↓
⇒
P = P
2
– P
1
= 4- 2 = 2 (kgms
-1
)
c) Khi
0
21
60);( =vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
Áp dụng ĐLHS cosin:
β
cos2
21
2

2
2
1
2
PPPPP −+=
)cos(2
21
2
2
2
1
απ
−−+= PPPP
2 2 0
2 4 2.2.4cos120 28= + − =
(kgms
-1
)
Bài tập 2: Sau va chạm 2 vật chuyển động cùng phương.
Một xe goòng khối lượng m
1
= 4T chạy với tốc độ v
1
= 4m/s đến va chạm vào 1 xe goòng
đứng yên khối lượng m
2
= 6T. Toa này chuyển động với vận tốc v
2
’ = 3m/s. Xe goòng 1
chuyển động thế nào sau va chạm?

Tóm tắt:
m
1
= 4T v
1
= 4m/s
m
2
= 6T v
2
= 0
v
2
’ = 3m/s
?
'
1
=v

Yêu cầu:
Lời giải:
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian
ngắn.
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển
động của xe 1 (
1
v
).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

'
22
'
112211
vmvmvmvm +=+
(*)
+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển
động theo chiều dương của
1
v
(
12
vv ↑↑
).
4
α
1
P
απ
−
P
2
P
1
v
m
1
m
2

+
+ Nêu được điều kiện hệ kín.
+ Nêu được kiến thức ĐLBT động lượng
cho hệ 2 vật.
+ Giả sử chiều chuyển động của 2 xe sau va
chạm.
+ Chiếu biểu thức động lượng xác định vận
tốc
,
1
v
+ Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
m
1
v
1
+ 0 = m
1
v
1
’ + m
2
v
2
’
'
'
1 1 2 2
1
1

4.4 6.3
0,5 /
4
m v m v
v m s
m
− −
⇒ = = = −
v
1
’ < 0 chứng tỏ sau va chạm xe 1 chuyển
động theo chiều ngược lại.
Nhận xét: Học sinh gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng vectơ sang biểu
thức đại số để tính toán.
Bài tập 3: Sau va chạm 2 vật chuyển động khác phương.
Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành
2 mảnh khối lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ hai biết mảnh thứ nhất
bay lên với vận tốc 500m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng đứng hướng lên
phía trên
Tóm tắt:
m = 2kg v = 250m/s
m
1
= m
2
= 1kg v
1
= 500m/s

0
21
60);( =vv

?
2
=v
Yêu cầu:
+ Vẽ hình biểu diễn các vectơ động lượng.
+ Vận dụng ĐLHS cosin xác định P
2
.
+ Xác định góc
( )
,
2
PP=
β
.
Lời giải:
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là
hệ kín do:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại
lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác rất ngắn.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
P = m.v = 2.250 = 500 (kgms
-1
)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:

P
1
= m
1
.v
1
= 1.500 = 500 (kgms
-1
) = P
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:


21
PPP +=
Theo định lý hàm số cosin cho tam giác
OAB ta có:
2 2 2
1 2 1 2
2 cosP P P PP
α
= + −
P
2
= 2p
0
cos60
= 2.500.1/2 = 500(kgms
-1
)
500

2222
=⇒==⇒ vvmPP
(m/s)
⇒
∆OAB đều
⇒
β= 60
0
.
Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên
với vận tốc v
2
= 500m/s tạo với ph ương
thẳng đứng một góc β= 60
0
.
Nhận xét:
• Học sinh khó khăn khi biểu diễn các vectơ động lượng và xác định vectơ tổng.
• Không xác định được phương chuyển động của mảnh thứ 2.
5

1
P
O
α
A
B
β

2

P
P
Bài tập 4:
Một thuyền chiều dài l = 2m, khối lượng M = 160kg, chở một người có khối lượng m =
40kg; ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sông. Nếu người
đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền tiến lại gần bờ, và dịch chuyển bao nhiêu?
Bỏ qua sức cản của nước.
Tóm tắt:
l = 2m M = 160kg
m = 40 kg l’ = ?
Yêu cầu:
+ Mô tả chuyển động của người, thuyền so
với bờ.
+ Chọn HQC chung là bở cho 2 vật chuyển
động.
+ Áp dụng CT cộng vận tốc, ĐLBT động
lượng.
Nhận xét:
+ Học sinh quên cách chọn gốc quy chiếu là
mặt đất đứng yên.
+ Không xác định được vận tốc của vật
chuyển động so với gốc quy chiếu bằng cách
áp dụng công thức vận tốc.
Lời giải:
Dễ thấy, để BTĐL của hệ và thuyền ban
đầu đứng yên thì khi người chuyển động
thuyền sẽ chuyển động ngược lại.
- Xét khi người đi trên thuyền theo hướng
ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:

)(
12
vv
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là:
)(
23
vV
+ Vận tốc của người so với bờ là:
)(
13
'
vv
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

'
231213
Vvvvvv +=⇔+=
(*)
+ Chọn chiều dương trùng với
12
v
. Do
người và thuyền luôn chuyển động ngược
chiều nhau nên:
(*)
⇔
v’ = v – V
⇔
v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền

với vận tốc v thì: l = v.t
Vv
l
v
l
t
+
==⇒
'
Trong thời gian này, thuyền đi được
quãng đường so với bờ:
,
'
'
. .
1
l l
l V t V
v
v V
V
= = =
+
+
(1)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
m
M
V
v

MVmvVMvm =⇔=−⇔=+
'
''
00
(2)
Từ (1) và (2) ta có:

,
2
0,4
160
1 1
40
l
l m
M
m
= = =
+ +
6
Bài tập 5: Bài toán đạn nổ
Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 1 tấn và đặt trên mặt đất nằm ngang bắn một
viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đường nằm ngang một góc α = 60
0
.
Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.
Tóm tắt:
M = 1 tấn = 1000kg m = 20kg
α = 60
0

v = 400m/s
V = ?
Yêu cầu:
+ Xác định ĐK hệ đạn và sóng là hệ kín.
+ Áp dụng ĐLBT động lượng.
+ Xác định phương động lượng bảo toàn.
Lời giải:
- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau
khi bắn là hệ kín vì:
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
- Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ
bằng 0.
- Ngay sau khi đạn nổ:
;
đ
VMPvmP ==
+ Đạn bay theo phương tạo góc 60
0
với
phương ngang.
+ Súng giật lùi theo phương ngang.
- Hệ súng và đạn là hệ kín có động lượng
bảo toàn theo phương ngang.
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
0 0
đ
=+⇔=+ VMvmPP
Chọn chiều dương ngược chiều chuyển
động của súng.

Chiếu xuống phương nằm ngang ta có:
m.v.cosα – MV = 0
20 1
.cos .400. 4
1000 2
m
V v
M
α
⇒ = = =
(m/s).
Nhận xét: Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được bảo toàn.
7
v
ur
M
V
m
+
α
Bài tập 6:) Bài toán chuyển động của tên lửa
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100T đang bay với vật tốc 200m/s đối với Trái đất thì
phụt ra (tức thời) 20T khí với tốc độ 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau
khi phụt khí trong hai trường hợp.
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).
Tóm tắt:
M = 100T V = 200m/s
m = 20T v = 500m/s
Lời giải:

- Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước và
ngay sau khi phụt là hệ kín.
- Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay
trước và ngay sau khi phụt khí.
- Gọi
' , VV
là vận tốc của tên lửa so với trái
đất ngay trước và ngay sau khi phụt khí có
khối lượng m.
v
là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên
lửa.
⇒
Vận tốc của lượng khí phụt ra so với Trái
đất là:
( )
vV +
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
( )
')( vVmVmMVM ++−=
(*)
Chọn chiều dương theo chiều chuyển động
của tên lửa.
a) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên lửa
tăng tốc.
⇒↑↓ Vv
(*) MV = (M – m).V’ + m(V – v)
v
mM
m

V
mM
vVmMV
V .
)(
'
−
+=
−
−−
=⇔
325500.
20100
20
200 =
−
+=
(m/s) > V
b) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên lửa
giảm tốc.
⇒↑↑ Vv
(*): MV = (M – m).V’ + m(V +
v)
v
mM
m
V
mM
vVmMV
V .

)(
'
−
−=
−
+−
=⇔
V’
= ?
a)
Vv ↑↓
b)
Vv ↑↑
Yêu cầu:
+ Nêu được nguyên tắc
chuyển động của tên lửa.
+ Chọn gốc quy chiếu và
chiều dương.
+ Biết vận dụng công thức
vận tốc để xác định vận tốc
của tên lửa ngay sau khi phụt
khí.
+ Biết trường hợp nào tên
lửa tăng tốc, giảm tốc.
Nhận xét:
Học sinh không tưởng tượng được ra quá
trình tăng tốc và giảm tốc của tên lửa nhờ
khí phụt ra.
8
V

M
⊕
m
Bài tập 7:
Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v
0
= 20m/s theo hướng lệch với phương
ngang góc α = 30
0
. Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh
I rơi thẳng đứng với vận tốc v
1
= 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
Tóm tắt:
v
0
= 20m/s v
1
= 20m/s
α = 30
0
m
1
= m
2
=
2
m

a)
?
2
=v
b) h
Max
= ?
Lời giải:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: Ox nằm ngang
Oy thẳng đứng
Gốc O là vị trí ném lựu đạn.
Tại thời điểm ban đầu t
0
= 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:





===
===
)/(1030sin20sin.
)/(31030cos20cos.
0
00
0
00
smvv
smvv
y

x
α
α
Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương:
Ox Oy
Vận tốc
310
0
==
xx
vv
gtvv
yy
−=
0

(1)
Toạ độ
ttvx
x
310==
22
0
510
2
1
ttgttvy
y
−=−=

(2)
Chuyển
động
đều biến đổi đều
a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại
00
max
=−⇔=⇔= gtvvyy
Oyy
1
10
10
===⇒
g
v
t
Oy
(s)
(2)
5
max
=⇒ y
(m)
* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:
- Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

21

PPP
x
+=
9
O
y
O’
β

x
P

1
P
h
Max
α

2
P

0
v
x
y
Max
y’
Max
Do mảnh I rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang
22

11
2
22
22
1
2
21
)()()(
xx
mvvmvmPPPPP +=⇔+=⇒⊥⇒
403.10.42044
2222
12
22
1
2
2
=+=+=⇔+=⇒
xx
vvvvvv
(m/s)
Gọi β là góc lệch của

2
v
với phương ngang, ta có:
3
1
3.10.2
20

2
tan
1111
=====
xxx
v
v
mv
vm
P
P
β

0
30=⇒
β
Vậy mảnh II bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 30
0
.
b) Mảnh II lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 30
0
. Tương tự phần (a), ta
có:








===
===
)/(20
2
1
.40sin.'
)/(320
2
3
.40cos.'
20
20
smvv
smvv
y
x
β
β
Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có:





−=−=
==
'1020'''
'320'.''
tgtvv
ttvv

Oyy
Oxx
Khi mảnh II lên tới độ cao cực đại:
2
10
20
'0' ==⇔= tv
y
(s)
Độ cao cực đại của mảnh II lên tới kể từ vị trí lựu đạn nổ:
202.52.20'
2
1
'''
22
max
=−=−= gttvy
Oy
(m)
Vậy độ cao cực đại của mảnh II lên tới là:
25205'
maxmaxmax
=+=+= yyh
(m)
Nhận xét: Học sinh thường gặp khó khăn khi:
+ Xét chuyển động của một vật bị ném xiên, xác định độ cao cực đại.
+ Xác định phương bảo toàn động lượng và biểu diễn vectơ động lượng của các mảnh đạn
ngay trước và ngay sau khi nổ.
5. Bài tập ôn tập.
Hoc sinh tự giải.

Bài tập 1. Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m
1
=7,5 tấn, nòng sung
hợp góc α = 60
0
với mặt đường nằm ngang. Khi bắn một vien đạn khối lượng m
2

= 20kg,
súng giật lùi theo phương ngang với vân tốc v
1
= 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng
súng. Bỏ qua ma sát.
Bài tập 2. Một viên đạn đang bay ngang với vận tốc 300m/s thì vỡ thành hai mảnh có khối
lượng m
1
=10kg và m
2
=20kg. Mảnh 1 bay lên theo phương thẳng đứng với tốc độ
v
1
=519m/s. Xác định vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi nổ?
Bài tập 3. Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 500kg đang chuyển dộng với vận tốc
v = 200m/s thì khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu, khối lượng m
1
= 50kg, cháy và
phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v
1
= 700m/s.
Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy.

10
II. Biện pháp thực hiện.
 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số
lượng giác, định lí hàm số cosin.
 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
 Yêu cầu học sinh kẻ sẵn một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết
quả nhanh chóng.
 Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập về
nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
 Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh
có thể cùng tham gia giải một bài.
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Quá trình thực hiện giảng dạy theo cách giải quyết của đề tài, khi kiểm tra đánh giá có
khoảng 80% học sinh biết cách áp dụng định luật bảo toàn vào giải bài tập, kể cả những bài
tập đòi hỏi sự tư duy sáng tạo cao hơn của chuyên đề.
C. KẾT LUẬN
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác
tìm lời giải cho mỗi bài toán.
Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em
có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi học
sinh.
Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nói chung
và bài tập liên quan đến ĐLBT động lượng nói riêng. Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ
môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin
vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát.
Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Đình Hà
11