Cấu trúc polyphase

Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
CẤU TRÚC POLYPHASE
I. Xử lý tín hiệu multirate
Như chúng ta đã biết, nó có thể thay đổi tỷ lệ lấy mẫu của một tín hiệu thời
gian rời rạc bởi sự kết hợp giữa interpolation và decimation. Ví dụ, chúng ta muốn có
một chu kỳ lấy mẫu mới T’= 1.01T chúng ta có thể interpolation trước tiên bởi L =
100 bằng cách sử dụng một bộ lọc thông thấp cắt tắt tại ω
c
=π/101 và cuối cùng là
decimation bởi M=101. Intermediate thay đổi càng rộng làm cho tỷ lệ lấy mẫu yêu cầu
một lượng lớn các tính toán cho mỗi đầu ra, nếu chúng ta thực hiện các bộ lọc một
cách đơn giản thì tỷ lệ lấy mẫu intermediate cao là rất cần thiết. May mắn thay, chúng
ta có thể giảm đáng kể số lượng các tính toán cần thiết bằng cách sử dụng một số ký
thuật cơ bản trong xử lý tín hiệu multirate. Kỹ thuật multirate nói chung để sử dụng
đẩy mẫu lên, giảm mẫu xuống, máy nén khí và làm tăng một loạt các cách để làm tăng
hiệu quả của hệ thống xử lý tín hiệu số. Bên cạnh việc sử dụng chúng trong việc
chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu, chúng còn cực ký hữu ích trong việc chuyển đổi A/D và
D/A trong hệ thống khai thác oversampling và tiếng ồn định hình. Một lớp quan trọng
khác của các thuật toán xử lý tín hiệu dựa vào các kỹ thuật multirate là ngân hang bộ
lọc và phân tích/ hoặc xử lý tín hiệu. Do được áp dụng rộng rãi, chúng là một phần mở
rộng các kết quả của xử lý tín hiệu multirate. Trong phần này chúng tôi sẽ tập trung
vào hai kết quả cơ bản và trình bày như thế nào sự kết hợp của các kết quả này đến
việc cải thiện đáng kể hiệu quả của việc chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu. Kết quả đầu tiên
liên quan đến việc trao đổi bộ lọc và giảm mẫu xuống hoặc tăng mẫu lên. Thứ hai là
decomposition đa pha.
1.1 Trao đổi bộ lọc và tăng/giảm tần số lấy mẫu
Trước tiên chúng ta sẽ lấy hai thuộc tính đặc trưng trong việc hỗ trợ các thao
tác và hiểu được cơ chế hoạt động của các hệ thống multirate. Nó được đơn giản hóa.
Xem xét sự tương đương.

( ) ( ) ( )

j j M j
X e H e X e
b
ω ω ω
=
(1.1)
Từ công thức
ta có :
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 1
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao

1
( / 2 / )
0
1
( ) ( )
M
j M i M
i
j
Y e X e
b
M
ω π
ω
−
−
=
=

∑
(1.2)
Kết hợp (1.1) và (1.2), ta có :

1
( / 2 / ) ( 2 )
0
1
( ) ( ) ( )
M
j M i M j i
i
j
Y e X e H e
M
ω π ω π
ω
−
− −
=
=
∑
(1.3)
Hình1.1.Hai hệ thống tương đương cơ bản dựa trên đặc &nh giảm tần số lấy mẫu
Từ

( 2 )
( ) ( )
j i j
H e H e

ω π ω
−
=
Công thức (1.3) được đơn giản hóa thành:

1
( / 2 / )
0
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
M
j j j M i M j j
a
i
Y e H e X e H e X e
M
ω ω ω π ω ω
−
−
=
= =
∑
(1.4)



Một đặc tính tương tự cũng đước áp dụng cho tăng tần số lấy mẫu bằng cách sử
dụng phương trình
(1.5)
nó cũng được biểu diễn đơn giản tương đương với hai hệ thống trong hình 1.2. Từ

công thức (1.5) và hình 1.2(a) ta có:
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 2
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao

( ) ( ) ( ) ( )
j j L j L j L
Y e X e X e H e
a
ω ω ω ω
= =
(1.6)

Khi từ công thức (1.5)

( ) ( )
j j L
X e X e
b
ω ω
=
Khi đó công thức (1.6) tương đương với:

( ) ( ) ( )
j j L j
Y e H e X e
b
ω ω ω
=
Tương ứng với hình 1.2(b)

Tóm lại, chúng ta đã chỉ ra rằng hoạt động của các bộ lọc tuyến tính và sự tăng,
giảm tỷ lệ tần số lấy mẫu có thể được chuyển đổi nếu chúng ta sửa đổi các bộ lọc
tuyến tính.
Hình 1.2.Hai hệ thống tương đương cơ bản dựa trên đặc &nh tăng tần số lấy mẫu
1.2 Các phân tích về polyphase
Phân tích về polyphase của một dãy thu được bằng cách mô tả nó như một siêu
vị trí của M dãy thay thế, mỗi dãy bao gồm nhiều Mth giá trị dãy bị trễ bởi các phiên
bản của dãy thay thế. Khi sự phân tích ở đây áp dụng cho một bộ lọc đáp ứng xung,
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 3
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
nó có thể đưa đến cấu trúc thực hiện có hiệu quả cho các bộ lọc tuyến tính trong một
số hoàn cảnh khác nhau. Cụ thể, hãy xem xét phản ứng của xung h[n] khi chúng tôi
phân tích thành M dãy thay thế hk[n] như sau:

h
k
[n]= (1.7)
Tiếp tục làm trễ các dãy thay thế này, cúng ta có thể tái tạo lại tín hiệu h[n] gốc ban
đầu, nghĩa là :

1
0
[ ] [ ]
M
k
k
h n h n k
−
=

= −
∑
(1.8)
Phân tích này có thể được biểu diễn với sơ đồ khối trong hình 1.3 bên dưới.
Nếu chúng ta tạo ra một chuỗi các yếu tố trước ở đầu vào và một chuỗi các yếu tố
chậm trễ lại ở đầu ra, sơ đồ khối trong hình 1.4 là tương đương sơ đồ khối trong hình
1.3. Phân tích trong hình 1.3 và 1.4 thì dãy e
k
[n] là:

[ ] [ ] [ ]
k k
e n h nM k h nM
= + =
(1.9)
Và được gọi chung là thành phần đa pha h[n]
Hình 1.3. Phân tích polyphase của bộ lọc h[n] sử dụng thành phần ek[n]
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 4
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Hình 1.4. Phân tích polyphase của bộ lọc h[n] sử dụng thành phần ek[n] với chuỗi
trễ.
Có một số cách khác để lấy được các thành phần đa pha và co các cách khác để
lập chỉ mục thuận tiện cho ký hiệu (Vaidyanathan, 1993) nhưng định nghĩa trong
phương trình (1.9) là đủ dùng cho mục đích của chúng ta trong phần này.
Hình 1.3 và 1.4 không phải là cách thể hiện các bộ lọc nhưng chúng cho ta thấy
làm thế nào để chia ra thành M bộ lọc song song. Chúng ta nhận thấy điều này bởi
nhừng gì được biểu diễn trên hình 1.3 và 1.4 cho thấy, trong tần số hoặc biến đổi miền
Z, đặc trưng cho đa pha thể hiện thông qua H(z) như:

1
0
( ) ( )
M
M k
k
k
H z E z z
−
−
=
=
∑
(1.10)
Công thức (1.10) thể hiện chức năng hệ thống H(z) như một sự tổng hợp của đa
pha trễ thành phần bộ lọc. Ví dụ, chúng ta có được cấu trúc bộ lọc như hình 1.5
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 5
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Hình 1.5. Cấu trúc cơ bản dựa trên phân tích đa pha của h[n]
1.3 Hệ thống xử ly đa pha của bộ lọc ở đầu ra
Một trong những ứng dụng quan trọng của sự phân tích đa pha là trong hệ
thống xử ly của bộ lọc ở đầu ra sau đó thì giảm tỷ lệ lấy mẫu như được chỉ ra trong
hình 1.6
Trong hầu hết các hệ thống xử lý đơn giản của hình 1.6 bên dưới, bộ lọc thì
tính toán
Lấy mẫu đầu ra ở mỗi giá trị của n.Nhưng sau đó chỉ có một trong tất cả giá trị
đầu ra M được giữ lại. Trực giác, chúng ta có thể mong đợi thực hiện hiệu quả hơn mà
không tính toán mẫu được loại bỏ.
Để có được một xử ly hiệu quả hơn, chúng ta có thể khai thác phân tích đa pha

của bộ lọc, cụ thể giả sử chúng ta cho h[n] trong đa pha với hình thức thành phần đa
pha.
[ ] [ ]
k
e n h nM k= +
(1.11)
1
0
( ) ( )
M
M k
k
k
H z E Z Z
−
−
=
=
∑
(1.12)
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 6
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Hình 1.6 Hệ thống đầu ra
Với sự phân tích và thực tế làm giảm quá trình lấy mẫu và trao đổi của tín hiệu,
với ngoài ra hình 1.6 có thể là được vẽ lại như thể hiện trong hình 1.7, áp dụng đặc
tính trong hình 1.1 tới hệ thống trong hình 1.7, chúng ta thấy rằng sau đó trở thành hệ
thống hiển thị trong hình 1.8
Để minh họa cho những ưu điểm trong hình 1.8 so với hình 1.6, so với đầu vào
x[n] xung nhịp với tốc độ của một mẫu trên một đơn vị thời gian

Và H(Z) là một N điểm của bộ lọc FIR. Trong quá trình xử lý đơn giản của
hình 1.6 chúng ta cần N bộ nhân bổ xung them (N-1) trên một đơn vị thời gian.Trong
hệ thống của hình 1.8 mỗi giá trị E
k
(Z) của những bộ lọc là độ dài của N/M, và đầu
vào xung nhịp là tỉ lệ của 1 trên M đơn vị của thời gian.Do đó mỗi bộ lọc yêu cầu
1/M(N/M) bộ ghép trên một đơn vị thời gian và thêm 1/M(N/M-1) trên đơn vị thời
gian, và toàn bộ hệ thống yêu cầu (N/M) bộ ghép và them (N/M-1)+(M-1) trên đơn vị
thời gian. Do đó chúng ta có thể đạt được đáng kể những giá trị của một vài M và N
được lưu giữ.
Hình 1.7 Bộ lọc thực hiện bằng cách sử dụng xử ly đa pha ở đầu ra.
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 7
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Hình 1.8 : Bộ lọc FIR đa pha sau khi giảm tỷ lệ lấy mẫu của tín hiệu sau khi đa pha nhận
dạng và xử ly
1.4 Thực hiện của các bộ lọc nội suy đa pha
Khi chỉ có mỗi Lth mẫu của w[n] là khác không, việc thực hiện đơn giản nhất
của hình 4.38 liên quan đến việc áp dụng các hệ số của bộ lọc các chuỗi giá trị được
biết là không, trực giác ở đây chúng t among muốn một thực hiện hiệu quả hơn có thể.
Hình 1.9 : Hệ thống nội suy
Hình 1.10: Bộ lọc nội suy bằng cách sử dụng xử ly đa pha
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 8
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Hình 1.11 : Bộ lọc nội suy sau khi áp dụng tăng tỷ lệ lấy mẫu của tín hiệu qua bộ lọc đa pha.
Để thực hiện các hệ thống trong hình 1.9 hiệu quả hơn, chúng ta lại có thể sử
dụng điều chế đa pha của H(z). Cho ví dụ, chúng ta có thể thể hiện H(Z) như là trong
hình thức của công thức 1.12 và hình đại diện hình 1.9 như hiển thị trong hình 1.11.
Để minh họa cho những ưu thế của hình 1.11 so với hình 1.9, chúng ta lưu

rằng trong hình 1.9 nếu x[n] được xung nhịp tại một tỷ lệ 1 mẫu trên một đơn vị thời
gian, sau đó w[n] được xung nhịp tại một tỷ lệ mẫu L trên một đơn vị thời gian.Nếu
H(z) là một bộ lọc FIR có độ lớn là N, chúng ta sau đó yêu cầu NL bộ nhân và thêm
(NL-1) trên một đơn vị thời gian. Hình 1.11, trên, mặt khác, yêu cầu L(N/L) bộ ghép
và L(N/L-1) trên một đơn vị thời gian cho tập hợp các bộ lọc đa pha, thêm (L-1) có
được y[n], do đó chúng ta có thể có khả năng rút gọn đáng kể tính toán đối với một số
giá trị của L và N.
Kết hợp hai quá trình làm giảm tín hiệu lấy mẫu và quá trình nội suy tăng hiệu
quả của việc tính toán, sắp xếp lại các hoạt động để lọc tín hiệu được thực hiện việc
kết hợp lấy mẫu tỷ lệ thấp của nội suy và hệ thống của quá trình của việc giảm tỷ lệ
lấy mẫu cho sự thay đổi tỉ lệ, dẫn đến thu gọn được đáng kể tỷ lệ trung gian bắt buộc.
II. Hệ thống multirate và cấu trúc Polyphase
Chú ý đến hai sơ đồ dưới đây :
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 9
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Nhìn vào 2 sơ đồ, có một số câu hỏi được đặt ra như sau :
1. Có phải hai hệ thống này đều có mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra giống
nhau đúng không ? Hay nói cách khác y
A
[n] và y
B
[n] đồng nhất phải không ?
2. Nếu x[n] là một xung với 1 mẫu/giây, có bao nhiêu phép nhân mỗi giây được
yêu cầu trong hệ thống A
3. Với cùng câu hỏi 2 thì có bao nhiêu trong hệ thống B.
Và đây là những câu trả lời
1. Có
2. N phép nhân mỗi giây
3. N/M phép nhân mỗi giây

Minh họa những vấn đề đó rằng thường có một số hiệu quả có thể được khai thác
khi giao tiếp với hệ thống multirate. Điều này dường như bằng trực giác có thể xác
định cho nhiều hệ thống multirate, nếu một số mẫu được bỏ đi trong bộ nén, ví dụ , bộ
nhân được thêm vào không cần thiết phải tính toán
Để bắt đầu thảo luận, nhớ lại rằng được giãn nở bởi L
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 10
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Có ngõ vào và ngõ ra liên quan bởi
Và trong phạm vi tần số
Mối liên hệ là sự miêu tả cho L=2 trong OSB hình 4.25
Cũng vậy, một bộ nén bởi M
Có ngõ vào và ngõ ra liên quan bởi
Và trong phạm vi tần số
Mối liên hệ là sự miêu tả cho M=3
Sự di chuyển của bộ lọc LTI cái mà tại ngõ ra của bộ nén M tới ngõ vào của bộ
nén mở rộng phản hồi của bộ lọc bởi M. Lưu ý rằng sự chuyển đổi đó không luôn luôn
đúng, di chuyển bộ lọc LTI H cái mà tại ngõ vào của bộ nén M tới ngõ ra bộ nén bộ
lọc phản hồi bởi chỉ M nếu bộ lọc LTI có thể tương ứng như là H(z
M
) sử dụng số
nguyên công suất của z
M
.
Sự đồng nhất mẫu lấy xuống có thể bằng trực giác chứng minh là đúng bằng
cách theo dõi sau. Khi một tín hiệu x[n] là quá trình như trong OSB bởi bộ lọc với
một vài H(z
M
) (bao hàm ) và bộ nén bởi nhân tố M, mỗi mẫu ngõ
ra y[n] chỉ phụ thuộc vào mỗi mẫu ngõ vào Mth. Bởi vậy nó dừng lại với lý do tương

đương mối liên quan ngõ vào – ngõ ra có thể đạt được bởi bộ nén đầu tiên, sau đó đến
bộ lọc. Điểm đó được minh họa dưới đây.
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 11
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Câu hỏi được nêu ra là làm thế nào để sử dụng tất cả điều này để thực hiện có
hiệu quả bộ lọc LTI trong hệ thống multirate. Nó hợp lý để tận dụng của sự đồng nhất
theo một số cách nào đó, kể từ khi có tính chất thuận lợi để di chuyển chắc chắn bộ
lọc LTI từ tốc độ cao đến tốc độ thấp của bộ nén và bộ giãn mà không làm ảnh hưởng
đến tổng thể hệ thống phản hồi.
Hãy xem xét một bộ lọc LTI với đáp ứng xung h[n] và hệ thống nhận diện, cái mà
chúng ta đã đặt (và chúng ta nhìn thấy) tín hiệu h[n]. Tín hiệu e
k
[n] là những gì mà
chúng ta gọi là thành phần kth polyphase của h[n]. Sự phân giải này được minh họa
trong ví dụ h[n] và M=3.
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 12
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Với nhiều thành phần polyphase e
k
[n], làm thế nào để có thể thực hiện bộ lọc
ban đầu h[n] ? một cách làm đó là thiết kế cấu trúc bộ lọc trong đó phiên bản khuếch
đại M của thành phần e
k
[n] và tái sắp xếp chúng để tổng thể là đáp ứng xung h[n]. Nó
chuyển đổi hàm chức năng là đúng với ban đầu của bộ lọc h[n]. Khi cấu trúc này được
nối tiếp với bộ nén M (một quy ước phổ biến trong các hệ thống downsampling), bộ
nén có thể phân phối ngược trở lại qua phép tổng đưa tới hệ thống.
Bởi vì mỗi bộ lọc là tiêu biểu như E

k
(z
M
), downsampling có thể được áp dụng
cho mỗi nhánh của hệ thống. Các bộ lọc do đó “Swap” với bộ nén M, và tất cả bộ
nhân hiện tại đều ở tốc độ chậm của bộ nén.
Chính xác những gì chúng ta đã đạt được sau khi thao tác là gì? Giả sử rằng các
tín hiệu đầu vào tới cả hai hệ thống có tốc độ xung clock là 1 mẫu/giây. Tiếp tục giả
định rằng mỗi bộ lọc sử dụng N/M phép nhân, như là trường hợp khi h[n] có chiều dài
N và số nhân 0 không tính là số nhân. Một tour ngắn gọn trong mô tả được phân tích
và cung cấp cho
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 13
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Ý nghĩa cuối cùng, lưu ý rằng sự áp dụng của sự đồng nhất downsamping là có
thể cho bộ lọc H(z
R
), trong đó R là một số nguyên của M. Hình sau mô tả điều này.
Hãy xem xét hai hệ thống được trình bày ở bên dưới.
Hệ thống A.
Hệ thống B.
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 14
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
Những câu hỏi sau có thể được đặt ra.
(1) Bạn sẽ chon b
0,
b
1
b

N-1
như thế nào để hai hệ thống A và B là giống hệt nhau.
(2) Bạn làm như thế bào để hệ thống A hiệu quả hơn
(3) Bạn làm như thế nào để hệ thống B hiệu quả hơm.
Xem xét cẩn thận ta nhận thấy b
k
= a
k
là câu trả lời cho câu hỏi 1, cách trả lời câu
hỏi (2) và (3) đưa ra tốt nhất là đặt câu hỏi ngược trở lại, “điều gì có ý nghĩa đối với
chúng ta bằng sự hiệu quả”. N. Nén phân phối trong hệ thống B đưa ra từ phía khác
với hệ số nhân b
k
của hệ thống là hiệu quả hơn trong giới hạn số của hệ số nhân trong
mỗi một đơn vị thời gian, nhưng cũng chính những thao tác này cũng làm hạn chế về
số lượng số khối mở rộng. Đối chiếu hệ thống này với một thời điểm bắt đầu bài trước
sẽ trợ giúp phát triển về trực giác lắp đặt hiệu quả hệ thống downsampling(lấy mẫu
xuống) tơi trường hợp upsampling (lấy mẫu lên).Mục tiêu của bài này là tiếp tục mở
rộng và phát triển trực giác.
Nhắc lại điểm ít tương đồng việc lấy mẫu xuống. Có tồn tại những điểm tương
đồng cho hệ thống lấy mẫu lên đã được trình bày trong tiểu mục. Thêm một cách nhìn
sâu sắc về điểm tương đồng của lấy mẫu lên có thể đạt được nhờ xem xét đặc điểm
của nó trong miền tần số.
Những hình ảnh đươc trông thấy từ hai DTFTs, một tín hiệu H(e
jω
) và một lọc
H(e
jω
). Điều này lần lượt tương ứng với x(n) va H[z]. Mố hình dưới mô tả tín hiêu đầu
vào DTFT và lọc DTFT sau mỗi lần sử lý bởi hai khối giãn nở. Vì vậy có thể tạo ra

mô hình tương tự như là hình bên dưới bằng cách mở rộng tín hiệu đầu vào và sau đó
Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 15
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao
lọc nó bởi phiên bản mở rộng của bộ lọc ban đầu, (Mặc dù cách lập luân này chưa
phải là một dẫn chứng cụ thể của lấy mẫu xung dưới, nó sẽ gúp phát triển trực giác về
sự vận động của nó.)
Câu hỏi giống như bài trước là làm thê nào để thiết kế được hệ thống hiệu quả
được đặt ra vào lúc này. Nhớ lại từ các bài giảng trước khi một máy nén M sau một
thời gian riêng biệt bộ lọc h [n] để thực hiện một hệ thống lấy xung trên.
Chúng ta có thể di chuyển tất cả các hệ số nhân trong bộ lọc phía có tỷ số thấp
của khối máy nén . Điều này được thực hiện bằng cách chạy đáp ứng xung của bộ lọc
h[n] thông qua một hệ thống nhận diện, chọn ra nhiều pha thành phần e
k
(n) và đưa ra
một nhận diện tương đương. Khi kiến trúc mới này đã được sử dụng từ những thành
phần lọc h[n] trong hệ thống lấy mẫu lên của chúng ta. Một loạt các thao tác xử lý đồ
thị và ứng dụng đăc điểm ít đồng nhất của lấy mẫu xung dưới đưa ra cho một hê thống
tương đương đòi hỏi phép nhân ít hơn về một đơn vị thời gian so với hình thức trực
tiếp tương ứng, thực hiện cấp trước.
Mở rộng trực giác này từ trường hợp lấy mẫu lên, hệ thống nội suy có thể được
phân tích và thao tác tất cả các khối LTI là phía bên tỷ số thấp của bộ giãn. Điều này
được thực hiện bằng cách chia nhỏ bộ lọc h[n] vào thành phần nhiều pha của nó bằng
cách sử dụng lại hệ thống tương đồng (và cho M=L ở đó ) . Thành phần nhiều pha
Polyphase e
k
[n] là được sử dụng làm cho hệ thống nội suy tương đương là ở vị trí cuối
cùng bởi ứng dụng đặc điểm ít tương đống của lấy mẫu xung lên. Chú ý, trong hệ
thống này, đó là tương đương, tất cả các khối LTI phía mà có tỉ số thấp được mở rộng.

Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận
Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 16