con lắc lò xo

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO
DẠNG 1: DẠNG BÀI TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CON LẮC LỊ XO
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực
hiện 100 dao động mất 31,4s.
a. Xác định khối lượng quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều
dương với vận tốc
2
40 3 /cm s
.
Ví dụ 2:Một quả cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo, đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố định. Kéo
quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng hướng xuống dưới 10cm rồi bng nhẹ, quả cầu dao động với chu kì 2s.
a) Tính vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng.
b) Tính gia tốc của quả cầu khi nó ở trên vị trí cân bằng 5cm.
c) Tính thời gian ngắn nhất để quả cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân bằng 5cm đến điểm trên vị trí cân bằng 5cm.
Ví dụ 3: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực hiện được 24 dao động. Tính chu kiø và khối
lượng của vật.
b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo. Con lắc dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo.
c) Lò xo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kiø dao động của con lắc này.
Lấy g = 10m/s
2
,
π
2
= 10.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật khối lượng m treo vào lò xo. Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân
bằng là
l
∆
. Chu kì dao động của co lắc lò xo là :

A.
l
g
T
∆
=
π
2
. B.
g
l
T
∆
=
π
2
. C.
l
m
T
∆
=
π
2
. D.
2
k
T
m
π

=
.
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng người ta thấy lò xo bị dãn 10cm. Lấy g=10m/s
2
. Chu kì và
tần số của con lắc là:
A.
4
0,25 ( );s Hz
π
π
B.
5
0,2 ( );s Hz
π
π
C.
10
;
10
s Hz
π
π
D.
2
;
2
s Hz
π
π

Câu 3: Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 1,6cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s
2
.Tìm chu kỳ dao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,50s C. 0,55s D. 0,25s
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và vật nhỏ có khối lượng m=100g. Kích thích cho
con lắc dao động, lấy
10
π
=
. Tần số của con lắc là:
A. 5 Hz B. 6 Hz C. 10 Hz D. 12 Hz
Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa. Trong 10s thực hiện được 50 dao động. Lấy π
2
= 10.
Độ cứng của lò xo này là:
A. 50 N/m B. 100 N/m C. 150 N/m D. 200 N/m
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có thời gian giữa hai lần liên tiếp đi qua vị trí cân bằng là 0,2s. Độ cứng lò
xo là 100 N/m. Lấy π
2
= 10. Vật nặng có khối lượng là:
A. 100g B. 75g C. 400g D. 200g
Câu 7: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa, thời gian vật nặng đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,5s.
Tần số dao động của con lắc là:
A. 0,5Hz B. 1Hz C. 2Hz D. 5Hz
Câu 8: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hòa với chu kì T = 0,4s. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10.

Nếu treo con lắc theo phương thẳng đứng thì độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 5cm
Câu 9. Một vật khối lượng 10kg được treo vào đầu một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 40N/m. Tìm tần
số góc ω vào tần số của dao động điều hồ của vật
A. ω = 2rad/s; f = 0,32Hz. C. ω = 2rad/s; f =2Hz.
B. ω = 0,32rad/s; f = 2Hz D. ω = 2rad/s; f = 12,6Hz.
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa khi đi từ vị trí có vận tốc bằng khơng đến vị trí có vận tốc cực đại cần thời
gian ngắn nhất là 0,2s. Chu kì dao động của con lắc là.
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,8s D. 1,2s
Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang khi ở vị trí cân bằng thì người ta truyền cho nó vận tốc 31,4cm/s theo phương
ngang để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động là 5cm. Chu kì dao động của con lắc:
A. 0,5s B. 1s C. 2s D. 4s
Câu 12: Treo một vật nặng vào một lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 5cm, lấy g = 10m/s
2
. Kích thích cho vật dao động
với biên độ nhỏ thì chu kỳ dao động của vật là
A. 0,628s B. 0,444s C. 1,282s D. 2,122s
Câu 13: Vật nặng m=200g gắn vào một lò xo. Con lắc này dao động với tần số f=10Hz. Lấy π
2
=10. Lò xo có độ cứng:
A. 800N/m B. 400 N/m C. 100 N/m D. 200 N/m
Câu 14: Vật có khối lượng 0,5kg treo vào lò xo có k=80(N/m). Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5(cm). Gia
tốc cực đại của vật là :
A. 8(m/s
2
) B. 10(m/s
2
) C. 20(m/s
2
) D. 4(m/s

2
)
Câu 15: Vật khối lượng m=100(g) treo vào lò xo k=40(N/m).Kéo vật xuống dưới VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật vận tốc
20 (cm/s) hướng thẳng lên để vật dao động thì biên độ dao động của vật là :
A. 1(cm) B. 2 (cm) C.
2
(cm) D. 4cm.
Câu 16: Công thức nào sau đây không thể dùng khi tính chu kì dao động của con lắc lò xo?
A.
f
T
1
=
B.
ω
π
2
=T
C.
g
T

π
2=
D.
k
m
T
π
2=

Câu 17: Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây
A. gia tốc trọng trường B. độ cứng lò xo C. chiều dài lò xo D. khối lượng
Câu 18: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm
khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật
A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D.tăng 2 lần.*
Câu 19: Con lắc lò xo gồm vật nặng m và lò xo có độ cứng k. Nếu đồng thời giảm độ cứng của lò xo và khối lượng của
vật nặng 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. Giảm 4 lần.*
Câu 20: Một vật nặng gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra một đoạn 0,8cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao
động tự do của vật nặng gắn vào lò xo trên là
A. 0,178s. B.1,78s. C. 0,562 s. D. 222 s.
Câu 21: Con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng 100g được treo thẳng đứng, kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân
bằng 1 đoạn 4 cm rồi buông nhẹ. Gia tốc cực đại của vật nặng:
A. 2 m/s
2
B. 6 m/s
2
C. 4 m/s
2
D. 5 m/s
2
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm, tần số góc ω=2π rad/s. Độ lớn
vận tốc khi pha dao động bằng π/3rad là:
A. 7π cm/s. B.
37
π
cm/s. C. 7π
2

cm/s. D.
s
cm
3
7
π
.
Câu 23: Con lắc lò xo dao động theo phương trình
)(4cos5 cmtx
π
=
. Li độ và vận tốc của vật sau khi bắt dầu dao động
được 5 giây là : A. 5cm,0 cm/s B. 20cm,5cm/s C. 0cm, 5cm/s
D. 5cm,20cm/s
Câu 24: Con lắc lò xo có khối lượng m = 1 kg, độ cứng k = 100 N/m dao động với biên độ 5 cm. Ở li độ x = 3 cm, con
lắc có vận tốc:
A. 40 cm/s B. 16 cm/s C.160 cm/s D. 20 cm/s
Câu 25: Một vật khối lượng
gm 400
=
treo vào một lò xo độ cứng 160N/m. Vật đang dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là:
A.
s
m
3
. B.
s
cm
320

. C.
s
cm
310
. D.
s
m
2
3
20
.
Câu 26: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m=250g, độ cứng 25N/m đang dao động điều hoà. Khi
vận tốc của vật là 40cm/s thì gia tốc của nó bằng 3m/s
2
. Lấy π
2
=10, biên độ dao động của vật là:
A. 5cm. B. 25cm. C. 10
3
cm. D. 15cm.
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biện độ A, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là V
max
.
Khi vật có li
độ A/2 thì vận tốc của nó tính theo V
max
là:
A. 1,73V
max
.

B. 0,87V
max
.* C. 0,71V
max
. D. 0,58V
max
.
Câu 28: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số
5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần
số dao động của vật là
A. 3Hz. B. 4Hz. C. 5Hz. D. 2Hz.
Câu 29: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số
5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần
số dao động của vật là
A. 3Hz. B. 4Hz. C. 5Hz. D. 2Hz.
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m =
120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm. Lấy
2
π
= 10; g = 10m/s
2
. Tần số dao động của vật
là
A. f =
2
/4 Hz. B. f = 5/
2
Hz. C. f = 2,5 Hz. D. f = 5/
π

Hz.
DẠNG 2: DẠNG BÀI THAY ĐỔI KHỐI LƯỢNG VẬT NẶNG
VÍ DỤ 1: Gắn quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo, hệ dao động với chu kiø T
1
= 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả cầu
khác có khối lượng m
2 ,
thì hệ dao động với chu kiø T
2
= 0,8s. Hỏi nếu gắn cùng lúc cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ
dao động với chu kiø bao nhiêu?.
VÍ DỤ 2: Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc lò xo thay đổi như thế nào khi:
a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu.
b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm một nửa khối lượng của vật.
VÍ DỤ 3: xo có độ cứng K = 80N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1,
m
2
và kích thích. Trong cùng khoảng
thời gian, con lắc có khối lượng m
1
thực hiện được 10 dao trong khi đó con lắc có khối lượng m
2
chỉ thực hiện được
5dao động. Nếu gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ này có chu kì dao động là
2
π
s. Tính m

1,
m
2
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Nếu vật có khối lượng m
1
thì chu kỳ dao động là 3s.
Nếu vật có khối lượng m
2
thì chu kỳ dao động là 4s. Chu kỳ dao động khi vật có khối lượng (m
1
+m
2
) là
A. 7s. B. 5s. C. 12/7 (s). D. 1s
Câu 2: Một vật có khối lượng
gm 160
=
treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa l,2s. Treo thêm vào
lò xo vật nặng có khối lượng
gm 120
'
=
thì chu kì dao động của hệ là:
A. 1,59s. B.
7
s. C. 2,5s. D. 5s.
Câu 3: Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m
1

, m
2
, m
3
= m
1
+ m
2,
, m
4
= m
1
– m
2
. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T
1
, T
2
, T
3
= 5s; T
4
= 3s. Chu kì T
1
, T
2
lần lượt bằng
A.
15
(s);

22
(s). B.
17
(s);
22
(s).
C.
22
(s);
17
(s). D.
17
(s);
32
(s).
Câu 4: Lò xo có độ cứng k = 80N/m, lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m
1
, m
2
vào lò xo và kích thích cho chúng
dao động thì thấy : trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện được 10 dao động, trong khi m
2
chỉ thực hiện được 5
dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = 1,57s =
2
π
s. Giá trị của m
1

và m
2
là :
A. m
1
= 3kg và m
2
= 2kg . B. m
1
= 4kg và m
2
= 1kg .
C. m
1
= 2kg và m
2
= 3kg . D. m
1
= 1kg và m
2
= 4kg
Câu 5: Một vật khối lượng m=500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc dao động với chu kì T =
0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối lượng Δm=50g thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,628s B. 0,2s C. 0,33s D. 0,565s
Câu 6: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng m
1
thì chu kì dao động là T
1
=1,2s. Khi
thay bằng vật m

2
thì chu kì dao động là T
2
= 1,6s. Chu kì dao động khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo là
A. 0,4s. B. 2,4s. C. 2s. D. 1,4s
Câu 7: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m
1
thì chu kỳ dao động là T
1
= 0,6s.
Khi thay quả nặng m
1
bằng quả nặng m
2
vào thì chu kỳ dao động T
2
=0,8s. Tính chu kỳ dao động của quả nặng khi treo
đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo.
A. T = 2,8s B. T = 1,0s C. T = 2,0s D. T = 1,4s
Câu 8: Một lò xo khi gắn vật m
1
vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì T

1
=0,4s. Khi gắn vật m
2
vào thì thành con
lắc dao động với chu kì T
2
=0,3s. Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên vào lò xo là:
A. 0,5s B. 2,0s C. 0,4s D. 0,7s
Câu 9: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T. Muốn chu kì giảm đi một nửa thì
phải thay vật m bằng vật khác có khối lượng m’ bằng :
A. m’=0,25m B. m’=0,5m C. m’=2m D.m’=4m
Câu 10: Khi gắn quả cầu khối lượng m
1
vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi gắn quả cầu khối lượng
m
2
vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu kì T
2
=0,8s. Khi gắn quả cầu có khối lượng m=m
2
-m
1
thì con lắc dao động
với chu kì:
A. 0,1s B. 1,4s C. 0,2s D. 0,53s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lượng 100g. Muốn con lắc dao động với chu kì
T’=2T thì cần thay vật nặng có khối lượng bao nhiêu?
A. 400g B. 200g C. 100g D. 50g

Câu 12: Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90g. Trong cùng 1
khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động. Khối lượng các vật nặng của
2 con lắc là
A. 450g và 360g. B. 270g và 180g. C. 250g và 160g. D. 210g và 120g.
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối
lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng của vật là
A. 200g. B. 800g. C. 50g. D. 100g.
Câu 14: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
vào lò xo thì dao động với chu kì T
1
=0,3s. Thay m
1
bằng vật
khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo vật có khối lượng m=m
1
+m
2
vào lò xo đã cho thì hệ dao động
với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T
2
là:
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s
Câu 15: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số
dao động riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật được treo thêm bằng
A. 4kg. B. 3kg. C. 0,5kg. D. 0,25kg.

Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m
1
, m
2
vào lò xo và kích thích cho dao
động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m
1
thực hiện được 16 dao động, m
2
thực hiện được 9 dao động. Nếu
treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T =
π
/5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng
A. m
1
= 60g; m
2
= 19g. B. m
1
= 190g; m
2
= 60g.
C. m
1
= 60g; m
2
= 190g. D. m
1
= 90g; m
2

= 160g.
Câu 17: Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng của quả nặng lên 2 lần thì tần số dao động
của hệ là :
A. f B.
2
f C. f/2 D. f/
2
Câu 25. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m
1
gắn vào lò xo có độ cứng k. Trong khoảng thời gian
t
∆
,
quả cầu m
1
thực hiện được n
1
dao động, nếu thay bằng quả cầu có khối lượng m
2
thì cũng trong khoảng thời gian
t
∆
, số
dao động giảm đi một nửa. Tỉ số m
1
/m
2

là
A.1. B. 1/2. C. 1/4. D.3/4.

Câu 13: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao
động thẳng đứng. Chu kì dao động của vật là
A. 0,314s. B. 0,628s. C. 0,157s. D. 0,5s.
Câu 14: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m
1
= 400g dao động với T
1
, lò xo thứ hai
treo m
2
dao động với chu kì T
2
. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ
hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m
2
bằng
A. 200g. B. 50g. C. 800g. D. 100g.
Câu 41: Một vật có khối lượng m
1
= 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng
có khối lượng m
2
= 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là
A. 5Hz. B. 2,5Hz. C. 10Hz. D. 20Hz.
Câu 42: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi treo thêm
gia trọng có khối lượng
m
∆
thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng
A. 100g. B. 200g. C. 300g. D. 400g.

Câu 43: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia
trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng
A. 30g. B. 20g. C. 120g. D. 180g.
Câu 45: Khi gắn quả cầu m
1
vào lò xo thì nó dao động với chu kì T
1
= 0,4s. Khi gắn quả cầu m
2
vào lò xo đó thì nó dao
động với chu kì T
2
= 0,9s. Khi gắn quả cầu m
3
=
21
mm
vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là
A. 0,18s. B. 0,25s. C. 0,6s. D. 0,36s.
Câu 46: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
, độ cứng k treo thẳng đứng. Lần lượt: treo vật m
1
=
100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m
2
= m
1
vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g =
10m/s

2
. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là
A. 30cm; 100N/m. B. 30cm; 1000N/m.
C. 29,5cm; 10N/m. D. 29,5cm; 10
5
N/m.
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Câu 1: Để quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10t +π/2)(cm) ( gốc thời gian được
chọn khi vật bắt đầu dao động). Cách kích thích dạo động nào sau đây là đúng?
A. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả cầu tốc độ 40(cm/s) theo chiều dương trục toạ độ.
B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả cầu tốc độ 40(cm/s) theo chiều âm trục toạ độ.*
C. Thả vật không vận tốc đầu ở biên dương. D. Thả vật không vận tốc đầu ở biên âm.
Câu 2: Con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng
kgm 4,0
=
và một lò xo có độ cứng k=40N/m đặt nằm ngang. Người ta
kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn bằng 12cm và thả nhẹ cho nó dao động. Bỏ qua ma sát. Chọn trục Ox
trùng với phương chuyển động của quả nặng, gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương theo hướng kéo vật, gốc thời gian
là lúc buông vật. Chọn đáp án sai:
A.
s
rad
10
=
ω
. B. A=12cm. C.
2
π
ϕ
=

. D.
))(
2
10cos(12 cmtx
π
−=
Câu 3: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng
đứng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống. Lấy g=π
2
=10m/s
2
.
Phương trình dao động của vật có dạng:
A.
))(
2
2cos(20 cmtx
π
π
+=
. B.
( )
cmtx







−=
2
.2cos20
π
π
. C.
)(2cos45 cmtx
π
=
. D.
)(100cos20 cmtx
π
=
.
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu
gm 300
=
, k=30N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân
bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4cm
rồi truyền cho nó một vật tốc ban đầu 40cm/s hướng xuống. Phương trình dao động của vật là:
A.
( )
2/10cos.4
π
−=
tx
. B.
( )
4/10cos.24

π
+= tx
. C.
( )
4/10cos.24
π
−= tx
. D.
( )
2/10cos.4
π
+=
tx
.
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng 0,1kg và một lò xo có độ cứng là 160N/m.
Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu 2m/s hướng thẳng đứng theo chiều dương của trục
tọa độ. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là:
A.
)(40cos5,0 mtx
=
. B.
))(
2
40cos(05,0 mtx
π
+=
.
C.
)(40cos05,0 mtx
=

D.
)(40cos205,0 mtx =
.
Câu 6: Vật dao động trên quỹ đạo dài 2cm, khi pha của dao động là π/3 vật có vận tốc v=6,28cm/s. Chọn gốc thời gian
lúc vật ở vị trí biên âm. Phương trình dao động của vật (viết theo hàm sin) là:
A. x= 2sin(
2
4
π
π
+
t
) (cm) B. x= sin(
2
4
π
π
+
t
) (cm)
C. x= 2sin(
2
π
π
−t
) (cm) D. x= sin(
2
4
π
π

−
t
) (cm)
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng
gm 250
=
, độ cứng 100N/m. Kéo vật xuống dưới cho lò xo giãn
7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, t
0
= 0 lúc thả vật.
Lấy g=10m/s
2
. Phương trình dao động là:
A.
))(
2
20cos(5,7 cmtx
π
−=
. B.
( )( )
cmtx 2/20cos5
π
−=
. C.
( )( )
cmtx
π
+= .20cos.5
. D.

( )( )
cmtx 2/20cos5,7
π
+=
Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hoà thẳng đứng với tần số
Hzf 5,4
=
. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa mãn điều kiện
cmlcm 5640
≤≤
. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân
bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là:
A.
)(9cos8 cmtx
π
=
. B.
( )( )
cmtx 2/.9cos16
ππ
+=
.
C.
( )( )
cmtx
ππ
+= .9cos8
. D.
( )( )
cmtx 2/.9cos8

ππ
−=
.
Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 2,7N/m, quả cầu
kgm 3,0=
. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống 3cm
rồi cung cấp một vận tốc 12cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn chiều dương hướng lên trên, lấy t
0
= 0 lúc vật qua vị trí
cân bằng lần đầu tiên. Phương trình dao động của vật là:
A.
))(3cos(5 cmtx
π
−=
. B.
)(3cos5 cmtx
=
.
C.
( )( )
cmtx 4/.3cos.5
π
+=
. D.
( )( )
cmtx 2/.3cos.5
π
−=
.
Câu 10: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k=100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng

gm 400
=
. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn bằng
cm2
và truyền cho nó vận tốc
s
cm
510
để nó dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian
là lúc vật ở li độ x = +1cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A.
( )
( )
cmtx 3/.105cos2
π
−=
. B.
( )
( )
cmtx 3/105cos2
π
+=
.
C.
( )
( )
cmtx 3/.105cos22
π
+=
. D.

( )
( )
cmtx 3/.105cos4
π
−=
.
Câu 11: Treo vào điểm O cố định một đầu của một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
= 30 cm. Đầu
dưới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn một đoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g=10m/s
2
. Nâng vật M lên vị trí
cách O một khoảng bằng 38cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu hướng xuống bằng 20cm/s. Chọn chiều dương
hướng xuống. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc cung cấp vận tốc ban đầu. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
srad /10
=
ω
. B. A=2
2
cm. C.
( )( )
cmtx 4/10cos22
π
+=
. D.
4/3
πϕ
−=

rad
Cõu 12: Mt lũ xo cng k, u di treo vt
gm 500
=
, vt dao ng vi c nng 10
-2
J. thi im ban u nú cú vn
tc 0,1m/s v gia tc
2
/3 sm

. Phng trỡnh dao ng l:
A.
( )( )
cmtx 6/10cos.2

+=
. B.
( )
6/.10cos2

+=
tx
.
C.
( )( )
cmtx 6/10cos.2

=
. D.

( )( )
cmtx 6/.10cos32

=
.
Cõu 13: Mt con lc lũ xo, gm mt lũ xo cú cng k=10N/m cú khi lng khụng ỏng k v mt vt cú khi lng
m = 100g dao ng iu ho dc theo trc Ox . Thi im ban u c chn l lỳc vt cú vn tc 0,1m/s v gia tc
-1m/s
2
. Phng trỡnh dao ng ca vt l:
A. x=2cos(10t-/4) (cm). B.
( )( )
cmtx 4/310cos2

=

C.
( )( )
cmtx 3/10cos2

=
. D.
( )( )
cmtx 4/10cos2

+=
.
Cõu 14: Mt con lc lũ xo cú khi lng ca vt m = 2kg dao ng iu hũa trờn trc Ox, cú c nng l
JW 18,0
=

. Chn
thi im t
0
= 0 l lỳc vt qua v trớ
cmx 23
=
theo chiu õm v ti ú th nng bng ng nng. Phng trỡnh dao ng
ca vt l:
A. x=6.cos
( )
4/10

t
(cm). B.
( )( )
cmtx 4/.5cos6

+=
.
C.
))(
4
5
5cos(6 cmtx


+=
. D. x=6.cos
( )
4/10

+t
(cm). .
Cõu 15: Con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh tn s gúc 2 rad/s. Sau khi h bt u dao ng c 2,5s,
qu cu li -5
2
cm, i theo chiu õm ca qu o vi tc 10
2
cm/s. Phng trỡnh dao ng ca qu cu l
A. x = 10cos(2t - /4) cm.* B. x = 10cos(2t + /4) cm.
C. x = 10cos(2t - 5/4) cm. D. x = 10cos(2t + 5/4) cm.
Cõu 16: Qu nng cú khi lng 500g gn vo lũ xo cú cng 50N/m. Chn gc
ta ti v trớ cõn bng, kớch thớch qu nng dao ng iu hũa. th biu din li
theo thi gian nh hỡnh v. Phng trỡnh dao ng ca vt l
A. x=8cos(10t - /3) (cm) B. x=8cos(10t + /3) (cm)
C. x=8cos(10t + /6) (cm) D. x=8cos(10t - /6) (cm)
Cõu 17: Con lc lũ xo cú th nh hỡnh v. Phng trỡnh dao ng ca vt l:
A.
)(10cos4 cmtx

=
B.
)(5cos8 cmtx

=
.
C.
))(
2
5cos(4 cmtx

=
. D.
))(
2
5cos(4 cmtx

+=
.
Cõu 18: Mt vt nh khi lng m = 400g c treo vo mt lũ xo khi lng khụng ỏng k, cng k = 40N/m. a
vt lờn n v trớ lũ xo khụng b bin dng ri th nh cho vt dao ng. Cho g = 10m/s
2
. Chn gc to ti v trớ cõn
bng, chiu dng hng xung di v gc thi gian khi vt v trớ lũ xo b gión mt on 5cm v vt ang i lờn. B
qua mi lc cn. Phng trỡnh dao ng ca vt s l
A. x = 5sin(10t + 5

/6)(cm). B. x = 5cos(10t +

/3)(cm).
C. x = 10cos(10t +2

/3)(cm). D. x = 10sin(10t +

/3)(cm).
Cõu 19: Mt lũ xo nh treo thng ng cú chiu di t nhiờn l 30cm. Treo vo u di lũ xo mt vt nh thỡ thy h
cõn bng khi lũ xo gión 10cm. Kộo vt theo phng thng ng cho ti khi lũ xo cú chiu di 42cm, ri truyn cho vt
vn tc 20cm/s hng lờn trờn (vt dao ng iu ho).Chn gc thi gian khi vt c truyn vn tc, chiu dng
hng lờn. Ly
2

/10 smg =
. Phng trỡnh dao ng ca vt l:
A. x =
t10cos22
(cm). B. x =
t10cos2
(cm).
C. x =
)
4
3
10cos(22


t
(cm). D. x =
)
4
10cos(2

+
t
(cm).
Cõu 20: Mt con lc lũ xo gm qu cu nh v lũ xo cú cng k = 80 N/m thc hin dao ng iu hũa dc trc Ox,
chn gc ta O ti v trớ cõn bng. Con lc thc hin 100 dao ng ht 31,4 s. Chn gc thi gian l lỳc qu cu cú li
x = 2 cm v ang chuyn ng theo chiu dng ca trc ta vi vn tc cú ln
40 3 cm / s
thỡ phng trỡnh dao
ng ca qu cu l
A.

x 4cos(20t- /3) cm
=
. B.
x 4cos(20t+ /6) cm
=
.
C.
x 6cos(20t- /3) cm
=
. D.
x 6cos(20t+ /6) cm
=
.
DNG 4: TNH CHIU DI CA Lề XO TRONG QU TRèNH DAO NG
VD1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phơng trình:
))(
2
20cos(2 cmtx

+=
. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là
0
= 30cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?
4
8
- 8
x(cm)

t(s)
t(s)
x(cm)
-4
4
20
1
4
1
VD2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến
thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
VD3: Một lò xo khối lợng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên
0
. Khi treo vật m
1
= 0,1kg thì
nó dài
1
= 31cm. Treo thêm vật m
2
= 100g thì độ dài mới là
2
= 32cm. Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên
0
của lò xo.
VD4: Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
, độ cứng k, treo vào một điểm cố định. Nếu treo một vật

m
1
= 50g thì lò xo giãn thêm 0,2cm. Thay bằng vật m
2
= 100g thì nó dài 20,4cm. Tìm k và
0
.
VD5: Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
= 125cm treo thẳng đứng, đầu dới có quả cầu m. Chọn gốc
toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống. Con lắc dao động điều hoà với phơng trình:
))(
6
2cos(10 cmtx


=
. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0?
VD6: Mt vt treo vo lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
, lấy

2
10
=
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng
vào điểm treo lò xo lần lợt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình con lắc dao động.

VD7: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự nhiên
0
= 35cm đợc đặt
trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30
=

so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định, đầu dới gắn vật nặng. Cho vật dao
động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của
vật?
VD8: Lò xo có độ dài tự nhiên
0
= 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dới một vật
nặng khối lợng m thì lò xo dài
1
= 12cm. Cho g = 10 m/s
2
. Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc = 30
0
so với phơng
ngang. Bỏ qua ma sát, tính độ dài
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng.
VD9: Lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên
0
= 40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá cố định đầu dới gắn vào
quả cầu nhỏ khối lợng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn l =10(cm). Lấy

2
=10, g = 10(m/s
2
). Chọn trục Ox thẳng
đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn x
0
=2
3
(cm) vào
thời điểm t = 0 truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 20(cm/s) hớng thẳng đứng lên trên. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm
quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
BI TP TRC NGHIM
Cõu 1: Con lc lũ xo treo thng ng , lũ xo cú chiu di t nhiờn 20cm , khi lng vt nng m = 250g , k=100N/m ,
dao ng ti ni cú g = 10 m/s
2
, chiu di lũ xo ti v trớ cõn bng
A. 22cm B. 45cm C. 22,5cm D. 42,5cm
Cõu 2: Con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu ho theo phng trỡnh:
))(2/20cos(2 cmtx

+=
. Chiu di t nhiờn
ca lũ xo l
cml 30
0
=
. Ly g=10m/s
2

. Chiu di ti thiu v ti a ca lũ xo trong quỏ trỡnh dao ng l:
A. 30,5cm v 34,5cm. B. 31cm v 36cm. C. 32cm v 34cm. D. 25,5cm v 34,5cm.
Cõu 3: Con lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng thng ng trong 1 phỳt thc hin c 150 dao ng ton phn.
Chiu di t nhiờn lũ xo l 30cm, khi lũ xo di 40cm thỡ vt nng v trớ thp nht. Biờn ca dao ng ca vt l:
A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 6cm
Cõu 4: Con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu ho, v trớ cõn bng lũ xo gión 3cm. Khi lũ xo cú chiu di cc tiu
lũ xo b nộn 2cm. Biờn dao ca con lc l:
A. 1cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm
Cõu 5: Mt con lc lũ xo treo thng ng v dao ng iu ho vi tn s 4,5Hz. Trong quỏ trỡnh dao ng chiu di lũ
xo bin thiờn t 40cm n 56cm. Ly g=10m/s
2
. Chiu di t nhiờn ca lũ xo v biờn dao ng ca vt l :
A.
0

= 48cm v A=16cm. B.
0

= 46,8cm v A=8cm.
C.
0

= 42cm v A= 8cm. D.
0

= 46,8cm v A=16cm.
Cõu 6: Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn 20cm treo thng ng, u di cú gn vt nng m. Kớch thớch cho vt dao ng
vi tn s 2,5Hz. Chn chiu dng hng lờn, ly g =
2
, chiu di ca lũ xo khi m cú li 2cm l

A. 24cm B. 22cm C. 26cm D. 28cm
Cõu 7: Chiu di ca con lc lũ xo treo thng ng khi vt v trớ cõn bng l 30cm, khi lũ xo cú chiu di 40cm thỡ vt
nng v trớ thp nht. Biờn dao ng ca vt l
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 35cm.
Cõu 8: Con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu ho, v trớ cõn bng lũ xo gión 3cm. Khi lũ xo cú chiu di cc tiu
lũ xo b nộn 2cm. Biờn dao ng ca con lc l
A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Cõu 9: Mt vt treo vo lũ xo lm nú dón ra 4cm. Cho g =
2


10m/s
2
. Bit lc n hi cc i, cc tiu ln lt l 10N
v 6N. Chiu di t nhiờn ca lũ xo l 20cm. Chiu di cc i v cc tiu ca lũ xo trong quỏ trỡnh dao ng l
A. 25cm v 24cm. B. 26cm v 24cm. C. 24cm v 23cm. D. 25cm v 23cm.
Cõu 10: Mt con lc lũ xo gm vt nng cú khi lng m = 400g, lũ xo cú cng k = 80N/m, chiu di t nhiờn l
0
=
25cm c t trờn mt mt phng nghiờng cú gúc

= 30
0
so vi mt phng nm ngang. u trờn ca lũ xo gn vo mt
im c nh, u di gn vo vt nng. Ly g = 10m/s
2
. Chiu di ca lũ xo khi vt v trớ cõn bng l
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Cõu 11: Mt qu cu cú khi lng m = 100g c treo vo u di ca mt lũ xo cú chiu di t nhiờn l
0

= 30cm,
cng k = 100N/m, u trờn c nh. Cho g = 10m/s
2
. Chiu di ca lũ xo v trớ cõn bng l
A. 31cm. B. 29cm. C. 20cm. D. 18cm.
Cõu 12: Mt con lc lũ xo nm ngang vi chiu di t nhiờn l
0
= 20cm, cng k = 100N/m. Khi lng vt nng m =
100g ang dao ng iu ho vi nng lng E = 2.10
-2
J. Chiu di cc i v cc tiu ca lũ xo trong quỏ trỡnh dao ng
l
A. 20cm; 18cm. B. 22cm; 18cm. C. 23cm; 19cm. D. 32cm; 30cm.
Cõu 13: Mt con lc lũ xo treo thng ng, kớch thớch cho vt m dao ng iu ho. Trong quỏ trỡnh dao ng ca vt
chiu di ca lũ xo bin thiờn t 20cm n 28cm. Chiu di ca lũ xo khi vt v trớ cõn bng v biờn dao ng ca
vt ln lt l
A. 22cm v 8cm. B. 24cm v 4cm.
C. 24cm v 8cm. D. 20cm v 4cm.
Cõu 14: Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k, chiu di t nhiờn
cml 125
0
=
treo thng ng, u di cú qu cu m.
Chn gc to ti v trớ cõn bng, trc Ox thng ng, chiu dng hng xung. Vt dao ng vi phng trỡnh:
( )( )
cmtx 6/.2cos10

=
. Ly g=10m/s
2

. Chiu di lũ xo thi im t
0
= 0 l:
A. 150cm. B. 145,5cm. C. 135cm. D. 158,7cm.
Cõu 15: Mt lũ xo chiu di t nhiờn
cml 40
0
=
treo thng ng, u di treo vt m. Khi cõn bng lũ xo gión 10cm.
Chn trc Ox thng ng, chiu dng hng xung, gc to ti v trớ cõn bng. Kớch thớch cho qu cu dao ng vi
phng trỡnh:
( )
2/cos2

+=
tx
(cm). Chiu di ca lũ xo khi qu cu dao ng c na chu k k t t
0
=0 l
A. 40cm. B. 50cm. C. 42cm. D. 48cm
Cõu 16: Con lc lũ xo cú chiu di t nhiờn 15cm, dao ng iu ho theo phng ngang vi phng trỡnh
cmtx )2/.cos(6

=
. Chn chiu dng ca trc Ox l t v trớ cõn bng n phớa chiu di lũ xo tng, chiu di ca lũ xo
ti thi im t = 1/6s l
A. 12cm B. 21cm C. 18cm D. 19cm
Cõu 17: Mt con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu hũa vi chu kỡ 0,4 s. Khi vt v trớ cõn bng, lũ xo di 44 cm.
Ly g =
2

(m/s
2
). Chiu di t nhiờn ca lũ xo l
A. 36cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 38cm.
Cõu 16 : Mt con lc lũ xo t trờn mt phng nm ngang gm lũ xo nh cú mt u c nh, u kia gn vi vt nh m
1
.
Ban u gi vt m
1
ti v trớ m lũ xo b nộn 8 cm, t vt nh m
2
(cú khi lng bng khi lng vt m
1
) trờn mt phng
nm ngang v sỏt vi vt m
1
. Buụng nh hai vt bt u chuyn ng theo phng ca trc lũ xo. B qua mi ma sỏt.
thi im lũ xo cú chiu di cc i ln u tiờn thỡ khong cỏch gia hai vt m
1
v m
2
l
A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.
Cõu 24. Mt lũ xo cú di t nhiờn l 30cm c treo thng ng v u di treo vt khi lng m. T v trớ cõn bng
kộo lũ xo dón thờm 2,5cm ri truyn cho nú mt vn tc. Chu kỡ dao ng l
0,1

(s). Sau khong thi gian 0,1/2

s k t

lỳc bt u dao ng, lũ xo cú di l
A.32,5cm. B.30cm. C.27,5cm. D.25cm.
DNG 5: TNH LC HI PHC. LC N HI
VD1. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao
động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
VD2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phơng trình
cos(10 5 )( )
2
x t cm

= +
. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực cực
ại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
VD3. Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10 m/s
2
. Từ VTCB, nâng vật
lên theo phơng thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò
xo là bao nhiêu?
VD4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào
điểm treo trong quá trình con lắc dao động là
3
7
. Lấy
2
2
10

s
m
g
==

. Tính tần số dao động của con lắc.
VD5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lợng dao động của
con lắc là W = 18.10
-3
J. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?
VD6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng chiu dng hng xung, vật nặng có m = 500g, dao động với phơng trình
)(cos10 cmtx

=
. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực tng hp tác dụng vào vật và lc tỏc dng vo điểm treo lò xo ở thời điểm
1
3
t
=
s?
VD7. Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 25N/m. Lấy g = 10 m/s
2
.
Tính lực tng hp tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm.
VD8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng m = 100g, dao động với phơng trình
))(

6
20cos(4 cmtx

+=
. Tính độ lớn
của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tng hp tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g = 10 m/s
2
.
VD9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lợng vật nặng m = 1kg. Dao động điều hoà với phơng
trình
))(
3
cos(10 cmtx


=
. Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo và lực tng hp tác dụng vào
vật khi vật có vận tốc
50 3
cm
s
và ở dới VTCB.
VD10. Qu cu cú khi lng 100g , treo vo lũ xo nh cú k = 50N/m. Ti VTCB truyn cho vt mt nng lng ban u
W = 0,0225J qu cu dao
ng i
u ho theo phng thng ng xung quanh VTCB. Ti v trớ m lc n hi ca lũ
xo cú giỏ tr nh nht thỡ vt cỏch VTCB bao nhiờu?
Bi tp trc nghim
Cõu 1: Mt con lc lũ xo treo thng ng. Kớch thớch cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng. Chu kỡ v
biờn dao ng ca con lc ln lt l 0,4 s v 8 cm. Chn trc xx thng ng chiu dng hng xung, gc ta

ti v trớ cõn bng, gc thi gian t = 0 khi vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Ly gia tc ri t do g = 10 m/s
2
v
2
= 10. Thi gian ngn nht k t khi t = 0 n khi lc n hi ca lũ xo cú ln cc tiu l
A. 4/15 s. B. 7/30 s. C. 3/10 s D. 1/30 s.
Cõu 2 :Vt nh ca mt con lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng ngang, mc th nng ti v trớ cõn bng. Khi gia tc
ca vt cú ln bng mt na ln gia tc cc i thỡ t s gia ng nng v th nng ca vt l
A. 1/2. B. 3. C. 2. D. 1/3.
Cõu 3: Mt vt treo vo lũ xo cú di t nhiờn 20cm lm nú dón ra 4cm. Bit trong quỏ trỡnh dao ng iu hũa lc n
hi cc i v cc tiu ca lũ xo l 10N v 6N. Ly g =
2
10

=
m/s
2
. Chiu di cc i v cc tiu ca lũ xo trong quỏ
trỡnh dao ng ln lt l
A.25cm v 23cm. B.26cm v 24cm. C.25cm v 24cm. D.27cm v 23cm.
Cõu 4: Mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu hũa vi phng trỡnh
10cos( 2 /3)
=
x t

(cm). Trong quỏ trỡnh
dao ng t s gia giỏ tr cc i v cc tiu ca lc n hi ca lũ xo l 7/3. Cho g = 10m/s
2
,
2

10

=
. Tn s gúc ca
dao ng l: A.

(rad/s). B.2

(rad/s). C.3

(rad/s). D.4

(rad/s).
Cõu 5: Con lc lũ xo treo vo giỏ c nh, khi lng vt nng l m 100g. Con lc dao ng iu ho theo phng trỡnh
x cos(10
5
t)cm. Ly g 10 m/s
2
. Lc n hi cc i v cc tiu tỏc dng lờn giỏ treo cú giỏ tr l :
A. F
max
1,5 N ; F
min
= 0,5 N B. F
max
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
max

= 2 N ; F
min
= 0,5 N D. F
max
= 1 N; F
min
= 0 N.
Cõu 6: Mt con lc lũ xo treo thng ng gm lũ xo cú chiu di t nhiờn 20 cm v cng 100 N/m, vt nng cú khi
lng 400 g. Kộo vt nng xung phớa di cỏch v trớ cõn bng 6 cm ri th nh cho con lc dao ng iu hũa. Ly
( )
2 2
g 10 m/s
= =
. Xỏc nh ln ca lc n hi ca lũ xo khi vt v trớ cao nht v thp nht ca qu o.
Cõu 7: Mt con lc lũ xo treo thng ng dao ng vi biờn 4cm, chu k 0,5s. Khi lng qu nng 400g.
Ly
2
10, cho g 10m/s
2
. Giỏ tr ca lc n hi cc i v cc tiu tỏc dng vo qu nng :
A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N C. 256N, 65N D. 656N, 0N
Cõu 8: Con lc lũ xo treo thng ng, lũ xo cú khi lng khụng ỏng k. Hũn bi ang v trớ cõn bng thỡ c kộo xung
di theo phng thng ng mt on 3cm ri th ra cho nú dao ng. Hũn bi thc hin 50 dao ng mt 20s. Cho g

2
10m/s
2
. T s ln lc n hi cc i v lc n hi cc tiu ca lũ xo khi dao ng l:
A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
Cõu 9: Mt con lc lũ xo dao ng iu ho vi biờn A = 0,1m chu kỡ dao ng T = 0,5s. Khi lng qu nng m =

0,25kg. Lc phc hi cc i tỏc dng lờn vt cú giỏ tr
A. 0,4N. B. 4N. C. 10N. D. 40N.
Cõu 10: Mt cht im cú khi lng m 50g dao ng iu ho trờn on thng MN 8cm vi tn s f 5Hz. Khi t 0
cht im qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Ly
2
10. thi im t 1/12s, lc tng hp gõy ra chuyn ng ca
cht im cú ln l :
A. 10N B.
3
N C. 1N D.10
3
N.
Cõu 11: Mt con lc lũ xo cú cng l k treo thng ng. Gi gión cca lũ xo khi vt v trớ cõn bng l
0
l

. Cho
con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng vi biờn l A(A >
0
l

). Lc n hi ca lũ xo cú ln nh nht
trong quỏ trỡnh do ng l
A. F

= k(A -
0
l

). B. F

= 0. C. F

= kA. D. F

= k
0
l

.
Câu 12: Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu trên của lò xo cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng
lò xo giãn ra một đoạn bằng
0
l
∆
. Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ A( A >
0
l
∆
). Lực đàn hồi tác dụng
vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng
A. F
đ
= k(A -
0
l
∆
). B. F
đ
= k

0
l
∆
. C. 0. D. F
đ
= kA.
Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2N và gia tốc cực
đại của vật là 2m/s
2
. Khối lượng vật nặng bằng
A. 1kg. B. 2kg. C. 4kg. D. 100g.
Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g.
Lấy g =
2
π
≈
10m/s
2
. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là
A. 6,56N. B. 2,56N. C. 256N. D. 656N.
Câu 15: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là
9,42cm/s. Lấy
2
π
≈
10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng
A. 25N. B. 2,5N. C. 0,25N. D. 0,5N.
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị
A. 3,5N. B. 2N. C. 1,5N. D. 0,5N.

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là
A. 3N. B. 2N. C. 1N. D. 0.
Câu 18: Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng với tần số góc là 10rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là
A. 0,33N. B. 0,3N. C. 0,6N. D. 0,06N.
Câu 19: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ
dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng
A. 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Câu 20: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ
VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của
lực đàn hồi của lò xo là
A. 2N và 5N. B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. D. 1N và 3N.
Câu 21: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn
gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào
vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = + 80cm/s là
A. 2,4N. B. 2N. C. 4,6N. D. 1,6N hoặc 6,4N.
Câu 22: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu được
lực kéo tối đa là 15N. Lấy g = 10m/s
2
. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt.
A. 0,15m. B. 0,10m. C. 0,05m. D. 0,30m.
Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao dộng là 1J và lực đàn hồi cực đại là
10N . I là đầu cố dịnh của lò xo . khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo là
5 3

N là 0.1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0.4 s là :
A.60cm , B. 64cm, C.115 cm D. 84cm

DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
VD1: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vtcb. Khi gia tốc của vật có độ lớn
một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu?
VD2: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật.
VD3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm.
Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng
lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu?
VD4:Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng. Kéo vật
xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10
5
cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính
năng lượng dao động của vật.
VD5:Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian
3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy
2
10
π
=
. Mốc thế năng ở VTCB. Tính cơ năng dao động của vật.
VD6: Vt nng khi lng m = 1 kg treo vo mt lũ xo thng ng, cng k = 400 N/m. Chn trc Ox thng ng,
chiu dng hng lờn, gc O trựng vi VTCB. Vt dao ng iu ho vi biờn 5 cm, tớnh ng nng E
1
v E
2
ca
qu cu khi nú i qua cỏc v trớ cú li x
1

= 3 cm v x
2
= -3 cm. Mc th nng VTCB.
VD7: Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo phơng ngang, biến dạng cực
đại ca lò xo là 4 (cm). Mc th nng VTCB . li độ x=2(cm) động năng ca vt là bao nhiờu?
VD8: Một con lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểm ban đầu vật có
v
0
= 0,25(m/s), a
0
= - 6,25
3
(m/s
2
). Mc th nng VTCB . Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t =
7,25T.
VD9: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m, lò xo khối lợng không đáng kể độ cứng k đợc đặt trên mặt phẳng nghiêng
góc =30
0
so với phơng ngang. Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hớng lên. Đa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với =20(Rad/s). Mc th nng VTCB . Tính
vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
VD10: Mt con lc lũ xo gm lũ xo nh v vt nh dao ng iu hũa theo phng ngang vi tn s gúc 10 rad/s. Bit
rng khi ng nng v th nng (mc v trớ cõn bng ca vt) bng nhau thỡ vn tc ca vt cú ln bng 0,6 m/s. Tính
biờn dao ng ca con lc.
VD11: Mt con lc lũ xo gm viờn bi nh v lũ xo nh cú cng 100 N/m, dao ng iu ho vi biờn 0,1 m. Mc
th nng v trớ cõn bng. Khi viờn bi cỏch v trớ cõn bng 6 cm thỡ ng nng ca con lc bng bao nhiờu?
VD12: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6 cm. Mc th nng v trớ cõn bng. Khi vt cú ng nng bng
3
4

ln c nng thỡ vt cỏch v trớ cõn bng mt on bao nhiờu?
Bi tp trc nghim
Cõu 1: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa. Bit lũ xo cú cng 36 N/m v vt nh cú khi lng 100g. Ly
2
= 10. ng nng
ca con lc bin thiờn theo thi gian vi tn s.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
Cõu 2: Mt con lc lũ xo cú khi lng vt nh l 50 g. Con lc dao ng iu hũa theo mt trc c nh nm ngang vi phng
trỡnh x = Acost. C sau nhng khong thi gian 0,05 s thỡ ng nng v th nng ca vt li bng nhau. Ly
2
=10. Lũ xo ca con
lc cú cng bng A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
Cõu 3: Mt con lc lũ xo gm lũ xo nh v vt nh dao ng iu hũa theo phng ngang vi tn s gúc 10 rad/s. Bit rng khi ng
nng v th nng (mc v trớ cõn bng ca vt) bng nhau thỡ vn tc ca vt cú ln bng 0,6 m/s. Biờn dao ng ca con lc
l A. 6 B.
6 2
cm C. 12 cm D.
12 2
cm
Cõu 4: Mt con lc lũ xo gm viờn bi nh v lũ xo nh cú cng 100 N/m, dao ng iu hũa vi biờn 0,1 m. Mc th nng v
trớ cõn bng. Khi viờn bi cỏch v trớ cõn bng 6 cm thỡ ng nng ca con lc bng
A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
Cõu 5: Mt con lc lũ xo gm mt vt nh v lũ xo nh cú cng 100 N/m. Con lc dao ng u hũa theo phng ngang vi
phng trỡnh
x A cos( t ).
= +
Mc th nng ti v trớ cõn bng. Khong thi gian gia hai ln liờn tip con lc cú ng nng
bng th nng l 0,1 s. Ly
2
10

=
. Khi lng vt nh bng
A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.
Cõu 6: Mt con lc lũ xo nm ngang dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng v cú phng trỡnh dao ng
cos( )x A t

=
(cm). Bit rng sau nhng khong thi gian /16 s thỡ ng nng ca vt cú giỏ tr bng th nng ca lũ xo. Khi ú chu kỡ dao ng
ca vt l A. T = /32 s

B. T = /4 s C. T = /8 s D. T = /2 s
Cõu 7: Mt con lc lũ xo nm ngang cú vt nh cú khi lng 0,1kg gn vo mt u ca lũ xo, u cũn li ca lũ xo c gn c
nh. T v trớ cõn bng, kộo vt dc theo trc cu lũ xo mt on 4cm ri buụng nh. Sau khong thi gian
/ 30
=
t s

, k t lỳc
buụng vt i c quóng ng 6cm. C nng ca vt cú giỏ tr l
A.0,04J. B.0,012J. C.0,016J. D.0,032J.
Cõu 8: Mt con lc lũ xo gm qu cu nh khi lng 500 g v lũ xo cú cng 50 N/m. Cho con lc dao ng iu hũa trờn phng
nm ngang. Ti thi im vn tc ca qu cu l 0,1 m/s thỡ gia tc ca nú l
3

m/s
2
. C nng ca con lc l
A. 0,01 J. B. 0,02 J. C. 0,05 J. D. 0,04 J.
Cõu 9: Mt con lc lũ xo nm ngang dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng theo phng trỡnh
sx Aco t

=
(trong ú t tớnh
bng giõy). Bit rng c sau nhng khong thi gian bng nhau v bng 1/20(s) thỡ ng nng li bng na c nng. S dao ng
ton phn con lc thc hin trong mi giõy l : A. 5. B. 10. C. 20. D. 3.
Cõu 10: Treo mt vt nh cú khi lng m 1kg vo mt lũ xo nh cú cng k 400N/m. Gi Ox l trc ta cú phng
thng ng, gc ta 0 ti v trớ cõn bng ca vt, chiu dng hng lờn. Vt c kớch thớch dao ng t do vi biờn
5cm. ng nng E
1
v E
2
ca vt khi nú qua v trớ cú ta x
1
= 3cm v x
2
= - 3cm l :
A.E
1
= 0,18J v E
2
= - 0,18J B.E
1
= 0,18J v E
2
= 0,18J
C.E
1
= 0,32J v E
2
= 0,32J D.E

1
= 0,64J v E
2
= 0,64J
Cõu 11: Mt con lc lũ xo cú m = 200g dao ng iu ho theo phng ng. Chiu di t nhiờn ca lũ xo l l
o
=30cm. Ly
g 10m/s
2
. Khi lũ xo cú chiu di 28cm thỡ vn tc bng khụng v lỳc ú lc n hi cú ln 2N. Nng lng dao ng
ca vt l :
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
Câu 12: Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t
1
vật cóli
độ x
1
 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)
Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần và giữ
nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ:
A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần
Câu 14 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò
xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Câu 15 Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần
động năng là:
A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.
Câu 16: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí
cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20

3
cm/s và - 400 cm/s
2
.
Biên độ dao động của vật là
A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm
Câu 17: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos
)3/t20(
π−
(cm). Biết vật nặng có khối
lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng
A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J.
Câu 18:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos
)3/t20(
π−
(cm). Biết vật nặng có khối
lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t =
π
(s) bằng
A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5mJ.
Câu 19: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos
)6/t20(
π+
(cm). Biết vật nặng có khối
lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng
A. 0,1mJ. B. 0,01J. C. 0,1J. D. 0,2J.
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos
ω
t(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa
động năng và thế năng của con lắc là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng
gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
A. 20cm. B.
±
5cm. C.
±
5
2
cm. D.
±
5/
2
cm.
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng.
B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng.
C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng.
D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.
Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x =
2/A
±
thì
D. cơ năng bằng động năng. B. cơ năng bằng thế năng.
C. động năng bằng thế năng. D. thế năng bằng hai lần động năng.
Câu 24: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos
)6/t20(
π+
(cm). Tại vị trí mà động năng
nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng

A. 100cm/s. B. 50cm/s. D. 50
2
cm/s. D. 50m/s.
Câu 25: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10
π
t(cm). Lấy
2
π
≈
10. Năng lượng
dao động của vật là
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,02J. D. 0,1mJ.
Câu 26: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết
khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,032J. B. 0,64J. C. 0,064J. D. 1,6J.
Câu 27: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v =
10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,03J. B. 0,00125J. C. 0,04J. D. 0,02J.
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì
A. tại vị trí biên động năng bằng W. B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W.
C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W. D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W.
Câu 29: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo
có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài
24,5cm là
A. 0,04J. B. 0,02J. C. 0,008J. D. 0,8J.
Câu 30: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là l
0
= 30cm. Lấy g = 10m/s
2

. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn
F
đ
= 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J. B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J.
Câu 31: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật
là
A. 1,5J. B. 0,36J. C. 3J. D. 0,18J.
Câu 32: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động. Cho
2
π
≈
10. Cơ năng của vật khi dao động là
A. 2025J. B. 0,9J. C. 900J. D. 2,025J.
Câu 33: Một vật dao động điều hòa có biên độ A. Xác định li độ của vật tại thời điểm vật có thế năng bằng 1/4
cơ năng?
A. x = ±A/
2
. B. x = ±A/2. C. x = ±A
3
/2. D. x = ±A/4.
Câu 34: Một vật dao động điều hòa có biên độ A. Xác định li độ của vật tại thời điểm vật có thế năng gấp 3 lần
động năng?
A. x = ±A/
2
. B. x = ±A/2. C. x = ±A
3
/2. D. x = ±A/4.

Câu 35: Một vật dao động điều hòa có biên độ A. Xác định li độ của vật tại thời điểm vật có động năng gấp n
lần thế năng (n ≥ 0)?
A. x = ±
1
n
A
n +
. B. x = ±
1n
A
n
−
. C. x = ±
1
A
n +
. D. x = ±
1
A
n −
.
Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm cơ năng gấp n lần động năng (n ≥ 1) thì vật có
li độ
A. x = ±
1
n
A
n +
. B. x = ±
1n

A
n
−
. C. x = ±
1
A
n +
. D. x = ±
1
A
n −
.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là v, tốc độ của vật tại thời điểm cơ năng gấp n lần thế
năng (n ≥ 1) là
A.
1
n
v
n +
. B.
1n
v
n
−
. C. ±
1
v
n +
. D. ±
1n

v
n
−
.
Câu 38: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là v. Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì vận tốc
của vật là
A. ±
2
v
. B. ±
2
v
. C. ±
3
2
v
. D. ±
2v
.
Câu 39: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là v, biên độ là A. Vận tốc của vật tại li độ -A/2 là
A. -
2
v
. B. ±
2
v
. C. ±
3
2
v

. D.
3
2
v
.
Câu 40: Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là v, tốc độ của vật tại thời điểm cơ năng gấp n lần động
năng (n ≥ 1) là
A.
v
n
±
. B.
v
n
±
. C.
v
n
. D.
v
n
.
Câu 41: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy π
2
= 10. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc động năng gấp 3 lần thế năng đến lúc thế năng gấp 3 lần động
năng là
A. 1/36 s. B. 1/12 s. C. 1/18 s. D. 1/9 s.
Câu 42: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Trong mỗi chu kì, khoảng thời gian mà vật có động năng lớn
hơn 3 lần thế năng là

A. 2T/3. B. T/4. C. T/2. D. T/3.
Câu 43: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Trong mỗi chu kì, khoảng thời gian mà vật có động năng bé
hơn 1/3 lần thế năng là
A. 2T/3. B. T/4. C. T/2. D. T/3.
Câu 43: Một vật dao động điều hòa cứ sau những khoảng thời gian bằng π/40 s thì động năng và thế năng lại
bằng nhau. Biết tại thời điểm đó tốc độ của vật bằng
2
m/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 10
2
cm.
Câu 44: Một vật dao động điều hòa tại thời điểm t vật có thế năng là 0,3 J. Biết sau đó 1/4 chu kì thế năng của
vật tăng gấp 3 lần, động năng của vật khi đó là
A. 1,2 J. B. 0,3 J. C. 0,9 J. D. 0,1 J.
Câu 45: Nếu tại thời điểm t vật dao động điều hòa có li độ x = 5 cm thì sau đó 1/4 chu kì vận tốc của vật là
v = -0,3π m/s. Chu kì dao động của vật là
A. 3 s. B. 2 s. C. 1/2 s. D. 1/3 s.
Câu 46: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t vật có vận tốc là 50 cm/s. Biết sau đó 3/4 chu kì vật có gia
tốc là 5 m/s
2
. Khoảng thời gian trong mỗi chu kì để vật có động năng lớn hơn 3 lần thế năng là
A. π/5 s. B. 2π/15 s. C. π/15 s. D. 2π/5 s.
DẠNG 7: TÌM THỜI GIAN LÒ XO GIÃN, NÉN TRONG MỘT CHU KÌ
Vd1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động chiều dài của con lắc biến thiên từ
20cm đến 30cm. Trong một chu kì dao động thời gian lò xo nén bằng ½ thời gian lò xo giãn.
a) Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
b) Tính thời gian lò xo nén trong nửa chu kì. Đs: 22,5cm, T/6
VD2 :. Một lò xo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s
2
. Trong một chu kì dao động, tỉ số giữa khoảng thời gian lò xo

giãn và lò xo nén là 2. Gia tốc dao động cực đại của vật là bao nhiêu. Đs: 5m/s
2
VD3 : Con lắc lò xoo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tìm biên độ dao động của vật. Đs:
2
2 3
l
A
∆
=
−
VD4 : Con lắc lò xo có m=100g K=100N/m, g = 10 m/s
2
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=2cm . Tính
khoảng thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì. Đs: T/3
VD5 : Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho con lắc dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là 0,1(s) Tính tốc độ cực đại của dao động. Lấy g = 10 m/s
2
Đs:
40
2 2
π
−
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao
động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi

t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.
4
s
15
. B.
7
s
30
. C.
3
s
10
D.
1
s
30
.
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100 g và độ cứng của lò xo là k = 40 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống
dưới đến lúc lò xo giãn 5,5 cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 0,8 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biết vật dao động điều hòa, cho g
= 10 m/s
2
. Thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kì là
A. π/40 s. B. π/20 s. C. π/30 s. D. π/15 s.
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 16 N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật
một vận tốc đầu v
0
thẳng đứng hướng lên. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng, gốc thời gian
lúc thả vật. Cho g = 10 m/s
2

, lấy π
2
= 10. Biết trong mỗi chu kì dao động thời gian lò xo bị nén là 1/3 chu kì. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 12,5cos(4πt + π/2) cm. B. x = 12,5cos(4πt - π/2) cm.
C. x = 6,25cos(4πt + π/2) cm. D. x = 6,25cos(4πt - π/2) cm.
Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống
dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40 π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên.
Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén
1,5 cm là
A. 0,2 s. B.
s
15
1
. C.
s
10
1
. D.
s
20
1
.
Câu 5: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm
rồi truyền cho vật vận tốc đầu

10 3 /cm s
π
hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là
A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn 4(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy g=
)./(10
22
sm=
π
Kích thích cho con lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì
bằng 0,1(s). Biên độ dao động của vật là:
A.
).(24 cm
B.4(cm). C.6(cm). D.8(cm).
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phửơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là T/4, T là chu kì dao động
của vật. Biên độ dao động của vật bằng:
A.
).cm(2.3
B.
).cm(3.3
C. 6(cm). D. 4(cm).
Câu 8: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò xo có độ
cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật
một vận tốc 10
π
3
cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là
vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10m/s
2
; π

2

≈
10. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm
lần đầu tiên.
A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ
đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên của lò xo (lúc chưa treo vật nặng) là 40cm. Khi vật dao
động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm
Câu 10: Con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ (hình),
góc nghiêng
α
=30
0
. Khi vật ở vò trí cân bằng lò xo bò nén một đoạn 5cm.
Kéo vật nặng theo phương của trục lò xo đến vò trí lò xo dãn 5cm, rồi thả không
vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà.
Thời gian lò xo bò giãn trong một chu kì dao động nhận giá trò nào sau đây?
A.
s
30
π
B.
s
15
π
C.
s

45
π
D.
s
60
π
DẠNG 8: CẮT GHÉP LỊ XO
Câu 1 : Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, có chiều dài bằng nhau. Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k
1
thì chu kỳ dao động của vật là T
1

= 0,3 s. Khi treo vật vào lò xo k
2
thì chu kỳ dao động của vật là T
2
= 0,4 s. Khi treo vật vào hệ hai lò xo nối song song nhau một đầu
thì chu kỳ dao động của vật là:
A.0,35 s B.0,5 s C.0,7 s D.0,24 s
Câu 2 : Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với

chu kì T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
ghép nối tiếp k
2
thì chu kì dao động của m là
A. 0,48s B. 1,0s C. 2,8s D. 4,0s
Câu 3: Hai lß xo gièng hƯt nhau được m¾c nèi tiÕp vµ song song. Mét vËt cã khèi lượng m lÇn lượt được treo trªn 2 hƯ lß xo ®ã. Tû
sè tÇn sè dao ®éng th¼ng ®øng cđa 2 hƯ dao ®éng nµy lµ
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 1:3
Câu 4: Có hai lò xo k
1
= 50 N/m và k
2
= 60 N/m. gắn song song hai lò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ?
A. 0,76s B. 0,789 C. 0,35 D. 0,379s
Câu 5 : Có hai lò xo k
1
= 50 N/m và K
2
= 60 N/m. gắn nối tiếp hai lò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ?
A. 0,76s B. 0,789 C. 0,35 D. 0,379s
Câu 6 : Hai lò xo có độ cứng là k
1
, k
2
và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hồ
với ω
1

=
10 5
rad/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với ω
2
=
2 30
rad/s. Giá trị của k
1
, k
2
là:
A. 200;300 B. 250,250 C. 300; 250 D. 250; 350
Câu 7: Hai lß xo L
1
vµ L2 cã cïng ®é dµi. Khi treo vËt m vµo lß xo L1 th× chu kú dao ®éng cđa vËt lµ T1 = 0,6s, khi treo vËt vµo lß xo
L2th× chu kú dao ®éng cđa vËt lµ 0,8s. Nèi hai lß xo víi nhau ë c¶ hai ®Çu ®Ĩ ®ỵc mét lß xo cïng ®é dµi råi treo vËt vµo hƯ hai lß xo th×
chu kú dao ®éng cđa vËt lµ
A. 1s B. 0,24s C. 0,693s D. 0,48s.
Câu 8:
Một hệ gồm 2 lò xo L
1
, L
2
có độ cứng k
2
= 60N/m, k
2
= 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao
động điều hồ theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L
1

bị nén 2cm. Lực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có li độ 1cm
là?
A.4N B.1,5N C. 2N D. 1N
Câu 9:
Hai lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 1 N/cm, k
2
= 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng. Độ
cứng của hệ hai lò xo trên là?


A. 151N/m B. 0,96N/m C. 60N/m D. 250N/m
Câu 10:
Hệ hai lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 60N/m, k
2
=40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi
ma sát. Vật nặng có khối lượng m = 600g. lấy
2
π
= 10. Tần số dao động của hệ là?
A. 4Hz B. 1Hz C. 3Hz D. 2,05Hz
Câu 11:
Hệ hai lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 60N/m, k
2
= 40 N/m đặt nằm ngang song song, bỏ qua

mọi ma sát. Vật nặng có khối lượng m = 600g. lấy
2
π
= 10. Tần số dao động của hệ là?
30
o
α
=
Hình 2
m
1
h
k
m
2
A. 4Hz B. 1Hz C. 3Hz D. 2,05Hz
Cõu 12:
Hai lũ xo ging ht nhau cú cng k = 100N/m mc ni tip vi nhau. Gn vi vt m = 2kg. Dao ng iu hũa. Ti thi
im vt cú gia tc 75cm/s
2
thỡ nú cú vn tc
15 3
cm/s. Xỏc nh biờn ?
A. 3,69cm B. 4cm C. 5cm D. 3,97cm.
Cõu 13: Con lc lũ xo gm vt nng treo di lũ xo di, cú chu k dao ng l T. Nu lũ xo b ct bt mt na thỡ chu k dao ng
ca con lc mi l:
A.
2
T
. B. 2T. C. T. D.

2
T
.
Cõu 14: Mt lũ xo cú di t nhiờn l
0
= 50cm v cng k
0
= 100N/m. Ct mt on lũ xo ny cú di l = 20cm, hóy xỏc nh
cng k ca on ú.
A. 400N/m B. 200N/m C. 250N/m D. Giỏ tr khỏc
Cõu 15: Một lò xo độ cứng k c cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi đó phần dài hơn có độcứng là?
A. 3k/2 B. 2k/3 C. 3k D. 6k
Cõu 16: Mt lũ xo cú chiu di l
0
= 50 cm, cng k = 60 N/m c ct thnh hai lũ xo cú chiu di ln ltl l
1
= 20cm, l
2
= 30 cm.
cng k
1
, k
2
ca hai lũ xo mi cú giỏ tr no sau õy?
A.k
1
= 120 N/m, k
2
= 180 N/m B.k
1

= 180 N/m, k
2
= 120 N/m
C.k
1
= 150 N/m, k
2
= 100 N/m D.k
1
= 24 N/m, k
2
= 36 N/m
Cõu 17: Cho mt lũ xo cú di l
0
= 45cm. K
0
= 12N/m. Khi lng khụng ỏng k, c ct thnh hai lũ xo cú cng ln lt k
1
=
30N/m, k
2
= 20N/m. Gi l
1
, l
2
l chiu di mi lũ xo khi ct. tỡm l
1
, l
2
A. l

1
= 27cm; l
2
= 18cm B. l
1
= 18 cm; l
2
= 27cm C. l
1
= 30cm; l
2
= 15cm D. 15cm; 30cm
Cõu 18: Mt con lc lũ xo gm vt nng m treo di lũ xo di. Chu k dao ng l T. Chu k dao ng l bao nhiờu nu gim di
lũ xo xung 2 ln:
A. T = T/2 B. T = 2T C. T =
2T
D. T = T/
2
DNG 9: MT S BI TON NNG CAO
I. BI TON VA CHM
Cõu 1. Mt lũ xo cú cng k = 16N/m cú mt u c gi c nh cũn u kia gn vo qu cu khi lng M =240 g ang ng
yờn trờn mt phng nm ngang. Mt viờn bi khi lng m = 10 g bay vi vn tc
v
o
= 10m/s theo phng ngang n gn vo qu cu v sau ú qu cu cựng viờn bi dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang. B
qua ma sỏt v sc cn khụng khớ. Biờn dao ng ca h l
A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm
Cõu 2. Mt con lc lũ xo t nm ngang gm vt M cú khi lng 400g v lũ xo cú h s cng 40N/m ang dao ng iu hũa xung
quanh v trớ cõn bng vi biờn 5cm. Khi M qua v trớ cõn bng ngi ta th nh vt m cú khi lng 100g lờn M (m dớnh cht ngay
vo M), sau ú h m v M dao ng vi biờn

A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Cõu 3. Mt con lc lũ xo nm ngang, vt nh cú khi lng m, dao ng iu hũa vi biờn A. Khi vt ang v trớ x=A/2, ngi
ta th nh nhng lờn m mt vt cú cựng khi lng v hai vt dớnh cht vo nhau. Biờn dao ng mi ca con lc?
Cõu 4: Con lc lũ xo cú cng k = 200N/m treo vt nng khi lng m
1
= 1kg ang dao ng iu hũa theo phng thng ng
vi biờn A= 12,5cm . Khi m
1
xung n v trớ thp nht thỡ mt vt nh khi lng m
2
= 0,5kg bay theo phng thng ng ti
cm vo m
1
vi vn tc 6m/s . Xỏc nh biờn dao ng ca h hai vt sau va chm. s 20cm
Cõu 5.

Con lc lũ xo thng ng, lũ xo cú cng k = 100N/m, vt nng cú khi lng m = 1kg. Nõng vt lờn cho lũ xo cú chiu
di t nhiờn ri th nh con lc dao ng. B qua mi lc cn. Khi vt m ti v trớ thp nht thỡ nú t ng c gn thờm vt m
0
=
500g mt cỏch nh nhng. Chn gc th nng l v trớ cõn bng. Ly g = 10m/s
2
. Hi nng lng dao ng ca h thay i mt lng
bng bao nhiờu?
A. Gim 0,375J B. Tng 0,125J C. Gim 0,25J D. Tng 0,25J

Cõu 6 Cho c h nh hỡnh v. Lũ xo cú khi lng khụng ỏng k cú cng
k = 50 N/m. vt m
1
= 200 g vt m
2
= 300 g. Khi m
2
ang cõn bng ta th m
1
t
cao h (so vi m
2
). Sau va chm m
2
dớnh cht vi m
1
, c hai cựng dao ng vi biờn
A = 10 cm. cao h l:
A. h = 0,2625 m B. h = 25 cm C. h = 0,2526 m D. h = 2,5 cm
Cõu 7: Cho h dao ng nh hỡnh v 2. Lũ xo cú k = 25N/m. Vt cú m = 500g cú th trt khụng ma
sỏt trờn mt phng ngang. Khi h ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt nh cú khi lng m
0
=
100g bay theo phng ngang vi vn tc cú ln v
0
= 1,2m/s n p vo vt m. Coi va chm l hon
ton n hi. Sau va chm vt m dao ng iu ho. Biờn dao ng ca vt m l
A. 8cm. B. 8
2
cm. C. 4cm. D. 4

2
cm.
Cõu 8: Vt m = 400g gn vo lũ xo k = 10N/m. Vt m trt khụng ma sỏt trờn mt phng ngang. Viờn bi m
0
= 100g bn vi v
0
=
50cm/s va chm hon ton n hi. Chn t = 0, vt qua VTCB theo chiu dng. Sau va chm m dao ng iu ho vi phng trỡnh
A. x = 4cos(5t -

/2)(cm). B. x = 4cos(5

t)(cm).
C. x = 4cos(5t +

)(cm). D. x = 2cos5t(cm).
II. BI TON TèM KHONG CCH GIA HAI VT
(HV.2)
0
v
m
0
k
m
k
m
1
m
2
Câu 1. Một vật có khối lượng m

1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và
lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với
vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về
một phía. Lấy
2
π
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A.
84
−
π
(cm) B. 16 (cm) C.
42
−
π
(cm) D.
44
−
π
(cm)
Câu 2. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ
dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s
2
. Lấy π
2
=10m/s
2

. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ
rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì
khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm
Câu 3. Hai vật A có khối lượng 400g và B có khối lượng 200g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là k=100N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong
trường g =10m/s
2
.Lấy π
2
=10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao
động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó .Sau khi vật A đi được quãng đường là 10cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách
giữa hai vật khi đó bằng
A.140cm B.125cm C.135cm D.137cm
Câu 4: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban
đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật
chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m
và M là:
A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.
Câu 5 một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m
1
. Khi lò xo
có độ dài cực đại và vật m
1
có gia tốc -2(cm/s
2
) thì một vật có khối lượng m
2
(m
1

= 2m
2
) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va
chạm đàn hồi xuyên tâm với m
1
có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m
2
trước khi va chạm là 3
3
cm/s. Quãng đường vật m
2

đi được sau va chạm đến khi m
1
đổi chiều chuyển động là:
A. 3,63cm B. 6 cm C. 9,63 cm D 2,37cm
III. PHÂN TÍCH LỰC
Câu 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn
lại được gắn với chất điểm m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm thứ hai m
2
= 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động
không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
,
m
2

. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa.
Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m
2
bị tách khỏi m
1
là
A.
s
2
π
. B.
s
6
π
. C.
s
10
1
. D.
s
10
π
.
Câu 2. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m
1
= 100 g,
m
2
= 150 g. Bỏ qua ma sát giữa m
1

và mặt sàn nằm ngang, ma sát giữa m
1
và m
2
là µ
12
= 0,8. Biên
độ dao động của vật m
1
bằng bao nhiêu để hai vật không trượt lên nhau:
A. A ≤ 0,8 cm. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 7,5 cm D. A ≤ 5cm
Câu 3. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng
k = 100 N/m. vật m
1
= 150 g vật m
2
= 100 g. Bỏ qua lực cản của không khí,
lấy g = 10 m/s
2
. m
1
và m
2
cùng dao động. Hỏi biên độ của hai vật bằng bao nhiêu
thì m
1
không rời khỏi m
2
?
A. A bất kì. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 2,5 cm D. A ≤ 5cm

k
m
2
m
1