LÀM QUEN với máy TÍNH CASIO FX 570MS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (778.59 KB, 20 trang )
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
1
LÀM QUEN VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-570MS
Việc giải toán trên máy tính bỏ túi là kết hợp giữa suy luận toán học với tính toán trên
máy. Có những bài toán khó đòi hỏi không chỉ nắm vững các kiến thức toán (lý thuyết
chia hết, đồng dư ) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, ) mà trong quá
trình giải đòi hỏi phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Không dùng máy tính thì làm
bài sẽ lâu. Máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó để giải được các dạng
toán này thì học sinh phải giỏi toán , với máy tính chỉ là sự kết hợp
I/ Thứ tự ưu tiên các phép tính trên máy:
Trên 2 lọai máy tính trên có nhiều thứ tự ưu tiên, nhưng đối với chương trình cấp II ta
chỉ cần quan tâm đến thứ tự sau:
Hàm A > dấu phân số > dấu tắt > Hàm B > nhân chia > cộng trừ
Hàm A là các hàm được ấn phím sau số như : Lũy thừa
2 3 4
x ,x ,x
,
1
x
,
x!
. . .
Hàm B là các hàm được ấn phím trước số như:
3
,,
sin, cos, tan . . .
II/ Các phím gán:
Gồm phím Ans và SHIFT STO
Ví dụ: tính giá trị biểu thức
5 4 2
32
3x 2x 3x x 1
A khi x 1,8165
4x x 3x 5
Tính trên máy Casio FX 570MS:
Bấm phím : = ( 3ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X ^ 4 + 3ALPHA X x
2
– ALPHA X + 1)
(4ALPHA X ^ 3 – ALPHA X x
2
+ 3ALPHA x + 5 ) CALC.
Máy hỏi: X ? Khai báo x = 1,8165 và bấm phím =. Máy cho đáp số : 1,498465582
Nhận xét: Phím CALC trên Casio FX – 570MS rất hay nó cho phép tính giá trị của
biểu thức theo giá trị bất kỳ của biến số sau khi khai báo biểu thức
III/ Các công thức sẵn có trên máy:
1. Làm tròn số
MODE Fix 1 Chọn chế độ làm tròn từ
09
2. Giải phương trình bậc hai một ẩn :
2
ax bx c 0
MODE EQN 1 Degree? 2 Nhập a? b? c?
12
x , x
Chú ý: góc phải màn hình có
RI
khi đó phương trình vô nghiệm
3. Giải phương trình bậc ba một ẩn:
32
ax bx cx d 0
MODE EQN 1 Degree? 3 Nhập a? b? c? d?
12
x , x
,x
3
4. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
MODE EQN 1 Unknowns? 2 Nhập a
1
? b
1
? c
1
? . . . x ; y
5. Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
1 1 1 1
3 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
MODE EQN 1 Unknowns? 3 Nhập a
1
? b
1
? c
1
? . . . x ; y ; z
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
2
VI/ Phím SHIFT và ALPHA
- Phím Shift dùng để bấm các chỉ số trên như: x! ,
3
x
,
. . .
- Phím Alpha dùng để gọi các số gán A, B, C . . .
MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ DẠNG TOÁN
DẠNG 1: KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
Các dạng toán này chủ yếu rèn cách bấm phím chính xác
- Đáp số không được viết dưới dạng số gần đúng tuỳ ý.
- Nếu bài có số thập phân vô hạn tuần hoàn (thí dụ : số 9,89999 , 0,3(4), 1,(62)), ta
phải biến đổi sang số thập phân đúng.
Kiến thức: Đổi số thập phân vô hạn tuần hòan thánh phân số đúng
Xét số A viết dưới dạng thập phân vô hạn tuần hòan
1 2 m 1 2 n 1 2 t
A a a a ,b b b (c c c )
Khi đó ta có :
1 2 m 1 2 n 1 2 t 1 2 m 1 2 n
a a a ,b b b c c c a a a ,b b b
A
99 900 0
Trong đó mẫu có t chữ số 9 và n chữ số 0.
Ví dụ:
12-1 11
1,(2)=
99
;
2123 21 2102 1051
0,21 23
9900 9900 4950
Chú ý: 0,(9) =1; 1,0(9) =1,1 ; . . .
Bài tập
Bài 1 Thực hiện phép tính
2 2 2 2
a) A (649) 13 180 ) 13 (2 649 180)
ĐS:
22
(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
b) B
1983 1985 1988 1989
ĐS: 1987
1
(7 6,35): 6,5 9,8999
12,8
c) C : 0,125
11
1,2 : 36 1 :0,25 1,8333 1
54
ĐS:
3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4
d) D 26 : :
2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21
ĐS:
e) Tìm x biết:
1 3 1
x 4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
ĐS x = 6
f) Tìm y biết:
13 2 5 1 1
: 2 1
15,2 0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
y
3,2 0,8 5 3,25
2
ĐS: y = 25
Bài 2: Tính giá trị của y từ các phương trình sau:
3 4 4 1
0,5 1 : 3
4 5 7 2
3
a) 5,2 : 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 : 2 4 1,5 0,8
4 2 4
y -1,25 1,8
ĐS: y =
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
3
22
3 2 4
0,15 0,25 : 3y 4,2
4 3 5
1
b) 3 : 1,2 3,15
2 3 12
2
12,5 : 0,5 0,3 0,75 :
7 5 27
ĐS:
Bài 3:
a) Tìm 12% của
3b
a
43
, biết:
21
3 : 0,09: 0,15: 2
(2,1 1,965):(1,2 0,045) 1: 0,25
52
a ; b
0,326 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325: 0,013 1,6 0,0625
ĐS:
b) Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04
ĐS:
c) Tính 7,5% của
7 17 3
8 6 1
55 110 217
2 3 7
:1
5 20 8
ĐS:
d) Tìm x biết:
4 6 (2,3 5: 6,25) 7 1
5 : x :1,3 8,4 6 1
7 7 8 0,0125 6,9 14
ĐS: x =
Tính:
e)
1 2 3 3 2
A 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7
3 5 4 2 5
ĐS:
f)
5 3 2 3
B 12:1 1 3 : 2
7 4 11 121
ĐS:
g)
1 1 6 12 10
10 24 15 1,75
3 7 7 11 3
C
5 60 8
0,25 194
9 11 99
ĐS:
h)
11
1
1 1,5 1
2 0,25
D 6 : 0,8:
3 50 46
34
0,4 6
1
2 1 2,2 10
1:
2
ĐS:
i)
4 2 4
0,8 : 1,25 1,08 :
4
5 25 7
E 1,2 0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 2
25
9 4 17
ĐS:
j)
11
7 90
23
F 0,3(4) 1,(62):14 :
11 0,8(5) 11
ĐS:
Bài 4: Tính :
a)
33
3 3 3
A 3 5 4 2 20 25
ĐS:
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
4
b)
33
33
33
54 18
B 200 126 2 6 2
1 2 1 2
ĐS:
Bài 5:
a) Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
17
5 16
10
3 26 245 45
a ; b ; c ; d
5 125 247 46
ĐS:
b) Tính giá trị của biểu thức sau:
1 33 2 1 4
0,(5) 0,(2) : 3 : 1 :
3 25 5 3 3
ĐS:
c) Tính giá trị của biểu thức sau:
3
4
8
9
2 3 4 8 9
ĐS: 1,911639216
DẠNG 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐA THỨC
Xét đa thức
n n 1
n n 1 1 0
f x a x a x . a x a
với
n
a Z, a 0
1. Định lý Bézout: Nếu a là một nghiệm của da thức f(x) thì
f x x a
và ngược lại
Áp dụng: Số dư của f(x) cho x – a là f(a)
2. Lược đồ Horner: Xét
n n 1
n n 1 1 0
f x a x a x . a x a
Để tìm thương và số dư của phép chia f(x) cho x – a ta làm như sau:
Ta tính :
n 1 n
n 2 n 1 n 1
1 2 2
0 1 1
00
ba
b b a
b b a
b b a
r b a
Trong dó số dư là r, thương là
n 1 n 2
n 1 n 2 1 0
Q x b x b x b x b
Ta có thể tính theo bảng dưới dây:
n
a
n1
a
. . .
1
a
0
a
n 1 n
ba
n 2 n 1 n 1
b b a
. . .
0 1 1
b b a
00
r b a
Nhân ngang cộng chéo rồi hạ xuống
Bài tập
Dạng toán 2. 1 Tính giá trị của biểu thức.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
a) Tính
43
x 5x x 1 khi x 1,25627
ĐS: 10,69558718
b) Tính
5 4 3 2
P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357 khi x 2,18567.
ĐS: 498,438088
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a/ Tính
5 4 2
32
3x 2x 3x x 1
A khi x 1,8165
4x x 3x 5
:
b/
2 3 2 2
2 2 4
(3 5 4) 2 ( 4) 2 6
( 5 7) 8
x y z x y z y z
A
x x y z
tại
97
; ; 4
42
x y z
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
5
Dạng toán 2.2 Tìm dư trong phép chia
Chia đa thức f(x) cho x – c ta được f(x) = Q(x) (x – c) + r, trong đó r là một số. Cho x = c ta
được r = f(c). Như vậy bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài
toán tính giá trị P(c) (tức là dạng toán 1.1)
Tổng quát: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b.
Giải: Chia đa thức P(x) cho ax + b ta được : P(x) = (ax + b)Q(x) + r.
Suy ra :
b
rP
a
. Trở về dạng 1.1
Bài tập : Tìm dư trong phép chia
1)
14 9 5 4 2
x x x x x x 723
x 1,624
2)
5 3 2
x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319
x 2, 318
3) Cho
4 3 2
P(x) x 5x 4x 3x 50
. Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và
r
2
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3. Tìm BCNN của r
1
và r
2
.
Dạng toán 2.3: Xác định tham số m để đa thức f(x) + m chia hết cho x –a.
Vì
f(x) m Q(x)(x c) r m
nên để P(x) + m chia hết cho x – c thì r + m = 0, tức là m=r=-
P(c). Trở về dạng 2.1
Bài 1:
1. Tìm a để
4 3 2
x 7x 2x 13x a
chia hết cho x + 6
2. Cho
3
P(x) 3x 17x 625
a) Tính
P 2 2
b) Tính a để P(x) + a
2
chia cho x + 3
Bài 2
a/ Tìm số dư khi chia đa thức
743
24
xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m
Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Dạng toán 2.4: Tìm đa thức thương và số dư
Bài 1 Tìm thương và số dư trong phép chia
7 5 4
x 2x 3x x 1
cho x + 5.
Bài 2: Tìm thương và số dư trong phép chia
43
x x 2008x 2009
cho x – 2
Dạng toán 2.5: Phân tích đa thức theo bậc của đa thức cho trước
Ví dụ : Phân tích
43
x 3x x 2
theo bậc của x – 3.
Giải
Phân tích
43
x 3x x 2
theo bậc của x – 3.
Trước tiên thực hiện phép chia
1o
f(x) q (x)(x c) r
theo sơ đồ Horner để được q
1
(x) và r
o
.
Sau đó lại tiếp tục tìm các q
k
(x) và r
k-1
ta được bảng sau:
1
-3
0
1
-2
43
x 3x x 2
3
1
0
0
1
1
3
1o
q (x) x 1; r 1
3
1
3
9
28
2
21
q (x) x 3x 9; r 28
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
6
3
1
6
27
32
q (x) x 6, r 27
3
1
9
4 o 3
q (x) 1 a ,r 9
Vậy
4 3 2 3 4
x 3x x 2 1 28(x 3) 27(x 2) 9(x 3) (x 3)
DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng toán 3.1: phương trình và hệ phương trình cho sẵn
Bài 1: Giải hệ phương trình
a)
13,241x 17,436y 25,168
23,897x 19,372y 1 03,618
b)
1,341 4,216 3,147
8,616 4,224 7,121
xy
xy
c)
2 3 26
2 3 34
3 2 39
x y z
x y z
x y z
Bài 2: Giải phương trình
a)
2
1,23785x 4,35816x 6,98753 0
b)
02)12(3
2
xx
c)
02552
23
xxx
Dạng toán 3.1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 1 :
a) Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2
( ) 9 f x x x x mx nx p
chia hết cho
2
( 4)( 3)xx
.
b) Tìm a, b, c sao cho
42
( ) 2 ( 2) f x x ax bx c xM
nhưng khi chia cho x
2
– 1 thì có dư
là x
Gợi ý: a)
2
( ) ( 4)( 3) ( ) ( 2)( 2)( 3) f x x x f x x x xMM
(2) 0
( 2) 0
( 3) 0
f
f
f
4 2 24
4 2 56
9 3 81
m n p
m n p
m n p
Dùng máy tính giải hệ phương trình ta được: m = -1, n = 20, p = -12
Bài 2: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/người,
nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người của mỗi nhóm.
Nhận xét: Đây là dạng bài toán cổ Trăm trâu trăm cỏ quen thuộc. Bài toán này thuộc dạng
“hệ phương trình vô định”. Để giải nó ta cần biết quy tắc giải phương trình vô định, không
phải dùng máy tính.
DẠNG 4: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ
1. Dãy số : Giả sử phương trình bậc hai
2
ax bx c 0
có hai nghiệm x
1
, x
2
.
Đặt
nn
1 1 2
S x x
,
nZ
Thì ta suy ra được công thức truy hồi
n 2 n 1 n
aS bS cS 0
,
nZ
Ngược lại, xét dãy số (u
n
) có công thức truy hồi
n 2 n 1 n
au bu cu 0
,
nZ
để tìm công thức tổng quát của dãy (u
n
) ta làm như sau:
Giải phương trình dặc trưng
2
ax bx c 0
giả sử tìm được hai nghiệm thực phân biệt x
1
,
x
2
kh đó số hạng u
n
có dạng tổng quát u
n
nn
12
xx
trong đó
,
là các số thực chưa
biết, sử dụng các giả thiết còn lại của bài toán tìm
,
.
Ví dụ: Cho dãy (u
n
) biết u
1
= 1, u
2
=3 và . Tìm công thức tổng quát của U
n
Giải
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
7
Xét phương trình đặc trưng
2
x 3x 2 0
, phương trình này có hai nghiệm x
1
=1, x
2
=2 , do
đó số hạng tổng quát u
n
có dạng u
n
n n n
1 2 2
nN
Suy ra
1
1
u2
u4
Kết hợp với giả thiết ta có
2 1 1
4 3 1
Vậy
n
n
u 2 1
2. Tính lãi ngân hàng:
Dạng 1: Một người gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% / tháng. Người này
không rút tiền lãi, do đó tiền lãi phát sinh hàng tháng được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho
tháng sau.
Cách tính
Sau 1 tháng người này có :
1
S A A.r% A 1 r%
Sau 2 tháng người này có :
2
2 1 1 1
S S S .r% S 1 r% A 1 r%
Sau n tháng người này có :
n
n n 1 n 1 n 1
S S S .r% S 1 r% A 1 r%
n
n
S A 1 r%
Dạng 2: Một người đều đặn hàng tháng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% /
tháng. Người này không rút tiền lãi, do đó tiền lãi phát sinh hàng tháng được cộng vào tiền
gốc và số tiền mới gởi để tính lãi cho tháng sau.
Cách tính
Cuối tháng thứ nhất người này có :
1
1 r% 1
S A A.r% A 1 r% A 1 r%
r%
Cuối tháng thứ hai người này có
2
2 1 1
1 r% 1
S S S .r% A 1 r% A 1 r% A 1 r%
r%
cuối tháng thứ n người này có :
n 1 n
n n 1 n 1
1 r% 1 1 r% 1
S S S .r% A 1 r% A 1 r% A 1 r%
r% r%
n
n
1 r% 1
S A 1 r%
r%
3. Tìm nghiệm thực gần đúng của phương trình
Sử dụng phương pháp lặp:
Cho phương trình f(x) = 0
Biến đổi phương trình về dạng x = g(x) Chọn 1 giá trị x
1
rồi tính
x
2
= g(x
1
), x
3
= g(x
2
), . . ., x
n
= g(x
n-1
).nếu dãy (x
n
) hội tụ tại
thì
là nghiệm gần đúng của
phương trình f(x) = 0
Ví dụ: Tìm một nghiệm thực gần đúng của phương trình f(x) = x
6
-15x – 25 = 0
Giải
6
f x 0 x 15x 25
. Tính trên máy ta có f(1) = -39 , f(2) = 9 , nên phươnh trình có ít
nhất một nghiệm trong khỏang (1 ; 2). Ta thực hiện qui trình lặp như sau
Chọn giá trị x
1
(có thể lấy x
1
= 1,5) bấm máy:
1.5 = 6 Shift
x
( Ans + 25 ) = = = . . .
Sau một lúc bấm dấu = ta thấy con số trên màn hình không đổi đó chính là kết quả
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
8
1,945230675 Nếu chọn
6
x 15x 25
ta cũng được kết quả - 1,945230675
Nhận xét đối với máy tính fx – 570MS ta chỉ cần nhập biểu thức x
6
-15x – 25, sau đó bấm
Shift SOLVE 1.5 = Shift SOLVE
Sau đó chờ kết quả thật là đơn giản
Bài tập:
Bài 1. Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng (Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn
6 tháng với lãi suất 0,65%.
a) Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo định mức kỳ hạn 3 tháng với lãi
suất 0,63% một tháng thì sau 5 năm nhận được bao niêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng.
Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Lưu ý : Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận
được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Bài 3: Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=u
n
+u
n-1
a/Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?
b/Áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
Bài 4: Cho d·y sè cã: U
1
= 60; U
2
= 40; U
3
=
3
80
; U
4
=
7
120
; … kh«ng tho¶ m·n: tõ sè h¹ng
thứ hai trở đi mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi.
1) Tìm các số hạng U
5
; U
7
; U
10
. Tính tổng S
10
của 10 số hạng đầu tiên của dãy số và
tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của dãy số.
2) Viết quy trình nhấn phím để tìm liên tiếp theo trình tự: số hạng thứ n, tổng S
n
, tích
P
n
của n số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài 5: Cho u
1
= 2; u
2
= 15; u
n+1
= 2u
n
+ 3u
n-1
(n là số tự nhiên và n
2)
1) Tính u
5
; u
7
; u
9
2) Viết quy trình bấm phím để tính U
n
Bài 6:
Sử dụng phương pháp lặp để tìm một nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân nghiệm của
phương trình: 2x
5
– 3x
2
– 10 = 0
Câu 7:
1) Một người có a đồng đem gửi ngân hàng với lãi suất x% đồng một năm (giả sử tiền lãi
không rút ra). Hãy lập công thức tổng quát tính số tiền của người đó sau n năm.
2) Giả sử người đó gửi 3.729.612 đồng với lãi suất 2,5% một năm. Hỏi sau 9 năm thì tổng số
tiền cả gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng).
DẠNG 5: LIÊN PHÂN SỐ
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
9
Cho 2 số tự nhiên a và b, ( a > b ). Dùng thuật tóan Euclide chia a cho b , phân số
a
b
có thể
viết dưới dạng
0
00
1
2
n1
n
b
a1
aa
1
bb
a
1
a
1
a
a
Cách biểu diễn như trên gọi là biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. liên phân số được
viết gọn dưới dạng
0 1 2 n
a ;a ;a ; ;a
Ví dụ: :
Bài 1: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:
A=
9
7
3
5
4
3
5
1
6
667 1
1
2008
3
1
95
1
a
b
Giải
a/ Tính trên máy
Ấn: 9
1
x
x
7
3
1
x
x
5
4
1
x
x
3
5
1
x
6
b
a
c
Kết quả:
181
6
1007
b/Ghi vào màn hình:
667
2008
rồi ấn =, tiếp tục ấn:
1
x
3
1
x
95
1
x
máy
hiện
1
3
2
=> a=3; b=2
Bài 2: Cho
12
A 30
5
10
2003
. Viết lại
o
1
n1
n
1
Aa
1
a
1
a
a
.
Viết kết quả theo thứ tự
o 1 n 1 n
a ,a , ,a ,a
.
Giải
Ta có:
17 12x2003
A 30 3
5
20035
10
2003
24036 4001 1 1
30 30 1 31 31
20035 30
20035 20035
5
4001 4001
Tiếp tục như thế ta được
1
A 31
1
5
1
133
1
2
1
1
1
2
1
1
2
Viết theo thứ tự
o 1 n 1 n
a ,a , ,a ,a 31,5,133,2,1,2,1,2
Các dạng tóan liên phân số
Dạng 5.1: Tính và viết kết quả dưới dạng phân số :
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
10
1.
5
A3
4
2
5
2
4
2
5
2
3
2.
1
B7
1
3
1
3
1
3
4
3. C =
7
6
5
4
3
2
1
10
4. D =
5
4
+
9
8
7
6
5
4
3
2
5. C =
2
1
3
1
5
1
7
1
+
4
3
5
6
8
7
9
1
Dạng 5.2: Tìm các số tự nhiên a , b , c , d biết
1)
5
6
7
2
5
3
15
a
=
1342
5685
2)
329 1
1
1051
3
1
5
1
a
b
3)
2003 1
7
1
273
2
1
a
1
b
1
c
d
Dạng 5.3 Giải phương trình
a)
xx
4
11
14
11
23
11
32
32
b)
xx
1
11
12
11
34
56
c)
9
5
7
4
5
3
2
28
x
=
8
5
6
4
7
5
3
12
x
Dạng 5.4: Viết liên phân số dưới dạng
o 1 n 1 n
a ,a , ,a ,a
và ngược lại
1)
14289
A 365
59110
2) Lập qui trình bấm phím tính giá trị của liên phân số
M 3,7,15,1,292
DẠNG 6: LÝ THUẾT VỀ ĐỒNG DƯ
1. Định nghĩa:
a b modm a b m
( đọc là a đồng dư với b môđulô m). với
a,b,m Z,m 0
Khi
a b modm
nghĩa là a,b có cùng số dư khi chia cho m
2. Tính Chất
Nếu
a b modm ;c d modm
Thì
a c b c modm ;ac bd modm
Suy ra: Với
kZ
, nếu
a b modm
thì
a k b k modm
và
ak bk modm
Nếu
a b modm
Thì
nn
a b modm , n Z
Nếu
a b modm
và
b c modm
thì
a c modm
Ví dụ: Tìm số dư khi chia
a)
2009
3
cho 13 b)
100 105
33
cho 13
Giải
a) Ta có
669
3 3 669 2007 2007 2 2
2009
3 27 19(mod13) 3 1 mod13 3 1 mod13 3 .3 1.3 mod13
3 9 mod13
Vậy
2009
3
chia cho 13 dư 9
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
11
b)
33
33
100 3
35
35
105 3
100 105
3 3. 3 3. 27 3.1 3(mod13)
3 3 27 1(mod13)
3 3 3 1 4(mod13)
Vậy tổng
100 105
33
chia cho 13 dư 4
Bài tập:
Tìm dư trong phép chia
a/ 109
345
cho 14. b/ 2
1000
cho 25. c/ 2
2003
cho 49.
d/ 3.5
75
+ 4.7
100
cho 132 e) 1992
1993
+ 1994
1995
cho 7.
DẠNG7: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SỐ HỌC
1. Dùng thuật tóan Eclide để tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b)
Ta có a.b = ƯCLN(a,b) x BCNN(a,b) , do đó khi tìm dược ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)
Tìm ƯCLN(a , b) ta làm như sau lấy a chia b (giả sử a>b) được q dư b
1
tiếp tục thực hiện
phép chia b chia cho b
1
đến khi b
n+1
= 0 thì b
n
là ƯCLN(a;b)
1
1 1 2
n 2 n 1 n 1 n
n 1 n n
a qb b
b q b b
b q b b
b q b
Ví dụ: tìm ƯCLN(49689,2008) và BCNN(49689,2008)
Ta có : 49689 = 2008 . 24 + 502
2008 = 1506 . 1 + 502
1506 = 502 . 3 + 0
Vậy ƯCLN(49689,2008) = 502 và BCNN(49689,2008) =
49698x2008
502
= 198792
2. Sử lý các số khi nhân tràn màn hình:
Ví dụ 1 : Tính kết quả đúng (không sai số) của tích : M = 21032007 × 21032008
Giải
M = (2103.10
4
+ 2007) (2103.10
4
+ 2007 + 1)
= 2103
2
.10
8
+ 2.2103.2007.10
4
+ 2103.10
4
+ 2007
2
+ 2007
= 442260900000000 + 84414420000 + 21030000 + 4028049 + 2007
= 4423453354580056
Ví dụ 2 : Tìm các chữ số a và b biết số
4032a6b
chia hết cho 2007.
giải : Thực hiện phép chia
4032a6b
cho 2007 ta được :
4032a6b
2007
18a 200
18a6
18a6b
Chữ số nhân với 7 bằng
6b
chỉ có thể là 9 (vì 9 × 7 = 63) , do đó b = 3.
Ta có : 2007 x 2009 = 4032063 . Vậy a = 0 , b = 3.
DẠNG 8: KIẾN THỨC VỀ HÌNH HỌC
Lượng giác
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Khi đó ta có:
1) b
2
= a. b’; c
2
= a. c’ 4)
222
111
cbh
A
c h b
c
B H a C
c’ b’
h
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
12
2) h
2
= b’. c’ 5) a
2
= b
2
+ c
2
(Pytago)
3) ah = bc
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (0
0
<
<90
0
)
Sin =
HuyÒn
èi§
; Cos =
HuyÒn
KÒ
; Tg =
KÒ
èi§
; Cotg =
èi§
KÒ
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:
+ Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó có:
Sin = Cos ; Cos = Sin ; tg = cotg ; cotg = tg
+ Cho góc nhọn . Ta có:
0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin
2
+ Cos
2
=1
tg =
Cos
Sin
; cotg =
Sin
Cos
; tg.cotg = 1
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Cho ABC vuông tại A. Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:
b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối)
b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề)
b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vuông kia nhân tg góc đối)
b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vuông kia nhân cotg góc kề)
Các công thức tính diện tích:
1. Diện tích tam giác đều cạnh a, đường cao h
a3
h
2
2
ABC
a3
S
4
2.Công thức tính diện tích tam giác :
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b , AB = c . R, r lần lượt là bán kính đường
trọn ngọai tiếp và nội tiếp tam giác.
a b c
p
2
Ta có
a b c
ah bh ch
1 1 1
S S ab.sinC bc.sinA ac.sinB
2 2 2 2 2 2
abc
S S pr
4R
S p p a p b p c (He rong)
3.Diện tích hình tròn, quạt tròn
2
SR
S
quạt
=
2
Rn
360
S
viên phân
= S
quạt
-S
tam giác
CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao
60 25 144
AH cm; BH cm; CH cm
13 13 13
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính AB, AC
c) Tính diện tích tam giác ABC, Diện tích đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
13
A
B H D M C
Bài 2 : Các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 20, 21, 29. Chu vi tam giác là 49 cm. Tính khoảng
cách từ giao điểm của ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
Bài 3 : Tam giác ABC có AB = 48, AC = 14, BC = 50. Tính độ dài đường phân giác CD của
C
.
Bài 4: (5đ)
a) Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
b) Tam giác ABC có
00
A 105 ; B 45 , BC 4cm
, đường cao AH. Tính độ dài AH, AB,
AC. (kết quà lấy 5 chữ số thập phân)
Bài 5:(5đ)
Cho Hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, N là điểm thuộc cạnh CB sao cho CN
= 2NB; AB = 3cm.
a) Tính chu vi tam giác AMN
b) Tính các góc của tam giác AMN.
(kết quả lấy 02 chữ số thập phân, số đo góc lấy đến phút)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm .
a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây).
b) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường phân giác trong CI của tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm
và
ADC
= 57
0
.
a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Bài 8 (5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có
AB = a = 2,7569 cm , góc C = α = 37
0
25
’
. Từ A vẽ các đường
cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 9 (5 điểm) : a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đặt BC = a , AC = b , AB = c. Chứng
minh rằng : a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc.cosA.
b) Bài toán áp dụng : Cho tam giác ABC có các
cạnh AB = 13,1245 cm , AC = 15,2345 cm , BC = 12,3254 cm.
Tính các góc của tam giác ABC (theo độ, phút giây).
B
A H C
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
14
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
a)Tìm số dư trong phép chia đa thức
5 3 2
( ) 7,834 7,581 4,586 3,194 P x x x x x
cho x – 2.
b) Thực hiện phép tính
22
4
10 :
0,6: .1,25
6 1 3
25 35
5
.:
1
1 5 1
5 2 5
0,64
2 . 6 3
25
7 9 4
A
Bài 2 : Cho
2
11
2 1 1 2 1 1
x
.
Tính giá trị của biểu thức
2006
432
( ) 2 1 P x x x x x
(viết quy trình ấn phím khi tính P)
Bài 3 :
a) Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2
( ) 9 f x x x x mx nx p
chia hết cho
2
( 4)( 3)xx
.
b) Tìm a, b, c sao cho
43
( ) 2 ( 2) f x x ax bx c xM
nhưng khi chia cho x
2
– 1 thì có dư là x
Bài 4 : Thực hiện phép tính
4 4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 1
1 3 5 19
4 4 4 4
1 1 1 1
2 4 6 20
4 4 4 4
B
Bài 5 :
a) Tìm x, biết
11
1.
1 1,5 1
2 0,25
6: 0,8:
3 50 46
34
.0,4. 6
2 2 10 1
x
b) Cho tgx = 1,192. Tính giá trị của
3
3
cos sin
cos sin
xx
C
xx
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c = 14,25cm, AC = b = 23,5cm, trung tuyến
AM và phân giác AD.
a) Tính BD và CD.
b) Tính diện tích
ADMV
(tính chính xác đến phần trăm).
- - - - - - - Hết - - - - - - -
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Cho
32
P x x ax bx c
và
4 3 2
Q x x 10x 40x 125x P 9
a) Tính a, b,c biết
1 39 3 407 1 561
P ;P ;P
2 8 4 64 5 125
b) Với a ,b ,c tìm được. Tìm thương và số dư của phép chia đa thức Q(x) cho x – 11
Bài 2:
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
15
a) Tìm x biết
1 3 3
x 4 :0,003 0,3
1
2 2 20
:62 1
1 1 3 1
20
4 3 2,65 : 1,88 2 :
20 5 25 8
b) Cho
00
sin 0,4756 ; 0 90
. Tính chính xác đến 0,0001 giá trị biểu thức
2 3 2
A 2cos 3sin 4tg 55cotg
Bài 3:
a) Thực hiện phép tính
1 1 1 1 1 1 1 1
B
1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8!
b) Tìm
nN
để 4789655 – 27n là lập phương của một số tự nhiên biết 20349 < n <47238
Bài 4:
a) Giải Phương trình
23
2 x 2 5 x 1
b) Giải hệ phương trình
2
1 1 1
2
x y z
21
4
xy z
Bài 5: Cho đa thức bậc f(x) bậc 4 thỏa mãn hai điều kiện
f 1 0
và
f x f x 1 x x 1 2x 1
a) Xác định f(x)
b) Tính
n
S 1.2.3 2.3.5 n n 1 2n 1
với n = 99
Bài 6: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, HC = 3,5cm. Tính các góc B, C và
các cạnh AB, BC, CA (yêu cầu viết công thức và qui trình bấm phím )
Tính chính xác đến phần trăm
- - - - - - - Hết - - - - - - -
ĐỀ SỐ 3
Bài 1:(2đ) Tính
5
3
9
46
8
7
A 1,2 :15
11
10 13,14
12
Bài 2: (2đ) Tính
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 tg 40 tg 25
B
sin 42 tg 20
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
16
Bài 3:(2đ) So sánh 2 số
6
1
C
2 3 45
và
9
D 9:10
Bài 4: (3đ) Tìm x biết
1 1 1
x4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
74
2
67
89
Bài 5: (3đ) Giải phương trình
130307 140307 1 x 1 130307 140307 1 x
Bài 6: (3đ) Cho đa thức
4 3 2
P x 2x m n x 2m 3n 2 x 2x 1
Tìm các giá trị của m và n, biết P(x) chia hết cho (2x + 1) và chia cho (x – 1) dư là 12
Bài 7: (3đ) Cho dãy số
1 2 n
u ,u , . . . u
, ( n nguyên dương).
Biết
12
u 1,u 2
và
n 2 n 1 n
u u 2u
, Tính
15
u
Bài 8: ( 4đ) Cho K = 69!, xác định số chữ số của K và tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của
n sao cho K chia hết cho
n
10
Bài 9: (4đ) Cho hai hàm số
1
32
y x 2 d
55
và
2
5
y x 5 d
3
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng Oxy
d) Tìm tọa độ giao điểm a của hai đồ thị
e) Tính các góc của ABC, với B và C lần lượt là giao điểm của đường thẳng
1
d
và
2
d
với trục hòanh
Bài 10: Cho ABC có
0
BAC 34 ; AB 5,67cm; AC 8,9cm.
Tính diện tích và độ dài
phân giác AG của ABC. (Tính chính xác đến phần trăm)
- - - - - - - Hết - - - - - - -
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (5đ)
a) Viết qui trình ấn phím và ghi kết quả
20
9,81
A 60
4 .0,87.cos52 17'
b) Tính
R 10 2 5
C
2
Với R = 5,712
Bài 2: (5đ)
a)
2 4 2
34
x 3xy 2xy 18,721
B
x y 2,173
với x = 2,187, y = - 1,851
b) Tìm số dư của phép chia
32
2x x 3x 5 : x 11
Bài 3:(5đ)
a) phân tích đa thức sau thành nhân tử :
32
P x x x 17x 15
b) Giải phương trình
32
x x 17x 15 0
Bài 4: (5đ)
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
17
a) Hãy tính
1 1 1 1 1 1 1 1
E
3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30
b) Tính
5 9 101
2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
H .3 .3 .3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Bài 5: (5đ)
a) Tính
3
3 3 3
M 3 5 4 20 25 3
b) Thực hiện phép tính
1 1 1 1
B 1 1 1 . . . 1
21 28 36 1326
Bài 6: (5đ)
a) Cho phép tóan * xác định
a
a*b 1 b 0
b
. Tìm giá trị của ( 1 * 2 ) * ( 3 * 4 )
b) Biết
204 1
1
457
2
1
4
1
x
y
, trong đó x, y là các số dương. Hãy tính x, y
Bài 7: (5đ)
a) Tìm ba số x, y, z biết:
3 3 3
x y z
8 64 216
và
2 2 2
x y z 14
b) Rút gọn biểu thức :
2
2
1 1 1
1
49
49
77
A
64 4 2 4
2 7 7 343
Bài 8: ( 5đ)
a) Tìm cặp số ( x ; y ) thỏa mãn điều kiện sau:
2002 2004
3x 5 3y 0,4
0
93
b) Chứng minh :
2001 1996
A 2001 1997 10
Bài 9: (5đ)
Giải Phương trình
1 2 7 3
3,75: 2 1,25 0,8 1,2:
4 5 2 2
64
1
1 0,75 .y
2
Bài 10:(5đ) Cho tam giác ABC có đường cao
60 25 144
AH cm; BH cm; CH cm
13 13 13
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính AB, AC
c) Tính diện tích tam giác ABC, Diện tích đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
- - - - - - - Hết - - - - - - -
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
18
ĐỀ SỐ 5
Bài 1:(5đ)
1. Tính
1
6 8 :0,05
1
2
A 3 1,5
13
2
7 5,65 .6 1
25
2. Tính
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3
Q
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
3. Cho dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 . . . .
Hãy viết 20 số tiếp theo của dãy trên
Bài 2: (5đ)
1. Tìm thương và số dư trong phép chia sau
a) 105105105 : 2006
b) 5234752347 : 13591
2. Tính
A 5 3 29 12 5 4 3
3. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 9 ước số
Bài 3:(5đ)
a) Tìm đa thức bậc hai cho biết: P(0) = 9, P(1) = 85, P(2) = 1985
b) Tìm tất cả các cặp số ( x, y ) nguyên dương thỏa mãn phương trình:
22
x x 13 y
Bài 4: (5đ)
a) Tính giá trị của biểu thức
2 2 2 2 2 2
4xy 1 1
A:
y x y x y 2yx x
với x = 2,345 ; y = 7,655
b) Tính giá trị biểu thức :
24 20 16 4
26 24 22 2
x x x x 1
B
x x x x 1
với
x3
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức
2
n8
n8
là một số tự nhiên
Bài 5: (5đ)
a) Với giá trị nào của a và b thì
32
x ax 2x b
chia hết cho da thức
2
x x 1
b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số
ab
sao cho
22
ab ba 1980
c) Tìm ba số x, y, z biết
3 3 3
x y z
8 64 216
và
2 2 2
x y z 14
Bài 6: (5đ)
a) Giải phương trình
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
b) Giải phương trình
2 2 2
1 1 1 3
x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 40
Bài 7: (5đ)
a) Giải phương trình:
x 4 x 5 x 6 x 7 1680
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
19
b) Tìm x, y biết :
22
4x 4xy 5y 4y 1 0
Bài 8: ( 5đ)
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tòa độ
1
y x 5 1 ; y 4x 2 ; y x 3
4
b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với đường thẳng có phương trình
(2) và (3) lần lượt A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B.
c) ∆OAB là tam giác gì? vì sao?
d) Tính số đo góc AOB.
Bài 9: (5đ)
f) Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
g) Tam giác ABC có
00
A 105 ; B 45 , BC 4cm
, đường cao AH. Tính độ dài AH, AB,
AC. (kết quà lấy 5 chữ số thập phân)
Bài 10:(5đ)
Cho Hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, N là điểm thuộc cạnh CB sao cho CN
= 2NB; AB = 3cm.
c) Tính chu vi tam giác AMN
d) Tính các góc của tam giác AMN.
(kết quả lấy 02 chữ số thập phân, số đo góc lấy đến phút)
- - - - - - - Hết - - - - - - -
ĐỀ SỐ 6
Bài 1:(5đ)
a) Dân số một nước là a, mức tăng dân số là m(%) mỗi năm. Tính dân số nước ấy sau n
năm.
b) Áp dụng bằng số a = 55 000 000 ; m = 1,2 ; n = 10
Bài 2: (5đ)
a) Giải phương trình:
2
3
y 3,26 : 0,001
0,3 0,15
1441
1000
2
: 224,1:0,1245 1801
3 1 5 1
20
4. 0,325 : 3 0,6875
40 5 16 8
b) Cho
25
Mx
x3
; x > 3. Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3:(5đ)
1.Tìm giá trị của b để đa thức
5 4 3 2
x 5x 3x 5x 17x b 1984
chia hết cho x – 3
2.Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
4 3 2 2
3 3 ; 3 4f x x x x ax b g x x x
Bài 4: (5đ) Tìm x biết
1. Thực hiện phép tính
11
1
1 9 3,5 1
4 0,25
A 2: :
7 100 69
9 10 2
0,5 7
1
2 1 2,2.10
1:
5
Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh
20
2. Tính
00
0
sin15 17'19" cos24 32'11"
cos51 39'13"
B
3. Tính
1
C5
1
1
1
3
1
1
4
(tính giá trị đúng và gần đúng)
Bài 5: (5đ)
a) Tính
1 1 1 1
2 3 4 4000
M
3999 3998 3997 1
1 2 3 3999
b) Tính
N 5 7 5 7 5 7 5 7 5
chính xác đến 0,0001
Bài 6: (5đ)
1. Cho họ dường thẳng
mx 2m 1 y 3 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2:1)
b) Tìm điểm M cố định mà họ đường thẳng luôn đi qua với mọi m
2. Cho
A 30;42;56;72;90;110;132;156;182;210
B 15;35;63;99;143;195
So sánh tổng S
1
các số nghịch đảo của các phần tủ thuộc tập hợp A và tổng S
2
các số nghịch
đỏa của các phần tử thuộc tập hợp B
Bài 7: (5đ)
a) Cho a + b + c = 0 và
2 2 2
a b c 14
. Tính giá trị của biểu thức
4 4 4
B a b c
b) Cho
1 1 1
2
a b c
a + b + c = abc. Tính
2 2 2
1 1 1
a b c
Bài 8: ( 5đ)
1. Cho
M 0;7;14;21;28;35;42
. Tìm
a,b M
sao cho:
a)
a
b
có giá trị lớn nhất b)
ab
ab
là phân số dương nhỏ nhất
2. Tính giá trị của biểu thức
2
2
2
1999 1999
P 1 1999
2000 2000
Bài 9: (5đ)
h) Một đa giác có 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
i) Tam giác ABC có
0
A 60
, AB = 28cm, AC = 35cm, đường cao BH. Tính độ dài BC
(kết quả lấy 5 chữ số thập phân)
Bài 10:(5đ) Cho hình bình hành ABCD, AD = 3cm ; DC = 5,5cm ;
0
D 55
; đường cao AH.
Tính độ dài AH, AC, BD. (kết quả lấy 02 chữ số thập phân)
- - - - - - - Hết - - - - - - -
