Bài 1 sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn

Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ?
A

B
C


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. Nhắc lại về đường trịn
a) Định nghĩa
Đường trịn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O)
nếu khơng nói gì về bán kính.

O

R


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. Nhắc lại về đường trịn
a) Định nghĩa
* Đường trịn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu khơng

nói gì về bán kính.

R

O

H:1

* Hình trịn: là tập hợp tất cả các điểm
nằm trong đường tròn và nằm trên
đường trịn đó.

O R

H:2


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. Nhắc lại về đường trịn
a) Định nghĩa
Đường trịn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O)
nếu khơng nói gì về bán kính.

.M

O

R

.M


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. Nhắc lại về đường trịn
a) Định nghĩa:
b. Vị trí tương đối của một điểm với đường trịn.

O

R

O

R

R

M

M
M nằm trong (O)
 OM < R

O

M
M
(O )
<=> OM = R.

M nằm ngoài (O)
OM> R


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
1. Nhắc lại về đường trịn
a) Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường trịn (0;R)
Vị trí

Hệ thức

M thuộc(O)

OM=R

M nằm ngồi (O)

OM>R

M nằm trong(O)

OM

SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
1. Nhắc lại về đường trịn
b) Vị trí của điểm M đối với đường trịn (0;R)
K

1
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngồi
đường trịn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong


đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh OKH
và OHK

Giải
H nằm ngồi đường trịn ( 0 ) => OH > R

Vì K nằm bên trong đường trịn ( 0 ) => OK < R

0

H

Hình 53
=>OH > OK




(Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
 OKH
 OHK.


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
1. Nhắc lại về đường trịn
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)

Một đường tròn được xác định khi biết
những yếu tố nào của nó ?


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

2. Cách xác định đường trịn
a). Một đường trịn được xác định khi:
* Biết tâm và bán kính của đường trịn đó.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường trịn đó .


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

2. Cách xác định đường trịn
a). Một đường trịn được xác định khi:
* Biết tâm và bán kính của đường trịn đó.

* Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường trịn đó .

A


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

2. Cách xác định đường trịn
a). Một đường trịn được xác định khi:
* Biết tâm và bán kính của đường trịn đó.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường trịn đó .

2

Giải
Cho hai điểm A và B .
Hãy
một
trịnđiđiqua
qua
a)a)
Gọi
0 làvẽ
tâm
củađường
đường trịn
A và
B . Do
0Ađiểm

= 0B đó
nên.điểm 0 nằm trên đường
hai
trung trực của AB .

b) Có bao nhiêu đường trịn như
vậy ? Tâm của chúng nằm trên
b) NX: Có vơ số đường trịn đi qua A và B . Tâm của
đường
nào
các đường
trịn
đó ?
nằm trên đường trung trực của AB .

A
0

02
B

01


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

3

NX:

ba điểm
khơng
thẳng
hàng
Cho Qua
ba điểm
A,B,C
khơng
thẳng
hàng .
, ta vẽHãy
được
và trịn
chỉ một
đường
trịn .đó .
vẽ một
đường
đi qua
ba điểm

A

0
B

C


Đặt mũi nhọn của compa ở vị

trí nào thì vẽ được đường trịn đi
qua ba điểm A, B, C khơng thẳng
hàng ?

A

C
B


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
A

NX: Qua ba điểm khơng thẳng hàng , ta
vẽ được một và chỉ một đường trịn .

0
B

Có thể vẽ được một đường trịn đi
qua ba điểm thẳng hàng khơng?

C


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
A

b. Chú ý : khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của
AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C thì
O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không
tồn tại điểm O. Vậy khơng vẽ được đường trịn
đi qua ba điểm thẳng hàng.
A

0
C

B

d1

d2
B

Hình 54

C


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
A

Qua ba điểm khơng thẳng hàng ,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .

0
C

B

b. Chú ý : khơng vẽ được đường
trịn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .

A

Tam giác nội tiếp
đường tròn
O

Đường tròn ngoại tiếp
tam giác

B

C


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
3. Tâm đối xứng
Cho đường trịn ( 0 ) , A là một
4 KL:Đường
trịn là hình có tâm
điểm bất kì thuộc đường trịn .

đối xứng . Tâm của đường trịn là
tâm đối xứng của đường trịn đó .
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’
cũng thuộc đường trịn ( 0 ) .
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 ,
nên ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’
thuộc đường trịn ( 0 ) .

A’

A
0
Hình 56


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
4. Trục đối xứng
Cho đường trịn ( 0 ) , AB là một
đường kính bất kì và C là một điểm
thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc
đường tròn ( 0 ) .

A

5

H

C

Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
 Nếu H không trùng 0
Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là
đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) .
 Nếu H trùng 0
Thì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .

C

C’

0
0

H
B
Hình 57

C’


SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

4. Trục đối xứng

A

Đường trịn là hình có trục đối
xứng . Bất kì đường kính nào cũng là
trục đối xứng của đường trịn .

0
C

H
B
Hình 57

C’


Bài tập 1. Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam
giác đó là tam giác vng
A

A
B

B

O

O

C

C

a) Sử dụng tính chất đường trung
tuyến của tam giác vuông để
chứng minh
OA = OB = OC

b) Chứng minh tam giác ABC có
trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC
suy ra tam giác ABC vuông