Bài tập hình phẳng

Bài tập hình phẳng
Bài 1( A – 2013) Trong mặt phẳng, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d:
2 5 0x y+ + =
và điểm A(-4,8). Điểm M là điểm đối xứng của B
qua C, điểm N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ
các điểm B và C biết N(5,-4). B(-4, -7), C(1,-7)
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho đt
: 0.x y∆ − =
Đường tròn (C) có bk
10R
=
cắt
∆
tại 2 điểm A,B sao cho
4 2AB
=
. Tiếp tuyến của (C) tại A và
B cắt nhau tại một điểm thuộc trục oy. Viết phương trình đường tròn (C)

2 2
( 5) ( 3) 10x y
− + − =

Bài 3 (B – 2013) Trong mp oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo
vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có pt
2 6 0x y
+ − =
và
tam giác ABD có trực tâm H(-3.2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
C(-1,6), D(4,1), D(-8,7)

Bài 4: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC , có chân đường cao hạ từ đỉnh A là
17 1
( , )
5 5
H −
, chân đường phân giác trong của góc A là D(5,3) và trung điểm của
cạnh AB là M(0,1). Tìm tọa độ điểm C. C(9,11)
Bài 5(D - 2013) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có điểm
9 3
( , )
2 2
M
−
là trung
điểm của cạnh AB,điểm H(-2,4) và điểm I(-1,1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm C. C(4,1),C(-1,6
Bài 6: Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 4x y− + − =
và đt
: 3 0y
∆ − =
Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C),các đỉnh N và P thuộc
∆
, đỉnh
M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C).Tìm tọa độ điểm P. P(-1,3),P(3,3)
Bài 7(A -2012) Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
cuả cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND, Giả sử
11 1
( , )

2 2
M
và
đt AN có pt
2 3 0x y
− − =
. Tìm tọa độ điểm A. A(1,-1) và A(4,5)
Bài 8 : Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
8x y
+ =
. Viết phương trình chính
tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông. (E):
2 2
1
16
16
3
x y
+ =

Bài 9(B - 2012) Trong mp Oxy, cho các đường tròn
2 2
1
( ) : 4C x y
+ =

2 2
2

( ) : 12 18 0C x y x
+ − + =
và đt d:
4 0x y− − =
. Viết pt đường tròn có tâm
thuộc (
2
C
) tiếp xúc với đt d và cắt (
1
C
) tại hai điểm phân biệt AB sao cho AB
vuông góc với d. (C):
2 2
( 3) ( 3) 8x y− + − =

Bài 10 : Trong mp Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp
xúc với các cạnh của hình thoi có pt
2 2
( ) : 4C x y
+ =
.Viết pt chính tắc của
elip(E) đi qua các đỉnh A,B,C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox.(E):
2 2
1
20 5
x y
+ =

Bài 11(D -2012) Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đt AC và AD

lần lượt có pt
3 0x y
+ =
và
4 0x y
− + =
đt BD đi qua điểm
1
( ,1)
3
M −
. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. A(-3.1), B(1,-3) , C(3,-1) , D(-1,3).
Bài 12 : Trong mp Oxy, cho đt d:
2 3 0x y
− + =
. Viết pt đường tròn có tâm
thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB =CD =2.
. (C):
2 2
( 3) ( 3) 10x y+ + + =
Bài 13(A -2011 ) Trong mp Oxy, cho đt
: 2 0x y
∆ + + =
và đường tròn
2 2
( : 4 2 0C x y x y
+ − − =
. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
∆

. Qua M kẻ
các tiếp tuyến MA và MB đến (C) ( A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm
M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. M(2,-4), M(-3,1)
Bài 14 : Trong mp Oxy, cho elip (E) :
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A và B
thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích
lớn nhất.
2 2
( 2, ), ( 2, )
2 2
A B −
và
2 2
( 2, ), ( 2, )
2 2
A B−
Bài 15(B - 2011) Trong mp Oxy, cho hai đt
: 4 0x y
∆ − − =
và
: 2 2 0d x y
− − =
. Tìm tọa độ điểm N thuộc đt d sao cho đt ON cắt đt
∆
tại

điểm M thỏa mãn OM.ON=8 . N(0,-2) và
6 2
( , )
5 5
N
Bài 16: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
( ,1)
2
B
. Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc vơi các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E,
F. Cho D(3,1) và đt EF có pt
3 0y
− =
. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ
dương.
13
(3, )
3
A

Bài 17(D - 2011) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4,1), trọng tâm
G(1,1) và đt chứa phân giác trong của góc A có pt
1 0x y
− − =
. Tìm toạ độ các
đỉnh A và C. A(4,3) C(3,-1)
Bài 18: Trong mpOxy, cho điểm A(1,0) và phương trình đường tròn (C):
2 2

2 4 5 0x y x y
+ − + − =
. Viết phương trình đt
∆
cắt (C) tại hai điểm M và N
sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. y=1 hoặc y=-3
Bài 19(A -2010) Trong mp Oxy, cho hai đt
1
: 3 0d x y
+ =
và
2
: 3 0d x y
− =
.
Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với
1
d
tại A, cắt
2
d
tại hai điểm B và C sao cho
tam giác ABC vuông tại B. Viết pt của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương. (T):
2 2
1 3
( ) ( ) 1
2

2 3
x y+ + + =

Bài 20: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6,6), đt đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có pt
4 0x y
+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh B
và C, biết E(1,-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC.
B(0,-4), C(-4,0) hoặc B(-6,2), C(2,-6)
Bài 21(B -2010) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4,1)
phân giác trong của góc A có pt
5 0x y
+ − =
. Viết ptđt BC, biết diện tích tam
giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. BC:
3 4 16 0x y− + =

Bài 22: Trong mp Oxy, cho điểm
(2, 3)A
và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi
1
F
và

2
F

là các tiêu điểm của (E) (
1
F
có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương
của đường thẳng
1
AF
với (E), N là điểm đối xứng của
2
F
qua M. Viết pt đường
tròn ngoại tiếp tam giác
2
ANF
. (C):
2 2
2 3 4
( 1) ( )
3 3
x y− + − =

Bài 23(D - 2010) Trong mp Oxy, cho ABC có đỉnh A(3,-7), trực tâm H(3,-1),
tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2,0). Tìm tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ
dương. C(
2 65,3− +
)
Bài 24: Trong mp Oxy, cho điểm A(0,2) và

∆
là đường thẳng đi qua O. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên
∆
, viết phương trình đường thẳng
∆
, biết
khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
( 5 1) 2 5 2 0x y− − − =
hoặc
( 5 1) 2 5 2 0x y− + − =