Giải vở bài tập toán lớp 6 tập 2

GL̫i vͧ bàiW̵p

TOÁN 6

TẬP 2


PHẦN SỐ HỌC
CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN (tiếp theo)
§9. QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Bài 1.
a) – Nếu a = b thì a + c = b + c.
– Neáu a + c = b + c thì a = b.
– Nếu a = b thì b = c.
b) Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–”
và dấu “–” đổi thành dấu “+”.
Bài 2.
a) Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi chuyển vế, ta được:
7 – x = 8 – (– 7)
7–x=8+7
–x=8
x=–8
b) x – 8 = (– 3) – 8
x – 8 = – 11
x = – 11 + 8
x=–3
Bài 3.
a) Vì hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối trái ngược nhau nên:
Từ a

= 2 ta suy ra a = 2 hoặc a = – 2

b) Vì chỉ có số 0 mới có giá trị tuyệt đối là 0 nên:
Từ a  2 = 0 ta suy ra a + 2 = 0
hay a = – 2

5


Bài 4.
Vì tổng của ba số 3, –2 và x bằng 5 nên ta có thể viết:
3 – 2 + x = 5 nên

x=5–3+2

Vậy x = 4
Bài 5.
a) Dùng quy tắc chuyển vế, ta được:
a+x

=b
x=b–a

b) a – x = b
a – b = x hay
x=a–b
Baøi 6.
a) a + x = 5
x=5–a
b) a – x = 2

a –2 = x
x = a –2

LUYỆN TẬP
Bài 1.
Thực hiện phép tính trong ngoặc rồi áp dụng quy tắc chuyển vế
ta được:
4 – (27 – 3) = x – (13 – 4)
4 – 27 + 3

= x – 13 + 4

– 20 = x – 9
x = 9 – 20
x = – 11
Bài 2.
Hiệu số bàn thắng – bàn thua của đội bóng mùa giải năm ngoái
là: 27 – 48 = –21.
Hiệu số bàn thắng – bàn thua của đội bóng mùa giải năm nay laø:
39 – 24 = 15

6


Bài 3.
Chênh lệch nhiệt độ tại các địa điểm như sau:
- Hà Nội: 25 – 16 = 9 oC
- Bắc Kinh: – 1 – (– 7) = – 1 + 7 = 6 oC
- Mát-xcơ-va: – 2 – (– 16) = – 2 + 16 = 14 oC
- Pa-ri: 12 – 2 = 10 oC

- Toâ-ky-oâ: 8 – (– 4) = 12 oC
- Toâ-roân-toâ: 2 – (– 5) = 7 oC
- Niu-yoóc: 12 – (– 1) = 13 oC
Bài 4.
a) – 1301 + 2002 + 1301

= (1301 – 1301) + 2002
= 0 + 2002
= 2002

b) (43 – 867) – (133 – 57) = 43 – 867 – 133 + 57
= 100 – 1000
= – 900

§ 10. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Bài 1.
a) Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt
đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được.
b) Tích của một số nguyên a với số 0 bằng 0.
Bài 2.

  5 . 6
= – ( 5 . 6) = – 30
b) 9.(– 3)= –  9 .  3
= – (9 . 3) = – 27
c) (– 10).11= –   10 . 11
= – (10 . 11) = – 110
d) 150.(– 4) = –  150 .  4
= – (150 . 4) = – 600

a) (– 5).6 = –

Bài 3.
Tính 125 . 4 = 500. Từ đó suy ra kết quả của:
a) (– 125).4 = – (125 . 4) = – 500
b) (– 4).125 = – (4 . 125) = – 500

7


c) 4.(– 125) = – (4 . 125) = – 500
Bài 4.
Áp dụng quy tắc nhân hai số khác dấu ta coù:
5.(– 7) = – (5 . 7) = – 35
(– 18).10 = – (18 . 10) = – 180
Laøm phép chia: 180 : 10 = 18
Vì kết quả là một số âm nên hai thừa số của tích phải có một số
âm. Vậy ta có kết quả như sau: 18.(– 10) = – 180
Làm phép chia: 1000 : 25 = 40
Vì kết quả là một số âm nên hai thừa số của tích phải có một số
âm. Vậy (– 25).40 = – 1000
Ta có bảng sau:
x
y
x.y

5

– 18

18

– 25

–7

10

– 10

40

– 35

– 180

– 180

– 1000

Bài 5.
a) Khi may theo kiểu mới thì 1 bộ quần áo tăng x (dm).
Vậy số vải để may quần áo tăng: 250.x(dm).
Thay số ta có: 250 . 3 = 750 (dm).
Vậy số vải để may quần áo tăng 750dm.
b) Tương tự thay số ta có: 250.(– 2) = – 500(dm).
Vậy số vải để may quần áo giảm 500dm.

§ 11. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
Bài 1.

a) Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối
của chúng.
b) a.b = 0 thì b = 0 hoặc a = 0.
c) Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa
số thì tích không thay đổi.

8


Baøi 2.
a) (+ 3).(+ 9) = 27

b) (– 3).7 = – 21

d) (– 150).(– 4) = 600

e) (+ 7).(– 5) = – 35

c) 13.(– 5) = – 65

Bài 3.
Vì a là một số nguyên âm nên:
a) Nếu a.b là một số nguyên dương thì a và b là hai số nguyên
cùng dấu. Do a là một số nguyên âm nên b cũng là một số
nguyên âm.
b) Nếu a.b là một số nguyên âm thì a và b là hai số nguyên khác
dấu. Do a là một số nguyên âm nên b phải là một số nguyên
dương.
Bài 4.
Khi thay giá trị x = – 1 vào biểu thức (x – 2)(x + 4) ta được:

(–1 – 2).(–1 + 4) = (– 3).(3) = – 9
Vậy ta chọn đáp số đúng là B.

LUYỆN TẬP
Bài 1.
Dấu của a

Dấu của b

Dấu của a.b

Dấu của a.b2

+

+

+

+

+

–

–

+

–

+

–

–

–

–

+

–

Baøi 2.
a) (– 3).(– 15) = 45
b) 4 .  5 = 4 . 5 = 20
c) ( – 12)2 = (– 12) . (– 12) = 144
Bài 3.
Ta còn tìm được một số khác nữa mà bình phương của nó cũng
bằng 9, đó là số (– 3)2.
Thật vậy: (– 3)2 = (– 3).(– 3) = 9.

9


Bài 4.
Ta có:
x (– 15).6 = – 90.

x 13.b = – 39 nên b là nguyên âm và do đó b = – 3.
x a.(– 7) = 28 neân a cũng là số nguyên âm và do đó a = – 4.
x 9.b = – 36 nên b là số nguyên âm và đo đó b = – 4.
x a.(– 8) = 8 nên a là số cũng nguyên âm và do đó a = – 1.
Vậy ta có bảng sau:
a

– 15

13

–4

9

–1

b

6

–3

–7

–4

–8

ab

– 90

– 39

28

– 36

8

Bài 5.
Ta xét:
x Nếu x < 0 thì (– 5).x > 0 (Vì tích hai số âm là một số nguyên
dương)
x Nếu x = 0 thì (– 5).x = 0 (Nếu có một thừa số bằng 0 thì tích
bằng 0)
x Nếu x > 0 thì(– 5).x < 0 (Vì tích hai số trái dấu là một số
nguyên âm)

§ 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
Bài 1.
a) Tích chứa một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ + ”.
b) Tích chứa một số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “ – ”.
Bài 2.
a) Vì tích chứa một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ – ”, nên:
15.(– 2).(– 5).(– 6) = >15.(6)@ . >(2).(5)@ = (– 90).10 = – 900.

b) Vì tích chứa một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ + ”, nên:
4 . 7.(– 11).(– 2) = (4 . 7). >(11).(2)@ = 28 . 22 = 616.

10


Bài 3.
a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ta được:
(37 – 17).(– 5) + 23.(– 13 – 17) = 20.(– 5) – 23 . 30
= – 100 – 690 = – 790
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng, ta được:
(– 57).(67 – 34) – 67.(34 – 57)
57

= – 57 . 67 + 57 . 34 – 67 . 34 + 67 .
= (57 – 67).34
= (– 10).34 = – 340

Bài 4.
a) Vì tích chứa một số chẵn thừa số nguyên “+”, ta có:

(– 4).(+ 125).(– 25).(– 6).(– 8) = >( 4).( 25)@. >(125.( 8)@ .(– 6)
= 100.(– 1000).(– 6) = 600000

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có:
(– 98).(1 – 246) – 246 . 98 = – 98 + 98 . 246 – 246 . 98
= – 98
Bài 5.
a) Theo chú ý của tính chất kết hợp, ta có:
(– 5).(– 5).(– 5).(– 5).(– 5) = (– 5)5
b) Ta coù:

(– 2).(– 2).(– 2).(– 3).(– 3).(– 3)

=

> 2
.  3
@ . > 2
.  3
@ . > 2
.  3
@

= 6 . 6 . 6 = 63

LUYỆN TẬP
Bài 1.
Theo định nghóa lũy thừa của một số, ta có:
(– 1)3 = (– 1).(– 1).(– 1). Vì một số nguyên âm trong tích là một
số lẻ nên tích sẽ mang dấu “ – ”.
Vaäy (– 1)3 = – (1 . 1 . 1) = – 1

11


Ngoài ra còn hai số nguyên khác mà lập phương của nó cũng
bằng chính nó là: 13 = 1 và 03 = 0.
Bài 2.
a) Xét: (– 16) . 1253 . (– 8).(– 4).(–3). Tích đã cho có các thừa số
âm là số chẵn nên tích có dấu dương “ + ”.
Vậy (– 16).1253.(– 8).(– 4).(– 3) > 0.

b) Xét: 13.(– 24).(– 15).(– 8 ).4. Tích đã cho có số các thừa số âm
là số lẻ nên tích có dấu âm “–”.
Vậy 13.(– 24).(– 15).(–8 ).4 < 0.
Bài 3.
a) (– 125).(– 13).(– a)
Thay

(1)

a = 8 vào (1), ta được:

(– 125).(– 13).(– a) = (– 125).(– 13).(– 8)

= >(125).(8)@ .(– 13)
= (+ 1000).(– 13)

b) (– 1). (– 2).(– 3).(– 4).(– 5).b

= – 13000
(2)

Thay b = 20 vào (2), ta được:
(– 1).(– 2).(– 3).(– 4).(– 5).b

= (– 1).(– 2).(– 3).(– 4).(– 5).20

= – >(2 . 5).(3 . 4)@ .20
= – (120).20
= – 2400

Baøi 4.
a)

. (13) + 8 (– 13) = (– 7 + 8 ).(–13) =

Từ (– 7 + 8).(– 13) ở vế phải ta suy ra

ở vế trái là – 7.

Tính (– 7 + 8).(– 13) = (1).(– 13) = – 13 nên

ở kết quả là – 13.

Vậy  7 . (– 13) + 8 = (– 7 + 8 ).(– 13) =  13
b) (– 5).(– 4 –

) = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) =

Từ (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) ở vế phải suy ra

ở vế trái là – 14.

Tính (– 5). > 4  ( 14)@ = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) = 20 – 70 = – 50
Vậy (– 5). ª 4   14 º = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) =

ơ

12

ẳ

 50


§ 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Bài 1.
a) Cho a, b  Z và b z 0. Nếu có một số nguyên q sao cho a = b.q
thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước
của a.
b) Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
c) Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
d) Các số 1 và –1 là ước của mọi số nguyên.
e) Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là
ước chung của a và b.
g) Nếu hai số a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng
cũng chia hết cho c.
Bài 2.
Gọi tập hợp các bội số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20 của 3 và – 3
là A. Ta có:
A = {0 ; 3; – 3; 6; – 6 ; 9 ; – 9; 12 ; – 12 ; 15 ; – 15 ; 18 ; – 18}
Baøi 3.
a) 15x = – 75. Vì tích hai thừa số 15 và x mang dấu “ – ”, nên 15
và x là hai số trái dấu nhau, vậy x là số nguyên âm.
Ta lại ta có 75 : 15 = 5 nên x = – 5
Thử lại: 15.(– 5) = – 75
b) 3. x

= 18 neân x = 18 : 3 = 6. Theo định nghóa giá trị tuyệt

đối thì: x = 6 hay x = – 6

Bài 4.
Ta có thể tìm được một cặp hai số đối nhau, chẳng hạn 1 # – 1 và –
1# 1
Vì 1 = (– 1) và( – 1) = 1
Bài 5.
Gọi A là tập hợp các ước số của – 3, ta có:
A = {1; – 1; 3; – 3}
Gọi B là tập hợp các ước số của 6, ta có:
B = {1; – 1; 2; – 2; 3; – 3; 6; – 6}

13


Gọi C là tập hợp các ước của 11, ta có:
C = {1; – 1; 11; – 11}
Gọi D là tập hợp các ước của – 1, ta có:
D = {1; – 1}

ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết thứ nhất)
Bài 1.

b

a –b

0

a

b –a

b

a

a) Vì (– a) và (– b) lần lượt là các số đối của của a và b nên trên
trục số:
(– a) đối xứng với a qua 0.
(– b) đối xứng với b qua 0.
Ta xác định – a và – b trên trục số.
b) Theo hình trên:
Điểm a nằm bên trái của điểm 0, nên a là số là số nguyên âm. Giá
trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số nguyên dương của nó.
Do vậy, điểm biểu diễn a

trùng với điểm biểu diễn – a.

Điểm b nằm phải của điểm 0, nên b là số nguyên dương. Giá trị
tuyệt đối của một số nguyên dương là một số nguyên dương.
Do vậy, điểm biểu diễn b trùng với điểm biểu diễn – b.
Điểm – a nằm bên trái của điểm 0 nên – a là số nguyên âm.
Điểm biểu diễn của  a trùng với điểm biểu diễn a.
Điểm – b nằm bên phải của điểm 0 nên – b là số nguyên dương.
Điểm biểu diễn  b trùng với điểm biểu diễn b.
Ta xác định được các điểm a , b ,  a ,  b
c) Theo hình trên thì:
a < 0 và – a =  a
b= b

14

=

= a

>0

 b > 0 vaø – b < 0.

trên trục số.


Bài 2.
Ta xét hai trường hợp:
Nếu a > 0 thì – a < 0 và – a < a.
Nếu a < 0 thì – a > 0 và – a > a.
Bài 3.
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Ví dụ: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, một
số nguyên âm nhân với một số nguyên âm thì kết quả là một số
nguyên dương. (– 12).(– 5) = 60.
d) Đúng.
Bài 4.
a) [– 13 + (– 15)] + (– 8)

= – 13 – 15 – 8 = – (13 + 15 + 8)
= – 36

b) 500 – (– 200) – 210 – 100 = 500 + 200 – 210 – 100
= 700 – 310 = 390

c) – (– 129) + (– 119) – 301 + 12 = 129 – 119 – 301 + 12
= 129 – 420 + 12
= – 291 + 12 = – 279
d) 777 – (– 111) – (– 222) + 20 = 777 + 111 + 222 + 20
= 1130
Bài 5.
a) Các số nguyên thỏa mãn – 4 d x < 4 gồm có:
– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3
4

Tính tổng, ta coù: – 4 + [ 3 + (– 3)] + [2 + (– 2)] + [ 1 + (– 1)] = –
b) Các số nguyên thỏa mãn –3 d x < 4 gồm có:
–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3
Tính tổng, ta có: [3 + (– 3)] + [2 + (– 2)] + [ 1 + (– 1)] = 0
c) Giữa hai số nguyên – 4 và – 3 không có số nguyên nào.

15


ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết thứ hai)
Bài 1.
a) a

= 5 suy ra a = 5 hoaëc a = – 5

b) a

= 0 suy ra a = 0

c) a

= – 3 không tìm ra được a vì vế trái a

t 0 còn vế phải

a = – 3. Do đó không có số a nào thỏa mãn.
d) a =

 5 hay a = 5 suy ra a = 5 hoaëc a = – 5

e) – 11 a = – 22 có được a

= (–22) : (–11) = 2, suy ra ta coù:

a = 2 hay a = – 2
Baøi 2.
a) (– 4).(– 5).(– 6) = – (4 . 5 . 6) = – 120 (vì số các thừa số âm là số leû)
b) (– 3 + 6).(– 4) = ( 3).(– 4) = – 12
c) (– 3 – 5).(– 3 + 5) = (– 8).(2) = –16
d) (– 5 – 13) : (– 6) = (– 18) : (– 6) = 3
Baøi 3.
a) 15 . 12 – 3 . 5 . 10 = 180 – 100 = 80
b) 45 – 9.(13 + 5) = 45 – 9.(18) = 45 – 162 = – 117
c) 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13) = 29.(6) – 19.(16) = 174 – 304 = – 130.
Baøi 4.
a) 2x – 35 = 15
2x

= 15 + 35

x

= 50 : 2

x

= 25

b) 3x + 17 = 2
3x

c)

= 2 – 17

x

= (–15) : 3

x

=–5

x  1 = 0. Vì giá trị tuyệt đối của số 0 là 0 nên:
x – 1= 0
x =1

16

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
Câu 1. (2 điểm).
a) Điền vào chỗ trống:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của
chúng, rồi đặt dấu “ – ” trước kết quả.
b) (– 15) + (– 33) = – (15 + 33) = – 48
Câu 2. (2 điểm).
a) Vì tích trên chỉ có một thừa số nguyên âm nên tích tích đó
mang dấu “ – ”.
Vậy (– 2002).(2001) < 0
b) Ta sắp xếp các số nguyên đã cho theo thứ tự tăng dần:
– 1001; – 100; – 13;

– 5; 0; 92;

1002

Câu 3. (2 điểm).
a) (7 – 10) + 119 = – 3 + 119 = 116
b) 32 – 7.(5 – 0) = 32 – 35 = – 3
Caâu 4. (2 điểm).
a) Gọi A là tập hợp tất cả các ước số của – 4, ta có:
A = {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4}
b) Goï i B là tậ p hợp các bội số có giá trị tuyệ t đối nhỏ hơn
40 của – 13, ta coù :
B = {– 39; – 26; – 13; 0 ; 13; 26; 39}
Câu 5. (2 điểm).
a) Các số nguyên thỏa mãn –5 < x < 5 gồm có:
– 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4
Tính tổng, ta có:

(4 – 4) + (3 – 3) + (2 – 2) + (1 – 1) + 0 = 0.
b) Các số nguyên thỏa mãn –3 < x < 4 gồm có:
– 2; – 1; 0; 1; 2; 3
Tính tổng, ta có:
(2 – 2) + (1 – 1) + 0 + 3 = 3

17


CHƯƠNG III:

PHÂN SỐ
§ 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

Bài 1.
a) 3: 11 =

3
11

c) 5 : (– 13) =

b) – 4 : 7 =

5
 13

d) x : 3 =

4

7

x
3

Bài 2.
Với hai số 5 và 7, ta viết được hai phân số sau:
– Phân số thứ nhất là
– Phân số thứ hai là

5
, tử là 5, mẫu là 7.
7

7
, tử là 7, mẫu là 5.
5

Với hai số 0 và – 2, chỉ thành lập được một phân số là

0
, trong
2

đó tử là 0, mẫu là –2. (Vì không có phân số mà mẫu bằng 0).
Bài 3.
Với các số đã cho, ta có thể viết được 6 phân số sau:

7
, tử là 7, mẫu là 12.

12
12
thứ hai là
, tử là 12, mẫu là 7.
7
7
thứ ba là
, tử là 7, mẫu là –5.
5
5
thứ tư là
, tử là – 5, mẫu là 7.
7
12
thứ năm là
, tử là 12, mẫu là – 5.
5
5
thứ sáu là
, tử là – 5, mẫu là 12.
12

– Phân số thứ nhất là
– Phân số
– Phân số
– Phân số
– Phân số
– Phân số

18