Giải vở bài tập toán 7 tập 1

G i v bài p

TOÁN 7

TẬP 1


PHẦN ĐẠI SỐ
§ 1. TẬP HP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Bài 1.
–2
1
–
2

 N ;

–2
1
–
2

 Z ;



Z ; –2



Q



Q;



Z 

N

Q

Bài 2.
1
1
=
3
3
Rút gọn các phân số đã cho, ta được:
5
1
 10
5
=
;
=
;
6
15

3
12
 14
 11  1
7
=
;
=
.
36
33
3
18

a) Ta có

Vậy các phân số biểu biễn số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ

1
 5 12
 11
là:
;
và
.
3
15  36
33

1
trên trục số:
3

–1

0


1
12
 12
=
=
3
 36
36

1

1
3

Bài 3.
Để so sánh hai số hữu tỉ ta thực hiện 3 bước:
Bước 1: Biến x và y thành hai phân số có cùng mẫu dương;
Bước 2: So sánh hai tử số;
Bước 3: Kết luaän.
5

a)
Bước 1:
 2 . 11
7 . 11

Ta có: x

2
7

2
7

y

3
11

3.7
11 . 7

 22
77

 21
77

Bước 2:
Vì – 22 <  21 và 77 > 0

 22  21
3
2
nên
<
hay
<
77
77
11
7
Bước 3:
Vậy x < y
 213
b) Ta có: x
300
18 18 18.12 216
y
25 25
25.12
300
Vì – 213 > – 216 vaø 300 > 0
18
 213  216
 213
nên
>
hay
>
300

 25
300
300
Vậy x > y.
 75  3
3
c) Ta có x 0,75
nên  0,75
tức là x = y
100
4
4
3
3
Cách khác: y
0,75 nên  0,75
tức là x = y.
4
4
d) Ta có x 100 ; y = 0,1
Vì  100  0 và 0,1 > 0 nên – 100 < 0,1 tức là x < y.
Bài 4.
Nhờ tính chất cơ bản của phân số, ta luôn có thể viết một phân số
có mẫu số âm thành một phân số bằng nó và có mẫu dương. Vì vậy,
a
(a, b  Z, b > 0).
ta chỉ cần xét các số hữu tỉ
b
6

a
0
a
>
hay > 0.
b
b
b
a
0
a
Nếu a, b khác dấu thì ta có a < 0. Vậy <
hay < 0.
b
b
b
a
Nhận xét: Số hữu tỉ
(a, b  Z, b z 0) là số dương nếu a, b cùng
b
dấu, là số âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0.

Nếu a, b cùng dấu thì ta có a > 0. Vậy

Bài 5.

a
b
,y

(a, b, m  Z, m > 0)
m
m
a
2a
b
2b
ab
Ta coù: x
;y
;z
m 2m
m 2m
2m
a
b
Vì x < y nên
(giả thiết)

m m
Ÿab
a < b Ÿ a  a  a  b hay 2a < a + b (cộng a vào 2 vế)
2a a  b
Ÿ
(vì m > 0, chia 2 vế 2m)

2m
2m
Vậy x < z
a < b Ÿ a  b  b  b hay a + b < 2b (cộng b vào 2 vế)

a  b 2b
(vì m > 0, chia 2 vế 2m)
Ÿ

2m
2m
Vậy z < y
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y.

Theo đề bài x

(1)

(2)

Nhận xét: Trên trục số, giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kỳ, bao giờ
cũng có ít nhất một điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
(Điểm hữu tỉ là điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số).

7


§ 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
Bài 1.
1 1
a)

12 15

c)

3
 0,5
10

1. 5 1. 4

12 . 5 15 . 4
5 4

60 60
(5)  (4)
60
9 3
60 20
3 5

10 10

b)

 6 12

14 21

(3)  4
7
7
7
1

Đ 1Ã
d) 1,5  ă  á
â 7ạ

15  1

10 7

(3)  5
10
2
10

3 1

2 7
3 . 7 1. 2

2.7 7.2

1
5

21  2

14 14
21  (2)
14

Bài 2.
3 § 5· § 3Ã
a)  ă  á  ă  á
7 â 2ạ â 5ạ

3. 2.5 5.7 .5 3.7 . 2


70
70
70

30  175  42


70
70
70
30  (175)  (42)
70
30  175  42  187
70
70
47
2
70
8

3 4


7 7

23
14


Đ 4Ã Đ 2Ã Đ 3Ã
b) ă  á  ă  á  ă  á
â 3ạ â 5ạ â 2ạ

c)

4 Đ 2Ã 7
ă á 
5 â 7 ạ 10

 4.5. 2  2.3. 2 3.5.3


30
30
30

 40  12  45


30
30
30
(40)  (12)  (45)

30
 97
7
3
30
30
4 . 7 . 10  2 . 5 . 10 7 . 7 . 5


350
350
350

280  100 70


350 350 350
280  (100)  70
350
310 31
350 35
2 êĐ 7 Ã Đ 1 . 4 3 Ã
2 êĐ 7 Ã Đ 1 3 Ã
 áằ
 ă á  ă
d)  ôă  á  ă  áằ
3 ơâ 4 ạ â 2 8 ạẳ
3 ôơâ 4 ạ â 8
8 ạẳ

2 êĐ 7 à 7
 ă á 
3 ôơâ 4 ạ 8 ằẳ

2 Đ7.2 7Ã
ă
 á
3 â 8
8ạ
2 Đ  14  7 Ã 2  21
ă

á
3 â 8 ạ 3
8
2 . 8  21.3 16  (63)

24
24
24
79
7
3
24
24
Baøi 3.
a) x +

1
3

3
4

b) x 

2
5

5
7

9


x
x

3 1

4 3
5
Vaäy x
12

2
6
=–
3
7

2 6
 
x
3 7
4
x Vaäy x
21

x
5
12

c) – x –

x
d)

4
21

4
x
7
4 1

x
7 3
5
x
21

Bài 4.
Cách 1:

2 1· §
5 3· §
7 5Ã
Đ
ă6   á ă5   á  ă3  á
3 2ạ â
3 2ạ â
3 2ạ
â
36  4  3 30  10  9 18  14  15


6
6
6
35 31 19 35  31  19
 
6
6 6
6
 15  5
1
2 .
6
2
2

Cách 2:
2 1· §
5 3· §
7 5·
§
A ¨6   ¸ ¨5   ¸  ¨3  á
3 2ạ â
3 2ạ â
3 2ạ
â
2 1
5 3
7 5
6  5  3 
3 2
3 2
3 2
§ 2 5 7Ã Đ1 3 5Ã
6 53 ă   á  ă   á
â 3 3 3ạ â2 2 2ạ
 2  5  7 1 3  5
2 

3
2
1  4 1
2 

2
2

2
5
1
2 .
2
2
A

10

5 2

7 5
39
4
1
35
35
1
3

Vaäy x

Vaäy x 1

5
21

4
35

§ 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Bài 1.
 9 17
a)
˜
34 4

(9).17
34 . 4

(9).17
17 . 2 . 4

9
8

1

1
8

 20
 20  4 ( 4).( 4)
˜ (0,8)
˜
41
41
5

41
2 (15).2
c) (15) ˜
10
3
3
Baøi 2.
 2 21 (2).21  42  21
a)
˜
7.8
56
28
7 8

16
41

b)

b) 0,24 ˜

 15
6  15
=
˜
25 4
4

6.(15)

25 . 4

§ 7 · (2).(7) 14 7
c)  2
ă  á
12
12 6
â 12 ạ
 3 1  3 .1 1
Đ 3Ã
d) ă  á : 6

25 6 25 . 6 50
â 25 ạ

 90
100
1

9
10

1
6

Baứi 3.
5
16
5
b)

16

a)

1
5
5 1
hoaởc
=

16
16
4 4
5 5
:4
(5) : 16 hoặc
4
16

(5).

Bài 4.
a)

 3 12 § 25 Ã

ă á
4 5 â 6 ạ

=

 3 12  25
˜
˜
4 5 6

=

(3).12.(25)
4.(5).6

=

15
2

7

 3
. 4 . 3 . 25

4.  5
.2 . 3

1
2

11

b) (2)

 38  7 Đ 3 Ã

ă á
21
4 â 8ạ

=

(2).(38).(7).(3)
21 . 4 . 8

=

19 . 4
4.8

=2

76 . 21
21 . 4 . 8

19
8

3
8

§ 11 33 · 3

§ 11 16 Ã 3
c) ă : á
= ă á
â 12 16 ạ 5
â 12 33 ạ 5
11 . 16 . 3
11 . 4 . 4 . 3
=
12 . 33 . 5 4 . 3 . 3 . 11 . 5
4
15
7 êĐ 8 à 45
7 Đ  24  45 Ã
d)
ôă  á  ằ =
.ă
á
23 ơâ 6 ạ 18 ẳ
23 â 18
ạ
7.(69) 7 . 23 . (3)
=
23 . 18
23 . 18
=

=

 21
18

1

3
18

Bài 5.
§  2 3 · 4 § 1 4 · 4 §  2 3 1 4 Ã 4
a) ă
 
 á:
 á: = ă
 á: ă
â 3 7ạ 5 â 3 7ạ 5 â 3 7 3 7ạ 5
Đ  2 1 3 4 Ã 4
=ă

  á:
3 7 7ạ 5
â 3

= (1  1) :

4
7

4
0
7
5 §1

5 · 5 § 1 2·
5 § 2  5 · 5 § 1  10 ·
b) : ¨  ¸  : ¨  ¸ = : ă
á
á :ă
9 â 11 22 ạ 9 â 15 3 ¹
9 © 22 ¹ 9 © 15 ¹
5 3 5 9
 :
= :
9 22 9 15

= 0:

12


5  22 5  15
˜
 ˜
9 3
9 9
5 §  22  15 Ã
= ă

á
9â 3
9 ạ
5 Đ  66  15 Ã 5  81
= ă

á
9â
9
ạ 9 9

=

=5

Đ 4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
Bài 1.
1. Các khẳng định đúng là:
a)  4,2 4,2

c)  4,2

( 4,2)

2. Tìm x:
a) x =

2
2
hoaëc x = 
7
7

c) x = 0

b) x = 0,56 hoaëc x =  0,56
d) x = 2

3
3
hoaëc x =  2
4
4

Baøi 2.
a)  4,15  0,326 = ( 4,15)  (0,326)
=  (4,15  0,326)
= – 4,476
b)  3,02  1,64 =  (3,02  1,64)
= – 1,38
c) (3,16).(2,3) = 3,16 . 2,3
= 7,268
d) (6,955) : 3,25 = – (6,955 : 3,25)
= – (2,14)
= – 2,14
13


Bài 3.
a) Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được một số âm rồi cộng tiếp
với số dương để được kết quả là một số nguyên dương.
Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được một
số nguyên âm và một số nguyên dương rồi cộng hai số này được
một số nguyên dương.

b) Hai cách đều áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp của
phép cộng để tính được hợp lý, nhưng cách của bạn Liên có thể tính
nhẩm nhanh hơn. Do đó nên làm theo cách của bạn Liên.
Bài 4.
a) 6,3  (3,7)  2,4  (0,3) = (6,3  2,4)  >(3,7)  (0,3)@
= 8,7 + (– 4)
= 8,7 – 4
= 4,7
b) (4,9)  5,5  4,9  (5,5) = (– 4,9) + 4,9 + 5,5 + (– 5,5)
=0
c) 2,9  3,7  (4,2)  (2,9)  4,2 = 2,9 + (– 2,9) + (– 4,2) + 4,2 +
3,7
= 3,7
d) (6,5).2,8  2,8.(3,5) = 2,8.>(6,5)  (3,5)@
= 2,8.(10)

28

LUYỆN TẬP
Bài 1.
a) Các phân số đã cho chưa tối giản, do đó ta hãy rút gọn chúng.
Ta có:
 14  2  27  3  26  26  36  3 34
34
;
;
;
;
35
5

63
7
65
65
84
7  85  85

14


Từ kết quả trên, ta thấy các phân số

 27
 36
và
biểu diễn cùng
63
84

một số hữu tỉ.
b) Từ câu a) ta có thể viết được ngay các phân số cùng biểu diễn số
3
hữu tỉ
là:
7
 3  27  36
Chẳng hạn:
.
7
63

84
Bài 2.
Ta biết rằng số hữu tỉ dương lớn hơn 0; số hữu tỉ âm nhỏ hơn 0;
trong hai số hữu tỉ âm số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó
lớn hơn. Do đó ta sắp xếp như sau:
2
5
4
 1  0,875 
 0  0,3  .
3
6
13
Baøi 3.
4
a) Ta coù < 1
5
1 < 1,1
4
Suy ra:
< 1,1
5
b) Ta coù –500 < 0
0 < 0,001
Suy ra: –500 < 0,001
 12
12
1
 12
1

12
12
c)
=
<
mà
= nên
<
 37
37
3
 37
3
36
36
1 13 13
1
13
=
<
tức là <
3 39
3
38
38
 12
13
Từ đó suy ra:
<
 37

38
Bài 4.
a) Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân số
hữu tỉ, ta có:
[ (–2,5) . 0,38 . 0,4 ] – [0,125 . 3,15 . (–8)]
15


= [(–2,5 . 0,4) . 0,38] – [(–8 . 0,125) . 3,15]
= (–1 . 0,38) – (–1 . 3,15)
= – 0,38 + 3,15
= 2,77
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có:
[(–20,83) . 0,2 + (–9,17) . 0,2] : [2,47 . 0,5 – (–3,53) . 0,5]
= [(–20,83 – 9,17) . 0,2] : [(2,47 + 3,53) . 0,5]
= (–30 . 0,2) : (6 . 0,5)
= –6 : 3
= –2
Bài 5.
Ta đã biết với mọi x  Q ta luôn có x

 x . Do đó, ta giải như sau:

ªx  1,7 2,3
2,3 ta suy ra ô
ơ (x  1,7) 2,3
êx 2,3  1,7
êx 4
«
œ «

¬ x  1,7 2,3
¬x 1,7  2,3 0,6

a) Từ x  1,7

Vậy x = 4 hoặc x = 0,6
b) Ta coự x 

3
4

1
3

3 1
ê
ôx  4 3
Suy ra ô
ô Đ x  3 Ã
á
ôơ ăâ
4ạ

1
3

5
1 3
ê
ê

ôx 3  4
«x  12
œ «
œ «
«x  3  1
«x  1  3
ôơ
ôơ
4
3
3 4
5
13
hoaởc x = 
Vaọy x = 
12
12
16



13
12


Bài 6.
Tính

Kết
quả

Nút ấn

(–3,1597) + (–2,39)

–

3

.

1 5

9

7

+ 2

(–0,793) – (–2,1068)

–

.

7 9 3

–

2

.

(–0,5).(–3,2)

–

.

5

x

.

2 +/– M+ 1

0

.

x

.

2

M+ MR

1

.

2

x 2

6

.

4 +/–

–

7 M+ MR

+ (–10,1). 0,2
1,2.(–2,6) + (–1,4) : 0,7

3
.

.

3

9 +/– =

1 0

6

8 +/–

+/– M+ 1

1

5,4497
1,3138

=
+/

0,24

y

5,12

Đ 5. LUếY THệỉA CUA MOT SO HệếU Tặ
Baứi 1.

Đ 1Ã
ă á
â 2 ạ

 1
4

4

2

Đ 1Ã
ă 1 á
â 3ạ

  0,3

  6,1


3

1
16

4

Đ 4 Ã
ă
á
â 3 ạ

2

= 0,09

0

=1

 4


3

3

64
27

3

3

Baứi 2.

16
81

16
Đ4Ã
ă
á hoaởc
81
â 9 ạ
2

4

16
Đ2Ã
ă á hoaởc
81
â3ạ

Đ2Ã
ă
á
â 3 ạ

4

Baứi 3.
Đ 1Ã
a) x : ă á
â 2 ạ

3

= 

1
2
3

Đ 1Ã Đ 1Ã

x = ă á ă á
â 2ạ â 2ạ

1 1

8 2

x

=

1
16

17


5

Đ3Ã
Đ3Ã
b) ă á .x = ă á
â4ạ
â4ạ

7

7

Đ3Ã Đ3Ã

x = ă á :ă á
â4ạ â4ạ
x =

32
42

5

37 . 4 5
4 7 . 35

9
16

Bài 4.

ª 0,5
2
ơ
ẳ

 0,25


8

 0,125