Giải vở bài tập toán 9 tập 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (757.63 KB, 108 trang )
GL̫i vͧ bàiW̵p
TOÁN 9
TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ
Chương
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
1. CĂN BẬC HAI
Bài 1.
3 . Vậy 2 >
3
a) 2 =
4 mà 4 > 3 nên
b) 6 =
36 mà 36 < 41 suy ra
36 <
41 . Vậy 6 <
41
c) 7 =
49 mà 49 > 47 suy ra
49 >
47 . Vaäy 7 >
47
4 >
Bài 2.
a) Vì
x = 15 nên x = 152.
Vậy x = 225
b) Vì 2 x = 14 nên
x =
14
= 7. Suy ra x = 72 = 49
2
Vaäy x = 49
c) Với x t 0, ta có
x <
2 x < 2.
Vậy 0 d x < 2
d) 4 =
16 . Với x t 0, ta coù
2x <
16 2x < 16 x <
Vậy x < 8
Bài 3.
a)
0, 01
0,16 = 0,1 + 0,4 = 0,5
b) 3,7 + 2 0, 36 = 3,7 + 2.0,6 = 3,7 + 1,2 = 4,9
c) 0,2 .
100
Đ 9
d) ăă
â 16
0, 25 = 0,2 . 10 – 0,5 = 2 – 0,5 = 1,5
1·
1 1
1
§3 1Ã
áá : 2 = ă á : 2 = =
4ạ
2ạ
4 2
8
â4
5
16
2
2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A2 = A
Baøi 1.
a)
(2
3)2 = 2
b)
(3
11)2 = 3
3 =2
3 (2
11 = (3
3 ! 0 do 2 !
3)
11) = 11 3
(3 11 0 do 3 11)
c) 2 a 2 = 2 a = 2a (vì a t 0)
d) 3 (a 2)2 = 3 a 2 = 3(a 2) = 6 3a
(a – 2 < 0 do a < 2)
Bài 2.
a) Ta có : ( 3 1)2 = ( 3)2 2 3.1 12 = 3 2 3 1
=4– 2 3
Vế trái đúng bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
b) Theo câu a) ta coù : 4 – 2 3 = ( 3 1)2 . Do đó :
4 2 3
3 =
=
( ( 3 1 ! 0 do
Vaäy
4 2 3
( 3 1)2
3 1
3 =
3 1
3
3 = 1
3 ! 1)
3 = 1
Bài 3.
a) Vì
x2 = x nên ta coù x = 11 . Suy ra x = 11 hoặc x = –11.
b) Vì
x2 = x và 9 = 9 nên ta có : x = 9
Suy ra x = 9 hoặc x = –9
c) Vì
9x2 =
(3x)2 = 3 x nên ta có 3|x|= 15
Do đó 3x = 15 hoaëc 3x = –15
Suy ra x = 5 hoaëc x = –5
d) Vì
16x2 =
(4x)2 = 4 x và |–24| = 24 nên ta có
4|x| = 24. Do đó 4x = 24 hoaëc 4x = –24
Suy ra x = 6 hoaëc x = –6
6
LUYỆN TẬP
Bài 1.
2
5
a)
5x 2 có nghóa khi 5x + 2 t 0 hay 5x t 2 tức là khi x t –
b)
6 3x có nghóa khi 6 – 3x t 0 hay –3x t –6 tức là khi x d 2
c)
1
1
có nghóa khi –
> 0 hay x + 2 < 0 tức là khi x < –2
x 2
x 2
d) Ta coù 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2 t 0 với mọi x nên căn thức đã cho
có nghóa với mọi giá trị của x.
Baøi 2.
a) 2 a2 5a = 2 a 5a = 2a 5a (vì a 0)
= –7a
b)
25a2 3a =
(5a)2 3a = 5 a 3a = 5a 3a = 8a (vì a t 0)
c)
9a4 3a 2 =
(3a 2 )2 3a2 = 3 a 2 3a 2
= 3a2 + 3a2 = 6a2 (vì a2 > 0)
d) 5 4a6 3a3 = 5 (2a 3 )2 3a 3 = 5.2 a 3 3a 3
= 10|a3| – 3a3 = –10a3 – 3a3 = –13a3 (vì a < 0)
Bài 3.
a) x2 – 3 = x2 – ( 3)2 = (x –
2
2
2
b) x – 6 = x – ( 6) = (x –
3 )(x +
3)
6 )(x +
6)
c) x2 + 2 3 x + 3 = x2 + 2 3 x + ( 3)2 = (x +
3 )2
d) x2 – 2 5 x + 5 = x2 – 2 5 x + ( 5 )2 = (x –
5 )2
Bài 4.
a) Cách 1. x2 – 5 = 0 x2 = 5 x = ( 5)2
Vậy x =
5 hoặc x = – 5
Cách 2. x2 – 5 = 0 x2 – ( 5)2 = 0
(x –
x–
Vaäy x1 =
5 )(x +
5) = 0
5 = 0 hoaëc x +
5 =0
5 hoaëc x2 = – 5
7
b) x2 – 2 11 x + 11 = 0
x2 – 2.x. 11 + ( 11)2 = 0
(x –
11 )2 = 0
Vậy x =
11
3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1.
a)
14, 4 . 810 = 144 . 81 = 144. 81 = 12 . 9 = 108
b)
27 . 300 =
c)
1, 2 . 270 = 12 . 27 =
d)
55 . 77 . 35 =
81. 100 = 9 . 10 = 90
(27 . 3) . 100 =
4. 81 = 2 . 9 = 18
4 . (3 . 27) =
5 . 11 . 7 . 11 . 5 . 7 =
=
25 .
(4 . 5).(7 . 7).(11 . 11)
49 . 121 = 5 . 7 . 11 = 385
Baøi 2.
63 =
7 . 63 =
441 = 21
48 =
25 . 3 . 48 =
a)
7 .
b)
2, 5 .
30 .
c)
0, 4 .
6, 4 =
d)
2,7 .
5 . 1, 5
0, 4 . 6, 4 =
=
3600 = 60
2, 56 = 1, 6
20, 25 = 4,5
2,7 . 5 . 1, 5 =
Baøi 3.
a)
0, 36a 2 =
b)
a4 (3 a)2 =
a 2 = 0,6|a| = –0,6a (vì a < 0)
0, 36 .
a4 .
(3 a)2
= |a2| . |3 – a|
= –a2(3 – a)
(vì a2 > 0 và a t 3)
c)
27 . 48(1 a)2 =
(27 . 3).16(1 a)
2
=
81 . 16 . (1 a)
= 9 . 4 . |1 – a| = –36(1 – a) (vì a > 1)
8
2
d)
1
1
a 4 (a b)2 =
(a 2) 2(a b) 2
a b
a b
=
1
1
(a 2) 2 . (a b) 2 =
a2 . a b
a b
a b
=
1
a 2 . (a b) (vì a2 > 0 và a > b)
a b
= a2
LUYEN TAP
Baứi 1.
Đ 9
a) ăă
â 2
1
2
Ã
2 áá 2 =
ạ
9
2
1
2
2
2
2 .
2
=
9
2
2
1
2
2
=
9 1
4 =3+1–2=2
2.2
b) ( 3 2 1)( 3 1) = 3. 3 3.1 2. 3 2.1 1. 3 1.1
=
9
= 3
c) ( 5
2)2 = ( 5)2 2 5 .
3
6
6
2
2 1 = 2
3 1
6
2
2 ( 2)2
= 5 2 10 2 = 7 2 10
d) ( 5 2 3)( 5 2 3) = ( 5)2 (2 3)2 = 5 12 = 7
Baøi 2.
a)
4(1 6x 9x2 )2 =
22 [(1 3x2 )]2 =
22 . [(1 3x2 )]2
= 2.(1 + 3x)2 vì (1 + 3x)2 t 0,x
Thay x = – 2 vào kết quả trên ta được :
2(1 – 3 2 )2 = 2(1 – 6 2 + 18) = 2(19 – 6 2 )
| 38 – 16,971 | 21,029
b)
9a2 (b2 4 4b) =
32 a 2 (b 2)2 =
= 3a.b 2
9
32 .
a2 .
(b 2)2
Thay a = –2, b = – 3 vào kết quả trên ta được :
3a . b 2 = 3 2 . 3 2 = 3.2.( 3 2)
= 6 3 12 | 22,392
Bài 3.
64
vậy x = 4
16
a) Ta coù 16x = 82 suy ra x =
b) Ta coù 4x = ( 5)2 hay 4x = 5, suy ra x =
5
5
vậy x =
4
4
c) Ta có (9x – 1) = 212 hay 9(x – 1) = 441
9x – 9 = 441 9x = 450 x = 50
4(1 x)2 =
d)
4 .
(1 x)2 = 2 1 x
Do đó ta có 2 1 x 6 = 0 .
Suy ra 2|1 – x| = 6 hay |1 – x| = 3
Ta coù 1 – x = 3 hoaëc 1 – x = –3
Suy ra x1 = –2 ; x2 = 4. Vaäy x1 = –2 ; x2 = 4.
Bài 4.
a) Ta có
25 9 =
34 và
25 +
9 =5+3=8
34 < 82 = 64 tức laø ( 34)2 < ( 64)2 suy ra
hay
25 9 <
25 +
9 . Vaäy
25 9 <
34 < 8
25 +
b) Với a > 0, b > 0 ta có :
( a b)2 = a + b ; ( a +
b )2 = a + b + 2 ab
Vì 2 ab > 0 neân a + b < a + b + 2 ab
Suy ra ( a b)2 < ( a +
Vaäy
a b <
a +
b )2
b
10
9
4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1.
289
=
225
172
14
=
25
64
=
25
64
8
=
5
25
c)
0, 25
=
9
0, 25
d)
8,1
=
1, 6
81
=
16
52
=
117
52
=
117
a)
289
=
225
b)
2
15
0, 5
5
1
=
=
3
30
6
=
9
17
15
=
2
81
9
=
4
16
Baøi 2.
a)
45
4 . 13
=
9 . 13
4
2
=
9
3
=
45
=
80
5.9
=
5 . 16
9
3
=
16
4
c) ( 20
45
5) :
20 :
b)
80
=
20
5
Đ 1
d) ăă
â 5
=
=
45
5
9
5
1 1
5 5
5 =
5
=
5
4
Ã
5 áá : 5 =
ạ
9 1
5 5
5
=
5
5
9
1
: 5
5
1
25
45 :
5
5:
1 =2–3+1=0
9
: 5
5
9
25
5: 5
1
1
3
3
1=
5 5
5
Baøi 3.
a)
y x
y
x2
y
x2
y
x2
y x
=
=
= 2 = 2
2 2
4
x
x y
x
x
x y
(y )
y
(y 2 )2
=
1
y .x
=
(vì x > 0 vaø y2 > 0)
2
y
x.y
11
5
b) 2y2
x2
x4
x4
(x2 )2
2
2
2
=
2y
=
2y
=
2y
2y
4y 2
4y 2
(2y)2
x2
(vì x2 > 0 và y < 0)
2y
= 2y2
= –x2y
c) 5xy
5x
25x 2
25x 2
(5x)2
=
5xy
=
5xy
= 5xy 3
6
y
y
y6
(y 3 )2
= 5xy
=–
d) 0,2x3y3
5x
(vì x < 0 , y > 0)
y3
25x 2
y2
16
42
42
3 3
3 3
=
0,2x
y
=
0,2x
y
x4 y 8
(x2 y 4 )2
(x2 y 4 )2
= 0,2x3y3
=
4
2
x y
4
= 0,2x3y3
4
x y4
2
0, 8x
(vì x2y4 > 0)
y
LUYỆN TẬP
Bài 1.
a)
2
1
4
. 5 . 0, 25 =
4
9
=
b)
9 49 1
.
.
=
4 9 4
9
.
4
9
.
4
49
.
9
1
4
49
1
3 7 1
7
.
= . . =
2 3 2
4
9
4
1, 69 . 1, 34 1, 69 . 0, 53 = 1, 69(1, 34 0, 53) = 1, 69 . 0, 81
= 1, 69 .
0, 81 =
(1, 3)2 .
(0, 9)2
= 1, 3 . 0, 9 = 1,17
c)
1292 962
=
132
(129 96)(129 96)
132
12
=
=
792 422
=
1032 662
d)
=
33 . 225
=
132
225
4
=
225
4
(15)2
(2)
2
=
15
2
(79 42)(79 42)
=
(103 66)(103 66)
121
169
=
37 . 121
37 . 169
11
13
Baøi 2.
a)
50 = 0
2 .x –
50
2 .x =
x=
25. 2
2
x=
3 .x +
b)
3 =
3 .x =
x=5
12 +
27 –
12
27
3
x=
12
3
27
3
x=
4
x=
5 2
2
27
12 +
9
3
3
3
1
x= 2 31
x=4
c)
3 .x2 –
12 = 0
3 .x2 =
x2 =
d)
12
x2
5
12
3
–
x2
5
20 = 0
20
=
x2 =
20 . 5
100
x2 =
12
3
x2 =
x2 =
4
x2 = 10
x2 = 2
x1 = – 2 ; x2 =
x1 = – 10 vaø x2 =
2
13
10
3
Baøi 3.
a) ab2
3
3
3
3
= ab2
= ab2
= ab2 2
2 2
4
2
2
(ab )
a b
ab
(ab )
2
= –ab2
3
(vì a < 0 , b z 0)
ab2
= 3
27(a 3)2
=
48
b)
=
16
(3 2a)2
=
b2
= –
d) (a – b)
(a 3)2
(3 2a) 2
b2
4
=
3 2a
b
ab
ab
ab
= (a – b)
= (a – b)
2
(a b)
a b
(a b)2
ab
(vì a < b < 0)
(a b)
= – ab
Baøi 4.
(x 3)2 = 9 hay |x – 3| = 9
Ta coù x – 3 = 9 hoaëc x – 3 = –9
Suy ra x = 12 hoặc x = –6
Vậy x1 = 12 ; x2 = –6
b)
3. a 3
3 2a
(vì a t –1,5 và b < 0)
b
= –(a – b)
a)
=
3(a 3)
(vì a > 3)
4
9 12a 4a 2
=
b2
c)
9 .
9(a 3)2
=
16
4x2 4x 1 = 6 hay
(2x 1)2 = 6
Suy ra 2x 1 = 6
Ta coù 2x + 1 = 6 hoaëc 2x + 1 = –6
Hay 2x = 5 hoaëc 2x = –7
5
7
Suy ra x =
hoaëc x =
2
2
5
7
Vaäy x1 =
; x2 =
2
2
14
5. BẢNG CĂN BẬC HAI
Bài 1.
Dùng máy tính bỏ túi ta tìm được :
4, 5 | 2,121 ;
7, 98 | 2, 825
39, 6 | 6, 293 ;
98, 65 | 9, 932
Nhận xét : Kết quả do máy tính tìm được chính xác hơn.
Bài 2.
911, 9 | 30,19 (dời dấu phẩy sang trái 1 chữ số ở kết quả)
91190 | 301,9 (dời dấu phẩy sang trái 2 chử số ở kết quả)
0, 09119 | 0,3019 (dời dấu phẩy sang phải 1 chữ số ở kết quả)
0, 0009119 | 0,03019 (dời dấu phẩy sang phải 2 chữ số ở kết quả)
Bài 3.
a) Ta coù : x1 =
3, 5 ; x2 = – 3, 5 .
Tra bảng dược
3, 5 = 1,871
Vậy x1 = 1,871 ; x2 = –1,871
b) Ta coù x1 =
132 ; x2 = – 132 .
Tra bảng dược
132 = 11,49
x1 = 11,49 ; x2 = –11,49
6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA
CĂN BẬC HAI
Bài 1.
a)
50 . 24 =
50 . 8 . 3 =
b)
32 . 45 =
16 . 2 . 9 . 5 =
c)
500 . 162 =
400 . 3 =
202 .
3 = 20 3
16 . 9 . 10 = 4 . 3 . 10 = 12 10
25.4.5.81.2 = 52 .22 .92 .10 = 5.2.9. 10 = 90 10
15
d)
a 8 b5c6 =
a 8 b4 c6 . b =
(a 4 )2 (b2 )2 (c 3 )2 . b = a 4 b2c3 b
Bài 2.
a) Cách 1 : 3 3 =
Vì
27 >
Cách 2 :
32 . 3 =
27
12 nên 3 3 >
12 =
12
22 . 3 = 2 3
Vì 3 3 > 2 3 nên 3 3 >
b) 3 5 =
Vì 7 =
c)
72 =
1
51 =
3
Vì
d)
32 .5 =
17
<
3
1
6 =
2
Vì
3
<
2
51
=
9
45
49 nên
49 >
45 . Vậy 7 > 3 5
17 1
;
150 =
3
5
18
tức là
3
6
=
4
12
18
3
1
1
150
nên
51 <
150
3
25
5
51
<
9
3
1
; 6
=
2
2
150
=
25
36
=
2
36
2
1
36
1
nên
6 < 6
2
2
2
Baøi 3.
a) 2 3x 4 3x 27 3 3x = 2 3x 7 3x 27
= 5 3x 27
= 27 5 3x
b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 = 3 2x 5 4 . 2x 7 9 . 2x 28
= 3 2x 10 2x 21 2x 28
=
2x(3 10 21) 28
= 14 2x 28
= 14( 2x 2)
16
7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CĂN BẬC HAI (tiếp theo)
Baøi 1.
a)
3
=
160
b)
7
=
20
7
1 7
1 7.5
35
=
=
=
2
2 .5
2 5
2 5
10
c)
3
=
98
3
1 3
1 3.2
6
=
=
=
7 .2
7 2
7 2.2
14
(1
d)
=
3
1 3
1
=
=
4 .10
4 10
4
2
2
2)2
8
1
2
2
3.10
30
=
2
10
40
2
=
(1 2)2
22.2
1
=
2
2 1
2
2
22
2( 2 1)
2 2
=
4
4
=
Bài 2.
ab
a ab nếu b ! 0
a
a.b
ab ab
ab
°
= ab
= ab 2 =
= ®
b
b.b
b
b
°a ab nếu b 0
¯
ab
nếu a ! 0
°
a b
a b.a
a ab
a ab
° b
=
=
=
=
®
b a
b a.a
b a2
ba
° ab neáu a 0
°¯ b
1
1
2 =
b
b
9a 3
=
36b
b2 b
=
b3
a3 . b
=
4b . b
b1
b
b 1
=
b2
a ab
a 2ab
=
2
(2b)
2b
Baøi 3.
2
6
3
10
5
7
=
2( 6 5)
( 6 5)( 6
=
3( 10 7)
( 10 7)( 10
5)
=
7)
17
2( 6 5)
= 2( 6
65
=
3( 10 7)
10 7
5)
3( 10
3
=
1
x
y
7)
( x
=
( x
= 10
7
y)
( x y)
x y
y)( x
y)
=
2ab( a b)
2ab( a b)
2ab
=
=
a b
( a b)( a b)
a b
LUYỆN TẬP
Bài 1.
a)
b)
3 3
1
3
=
13
3(1
1
3
=
3
13(2 3 5)
13(2 3 5) 13(2 3 5)
=
=
12 25
13
(2 3 5)(2 3 5)
=
2 3 5
3)
= (2 3 5)
2 1 ( 2 1)( 2 1)
( 2 1)2
=
=
= ( 2 1)2
2
1
2 1
( 2 1)( 2 1)
c)
d)
1
=
2
2
3
=
(1
2(1 2 3)
2 3)(1 2
2(1 2 3)
=
(1 2)2 3
2(1 2
2 2
3)
3)
=
1
2
2
Baøi 2.
a)
18( 2
3)2 =
32 . 2( 2
= 3 2( 2
b) ab 1
3)2 = 3 2
3) = 6 3 6
a 2 b2 1
ab
1
ab
=
=
ab
ab
a 2 b2
a 2 b2 1
a 2 b2 1 neáu ab ! 0
°
= ®
2 2
°
¯ a b 1 nếu ab 0
c)
a
a
4 =
3
b
b
d)
a ab
=
a b
ab a
1
= 2
4
b
b
a ( a b)
=
a b
2
a(b a)
a
18
3
3
Baøi 3.
a) ab b a
a 1 = (ab b a) ( a 1)
= b a( a 1) ( a 1) = ( a 1)(b a 1)
b)
x3
y3
x2 y
xy 2 = ( x3
x2 y) ( y 3
= (x x x y) (y y y x) = x( x
= ( x
y) y( x
24
2 6 ,
y)
y)(x y)
Baøi 4.
a) Thực hiện đưa thừa số vào trong dấu căn ta coù :
3 5 = 9.5 = 45 ; 2 6 = 4.6 = 24 ; 4 2 =
Vì
xy 2 )
29
16.2 =
32
45 nên ta sắp xếp như sau :
32
29 , 4 2 , 3 5
b) Ta có
6 2 =
Vì
36.2 =
38
72 ; 3 7 =
56
63
9.7 =
63 ; 2 14 =
4.14 =
72 nên ta sắp xếp như sau :
38 , 2 14 , 3 7 , 6 2
8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1.
a) 5 a 4b 25a3 5a 16ab2 2 9a
= 5 a 4b.5a a 5a.4b a 2.3 a
= 5 a 6 a 20ab a 20ab a
= a
b) 5a 64ab3
3. 12a3 b3 2ab 9ab 5b 91a 3b
= 5a.8b ab 3.2ab ab 2ab.3 ab 5b.9a ab
= 40ab ab 45ab ab 6ab ab 6ab ab
= 5ab ab
Baøi 2.
a) B =
16x 16
9x 9
4x 4
19
x 1
56
=
16(x 1)
9(x 1)
4(x 1)
= 4 (x 1) 3 (x 1) 2 (x 1)
x 1
x 1
= 4 (x 1)
b) Ta phải tìm x, biết 4 (x 1) = 16
Ta coù :
(x 1) = 4. Suy ra x + 1 = 16
Vậy x = 15
Bài 3.
a) Biến đổi vế trái, ta được :
4
1
2
32
72
9
2
162 =
=
=
3
2
16 . 2
36 . 2
81 . 2
4 2 6 2 9 2
3
11
11 2
7 2 =
=
2
2
2
Vậy vế trái bằng vế phải, do đó đẳng thức được chứng minh.
b) Ta bieỏn ủoồi veỏ traựi :
Đ
ăă 3 2a
â
Đ
= ăă 3 2a
â
= 3
18a 3 4
Ã
a
1
128a áá : 2a =
2
4
ạ
9a 2 . 2a 4
Ã
2a
1
64 . 2a áá : 2a =
4
4
¹
= 3 2a 3a 2a 2 2a 2 2a : 2a
2a 3a 2a : 2a = 3 2a(1 a) : 2a = 3(1 – a)
Vậy vế trái bằng vế phải, do đó đẳng thức được chứng minh.
LUYỆN TẬP
Bài 1.
a) ( 14 3 2)2 6 28 = 14 6 28 18 6 28
= 14 + 18 = 32
b)
2 1
2
2 2 22 2
2 1
=
2
20
2 1
2
2(1 2) 2(1 2)
2 1
2
=
=
=
=
2( 2 1) 2 2(1
2 2(1 2)
2 2 2
2)2
2 2(1 2 2 2
2 2(1
2 2 2
2)
2 2 4 2 4
2 2(1
2)
5 2 8
5 4 2
=
2 2(1 2)
2(1 2)
Baøi 2.
a
b
a)
=
ab
ab
b
a b
=
b a
ab
2 ab
b
Đ2
ab ă
=
âb
=
ab
b2
ab
a ab
b a2
ab
b
ab
Ã
1á
ạ
m
4m 8mx 4mx2
1 2x x2
81
b)
=
m
4m(1 2x x2 )
=
(1 x)2
81
=
m
4m(1 x)2
=
(1 x)2
81
=
m
4m(1 x) 2
(1 x)2
81
4m2 (1 x)2
=
81(1 x)2
4m2
81
2m
2m
2 m2
=
=
(vì m > 0 và x z 1)
9
9
9
Bài 3.
a) Biến đổi vế trái :
§1 a a
ăă
1
a
â
2
ÃĐ1 a Ã
Đ1 a a
a áá ăă
áá = ăă
1
a
1
a
ạâ
ạ
â
Đ 1 a a a (1
= ăă
1 a
â
a) Ã Đ
1 a
áá ăă
ạ â (1 a)(1
21
ÃĐ 1 a Ã
a áá ăă
2 á
á
ạ â 1 ( a) ạ
Ã
á
a) áạ
2
2
§1 a a a a ·§ 1
·
= ăă
áá ăă
áá
1 a
â
ạâ1 a ạ
2
Đ a(1 a) (1 a) Ã Đ 1
Ã
= ăă
áá ăă
áá
1 a
â
ạâ1 a ạ
Đ (1
= ăă
â
Ã
a)( a 1) Ã Đ 1
áá ăă
áá
a
ạâ1 a ạ
a)(1
1
= (1
a)(1
Đ
Ã
1
a) ăă
áá
â (1 a) ¹
(1
(1
a)(1
a)(1
a)
=1
a)
=
2
2
2
Vậy vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
b) Biến đổi vế trái :
2
a b
a 2 b4
a b (ab2 )2
a b ab
=
=
b2
a 2 2ab b2
b2
(a b)2
b2
a b
2
a b ab
(vì a + b > 0)
=
b2
a b
=
ab2
b2
=
a b2
b2
(b z 0, b > 0)
= a
Vaäy vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
Bài 4.
Đ
1
M = ăă
âa a
Ã
a 1
áá :
a 1ạ a 2 a 1
1
ê
1
= ô
ơ a( a 1)
a 1
»:
a 1 ¼ ( a 1) 2
1
=
1 a
( a 1) 2
a ( a 1)
a 1
=
a 1
a
22
a 1
1
= 1
a
a
Ta có M =
1
Với a > 0 thì
1
! 0 nên 1
a
a
< 1. Vậy M < 1
9. CĂN BẬC BA
Bài 1.
3
343 =
3
0, 027 =
3
3
3
73 = 7 ;
3
3
27
=
1000
512 =
3
(8)3 = 8
3
3
Đ 3Ã
;
ă á =
10
â 10 ạ
3
3
0,125 =
3
5
Đ 5 Ã
ă á =
10
â 10 ạ
0, 729 =
3
9
Đ 9 Ã
ă á =
10
10
â ạ
3
Baứi 2.
a)
3
27
3
8
3
=
125
3
33
3
(2)3
3
53 = 3 – (–2) – 5
=3+2–5=0
b)
3
135
3
5
3
54 . 3 4
=
3
135
5
=
3
33
3
3
54.4 =
3
27
3
216
63 = 3 – 6 = –3
Bài 3.
a) Ta có : 5 =
3
125 >
3
123 neân 5 >
3
123
b) 5 6 =
3
3
125 . 6 =
3
125 . 6 =
63 5 =
3
216 . 3 5 =
3
216 . 5 = 3 1080 = 1080
Vì 750 < 1080 neân
3
750 <
3
3
3
750 ,
1080 , suy ra 5 3 6 < 6 3 5
23
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.
1, 6 . 6, 4 . 2500 =
a)
16 . 64 . 25 =
42 .
82 . 52
= 4 . 8 . 5 = 160
81 169 36
=
.
.
10 100 10
8,1 . 1, 69 . 3, 6 =
b)
=
92 . 132 .
=
1002
810 .
c)
62
22, 5
576
=
81 . 169 . 36
10000
9 . 13 . 6
702
=
= 7,02
100
100
81 . 225
576
81 . 225
=
576
=
=
d)
3, 6 .
490 .
9 . 15
92 . 152
=
2
24
24
3 . 15
45
=
8
8
(14, 5)2 (10, 5)2
=
3, 6 . 490 . (14, 5 10, 5)(14, 5 10, 5)
=
36 . 49 . 4 . 25 =
62 . 72 . 22 . 52
= 6 . 7 . 2 . 5 = 420
Baøi 2.
a) ( 8 3 2
10) 2
= 4 6 2 5
5 =
b) 0, 2 (10)2 .3 2 ( 3
= 2 3 2( 3
5 =
16 3.2 2 5
5
5 2
5)2 = 0, 2 . 10 3 2 3
5) = 2 3 2 3 2 5
= 2 5
§1 1
· 1
3
4
2 200 áá :
c) ăă
2
5
â2 2
ạ 8
Đ1 2
à 1
3
4
2 100 . 2 áá :
= ăă
2
5
â2 4
ạ 8
3
Đ1
à 1
2
2 8 2á : =
= ă
2
â4
ạ 8
27
2 . 8 = 54 2
=
4
24
3
Đ1
à 1
2ă
8á :
2
â4
ạ 8
5
d) 2 ( 2 3)2
= 2 (3
= 2(3
= 1
2.(3)2 5 (1)4
2)2
2 . 32 5 1
2) 3 2 5 = 6 2 2 3 2 5
2
Baøi 3.
a) xy – y x +
x – 1 = (xy
x) (y x 1)
= ( x(y x 1) (y x 1) = ( y x + 1)( x – 1)
b)
ax
=
c)
by
x( a
a b
d) 12 –
b)
y( a
a 2 b2 =
a b
=
ay = ( ax
bx
bx) ( ay
b) = ( a
a b
b)( x
(a b)(a b)
(a b). (a b) =
a b(1
a b)
x – x = 12 + 3 x – 4 x – x
= (12 – 3 x ) – (4 x – x)
= 3(4 +
x) –
x (4 – x) = (4 +
x )(3 –
x)
ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp theo)
Bài 1.
a) Nhận xét 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2. Do đó ta có :
(3x 1)2 = 2 hay 3x 1 = 2
Suy ra 3x – 1 = 2 hoaëc 3x – 1 = –2
hay 3x = 3 hoặc 3x = –1
1
tức là x = 1 hoặc x = –
3
1
Vậy x1 = 1, x2 = –
3
b) Ta coù 56 x 45 x = 15 40
11 x = 55
x =5
Vaäy x = 25
25
by)
y)
Baứi 2.
a) Bieỏn ủoồi veỏ traựi :
Đ2 3 6
ăă
8 2
â
Đ 12 6
216 Ã 1
6 6Ã 1
= ăă
á
á
á
3 ạ 6
3 áạ 6
â 2 2 2
Đ 6
à 1
Đ 6( 2 1)
à 1
= ăă
= ăă
2 6 áá
2 6 áá
â 2( 2 1)
ạ 6
â 2
ạ 6
=
6 4 6 1
3 6 1
3
=
=
= –1,5
2
2
2
6
6
Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
b) Biến đổi vế traựi :
Đ 14 7
ăă
â 1 2
15
1
5Ã
1
áá :
3 ạ
7
5
ê 7(1 2)
5(1 3)
1
= ô
ằ:
1 3 ẳ
7
ơ 1 2
= ( 7
5) :
1
7
= –( 7
5
5
5)( 7
5)
= –(7 – 5) = –2
Veá trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
c) Biến đổi vế trái :
a b b a
:
ab
=
ab( a
1
a
b)
ab
:
b
=
a2 b
ab
1
a
b2 a
b
= ( a
:
1
a
b)( a
b
b)
= ( a)2 ( b)2 = a – b
Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
d) Bieỏn ủoồi veỏ traựi :
Đ
ê
a a ÃĐ
a aÃ
ăă 1
áá ăă 1
áá = ô1
a 1ạâ
a 1ạ
â
ơ
= (1
a)(1
a( a 1) ê
ằ ô1
a 1 ẳơ
a( a 1)
ằ
a 1 ¼
a) = (1)2 ( a)2
= 1–a
Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
26
